Rencana pelaksanaan pembelajaran (RPP) ini membahas tentang aturan pencacahan yang mencakup perkalian, permutasi, dan kombinasi. Materi akan diajarkan dalam empat pertemuan dengan alokasi waktu dua jam untuk setiap pertemuan.

1. RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Nama Sekolah : SMK – SMTI Pontianak
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas / Semester : XI / 2
Alokasi Waktu : 2 × 40 menit
Jumlah Pertemuan Seluruhnya : 4 Pertemuan
Materi Pokok : Aturan Pencacahan
Sub Pokok Bahasan : 1. Ukuran Menemukan Konsep Pecahan
(Perkalian, Permutasi, dan Kombinasi )
2. Peluang
A. Kompetensi Inti
KI 1 : Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya.
KI 2 : Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli
(gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan
menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan
dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta
dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia.
KI 3 : Memahami, menerapkan, dan menganalisis pengetahuan faktual, konseptual,
prosedural, dan metakognitif berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu
pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan
kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab
fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang
kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan
masalah.
KI 4 : Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait
dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri,
bertindak secara efektif dan kreatif, serta mampu menggunakan metoda sesuai
kaidah keilmuan

2. B. Kompetensi Dasar dan Indikator
1.1 Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya.
1.1.1 Mensyukuri karunia Allah atas kesempatan mempelajari kegunaan matematika
dalam kehidupan sehari-hari melalui belajar rumus-rumus segitiga.
2.1 Memiliki motivasi internal, kemampuan bekerjasama, konsisten, sikap disiplin, rasa
percaya diri, dan sikap toleransi dalam perbedaan strategi berpikir dalam memilih dan
menerapkan strategi menyelesaikan masalah.
2.1.1 Menunjukkan sikap bekerjasama dalam kegiatan kelompok.
2.1.2 Menunjukkan sikap disiplin dalam kegiatan pembelajaran.
2.2 Mampu mentransformasi diri dalam berperilaku jujur, tangguh menghadapi masalah,
kritis dan disiplin dalam melakukan tugas belajar matematika.
2.2.1 Menunjukkan sikap kritis dalam berpikir saat mengajukan pertanyaan atau
memecahkan permasalahan.
2.3 Menunjukkan sikap bertanggung jawab, rasa ingin tahu, jujur dan perilaku peduli
lingkungan.
2.3.1 Menunjukkan rasa ingin tahu dalam memahami materi atau menyelesaikan
permasalahan.
3.13 Mendeskripsikan dan menerapkan berbagai aturan pencacahan melalui beberapa contoh
nyata serta menyajikan alur perumusan aturan pencacahan (perkalian, permutasi dan
kombinasi) melalui diagram atau cara lainnya.
3.13.1 Menjelaskan aturan perkalian melalui beberapa contoh nyata serta menyajikan
alur perumusan aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi.
3.13.2 Menerapkan aturan perkalian dalam pemecahan masalah nyata.
3.14 Menerapkan berbagai konsep dan prinsip permutasi dan kombinasi dalam pemecahan
masalah nyata.
3.14.1 Menjelaskan konsep permutasi dan kombinasi
3.14.2 Menjelaskan prinsip permutasi dan kombinasi
3.15 Mendeskripsikan konsep ruang sampel dan menentukan peluang suatu kejadian dalam
suatu percobaan.
3.15.1 Mendeskripsikan konsep dari ruang sampel
3.15.2 Menentukan peluang suatu kejadian dalam suatu percobaan.

3. 3.16 Mendeskripsikan dan menerapkan aturan/rumus peluang dalam memprediksi terjadinya
suatu kejadian dunia nyata serta menjelaskan alasan – alasannya.
3.16.1 Menerapkan aturan/rumus peluang dalam memprediksi terjadinya suatu kejadian.
3.17 Mendeskripsikan konsep peluang dan harapan suatu kejadian dan menggunakannya
dalam pemecahan masalah.
3.17.1 Menjelaskan konsep peluang dan harapan suatu kejadian dan menggunakannya
dalam pemecahan masalah.
4.10 Memilih dan menggunakan aturan pencacahan yang sesuai dalam pemecahan masalah
nyata serta memberikan alasannya.
4.10.1 Terampil menerapkan konsep / prinsip dan strategi pemecahan masalah yang
relevan yang berkaitan dengan aturan pencacahan.
C. Tujuan Pembelajaran
3.13.1.1 Menjelaskan aturan perkalian melalui beberapa contoh nyata serta menyajikan
alur perumusan aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi.
3.13.1.2 Menerapkan aturan perkalian dalam pemecahan masalah nyata.
3.14.1.1 Menjelaskan konsep dan prinsip permutasi
3.14.1.2Menjelaskan konsep dan prinsip dari kombinasi dan binolmial newton.
3.15.1.1Menentukan peluang suatu kejadian dalam suatu percobaan.
3.16.1.1Menerapkan aturan/rumus peluang dalam memprediksi terjadinya suatu kejadian.
3.17.1.1Menjelaskan konsep peluang dan harapan suatu kejadian dan menggunakannya
dalam pemecahan masalah.
D. Materi Pokok Pembelajaran
1. Menemukan Konsep Pencacahan (Perkalian, Permutasi, dan Kombinasi)
Pencacahan adalah suatu cara / metode untuk menghitung atau mencacah banyaknya
anggota suatu kejadian dari suatu peristiwa/kegiatan
Aturan Pengisian Tempat Aturan pengisian Tempat yang tersedia ada 3 cara yaitu :
a. Diagram Pohon
b. Tabel
c. Pasangan terurut

4. Contoh :
Dua orang siswa akan dipilih sebagai ketua dan wakil ketua OSIS dari 4 orang calon
terbaik. Nama-nama calon tersebut Vidi, Derbi, Arumi, dan Gita. Ada berapa susunan
wakil ketua yang harus dipertimbangkan?
a. Diagram Pohon
Jadi keseluruhan pasangan yang patut dipertimbangkan ada sebanyak 12 pasangan
b. Tabel silang
Vidi (V) Derby (D) Arumi (A) Gita (G)
Vidi (V) - VD VA VG
Derby (D) DV - DA DG
Arumi (A) AV AD - AG
Gita (G) GV GD GA -
c. Pasangan Berurutan
1. (Vidi, Derbi) (Vidi, Arumi), (Vidi, Gita)
2. (Derby,Vidi), (Derby, Arumi), (Derby, Gita)
Arumi
Arumi
Derby
Vidi
Gita
Derby
Vidi
Gita
Arumi
Vidi
Gita
Derby
Ketua wakil
Ketua
Vidi
Derby
Gita
Arumi
Wakil Ketua

5. 3. (Arumi, Vidi), (Arumi, Derby), (Arumi Gita)
4. (Gita, Vidi), (Gita Derby), (Gita, Arumi)
a. Aturan perkalian
Jika terdapat k unsur yang tersedia, dengan:
𝑛1= banyak cara untuk menyusun unsur pertama
𝑛2= banyak cara untuk menyusun unsur kedua setelah unsur pertama tersusun
𝑛3= banyak cara untuk menyusun unsur ketiga setelah unsur kedua tersusun
⋮
𝑛 𝑘 = banyak cara untuk menyusun unsur ke- k setelah objek- unsur sebelumnya
tersusun Maka banyak cara untuk menyusun k unsur yang tersedia adalah:
𝒏 𝟏 × 𝒏 𝟐 × 𝒏 𝟑 × … × 𝒏 𝒌
Contoh :
Seorang manajer supermarket ingin menyusun barang berdasarkan nomor seri barang.
Dia ingin menyusun nomor seri yang dimulai dari nomor 3000 sampai dengan 8000 dan
tidak memuat angka yang sama.
1. Tentukan banyak nomor seri yang disusun dari angka 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.
2. Hitunglah banyak cara menyusun nomor seri barang, jika angka 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, dan
8 diperbolehkan berulang.
3. Seandainya manager supermarket tersebut ingin menyusun nomor seri barang adalah
bilanganbilangan ganjil yang terdiri dari 5 angka. Berapa cara menyusun nomor seri
tersebut.
Kunci Jawaban :
1. Alternatif Penyelesaian :
 Setiap bilangan yang berada diantara 3000 dan 8000 pastilah memiliki
banyak angka yang sama yakni 4 angka jika ditampilkan dalam bentuk
kolom menjadi:

