Dokumen tersebut membahas tentang uji statistik nonparametrik untuk dua kelompok sampel, yaitu uji Wilcoxon signed-rank test, Mann-Whitney U test, dan Kolmogorov-Smirnov test. Dijelaskan prosedur pelaksanaan, hipotesis, dan interpretasi hasil masing-masing uji tersebut untuk berbagai ukuran sampel. Contoh soal juga disertakan beserta penyelesaiannya.
5. Pendahuluan
Uji Wilcoxon signed rank ini mirip dengan uji tanda (sign test). Hanya bedanya, kalau pada uji
tanda yang diperhatikan hanya arah perubahannya, sedangkan pada uji ini diperhatikan juga
besaran dari perubahannya sehingga uji Wilcoxon signed rank lebih “powerful”.
Skala data minimal ordinal untuk dua sampel
berpasangan
Syarat Data
Siegel, 1956
6. Hipotesis
H0 : MD = 0
H1 : MD ≠ 0
Dua
Arah |
H0 : MD ≥ 0
H1 : MD < 0
Satu
Arah |
H0 : MD ≤ 0
H1 : MD > 0
Satu
Arah |
7. Hitung selisih dua
perlakuan
di = Xi - Yi
1.
Prosedur
2.
Mutlakan nilai di,
lalu beri ranking
Abaikan di yang bernilai 0
Rata-ratakan rank pada
di yang sama
3.
Hitung T+ dan T-
T- adalah jumlah rank
pada di negatif, begitu
pula untuk T+
8. Tentukan nilai N
4.
Prosedur
N ≤ 25
N merupakan banyaknya
nilai di yang tak nol
N > 25
Sampel Kecil
Sampel Besar
5.
5.
Tabel G
Pendekatan
distribusi normal
9. Sample Kecil (N <=25)
H1 : MD ≠ 0
Menghitung T+ dan T- lalu pilih jumlah paling kecil
Thitung = Min(T-,T+)
H1 : MD < 0 H1 : MD > 0
Thitung = T+ Thitung = T-
Statistik Uji
Ho ditolak jika : T<= Titik kritis pada Tabel G
Wilayah Kritis
11. Contoh Soal
Sebuah penelitian tentang perilaku sosial
melibatkan sampel pasangan kembar
identik. Perilaku sosial yang dimaksud di sini
adalah perilaku sosial anak yang mengikuti
Pendidikan Anak Usia Dini (PAUD) dan yang
tidak mengikutinya. Pada penelitian ini,
salah satu dari sepasang anak kembar
identik diminta untuk mengikuti PAUD dan
anak satunya lagi tidak mengikutinya
(hanya di rumah saja). Peneliti ingin
mengetahui adakah perbedaan perilaku
sosial pada anak yang mengikuti PAUD dan
tidak mengikuti PAUD. Sebanyak 8 pasang
anak kembar identik diukur perilaku
sosialnya. Berikut data hasil penelitian.
Pasangan
Perilaku Sosial Anak
Mengikuti
PAUD
Tidak
Mengikuti
PAUD
A 82 63
B 69 42
C 73 74
D 43 37
E 58 51
F 56 43
G 76 80
H 85 82
12. Hipotesis
MD = 0
(Tidak ada perbedaan
perilaku sosial anak yang
mengikuti PAUD dan yang
tidak mengikuti PAUD)
Ho Ha
MD≠0
(Ada perbedaan perilaku
sosial anak yang
mengikuti PAUD dan yang
tidak mengikuti PAUD)
13. Statistik Uji
Pasangan
Perilaku Sosial Anak
di
Rangking
|di|
Mengikuti
PAUD
Tidak
Mengikuti
PAUD
A 82 63 19 +7
B 69 42 27 +8
C 73 74 -1 -1
D 43 37 6 +4
E 58 51 7 +5
F 56 43 13 +6
G 76 80 -4 -3
H 85 82 3 +2
T+ = 2+4+5+6+7+8 = 32
T- = 1 + 3 = 4
N = 8
T = Min(4,32) = 4
14. Wilayah Kritis
Titik kritis Tabel G (N=8; alpha =0,05) = 4
Ho ditolak jika : T <= 4
Keputusan
T = 4
T <= 4 maka Keputusan Tolak H0
Kesimpulan
Sehingga dengan tingkat kepercayaan
95% dapat disimpulkan bahwa ada
perbedaan perilaku sosial anak yang
mengikuti PAUD dan yang tidak
mengikuti PAUD
16. Contoh Soal
Perusahaan yang bergerak di bidang
perakitan mainan anak-anak ingin
mengetahui apakah ada dampak kenaikan
upah karyawan terhadap produktivitas
(yang diukur dari banyaknya unit mainan
anak-anak yang dihasilkan per periode
waktu tertentu). Tentunya diharapkan ada
kenaikan produktivitas seiring dengan
kenaikan upah karyawan. Sebanyak 30
karyawan dipilih secara acak sebagai
sampel penelitian dan diukur produktivitas
sebelum dan sesudah kenaikan upah.
