中華民國高中物理教材 高二基礎物理2B 9-1 一維空間的碰撞 9-2 非彈性碰撞

1. 9-1 一維空間的碰撞
Head-on Elastic Collisions

2. 高中基礎物理2B
碰撞(Collision)
高二基礎物理 碰撞2B-CH10-
From: Serway
2
微觀角度：不一定發生實際上
的接觸雖然不發生接觸，仍然
有力在二質點間作用
巨觀的角度：兩物體會互相接觸
定義：孤立系統發生一種簡潔有力的交互作用 內力 作用

3. 高中基礎物理2B
碰撞(Collision)
高二基礎物理 碰撞2B-CH10-
作用時間極短
巨觀世界：一般物體約10-3~1 (秒) 基本粒子的碰撞約10-23(秒)
遵守 動量守恆定律

4. 高中基礎物理2B
碰撞(Collision)
高二基礎物理 碰撞2B-CH10-
4
完全非彈性碰撞非彈性碰撞彈性碰撞

5. 高中基礎物理2B
碰撞(Collision)
高二基礎物理 碰撞2B-CH10-
5
恢復係數Coefficient of restitution(以符號 e 表示)
𝑚𝑚1 𝑚𝑚2
𝑚𝑚2𝑚𝑚1
⃑𝑣𝑣2
⃑𝑣𝑣2
′
⃑𝑣𝑣′1 、
碰撞前
碰撞後
⃑𝑣𝑣1 分離速度與接近速度的比值
2 1
1 2
v v
e
v v
′ ′−
=
−
恢復係數為1，則為彈性碰撞
0<恢復係數<1，則為非彈性碰撞
恢復係數為0，則為完全非彈性碰撞

6. 高中基礎物理2B
彈性碰撞Elastic Collision
高二基礎物理 碰撞2B-CH10-
6
碰撞期間的作用力為 保守力
對整體而言，作用力等同系統內力
動量守恆定律
力學能守恆定律
理想氣體
應用範圍：多數發生於 微觀 的層
級，或是理想狀態。

7. 高中基礎物理2B
彈性碰撞Elastic Collision
高二基礎物理 碰撞2B-CH10-
7
碰撞期間的作用力為 保守力
對整體而言，作用力等同系統內力
動量守恆定律
力學能守恆定律
拉塞福散射
應用範圍：多數發生於 微觀 的層
級，或是理想狀態。

8. 高中基礎物理2B
彈性碰撞Elastic Collision
高二基礎物理 碰撞2B-CH10-
8
碰撞期間的作用力為 保守力
對整體而言，作用力等同系統內力
動量守恆定律
力學能守恆定律
Gravity-Assist or Slingshot Orbit
應用範圍：多數發生於 微觀 的層
級，或是理想狀態。

9. 高中基礎物理2B
高二基礎物理 碰撞2B-CH10-
9

10. 高中基礎物理2B
一維彈性碰撞(正向彈性碰撞)
高二基礎物理 碰撞2B-CH10-
10
• 碰撞前速度分為別 𝑣𝑣1、𝑣𝑣2
• 碰撞後速度變為 𝑣𝑣1′、𝑣𝑣2’
內力作用
m2m1
v'2v'1
碰撞後
m1 m2
v2
碰撞前
v1
1 2 2
1 1 2
1 2 1 2
2m m m
v v v
m m m m
−′= +
+ +
1 2 1
2 1 2
1 2 1 2
2m m m
v v v
m m m m
−′= +
+ +

11. 高中基礎物理2B
一維彈性碰撞(正向彈性碰撞)
高二基礎物理 碰撞2B-CH10-
11
內力作用
m2m1
v'2
v'1
m1 m2
v2
v1
𝑣𝑣1
′
=
𝑚𝑚1 − 𝑚𝑚2
𝑚𝑚1 + 𝑚𝑚2
𝑣𝑣1 +
2𝑚𝑚2
𝑚𝑚1 + 𝑚𝑚2
𝑣𝑣2 𝑣𝑣2
′
=
2𝑚𝑚1
𝑚𝑚1 + 𝑚𝑚2
𝑣𝑣1 +
𝑚𝑚2 − 𝑚𝑚1
𝑚𝑚1 + 𝑚𝑚2
𝑣𝑣2
碰撞前速度分為別 𝑣𝑣1、𝑣𝑣2
碰撞後速度變為 𝑣𝑣1′、𝑣𝑣2’

