2021 CH8 電流磁效應
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中華民國高中物理教材 High school physics textbook of Republic of China 高三選修物理-99課綱
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2021 CH8 電流磁效應
- 1. 電流的磁效應 8-1 電流磁效應 8-2 載流導線的磁場 8-3 載流導線在磁場的受力 8-4 帶電質點在磁場中的運動 It is the great beauty of our science, chemistry, that advancement in it, whether in a degree great or small, instead of exhausting the subjects of research, opens the doors to further and more abundant knowledge, overflowing with beauty and utility. 高三選修物理 第八章 電流磁效應 1
- 2. 磁場 The Magnetic Field ○ 磁場的觀念源自於法拉第 ○ 物理意義：在磁鐵的周圍，磁力作用的區 域 ○ 單位：SI制 • 特士拉 ，簡寫 T • 高斯 ，簡寫 G ○ 1 Tesla = 10000 gauss；地磁大小約為 0.5 gauss 高三選修物理 第八章 電流磁效應 2
- 3. 3 高三選修物理 第八章 電流磁效應 磁力線 在磁鐵外部由N極射出，指向S 極；磁鐵內部由S極射向N極 磁力線是一條封閉曲線在磁 鐵外部是 平滑的曲線 。 磁力線密度愈大，磁場愈 強 兩磁棒平行放置且同極相鄰時 兩磁棒平行放置且異極相鄰時 磁力線之間不會相交。磁力線 切線方向 就是該點的 磁場方 向
- 4. 磁場方向的表示法（重要） ○ 磁場的方向向內垂直於紙面，其記 號類似於向內射入紙面的箭尾形狀 ○ 磁場的方向向外垂直於紙面，其記 號類似於向外射出紙面的箭頭形狀 高三選修物理 第八章 電流磁效應 4
- 5. 1820年，厄司特發現一條通有電流的直導線，可使附近的磁針產生偏轉， 表示載流導線的周圍會產生磁場 5 高三選修物理 第八章 電流磁效應 電流磁效應的發展簡史 電 與 磁 產生關連！！ by O. Zajkov, Physics Institute, Ss. Cyril and Methodius University of Skopje, Macedonia.
- 6. 6 高三選修物理 第八章 電流磁效應 電流磁效應的發展簡史 沙伐 必歐 1820年，必歐與沙伐 兩人建立一小段電流 在空間中產生磁場的 數學式。 安培 電流與磁場方向 的相關性、方程 式 運動中的電荷 可 以產生磁場 羅蘭
- 7. 高三選修物理 第八章 電流磁效應 7 必歐-沙伐定律 Biot-Savart law 菲利克斯·沙伐 讓-巴蒂斯特·必歐 載電流 𝐼𝐼 的一小段導線Δℓ， 在任意點P所產生的磁場Δ𝐵𝐵 1820年，必歐與沙伐兩人建立一小段 電流在空間中產生磁場的數學式。
- 8. ⃑ 𝑟𝑟 𝚫𝚫𝓵𝓵 𝜃𝜃 Δ𝛣𝛣 = 0 Δ𝛣𝛣 = 0 Δ𝛣𝛣’ 實驗定律 Δ𝛣𝛣 𝑥𝑥 𝑦𝑦 𝑧𝑧 磁場Δ𝛣𝛣 距離⃑ 𝑟𝑟 ↗ ↙ 𝐼𝐼 電流𝐼𝐼 ↗ 導線𝚫𝚫𝓵𝓵 ↗ Δ𝛣𝛣’>Δ𝛣𝛣
