Dokumen tersebut membahas tentang kombinatorika yang meliputi pengertian permutasi, faktorial, kombinasi beserta contoh perhitungannya dalam 3 kalimat.
6. Kombinatorial didasarkan pada hasil yang
diperoleh dari suatu percobaan (experiment) atau
kejadian (event). Percobaan adalah proses fisis yang
hasilnya dapat diamati. Contoh : melempar dadu,
melempar koin.
8. 1. Kaidah Penjumlahan (rule of sum)
Percobaan 1: p hasil
Percobaan 2: q hasil
Percobaan 1 atau percobaan 2: p + q hasil
Contoh: untuk memilih seorang kapten dari 11
pemain inti dan 11 pemain cadangan, maka
banyaknya cara memilih seorang kapten
tersebut adalah 11+11=22 cara
9. 2. Kaidah Perkalian (rule of product)
Percobaan 1: p hasil
Percobaan 2: q hasil
Percobaan 1 dan percobaan 2: p q hasil
Misalnya untuk memilih seorang kapten dari 11
pemain inti dan seorang kapten dari 11 pemain
cadangan. Maka, banyaknya cara memilih satu
kapten tim inti dan satu kapten tim cadangan adalah
11 X 11 =121
11. Faktorial merupakan hasil perkalian antara bilangan bulat
positif yang kurang dari atau samadengan n, dimana n
merupakan bilangan asli.
Jika n bilangan asli maka n faktorial (n!) didefinisikan
dengan :
Dari definisi itu, maka kita juga memperoleh
!123....321 nnnnn
)!1(! nnn
14. Permutasi adalah metode penyusunan kembali
angka/objek ke dalam berbagai susunan dimana tidak
ada pengulangan yang terjadi.
Permutasi dibagi menjadi beberapa jenis yaitu :
1. Permutasi dari unsur-unsur yang berbeda
2. Permutasi Siklis
3. Permutasi dengan beberapa unsur yang sama
4. Permutasi Berulang
15. Permutasi dari Unsur-unsur yang Berbeda
Yaitu banyaknya cara yang berbeda untuk menyusun r
buah unsuryang berbeda dari n buah unsur yang
berbeda, dimana r ≤ n.
Didefinisikan dengan :
Contoh :
r)!(n
n!
PP n
rrn
60
2!
2!345
2!
5!
3)!(5
5!
P35
16. Permutasi Siklis
Permutasi siklis adalah susunan unsur-unsur yang
membentuk lingkaran dengan memperhatikan
urutannya.
Didefinisikan dengan :
Contoh : 4 orang mahasiswa melakukan diskusi dengan
membentuk sebuah lingkaran, ada berapa cara urutan
dari 4 orang tadi?
Pn = (n - 1)
17. Permutasi dengan beberapa unsur yang sama
Dari n buah unsur, jika terdapat k1, k2, k3,... Kn unsur yang
sama, maka banyaknya cara yang berbeda untuk
menyusun unsur-unsur tersebut.
Didefinisikan dengan
Contoh :
!k!...k!k
n!
P
n21
10
!312
!345
!3!2
!5
P
18. Permutasi Berulang
Permutasi berulang adalah jenis permutasi yang
dalam penyusunannya urutan diperhatikan dan suatu
objek dapat dipilih lebih dari sekali sehingga ada
perulangan.
Permutasi berulang didefinisikan sebagai P = nr
dimana n adalah banyaknya objek yang dipilih dan r
adalah jumlah yang harus dipilih.
20. Kombinasi adalah suatu metode untuk
melakukan susunan terhadap benda/objek, dimana
urutan tidak menjadi prioritas.
Didefinisikan dengan :
Contoh :
k)!-(nk!
n!
CC n
kkn
60
!312
!3456
!3!2
!6
)!26(!2
!6
26
C