6. x x x X
Satuan
Puluhan
Ratusan
Ribuan
 Perhatikan untuk mengisi ribuan hanya dapat diisi angka 3, 4, 5, 6, 7.
Artinya terdapat 5 cara mengisi ribuan.
 Untuk mengisi ratusan dapat diisi angka 1 sampai 8 tetapi hanya ada 7 yang
mungkin
 Untuk mengisi ratusan dapat diisi angka 1 sampai 8 tetapi hanya ada 6 yang
mungkin
 Untuk mengisi ratusan dapat diisi angka 1 sampai 8 tetapi hanya ada 5 yang
mungkin
Dengan demikan, banyak angka yang dapat mengisi keempat posisi tersebut
adalah sebagai berikut :
5 7 6 5
Banyak susunan nomor seri barang yang diperoleh adalah: 5×7×6×5 = 1.050 cara.
2. Alternatif Penyelesaian :
Karena nomor seri barang terdiri dari 4 angka, dan boleh berulang maka
susunan nomor seri barang hitung dengan aturan:
1 1 1 1
8
kemungkinan
8
kemungkinan
8
kemungkinan
8
kemungkinan
8 × 8 × 8 × 8 = 4096 𝑐𝑎𝑟𝑎
Jadi, banyak cara menyusun nomor seri barang, jika angka 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, dan
8 diperbolehkan berulang adalah 4096 𝑐𝑎𝑟𝑎

7. 3. Alternatif Penyelesaian :
Jika nomor seri barang tersebut merupakan bilangan ganjil maka susunan nomor
seri barang tersebut dihitung dengan aturan:
8 6 4 3
4
kemungkinan
7
kemungkinan
6
kemungkinan
5
kemungkinan
b. Faktorial
Pada pembahasan di atas kamu telah melakukan perkalian
3 × 2 × 1 = 6.
Coba anda lakukan perkalian berikut:
1) 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = ...
2) 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = ...
Perkalian-perkalian semua bilangan bulat positif berurut
di atas dalam matematika disebut faktorial, yang biasa
disimbolkan dengan "!"
Maka perkalian tersebut dapat dituliskan ulang menjadi:
1) 3 × 2 × 1 = 3!
2) 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 5!
3) 7 × 6 ×5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 7!
Secara umum faktorial dapat didefinisikan sebagai berikut:
1) Jika n bilangan asli maka n! (dibaca “n faktorial”)
didefinisikan dengan:
n! = n× (n -1)× (n - 2)× (n - 3)× ...× 3× 2×1 atau
n! =1× 2× 3×...× (n - 3)× (n - 2)× (n -1)× n
2) 0! = 1

8. Contoh :
1. Hitunglah:
a. 7! + 4! b. 7! × 4! c.
7!
4!
Jawaban :
a. 7! + 4! = (7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1) + (4 × 3 × 2 × 1)
= 5.040 + 24 = 5.064
b. 7! × 4! = (7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1) + (4 × 3 × 2 × 1)
= 5.040 × 24 = 120.960
c.
7!
4!
=
7×6×5×4×3×2×1
4×3×2×1
= 210
2. Nyatakan bentuk berikut dalam bentuk faktorial (6!) × 7 × 8
Jawaban: (6!) × 7 × 8 = 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 8!
c. Permutasi
1) Permutasi dengan Unsur yang Berbeda
Permutasi k unsur dari n unsur yang tersedia biasa Dituliskan 𝑃 𝑘
𝑛
atau nPk serta
P(n, k) dengan k ≤ n.
• Banyak permutasi n unsur ditentukan dengan aturan
𝑃𝑛
𝑛
= n× (n – 1) × (n – 2) × L × 3 × 2 × 1 = n!
• Banyak permutasi unsur dari n unsur yang tersedia, dapat ditentukan dengan:
𝑃 𝑘
𝑛
=
𝑛!
( 𝑛 − 𝑘)!
Contoh :
1. 𝑃1
10
=
10!
(10−1)!
=
10×9!
9!
= 10
2. 𝑃9
10
=
10!
(10−9)!
=
10!
1!
= 10!
3. 𝑃44
45
=
45!
(45−44)!
=
45!
1!
= 45!
2) Permutasi dengan Unsur-Unsur yang Sama
Misalkan dari n unsur terdapat k1, k2, k3, …, kn unsur yang sama dengan k1 + k2
+ k3 + …+ kn ≤ n. Banyak permutasi dari unsur tersebut adalah
𝑃 𝑘1,𝑘2,𝑘3,…,𝑘 𝑛
𝑛
=
𝑛!
𝑘1! 𝑘2! 𝑘3! … 𝑘 𝑛!

9. Contoh :
Berapa banyak susunan yang dapat dibentuk dari 3 huruf yang diambil dari
huruf-huruf pembentuk kata K O G N I T I V I S T I K?
Alternatif Penyelesaian
Tersedia 13 unsur dalam kata tersebut; yaitu huruf – huruf K, O, G, N, I, T, I,
V, I, S, T, I, K. Dari 13 unsur yang tersedia memuat 4 huruf I yang sama, 2
huruf K yang sama dan 2 huruf T yang sama. Jika kita partisi banyak huruf
pembentuk kata K O G N I T I V I S T I K adalah sebagai berikut:
kK + kO + kG + kN + kI + kT + kV + kS = 2 + 1 + 1 + 1 + 4 + 2 + 1 + 1 = 13.
Jadi permutasi yang melibatkan unsur yang sama, dihitung dengan
Menggunakan rumus :
𝑃 𝑘1,𝑘2,𝑘3,…,𝑘 𝑛
𝑛
=
𝑛!
𝑘1!𝑘2!𝑘3!…𝑘 𝑛!
=
13 !
2!1!1!1!4!2!1!1!
= 129.729.600 𝑐𝑎𝑟𝑎
3. Permutasi Siklis
Misalkan dari n unsur yang berbeda yang tersusun melingkar. Banyak permutasi
siklis dari n unsure tersebut dinyatakan:
Psiklis = (n – 1) !
Contoh :
Berapa banyak cara 5 orang dalam suatu pesta makan dapat diatur tempat
duduknya mengelilingi sebuah meja bundar ?
Jawab:
Banyaknya susunan duduk 5 orang yang mengelilingi sebuah meja bundar
adalah (5 – 1)! = 4! = 24 cara.
d. Kombinasi
Kombinasi k unsur dari n unsur biasa dituliskan 𝐶 𝑘
𝑛
; nCk ; C(n,k) atau (
𝑛
𝑟
)
Banyak kombinasi k unsur dari n unsur yang tersedia, tanpa memperhatikan urutan
susunannya dapat ditentukan dengan:
𝐶 𝑘
𝑛
=
𝑛!
( 𝑛−𝑘)!𝑘!
, 𝑑𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑛 ≥ 𝑘, 𝑛, 𝑘 merupakan bilangan asli.

10. Contoh :
1) Hitunglah nilai dari 𝐶3
7
?
2) Dalam pelatihan bulutangkis terdapat 10 orang pemain putra dan 8 orang
pemain putri. Berapa pasangan ganda yang dapat diperoleh untuk :
a. Ganda putra b. Ganda Putri
Jawaban :
1) 𝐶 𝑘
𝑛
=
𝑛!
( 𝑛−𝑘)!𝑘!
𝐶3
7
=
7!
(7−3)!3!
=
7!
4!3!
=
7×6×5×4!
3×2×1×4!
= 35
2) a. Karena banyaknya pemain putra ada 10 dan dipilih 2, maka banya cara ada :
𝐶2
10
=
10 !
(10−2)!2!
=
10!
8!2!
=
10 ×9×8!
2×1×8!
= 45 ganda putra
b. Karena banyaknya pemain putra ada 8 dan dipilih 2, maka banya cara ada :
𝐶2
8
=
8 !
(8−2)!2!
=
8!
6!2!
=
8×7×6!
2×1×6!
= 28 ganda putri
e. Binomial Newton
15101051b)(a
14641b)(a
1331b)(a
121b)(a
11b)(a
1b)(a
5
4
3
2
1
0