- 9. 高三選修物理 第八章 電流磁效應 9 必歐-沙伐定律 Biot-Savart law 朝yz平面看過去 𝜃𝜃 Δ𝛣𝛣 Δ𝛣𝛣 = 0 𝚫𝚫𝓵𝓵 𝐼𝐼 Δ𝛣𝛣′ ⃑ 𝑟𝑟 𝚫𝚫𝓵𝓵𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔 Δ𝛣𝛣 ∝ 𝑰𝑰 ⋅ 𝚫𝚫𝓵𝓵𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝜃𝜃 𝑟𝑟2 正比 Δ𝛣𝛣 = 𝜇𝜇0 4𝜋𝜋 𝑰𝑰 ⋅ 𝚫𝚫𝓵𝓵𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝜃𝜃 𝑟𝑟2 磁場Δ𝛣𝛣 距離⃑ 𝑟𝑟 ↗ ↙ 電流𝐼𝐼 ↗ 導線𝚫𝚫𝓵𝓵 ↗ 𝜇𝜇0 為真空中的磁導率
- 10. 高三選修物理 第八章 電流磁效應 10 必歐-沙伐定律Biot-Savart law Δ𝛣𝛣 = 𝜇𝜇0 4𝜋𝜋 𝑰𝑰 ⋅ 𝚫𝚫𝓵𝓵𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝜃𝜃 𝑟𝑟2 𝜇𝜇0 = 4𝜋𝜋 × 10−7 T ⋅ ⁄ m A 磁場方向 由右手定則決定。 向量外積-方向在垂直於兩向量所構 成的平面 磁場與 電流的大小 、 電流方向 、 以及 距離 有關 純量式 Δ𝛣𝛣 = 𝜇𝜇0 4𝜋𝜋 𝑰𝑰 ⋅ 𝚫𝚫𝓵𝓵 × ̂ 𝑟𝑟 𝑟𝑟2 向量式 𝚫𝚫𝓵𝓵
- 11. 高三選修物理 第八章 電流磁效應 11 例題1 如圖所示，通有電流I的導線，其經原 點時有長度 的一小段直導線與x軸重 合，請問下列有關這小段直線在圖中A 至F等六個不同位置所產生的磁場量值 的敘述，哪些是正確的（此六個點均 位於xy面上，其坐標分別為A：(5，0)、 B：(0，5)、C：(－5，0)、D：(0，－5)、 E：(3，4)、F：(6，8)）？（多選） (A)A的磁場量值大於B的磁場 (B)B的 磁場量值大於E的磁場 (C)C的磁場為 零 (D)D的磁場為零 (E)E的磁場量值 為F的4倍。
- 13. 電流 長直導線 13 電流的磁效應-載流長直導線的磁場 安培 André-Marie Ampère 載流長直導線的磁場 拇指指向為電流方向 四指彎曲方向為磁場方向 磁力線成同心圓分布 右手定則 離導線距離越遠，磁場越弱 流過導線的電流越大，磁場越強 𝐵𝐵 𝑅𝑅 高三選修物理 第八章 電流磁效應 磁場方向在圓形磁力線的切線方向
- 14. 高三選修物理 第八章 電流磁效應 14 載流直導線所建立之磁場 考慮一載有電流 𝐼𝐼的無限長的直導線，在與導 線相距 r 處所產生的磁場大小 𝐵𝐵 為 由 Biot-Savart Law 積分可推得 I r 𝛣𝛣 = 𝜇𝜇0 2𝜋𝜋 𝑰𝑰 𝑟𝑟 0 2 sin 4 i B dB dy r µ θ π ∞ −∞ ⋅ = = ∫ ∫ 0 2 2 3/2 0 2 ( ) i r dy y r µ π ∞ = + ∫ 𝐵𝐵 = 𝜇𝜇0 2𝜋𝜋 𝑖𝑖 𝑟𝑟 導線上半部與下 半部產生的磁場 完全相同 𝚫𝚫𝓵𝓵 𝚫𝚫𝓵𝓵 𝚫𝚫𝓵𝓵 𝚫𝚫𝓵𝓵 𝚫𝚫𝓵𝓵 𝚫𝚫𝓵𝓵 𝚫𝚫𝓵𝓵 𝚫𝚫𝓵𝓵 𝛣𝛣上 = 𝜇𝜇0 2𝜋𝜋 ⋅ 𝐼𝐼 𝑟𝑟 ⋅ 1 2 𝛣𝛣下 = 𝜇𝜇0 2𝜋𝜋 ⋅ 𝐼𝐼 𝑟𝑟 ⋅ 1 2 y = −∞ 𝐲𝐲 = ∞ y = 0 𝛣𝛣 =? 𝜽𝜽 → 𝒅𝒅𝒅𝒅