12. 高中基礎物理2B
一維彈性碰撞(正向彈性碰撞)
高二基礎物理 碰撞2B-CH10-
12

13. 高中基礎物理2B
• Step 1.概念具體化
• 先將所描述的情境加以具體
化
• 針對二碰撞質點，將其碰撞
前、後的略圖繪出
• 圖中要把適當的速度向量標
示清楚
• Step 2.適當的模型化
• 是否為一隔離系統？
• 這種碰撞視為彈性碰撞，非
彈性碰撞還是完全非彈性
碰撞？
• Step 3.分析
• 針對碰撞的類型，找出合適
的數學表示式
• Step 4.最後的程序
• 檢視計算的結果是否與最初
的預期一致
• 確認所得結果是合理而真實
高二基礎物理 碰撞2B-CH10-
13
解題步驟—一維碰撞

14. 9-2 非彈性碰
撞

15. 高中基礎物理2B
非彈性碰撞(Inelastic Collision)
高二基礎物理 碰撞2B-CH10-
15
物理情境：生活常見的碰撞並非全然是「理想性」，總會有部分
能量(動能)轉換成其他形式-熱能，比方說球與球棒之間的碰撞或
是車輛碰撞也是。

16. 高中基礎物理2B
非彈性碰撞 inelastic Collision
高二基礎物理 碰撞2B-CH10-
16
𝑣𝑣2
′
− 𝑣𝑣1
′
< 𝑣𝑣1 − 𝑣𝑣2
0 <
𝑣𝑣2
′
− 𝑣𝑣1
′
𝑣𝑣1 − 𝑣𝑣2
< 1
阻力作用，使力學能損失一部分
m2
m1 ⃑𝑣𝑣2
′
⃑𝑣𝑣′1
碰撞後
m1 m2
⃑𝑣𝑣2
碰撞前⃑𝑣𝑣1
無法100%轉回動能形式
恢復係數

17. 高中基礎物理2B
非彈性碰撞 inelastic Collision
高二基礎物理 碰撞2B-CH10-
17
阻力作用，使力學能損失一部分
m2
m1 ⃑𝑣𝑣2
′
⃑𝑣𝑣′1
碰撞後
m1 m2
⃑𝑣𝑣2
碰撞前⃑𝑣𝑣1
系統內能無法再次100%
轉回動能形式
Δ𝐸𝐸 =
1
2
𝑚𝑚1 𝑣𝑣1
2
+
1
2
𝑚𝑚2 𝑣𝑣2
2
− (
1
2
𝑚𝑚1 𝑣𝑣1
′2
+
1
2
𝑚𝑚2 𝑣𝑣2
′ 2
)
損失的力學能轉換系統熱能(或其他形式的能量)

18. 高中基礎物理2B
完全非彈性碰撞 Complete Inelastic Collision
高二基礎物理 碰撞2B-CH10-
18
兩物體碰撞後合為一體
兩者速度相同以質心速度前進
𝑣𝑣𝐶𝐶.𝑀𝑀 =
𝑚𝑚1 𝑣𝑣1 + 𝑚𝑚2 𝑣𝑣2
𝑚𝑚1 + 𝑚𝑚2
Δ𝐸𝐸𝑘𝑘 = (
1
2
𝑚𝑚1 𝑣𝑣1
2
+
1
2
𝑚𝑚2 𝑣𝑣2
2
) −
1
2
(𝑚𝑚1 + 𝑚𝑚2) × 𝑣𝑣𝑐𝑐
2
> 0
系統僅剩下質心動能系統力學能損
失最多

19. 高中基礎物理2B
例題4.：非彈性碰撞
高二基礎物理 碰撞2B-CH10-
質量為M之木塊，置於摩擦係數為μ之水平面上，今有一顆子彈，
質量為m，以v之水平速度飛行，若被子彈穿過後之木塊於水平面
上滑動d距離而停止，則穿過木塊後子彈之速度為
答：
d
v
Mv
mv
𝑓𝑓

20. 高中基礎物理2B
例題5：恢復係數
• 自高度20m自由落下一球，
球和地面間恢復係數為，則
第二次反彈的最大高度為何？
• 忽略阻力
高二基礎物理 碰撞2B-CH10- 20
h2
h1

21. 高中基礎物理2B
例題6.：
高二基礎物理 碰撞2B-CH10-
圖中，子彈質量為0.01公斤，原有速度200公尺 / 秒，向靜止的木
塊水平射擊，木塊質量1.99公斤置於水平光滑之地面上。問：
(1)若子彈擊入木塊後即陷入木塊中不再穿出，則木塊的速度為若
干？
(2)在碰撞過程中，動能之損失若干？
v
Mv

22. 高中基礎物理2B
例題9.：完全非彈性碰撞
高二基礎物理 碰撞2B-CH10-
22
如右下圖中，經輕繩懸吊一
木塊的裝置稱為衝擊擺。他
是用來測定子彈的速度。若
子彈和木塊的質量分別為m1
和m2，木塊被擊中後，子彈
陷入木塊中，不再穿出；而
木塊盪高的高度為h，求子彈
尚未射入木塊前的速度？
答：