Materi p14 nonpar_dua & k sampel bebas+pasangan

Nonparametrik_uji k sampel_M. Jainuri, M.Pd

Uji – U / U – Test atau Uji Mann-Whitney
digunakan untuk menguji hipotesis
komparatif dua sampel independen bila
tingkatan datanya ordinal.
Bila dalam suatu pengamatan datanya
berbentuk interval, maka dirubah dulu ke
dalam data ordinal.
3

Terdapat beberapa rumus yang digunakan
untuk pengujian hipotesis. Rumus tersebut
digunakan dalam perhitungan, karena akan
digunakan untuk mengetahui harga U mana
yang lebih kecil.
Harga U yang lebih kecil tersebut yang
digunakan untuk pengujian atau digunakan
untuk perhitungan lebih lanjut uji-z (jika n2 >
20).
4

Rumus Uji-U untuk n1, n2 ≤ 8 sebagai berikut :
(Nazir, 2009:404)
Keterangan :
n1 = Jumlah sampel kelas 1
n2 = Jumlah sampel kelas 2
R1 = Jumlah rank/peringkat untuk sampel kelas 1
R2 = Jumlah rank/peringkat untuk sampel kelas 2
Untuk n1, n2 ≤ 8 menggunakan tebel J (Siegel, 1985:323) dan
Untuk 9 ≤ n2 ≤ 20 menggunakan tabel K (Siegel, 1985:326)
5
2
22
211 R-
2
1)(nn
.nnU 

 1
11
212 R-
2
1)(nn
.nnU 



Kriteria pengujian hipotesis (Uji satu pihak):
 Jika Uhitung > Utabel maka Ho diterima dan Ha
ditolak
 Jika Uhitung ≤ Utabel maka Ho ditolak dan Ha
diterima
Atau dengan membandingkan nila p
(probabilitas) dengan taraf nyata (α) dengan
ketentuan :
 Jika p > α maka Ho diterima.
 Jika p ≤ α maka Ho ditolak.
6

Rumus uji-U untuk n2 > 20 menggunakan
pendekatan distribusi normal sebagai
berikut :
dari rumus :
Dengan :
dan N = n1 + n2 Siegel (1985: 155 – 157)
7

















T
NN
NN
nn
nn
U
Z
12
.
)1(
.
2
.
3
21
21



U
Z
2
. 21 nn

12
)1(. 2121 

nnnn

12
3
tt
T



Suatu penelitian untuk mengetahui, apakah
rata-rata tip per hari per pelanggan yang
diterima pelayan wanita lebih besar daripada
pelayan pria di suatu rumah makan. Hasilnya
sebagai berikut ($ per hari per pelanggan):
Ujilah dugaan tersebut dengan α = 0,05!
8
Pelayan Pria 20 15 6 18 19 10
Pelayan Wanita 21 17 10 12 22 18 23

1. Hipotesis penelitian
Ho : rata-rata tip yang diterima pelayan wanita
sama dengan tip yang diterima pelayan pria.
H1 : rata-rata tip yang diterima pelayan wanita
lebih besar daripada tip yang diterima
pelayan pria.
2. Hipotesis statistik
Ho : μx = μy
H1 : μx > μy
9

Statistik: uji-U Mann Whitney
4. Taraf nyata (α) = 0,05
5. Wilayah kritik p(U) < α atau U > U0,05
6. Kriteria keputusan:
Jika p(U) < α maka Ho ditolak
Jika P(U) ≥ α maka Ho diterima
10

7. Melakukan perhitungan
a). Hitung ranking gabungan dua populasi:
b). Hitung R1 dan R2, yaitu jumlah ranking tiap populasi
11

c). Hitung U1 dengan rumus: Dan hitung U2 dengan rumus:
12
2
22
211 R-
2
1)(nn
.nnU 

 1
11
212 R-
2
1)(nn
.nnU 


53-
2
1)6(6
6.7U1


2853-
2
42
42U1 
56-
2
1)7(7
6.7U2


1456-
2
56
42U2 
Gunakan nilai U yang paling kecil, pada contoh di atas U = 14, n1 = 6 dan n2 = 7
dan taraf nyata (α) = 0,05. dari tabel kritis Uji-U Mann Whitney (Sigel, 1985:324)
diperoleh p(U) = 0,183.

d). Menarik kesimpulan
Karena p(U) > α atau 0,183 > 0,05
maka Ho diterima, artinya tip yang
diterima pelayan wanita sama
dengan tip yang diterima pelayan
pria.
13

14

Uji Wilcoxon meerupakan penyempurnaan dari
uji-tanda. Pada uji-tanda hanya
memperlihatkan arah saja, sedangkan uji
Wilcoxon selain memperlihatkan arah juga
memperlihatkan besar relatif dari perbedaan
itu.
Uji Wilcoxon digunakan untuk menguji
signifikansi hipotesis komparatif (uji beda) dua
sampel yang berkorelasi bila datanya berbentuk
ordinal.
15Nonparametrik_uji k sampel_M. Jainuri, M.Pd

Tahap analisis:
 Tentukan selisih nilai pasangan, yaitu: d.
 Untuk nilai yang sama (d=0) data dieliminasi.
 Selisih d diranking tanpa memperhatikan
tanda + atau –. Untuk nilai d yang sama,
rankingnya adalah rata-rata.
 Pengujian dilakukan dengan menggunakan
statistik T. Statistik T dihitung dengan
menjumlahkan ranking bertanda positif atau
negatif yang menghasilkan jumlah paling
sedikit.

