SlideShare a Scribd company logo

KELOMPOK 2 PERTEMUAN 6 (VIBRASI KRISTAL MONOATOMIK).pptx

β€’Download as PPTX, PDFβ€’
β€’
P
PramandaUns

KELOMPOK 2 PERTEMUAN 6 (VIBRASI KRISTAL MONOATOMIK).pptx

Science
1 of 25
NAMA ANGGOTA: 1. Ahmad Lukito (K2319005) 2. Ahmad Marsa Fuad (K2319006) 3. Ariska Fela Fernanda (K2319013) 4. Arya Pramanda (K2319015) 5. Destriana Kurniawati (K2319018)
Untuk setiap vektor gelombang (π‘˜) terdapat 3 model getaran KASUS PALING SEDERHANA
β€’ Atom – atom berinteraksi satu sama lain οƒ  Vibrasi β€’ Vibrasi οƒ  Setiap atom berpindah β€’ Bila timbul gaya οƒ  Mengakibatkan perpindahan atom –atom β€’ Gaya yang timbul linear dengan perpindahan (hokum hooke) MODEL KISI MONOATOMIK
Pada zat padat yang homogen transmisi suatu gelombang bidang dalam arah tertentu, arah x dapat diungkapkan dalam bentuk persamaan perpindahan π‘ˆ = 𝐴[𝑖 π‘˜π‘₯βˆ’πœ”π‘‘ ] Secara analog pada bidang ke s π‘₯ = 𝑠. π‘Ž Maka persamaan simpangan pada bidang ke-S dinyatakan π‘ˆπ‘  = 𝐴[𝑖 π‘˜π‘ π‘Žβˆ’πœ”π‘‘ ] PERSAMAAN SIMPANGAN A = Amplitudo k = Bilangan gelombang πœ” = Frekwensi sudut t = Waktu s = Posisi kesetimbangan bidang ke s a = Jarak antar bidang Simpangan Bidang Ke-S
Tinjau Interaksi antara bidang terdekat saja (p = Β±1) Gaya total pada s yang datang dari 𝑠 Β± 1 𝐹𝑠 = 𝑐 π‘ˆπ‘ +1 βˆ’ π‘ˆπ‘  + 𝑐 π‘ˆπ‘ βˆ’1 βˆ’ π‘ˆπ‘  𝐹 𝑠 = 𝑐 π‘ˆπ‘ +1 + π‘ˆπ‘ βˆ’1 βˆ’ 2π‘ˆπ‘  𝐹𝑠 = gaya yang bekerja pada bidang kristal yang ke : s c = tetapan elastisitas π‘ˆπ‘  = simpangan bidang kristal yang ke s π‘ˆπ‘ +1 = simpangan bidang kristal yang ke s+1 π‘ˆπ‘ βˆ’1 = simpangan bidang kristal yang ke s-1 βˆ†π‘₯ = Simpangan antara bidang terdekat 𝐹 𝑠 = 𝑐. βˆ†π‘₯ HUKUM HOOKE Bidang Kristal Ke- S
Dengan Menggunakan kedua hukum berikut β€’ Hukum II Newton : 𝐹 = π‘š. π‘Ž β€’ Hukum Hooke: 𝐹𝑠 = 𝑐. βˆ†π‘₯ Maka didapatkan 𝐹 = 𝐹𝑠 π‘š. π‘Ž = 𝑐. βˆ†π‘₯ π‘š. 𝑑2 π‘ˆπ‘  𝑑𝑑2 = 𝑐 π‘ˆπ‘ +1 + π‘ˆπ‘ βˆ’1 βˆ’ 2π‘ˆπ‘  PERSAMAAN GERAK Persamaan Gerak Pada Bidang Kristal Ke-S
Solusi dari persamaan gerak ini tergantung pada waktu (I) yang dinyatakan oleh : π‘ˆπ‘  = π‘’βˆ’π‘–πœ”π‘‘ 𝑑2π‘ˆπ‘  𝑑𝑑2 = 𝑑2 𝑑𝑑2 π‘’βˆ’π‘–πœ”π‘‘ 𝑑2π‘ˆπ‘  𝑑𝑑2 = βˆ’πœ”2 π‘’βˆ’π‘–πœ”π‘‘ π‘ˆπ‘† = π‘’βˆ’π‘–πœ”π‘‘ 𝑑2π‘ˆπ‘  𝑑𝑑2 = πœ”2 π‘ˆπ‘  Karena itu dapat ditulis : βˆ’πœ”2 π‘ˆπ‘ π‘š = 𝐢(π‘ˆπ‘ +1 + π‘ˆπ‘ βˆ’1 βˆ’ 2π‘ˆπ‘ ) Untuk menyederhanakan kita mencari nilai π‘ˆπ‘  π‘ˆπ‘  = π‘’βˆ’π‘–πœ”π‘‘ = π‘’βˆ’π‘–πœ”π‘₯ = π‘’βˆ’π‘–πœ”π‘Ž π‘ˆπ‘  = π‘ˆπ‘’βˆ’π‘–π‘˜π‘ π‘Ž π‘ˆπ‘ +1 = π‘ˆπ‘’βˆ’π‘–π‘˜ 𝑠+1 π‘Ž π‘ˆπ‘ +1 = π‘ˆπ‘’βˆ’π‘–π‘˜π‘ π‘Ž . 𝑒+π‘–π‘˜π‘Ž Jadi π‘ˆπ‘ +1 = π‘ˆπ‘ . 𝑒+π‘–π‘˜π‘Ž Dimana a adalah jarak antara bidang dan K yang merupakan vector gelombang tersebut. Nilai yang digunakan untuk a akan tergantung pada arah K
Setelah mendapatkan nilai π‘ˆπ‘ , maka akan didapatkan solusi persamaan gelombang : βˆ’πœ”2 π‘ˆπ‘ π‘š = 𝐢 π‘ˆπ‘ . 𝑒+π‘–π‘˜π‘Ž +π‘ˆπ‘ . π‘’βˆ’π‘–π‘˜π‘Ž βˆ’ 2π‘ˆπ‘  βˆ’πœ”2 π‘ˆπ‘ π‘š = πΆπ‘ˆπ‘  𝑒+π‘–π‘˜π‘Ž + π‘’βˆ’π‘–π‘˜π‘Ž βˆ’ 2 βˆ’πœ”2 π‘š = 𝐢(𝑒+π‘–π‘˜π‘Ž + π‘’βˆ’π‘–π‘˜π‘Ž βˆ’ 2) βˆ’πœ”2 π‘š = 𝐢 2π‘π‘œπ‘ π‘˜π‘Ž βˆ’ 2 πœ”2 = 2 𝐢 π‘š (1 βˆ’ π‘π‘œπ‘ π‘˜π‘Ž) Batas dari zona Brillouin pertama terletak di 𝐾 = Β±πœ‹/π‘Ž . Dari persaman diatas , kemiringan πœ” terhadap 𝐾 adalah nol pada batas zona π‘‘πœ”2 𝑑𝐾 = 2 πΆπ‘Ž π‘š π‘ π‘–π‘›π‘˜π‘Ž = 0 Ingat 𝒆+π’Šπœ½ = π’„π’π’”πœ½ + π’Š π’”π’Šπ’πœ½ Maka : 𝒆+π’Šπ’Œπ’‚ + π’†βˆ’π’Šπ’Œπ’‚ = πŸπ’„π’π’” π’Œπ’‚
Pada K = Β± Ο€/a, nilai sin ka = sin(Β±πœ‹) = 0 . Signifikansi khusus vektor gelombang fonon yang terletak pada batas zona dikembangkan pada persamaan di bawah ini. Dengan identitas trigonometri, persamaan sebelumnya dapat ditulis sebagai πœ”2 = 4 𝐢 π‘š sin2 1 2 π‘˜π‘Ž Maka πœ” = 4 𝐢 π‘š 1 2 | sin2 1 2 π‘˜π‘Ž| Relasi disperse gelombang pada kisi monoatomic adalah : πœ” = Β±2 𝐢 π‘š sin π‘˜π‘Ž 2 = Β±πœ”π‘š sin π‘˜π‘Ž 2 πœ”π‘š = 2𝑠𝑖𝑛 𝐢 π‘š Tanda + dan - menunjukkan perambatan gelombang ke kanan atau ke kiri. kemiringan (slope) kurva dari  sebagai fungsi k adalah nol pada batas zona Brillouin
Titik Ο‰ terhadap K diberikan pada Gambar berikut