- 15. 高三選修物理 第八章 電流磁效應 15 例題2 兩根很長之導線，彼此平行，相隔10cm。其中一導線上有10 安培之電 流，另一導線有20 安培之電流（如圖所示），試求圖上P、Q、R 三點 處磁場B之量值及方向。 Q R P 5cm 5cm 5cm 5cm I1=10(A) I2=20(A)
- 16. 高三選修物理 第八章 電流磁效應 16 類題：100指考 如右圖所示，一條細長的直導線與水平桌面垂直， 桌面上平放的小磁針沿桌面到導線的距離R＝10 cm。設導線未通電流時，小磁針保持水平且其N 極指向北方；而當導線上的直流電流為I時，小 磁針N極與北方的夾角為θ。當R改為20 cm時， 若欲使小磁針N極與北方的夾角仍為θ，則導線 的 電 流 大 小 必 須 調 整 成 下 列 何 者 ？ (A) (B) (C) I (D) 2I (E) 4I
- 17. 17 電流的磁效應-載流環形線圈、載流螺線管的磁場 環形線圈 電流 安培 André-Marie Ampère 拇指指向為磁場方向 四指彎曲方向為電流方向 右手定則 高三選修物理 第八章 電流磁效應 中心軸線的磁場B， 能以簡單方式求得
- 18. 高三選修物理 第八章 電流磁效應 18 載流圓線圈的磁場 載電流 𝑖𝑖、半徑為 𝑎𝑎 的圓形線圈上，在中 心軸上與圓心相距 𝑅𝑅處所生的磁場 𝐵𝐵 R 𝑎𝑎 B = 𝜇𝜇0𝑖𝑖𝑎𝑎2 2 𝑎𝑎2 + 𝑅𝑅2 � 3 2 環形線圈 電流
- 19. 高三選修物理 第八章 電流磁效應 19 載流圓線圈的磁場 載電流 𝑖𝑖、半徑為 𝑎𝑎 的圓形線圈上， 在中心軸上與圓心相距 𝑅𝑅處所生的 磁場 𝐵𝐵 = 𝜇𝜇0𝑖𝑖𝑎𝑎2 2 𝑎𝑎2 + 𝑅𝑅2 � 3 2 Δℓ1所產生的磁場 Δ𝐵𝐵1 = 𝜇𝜇0 4𝜋𝜋 𝐼𝐼𝛥𝛥ℓ 𝑟𝑟2 由於對稱的原因，xy平面的分量會互 相抵銷，我們只取它的垂直分量 𝛥𝛥𝐵𝐵1cos∅ = 𝜇𝜇0 4𝜋𝜋 𝑖𝑖𝑖𝑖ℓ 𝑟𝑟2 cos∅ cos∅ = 𝑎𝑎 𝑟𝑟 將Δℓ積分 將Δℓ代入2π𝑅𝑅 𝐵𝐵 = 𝜇𝜇0 4𝜋𝜋 𝑖𝑖2𝜋𝜋𝑎𝑎 𝑟𝑟2 𝑎𝑎 𝑟𝑟 = 𝜇𝜇0𝑖𝑖𝑎𝑎2 2𝑟𝑟3 R 𝑎𝑎 𝑅𝑅 𝑎𝑎 Δℓ Δ𝐵𝐵𝑥𝑥
- 20. 高三選修物理 第八章 電流磁效應 20 載流圓線圈的磁場 載電流 i、半徑為 a 的圓形線圈上， 在中心軸上與圓心相距 p 處所生的 磁場 B R B = 𝜇𝜇0𝑖𝑖𝑎𝑎2 2 𝑎𝑎2 + 𝑅𝑅2 3/2 （圓心處），可寫成： 𝐵𝐵 = 𝜇𝜇0𝑖𝑖 2𝑎𝑎 𝐵𝐵 = 𝜇𝜇0𝑖𝑖 2𝑎𝑎 ⋅ 1 2 𝐵𝐵 = 𝜇𝜇0𝑖𝑖 2𝑎𝑎 ⋅ 𝜃𝜃 2𝜋𝜋 a I R I 𝜃𝜃 𝑎𝑎
- 22. 高三選修物理 第八章 電流磁效應 22 載流螺線管內所建立之磁場 ○ 緊密纏繞N匝，長度L(遠大於半徑a) 之理想螺線管 • 管外與邊界：弱而不均勻 • 管內：磁場強且均勻(任意位置) http://phys23p.sl.psu.edu/phys_anim/EM/indexer_EM.html 𝐿𝐿 𝐵𝐵 = 𝜇𝜇0𝑖𝑖 𝑁𝑁 𝐿𝐿 管內
- 23. 高三選修物理 第八章 電流磁效應 23 電磁鐵 ○ 如果在螺線管內插入軟鐵芯，可使磁場大為增強。