 Bandingkan statistik T dengan tabel nilai
kritis uji Wilcoxon.
 Kriteria: jika T ≤ Tα maka Ho ditolak.
 Untuk n ≥ 20, maka statistik T mendekati
statistik Z dengan rumus:
17
24
1)1)(2nn(n
4
1)n(n
-T
z



Sumber:
Siegel (1985:101)

Kadar nikotin dua rokok merek A dan B (mg)
sebagai berikut:
Dengan menggunakan uji Wilcoxson, ujilah
hipotesis dengan α = 5% bahwa rata-rata kadar
nikotin kedua rorok sama.
18
Merk 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A 2,1 4,0 6,3 5,4 4,8 3,7 6,1 3,3
B 4,1 0,6 3,1 22,5 4,0 6,2 1,6 2,2 1,9 5,4

Ho : rata-rata kadar nikotin rokok A sama
dengan kadar nikotin rokok B.
Ha : rata-rata kadar nikotin rokok A tidak
sama dengan kadar nikotin rokok B.
Ho : μx = μy
H1 : μx ≠ μy

Statistik uji: uji Wilcoxson (T)
4. Taraf nyata (α) = 0,05
5. Kriteria: jika T ≤ Tα maka Ho ditolak.
Tα (Tabel G, Siegel, 1985:306)

6. Perhitungannya sebagai berikut:
Tentukan selisih nilai pasangan, yaitu: d.
21
Merk 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A (X) 2,1 4,0 6,3 5,4 4,8 3,7 6,1 3,3
B (Y) 4,1 0,6 3,1 22,5 4,0 6,2 1,6 2,2 1,9 5,4
X – Y -2 3,4 3,2 -17,1 0,8 -2,5 4,5 1,1 -1,9 -5,4
Ranking
|X – Y| 4 7 6 10 1 5 8 2 3 9
Tanda
(+)
7 6 1 8 2 24
Tanda
(-)
4 10 5 3 9 31

7. Menentukan Tα (Tabel G, Siegel, 1985:306)
Dengan α = 0,05 dan n = 10 diperoleh
T0,05 = 8
8. Menarik kesimpulan
Karena Thitung > Tα atau 24 > 8 maka Ho
diterima artinya rata-rata kadar nikotin rokok
A sama dengan kadar nikotin rokok B.

23

Uji Kruskal-Wallis adalah uji yang digunakan
untuk menentukan apakah k sampel
independen berasal dari popuplasi-populasi
yang berbeda atau berguna untuk menguji
apakah k sampel independen diambil dari
populasi yang sama.
Uji Kruskal – Wallis merupakan alternatif uji
Anova Satu Arah pada statistik parametrik.
Tingkat pengukuran data pada variabel adalah
skala ordinal.
24

Prosedur:
 Berikan ranking N observasi dari data terkecil sampai terbesar (skor
sama diberi ranking rata-rata).
 Jumlahkan ranking untuk setiap sampel (R).
 Hitung statistik H dengan rumus :
 Dengan :
k = banyaknya sampel
nj = banyaknya kasus untuk sampel ke-j
N = Σnj = banyaknya kasus dalam semua sampel
ΣRj
2/nj = jumlah seluruh k sampel, db = k – 1
25




k
j j
j
N
n
R
NN
H
1
2
)1(3.
)1(
12

Dilakukan pengukuran laju pembakaran bahan bakar dari 3
sistem peluru kendali, dengan hasil:
Dengan uji Kruskal-Wallis, ujilah hipotesis dengan α = 5%
bahwa laju pembakan sama untuk ketiga sistem tersebut!
26

Ho : Laju pembakaran ketiga sistem sama
Ha : Laju pembakaran ketiga sistem tidak sama.
Ho : μ1 = μ2 = μ3
Ha : salah satu tanda tidak sama dengan
3. Taraf nyata (α) = 0,05 dengan tabel C (Siegel, 1985:301)
4. Kriteria:
Jika H > χ2
α maka Ho diterima
Jika H < χ2
α maka Ho ditolak
27

5. Perhitungannya sebagai berikut:
N =19, n1 =5, n2 = 8
28

Menentukan H hitung:
29




k
j j
j
N
n
R
NN
H
1
2
)1(3.
)1(
12
)119(3
8
)5,65(
6
)5,63(
5
)61(
.
)119(19
12 222








H
66,1H

6. Mencari nilai χ2
α dengan α = 0,05 dan dk = k
– 1 = 3 – 1 = 2, maka diperoleh χ2
α = 5,99.
7. Menarik kesimpulan
Karena H < χ2
α atau 1,66 < 5,99 maka Ho
ditolak dan Ha diterima, artinya laju
pembakaran ketiga sistem tidak sama.
30

