Materi regresi berganda Statistika 2

1. STATISTIKA II
Materi 2:
Analisis Regresi Berganda

2. Tujuan
Membuat model matematis dan menganalisis hubungan
linear antara variabel dependen dengan lebih dari satu
variabel independen
2

3. Pembahasan
Konsep Dasar
Analisis Regresi
Berganda
Menentukan Persamaan
Regresi
Tahap-tahap Analisis

4. • Single Regression: Y = f(X)
Pers. regresi populasi: Y = 0 + 1X + 
Pers. regresi sampel: Y’ = b0 + b1X + u
Algifari, Drs. M. Si
4
(1) Konsep Dasar

5. • Single Regression: Y = f(X)
Pers. regresi populasi: Y = 0 + 1X + 
Pers. regresi sampel: Y’ = b0 + b1X + u
• Multiple Regression: Y = f(X1, X2, X3, X4, ...)
Pers. regresi populasi: Y = 0 + 1X1+ 2X2+ ... + 
Pers. regresi sampel: Y’ = b0 + b1X1 + b2X2 + ... + u
Algifari, Drs. M. Si
5
(1) Konsep Dasar

6. 6
Misalnya Model regsesi dengan 3 variabel
independen (Analisis Regresi Berganda)
Y = f(X1, X2, X3)

7. 7
Misalnya Model regsesi dengan 3 variabel
independen (Analisis Regresi Berganda)
Y = f(X1, X2, X3)
ε
X
β
X
β
X
β
β
Y 3
3
2
2
1
1
0 





8. 8
Misalnya Model regsesi dengan 3 variabel
independen (Analisis Regresi Berganda)
Y = f(X1, X2, X3)
ε
X
β
X
β
X
β
β
Y 3
3
2
2
1
1
0 




Uji Parsial:
Distribusi t

9. 9
Misalnya Model regsesi dengan 3 variabel
independen (Analisis Regresi Berganda)
Y = f(X1, X2, X3)
ε
X
β
X
β
X
β
β
Y 3
3
2
2
1
1
0 




Uji Parsial:
Distribusi t
Uji Simultan:
Distribusi F

10. 10
Misalnya Model regsesi dengan 3 variabel
independen (Analisis Regresi Berganda)
Y = f(X1, X2, X3)
ε
X
β
X
β
X
β
β
Y 3
3
2
2
1
1
0 




Uji Parsial:
Distribusi t
Uji Simultan:
Distribusi F
Persentase pengaruh semua variabel independen thd.
variabel dependen: Koefisien Determinasi (R2)

11. Pengujian: Uji t, Uji F, dan R2
• t-test
▫ Tujuan: menguji signifikansi individual parameter hasil
estimasi
▫ Pengujian disesuaikan dengan hipotesis (berpengaruh, atau
berpengaruh positif, atau berpengaruh negatif)
▫ Pengujian menggunakan distribusi t
11

12. Pengujian: Uji t, Uji F, dan R2
• t-test
▫ Tujuan: menguji signifikansi individual parameter hasil
estimasi
▫ Pengujian disesuaikan dengan hipotesis (berpengaruh, atau
berpengaruh positif, atau berpengaruh negatif)
▫ Pengujian menggunakan distribusi t
• F-test
▫ Tujuan: menguji signifikansi parameter secara simultan
▫ Pengujian menggunakan distrubusi Fisher (F)
12

13. Pengujian: Uji t, Uji F, dan R2
• t-test
▫ Tujuan: menguji signifikansi individual parameter hasil
estimasi
▫ Pengujian disesuaikan dengan hipotesis (berpengaruh, atau
berpengaruh positif, atau berpengaruh negatif)
▫ Pengujian menggunakan distribusi t
• F-test
▫ Tujuan: menguji signifikansi parameter secara simultan
▫ Pengujian menggunakan distrubusi Fisher (F)
• Koefisien determinasi (R2)
▫ Tujuan: mengetahui kemampuan semua variabel independen
menjelaskan variasi nilai variabel dependen
▫ Jika membandingkan 2 persamaan regresi untuk menentukan
mana yang lebih baik, gunakan Adjusted R2
13

14. Contoh Kasus 1
Buatlah persamaan
regresi estimasi
menggunakan data pada
tabel berikut ini. Y
sebagai variabel
dependen, sedangkan X1
dan X2 sebagai variabel
independen.
14
Y X1 X2
10
17
18
26
35
8
8
21
14
17
36
6
4
9
11
20
13
28

