Dokumen tersebut membahas Prinsip Hamilton-Lagrangian dalam dinamika klasik. Prinsip ini menyatakan bahwa lintasan sebenarnya yang diambil suatu sistem dari satu tempat ke tempat lain dalam interval waktu tertentu adalah lintasan yang memiliki integral waktu terendah antara energi kinetik dan potensial. Persamaan utama prinsip ini menyatakan bahwa variasi integral waktu energi kinetik minus energi potensial antara dua waktu harus bernilai ekst

1. Nanda poskarina
M0213062
PRINSIP HAMILTON’S-LAGRANGIAN
Dinamika klasik merupakan cabang dari ilmu mekanika clasik, yang mempelajari
ilmu fisika tentang gaya yang bekerja pada suatu benda. pada dua buah paper yang telah
dicetak tahun 1843 dan 1835, Hamilton mengumumkan prinsip dinamika untuk semua
mekanika dan fisika clasik. Berikut ini merupakan prinsip Hamilton’s yang menyatakan
bahwa “ dari seluruh lintasan panjang yang mungkin pada sistem dinamik untuk berpindah
dari satu tempat ketempat lainnya dengan interval waktu sepesifik (konsisten dengan
sembarang konstrain), lintasan nyata yang pendek integral waktu selesih antara energi
kinetik dan energi potensialnya.” Maksud konstrain disini adalah ketergantungan dari
lagrangian terhadap waktu dikarenakan transformasi yang menghubungkan koordinat
kartesian dan koordiat umum yang mengandung fungsi waktu.
Persamaan yang digunakan Prinsip Hamilton
𝛿 ∫ ( 𝑇 − 𝑈) 𝑑𝑡 = 0
𝑡2
𝑡1
Dimana 𝛿 adalah notasi yang menggambarkan variasi distribus dan integral ( 𝑇 − 𝑈) dari
waktu t1 ke t2 , waktu tersebut memiliki nilai yang ekstrim, tidak seharusnya minimum.
Tetapi hampir semua aplikasi dalam dinamik terjadi kondisi minimum.
Turunan dari Persamaan Prinsip Hamilton 𝐿 = ( 𝑇 − 𝑈) adalah fungsi dari lagranian
dengan meninjau persamaan gerak partikel yang diperoleh dari energi kinetik dan energi
potensial partikelnya saja tanpa perlu meninjau gaya yang beraksi pada partikel.Energi
kinetik partikel dalam koordinat kartesian adalah fungsi dari kecepatan, energi potensial
partikel yang bergerak dalam medan gaya konservatif adalah fungsi dari posisi.
Berikut ini merupakan contoh dari lagranian dalam koordinat pendulum

2. Sumber :
https://www.scribd.com/doc/27383596/8/Prinsip-Hamilton-dalam-Dinamika-Klasik
Thornton, Stepen T. 2004. Classical Dynamics Of Particles and Systems. Copyright book A
division of thomson learning,inc.
https://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=1&ved=0CBsQFjA
A&url=https%3A%2F%2Fagustinaelizabeth.files.wordpress.com%2F2013%2F06%2Fmetod
e-lagrange-dan-mekanika-
hamilton.docx&ei=v9mZVNypB8LIuATjg4DgCQ&usg=AFQjCNHedPqg0n9zdS08mgReC-
B8BzKNrA&bvm=bv.82001339,d.c2E&cad=rja
Brizard, Alain J. 2007. An Intraduction To Lagranian Mechanics. Department of Chemistry
and Physics Saint Michael’s College, Colchester, VT 05439