Uji Friedman (anova dua arah Friedman)
digunakan untuk menguji hipotesis komparatif k
sampel yang berpasangan (related) bila
tingkatan data berbentuk ordinal (ranking).
Data disusun dalam n baris (ulangan) dan k
kolom (perlakuan), selanjutnya membuat
ranking terhadap seluruh perlakuan atau kondisi
pada setiap ulangan.
Uji Friedman
32

Ketentuan analisis:
a. Jika n kecil, yaitu k = 3 dan 2 ≤ n ≤ 9 atau k =
4 dan 2 ≤ n ≤ 4 maka digunakan tabel harga
kritis χr
2 (tabel anova dua arah Friedman,
Siegel, 1985:332). Tolak Ho jika p(χr
2) ≤ α.
b. Jika banyaknya perlakuan k > 4 atau
banyaknya ulangan n > 9, atau syarat (a) tidak
dipenuhi, maka digunakan rumus sebagai
berikut:
Uji Friedman

χr
2 berdistribusi Chi-Square dengan dk = k – 1.
Di mana :
N = banyaknya baris
k = banyaknya kolom
Rj = jumlah ranking dalam kolom j
Uji Friedman
1)3N(k)(RΣ.
1)Nk(k
12
χ 2
j
k
1j
2
r 




Dilakukan penelitian tentang pengaruh tiga gaya
kepemimpinan terhadap efektivitas pegawai.
Tiga gaya kepemimpinan itu adalah: direktif,
supportif, dan partisipatif. Penelitian dilakukan
terhadap 3 kelompok kerja, dan masing-masing
terdiri dari 10 pegawai. Setelah satu bulan,
efektivitas kerja pegawai diukur dengan suatu
instrumen yang terdiri dari 20 butir dan
diberikan skor: 1 = sangat tidak efektif, 2 = tidak
efektif, 3 = efektif, dan 4 = sangat efektif.
Contoh:

Data hasil penelitian sebagai berikut:
Contoh:
Gaya
Responden
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Direktif 76 71 56 67 70 77 45 60 63
Supportif 70 65 57 60 56 71 47 67 60
partisipatif 75 77 74 59 76 73 78 62 75

Ho : ketiga gaya kepemimpinan mempunyai
pengaruh yang sama terhadap
efektivitas kerja pegawai.
Ha : ketiga gaya kepemimpinan mempunyai
pengaruh yang berbeda terhadap
efektivitas kerja pegawai.
Penyelesaian:

2. Menentukan taraf nyata, α = 0,05.
3. Kriteria pengujian hipotesis:
Jika p (χr
2) ≤ α maka Ho diterima.
Jika p (χr
2) > α maka Ho ditolak.
Penyelesaian:

4. Perhitungan data:
Penyelesaian:
Gaya
Responden Total
(R)1 2 3 4 5 6 7 8 9
Direktif
76 71 56 67 70 77 45 60 63
3 2 1 3 2 3 1 1 2 R1= 18
Supportif
70 65 57 60 56 71 47 67 60
1 1 2 2 1 2 2 3 1 R2= 15
partisipatif
75 77 74 59 76 73 78 62 75
2 3 3 1 3 1 3 2 3 R3= 21
∑R= 54

a). Hitung jumlah R setiap perlakuan
R1 = 18, R2 = 15, dan R3 = 21
b). Jumlahkan nilai Total R
R1 + R2 + R3 = 18 + 15 + 21 = 54
Atau dengan menggunakan rumus:
Penyelesaian:
2
1)n(n
r.RTotal

 54
2
1)3(3
9.RTotal 



c). Menghitung nilai Friedman:
Penyelesaian:
1)3N(k)(RΣ.
1)Nk(k
12
χ 2
j
k
1j
2
r 



1)3.9(3](21)(15))18(.[
1)9.3(3
12
χ 2222
r 


108
108
11880
χ
2
r 
2108110χ
2
r 

5. Mencari p (χr
2)
Karena k = 3 dan n = 9 maka
digunakan tabel harga kritis χr
2
(tabel anova dua arah Friedman,
Siegel, 1985:332), dengan χr
2 = 2
sehingga diperoleh p (χr
2) = 0,398
Penyelesaian:

6. Menguji hipotesis dan menarik
kesimpulan
Karena p (χr
2) > α atau 0,398 > 0,05 maka
Ho diterima dan Ha ditolak, artinya
ketiga gaya kepemimpinan mempunyai
pengaruh yang sama terhadap efektivitas
kerja pegawai.
Penyelesaian:

Materi p14 nonpar_dua & k sampel bebas+pasangan

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Similar to Materi p14 nonpar_dua & k sampel bebas+pasangan

Similar to Materi p14 nonpar_dua & k sampel bebas+pasangan (20)

More from M. Jainuri, S.Pd., M.Pd

More from M. Jainuri, S.Pd., M.Pd (20)

Recently uploaded

Recently uploaded (20)