15. (2) Menentukan Nilai Statistik
• Menggunakan MS Excel
15
SUMMARY OUTPUT
Regression Statistics
Multiple R 0,922
R Square 0,851
Adjusted R Square 0,751
Standard Error 5,050
Observations 6
ANOVA
df SS MS F Sig. F
Regression 2 435,500 217,750 8,539 0,058
Residual 3 76,500 25,500
Total 5 512
Coefficients Standard Error t Stat P-value
Intercept 1,871 6,119 0,306 0,780
X1 0,877 0,213 4,125 0,026
X2 0,157 0,269 0,582 0,602

16. Lanjutan: Hasil hitung komputer
• Menggunakan SPSS
16
Coefficients
a
1.871 6.119 .306 .780
.877 .213 .940 4.125 .026
.157 .269 .133 .582 .602
(Constant)
X1
X2
Model
1
B Std. Error
Unstandardized
Coefficients
Beta
Standardi
zed
Coefficien
ts
t Sig.
Dependent Variable: Y
a.

17. Lanjutan: Hasil hitung komputer
• Menggunakan E-Views
17
Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Sample: 1 6
Included observations: 6
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 1.871264 6.119388 0.305793 0.7798
X1 0.877075 0.212650 4.124504 0.0258
X2 0.156597 0.269227 0.581654 0.6016
R-squared 0.850585 Mean dependent var 19.00000
Adjusted R-squared 0.750976 S.D. dependent var 10.11929
S.E. of regression 5.049763 Akaike info criterion 6.383413
Sum squared resid 76.50033 Schwarz criterion 6.279292
Log likelihood -16.15024 Hannan-Quinn criter. 5.966611
F-statistic 8.539173 Durbin-Watson stat 1.849965
Prob(F-statistic) 0.057755

18. (3) Tahap Analisis
1. Membuat model regresi estimasi dengan metode least square.
Dengan menggunakan metode ini selisih antara nilai prediksi
variabel dependen dengan nilai variabel dependen yang
sebenarnya paling kecil. Dengan kata lain, metode least square
dapat meminimumkan random error.
18

19. (3) Tahap Analisis
1. Membuat model regresi estimasi dengan metode least square.
Dengan menggunakan metode ini selisih antara nilai prediksi
variabel dependen dengan nilai variabel dependen yang
sebenarnya paling kecil. Dengan kata lain, metode least square
dapat meminimumkan random error.
2. Melakukan pengujian terhadap koefisien regresi masing-masing
variabel independen. Pengujian ini bertujuan untuk mengetahui
apakah variabel independen memiliki pengaruh (berpengaruh,
berpengaruh positif, berpengaruh negatif) terhadap variabel
dependen. Pengujian ini disebut Uji Parsial (Uji t).
19

20. Lanjutan ...
3. Melakukan pengujian terhadap koefisien regresi semua variabel
independen secara bersamaan. Pengujian ini bertujuan untuk
mengetahui apakah semua variabel independen secara bersama-
sama mampu menjelaskan variasi nilai variabel dependen.
Pengujian ini disebut Uji Simultan (Uji F).
20

21. Lanjutan ...
3. Melakukan pengujian terhadap koefisien regresi semua variabel
independen secara bersamaan. Pengujian ini bertujuan untuk
mengetahui apakah semua variabel independen secara bersama-
sama mampu menjelaskan variasi nilai variabel dependen.
Pengujian ini disebut Uji Simultan (Uji F).
4. Menentukan besarnya koefisien determinasi (R2). Angka ini
menunjukkan besarnya variasi nlai variabel dependen yang dapat
dijelaskan oleh semua variabel independen. Angka ini sering juga
digunakan sebagai ukuran besarnya pengaruh (dalam persen)
semua variabel independen secara bersama-sama terhadap nilai
variabel dependen.
21