οƒ˜ Kisaran K hanya berlaku untuk gelombang elastis yang ada di zona Brillouin pertama. Dari persamaan Us+1 rasio perpindahan dua bidang berurutan diberikan oleh: 𝑼𝒔+𝟏 𝑼𝒔 = π‘Όπ’†βˆ’π’Šπ’Œ(𝒔+𝟏)𝒂 π‘Όπ’†βˆ’π’Šπ’Œπ’”π’‚ = π’†βˆ’π’Šπ’Œπ’‚ οƒ˜ Kisaran dari –π ke +Ο€ untuk fase mencakup semua nilai independen dari eksponensial. Fase relatif 1,2Ο€ secara fisik identik dengan fase relatif -0,8Ο€, dan fase relatif dari 4,2Ο€ identik dengan 0,2Ο€ . Nilai-nilai positif dan negatif K diperlukan karena gelombang dapat merambat ke kanan atau kiri. Zona Brillion pertama
οƒ˜ Kisaran nilai independen K ditentukan oleh: βˆ’πœ‹ < π‘˜π‘Ž ≀ πœ‹, π‘œπ‘Ÿ βˆ’ πœ‹ π‘Ž < π‘˜π‘Ž ≀ πœ‹ π‘Ž οƒ˜ Kisaran ini adalah zona Brillouin pertama dari kisi linear. Nilai-nilai ekstrimnya adalah πΎπ‘šπ‘Žπ‘₯ = Β± πœ‹ π‘Ž . οƒ˜ Ada perbedaan nyata di sini dari sebuah kontinum elastis: dalam batas kontinum aβ†’0 dan Kmaks β†’Β±βˆž. Nilai K di luar zona Brillouin hanya menghasilkan gerakan kisi yang dijelaskan oleh nilai-nilai dalam batas Β±Ο€/Ξ±.
Nilai K di luar batas-batas ini dapat diberikan dengan mengurangi beberapa integral dari 2Ο€/a yang akan memberikan vektor gelombang didalam batas-batas ini. Misalkan K terletak di luar zona pertama, tapi vektor gelombang terkait K' didefinisikan oleh K' ≑ K - 2Ο€n/a yang terletak dalam zona pertama, dimana n adalah integer. Kemudian rentang perpindahan akan menjadi: 𝑼𝒔+𝟏 𝑼𝒔 = π’†βˆ’π’Šπ’Œπ’‚ = π’†βˆ’π’ŠπŸπ…π’ 𝒆 π’Š(π’Œπ’‚βˆ’πŸπ…π’) = π’†βˆ’π’Šπ’Œβ€²π’‚
Karena exp(𝑖2πœ‹π‘›) = 1, maka perpindahan dapat dijelaskan oleh sebuah vektor gelombang dalam zona pertama. 2Ο€n/a adalah vektor kisi resiprokal. Jadi dengan pengurangan vektor kisi yang sesuai timbal balik dari K, selalu didapatkan vektor gelombang yang setara dalam zona pertama.
οƒ˜ Situasi ini sama dengan Refleksi Bragg dari sinar X. Saat kondisi Bragg terpenuhi, gelombang berjalan merambat melalui efleksi berturut-turut bolak-balik. οƒ˜ Nilai kritis πΎπ‘šπ‘Žπ‘₯ = Β± πœ‹ π‘Ž β†’ memenuhi kondisi Bragg. πŸπ’… π’”π’Šπ’ 𝜽 = 𝒏λ π‘˜ = 2πœ‹ Ξ» 𝑑 = π‘Ž πœƒ = 1 2 πœ‹ 𝑛 = 1
KECEPATAN KELOMPOK Kecepatan transmisi dari suatu paket gelombang disebut dengan Kecepatan Kelompok, yang dirumuskan: π’—π’ˆ = π’…πŽ π’…π’Œ Gradien atau arah Dengan hubungan dispersi tertentu, kecepatan kelompok dapat dituliskan: 𝑣𝑔 = 𝑑 π‘‘π‘˜ 2 𝑐 π‘š sin 1 2 π‘˜π‘Ž Atau 𝑣𝑔 = 2 𝑐 π‘š π‘Ž 2 cos π‘˜π‘Ž 2
pada saat Artinya, tidak ada gradien atau kemiringan pada saat Artinya, ada gradien atau kemiringan
Contoh Soal 1. Laju bunyi pada rangkaian linear monoatomik adalah 1,08 x 104 m/s. Jika massa masing-masing atom adalah 6,31 x 10-26 kg, dan jarak posisi seimbang adalah 4,84 A, tentukan : a. Konstanta gayanya (πœ‡)? b. Frekuensi angular maksimumnya (πœ”max)?
Penyelesaian Diketahui : v = 1,08 x 104 m/s m = 6,31 x 10-26 kg a = 4,84 A = 4,84 x 10-10 m Ditanyakan : a. πœ‡? b. πœ”max?
Penyelesaia n π‘˜. π‘Ž 2 = πœ‹/2 π‘˜. π‘Ž = πœ‹ π‘˜ = πœ‹ / π‘Ž 2πœ‹ / πœ† = πœ‹/π‘Ž πœ† = 2π‘Ž Pers pada gelombang : πœ” = 2πœ‹. 𝑓 πœ” = 2πœ‹. 𝑣/πœ† a. πœ” = Β±2 πœ‡ π‘š 1/2 𝑠𝑖𝑛 π‘˜.π‘Ž 2 πœ” π‘Žπ‘˜π‘Žπ‘› π‘π‘’π‘Ÿπ‘›π‘–π‘™π‘Žπ‘– π‘šπ‘Žπ‘˜π‘  π‘˜π‘’π‘‘π‘–π‘˜π‘Ž 𝑠𝑖𝑛 π‘˜.π‘Ž 2 = 1
Penyelesaian πœ”π‘šπ‘Žπ‘₯ = Β±2 πœ‡ π‘š 1/2 2πœ‹. 𝑣 πœ† = 2 πœ‡ π‘š 1/2 2πœ‹. 𝑣 2π‘Ž = 2 πœ‡ π‘š 1/2 πœ‹. 𝑣 π‘Ž = 2 πœ‡ π‘š 1/2 πœ‹2. 𝑣2 π‘Ž2 = 4 πœ‡ π‘š πœ‡ = 4 πœ‹2 𝑣2 π‘Ž2 π‘š = 4 πœ‹ 2 (1,08 Γ—104)2.(6,31 Γ—10βˆ’26) 4,85Γ—10βˆ’10 = 4 πœ‹ 2 (1,1664Γ—108).(6,31 Γ—10βˆ’16) 4,85 = 6,07 Γ— 10βˆ’8 πœ‹2 Maka besar Konstanta gayanya (πœ‡) adalah 6,07 Γ— 10βˆ’8 πœ‹2
Penyelesaian b. πœ”π‘šπ‘Žπ‘₯ = Β± 2πœ‹2𝑣2 π‘Ž = Β±2πœ‹2 (1,08 Γ— 104)2 4,85 Γ— 10βˆ’10 = Β±2πœ‹2 (1,1664 Γ— 108) 4,85 Γ— 10βˆ’10 = Β±2πœ‹2 0,24 Γ— 1018 = Β±0,48 Γ— 1018πœ‹2 Maka besarnya frekuensi angular maksimumnya (πœ”max) adalah Β±0,48 Γ— 1018 πœ‹2
Contoh Soal 2. Hitung besarnya kecepatan kelompok untuk vibrasi kristal monoatomik dari grafik daerah brillovin I dibawah ini !
Penyelesaian Pada saat : οƒ˜ π‘˜π‘Ž = πœ‹ β†’ 2πœ‹ πœ† π‘Ž = πœ‹ β†’ πœ† = 2π‘Ž οƒ˜ 𝑣𝑔 = π‘Ž 𝑐 π‘š cos 1 2 π‘˜π‘Ž = 0 β†’ π‘‘π‘–π‘‘π‘Žπ‘˜ π‘Žπ‘‘π‘Ž π‘”π‘Ÿπ‘Žπ‘‘π‘–π‘’π‘› οƒ˜ π‘˜π‘Ž = πœ‹ 2 β†’ 2πœ‹ πœ† π‘Ž = πœ‹ 2 β†’ πœ† = 4π‘Ž οƒ˜ 𝑣𝑔 = π‘Ž 𝑐 π‘š cos πœ‹ 4