11. Dengan pola di atas, dikenal sebagai aturan Binomial Newton (ekspansi binomial)
dan bentuk umum (a + b)n
dituliskan sebagai berikut:
( 𝑎 + 𝑏) 𝑛
= 𝐶0
𝑛
𝑎 𝑛
+ 𝐶1
𝑛
𝑎 𝑛−1
𝑏1
+ ⋯+ 𝐶 𝑛−1
𝑛
𝑎𝑏 𝑛−1
+ 𝐶 𝑛
𝑛
𝑏 𝑛
Atau :
( 𝑎 + 𝑏) 𝑛
= ∑ 𝑐 𝑟
𝑛
𝑎 𝑛−1
𝑏 𝑟
𝑑𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑛, 𝑟 𝑏𝑖𝑙𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑎𝑠𝑙𝑖.𝑛
𝑟=0
Contoh :
2. Peluang
a. Konsep Ruang Sampel
Misalkan dipilih k unsur dari n unsur (secara acak) yang tersedia, dengan n ≥ k,
i. Jika ada urutan dalam pemilihan k unsur, maka menentukan banyak cara
pemilihan ditentukan dengan 𝑃 𝑘
𝑛
ii. Jika tidak urutan dalam pemilihan k unsur, maka menentukan banyak cara
pemilihan ditentukan dengan 𝐶 𝑘
𝑛
Contoh :
Dalam sebuah kantong berisi 8 manik putih dan 5 manik merah. Dari kantong itu
diambil 6 buah manik. Berapa banyak pilihan untuk mengambil manik-manik itu,
jika 6 buah manik itu terdiri atas:
a) 5 manik putih dan 1 manik merah? b) 4 manik merah dan 2 manik putih?
Jawaban :
Objek yang akan diambil dari kantong adalah objek yang tidak memperhatikan
urutan. Dengan demikian, menentukan banyak pilihan menggunakan konsep
kombinasi, yaitu:
a) 𝐶5
8
× 𝐶1
5
=
8!
3!.5!
×
5!
4!.1!
= 280 𝑐𝑎𝑟𝑎
b) 𝐶4
8
× 𝐶2
5
=
8!
4!.4!
×
5!
2!.3!
= 700 𝑐𝑎𝑟𝑎
50
(5,5)
4
(5,4)
32
(5,3)
23
(5,2)
14
(5,1)
05
(5,0)
5
3y)(xC
3y)(C3y)(xC3y)(xC3y)(xC3y)(xC
:Jawab
3y)-(xbentukhJabarkanla1.

 x
54322345
243y405xyy270xy90xy15xx 

12. b. Peluang kejadian majemuk
𝑃( 𝐸) =
𝑛(𝐸)
𝑠(𝐸)
Sekarang kita akan mempelajari menentukan peluang suatu kejadian dengan
kejadian yang dimaksud adalah kejadian majemuk.
Contoh :
Dalam sebuah kolam kecil terdapat sebanyak 10 ikan lele dan sebanyak 5 ikan
gurame. Dengan menggunakan jaring tangan, akan diambil 12 ikan secara acak.
Hitunglah nilai peluangnya jika yang terambil itu adalah:
a) 10 ikan lele dan 2 ikan gurame,
b) 9 ikan lele dan 3 ikan gurame,
c) 7 ikan lele dan 5 ikan gurame.
Jawaban :
banyak cara memilih 12 ikan dari 15 ikan yang ada dihitung dengan menggunakan
kombinasi,
yaitu: 𝐶12
15
=
15!
3!12!
=
15×14×13×12!
(3×2×1)×12!
= 455 𝑐𝑎𝑟𝑎
Artinya banyak anggota ruang sampel memilih 12 ikan dari 15 ikan adalah 455.
a) Banyak cara memilih 10 ikan lele dari 10 ikan lele dan memilih 2 ikan gurame
dari 5 ikan gurame, dihitung menggunakan konsep kombinasi, yaitu:
𝐶10
10
× 𝐶2
5
= 1 × 10 = 10
Artinya banyak kejadian terambilnya 10 ikan lele dan 2 ikan gurame adalah 10
cara.
Jadi, peluang terambilnya 10 ikan lele dan 2 ikan
gurame adalah:
𝑃( 𝐸) =
𝑛(𝐸)
𝑠(𝐸)
=
10
455
=
2
19
b) 𝑃( 𝐸) =
𝑛( 𝐸)
𝑠( 𝐸)
=
𝐶9
10
×𝐶3
5
𝐶12
15 =
10×10
455
=
20
91
c) 𝑃( 𝐸) =
𝑛( 𝐸)
𝑠( 𝐸)
=
𝐶7
10
×𝐶5
5
𝐶12
15 =
120
455
=
24
91

13. E. Metode / model / pendekatan pembelajaran
Model : Kooperatif
Metode : Pengamatan, bertanya, mengumpulkan informasi, bernalar/mengasosiasi,
peragaan, pemberian tugas, dan diskusi kelompok.
Pendekatan : Saintifik (scientific)
F. Kegiatan Pembelajaran
1. Pertemuan Pertama
Kegiatan Tujuan
pembelajaran
Deskripsi kegiatan pembelajaran Alokasi
waktu
A. Pendahuluan ±𝟏𝟑 𝒎𝒆𝒏𝒊𝒕
1. Guru membuka pembelajaran
dengan memberikan salam dan
menanyakan kabar peserta didik,
dilanjutkan dengan meminta ketua
kelas untuk memimpin doa.
(±2 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡)
2. Guru mengecek kehadiran peserta
didik.
(±2 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡)
Fase – 1
Menyampaikan
Tujuan
3. Guru menyampaikan materi yang
akan di pelajari dan tujuan
pembelajaran yang akan dicapai
(±1 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡)
4. Dengan metode tanya jawab guru
menggali informasi pengetahuan
peserta didik tentang pergeseran,
dan pencerminan.
Rencana pertanyaan :
1. Apa itu perkalian ? ( Apersepsi )
(±5 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡)
5. Sebagai motivasi guru mengaitkan
materi dengan kehidupan sehari-hari
(±3 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡)

14. menggunakan metode tanya jawab.
(Motivasi )
B. Kegiatan inti ±𝟔𝟎 𝒎𝒆𝒏𝒊𝒕
Fase – 2
Mengorganisasi
siswa ke dalam
kelompok-
kelompok belajar
1. Peserta didik diminta untuk duduk
sesuai dengan kelompoknya yang
telah dibagi sebelumnya yaitu satu
kelompok 4 orang.
(±3 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡)
Fase – 3
Menyajikan
informasi
2. Melalui media powerpoint guru
menjelaskan tentang Aturan
perkalian, dan Faktorial.
(Mengamati )
(±10 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡)
3. Peserta didik diberikan kesempatan
untuk mengajukan masalah yang
dinyatakan dalam bentuk kalimat
tanya yang terkait dengan penjelasan
yang telah guru sampaikan.
(Menanya)
(±2 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡)
Peserta didik
dapat
Menerapkan
aturan perkalian
dalam
4. Melalui bantuan alat peraga, guru
bersama-sama dengan peserta didik
menemukan konsep dari aturan
perkalian. (mengumpulkan
informasi)
(±15 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡)
pemecahan
masalah nyata
5. Kemudian guru memberikan LKPD
( Terlampir ) kepada masing-
masing kelompok, peserta didik
bersama kelompoknya
menyelesaikan masalah yang telah
diberikan dengan melalui diskusi
kelompok sehingga peserta didik
dapat menerapkan aturan perkalian
(±5 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡)

15. dan fakorial dalam masalah
kontekstual. (Menalar)
Fase – 4
Membimbing
6. Guru membimbing siswa yang
kesulitan.
siswa bekerja 7. Guru meminta perwakilan dari dua
kelompok untuk menyampaikan
hasil kerja kelompoknya.
(Mengkomunikasikan)
(±5 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡)
Fase – 5
Evaluasi
Fase – 6
Memberikan
penghargaan
8. Guru memberikan penguatan dan
penghargaan berupa tepuk tangan
ataupun kata-kata terhadap jawaban
peserta didik tersebut serta
mengevaluasi hasil kerja kelompok
siswa.
(±3 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡)
9. Melalui media powerpoint guru
menjelaskan tentang soal-soal yang
berkaitan dengan aturan perkalian
dan Faktorial. (mengamati)
(±15 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡)
10. Peserta didik diberikan kesempatan
untuk bertanya jika masih ada yang
belum jelas serta guru menjawab
pertanyaan yang diajukan peserta
didik, jika ada.
(±2 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡)
C. Penutup (±𝟏𝟐 𝒎𝒆𝒏𝒊𝒕)
1. Peserta didik memberikan refleksi
terhadap pembelajaran yang telah
disampaikan.
(±2 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡)
2. Siswa bersama guru menyimpulkan
materi yang telah dipelajari.
(±3 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡)
3. Guru menginformasikan kepada
siswa untuk mengerjakan Pekerjaan
Rumah (PR) pada Uji Kompetensi
(±3 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡)