- 27. 高三選修物理 第八章 電流磁效應 27 ○ 2003年諾貝爾生理學或醫學獎得主 ： 美國化學家保羅．勞特伯 及 英國物理學家彼得．曼斯菲爾德爵士 ○ 獲獎理由： 兩人在1970年代的研究成果，開創出「磁共振造影」(MRI, Magnetic resonance imaging或NMR, Nuclear magnetic resonance imaging)醫學診斷技術，造福全球 無數病患 ○ ＭＲＩ可說是一種全身上下、無處不能使用的重要檢查技術，不使用高能電磁波， 且不具輻射威脅，從神經系統到腹腔，骨骼關節肌肉等各部位都可以使用，特別是 在心臟疾病的診斷上有非常好的發展。現在還發展成為血管攝影、膽管攝影之用。 甚至有能力做腦部腫瘤惡性或良性鑑別診斷，準確度非常高。 ○ 全球各地目前約有2萬2千台磁共振造影儀，每年為各類病患施行6千餘萬次掃瞄。
- 28. 核磁共振造影Magnetic Resonance Imaging 高三選修物理 第八章 電流磁效應 28 美國General Electric Medical System提供 奇異公司 http://www.gemed.com.tw/m achines
- 29. 核磁共振造影 Magnetic Resonance Imaging 是指具有磁矩的原子核在靜磁場中， 受電磁波（通常為射頻電磁振盪 radio frequency oscillating field） 激發，而產生的共振躍遷現象。 搭配數據分析軟體，可得到掃瞄影像。 MRI主要是利用遍布全身的氫原子核， 也就是質子。其他元素的原子核在正 常情況下核磁共振特性較差 高三選修物理 第八章 電流磁效應 29 主線圈 副線圈 電磁波 發射器/接收器
- 31. 8-3 載流導線在磁場中所受的力
- 33. 高三選修物理 第八章 電流磁效應 33 載電流直導線的磁力 𝐵𝐵 𝐼𝐼 𝐿𝐿 ⃑ 𝐹𝐹 長度L導線，若帶有電流i在磁場B中，而電流與磁場方向相 互垂直，則會受力 𝐹𝐹 = 𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 𝐼𝐼 𝐵𝐵 ⃑ 𝐹𝐹
- 34. 高三選修物理 第八章 電流磁效應 34 載電流直導線的磁力Magnetic Force on Current-Carrying Wire 𝐿𝐿 𝐵𝐵 𝑖𝑖 𝐹𝐹 = 𝑖𝑖𝐿𝐿𝐿𝐿sin𝜃𝜃 𝜃𝜃 導線電流I流向 與磁場夾角𝜃𝜃 固定電流I流向:取 磁場的垂直分量 ⃗ 𝐹𝐹 =? 𝐵𝐵sin𝜃𝜃 力量𝐹𝐹 與𝐵𝐵sin𝜃𝜃 正比 ⃑ 𝐹𝐹 = 𝑖𝑖𝐿𝐿 × 𝐵𝐵
- 35. 兩載流平行長直導線受力 電流方向相同 電流方向相反 From :MIT 互相吸引 互相排斥 高三選修物理 第八章 電流磁效應 35 1825年安培研究發現
- 36. 高三選修物理 第八章 電流磁效應 36 兩載流平行長直導線受力 導線1在 導線2 𝐵𝐵1 = 𝜇𝜇0 2𝜋𝜋 𝑖𝑖1 𝑑𝑑 導線2，受到磁力 𝐹𝐹2 = 𝑖𝑖2𝐿𝐿𝐵𝐵1 = 𝜇𝜇0 2𝜋𝜋 𝑖𝑖1𝑖𝑖2𝐿𝐿 𝑑𝑑 導線2，受到單位長度的磁力 𝐹𝐹2 𝐿𝐿 = 𝜇𝜇0 2𝜋𝜋 𝑖𝑖1𝑖𝑖2 𝑑𝑑 磁力指向導線1 𝐿𝐿 導線2在 導線1 形成一樣的現象
- 37. 高三選修物理 第八章 電流磁效應 37 兩載流平行長直導線受力 導線2在 導線1 B2 = 𝜇𝜇0 2𝜋𝜋 𝑖𝑖2 𝑑𝑑 導線1，受到磁力 𝐹𝐹1 = 𝑖𝑖1𝐿𝐿𝐵𝐵2 = 𝜇𝜇0 2𝜋𝜋 𝑖𝑖1𝑖𝑖2𝐿𝐿 𝑑𝑑 導線1，受到單位長度的磁力 𝐹𝐹1 𝐿𝐿 = 𝜇𝜇0 2𝜋𝜋 𝑖𝑖1𝑖𝑖2 𝑑𝑑 磁力指向導線2