Recommended

Sumur potensial persegi tak terhingga
Sumur potensial persegi tak terhinggaSumur potensial persegi tak terhingga
Sumur potensial persegi tak terhinggaFani Diamanti
Β 
Fisika Zat Padat "Model Einstein"
Fisika Zat Padat "Model Einstein"Fisika Zat Padat "Model Einstein"
Fisika Zat Padat "Model Einstein"Hendra Trisurya
Β 
Partikel Elementer
Partikel ElementerPartikel Elementer
Partikel ElementerRyani Andryani
Β 
LKS Gelombang Stasioner Bebas
LKS Gelombang Stasioner BebasLKS Gelombang Stasioner Bebas
LKS Gelombang Stasioner BebasA Anto
Β 
Sifat gelombang de broglie
Sifat gelombang de broglieSifat gelombang de broglie
Sifat gelombang de broglieSMA Negeri 9 KERINCI
Β 
Fisika kuantum 2
Fisika kuantum 2Fisika kuantum 2
Fisika kuantum 2keynahkhun
Β 
081211332010 tetes minyak milikan.
081211332010 tetes minyak milikan.081211332010 tetes minyak milikan.
081211332010 tetes minyak milikan.Fakhrun Nisa
Β 
Ikatan Kristal - Fisika Zat Padat
Ikatan Kristal - Fisika Zat PadatIkatan Kristal - Fisika Zat Padat
Ikatan Kristal - Fisika Zat PadatAhmad Faisal Harish
Β 