16. 8.1 halaman 62 – 63 No.1 dan No. 4
4. Guru menginformasikan materi yang
akan dibahas berikutnya yaitu
tentang Permutasi.
(±2 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡)
5. Guru menutup pembelajaran dengan
menyuruh ketua kelas untuk
memimpin doa dan mengakhirinya
dengan salam
(±2 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡)
2. Pertemuan kedua
Kegiatan Tujuan
Pembelajaran
Deskripsi Kegiatan Pembelajaran Alokasi
Waktu
A. Pendahuluan ±𝟏𝟑 𝒎𝒆𝒏𝒊𝒕
1. Guru membuka pembelajaran
dengan memberikan salam dan
menanyakan kabar peserta didik,
dilanjutkan dengan meminta ketua
kelas untuk memimpin doa.
(±2 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡)
2. Guru mengecek kehadiran peserta
didik.
(±2 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡)
Fase – 1
Menyampaikan
Tujuan
3. Guru menyampaikan materi yang
akan di pelajari dan tujuan
pembelajaran yang akan dicapai
(±1 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡)
4. Dengan metode tanya jawab guru
menggali informasi pengetahuan
peserta didik tentang sifat – sifat
dan konsep dari translasi dan
refleksi
Rencana pertanyaan :
(±5 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡)

17. 1. Bagaimana aturan perkalian
dalam aturan pencacahan ?
2. Bagaimana cara memfaktorkan
suatu perkalian ?
(Apersepsi )
5. Sebagai motivasi guru mengaitkan
materi dengan kehidupan sehari-
hari menggunakan metode tanya
jawab. (Motivasi )
(±3 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡)
B. Kegiatan Inti ±𝟔𝟎 𝒎𝒆𝒏𝒊𝒕
Fase – 2
Mengorganisasi
siswa ke dalam
kelompok –
1. Peserta didik diminta untuk duduk
sesuai dengan kelompoknya yang
telah dibagi sebelumnya yaitu satu
kelompok 4 orang.
(±3 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡)
kelompok
belajar
Fase – 3
Peserta didik
dapat
Menjelaskan
2. Melalui media powerpoint guru
menjelaskan tentang Permutasi.
(mengamati )
(±10 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡)
Menyajikan
informasi
konsep dan
prinsip
permutasi dan
kombinasi
3. Peserta didik diberikan kesempatan
untuk mengajukan masalah yang
dinyatakan dalam bentuk kalimat
tanya yang terkait dengan
penjelasan yang guru sampaikan.
(Menanya)
(±2 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡)
4. guru bersama-sama dengan peserta
didik menentukan konsep dan
prinsip dari permutasi.
(mengumpulkan informasi)
(±15 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡)
5. Kemudian guru memberikan LKPD
( Terlampir ) kepada masing-
masing kelompok dan peserta didik
bersama kelompoknya
(±5 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡)

18. menyelesaikan masalah yang telah
diberikan dengan melalui diskusi
kelompok sehingga peserta didik
dapat menemukan konsep dan
prinsip permutasi (Menalar)
Fase – 4
Membimbing
6. Guru membimbing siswa yang
kesulitan.
siswa bekerja 7. Guru meminta perwakilan dari dua
kelompok untuk menyampaikan
hasil kerja kelompoknya.
(Mengkomunikasikan)
(±5 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡)
Fase – 5
Evaluasi
Fase – 6
Memberikan
penghargaan
8. Guru memberikan penguatan dan
penghargaan berupa tepuk tangan
ataupun kata-kata terhadap jawaban
peserta didik tersebut serta
mengevaluasi hasil kerja kelompok
siswa.
(±3 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡)
9. Melalui media powerpoint guru
menjelaskan tentang soal-soal yang
berkaitan dengan permutasi
(mengamati)
(±15 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡)
10. Peserta didik diberikan kesempatan
untuk bertanya jika masih ada yang
belum jelas serta guru menjawab
pertanyaan yang diajukan peserta
didik, jika ada.
(±2 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡)
C. Penutup (±𝟏𝟐 𝒎𝒆𝒏𝒊𝒕)
1. Peserta didik memberikan refleksi
terhadap pembelajaran yang telah
disampaikan.
(±2 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡)
2. Siswa bersama guru menyimpulkan (±3 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡)

19. materi yang telah dipelajari.
3. Guru menginformasikan kepada
siswa untuk mengerjakan Pekerjaan
Rumah (PR) pada Uji Kompetensi
8.1hal.63 No. 10 – 13
(±3 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡)
4. Guru menginformasikan materi
yang akan dibahas berikutnya yaitu
tentang kombinasi dan binomial
Newton.
(±2 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡)
5. Guru menutup pembelajaran
dengan menyuruh ketua kelas untuk
memimpin doa dan mengakhirinya
dengan salam
(±2 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡)
3. Pertemuan ketiga
Kegiatan Tujuan
Pembelajaran
Deskripsi Kegiatan Pembelajaran Alokasi
Waktu
Fase – 1
Menyampaikan
Tujuan
A. PENDAHULUAN
1. Guru membuka pembelajaran
dengan memberikan salam dan
menanyakan kabar peserta didik,
dilanjutkan dengan meminta
ketua kelas untuk memimpin
doa.
2. Guru mengecek kehadiran
peserta didik.
3. Guru menyampaikan materi yang
akan di pelajari dan tujuan
pembelajaran yang akan dicapai.
(± 13Menit)
( ± 2 Menit)
( ± 2 Menit)
( ± 3 Menit)

20. Fase – 2
Memotivasi siswa
4. Dengan metode tanya jawab guru
mengingatkan kembali pada
materi yang telah dipelajari
sebelumnya yaitu Permutasi.
( Apersepsi )
5. Sebagai motivasi guru
mengaitkan materi dengan
kehidupan sehari – hari
menggunakan metode tanya
jawab. (Motivasi)
( ± 3 Menit)
( ± 3 Menit)
Fase – 3
Mengorganisasi
siswa ke dalam
kelompok-
kelompok belajar
Fase – 4
Menyajikan
informasi
Peserta didik
dapat
Menjelaskan
konsep dan
prinsip dari
kombinasi dan
binomial
newton.
B. KEGIATAN INTI
1. Peserta didik diminta untuk
duduk sesuai dengan
kelompoknya yang telah dibagi
sebelumnya yaitu satu kelompok
4 orang.
2. Melalui media powerpoint guru
menjelaskan tentang kombinasi
dan binomial newton.
(Mengamati)
3. Peserta didik diberikan
kesempatan untuk mengajukan
masalah yang dinyatakan dalam
bentuk kalimat tanya yang terkait
dengan penjelasan yang telah
guru sampaikan di atas
(Menanya)
4. Kemudian guru memberikan
LKPD ( Terlampir ) kepada
masing - masing kelompok.
Peserta didik bersama
(±𝟓𝟓 𝒎𝒆𝒏𝒊𝒕)
( ± 3 Menit)
( ± 15 Menit)
( ± 5 Menit )
( ± 4 Menit)

21. Fase – 5
Membimbing
siswa bekerja
Fase – 6
Evaluasi
Fase – 7
Memberikan
penghargaan
kelompoknya menyelesaikan
masalah yang telah diberikan
dengan melalui diskusi
kelompok.
5. Guru membimbing siswa yang
kesulitan
6. Guru meminta perwakilan dari
dua kelompok untuk
menyampaikan hasil kerja
kelompoknya.
(Mengkomunikasikan)
7. Guru memberikan penguatan dan
penghargaan berupa tepuk tangan
ataupun kata-kata terhadap
jawaban peserta didik tersebut
serta mengevaluasi hasil kerja
kelompok siswa.
8. Melalui media powerpoint guru
menjelaskan tentang soal-soal
yang berkaitan dengankombinasi
dan aturan Binomial Newton.
(Mengamati)
9. Peserta didik diberikan
kesempatan untuk bertanya jika
masih ada yang belum jelas serta
guru menjawab pertanyaan yang
diajukan peserta didik, jika ada.
( ± 5 Menit)
( ± 5 Menit)
( ± 5 Menit)
( ± 10 Menit)
( ± 3 Menit)
C. PENUTUP
1. Peserta didik memberikan
refleksi terhadap pembelajaran
yang telah disampaikan
( ± 12 Menit)
( ± 3 Menit)

