Dokumen tersebut membahas tentang aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi. Terdapat penjelasan konsep, rumus, dan contoh soal untuk setiap materi. Diberikan juga latihan soal untuk menguji pemahaman siswa.

1. More About
Author
General Materials Examples Exercises
Greeting
Competence
Aturan
Perkalian
Permutasi
Kombinasi
Aturan
Perkalian
Permutasi
Kombinasi
Welcome to the little piece of my world
Welcome to the little piece of my worldWelcome to the little piece of my world

3. Kompetensi

4. Kompetensi
Tujuan 1. Jika diberikan soal tentang permutasi dan kombinasi, siswa dapat
menentukan aturan pencacahan yang sesuai untuk menyelesaikan soal tersebut.
2. Jika diberikan soal tentang permutasi dan kombinasi, siswa dapat menyajikan
alur perumusan pencacahan melalui diagram dan cara lainnya untuk
menyelesaikan soal tersebut dengan tepat.
3. Jika diberikan soal tentang permutasi kombinasi, siswa dapat menerapkan
aturan-aturan pencacahan untuk menyelesaikan soal tersebut dengan benar.
KIKI 1 : Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya.
KI 2 : Mengembangkan perilaku (jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli, santun,
ramah lingkungan, gotong royong, kerjasama, cinta damai, responsif dan pro-aktif)
dan menunjukan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan
bangsa dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta
dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia.
KI 3 : Memahami dan menerapkan pengetahuan faktual, konseptual, prosedural
dalam ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan
kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait fenomena dan
kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang
spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah.
KI 4 : Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak
terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri,
dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan
KD 1. Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya
2.3 Menunjukkan sikap bertanggungjawab, rasa ingin tahu, jujur dan
perilaku peduli lingkungan.
3.13 Mendeskripsikan dan menerapkanberbagai aturan pencacahan melalui
beberapa contoh nyataserta menyajikan alur perumusan aturan
pencacahan (perkalian, permutasi dan kombinasi) melalui diagram atau
cara lainnya.
4.11 Mengidentifikasi masalah nyata dan menerapkan aturan perkalian,
permutasi, dan kombinasi dalam pemecahan masalah tersebut.
Indikator2.3.1 Menunjukan sikap aktif bertanya dan aktif menjawab soal tentang
permutasi kombinasi
3.13.1 Menentukan aturan pencacahan melalui beberapa contoh nyata
3.13.2 Menyajikan alur perumusan aturan pencacahan(perkalian, permutasi dan
kombinasi) melalui diagram atau cara lainnya
3.13.3 Menerapkan berbagai aturan pencacahan melalui beberapa contoh nyata
4.11.1 Mengidentifikasi masalah nyata mengenai aturan perkalian, permutasi,
dan kombinasi dalam pemecahan masalah
4.11.2 Menerapkan aturan perkalian, permutasi dan kombinasi untuk
menyelesaikan masalah nyata.

5. Apa itu
aturan
perkalian ?
Aturan
perkalian :
Masalah
pengantar
Faktorial
Permasalahan 1 :
Pernahkah kamu mengikuti pemilihan
pengurus OSIS di sekolahmu?
Pada pemilihan pengurus OSIS terpilih
tiga kandidat yakni Abdul, Beny, dan Cindi
yang akan dipilih menjadi ketua,
sekretaris, dan bendahara. Aturan
pemilihan adalah setiap orang hanya boleh
dipilih untuk satu jabatan. Berapakah
kemungkinan cara untuk memilih dari tiga
orang menjadi pengurus OSIS?
Penyelesaian Cara Mendaftar
Mari kita coba untuk memilih tiap-tiap
jabatan, yaitu:
a. Jabatan ketua OSIS
Untuk jabatan ketua dapat dipilih dari
ketiga kandidat yang ditunjuk yakni Abdul
(A), Beny (B), dan Cindi (C) sehingga untuk
posisi ketua dapat dipilih dengan 3 cara.
b. Jabatan sekretaris OSIS
Karena posisi ketua sudah terisi oleh satu
kandidat maka posisi sekretaris hanya dapat
dipilih dari 2 kandidat yang tersisa.
c. Jabatan bendahara OSIS
Karena posisi ketua dan sekretaris sudah
terisi maka posisi bendahara hanya ada
satu kandidat.
Dari uraian di atas banyak cara yang dapat
dilakukan untuk memilih tiga kandidat untuk
menjadi pengurus OSIS adalah 3 × 2 × 1 = 6
cara.
Cara Diagram
Untuk dapat lebih memahami uraian di
atas perhatikan diagram berikut.
Perkalian-perkalian semua bilangan bulat
positif berurut dalam matematika disebut
faktorial, yang biasa disimbolkan dengan
"!"
Misalkan :
1) 3 × 2 × 1 = 3!
2) 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 5!
3) 7 × 6 ×5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 7!
4) 9 × 8 × 7 × 6 ×5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 9!
Secara umum faktorial dapat didefinisikan
sebagai berikut:
Materi

6. Permutasi de
ngan Unsur-
Unsur yang
Sama
Notasi
Permutasi
Permutasi
Siklis
Permutasi adalah jumlah urutan berbeda
dari pengaturan objek-objek
Permutasi r dari n elemen adalah jumlah
kemungkinan urutan r buah elemen yang
dipilih dari n buah elemen, dengan r  n,
yang dalam hal ini, pada setiap kemungkinan
urutan tidak ada elemen yang sama.
)!(
!
rn
n