Recommended

Sumur potensial persegi tak terhingga
Sumur potensial persegi tak terhinggaSumur potensial persegi tak terhingga
Sumur potensial persegi tak terhinggaFani Diamanti
Β 
Fisika Zat Padat "Model Einstein"
Fisika Zat Padat "Model Einstein"Fisika Zat Padat "Model Einstein"
Fisika Zat Padat "Model Einstein"Hendra Trisurya
Β 
Partikel Elementer
Partikel ElementerPartikel Elementer
Partikel ElementerRyani Andryani
Β 
LKS Gelombang Stasioner Bebas
LKS Gelombang Stasioner BebasLKS Gelombang Stasioner Bebas
LKS Gelombang Stasioner BebasA Anto
Β 
Sifat gelombang de broglie
Sifat gelombang de broglieSifat gelombang de broglie
Sifat gelombang de broglieSMA Negeri 9 KERINCI
Β 
Fisika kuantum 2
Fisika kuantum 2Fisika kuantum 2
Fisika kuantum 2keynahkhun
Β 
081211332010 tetes minyak milikan.
081211332010 tetes minyak milikan.081211332010 tetes minyak milikan.
081211332010 tetes minyak milikan.Fakhrun Nisa
Β 
Ikatan Kristal - Fisika Zat Padat
Ikatan Kristal - Fisika Zat PadatIkatan Kristal - Fisika Zat Padat
Ikatan Kristal - Fisika Zat PadatAhmad Faisal Harish
Β 
Spektrum atom hidrogen
Spektrum atom hidrogenSpektrum atom hidrogen
Spektrum atom hidrogenSMA Negeri 9 KERINCI
Β 
R3 franck hertz
R3 franck hertzR3 franck hertz
R3 franck hertzMiftachul Nur Afifah
Β 
Tugas ringkasan materi bab 8 fisika modern tentang molekul (adi &amp; andi)
Tugas ringkasan materi bab 8 fisika modern tentang molekul (adi &amp; andi)Tugas ringkasan materi bab 8 fisika modern tentang molekul (adi &amp; andi)
Tugas ringkasan materi bab 8 fisika modern tentang molekul (adi &amp; andi)SMP IT Putra Mataram
Β 
Laporan Eksperimen Efek Fotolistrik
Laporan Eksperimen Efek FotolistrikLaporan Eksperimen Efek Fotolistrik
Laporan Eksperimen Efek FotolistrikNurfaizatul Jannah
Β 
PERCOBAAN GEIGER MULLER
PERCOBAAN GEIGER MULLERPERCOBAAN GEIGER MULLER
PERCOBAAN GEIGER MULLERMillathina Puji Utami
Β 
2 a medan listrik
2 a medan listrik2 a medan listrik
2 a medan listrikMario Yuven
Β 
Fisika kuantum
Fisika kuantumFisika kuantum
Fisika kuantumHana Dango
Β 
Fisika Inti
Fisika IntiFisika Inti
Fisika IntiFKIP UHO
Β 
Model inti atom (asti dewi n.)
Model inti atom (asti dewi n.)Model inti atom (asti dewi n.)
Model inti atom (asti dewi n.)kemenag
Β 
Efek zeeman
Efek zeemanEfek zeeman
Efek zeemanMasyithah Mubarakah Masyi
Β 
Contoh Soal Persamaan Schrodinger dan penyelesaiannya
Contoh Soal Persamaan Schrodinger dan penyelesaiannyaContoh Soal Persamaan Schrodinger dan penyelesaiannya
Contoh Soal Persamaan Schrodinger dan penyelesaiannyaAyuShaleha
Β 
Peluruhan alfa
Peluruhan alfaPeluruhan alfa
Peluruhan alfaSamms H-Kym
Β 
Fisika Kuantum Potensial Tanggul
Fisika Kuantum Potensial Tanggul Fisika Kuantum Potensial Tanggul
Fisika Kuantum Potensial Tanggul Nurul Shufa
Β 
081211332010 eksperimen franck hertz
081211332010 eksperimen franck hertz081211332010 eksperimen franck hertz
081211332010 eksperimen franck hertzFakhrun Nisa
Β 
Fisika Inti
Fisika Inti Fisika Inti
Fisika Inti FKIP UHO
Β 
Teori Pita Energi
Teori Pita EnergiTeori Pita Energi
Teori Pita EnergiHariaty Fisika UNHAS
Β 
BAB II GEJALA KUANTUM
BAB II GEJALA KUANTUMBAB II GEJALA KUANTUM
BAB II GEJALA KUANTUMmeisasa
Β 
12. sma kelas xi rpp kd 3.11 pers.gelombang (karlina 1308233)
12. sma kelas xi rpp kd 3.11 pers.gelombang (karlina 1308233)12. sma kelas xi rpp kd 3.11 pers.gelombang (karlina 1308233)
12. sma kelas xi rpp kd 3.11 pers.gelombang (karlina 1308233)eli priyatna laidan
Β 
Kuis1 elektrodinamika-2014-2015
Kuis1 elektrodinamika-2014-2015Kuis1 elektrodinamika-2014-2015
Kuis1 elektrodinamika-2014-2015Bandung Institute of Technology
Β 
7.bab vii -pita_energi
7.bab vii -pita_energi7.bab vii -pita_energi
7.bab vii -pita_energiElika Bafadal
Β 
gelombang stasioner ppt
gelombang stasioner pptgelombang stasioner ppt
gelombang stasioner pptAjeng Rizki Rahmawati
Β 
Gelombang mekanik
Gelombang mekanikGelombang mekanik
Gelombang mekanikRisha Putri
Β 