Berikut data yang dihasilkan.
(α = 10%)
21. Wilayah Kritis
Titik kritis Tabel Z (N=26; alpha =0,1)
Ho ditolak jika : p-value < alpha
Keputusan
Diperoleh dari Tabel Normal Baku,
p-value = 0.0009. Karena p-value kurang
dari alpha maka Ho ditolak.
Kesimpulan
Sehingga dengan tingkat kepercayaan
90% dapat disimpulkan bahwa ada
kenaikan produktivitas karyawan setelah
kenaikan upah.
23. Mann-Whitney U Test merupakan salah satu uji non parametrik yang
digunakan untuk mengetahui perbedaan dua median dari dua kelompok
yang saling bebas. Skala data minimalnya adalah ordinal untuk dua
sampel independen.
Uji Mann-Whitney U biasanya digunakan sebagai alternatif uji t
dalam metode statistik parametrik apabila asumsi normalitas tidak
terpenuhi. Sedangkan, asumsi lain yang harus dipenuhi adalah varians
kedua kelompok sama atau homogen.
Pendahuluan
24. Hipotesis
H0 : M1=M2
H1 : M1≠M2
Dua
Arah |
H0 : M1≥M2
H1 : M1<M2
Satu
Arah |
H0 : M1≤M2
H1 : M1>M2
Satu
Arah |
25. Gabungkan hasil
observasi menjadi satu
kelompok
Urutkan gabungan
data dari yang terkecil
Beri rangking pada
gabungan data
Pisah kembali menjadi
dua kelompok sesuai
dengan kelompok awal
1. 2. 3. 4.
Prosedur
26. Jumlahkan rangking
pada tiap kelompok
Hitung statistik U
(U Observasi)
Pilih U yang terkecil
[min(U1,U2)]
Tentukan Statistik Uji
berdasarkan jumlah
n2 (jumlah sampel
terbesar)
5. 6. 7. 8.
Sampel sangat kecil
n2<9
Sampel kecil
9≤n2≤ 20
Sampel besar
n2>20
27. Sampel Sangat Kecil (n2<9)
E Scores 9 11 15
C Scores 6 8 10 13
6 8 9 10 11 13 15
C C E C E C E
0* 0* 1* *2
Statistik U
(U observasi)
n1 = 3
n2 = 4
* banyaknya E yang mendahului C
U observasi = 0+0+1+2 = 3
Hitung besarnya U dengan
menghitung banyaknya
skor dalam kelompok E
yang mendahului skor
dalam kelompok C setelah
diurutkan.