22. Lanjutan ...
3. Melakukan pengujian terhadap koefisien regresi semua variabel
independen secara bersamaan. Pengujian ini bertujuan untuk
mengetahui apakah semua variabel independen secara bersama-
sama mampu menjelaskan variasi nilai variabel dependen.
Pengujian ini disebut Uji Simultan (Uji F).
4. Menentukan besarnya koefisien determinasi (R2). Angka ini
menunjukkan besarnya variasi nlai variabel dependen yang dapat
dijelaskan oleh semua variabel independen. Angka ini sering juga
digunakan sebagai ukuran besarnya pengaruh (dalam persen)
semua variabel independen secara bersama-sama terhadap nilai
variabel dependen.
5. Menentukan prediksi nilai variabel dependen pada nilai variabel
independen tertentu menggunakan persamaan regresi estimasi
yang diperoleh dari hasil perhitungan
22

23. (3.a) Menguji Pengaruh Variabel Independen
terhadap Variabel Dependen
Analisis
1.Rumusan hipotesis
H0: i = 0 ; H0: i  0 ; H0: i  0
HA: i  0 ; HA: i > 0 ; HA: i < 0
2. Nilai kritis: t-kritis = ?  = ? ; d.f. = ?
3. Nilai hitung: t-hitung = ?
4. Keputusan: |t-hitung | > | t-kritis |. Menolak H0
5. Kesimpulan
23

24. (3.b) Uji Simultan (Uji F)
Analisis
1. Rumusan hipotesis
H0: X1 dan X2 tidak mampu menjelaskan variasi Y
HA: X1 dan X2 mampu menjelaskan variasi Y
2. Nilai kritis (α): F =
3. Nilai hitung: F =
4. Keputusan: Jika nilai Fhitung > nilai Fkritis. Keputusannya
adalah menolak H0.
5. Kesimpulan:
24

25. Contoh Kasus
• Misalnya ingin diketahui apakah persamaan yang diperoleh dari hasil penghitungan
berikut ini merupakan persamaan yang dapat digunakan untuk memperoleh prediksi
nilai Y yang baik? Hasil perhitungan ini didasarkan data sampel untuk membuktikan
hipotesis bahwa X1 dan X2 berpengaruh terhadap Y.
25
SUMMARY OUTPUT
Regression Statistics
Multiple R 0,99
R Square 0,97
Adjusted R Square 0,96
Standard Error 28,88
Observations 6
ANOVA
df SS MS F Significance F
Regression 2 92497,36 46248,68 55,44 0,00
Residual 3 2502,64 834,21
Total 5 95000
Coefficients Standard Error t Stat P-value
Intercept 6,40 25,99 0,25 0,82
X1 20,49 5,88 3,48 0,04
X2 0,28 0,07 4,09 0,03

26. Jawaban:
• Persamaan regresi estimasinya:
b0 = 6,40
b1 = 20,49
b2 = 0,28
26
2
1 X
28
,
0
X
49
,
20
40
,
6
Ŷ 



27. Lanjutan ...
Pengujian Uji Parsial (Uji t)
Analisis
1. Rumusan hipotesis
H0: 1 = 0 ; 2 = 0
HA: 1  0 ; 2  0
2. Nilai kritis (5%): t1 = ± 3,182 t2 = ± 3,182
3. Nilai hitung: t1 = 3,48 t2 = 4,09
4. Keputusan:
- Keputusan untuk pengujian 1: Menolak H0
- Keputusan untuk pengujian 2: Menolak H0
5. Kesimpulan
- X1 berpengaruh terhadap Y
- X2 berpengaruh terhadap Y
27

28. Lanjutan ...
Uji Simultan (Uji F)
Analisis
1. Rumusan hipotesis
H0: X1 dan X2 tidak mampu menjelaskan variasi Y
HA: X1 dan X2 mampu menjelaskan variasi Y
2. Nilai kritis (5%): F = 9,55
3. Nilai hitung: F = 55,44
4. Keputusan: Nilai Fhitung > nilai Fkritis. Keputusannya adalah
menolak H0.
5. Kesimpulan: X1 dan X2 mampu menjelaskan variasi Y
28

29. Lanjutan ...
(3.c) Pengukuran Persentase Pengaruh Semua
Variabel Independen
• Variasi variabel dependen yang dapat dijelaskan oleh semua
variabel independen ditunjukkan oleh besarnya koefisien
determinasi (R2). Pada hasil penghitungan diperoleh besarnya
koefisien determinasi (R2) adalah 0,9737. Artinya, variasi variabel
dependen (Y) dapat dijelaskan oleh semua variabel independen (X1
dan X2) adalah 97,37%. Sisanya, 2,63% tidak dapat dijelaskan oleh
X1 dan X2.
• Kemampuan menjelaskan X1 dan X2 menjelaskan variasi Y sebesar
97,37%. Berdasar hasil pengolahan tersebut dapat disimpulkan
bahwa persamaan regresi yang dihasilkan baik untuk menaksir nilai
variabel dependen.
29