More Related Content

What's hot

Tugas ringkasan materi bab 8 fisika modern tentang molekul (adi &amp; andi)
Tugas ringkasan materi bab 8 fisika modern tentang molekul (adi &amp; andi)Tugas ringkasan materi bab 8 fisika modern tentang molekul (adi &amp; andi)
Tugas ringkasan materi bab 8 fisika modern tentang molekul (adi &amp; andi)SMP IT Putra Mataram
Β 
Laporan Eksperimen Efek Fotolistrik
Laporan Eksperimen Efek FotolistrikLaporan Eksperimen Efek Fotolistrik
Laporan Eksperimen Efek FotolistrikNurfaizatul Jannah
Β 
2 a medan listrik
2 a medan listrik2 a medan listrik
2 a medan listrikMario Yuven
Β 
Fisika kuantum
Fisika kuantumFisika kuantum
Fisika kuantumHana Dango
Β 
Fisika Inti
Fisika IntiFisika Inti
Fisika IntiFKIP UHO
Β 
Model inti atom (asti dewi n.)
Model inti atom (asti dewi n.)Model inti atom (asti dewi n.)
Model inti atom (asti dewi n.)kemenag
Β 
Contoh Soal Persamaan Schrodinger dan penyelesaiannya
Contoh Soal Persamaan Schrodinger dan penyelesaiannyaContoh Soal Persamaan Schrodinger dan penyelesaiannya
Contoh Soal Persamaan Schrodinger dan penyelesaiannyaAyuShaleha
Β 
Peluruhan alfa
Peluruhan alfaPeluruhan alfa
Peluruhan alfaSamms H-Kym
Β 
Fisika Kuantum Potensial Tanggul
Fisika Kuantum Potensial Tanggul Fisika Kuantum Potensial Tanggul
Fisika Kuantum Potensial Tanggul Nurul Shufa
Β 
081211332010 eksperimen franck hertz
081211332010 eksperimen franck hertz081211332010 eksperimen franck hertz
081211332010 eksperimen franck hertzFakhrun Nisa
Β 
Fisika Inti
Fisika Inti Fisika Inti
Fisika Inti FKIP UHO
Β 
BAB II GEJALA KUANTUM
BAB II GEJALA KUANTUMBAB II GEJALA KUANTUM
BAB II GEJALA KUANTUMmeisasa
Β 
12. sma kelas xi rpp kd 3.11 pers.gelombang (karlina 1308233)
12. sma kelas xi rpp kd 3.11 pers.gelombang (karlina 1308233)12. sma kelas xi rpp kd 3.11 pers.gelombang (karlina 1308233)
12. sma kelas xi rpp kd 3.11 pers.gelombang (karlina 1308233)eli priyatna laidan
Β 
7.bab vii -pita_energi
7.bab vii -pita_energi7.bab vii -pita_energi
7.bab vii -pita_energiElika Bafadal
Β 

What's hot (20)

Spektrum atom hidrogen
Spektrum atom hidrogenSpektrum atom hidrogen
Spektrum atom hidrogen
Β 
R3 franck hertz
R3 franck hertzR3 franck hertz
R3 franck hertz
Β 
Tugas ringkasan materi bab 8 fisika modern tentang molekul (adi &amp; andi)
Tugas ringkasan materi bab 8 fisika modern tentang molekul (adi &amp; andi)Tugas ringkasan materi bab 8 fisika modern tentang molekul (adi &amp; andi)
Tugas ringkasan materi bab 8 fisika modern tentang molekul (adi &amp; andi)
Β 
Laporan Eksperimen Efek Fotolistrik
Laporan Eksperimen Efek FotolistrikLaporan Eksperimen Efek Fotolistrik
Laporan Eksperimen Efek Fotolistrik
Β 
PERCOBAAN GEIGER MULLER
PERCOBAAN GEIGER MULLERPERCOBAAN GEIGER MULLER
PERCOBAAN GEIGER MULLER
Β 
2 a medan listrik
2 a medan listrik2 a medan listrik
2 a medan listrik
Β 
Fisika kuantum
Fisika kuantumFisika kuantum
Fisika kuantum
Β 
Fisika Inti
Fisika IntiFisika Inti
Fisika Inti
Β 
Model inti atom (asti dewi n.)
Model inti atom (asti dewi n.)Model inti atom (asti dewi n.)
Model inti atom (asti dewi n.)
Β 
Efek zeeman
Efek zeemanEfek zeeman
Efek zeeman
Β 
Contoh Soal Persamaan Schrodinger dan penyelesaiannya
Contoh Soal Persamaan Schrodinger dan penyelesaiannyaContoh Soal Persamaan Schrodinger dan penyelesaiannya
Contoh Soal Persamaan Schrodinger dan penyelesaiannya
Β 
Peluruhan alfa
Peluruhan alfaPeluruhan alfa
Peluruhan alfa
Β 
Fisika Kuantum Potensial Tanggul
Fisika Kuantum Potensial Tanggul Fisika Kuantum Potensial Tanggul
Fisika Kuantum Potensial Tanggul
Β 
081211332010 eksperimen franck hertz
081211332010 eksperimen franck hertz081211332010 eksperimen franck hertz
081211332010 eksperimen franck hertz
Β 
Fisika Inti
Fisika Inti Fisika Inti
Fisika Inti
Β 
Teori Pita Energi
Teori Pita EnergiTeori Pita Energi
Teori Pita Energi
Β 
BAB II GEJALA KUANTUM
BAB II GEJALA KUANTUMBAB II GEJALA KUANTUM
BAB II GEJALA KUANTUM
Β 
12. sma kelas xi rpp kd 3.11 pers.gelombang (karlina 1308233)
12. sma kelas xi rpp kd 3.11 pers.gelombang (karlina 1308233)12. sma kelas xi rpp kd 3.11 pers.gelombang (karlina 1308233)
12. sma kelas xi rpp kd 3.11 pers.gelombang (karlina 1308233)
Β 
Kuis1 elektrodinamika-2014-2015
Kuis1 elektrodinamika-2014-2015Kuis1 elektrodinamika-2014-2015
Kuis1 elektrodinamika-2014-2015
Β 
7.bab vii -pita_energi
7.bab vii -pita_energi7.bab vii -pita_energi
7.bab vii -pita_energi
Β 