28. Sampel Sangat Kecil (n2<9)
Statistik U
(U observasi)
Jika
maka U ditransformasikan
menjadi U’ dengan
persamaan
29. Wilayah Kritis
Gunakan tabel J pada tabel Mann
whitney untuk memperoleh p-value
Bandingkan
p-value dengan
alpha
Ho ditolak jika
p-value< alpha
#1
#2
#3
*p-value pada tabel J dipakai
untuk pengujian satu sisi,
sedangkan untuk melakukan
pengujian dua sisi p-value dikali
dua
30. Tabel J. Mann whitney u
https://drive.google.com/file/d/1S__DOLaj3u
B4BG2FQqXGxF-zlxdWgm75/view
(Hal 25-27)
32. Contoh
SOal
(Sidney Siegel, page 118)
Suatu penelitian dilakukan untuk
melihat tingkah laku tikus dalam
memperoleh makanan. 5 tikus dilatih
untuk mengikuti tikus yang paling
depan saat lapar. Kemudian ada 4 tikus
control tanpa pelatihan. Dihitung
banyaknya percobaan yang dilakukan
oleh tikus tersebut. (alpha = 5%)
E rats 78 64 75 45 82
C rats 110 70 53 51
33. Hipotesis
Banyaknya
percobaan dari
tikus yang dilatih
dan tikus control
sama.
Ho Ha
Banyaknya
percobaan dari
tikus yang dilatih
lebih sedikit dari
tikus control.
H0 : M1≥M2 H1 : M1<M2
34. Statistik Uji
E rats 78 64 75 45 82
C rats 110 70 53 51
45 51 53 64 70 75 78 82 110
E C C E C E E E C
0 2 3 3 3
n2 = 5
n1 = 4
U = 0 + 2 + 3 + 3 + 3 = 11 U > 10, sehingga
ditransformasi menjadi :
U’ = 4X5 - 11 = 9
35. Wilayah Kritis
n2 = 5
n1 = 4
U = 9 Ho ditolak jika
P-value < alpha
p-value = 0,452
36. Keputusan
Kesimpulan
Alpha = 0,05
p-value = 0,452
p-value > alpha sehingga
keputusan gagal tolak H0
Belum cukup bukti untuk menyatakan
banyaknya percobaan tikus yang dilatih lebih
sedikit dari tikus control.
37. Sample Kecil (n2 =[9,20])
Statistik
Uji
R1 = ranking dari sampel 1
R2 = ranking dari sampel 2
U = U observasi = min(U1,U2)
38. Sample Kecil (n2 =[9,20])
Tambahan maka U ditransformasikan
menjadi U’ dengan
persamaan
Jika
39. Wilayah Kritis
Step #1
Gunakan tabel K untuk
memperoleh titik kritis
(U tabel)
Step #2
Bandingkan U observasi
dengan U tabel
Step #3
Ho ditolak jika
U observasi ≤ U tabel
43. Contoh Soal
Sebuah sampel acak dari 9 kelas Matematika dan 9 kelas Inggris
dipilih Urutan nilai-nilai gabungan dan kemudian membaginya
kembali ke dalam sampel terpisah. Seperti tabel berikut :
Klaim: Ukuran kelas median untuk Matematika lebih besar dari ukuran
kelas median untuk Bahasa Inggris
44. Class size(Math, M) Class size(English, E)
23 30
45 47
34 18
78 34
34 44
66 61
62 54
95 28
81 40
45. Hipotesis
Ukuran kelas median untuk
Matematika lebih besar dari
ukuran kelas median untuk
Bahasa Inggris
Ukuran kelas median untuk
Matematika tidak lebih besar
dari ukuran kelas median
untuk Bahasa Inggris
Median(M) <=
Median(E)
Median(M) >
Median(E)
Ho Ha
49. Wilayah Kritis
Step #1
Dari tabel K didapat U tabel yaitu
21
Step #2
U observasi(22) berada pada
wilayah Gagal Tolak H0
Step #3
Ho gagal ditolak karena
U observasi > U tabel
21 22
Gagal Tolak H0
54. Wilayah Kritis
Gunakan tabel Z untuk
memperoleh p-value
Bandingkan p-value dengan alpha
Ho ditolak jika p-value< alpha
#1 #2 #3
55. Contoh Soal
Penelitian di bidang pendidikan ingin mengetahui tentang perbedaan
nilai matematika siswa yang mengikuti bimbingan belajar di suatu
lembaga dan siswa yang tidak mengikutinya. Sebanyak 39 siswa
dipilih sebagai sampel acak yang terdiri atas 16 siswa tidak mengikuti
bimbingan belajar dan 23 siswa mengikuti bimbingan belajar. Lalu
diberikan 20 soal matematika untuk dikerjakan dan nilai adalah
banyaknya soal yang dijawab benar oleh siswa. Berikut data hasil
penelitian:
58. Hipotesis
Nilai matematika siswa yang
tidak mengikuti bimbingan
belajar sama dengan nilai
matematika siswa yang
mengikuti bimbingan belajar
Nilai matematika siswa yang
tidak mengikuti bimbingan
belajar tidak sama dengan
nilai matematika siswa yang
mengikuti bimbingan belajar
M1≠M2
M1=M2
H0 Ha
Taraf
Signifikansi : 10%
60. P-value = 0.0003
ɑ = 0.05
Ho ditolak jika p-value kurang dari atau
sama dengan alpha/2.