22. 2. Peserta didik bersama guru
menyimpulkan materi yang telah
dipelajari.
3. Guru menginformasikan kepada
siswa untuk mengerjakan
Pekerjaan Rumah (PR) pada Uji
Kompetensi 8.1 halaman 63
nomor 11 dan14.
4. Guru menutup pembelajaran
dengan menyuruh ketua kelas
untuk memimpin doa dan
mengakhirinya dengan salam.
( ± 3 Menit)
( ± 2 Menit)
( ± 2 Menit)
4. Pertemuan keempat
Kegiatan Tujuan
Pembelajaran
Deskripsi Kegiatan Pembelajaran Alokasi
Waktu
Fase – 1
Menyampaikan
Tujuan
A. PENDAHULUAN
1. Guru membuka pembelajaran
dengan memberikan salam dan
menanyakan kabar peserta didik,
dilanjutkan dengan meminta ketua
kelas untuk memimpin doa.
2. Guru mengecek kehadiran peserta
didik.
3. Guru menyampaikan materi yang
akan di pelajari dan tujuan
pembelajaran yang akan dicapai.
4. Dengan metode tanya jawab guru
mengingatkan kembali pada materi
(± 13Menit)
( ± 2 Menit)
( ± 2 Menit)
( ± 3 Menit)
( ± 3 Menit)

23. Fase – 2
Memotivasi
siswa
yang telah dipelajari sebelumnya
yaitu kombinasi dan Binomial
Newton. ( Apersepsi )
5. Sebagai motivasi guru mengaitkan
materi dengan kehidupan sehari –
hari menggunakan metode tanya
jawab. (Motivasi)
( ± 3 Menit)
Fase – 3
Mengorganisasi
siswa ke dalam
kelompok –
kelompok
belajar
Fase – 4
Menyajikan
informasi
Fase – 5
Membimbing
siswa bekerja
Peserta didik
dapat
Menentukan
peluang suatu
kejadian dalam
suatu
percobaan.
B. KEGIATAN INTI
1. Peserta didik diminta untuk duduk
sesuai dengan kelompoknya yang
telah dibagi sebelumnya yaitu satu
kelompok 4 orang.
2. Melalui media powerpoint guru
menjelaskan tentang peluang.
(Mengamati)
3. Peserta didik diberikan kesempatan
untuk mengajukan masalah yang
dinyatakan dalam bentuk kalimat
tanya yang terkait dengan
penjelasan yang telah guru
sampaikan di atas (Menanya)
4. Kemudian guru memberikan LKPD
( Terlampir ) kepada masing -
masing kelompok. Peserta didik
bersama kelompoknya
menyelesaikan masalah yang telah
diberikan dengan melalui diskusi
kelompok.
5. Guru membimbing siswa yang
kesulitan
6. Guru meminta perwakilan dari dua
(±55 Menit)
( ± 3 Menit)
(± 15 Menit)
( ± 5 Menit )
( ± 9 Menit)
( ± 5 Menit)

24. Fase – 6
Evaluasi
Fase – 7
Memberikan
penghargaan
kelompok untuk menyampaikan
hasil kerja kelompoknya.
(Mengkomunikasikan)
7. Guru memberikan penguatan dan
penghargaan berupa tepuk tangan
ataupun kata-kata terhadap jawaban
peserta didik tersebut serta
mengevaluasi hasil kerja kelompok
siswa.
8. Melalui media powerpoint guru
menjelaskan tentang soal-soal yang
berkaitan dengan peluang.
(Mengamati)
9. Peserta didik diberikan kesempatan
untuk bertanya jika masih ada yang
belum jelas serta guru menjawab
pertanyaan yang diajukan peserta
didik, jika ada.
( ± 5 Menit)
(± 10 Menit)
( ± 3 Menit)
C. PENUTUP
1. Peserta didik memberikan refleksi
terhadap pembelajaran yang telah
disampaikan
2. Peserta didik bersama guru
menyimpulkan materi yang telah
dipelajari.
3. Guru menginformasikan kepada
siswa untuk mengerjakan Pekerjaan
Rumah (PR) pada Uji Kompetensi
8.2 halaman nomor 1 dan 8.
4. Guru menginformasikan bahwa
pertemuan berikutnya akan
(±12 Menit)
( ± 3 Menit)
( ± 3 Menit)
( ± 2 Menit)
( ± 2 Menit)

25. membahas soal-soal sebagai
persiapan untuk ulangan.
5. Guru menutup pembelajaran
dengan menyuruh ketua kelas untuk
memimpin doa dan mengakhirinya
dengan salam.
( ± 2 Menit)
G. Alat, Media dan Sumber Pembelajaran
a. Alat
i. Laptop
ii. Infocus proyektor
iii. Spidol
iv. Papan tulis
v. Penghapus papan tulis
b. Media
i. Power point
ii. Alat peraga
c. Sumber Pembelajaran
Buku Siswa Hal. 33 – 74, Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan, 2014.
H. Penilaian
a. Penilaian Afektif :
LEMBAR PENGAMATAN PENGAMTAN PENILAIAN SIKAP
No. Aspek Yang Dinilai Skor
1. Sikap Rasa
Ingin Tahu
Jika menunjukkan adanya usaha untuk mencoba
atau bertanya dalam proses pembelajaran secara
terus menerus dan konsisten.
3
Jika menunjukkan sudah ada usaha untuk mencoba
atau bertanya dalam proses pembelajaran tetapi
2

26. masih belum konsisten
Jika sama sekali tidak berusaha untuk mencoba
atau bertanya atau acuh tak acuh (tidak mau tahu)
dalam proses pembelajaran
1
2. Sikap
Percaya Diri
Jika selalu melakukan presentasi di depan kelas
atau selalu berpendapat, bertanya, atau menjawab
pertanyaan.
3
Jika kadang-kadang berani presentasi di depan
kelas atau selalu berpendapat, bertanya, atau
menjawab pertanyaan
2
Jika tidak berani presentasi di depan kelas atau
tidak berani berpendapat, bertanya, atau menjawab
pertanyaan
1
3. Sikap
Kerjasama
Jika menunjukkan sudah sungguh-sungguh dalam
menyelesaikan tugas kelompok
3
Jika sudah ada usaha dalam menyelesaikan tugas
kelompok
2
Jika peserta didik menunjukkan sama sekali tidak
sungguh-sungguh dalam mengerjakan tugas
kelompok
1
4. Sikap
Tanggung
Jawab
Jika peserta didik menunjukkan sudah sungguh-
sungguh dalam menyelesaikan tugas individu
3
Jika peserta didik sudah ada usaha untuk
menyelesaikan tugas individu
2
Jika peserta didik menunjukkan sama sekali tidak
sungguh-sungguh dalam mengerjakan tugas
individu
1
Skor maksimal 12

27. LEMBAR OBSERVASI PENILAIAN SIKAP
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : XI / Genap
Tahun Pelajaran :2017 /2018
Waktu Pengamatan : selama proses pembelajaran
Bubuhkan tanda centang (  ) berdasrkan hasil pengamatan pada kolom-kolom sesuai hasil
pengamatan
No Nama
Perilaku yang diamati pada proses pembelajaran
Skor Nilai
Rasa Ingin
Tahu
Percaya
Diri
Kerjasama
Tanggung
Jawab
1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3
1
2
3
4
5
Keterangan : Nilai =
𝑺𝒌𝒐𝒓 𝒚𝒂𝒏𝒈 𝒅𝒊𝒑𝒆𝒓𝒐𝒍𝒆𝒉
𝑺𝒌𝒐𝒓 𝑴𝒂𝒌𝒔𝒊𝒎𝒂𝒍
x 4
Kriteria penilaian
A = Sangat Baik : 3,33 < skor akhir ≤ 4,00
B = Baik : 2,33< skor akhir ≤ 3,33
C = Cukup : 1,33< skor akhir ≤ 2,33
D = Kurang : skor akhir ≤1,33

28. b. Penilaian kognitif :
KISI-KISI SOAL ( LKPD )
Satuan Pendidikan : SMK / MK
Mata Pelajaran : Matematika
Kurikulum : 2013
Alokasi Waktu : 15 menit
Pertemuan Ke : 1
Jumlah soal : 3
Kompetensi Dasar Kelas /
Semester
Materi
Pokok
Indikator Soal Bentuk
Soal
Nomor
Soal
3.13 Mendeskripsikan
dan menerapkan
berbagai aturan
pencacahan melalui
beberapa contoh
nyataserta menyajikan
alur perumusan aturan
pencacahan ( perkalian,
permutasi dan
kombinasi ) melalui
diagram atau cara
lainnya
XI / 2 Aturan
Pencacahan
Peserta didik
dapat
menggunakan
aturan
perkalian dan
faktorial untuk
menyelesaikan
permasalahan
yang diberikan.
Uraian 1 – 3