Similar to KELOMPOK 2 PERTEMUAN 6 (VIBRASI KRISTAL MONOATOMIK).pptx

Gelombang mekanik
Gelombang mekanikGelombang mekanik
Gelombang mekanikRisha Putri
Β 
Gelombang stasioner
Gelombang stasionerGelombang stasioner
Gelombang stasionerMikhaKristiani
Β 
Gelombang
GelombangGelombang
Gelombangauliarika
Β 
MATERI GELOMBANG KELAS XI - Gelombang Stasioner dan Gelombang Bunyi
MATERI GELOMBANG KELAS XI - Gelombang Stasioner dan Gelombang Bunyi MATERI GELOMBANG KELAS XI - Gelombang Stasioner dan Gelombang Bunyi
MATERI GELOMBANG KELAS XI - Gelombang Stasioner dan Gelombang Bunyi Stevania Hadinda
Β 
MODUL FISIKA KUANTUM
MODUL FISIKA KUANTUMMODUL FISIKA KUANTUM
MODUL FISIKA KUANTUMNurin Nurhasanah
Β 
Gelombang Transversal
Gelombang TransversalGelombang Transversal
Gelombang TransversalAzmi14015
Β 
gerak-harmonik-sederhana_new.ppt
gerak-harmonik-sederhana_new.pptgerak-harmonik-sederhana_new.ppt
gerak-harmonik-sederhana_new.pptlutfiamaulidina
Β 
gerak-harmonik-sederhana_new.ppt
gerak-harmonik-sederhana_new.pptgerak-harmonik-sederhana_new.ppt
gerak-harmonik-sederhana_new.pptChristianRegil
Β 
Gerak Harmonis Sederhana
Gerak Harmonis SederhanaGerak Harmonis Sederhana
Gerak Harmonis Sederhanaandikhalilgibran
Β 
Ppt gerak harmonik sederhana
Ppt gerak harmonik sederhanaPpt gerak harmonik sederhana
Ppt gerak harmonik sederhanaAhmad Yansah
Β 
Gerak harmonik-sederhana dan soal
Gerak harmonik-sederhana dan soalGerak harmonik-sederhana dan soal
Gerak harmonik-sederhana dan soalSonitehe Waruwu
Β 
Pembahasan Mengenai Getaran dalam Zat Padat
Pembahasan Mengenai Getaran dalam Zat PadatPembahasan Mengenai Getaran dalam Zat Padat
Pembahasan Mengenai Getaran dalam Zat PadatAthallahIhsanulArta
Β 
Materi Gelombang Berjalan apk.pdf
Materi Gelombang Berjalan apk.pdfMateri Gelombang Berjalan apk.pdf
Materi Gelombang Berjalan apk.pdfLarasFS1
Β 
Gelombang mekanik
Gelombang mekanikGelombang mekanik
Gelombang mekanikBudi Iswanto
Β 
Fisika gerak harmoni sederhana
Fisika gerak harmoni sederhanaFisika gerak harmoni sederhana
Fisika gerak harmoni sederhanaFirdha Afsari
Β 

Similar to KELOMPOK 2 PERTEMUAN 6 (VIBRASI KRISTAL MONOATOMIK).pptx (20)

gelombang stasioner ppt
gelombang stasioner pptgelombang stasioner ppt
gelombang stasioner ppt
Β 
Gelombang mekanik
Gelombang mekanikGelombang mekanik
Gelombang mekanik
Β 
Gelombang stasioner
Gelombang stasionerGelombang stasioner
Gelombang stasioner
Β 
Gelombang
GelombangGelombang
Gelombang
Β 
MATERI GELOMBANG KELAS XI - Gelombang Stasioner dan Gelombang Bunyi
MATERI GELOMBANG KELAS XI - Gelombang Stasioner dan Gelombang Bunyi MATERI GELOMBANG KELAS XI - Gelombang Stasioner dan Gelombang Bunyi
MATERI GELOMBANG KELAS XI - Gelombang Stasioner dan Gelombang Bunyi
Β 
vibrasi dala
vibrasi dala vibrasi dala
vibrasi dala
Β 
MODUL FISIKA KUANTUM
MODUL FISIKA KUANTUMMODUL FISIKA KUANTUM
MODUL FISIKA KUANTUM
Β 
Bab vi kel. ii
Bab vi kel. iiBab vi kel. ii
Bab vi kel. ii
Β 
Gelombang Transversal
Gelombang TransversalGelombang Transversal
Gelombang Transversal
Β 
Dinamika kisi kristal
Dinamika kisi kristalDinamika kisi kristal
Dinamika kisi kristal
Β 
gerak-harmonik-sederhana_new.ppt
gerak-harmonik-sederhana_new.pptgerak-harmonik-sederhana_new.ppt
gerak-harmonik-sederhana_new.ppt
Β 
gerak-harmonik-sederhana_new.ppt
gerak-harmonik-sederhana_new.pptgerak-harmonik-sederhana_new.ppt
gerak-harmonik-sederhana_new.ppt
Β 
Getaran Harmonis
Getaran HarmonisGetaran Harmonis
Getaran Harmonis
Β 
Gerak Harmonis Sederhana
Gerak Harmonis SederhanaGerak Harmonis Sederhana
Gerak Harmonis Sederhana
Β 
Ppt gerak harmonik sederhana
Ppt gerak harmonik sederhanaPpt gerak harmonik sederhana
Ppt gerak harmonik sederhana
Β 
Gerak harmonik-sederhana dan soal
Gerak harmonik-sederhana dan soalGerak harmonik-sederhana dan soal
Gerak harmonik-sederhana dan soal
Β 
Pembahasan Mengenai Getaran dalam Zat Padat
Pembahasan Mengenai Getaran dalam Zat PadatPembahasan Mengenai Getaran dalam Zat Padat
Pembahasan Mengenai Getaran dalam Zat Padat
Β 
Materi Gelombang Berjalan apk.pdf
Materi Gelombang Berjalan apk.pdfMateri Gelombang Berjalan apk.pdf
Materi Gelombang Berjalan apk.pdf
Β 
Gelombang mekanik
Gelombang mekanikGelombang mekanik
Gelombang mekanik
Β 
Fisika gerak harmoni sederhana
Fisika gerak harmoni sederhanaFisika gerak harmoni sederhana
Fisika gerak harmoni sederhana
Β 