p-value < alpha maka Ho ditolak.
Sehingga dengan tingkat signifikansi 10% dapat
disimpulkan bahwa terdapat perbedaan nilai
matematika siswa yang mengikuti bimbingan
dengan nilai matematika siswa yang tidak
mengikuti bimbingan belajar.
Pengujian
Keputusan
Kesimpulan
Wilayah
Kritis
62. Syarat
Uji Kolmogorov-Smirnov dua sampel dikembangkan oleh
Smirnov (1939). Uji ini juga membawa nama Kolmogorov karena
kemiripannya dengan uji satu sampel yang dikembangkan oleh
Kolmogorov (1933)
● Ukuran sampel ≤100
● Data bersifat kontinyu
● Skala data minimal ordinal untuk dua sampel independen
63. Tahap Pengujian
*F(x) adalah suatu fungsi distribusi yang tidak diketahui
Dua
Arah
H0 : F1 (x) = F2 (x)
H1 : F1 (x) ≠ F2 (x)
Hipotesis
Digunakan untuk mengetahui apakah 2 sampel independen yang diambil
dari 2 populasi yang berbeda mempunyai distribusi yang sama dalam hal
median, dispersi, dan kemencengan
Fungsi
Satu
Arah
H0 : F1 (x) ≤ F2 (x)
H1 : F1 (x) > F2 (x)
Digunakan untuk mengetahui apakah nilai observasi dari suatu sampel
lebih besar atau lebih kecil dari nilai observasi dari sampel lainnya
Fungsi
H0 : F1 (x) ≥ F2 (x)
H1 : F1 (x) < F2 (x)
64. Tahap Pengujian
Uji Statistik
S1 (x) dan S2 (x) adalah fungsi distribusi kumulatif dari sampel
a. (Dua arah) D = maks | S1 (x) – S2 (x) |
b. (Satu arah) D = maks (S1 (x) – S2 (x))
c. (Satu arah) D = maks (S2 (x) – S1 (x))
Wilayah kritis
a. Gunakan tabel L jika n1 atau n2 ≤ 40, n1 = n2
b. Gunakan tabel Li dan Lii (siegel & castellan) jika n1 atau n2 ≤ 25, n1 ≠ n2
c. Gunakan Tabel M Jika n1 atau n2 > 40 untuk uji 2 arah.
d. Pendekatan Chi-Square (db=2) > 25 untuk uji 1 arah
Kesimpulan
Tolak Ho pada taraf nyata tertentu jika D (observasi) > nilai tabel
65. Contoh untuk n1 atau n2 < 25
Seorang peneliti ingin membandingkan pelajaran
merangkai dari 10 siswa kelas 7 dengan pelajaran
merangkai. Hipotesis dari peneliti adalah
persentase kesalahan kelompok yang lebih tua
(Kelas 11) berbeda dibanding kelompok yang lebih
muda (kelas 7). Gunakan taraf nyata 1 % untuk
membuktikan hipotesis dari peneliti. Hasil
penelitian sebagai berikut:
66. Hipotesis:
H0: tidak ada perbedaan dalam proporsi kesalahan yang
dibuat dalam mengulang pelajaran pada paruh
pertama antara siswa kelas 11 dan siswa kelas 7.