))1()...(2)(1(),(  rnnnnrnP
• Permutasi Jika Ada Unsur Yang Sama
• Jika dalam suatu permutasi terdapat
beberapa unsur yang sama, maka
permutasi tersebut disebut permutasi
dengan pengulangan.
• Banyaknya permutasi n unsur yang
memuat k, l, dan m unsur yang sama dapat
ditentukan dengan:
!!!
!
)_(
mlk
n
P samaunsur 
• Permutasi siklis adalah permutasi yang
cara menyusunnya melingkar, sehingga
banyaknya menyusun n unsur yang
berlainan dalam lingkaran ditulis:
)!1(),(  nP siklisn
)!1(
)1)(2)...(2)(1(!


 n
n
nnn
n
n
Materi

7. Notasi
Kombinasi
• Bentuk khusus dari permutasi adalah
kombinasi. Jika pada permutasi urutan
kemunculan diperhitungkan, maka pada
kombinasi, urutan kemunculan diabaikan.
• Kombinasi r elemen dari n elemen, atau
C(n, r), adalah jumlah pemilihan yang
tidak terurut r elemen yang diambil dari
n buah elemen
!
))1()...(2)(1(
),(
r
rnnnn
rnC


)!(!
!
rnr
n

 






r
n
Materi

8. Aturan
Perkalian
Faktorial
Seorang Polisi ingin membuatkan plat
nomor kendaraan yang terdiri dari 4
angka, padahal tersedia angka-angka 1, 2,
3, 4, 5 dan dalam plat nomor itu tidak
boleh ada angka yang sama. Berapa
banyak plat nomor dapat dibuat?
Penyelesaian
Hitunglah nilai dari
a. 6! + 5!
b.
6!
5!
c. 6! × 5!
Penyelesaian
a. 6! + 5! = 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 +
5 × 4 × 3 × 2 × 1
= 720 + 120 = 840
b.
6!
5!
=
6×5×4×3×2×1
5×4×3×2×1
=
6×5!
5!
= 6
c. 6! × 5! = 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 ×
5 × 4 × 3 × 2 × 1
= 720 × 120 = 86400
Diketahui n=5, maka ;
5
n
4
(n-1)
3
(n-2)
2
(n-3)
𝑛 × 𝑛 − 1 × 𝑛 − 2 × 𝑛 − 3
= 5 × 4 × 3 × 2 = 120
Contoh Soal

9. Permutasi de
ngan Unsur-
Unsur yang
Sama
Notasi
Permutasi
Permutasi
Siklis
• Tentukan nilai dari 𝑃(8,3)
Penyelesaian
)!(
!
),(
rn
n
rnP


)!38(
!8
)3,8(

P
!5
!8

!5
!5678 

678  336
Berapa banyak kata yang dapat disusun
dari kata AGUSTUS?
Penyelesaian
!!!
!
)_(
mlk
n
P samaunsur 
!2!2
!7
)_( samaunsurP
12!2
!234567



32567  260.1
Pada kata AGUSTUS Banyaknya huruf =
7, banyaknya S = 2, banyaknya U = 2
Pada rapat pengurus OSIS SMA X
dihadiri oleh 6 orang yang duduk
mengelilingi sebuah meja bundar.
Berapakah susunan yang dapat
terjadi?
Penyelesaian
)!1(),(  nP siklisn
)!16(),6( siklisP !5
12345  120
Contoh Soal

10. Notasi
Kombinasi
Contoh Soal
Dari 10 orang pemain putra dan 8 orang
pemain putri. Berapakah pasangan ganda
yang dapat diperoleh untuk ganda putra?
Penyelesaian
)!(!
!
),(
rnr
n
rnC


)!210(!2
!10
)2,10(

C
!8!2
!10

!8!2
!8910 
 95 45
Karena banyaknya pemain putra ada 10
dan dipilih 2, maka banyak cara ada:

11. Latihan
Amir mempunyai 5 kaos kaki dan 3 sepatu yang berlainan
warna. Dengan berapa cara Amir dapat memakai sepatu dan
kaos kaki?
a. 15 cara
b. 10 cara
c. 25 cara
d. 5 cara
e. 3 cara
Terdapat 7 siswa sedang belajar di taman membentuk sebuah
lingkaran. Ada berapa cara mereka duduk dengan membentuk
sebuah lingkaran?
c. 720 cara
b. 60 cara
a. 120 cara
d. 7 cara
e. 1540 cara
Dari 3 orang pemain putra dan 6 orang pemain putri.
Berapakah pasangan ganda yang dapat diperoleh untuk ganda
putri?
d. 15 carab. 18 cara
a. 3 cara c. 7 cara e. 9 cara

12. More about author
Nama : Lia Destiani
Nim : 06081181419076
Tempat tanggal lahir : Betung, 12 desember 1996
Mahasiswi Pendidikan Matematika Unversitas Sriwijaya
Proud to be the Future Mathematics Teacher
“Hi, nice to see you ^.^
Presentasi ini dibuat sebagai media ajar matematika materi Aturan
perkalian, Permutasi, dan Kombinasi. Sebagai tugas mata kuliah
Multimedia pembelajaran matematika”
Find me on : 089696942496
@lidest_ Lia destiani
@lidest
liadestiani212@yahoo.co.id
59ADE99C