30. Lanjutan ...
Berdasarkan analisis terhadap persamaan regresi yang diperoleh dari hasil
penghitungan mengenai hubungan antara Y dengan X1 dan X2 dapat disimpulkan
bahwa persamaan regresi yang diperoleh dapat (baik) digunakan untuk
menaksir nilai variabel dependen (Y) pada nilai variabel independen (X1 dan X2)
tertentu. Kesimpulan ini didukung oleh:
1. hasil pengujian secara parsial diperoleh kesimpulan bahwa setiap variabel
independen (X1 dan X2) berpengaruh terhadap perubahan nilai variabel
dependen (Y).
2. hasil pengujian terhadap variasi nilai variabel dependen (Y) yang dapat
dijelaskan oleh nilai variabel independen (X1 dan X2) dapat dibuktikan
bahwa semua variabel independen secara bersama-sama (secara simultan)
dapat mempengaruhi variabel dependen (Y).
3. nilai koefisien determinasi (R2) yang tinggi, yaitu 0,9737. Ini menunjukkan
besarnya pengaruh semua variabel independen (X1 dan X2) adalah 97,37%,
sedangkan sisanya 2,63% dipengaruhi oleh variabel lain selain X1 dan X2.
30

31. Misalnya hipotesis diubah menjadi:
1. X1 berpengaruh positif terhadap Y
2. X2 berpengaruh positif terhadap Y
31

32. Lanjutan ...
Pengujian Uji Parsial (Uji t)
Analisis
1. Rumusan hipotesis
H0: 1 ≤ 0 ; 2 ≤ 0
HA: 1 > 0 ; 2 > 0
2. Nilai kritis (5%): t1 = + 2,353 t2 = +2,353
3. Nilai hitung: t1 = 3,48 t2 = 4,09
4. Keputusan:
- Keputusan untuk pengujian 1: Menolak H0
- Keputusan untuk pengujian 2: Menolak H0
5. Kesimpulan
- X1 berpengaruh positif terhadap Y
- X2 berpengaruh positif terhadap Y
32

33. Contoh Kasus lain
33
X2 18 24 20 16 28 26 12 22 29 13 20 25
X1 12 16 13 10 22 18 10 17 26 10 16 17
Y 78 88 86 75 90 87 68 82 98 70 84 88
Data observasi:

34. 1. Membuat persamaan regresi estimasi
2. Melakukan pengujian pengaruh variabel independen
(X1 dan X2) terhadap variabel dependen (Y) : Uji
Parsial (Uji t)
3. Menguji kemampuan semua variabel independen
menjelaskan variasi nilai variabel dependen: Uji
Simultan (Uji F)
4. Mengidentifikasi tingkat keakuratan modal regresi
estimasi menggunakan koefisien determinasi (R2)
5. Mengestimasi nilai variabel dependen
34
Lakukan analisis sebagai berikut:

35. HASILPERHITUNGAN: EXCEL
SUMMARY OUTPUT
Regression Statistics
Multiple R 0,9578
R Square 0,9174
Adjusted R Square 0,8990
Standard Error 2,7668
Observations 12
35

36. Lanjutan …
ANOVA
df SS MS F Sig. F
Regression 2 764,7696 382,3848 49,9508 0,0000
Residual 9 68,8971 7,6552
Total 11 833,6667
Coefficients Standard Error t Stat P-value
Intercept 51,7947 3,3393 15,5106 0,0000
X1 0,1827 0,4466 0,4090 0,6921
X2 1,3372 0,3972 3,3663 0,0083
36

