Sistem persamaan linear dua variabel adalah suatu persamaan yang memiliki dua persamaan dan juga dua variabel. Hasil penyelesaian SPLDV adalah berupa titik potong.

1. SISTEM PERSAMAAN
LINEAR DUA VARIBEL
(SPLDV)

2. 3. 5 Menjelaskan sistem persamaan linear dua variabel dan penyelesaiannya
yang dihubungkan dengan masalah kontekstual.
4. 5 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear
dua variabel.

3. Tujuan Pembelajaran
Model Discovery Learning
Dengan diskusi dan tanya jawab peserta didik dapat bersikap religius, kerja
sama, mandiri, dan jujur, menemukan pengertian Persamaan Linear Dua
Variabel (PLDV), Peserta didik dapat menemukan perbedaan antara
Persamaan Linear Dua variabel (PLDV) dengan Sistem Persamaan Linear Dua
Variabel (SPLDV), peserta didik dapat menganalisis permasalahan
kontekstual yang berkaitan dengan SPLDV, serta peserta didik dapat
merancang model matematika dari suatu permasalahan kontekstual dengan
SPLDV dengan cermat dan tepat.

4. Persamaan Linear Dua Variabel (PLDV) adalah
suatu persamaan matematik yang memiliki dua jenis
variabel dan masing-masing variabel berpangkat
satu. Dalam persamaan linear dua variabel terdapat
unsur-unsur variabel, konstanta, koefisien. Solusi
dari persamaan linear dua variabel disebut himpunan
penyelesaian. Penyelesaian dari persamaan linear
dua variabel berupa pasangan berurutan yang
merupakan salah satu penyelesaian untuk setiap
persamaan.
KONSEP
Kumpulan dua (atau lebih) Persamaan Linear Dua Variabel disebut
dengan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV). Sistem
persamaan linear dua variabel adalah sistem yang memiliki dua
persamaan matematik dengan dua jenis variabel dan memiliki himpunan
penyelesaian yang memenuhi kedua persamaan linear dua variabel
tersebut. Penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel adalah
titik potong grafik dari kedua persamaan.

5. Bentuk umum Persamaan Linear Dua Variabel
(PLDV)
Keterangan: 𝒙 dan 𝒚 merupakan variabel pangkat
satu, 𝒂 dan 𝒃 merupakan koefisien, dan c adalah
konstanta.
𝒂𝒙 + 𝒃𝒚 = 𝒄
Contoh PLDV : 3𝑥 + 4𝑦 = 12; 𝑦 = 3𝑥; 𝑎 +
2𝑏 = 5

6. Bentuk umum Persamaan Linear Dua Variabel
(SPLDV)
Keterangan:
• x dan y disebut variabel
• a, b, p, q adalah koefien
• c dan r adalah konstanta
𝒂𝒙 + 𝒃𝒚 = 𝒄
𝒑𝒙 + 𝒒𝒚 = 𝒓
Contoh SPLDV :
2𝑥 + 𝑦 = 3
𝑥 − 3𝑦 = 5

7. Penyelesaian SPLDV dapat dilakukan
dengan cara:
1. Metode Grafik
2. Metode Substitusi
3. Metode Eliminasi
4. Metode Campuran

8. Metode Grafik
Contoh: Tentukan himpunan penyelesaian
SPLDV dari persamaan berikut:
𝑥 + 𝑦 = 5
𝑥 − 𝑦 = 1
Penyelesaian:
𝑥 + 𝑦 = 5................................... Persamaan 1
𝑥 − 𝑦 = 1................................... Persamaan 2
Langkah pertama : Menentukan titik potong masing-masing
persamaan pada sumbu-x dan sumbu-y.
Untuk persamaan 1 :
𝑥 + 𝑦 = 5
x y (x,y)
0 5 (0,5)
5 0 (5,0)
Untuk persamaan 2 :
𝑥 − 𝑦 = 1
x y (x,y)
0 -1 (0,-1)
1 0 (1,0)

9. Metode Grafik
Langkah kedua: Gambarkan grafik dari
masing-masing persamaan pada bidang
cartesius.
Dari gambar grafik diatas, diperoleh titik potong
kedua garis tesebut adalah di titik (3, 2). Jadi,
penyelesaian dari SPLDV tersebut adalah (3, 2).

10. Metode Substistusi
Menyatakan salah satu variabel dalam bentuk
variabel yang lain, kemudian nilai variabel tersebut
menggantikan variabel yang sama dalam persamaan
yang lain.
Contoh
Sistem persamaan linear dua variabel yang dibentuk
adalah
𝑥 + 2𝑦 = 500.000
3𝑥 + 𝑦 = 500.000
Penyelesaian:
𝑥 + 2𝑦 = 500.000 ↔ 𝑥 = 500.000 − 2𝑦 3𝑥 + 𝑦 = 500.000
Substitusi

11. Metode Substistusi
3(500.000 − 2𝑦) + 𝑦 = 500.000
1.500.000 − 6𝑦 + 𝑦 = 500.000
1.500.000 − 5𝑦 = 500.000
1.000.000 = 5𝑦
200.000 = 𝑦
𝑥 = 500.000 − 2(200.000)
𝑥 = 500.000 − 400.000
𝑥 = 100.000
Nilai y disubstitusikan
ke persamaan 𝑥 =
500.000 − 2𝑦.
Jadi, selesaian dari sistem persamaan linear
adalah (100.000, 200.000).

12. Metode Eliminasi
Perhatikan sitem persamaan linear dua variabel berikut dan
selesaikan.
2𝑥 + 𝑦 = 4
2𝑥 − 𝑦 = 0
Penyelesaian:
Contoh
2𝑥 + 𝑦 = 4
2𝑥 − 𝑦 = 0
2𝑦 = 4
𝑦 = 2
−
2𝑥 + 𝑦 = 4
2𝑥 − 𝑦 = 0
4𝑥 = 4
𝑥 = 1
+
Jadi, himpunan penyelesaiannya: {(1, 2)}.

13. Metode Campuran
Harga 2 pensil dan 3 penggaris Rp 6.000,00, sedangkan
harga 4 pensil dan 2 penggaris Rp 8.000,00. harga 3 pensil
dan 2 penggaris adalah...
Penyelesaian:
Contoh
Misalkan:
• Harga pensil = x
• Harga penggaris = y
2𝑥 + 3𝑦 = 6.000
4𝑥 + 2𝑦 = 8.000
Model
Matematika
Mencari nilai x dengan metode
eliminasi

14. Metode Campuran
2𝑥 + 3𝑦 = 6.000 × 2 4𝑥 + 6𝑦 = 12.0000
4𝑥 + 2𝑦 = 8.000 ×3 12𝑥 + 6𝑦 = 24.000
−8𝑥 = −12.000
𝑥 = 1.500
Nilai x = 1.500 di substitusikan
ke persamaan (1)
2𝑥 + 3𝑦 = 6.000
2 1.500 + 3𝑦 = 6.000
3.000 + 3𝑦 = 6.000
3𝑦 = 6.000 − 3.000
3𝑦 = 3.000
𝑦 = 1.000
Jadi, harga 3 pensil dan 2
penggaris adalah
3𝑥 + 2𝑦
= 3 1.500 + 2(1.000)
= 4.500 + 2.000
= 6.500