Modul ini membahas tentang kombinatorika dan statistika, termasuk aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi. Materi ini menjelaskan konsep-konsep dasar seperti notasi faktorial, rumus permutasi dan kombinasi, serta penggunaan binom Newton.

1. KOMBINATORIKA DAN
STATISTIKA
MATERI
EXIT
INFO
Modul IV Kombinatorik dan Statistika, KB 1. Kaidah Pencacahan, Permutasi dan Kombinasi

2. PETUNJUK PEMAKAIAN
Bentuk gambar Kegunaan
:
Memulai pembelajaran (berisi materi
pembelajaran)
: Mengakhiri pembelajaran
: Menuju ke peta konsep
: Kembali ke materi sebelumnya
: Masuk ke materi setelahnya.
MATERI
EXIT

3. Peta Konsep Peluang
Menggunakan aturan
perkalian dan
kombinasi
Aturan perkalian
Aturan pengisian
tempat
Notasi faktorial
Permutasi
Notasi permutasi
Permutasi siklis
Permutasi jika ada
unsur yang sama
Kombinasi
Notasi kombinasi
Binomial Newton
Menentukan ruang
sampel suatu
percobaan

4. Kaidah Pencacahan dan Penjabaran
Binom Newton
Permutasi
Kombinasi

5. Kaidah Pencacahan dan
Penjabaran Binom Newton
Aturan Pengisian
Kaidah Perkalian
Kaidah Penjumlahan

6. Kaidah Pencacahan
1. Aturan Pengisian Tempat
Misalkan ada 𝑛 tempat tersedia dengan 𝑘1 adalah
banyaknya cara mengisi tempat pertama, 𝑘2 adalah banyaknya
cara mengisi tempat kedua, dan seterusnya hingga 𝑘 𝑛 adalah
banyaknya cara mengisi tempat ke-𝑛. Maka banyaknya cara
mengisi tempat adalah 𝑘1 × 𝑘2 × 𝑘3 × ⋯ × 𝑘 𝑛.

7. Kaidah Pencacahan
2. Kaidah Perkalian
Jika suatu kejadian dapat terjadi dalam 𝑚 cara dan
kejadian kedua dapat terjadi dalam 𝑛 cara, pasangan kejadian
dapat terjadi dalam 𝑚𝑛 cara.
Berlaku bagi penyusunan atau pemilihan objek yang
dilakukan beberapa tahap dan dilaksanakan sekaligus. Pada
setiap tahap dimungkinkan beberapa cara (alternatif)
penyusunan atau pemilihan.

8. Kaidah Pencacahan
3. Kaidah Penjumlahan
Jika suatu kejadian dapat terjadi dalam 𝑚 cara dan
kejadian kedua dapat terjadi dalam 𝑛 cara, maka kejadian
memilih salah satu cara ada sebanyak 𝑚 + 𝑛 cara.
Berlaku untuk tindakan pemilihan atau penyusunan
dilakukan dalam beberapa tahap pemilihan atau penyusunan
yang tidak dilaksanakan sekaligus, akan tetapi dilakukan
berdasarkan salah satu tahap.

9. Permutasi
1.Permutasi dari Unsur-unsur
Yang Berbeda
2.Permutasi Yang Memuat
Beberapa Unsur Sama
3.Permutasi Siklis

10. Notasi Permutasi
Permutasi adalah jumlah urutan berbeda dari
pengaturan objek-objek
1. Permutasi dari Unsur-unsur Yang Berbeda
Permutasi 𝑟 obyek yang diambil dari 𝑛 obyek berbeda,
dengan 𝑟 ≤ 𝑛 adalah 𝑃𝑟
𝑛
yang didefinisikan dengan :
𝑃𝑟
𝑛 =
𝑛!
𝑛 − 𝑟 !

11. Notasi Permutasi
2. Permutasi Yang Memuat Beberapa Unsur Sama
Banyaknya permutasi n unsur yang memuat k unsur yang
sama, m unsur yang sama dan p unsur yang sama dengan
𝑘 + 𝑚 + 𝑝 ≤ 𝑛 ditentukan dengan rumus :
𝑃 =
𝑛!
𝑘! 𝑚! 𝑝!

12. Notasi Permutasi
3. Permutasi Siklis
Bagaimana jika terdapat beberapa orang yang duduk
dalam suatu lingkaran (siklis) ? Ada berapa cara menyusun
semuanya ? Persoalan inilah yang berhubungan dengan
permutasi siklis.
Misalkan tersedia n unsur yang berbeda.
Banyaknya permutasi siklis dari n unsur tersebut
dirumuskan dengan :
𝑃(𝑠𝑖𝑘𝑙𝑖𝑠) = (𝑛 − 1)!

13. Kombinasi
Kombinasi dengan Pengulangan
Binom Newton

14. Notasi Kombinasi
Definisi :
Suatu kombinasi 𝑟 unsur yang diambil dari 𝑛 unsur yang
tersedia (tiap unsur tersebut berbeda) adalah suatu pilihan
dari 𝑟 unsur tadi tanpa memperhatikan urutannya.
Banyaknya kombinasi 𝑟 unsur yang diambil dari 𝑛 unsur yang
tersedia dengan 𝑟 ≤ 𝑛 dirumuskan dengan:
𝐶𝑟
𝑛 =
𝑛!
𝑛 − 𝑟 ! 𝑟!

15. Binom Newton
Penjabaran dari (𝑎 + 𝑏) 𝑛 adalah :
• 𝑎 + 𝑏 𝑛
= 𝑛𝐶0 𝑎 𝑛
𝑏 0
+ 𝑛𝐶1 𝑎 𝑛−1
𝑏 1
+ 𝑛𝐶2 𝑎 𝑛−2
𝑏 2
+
… + 𝑛𝐶 𝑛−1 𝑎 1
𝑏 𝑛−1
+ 𝑛𝐶 𝑛 𝑎 0
𝑏 𝑛