- 38. 高三選修物理 第八章 電流磁效應 38 兩載流平行長直導線受力 導線1，受到單位長度的磁力 𝐹𝐹1 𝐿𝐿 = 𝜇𝜇0 2𝜋𝜋 𝑖𝑖1𝑖𝑖2 𝑑𝑑 導線2，受到單位長度的磁力 𝐹𝐹2 𝐿𝐿 = 𝜇𝜇0 2𝜋𝜋 𝑖𝑖1𝑖𝑖2 𝑑𝑑 符合牛頓第 三定律 當兩導線電流反向作用力 也是 𝐹𝐹 𝐿𝐿 = 𝜇𝜇0 2𝜋𝜋 𝑖𝑖1𝑖𝑖2 𝑑𝑑
- 41. 高三選修物理 第八章 電流磁效應 41 均勻磁場中任意形狀載流導線的受力 F F I B = ∑∆ = ∑ ∆ × 1 2 3 I B I B I B =∆ × + ∆ × + ∆ × + 1 2 3 ( ) I B = ∆ + ∆ + ∆ + × 此導線所受之力，相當於其兩端點連線之載流線段所受之力 任意形狀載流導線的受力 該怎麼處理 I AA B ′ = × 若A與A'兩點重合，此時的導線稱為封閉線圈，因 𝐴𝐴𝐴𝐴′ = 0 ， 故其所受的磁力為 0 。
- 43. 高三選修物理 第八章 電流磁效應 43 載流線圈在磁場中所受的力矩 線圈呈現[順時針轉動] 力矩向量 ⃑ 𝜏𝜏 = 𝐼𝐼 ⃑ 𝐴𝐴 × 𝐵𝐵 力矩 𝜏𝜏 = 𝐼𝐼𝐼𝐼𝐵𝐵sin𝜃𝜃 電流I沿圖所示的方向通過線圈 將一個矩形的線圈(長為a、寬為b，面積為 A)放置於固定磁場B中，因磁力成形成力矩， 可繞軸轉動。 線圈共繞總數N匝，則每匝都受到相同 的力矩，總力矩為： ⃑ 𝜏𝜏 = 𝑁𝑁𝐼𝐼 ⃑ 𝐴𝐴 × 𝐵𝐵
- 44. 高三選修物理 第八章 電流磁效應 44 載流線圈在磁場中所受的力矩 CD與AB兩段所受的磁 力大小相等，方向相反 𝐹𝐹 = 𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼 產生力矩 𝐹𝐹 × 𝑎𝑎 2 sin𝜃𝜃 𝜏𝜏1 = = 𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼sin𝜃𝜃 2 電流I沿圖所示的方向通過線圈
- 45. 高三選修物理 第八章 電流磁效應 45 載流線圈在磁場中所受的力矩 DA與BC兩段所受的磁 力大小相等，方向相反 F ≠ 0 方向：沿𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂 0 𝜏𝜏2 = CD與AB兩段所受的磁 力大小相等，方向相反 𝐹𝐹 = 𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼 產生力矩 𝐹𝐹 × 𝑎𝑎 2 sin𝜃𝜃 𝜏𝜏1 = = 𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼sin𝜃𝜃 2 2(𝜏𝜏1 + 𝜏𝜏2) = 2 × ( 𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼sin𝜃𝜃 2 + 0) 總力矩 = 𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼sin𝜃𝜃 電流I沿圖所示的方向通過線圈 線圈呈現[順時針轉動] 總力矩
- 48. Thank for Contoso Ltd. https://mysecretpark.blogspot.com/ your attention 參考資料 陈玉芳，物理學史簡明教程 郭奕玲，沈慧君，物理學演義 維基百科 高三選修物理課本，99課綱 DeltaMOOCx