1. Dokumen tersebut membahas tentang dasar-dasar matematika yang terkait dengan farmakokinetika obat, termasuk eksponen, logaritma, kalkulus diferensial dan integral, serta penggunaan grafik. 2. Terdapat penjelasan mengenai konsep eksponen, logaritma, dan hubungan antara keduanya. Juga ditunjukkan contoh soal dan penyelesaiannya. 3. Dibahas pula konsep turunan dan integral beserta aplikasiny

1. DASAR MATEMATIKA
FARMAKOKINETIKA OBAT

2. EKSPONEN DAN LOGARITMA
Eksponen N = bx
x = eksponen
bx = b pangkat x
Ex. 1000 = 103
3 adalah eksponen
103 menyatakan 10 pangkat 3 atau 10 x 10 x 10 = 1.000

3. • 102 . 103 = 105
ax . ay = a (x+y)
• (102)3 = 106
(ax)y = ax.y
• 105/ 102 = 103
ax/ ay = a x-y
• 1/ 102 = 10-2
1/ ax = a-x
• 3√a = a1/3
y√a = a1/y

4. LOGARITMA
Logaritma Logaitma dari bilangan positif N dengan dasar b
adalah eksponen atau pangkat dari dasar b yang
sama dengan bilangan N
Jika N = bx
Maka Logb N = x
Contoh
Logaritma biasa (log) atau logaritma dengan dasar
10
100 = 102
Log 100 = 2
Bilangan 100 adalah sebagai antilog dari 2

5. LOGARITMA NATURAL
LORAGITMA
NATURAL
Menggunakan dasar e yang mempunyai nilai 2,718282
Untuk menguhungkan logaritma natural dengan logaritma biasa
2,303 log N = ln N
Untuk kepentingan tertentu digunakan hubungan
Ln e-x = -x
Contoh
Log 10-2 = -2

6. • PERNYATAAN LOGARITMA
PERNYATAAN
EKSPONENSIAL
• Log 1000 = 3
103 = 1000
• Log 100 = 2
102 = 100
• Log 10 = 1
101 = 10
• Log 1 = 0
100 = 1
• Log 0,1 = -1
10-1 = 0,1
• Log 0,01 = -2
10-2 = 0.01
• Log 0,001 = -3
10-3 = 0,001

7. HUKUM LOGARITMA
Log a.b = log a + log b
Log a/b = log a – log b
Log ax = x log a
- Log a/b = + log b/a

8. LATIHAN SOAL
Hitung Log
35
Tulis bentuk eksponen
dari 35
35 = 3,5 x 10
Log 35 = log 3,5 x 10
= Log 3,5 + Log 10
= 0,5441 + 1,0
= 1,5441
35 = 101,5441

9. LATIHAN SOAL
Hitung Log
0,028
Tulis bentuk eksponen dari
0,028
2,8 x 10-2
Log 0,028 = log (2,8 x 10-2)
= Log 2,8 + log 10-2
= 0,4472 + (-2)
= -1,5528
0,028 = 10-1,5528

10. LATIHAN SOAL
Hitung Log
0,0031
Tulis bentuk eksponen dari
0,0031
3,1 x 10-3
Log 0,0031 = log (3,1 x 10-3)
= Log 2,8 + log 10-2
= 0,4914 + (-3)
= -2,5086
Dapat ditulis (-3),4914
atau 7,4914-10

11. ANTILOG
ANTILOG adalah kebalikan dari cara mendapatkan suatu logaritma
adalah bilangan yang berkaitan dengan logaritma
Contoh
Antilog 3 (dengan dasr 10) adalah 1000 (103)

12. LATIHAN SOAL
Hitung
antilog
2,3820
Cari mantissa pada table
log (table lamipran 1)
Dapatkan bilangan yang
berkaitan dengannya
Dalam hal ini 2,41
Mantissa dinyatakan
sebagai bilangan antara 1
dan 10
Sedangkan karakteristiknya
sama dengan 2
Jadi antilog 2,3830 adalah
2,41 x 102 = 241

13. LATIHAN SOAL
Hitung
antilog (-
3),6345
Cari mantissa 6345 pada
table log dan dapatkan
angka yang berkaitan
Dalam hal ini 431
Karakterisitiknya sama
dengan (-3)
Sehingga antilog (-3),6345
adalah
4,31 x 10-3

14. FUNGSI EKSPONENSIAL
Hitung e-1,3
Dapatkan bilangan yang
berkaitan dengan 1,3
pada lajur yang bertanda
e-x (table 3 dari
lampiran)
Dalam hal ini 0,2725
e-1,3 = 0,2725

15. FUNGSI EKSPONENSIAL
Hitung
harga K
dalam
persamaan
25 = 50 e-
4K
25 = 50 e-4K e-4k = 25/50
e-4k = 0,50
Dapatkan harga dalam
lajur e-x yang berkaitan
dengan 0,50
Harga terdekat adalah
sama dengan e-0,70
E-4k = e-0,70
-4k = -0,70
K = 0,70/ 4
K = 0,175

16. FUNGSI EKSPONENSIAL
Hitung harga
Cp pada
persamaan
Cp = C0p e-Kt
pada nilai
C0p = 35, K
= 0,15 dan t
= 2
Cp = C0p e-Kt Cp = 35 e-0,15.t
Cp = 35 e-0,15x2
Cp = 35 e-0,30
Dari table 3 dalam
lampiran fungsi-fungsi
eksponensial jika x = 0,30 e-x = 0,7408
Cp = 35 e-0,15x2 Cp = 35 (0,7408)
Cp = 25,9
Karena e-x = 1/x, bila
harga x menjadi lebih
besar, maka harga e-x
menjadi lebih kecil