29. KISI-KISI SOAL ( LKPD )
Satuan Pendidikan : SMK / MK
Mata Pelajaran : Matematika
Kurikulum : 2013
Alokasi Waktu : 15 menit
Pertemuan Ke : 2
Jumlah soal : 3
Kompetensi Dasar Kelas /
Semester
Materi
Pokok
Indikator Soal Bentuk
Soal
Nomor
Soal
3.13Menerapkan
berbagai konsep dan
prinsip permutasi
dan kombinasi
dalam pemecahan
masalah nyata.
XI / 2
Aturan
Pencacahan
Peserta didik
dapat
menggunakan
rumus
permutasi
dalam masalah
kontekstual.
Uraian 1 – 3

30. KISI-KISI SOAL ( LKPD )
Satuan Pendidikan : SMK / MK
Mata Pelajaran : Matematika
Kurikulum : 2013
Alokasi Waktu : 15 menit
Pertemuan Ke : 3
Jumlah soal : 3
Kompetensi Dasar Kelas /
Semester
Materi
Pokok
Indikator Soal Bentuk
Soal
Nomor
Soal
3.13Menerapkan
berbagai konsep dan
prinsip permutasi
dan kombinasi
dalam pemecahan
masalah nyata.
XI / 2
Aturan
pencacahan
Peserta didik
dapat
menerapkan
rumus
kombinasi dan
binomial
newton dalam
masalah
kontekstual.
Uraian 1 dan 2

31. c. Instrument soal
i. Pertemuan pertama
1. Menu makan siang terdiri dari sayuran, daging, buah-buahan, gorangan. Jika
ada 3 macam sayuran, 4 macam daging, 5 macam buah-buahan dan 3 macam
gorengan, berapa banyak susunan menu makan siang yang dapat disusun?
2. Kelas XI E terdiri dari 20 siswa, jika akan dibentuk kepengurusan kelas dengan
1 ketua, 1 sekretaris, dan 1 bendahara, maka berapa susunan pengurus yang
dapat terbentuk?
3. Nyatakan bentuk berikut dalam bentuk faktorial (6!) × 7 × 8
Kunci jawaban :
1. Pilihan sayuran ada 3, Pilihan daging ada 4, Pilihan buah-buahan ada 5 dan pilihan
gorengan ada 3, Jadi sesuai dengan aturan perkalian:
3 x 4 x 5 x 3 = 180 cara
2. Ada tiga macam tempat yang tersedia yaitu ketua, sekretaris dan bendahara.
Dengan menggunakan aturan perkalian maka didapat:
20 x 19 x 18 = 6840 cara
3. (6!) × 7 × 8 = 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 8!
ii. Pertemuan kedua
1. Berapakah banyaknya bilangan yang dapat dibentuk menggunakan 4 angka
yang diambil dari angka 1, 2, 3, 4, 5, dan 6, apabila angka-angkanya tidak
boleh diulang dalam setiap bilangan ?
2. Berapa banyak kata yang dapat disusun dari kata MATEMTIKA dan
GELANGGANG ?
3. Beny (B), Edo (E), dan Lina (L) berencana makan bersama di sebuah restoran.
Setelah memesan tempat, pramusaji menyiapkan sebuah meja bundar buat
mereka. Selang beberapa waktu Siti datang bergabung dengan mereka. Berapa
banyak cara keempat orang tersebut duduk mengelilingi meja bundar tersebut ?

32. Kunci Jawaban :
1. Banyaknya bilangan merupakan fungsi permutasi yaitu :
𝑃4
6
=
6!
(6−4)!
=
6!
2!
=
6×5×4×3×2!
2!
= 360
2. Banyak Huruf pada kata MATEMATIKA = 10 huruf
Terdiri dari 2 huruf M, 3 huruf A, 2 huruf T, 1 huruf E, dan 1 huruf K.
𝑃 𝑘1,𝑘2,𝑘3,…,𝑘 𝑛
𝑛
=
𝑛!
𝑘1!𝑘2!𝑘3!…𝑘 𝑛!
𝑃 =
𝑛!
𝑚!𝑎!𝑡!𝑒!𝑘!
=
10!
2!3!2!1!1!
= 151.200
Jadi, banyak kata yang dapat disusun dari kata MATEMTIKA ada 151.200
kata.
Banyak Huruf pada kata GELANGGANG = 10 huruf
Terdiri dari 4 huruf G, 1 huruf E, 1 huruf L, 2 huruf A, dan 2 huruf N
𝑃 =
𝑛!
𝑔!𝑒!𝑙!𝑎!𝑛!
=
10!
4!1!1!2!2!
= 37.800
3. Pola (n – 1)! Akan menghasilkan banyak cara dengan banyak cara yang
diperoleh dengan cara, (4 – 1)! = 3! = 6 cara
iii. Pertemuan ketiga
1. Dari sebuah kantong yang berisi 10 bola merah dan 8 bola putih akan diambil 6
bola sekaligus secara acak. Banyak cara mengambil 4 bola merah dan 2 bola putih
adalah….
2. Jabarkan bentuk binomial berikut ini:
a. (3𝑎 + 2𝑏)4
b. (2𝑎 − 5)3
Kunci Jawaban :
1. Mengambil 4 bola merah dari 10 bola merah  r = 4, n = 10

33. 𝐶𝑟
𝑛
= 𝐶4
10
=
10 !
4!(10−4)!
=
10!
4!6!
=
10 ×9×8×7×6!
4×3×2×1×6!
= 210
Mengambil 2 bola putih dari 8 bola putih  r = 2, n = 8
𝐶𝑟
𝑛
= 𝐶2
8
=
8!
2!(8−2)!
=
8!
2!6!
=
8×7×6!
2×1×6!
= 28
2. Alternatif penyelesaian :
a. (3𝑎 + 2𝑏)4
= 𝐶0
4(3𝑎)4
𝑏0
+ 𝐶1
4(3𝑎)3
𝑏1
+ 𝐶2
4(3𝑎)2
𝑏2
+ 𝐶3
4(3𝑎) 𝑏3
+
𝐶4
4(3𝑎)0
𝑏4
= 81𝑎4
+ 4(81𝑎3) 𝑏 + 6(9𝑎2) 𝑏2
+ 4(3𝑎) 𝑏3
+ 1𝑏4
= 81𝑎4
+ 324𝑎3
𝑏 + 54𝑎2
𝑏2
+ 12𝑎𝑏3
+ 𝑏4
b. (2𝑎 + 5)3
= 𝐶0
3(2𝑎)3
50
+ 𝐶1
3(2𝑎)2
51
+ 𝐶2
3(2𝑎)1
52
+ 𝐶3
3(2𝑎)0
53
= 2(8𝑎3)1 + 3(4𝑎2)5 + 3(2𝑎)25 + 1(1)125
(2𝑎 + 5)3
= 16𝑎3
+ 60𝑎2
+ 150𝑎 + 125
iv. Pertemuan keempat
1. Dari dalam sebuah kotak terdapat 4 kelereng merah, 3 kelereng biru, dan 2
kelereng hijau diambil secara acak 3 kelereng sekaligus. Tentukan peluang
kelereng yang terambil terdiri dari:
a. 2 kelereng merah dan 1 kelereng biru.
b. 1 kelereng merah, 1 kelereng biru, dan 1 kelereng hijau
c. Ketiganya berwarna merah
Kunci jawaban :
Banyak cara mengambil 3 kelereng dari 9 kelereng yang ada dihitung dengan
menggunakan kombinasi,
yaitu: 𝐶3
9
=
9!
3!(9−3)!
=
9!
3!6!

