Media Pembelajaran Interaktif Permutasi dan Kombinasi

1. Assalamu'alaikum
Warohmatullahi Wabarakatuh
START!

2. Permutasi dan kombinasi
Start01
02 Permutasi
03
Logout
03
04
Kombinasi

3. Start
Start
Permutasi dan Kombinasi
Permutasi
Permutasi adalah suatu
susunan yang dibentuk dari suatu
kumpulan benda yang diambil
sebagian atau seluruhnya dengan
memperhatikan urutan.
Kombinasi
Kombinasi adalah
susunan yang dibentuk dari
anggota suatu himpunan
dengan mengambil seluruh
atau sebagian anggota
himpunan tanpa memberi
arti pada urutan anggota
dari susunan.

4. Permutasi n objek dari n
objek yang berbeda
Permutasi dibedakan
menjadi lima macam
yaitu:
Permutasi k objek dari n
objek yang berbeda
Permutasi dari n objek yang
mengandung p, q dan r objek
yang sama.
Permutasi siklis
Permutasi berulang dari n
unsur, tipe permutasi terdiri
dari k unsur
Back
Next

5. 1. Permutasi n objek dari n objek yang berbeda
Permutasi n objek dari n objek yang berbeda
merupakan situasi ketika ada n objek yang satu sama
lain berbeda dengan memperhatikan urutan. permutasi
n objek dari n objek yang berbeda dirumuskan
dengan: P (n,n) 𝑃𝑛
𝑛
=𝑛!
Masalah terebut dapat dipandang sebagai
masalah menempatkan n objek dalam n kotak yang
berbeda.
Kotak ke-
Proses pertama adalah mengisi kotak ke-1
peroses kedua adalah mengisi kotak ke-2 dan
seterusnya sampai proses ke-n
Next
1 2 .... n -1 n
Back

6. Contoh:
Dari enam calon pengurus ONCE berapa banyak susunan yang
dapat terjadi untuk menentukak ketua, wakil ketua, sekertaris dan
bendahara?
Masalah tersebut merupakan masalah permutasi 6 objek dari 6
objek.
𝑃6
6
= 6! = 6.5.4.3.2.1 = 720 cara
Table of
Contents
Next
Back
Tahap Pengisian kotak ke- Banyak cara
1 1 n
2 2 n - 1
..... ..... .....
n - 1 n - 1 2
n n
1

7. Permutasi k objek dari n objek merupakan susunan k unsur dari n unsur yang berlainan dengan
memperhatikan urutan (k ≤ n). Permutasi k objek dari n objekyang berbeda dirumuskan dengan :
n 𝑃 𝐾 = 𝑃(𝑛,𝑘)= 𝑃
𝑛
𝑘
=
𝑛−!
(𝑛𝑘)!
Masalah tersebut dapat dipandang sebagai masalah memilih k objek dalam n objek yang ada, k ≤ n
Kotak ke-
Proses pertama adalah mengisi kotak ke-1, proses kedua adalah mengisi kotak ke-2, dan seterusnya
sampai proses ke-k
2. Permutasi k objek dari n objek
1 2 .... k -1 k
NextBack

8. Contoh:
Tentukan banyak susunan Ketua dan wakil ketua jika ada lima
calon.
Masalah tersebut merupakan masalah permutasi 2 objek dari 5
objek sehingga ada:
𝑃
5
2
=
5!
(5−2)!
=
5!
3!
=
5.4.3!
3!
= 4. 5 = 20 susunan ketua dan wakil
ketua.
Next
Table of
Contents
Back
Tahap
Pengisian kotak
ke-
Banyak cara
1 1 n
2 2 n - 1
..... ..... .....
n - 1 k - 1
n – (k - 2) = n – k
+ 2
n k
n – (k - 1) = n – k
+ 1