37. HASILPERHITUNGAN: SPSS
Model Summary
,958a ,917 ,899 2,7668
Model
1
R R Square
Adjusted
R Square
Std. Error of
the Estimate
Predictors: (Constant), X2, X1
a.
ANOVA
b
764,770 2 382,385 49,951 ,000a
68,897 9 7,655
833,667 11
Regression
Residual
Total
Model
1
Sum of
Squares df Mean Square F Sig.
Predictors: (Constant), X2, X1
a.
Dependent Variable: Y
b.
Coefficients
a
51,795 3,339 15,511 ,000
,183 ,447 ,105 ,409 ,692
1,337 ,397 ,860 3,366 ,008
(Constant)
X1
X2
Model
1
B Std. Error
Unstandardized
Coefficients
Beta
Standardi
zed
Coefficien
ts
t Sig.
Dependent Variable: Y
a.
37

38. Analisis
1. Rumusan hipotesis
H0: 1 = 0 ; 2 = 0
HA: 1  0 ; 2  0
2. Nilai kritis (5%): t1 = ± 2,262 t2 = ± 2,262
3. Nilai hitung: t1 = 0,409 t2 = 3,3663
4. Keputusan:
- Keputusan untuk pengujian 1: Menerima H0
- Keputusan untuk pengujian 2: Menolak H0
5. Kesimpulan
- X1 tidak berpengaruh terhadap Y
- X2 berpengaruh terhadap Y
38
2
1 1,3372X
0,1827X
51,7947
Ŷ 


1. Persamaan Regresi Estimasi:
2. Menguji pengaruh variabel X1 dab X2 terhadap Y:

39. Misalnya Hipotesis: X1 berpengaruh thd. Y dan X2
berpengaruh positif terhadap Y
Analisis
1. Rumusan hipotesis
H0: 1 = 0 ; 2 ≤ 0
HA: 1  0 ; 2 > 0
3. Nilai kritis (5%): t1 = ± 2,262 t2 = 1,833
3. Nilai hitung: t1 = 0,409 t2 = 3,3663
4. Keputusan:
- Keputusan untuk pengujian 1: Menerima H0
- Keputusan untuk pengujian 2: Menolak H0
5. Kesimpulan
- X1 tidak berpengaruh terhadap Y
- X2 berpengaruh positif terhadap Y
39

40. Analisis
1. Rumusan hipotesis
H0: X1 dan X2 tidak mampu menjelaskan variasi Y
HA: X1 dan X2 mampu menjelaskan variasi Y
2. Nilai kritis (5%): F = 4,26
3. Nilai hitung: F = 49,95
4. Keputusan: Nilai Fhitung > nilai Fkritis. Keputusannya
menolak H0.
5. Kesimpulan: X1 dan X2 mampu menjelaskan variasi Y
40
3. Menguji kemampuan X1 dan X2 menjelaskan variasi Y:

41. 4. Mengukur tingkat keakuratan model regresi
estimasi:
Mengidentifikasi tingkat keakuratan modal regresi
estimasi menggunakan koefisien determinasi (R2)
R2 = 0,9174
Artinya, X1 dan X2 mampu menjelaskan perubahan Y
adalah 91,74%. Sisanya, 8,26% ditentukan oleh variabel
lain selain X1 dan X2.
41

42. Misalnya kita ingin membuat estimasi nilai Y jika X1 = 20 dan X2 =
30. Caranya adalah dengan memasukkan nilai X1 dan X2 ke dalam
model regresi estimasi.
2
1 1,3372X
0,1827X
51,7947
Ŷ 


95,56
1,3372(30)
0,1827(20)
51,7947
Ŷ 



42
Nilai Y estimasi adalah 95,56
5. Mengestimasi nilai Y

43. Contoh Kasus Analisis Regresi Berganda
Seorang auditor memiliki data tentang banyaknya rekening salah catat,
banyaknya tenaga internal control yang dilibatkan, dan banyaknya rekening
yang dicatat. Data tersebut diperoleh dari beberapa kali pengalaman
melakukan audit di beberapa perusahaan. Seorang peneliti menggunakan
data tersebut dalam penelitiannya untuk menguji hipotesis pengaruh
banyaknya tenaga internal control (X1) dan banyaknya rekening yang dicatat
(X2) terhadap banyaknya rekening salah catat (Y). Berikut ini data sampel 13
perusahaan.
43
PERUSAHAAN
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
X1 2 4 3 5 6 4 2 5 4 3 6 3 2
X2 112 88 100 74 70 66 85 76 96 74 68 84 120
Y 16 13 15 10 12 10 18 9 12 15 10 16 20
Lakukan analisis yang diperlukan. Gunakan  = 5% dalam setiap pengujian
statistik.