Recently uploaded

bagian 2 pengujian hipotesis deskriptif 1 sampel
bagian 2 pengujian hipotesis deskriptif 1 sampelbagian 2 pengujian hipotesis deskriptif 1 sampel
bagian 2 pengujian hipotesis deskriptif 1 sampelbaiqtryz
Β 
PPT KLONING (Domba Dolly), perkembangan kloning hewan, mekanisme kloning hewa...
PPT KLONING (Domba Dolly), perkembangan kloning hewan, mekanisme kloning hewa...PPT KLONING (Domba Dolly), perkembangan kloning hewan, mekanisme kloning hewa...
PPT KLONING (Domba Dolly), perkembangan kloning hewan, mekanisme kloning hewa...rofinaputri
Β 
Lampiran 4 _ Lembar Kerja Rencana Pengembangan Kompetensi DIri_Titin Solikhah...
Lampiran 4 _ Lembar Kerja Rencana Pengembangan Kompetensi DIri_Titin Solikhah...Lampiran 4 _ Lembar Kerja Rencana Pengembangan Kompetensi DIri_Titin Solikhah...
Lampiran 4 _ Lembar Kerja Rencana Pengembangan Kompetensi DIri_Titin Solikhah...TitinSolikhah2
Β 
e-Book Persepsi dan Adopsi-Rachmat Hendayana.pdf
e-Book Persepsi dan Adopsi-Rachmat Hendayana.pdfe-Book Persepsi dan Adopsi-Rachmat Hendayana.pdf
e-Book Persepsi dan Adopsi-Rachmat Hendayana.pdfIAARD/Bogor, Indonesia
Β 
Presentasi METABOLISME PROTEIN & ASAM-AMINO
Presentasi METABOLISME PROTEIN & ASAM-AMINOPresentasi METABOLISME PROTEIN & ASAM-AMINO
Presentasi METABOLISME PROTEIN & ASAM-AMINOssuser1cc42a
Β 
Dampak Bioteknologi di Bidang Pertanian.pdf
Dampak Bioteknologi di Bidang Pertanian.pdfDampak Bioteknologi di Bidang Pertanian.pdf
Dampak Bioteknologi di Bidang Pertanian.pdfssuser4743df
Β 
Dana Setiawan (Paparan terkait Konstruksi Jalan )
Dana Setiawan (Paparan terkait Konstruksi Jalan )Dana Setiawan (Paparan terkait Konstruksi Jalan )
Dana Setiawan (Paparan terkait Konstruksi Jalan )RifkiAbrar2
Β 
PERCOBAAN 3 Dissolved Oxygen-Kimia Lingkungan.docx
PERCOBAAN 3 Dissolved Oxygen-Kimia Lingkungan.docxPERCOBAAN 3 Dissolved Oxygen-Kimia Lingkungan.docx
PERCOBAAN 3 Dissolved Oxygen-Kimia Lingkungan.docxMuhammadSatarKusumaS
Β 
MATERI IPA KELAS 9 SMP: BIOTEKNOLOGI ppt
MATERI IPA KELAS 9 SMP: BIOTEKNOLOGI pptMATERI IPA KELAS 9 SMP: BIOTEKNOLOGI ppt
MATERI IPA KELAS 9 SMP: BIOTEKNOLOGI pptAnggitBetaniaNugraha
Β 

Recently uploaded (9)

bagian 2 pengujian hipotesis deskriptif 1 sampel
bagian 2 pengujian hipotesis deskriptif 1 sampelbagian 2 pengujian hipotesis deskriptif 1 sampel
bagian 2 pengujian hipotesis deskriptif 1 sampel
Β 
PPT KLONING (Domba Dolly), perkembangan kloning hewan, mekanisme kloning hewa...
PPT KLONING (Domba Dolly), perkembangan kloning hewan, mekanisme kloning hewa...PPT KLONING (Domba Dolly), perkembangan kloning hewan, mekanisme kloning hewa...
PPT KLONING (Domba Dolly), perkembangan kloning hewan, mekanisme kloning hewa...
Β 
Lampiran 4 _ Lembar Kerja Rencana Pengembangan Kompetensi DIri_Titin Solikhah...
Lampiran 4 _ Lembar Kerja Rencana Pengembangan Kompetensi DIri_Titin Solikhah...Lampiran 4 _ Lembar Kerja Rencana Pengembangan Kompetensi DIri_Titin Solikhah...
Lampiran 4 _ Lembar Kerja Rencana Pengembangan Kompetensi DIri_Titin Solikhah...
Β 
e-Book Persepsi dan Adopsi-Rachmat Hendayana.pdf
e-Book Persepsi dan Adopsi-Rachmat Hendayana.pdfe-Book Persepsi dan Adopsi-Rachmat Hendayana.pdf
e-Book Persepsi dan Adopsi-Rachmat Hendayana.pdf
Β 
Presentasi METABOLISME PROTEIN & ASAM-AMINO
Presentasi METABOLISME PROTEIN & ASAM-AMINOPresentasi METABOLISME PROTEIN & ASAM-AMINO
Presentasi METABOLISME PROTEIN & ASAM-AMINO
Β 
Dampak Bioteknologi di Bidang Pertanian.pdf
Dampak Bioteknologi di Bidang Pertanian.pdfDampak Bioteknologi di Bidang Pertanian.pdf
Dampak Bioteknologi di Bidang Pertanian.pdf
Β 
Dana Setiawan (Paparan terkait Konstruksi Jalan )
Dana Setiawan (Paparan terkait Konstruksi Jalan )Dana Setiawan (Paparan terkait Konstruksi Jalan )
Dana Setiawan (Paparan terkait Konstruksi Jalan )
Β 
PERCOBAAN 3 Dissolved Oxygen-Kimia Lingkungan.docx
PERCOBAAN 3 Dissolved Oxygen-Kimia Lingkungan.docxPERCOBAAN 3 Dissolved Oxygen-Kimia Lingkungan.docx
PERCOBAAN 3 Dissolved Oxygen-Kimia Lingkungan.docx
Β 
MATERI IPA KELAS 9 SMP: BIOTEKNOLOGI ppt
MATERI IPA KELAS 9 SMP: BIOTEKNOLOGI pptMATERI IPA KELAS 9 SMP: BIOTEKNOLOGI ppt
MATERI IPA KELAS 9 SMP: BIOTEKNOLOGI ppt
Β 