9. Situasi yang terjadi dalam permutasi ini terjadi ketika ada n objek yang beberapa diantaranya sama.
Misal ada sejumlah n1 objek q1 , sejumlah n2 objek q2 , … nk objek, qk , dengan n1 + n2 + …+ nk = n.
Permutasi dari n objek yang mengandung p.q dan r objek yang sama dirumuskan dengan :
n 𝑃(𝑛1,𝑛2,……,𝑛 𝑘) =
𝑛!
𝑛1!,𝑛2!,………,𝑛2!
Contoh: Berapa banyak susunan huruf berbeda yang dapat dibentuk dari kata MATEMATIKA
DISKRIT?
Terdapat 17 huruf pada kata MATEMATIKA DISKRIT, terdiri dari 2 huruf M, 3 huruf A, 3 huruf
T, 1 huruf E, 3 huruf I, 2 huruf K, 1 huruf D, 1 huruf S, 1 huruf R, Banyak susunan huruf yang dapat
dibuat adalah:
17 𝑃(2,3,3,1,3,2,1,1,1) =
17!
2!,3!,3!,1!,3!,2!,1!,1!,1!
=
17.16.15.14.13.12.11.10.9.8.7.6.5.4.3!
1.2.3.2.1.3.2.1.3!.2.2
= 411675264000
3. Permutasi dari n objek yang mengandung p, q dan r objek yang sama
NextBack

10. 4. Permutasi Siklis
Permutasi Siklis merupakan penentuan susunan melingkar. Dapat
diperoleh dengan menetapkan satu objek pada satu posisi, kemudian
menetukan kemungkinan posisi objek lain yang sisa, sehingga bila
tersedia n objek berbeda. Permutasi Siklis dirumuskan dengan:
n 𝑃𝑆𝑖𝑘𝑙𝑖𝑠 =( n - 1)!
Contoh :
Dari 5 orang anggota keluarga akan duduk mengelilingi sebuah
meja bundar, banyak cara susunan yang dapat dibuat dari 5 orang
tersebut adalah…
Banyak orang (n)=5, maka:
5 𝑃𝑆𝑖𝑘𝑙𝑖𝑠= (5 - 1)! = 4! = 4.3.2.1 = 24 cara
Permutasi
siklis
Next
Back

11. 5. Permutasi berulang dari n unsur, tipe permutasi terdiri dari k unsur
Permutasi berulang dari n
unsur, tipe permutasi terdiri dari
k unsur dirumuskan dengan:
𝑃𝑛= 𝑛 𝑘
Contoh
Banyak susunan 3 bilangan dari
angka-angka 1, 2, 3, 4, 5 dan 6 adalah…
Banyak susunan 3 bilangan, berarti
bilangan ratusan, k = 3 dan banyak angka
yang akan disusun, n = 6
𝑃6= 63
= 261 susunan
Next

12. Kombinasi
NEXT
BACK

13. Macam – macam kombinasi
Kombinasi perulangan
Kombinai tanpa perulangan
Macam-
macan
kombinasi
Next
Back

14. Jika pada urutannya tidak diperhatikan dan
sebuah objek dapat dipilih lebih dari satu kali,
maka jumlah dari kombinasi yang ada yaitu:
𝑛 + 𝑟 − 1 !
𝑟! 𝑛 − 1 !
=
𝑛 + 𝑟 − 1
𝑟
=
𝑛 + 𝑟 − 1
𝑛 − 1
Di mana n adalah jumlah objek yang bisa
dipilih dan r adalah jumlah yang harus dipilih.
Contoh :
Kamu sedang pergi ke suatu tempat
seperti toko donat. Pada Toko itu
menyediakan berupa 10 donat yang berbeda. Jika
Kamu ingin membeli tiga buah donat yang ada
pada toko itu. Maka kombinasi yang dihasilkan :
10+3−1 !
3! 10−1 !
=
12!
3!9!
=
12.11.10.9!
3!9!
= 220 kombinasi
Kombinasi Pengulangan
Back
Next

15. Penjelasan
Next
Back
Ketika pada suatu urutannya tidak diperhatikan akan tetapi pada
setiap objek yang ada hanya bisa dipilih satu kali maka jumlah dari
kombinasi yang ada yaitu:
𝑛!
𝑟! 𝑛 − 𝑟 !
=
𝑛
𝑟
Yang mana (n) yaitu suatu jumlah dari objek yang bisa dipilih
sedangkan (r) yaitu jumlah yang harus kita pilih.

16. Contoh
Terdapat 5 baju dengan warna yang berbeda yaitu;
merah, kuning, hijau, biru dan ungu. Kamu ingin
membawanya ke sekolah. Tapi kamu hanya boleh
membawa dua baju. Ada berapa banyak cara untuk
mengkombinasikan baju yang ada?
5!
5−2 !2!
=
5!
3!2!
=
5.4.3!
3!2.1
= 10 buah kombinasi
Contoh
Next
Back

17. Thanks You
Wassalamu’alaikum
warohmatullahi Wabarokatuh
Table of
Contents
Back