17. KALKULUS DIFERENSIAL
KALKULUS DIFERENSIAL
• Merupakan cabang dari kalkulus yang menyangkut pencarian laju perubahan
suatu variable kuantitas.
• Sejumlah obat x diletakkan dalam gelas piala yang berisi air sehingga melarut
• Laju Obat Melarut dinyatakan sebagai HUKUM FICK
Laju pelarutan = dX/dt = PA/ l ( C1-C2)
• D = menunjukkan suatu perubahan yang sangat kecil
• X = obat x
• t = waktu
• P = tetapan permeabilitas
• A = Luas permukaan obat
• l = Panjang lapisan difusi
• C1 = Konsnetrasi obat dalam lapisan difusi
• C2 = konsentrasi obat dalam pelarut
• Turunan dx/dt dapat ditafsirkan sebagai perubahan x (turunan x) dengan
perubahan t

18. PERHATIKAN DATA BERIKUT
Konsentrasi obat
dalam plasma C
(µg/ml)
Waktu (jam)
12 0
10 1
8 2
6 3
4 4
2 5
Konsentrasi C dari suatu obat
berubah sebagai fungsi waktu t
• C = f (t)
Konsentrasi obat dalam plasma
setiap jam menurun 2 µg/ml
Laju perubahan konsentrasi obat
sehubungan dengan waktu (turunan
dari C) dinyatakan sebagai
• dC/dt = 2 µg/ml jam
F(t) merupakan persamaan
matematik yang menggambarkan
perubahan C
• C = 12 – 2.t

19. KALKULUS INTEGRAL
INTEGRAL
• Kebalikan dari diferensial
• Dianggap sebagai penjumlahan dari
f(x).dx
• Fungsi y – a.x dinyatakan dalam
gambar di samping
• Integrasinya ʃ ax.dx
• Proses integrasi merupakan
penjumlahan dari masing-masing
bagain kecil dari grafik
• Bila x ditetapka dan diberi batas dari
a sampai ke b, maka pernyataan
menjadi integral terbatas →
penjmlahan dari area x=a sampai
x=b

20. Waktu Kadar obat
dalam plasma
(µg/ml)
0,5 38,9
1,0 30,3
2,0 18,4
3,0 11,1
4,0 6.77
5,0 4,10

21. Area (luas daerah) antara
jarak-jarak waktu dapat
dihitung dengan rumus
Untuk mendapatkan AUC dari 1
sampai 4 jam maka setiap are
harus di jumlah
[AUC] = area di bawah kurva
tn = waktu pengamaatn dari konsentrasi
obat Cn
tn-1 = waktu pengamatan sebelumnya
yang berhubungan dengan konsentrasi
obat Cn-1

22. GRAFIK
Cara menetukan hubungan antara variable
• Dengan menggambarkan kurva atau garis lurus dengan
menggunakan data yang teramati atau data percobaan
pada suatu grafik
• Variabel bebas (sumbu x)
• Variabel tergantu (sumbu y)
• Harga diatur menaik dari kiri ke kanan dan dari bawah ke
atas
• Kertas yang digunakan
• Kertas grafik Cartesian
• Kertas grafik koordinat
• kertas grafik semilog

23. PENCOCOKAN KURVA
Persamaan
umum garis lurus
• y = m.x + b
• M = slop →
menunjukkan arah
kurva
• b = intersep

24. PENENTUAN SLOP
Slop dari suatu garis
lurus pada suatu grafik
koordinat rectangular
• Harga slop dapat ditentukan
dari 2 titik yang ada pada
kurva
Slop kurva =
• ∆y/ ∆x
• (y2-y1)/ (x2-x1)
Slop dari suatu garis
lurus pada suatu
grafik semilog
Slope kurva =
• (Log y2 – log y1)/ (x2 – x1)

25. LATIHAN PENENTUAN SLOPE DENGAN
METODA LEAST SQUARES
Gambarkan data berikut,
dan dapatkan persamaan
garis yang paling sesuai
dengan data dengan
• Menggunakan suatu
penggaris
• Metode least square
x (mg) Y (jam)
1 3,1
2 6,0
3 8,7
4 12,9
5 15,3
6 17,9
7 22,0
8 23,7

26. PENYELESAIAN
Dengan Penggaris
Letakkan penggaris pada
sisi atas titik-titik data dan
gambar garis yang paling
baik yang dapat teramati
• Ambil dua titik dan tentukan slope
Slope =
(y2 – y1)/ (x2 – x1)

27. PENYELESAIAN
Metode Least squares

28. X Y X2 xy
1 3,1 1 3,1
2 6,0 2 12,0
3 8,7 9 26,1
4 12,9 16 51,6
5 15,3 25 76,5
6 17,9 36 107,4
7 22 49 154,0
8 23.0 64 184,0
⅀x = 36 ⅀y = 108,9 ⅀x2 =204 ⅀xy = 614,7
b = (36x614,7) –(204 x 108,9)
362 – (8 x 204)
b = 0,257 mg
m = (36x108,9) – (8 x 614,7)
362 – (8 x 204)
b = 2,97 mg/jam