34. =
9×8×7×6!
3×2×1×6!
= 84 cara
Artinya banyak anggota ruang sampel memilih 3 ikan dari 9 kelereng adalah 84
a. Banyak cara memilih 2 kelereng merah dari 4 kelereng merah dan memilih 1
kelereng biru dari 3 kelereng biru, dihitung menggunakan konsep kombinasi,
yaitu: 𝐶2
4
× 𝐶1
3
= 6 × 3 = 18
Artinya banyak kejadian terambilnya 2 kelereng merah dan 1 kelereng biru
adalah 18 cara.
Jadi, peluang terambilnya 2 kelereng merah dan 1 kelereng biru adalah:
𝑃( 𝐸) =
𝑛(𝐸)
𝑠(𝐸)
=
18
84
=
3
14
b. Dengan cara yang sama peluang terambil 1 kelereng merah, 1 kelereng biru
dan 1 kelereng hijau adalah
𝑃( 𝐸) =
𝑛( 𝐸)
𝑠( 𝐸)
=
𝐶1
4
×𝐶1
3
×𝐶1
2
𝐶3
9 =
4×3×2
84
=
2
7
c. Peluang terambil ketiga kelereng tersebut merah adalah:
𝑃( 𝐸) =
𝑛( 𝐸)
𝑠( 𝐸)
=
𝐶3
4
𝐶3
9 =
4
84
=
1
21

35. d. Pedoman penskoran :
LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK ( LKPD ) PERTEMUAN KE – 1
No. Soal Rubrik Penilaian Skor
1.
Menuliskan jawaban serta cara pengerjaannya dengan benar
dan terurut
2
Hanya menuliskan cara pengerjaan dengan benar dan terurut
namun tidak menuliskan jawaban akhir dengan benar
1
Menuliskan tetapi salah atau tidak menuliskan 0
Skor maksimal 2
2.
Menuliskan jawaban serta cara pengerjaannya dengan benar
dan terurut
2
Hanya menuliskan cara pengerjaan dengan benar dan terurut
namun tidak menuliskan jawaban akhir dengan benar
1
Menuliskan tetapi salah atau tidak menuliskan 0
Skor maksimal 2
𝑵𝑰𝑳𝑨𝑰 𝑳𝑲𝑷𝑫 𝟏 =
𝑺𝒌𝒐𝒓 𝒚𝒂𝒏𝒈 𝒅𝒊𝒑𝒆𝒓𝒐𝒍𝒆𝒉
𝑺𝒌𝒐𝒓 𝑴𝒂𝒌𝒔𝒊𝒎𝒂𝒍
× 𝟏𝟎𝟎

36. LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK ( LKPD ) PERTEMUAN KE – 2
No. Soal Rubrik Penilaian Skor
1.
Mengubah permasalahan menjadi bentuk permutasi dan
menyelesaikan permutasi tersebut dengan terurut dan benar.
3
Hanya mengubah permasalahan menjadi bentuk permutasi dan
menyelesaikan permutasi tersebut dengan terurut.
2
Hanya mengubah permasalahan menjadi bentuk permutasi 1
Menuliskan tetapi salah atau tidak menuliskan 0
Skor maksimal 3
2.
Mengubah permasalahan menjadi bentuk permutasi dan
menyelesaikan permutasi tersebut dengan benar dan terurut.
3
Hanya mengubah permasalahan menjadi bentuk permutasi dan
menyelesaikan permutasi tersebut dengan benar.
2
Hanya mengubah permasalahan menjadi bentuk permutasi 1
Menuliskan tetapi salah atau tidak menuliskan 0
Skor maksimal 3
3.
Mengubah permasalahan menjadi bentuk permutasi siklik serta
cara pengerjaannya dengan benar dan terurut
2
Hanya mengubah permasalahan menjadi bentuk permutasi
siklik serta cara pengerjaannya dengan benar dan terurut
1
Menuliskan tetapi salah atau tidak menuliskan 0
Skor maksimal 2
𝑵𝑰𝑳𝑨𝑰 𝑳𝑲𝑷𝑫 𝟐 =
𝑺𝒌𝒐𝒓 𝒚𝒂𝒏𝒈 𝒅𝒊𝒑𝒆𝒓𝒐𝒍𝒆𝒉
𝑺𝒌𝒐𝒓 𝑴𝒂𝒌𝒔𝒊𝒎𝒂𝒍
× 𝟏𝟎𝟎

37. LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK ( LKPD ) PERTEMUAN KE – 3
No. Soal Rubrik Penilaian Skor
1.
Mengubah permasalahan menjadi bentuk kombinasi dan
menyelesaikan kombinasi tersebut dengan terurut dan benar.
3
Hanya mengubah permasalahan menjadi bentuk kombinasi dan
menyelesaikan kombinasi tersebut dengan terurut.
2
Hanya mengubah permasalahan menjadi bentuk kombinasi 1
Menuliskan tetapi salah atau tidak menuliskan 0
Skor maksimal 3
2.a Menjabarkan bentuk binomial newton dengan terurut dan
benar.
2
Hanya menjabarkan bentuk binomial newton dengan terurut. 1
Menuliskan tetapi salah atau tidak menuliskan 0
Skor maksimal 2
2.b Menjabarkan bentuk binomial newton dengan terurut dan
benar.
2
Hanya menjabarkan bentuk binomial newton dengan terurut. 1
Menuliskan tetapi salah atau tidak menuliskan 0
Skor maksimal 2
𝑵𝑰𝑳𝑨𝑰 𝑳𝑲𝑷𝑫 𝟑 =
𝑺𝒌𝒐𝒓 𝒚𝒂𝒏𝒈 𝒅𝒊𝒑𝒆𝒓𝒐𝒍𝒆𝒉
𝑺𝒌𝒐𝒓 𝑴𝒂𝒌𝒔𝒊𝒎𝒂𝒍
× 𝟏𝟎𝟎

38. LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK ( LKPD ) PERTEMUAN KE – 4
No. Soal Rubrik Penilaian Skor
1.a
Mengubah permasalahan kedalam bentuk peluang dan mencari
peluang dari permasalahan kontekstual yang diberikan
2
Hanya mengubah permasalahan kedalam bentuk peluang. 1
Menuliskan tetapi salah atau tidak menuliskan 0
Skor maksimal 2
1.b
Mengubah permasalahan kedalam bentuk peluang dan mencari
peluang dari permasalahan kontekstual yang diberikan
2
Hanya mengubah permasalahan kedalam bentuk peluang. 1
Menuliskan tetapi salah atau tidak menuliskan 0
Skor maksimal 2
1.c
Mengubah permasalahan kedalam bentuk peluang dan mencari
peluang dari permasalahan kontekstual yang diberikan
2
Hanya mengubah permasalahan kedalam bentuk peluang. 1
Menuliskan tetapi salah atau tidak menuliskan 0
Skor maksimal 2
𝑵𝑰𝑳𝑨𝑰 𝑳𝑲𝑷𝑫 𝟒 =
𝑺𝒌𝒐𝒓 𝒚𝒂𝒏𝒈 𝒅𝒊𝒑𝒆𝒓𝒐𝒍𝒆𝒉
𝑺𝒌𝒐𝒓 𝑴𝒂𝒌𝒔𝒊𝒎𝒂𝒍
× 𝟏𝟎𝟎
𝑻𝒐𝒕𝒂𝒍 𝒏𝒊𝒍𝒂𝒊 𝑳𝑲𝑷𝑫 =
𝒏𝒊𝒍𝒂𝒊 𝑳𝑲𝑷𝑫 𝟏+𝒏𝒊𝒍𝒂𝒊 𝑳𝑲𝑷𝑫 𝟐+𝒏𝒊𝒍𝒂𝒊 𝑳𝑲𝑷𝑫 𝟑+𝒏𝒊𝒍𝒂𝒊 𝑳𝑲𝑷𝑫 𝟒
𝑺𝑲𝑶𝑹 𝑲𝑬𝑺𝑬𝑳𝑼𝑹𝑼𝑯𝑨𝑵
× 𝟏𝟎𝟎

39. ULANGAN HARIAN
No. Soal Rubrik Penilaian Skor
1. C 1
2. B 1
3. A 1
4. E 1
5. C 1
6. C 1
7. A 1
8. D 1
9.
banyak salak 50, 10 salak busuk diambil 5 salak  r = 5
n(S) = 𝐶5
10
Peluang paling sedikit 1 salak tidak busuk
= 1 – peluang semua salak busuk
= 1 –
𝐶5
10
𝐶5
50
= 1 –
10×9×8×7×6×5!
5!(10−5)!
50×49×48×47×46×45 !
5!(50−5)!
= 1 −
252
2.118 .760
= 0,999
5
10.
Kejadian yang diharapkan muncul yaitu terambilnya kelereng
merah ada 4  n(merah) = 4
Kejadian yang mungkin muncul yaitu terambil 4 kelereng
merah dan 3 kelereng biru  n(S) = 4 + 3 = 7 Jadi peluang
kelereng merah yang terambil adalah
P(merah)
5.
𝑵𝑰𝑳𝑨𝑰 𝑼𝑳𝑨𝑵𝑮𝑨𝑵 𝑯𝑨𝑹𝑰𝑨𝑵 =
𝑺𝒌𝒐𝒓 𝒚𝒂𝒏𝒈 𝒅𝒊𝒑𝒆𝒓𝒐𝒍𝒆𝒉
𝑺𝒌𝒐𝒓 𝑴𝒂𝒌𝒔𝒊𝒎𝒂𝒍
× 𝟏𝟎𝟎
)(
)(
Sn
merahn

