Latihan Soal

1. 1
Konsep Turunan
𝑚𝑃𝑄 =
𝑓(𝑐) − 𝑓(𝑥)
𝑐 − 𝑥
Garis Singgung
Kemiringan tali busur PQ adalah :
Jika c  x , maka tali busur PQ akan berubah
menjadi garis singgung di ttk P dgn
kemiringan
𝑚 = lim
𝑥→𝑐
𝑓(𝑐) − 𝑓(𝑥)
𝑐 − 𝑥
x
f(x)
P
c
f(c)
Q
c-x
f(c)-f(x)

2. Konsep Turunan
2
Garis Singgung
Karena c – x = h, maka
𝑚 = lim
ℎ→0
𝑓(𝑥 + ℎ) − 𝑓(𝑥)
ℎ
Jika dimisalkan h = x, maka
𝑚 = lim
ℎ→0
𝑓(𝑥 + ∆𝑥) − 𝑓(𝑥)
∆𝑥
=
𝑑𝑦
𝑑𝑥
x
f(x)
P
c
f(c)
Q
c-x
f(c)-f(x)

3. Konsep Turunan
Kecepatan Sesaat
Misal sebuah benda bergerak sepanjang garis koordinat sehingga posisinya setiap saat
diberikan oleh s = f(t). Pada saat t = c benda berada di f(c) dan saat t = c + h benda berada
di f(c+h).
3
c
c+h
Perubahan waktu
Perubahan
posisi
s
f(c)
f(c+h)
h
c
f
h
c
f
v rata
rata
)
(
)
( 



Sehingga kecepatan rata-rata pada selang waktu [c,c+h] adalah

4. Konsep Turunan
4
Jika h  0, diperoleh kecepatan sesaat di x = c :
Misal x = c + h, bentuk diatas dapat dituliskan dalam bentuk
Turunan pertama fungsi f di titik x = c, notasi 𝑓′
𝑐 didefinisikan sebagai berikut:
h
c
f
h
c
f
v
v
h
rata
rata
h
)
(
)
(
lim
lim
0
0







c
x
f(c)
f(x)
v
c
x 



lim
c
x
f(c)
f(x)
c
f
c
x 



lim
)
(
'
Kemiringan garis singgung = kecepatan sesaat = turunan

5. Konsep Turunan
Notasi lain :
Contoh : Diketahui 𝑓 𝑥 =
1
𝑥
tentukan 𝑓′ 3
5
)
(
'
,
)
(
c
y
dx
c
df




 3
3
3
3 x
)
f(
f(x)
lim
)
f'(
x 3
3
1
1
lim
3 

 x
x
x




 )
x(x
x
x 3
3
3
lim
3
9
1
3
1
lim
3




 x
x
)
x(x
x
x 3
3
)
3
(
lim
3 




6. Contoh
𝑓 𝑥 = 3𝑥2
+ 5
6
Jawab

7. Rumus dasar turunan
7
1
)
(
'
)
( 




 n
n
nx
x
f
dx
dy
x
x
f
y
f(x)= 3𝑥2+ 9
f’(x)= 6x+0
=6x
f(x)= 3𝑥2
+ 2
f’(x)=6x
Integral = anti(in
turunan
Berapa integral d
6x?
• 3𝑥2
+ 5
• 3𝑥2
+ 2
• 3𝑥2
+ 9
3𝑥2
+C
f(x)= 3𝑥2+ 100000
f’(x)=6x

8. Contoh
1. 𝑓 𝑥 = 5𝑥2 − 3𝑥 + 17
2. 𝑓 𝑥 = 𝑥1 + 2𝑥0
3. 𝑔(𝑤) = 𝑥 − 𝑥𝑤2
8

9. Sifat – sifat turunan
1. Turunan bilangan konstan
Jika c suatu bilangan konstan dan y didefinisikan sebagai :
2. Turunan Fungsi Polinomial
Jika n adalah sembarang bilangan bulat, k adalah sembarang bilangan ril dan jika y
didefinisikan sebagai :
9

10. 3. Aturan penjumlahan
4. Aturan perkalian
10
Contoh: g(t) = (at2+bt+c)(3at–7)

11. 11

12. 5. Aturan pembagian
12
𝑔(𝑤) =
𝑏 − 𝑎𝑤2
𝑤 + 𝑐
Contoh:

13. Contoh soal
13
1
3
)
( 2



x
x
x
f
3. Tentukan turunan pertama dari
2
2
2
2
1
2
6
1
)
x
(
x
x
x





2
2
2
1
3
2
1
1
)
x
(
)
x
(
x
)
x
.(
)
x
(
'
f




 .
)
x
(
x
x
2
2
2
1
1
6





1. Tentukan turunan pertama dari 4
3
)
( 2
3


 x
x
x
f
Jawab:
0
2
.
3
3
)
(
' 2


 x
x
x
f x
x 6
3 2


2. Tentukan turunan pertama dari )
3
2
)(
1
(
)
( 2
3



 x
x
x
x
f
Jawab:
)
2
2
)(
1
(
)
3
2
(
3
)
(
' 3
2
2





 x
x
x
x
x
x
f
2
2
2
2
9
6
3 3
4
2
3
4






 x
x
x
x
x
x
2
2
9
8
5 2
3
4




 x
x
x
x
Jawab :

14. Aturan rantai
14
Contoh:

15. Contoh soal
15

16. 16
Aturan rantai

17. Rumus Perluasan
17
Contoh:

18. Latihan soal
18
(6).
(7).

19. Rumus-rumus dasar turunan fungsi trigonometri
dan logaritmik
19