Hi : ada perbedaan dalam proporsi kesalahan yang dibuat
dalam mengulang pelajaran pada paruh pertama
antara siswa kelas 11 dan siswa kelas 7.
Penyelesaian
67. Tingkat signifikansi :
α = 0,01
Statistik Uji :
karena hipotesis alternatifnya hipotesisnya dua arah, maka
pengujian yang akan digunakan pada data adalah uji
Kolmogorov-Smirnov dua sampel dua arah. n1= 9 dan n2 =
10
Penyelesaian
69. Perbedaan terbesar antara dua distribusi kumulatif adalah D = 0.7 sehingga
n1.n2.D = (9).(10).(0.7) = 63.
Sedangkan pada table Lii mengungkap bahwa nilai kritis untuk α = 0.01 adalah 63;
Keputusan:
Karena nilai observasi sama dengan nilai kritis, maka tolak Ho.
Kesimpulan
Berdasarkan data sampel yang ada dengan tingkat signifikansi 1% dapat
disimpulkan bahwa ada perbedaan dalam proporsi kesalahan yang dibuat dalam
mengulang pelajaran pada paruh pertama antara siswa kelas 11 dan siswa kelas 7.
Penyelesaian
70. Statistik Uji Dua Arah
n1 atau n2>25
Ketika n1 dan n2 ada yang lebih besar dari 25, lampiran
tabel M(Siegel) atau tabel Lm (Siegel&Castelan) bisa
digunakan untuk uji dua sampel Kolmogorov-Smirnov.
Contoh
Misalkan n1 = 55 dan n2.= 60, dan seorang peneliti ingin
menunjukkan pengujian two-tailed dengan α = 0,05.
Ho ditolak jika penghitungan Dn1,n2 Max harus paling sedikit
0,254
71. Statistik Uji Satu Arah n1
atau n2>25
Ketika n1 dan n2 besar, kita dapat memakai pengujian
One-tailed menggunakan :
Dan pengujian didekati dengan pendekatan distribusi
Chi-Square dengan df = 2
Jika nilai observasi sama dengan atau lebih besar dari nilai
tabel untuk tingkat signifikansi tertentu
Keputusan H0 dapat ditolak dan menerima H1
72. Contoh untuk n1 atau n2 > 25
98 mahasiswa yang memiliki nilai
Statistik tinggi dan rendah diminta
mengerjakan soal ekonomi. Tiap
mahasiswa diminta mengerjakan
20 soal yang sebelumnya mereka
tidak tahu soal apa yang diberikan.
Sebagai kontrol adalah yang
mahasiswa memiliki nilai statistik
rendah
n1 = 44 n2 = 54
73. Hipotesis:
H0
: Mahasiswa yang nilai statistiknya tinggi memiliki tingkat
pengertian soal ekonomi yang sama dengan mahasiswa
yang nilai statistiknya rendah.
Ha
: Mahasiswa yang nilai statistiknya tinggi memiliki tingkat
pengertian soal ekonomi lebih banyak dibandingkan
mahasiswa yang nilai statistiknya rendah.
Tingkat signifikansi :
α = 0,01
Penyelesaian
74. Penyelesaian
Kesimpulan :
Belum cukup bukti untuk mengatakan bahwa mahasiswa yang nilai statistiknya
tinggi memiliki tingkat pengerjaan soal ekonomi yang sama dengan mahasiswa
yang nilai statistiknya rendah. Berarti, mahasiswa yang nilai statistiknya tinggi
memiliki tingkat pengerjaan soal ekonomi lebih tinggi daripada mahasiswa yang
nilai statistiknya rendah
75. CREDITS: This presentation template was created by Slidesgo, and
includes icons by Flaticon, and infographics & images by Freepik
Terima kasih