7
4


40. LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK
Mata Pelajaran : Matematika
Materi : Aturan Pencacahan
Kelas / Semester : XI / Genap
Hari / Tanggal : ........................................
Nama anggota kelompok : 1. ....................................
2. ....................................
3. ....................................
4. ....................................
Tujuan Pembelajaran :
Melalui metode pemberian tugas, diskusi kelompok, pemecahan masalah, dan peragaan
peserta didik dapat :
1. Menerapkan aturan perkalian dalam pemecahan masalah nyata.
Petunjuk pengerjaan :
a. Tuliskan nama anggota kelompok pada kertas jawaban yang telah disediakan
b. Bacalah soal dengan seksama dan diskusikan bersama teman kelompok
c. Jawaban langsung ditulis pada lembar jawaban yang telah disediakan
Soal :
1. Menu makan siang terdiri dari sayuran, daging, buah-buahan, gorangan. Jika ada 3
macam sayuran, 4 macam daging, 5 macam buah-buahan dan 3 macam gorengan,
berapa banyak susunan menu makan siang yang dapat disusun?
2. Kelas XI E terdiri dari 20 siswa, jika akan dibentuk kepengurusan kelas dengan 1
ketua, 1 sekretaris, dan 1 bendahara, maka berapa susunan pengurus yang dapat
terbentuk?
3. Nyatakan bentuk berikut dalam bentuk faktorial (6!) × 7 × 8

41. LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK
Mata Pelajaran : Matematika
Materi : Aturan Pencacahan
Kelas / Semester : XI / Genap
Hari / Tanggal : ........................................
Nama anggota kelompok : 1. ....................................
2. ....................................
3. ....................................
4. ....................................
Tujuan Pembelajaran :
Melalui metode pemberian tugas, diskusi kelompok, pemecahan masalah, dan peragaan
peserta didik dapat :
1. Menjelaskan konsep dan prinsip permutasi dari suatu percobaan.
Petunjuk pengerjaan :
b. Tuliskan nama anggota kelompok pada kertas jawaban yang telah disediakan
c. Bacalah soal dengan seksama dan diskusikan bersama teman kelompok
d. Jawaban langsung ditulis pada lembar jawaban yang telah disediakan
Soal :
1. Berapakah banyaknya bilangan yang dapat dibentuk menggunakan 4 angka yang
diambil dari angka 1, 2, 3, 4, 5, dan 6, apabila angka-angkanya tidak boleh diulang
dalam setiap bilangan ?
2. Berapa banyak kata yang dapat disusun dari kata M A T E M T I K A?
3. Beny (B), Edo (E), dan Lina (L) berencana makan bersama di sebuah restoran. Setelah
memesan tempat, pramusaji menyiapkan sebuah meja bundar buat mereka. Selang
beberapa waktu Siti datang bergabung dengan mereka. Berapa banyak cara keempat
orang tersebut duduk mengelilingi meja bundar tersebut ?

42. LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK
Mata Pelajaran : Matematika
Materi : Aturan Pencacahan
Kelas / Semester : XI / Genap
Hari / Tanggal : ........................................
Nama anggota kelompok : 1. ....................................
2. ....................................
3. ....................................
4. ....................................
Tujuan Pembelajaran :
Melalui metode pemberian tugas, diskusi kelompok, pemecahan masalah, dan peragaan
peserta didik dapat :
1. Menjelaskan konsep dan prinsip dari kombinasi dan binomial newton.
Petunjuk pengerjaan :
a. Tuliskan nama anggota kelompok pada kertas jawaban yang telah disediakan
b. Bacalah soal dengan seksama dan diskusikan bersama teman kelompok
c. Jawaban langsung ditulis pada lembar jawaban yang telah disediakan
Soal :
1. Dari sebuah kantong yang berisi 10 bola merah dan 8 bola putih akan diambil 6
bola sekaligus secara acak. Banyak cara mengambil 4 bola merah dan 2 bola
putih adalah….
2. Jabarkan bentuk binomial berikut ini:
a. (3𝑎 + 2𝑏)4
b. (2𝑎 − 5)3

43. LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK
Mata Pelajaran : Matematika
Materi : Aturan Pencacahan
Kelas / Semester : XI / Genap
Hari / Tanggal : ........................................
Nama anggota kelompok : 1. ....................................
2. ....................................
3. ....................................
4. ....................................
Tujuan Pembelajaran :
Melalui metode pemberian tugas, diskusi kelompok, pemecahan masalah, dan peragaan
peserta didik dapat :
1. Menjelaskan konsep peluang dan harapan suatu kejadian dan menggunakannya dalam
pemecahan masalah konsep dan prinsip permutasi dari suatu percobaan.
Petunjuk pengerjaan :
a. Tuliskan nama anggota kelompok pada kertas jawaban yang telah disediakan
b. Bacalah soal dengan seksama dan diskusikan bersama teman kelompok.
c. Jawaban langsung ditulis pada lembar jawaban yang telah disediakan
Soal :
1. Dari dalam sebuah kotak terdapat 4 kelereng merah, 3 kelereng biru, dan 2
kelereng hijau diambil secara acak 3 kelereng sekaligus. Tentukan peluang
kelereng yang terambil terdiri dari:
a. 2 kelereng merah dan 1 kelereng biru.
b. 1 kelereng merah, 1 kelereng biru, dan 1 kelereng hijau
c. Ketiganya berwarna merah

44. ULANGAN HARIAN
1. Banyak bilangan yang terdiri dari empat angka berlainan yang dapat dibentuk dari angka-
angka 2, 3, 4, 5, 6, 7 adalah …
a. 8 d. 400
b. 24 e. 440
c. 360
2. Dari angka-angka 1, 2, 3, 4, 5, 6 dan 7 akan disusun bilangan genap yang terdiri dari 3
angka berbeda. Banyak bilangan genap yang dapat disusun adalah …
a. 60 d. 120
b. 90 e. 126
c. 108
3. Dari angka-angka 1, 2, 3, 4, 5, 6 dan 7 akan disusun suatu bilangan yang terdiri dari 3
angka berbeda yang kurang dari 500. Banyak cara menyusun bilangan tersebut adalah …
a. 120 d. 78
b. 90 e. 69
c. 84
4. Banyak bilangan terdiri dari 3 angka berbeda lebih dari 200 yang dapat disusun dari
angka-angka 1, 2, 3, 5, 7, 9 adalah …
a. 68 d. 78
b. 92 e. 100
c. 80
5. Dalam suatu organisasi akan dipilih pengurus sebagai ketua, sekretaris, dan bendahara
dari 8 calon yang memenuhi kriteria. Banyak susunan pengurus yang mungkin dari 8
calon tersebut adalah …
a. 24 d. 343
b. 56 e. 512
c. 336

45. 6. Dari 7 orang finalis lomba menyayi akan ditetapkan gelar juara I, II dan III. Banyak
susunan gelar kejuaraan yang mungkin adalah …
a. 35 d. 420
b. 70 e. 840
c. 210
7. Terdapat 2 siswa laki-laki dan 5 siswa perempuan duduk berdampingan pada kursi
berjajar. Jika siswa laki-laki duduk di ujung, banyak cara mereka duduk berdampingan
adalah …
a. 240 d. 21
b. 120 e. 10
c. 42
8. Setiap 2 warna yang berbeda dicampur dapat menghasilkan warna baru yang khas.
Banyak warna baru yang khas apabila disediakan 5 warna yang berbeda adalah …
a. 60 d. 10
b. 20 e. 8
c. 15
9. Dalam sebuah keranjang terdapat 50 buah salak, 10 diantaranya busuk. Diambil 5 buah
salak. Peluang paling sedikit mendapat sebuah salak tidak busuk adalah….
banyak salak 50, 10 salak busuk
10. Dalam sebuah kantong terdapat 4 kelereng merah dan 3 kelereng biru . Bila sebuah
kelereng diambil dari dalam kantong maka peluang terambilnya kelereng
merah adalah….