KELOMPOK 2 PERTEMUAN 6 (VIBRASI KRISTAL MONOATOMIK).pptx

  • 1.
  • 2. NAMA ANGGOTA: 1. Ahmad Lukito (K2319005) 2. Ahmad Marsa Fuad (K2319006) 3. Ariska Fela Fernanda (K2319013) 4. Arya Pramanda (K2319015) 5. Destriana Kurniawati (K2319018)
  • 3. Untuk setiap vektor gelombang (π‘˜) terdapat 3 model getaran KASUS PALING SEDERHANA
  • 4. β€’ Atom – atom berinteraksi satu sama lain οƒ  Vibrasi β€’ Vibrasi οƒ  Setiap atom berpindah β€’ Bila timbul gaya οƒ  Mengakibatkan perpindahan atom –atom β€’ Gaya yang timbul linear dengan perpindahan (hokum hooke) MODEL KISI MONOATOMIK
  • 5. Pada zat padat yang homogen transmisi suatu gelombang bidang dalam arah tertentu, arah x dapat diungkapkan dalam bentuk persamaan perpindahan π‘ˆ = 𝐴[𝑖 π‘˜π‘₯βˆ’πœ”π‘‘ ] Secara analog pada bidang ke s π‘₯ = 𝑠. π‘Ž Maka persamaan simpangan pada bidang ke-S dinyatakan π‘ˆπ‘  = 𝐴[𝑖 π‘˜π‘ π‘Žβˆ’πœ”π‘‘ ] PERSAMAAN SIMPANGAN A = Amplitudo k = Bilangan gelombang πœ” = Frekwensi sudut t = Waktu s = Posisi kesetimbangan bidang ke s a = Jarak antar bidang Simpangan Bidang Ke-S
  • 6. Tinjau Interaksi antara bidang terdekat saja (p = Β±1) Gaya total pada s yang datang dari 𝑠 Β± 1 𝐹𝑠 = 𝑐 π‘ˆπ‘ +1 βˆ’ π‘ˆπ‘  + 𝑐 π‘ˆπ‘ βˆ’1 βˆ’ π‘ˆπ‘  𝐹 𝑠 = 𝑐 π‘ˆπ‘ +1 + π‘ˆπ‘ βˆ’1 βˆ’ 2π‘ˆπ‘  𝐹𝑠 = gaya yang bekerja pada bidang kristal yang ke : s c = tetapan elastisitas π‘ˆπ‘  = simpangan bidang kristal yang ke s π‘ˆπ‘ +1 = simpangan bidang kristal yang ke s+1 π‘ˆπ‘ βˆ’1 = simpangan bidang kristal yang ke s-1 βˆ†π‘₯ = Simpangan antara bidang terdekat 𝐹 𝑠 = 𝑐. βˆ†π‘₯ HUKUM HOOKE Bidang Kristal Ke- S
  • 7. Dengan Menggunakan kedua hukum berikut β€’ Hukum II Newton : 𝐹 = π‘š. π‘Ž β€’ Hukum Hooke: 𝐹𝑠 = 𝑐. βˆ†π‘₯ Maka didapatkan 𝐹 = 𝐹𝑠 π‘š. π‘Ž = 𝑐. βˆ†π‘₯ π‘š. 𝑑2 π‘ˆπ‘  𝑑𝑑2 = 𝑐 π‘ˆπ‘ +1 + π‘ˆπ‘ βˆ’1 βˆ’ 2π‘ˆπ‘  PERSAMAAN GERAK Persamaan Gerak Pada Bidang Kristal Ke-S
  • 8. Solusi dari persamaan gerak ini tergantung pada waktu (I) yang dinyatakan oleh : π‘ˆπ‘  = π‘’βˆ’π‘–πœ”π‘‘ 𝑑2π‘ˆπ‘  𝑑𝑑2 = 𝑑2 𝑑𝑑2 π‘’βˆ’π‘–πœ”π‘‘ 𝑑2π‘ˆπ‘  𝑑𝑑2 = βˆ’πœ”2 π‘’βˆ’π‘–πœ”π‘‘ π‘ˆπ‘† = π‘’βˆ’π‘–πœ”π‘‘ 𝑑2π‘ˆπ‘  𝑑𝑑2 = πœ”2 π‘ˆπ‘  Karena itu dapat ditulis : βˆ’πœ”2 π‘ˆπ‘ π‘š = 𝐢(π‘ˆπ‘ +1 + π‘ˆπ‘ βˆ’1 βˆ’ 2π‘ˆπ‘ ) Untuk menyederhanakan kita mencari nilai π‘ˆπ‘  π‘ˆπ‘  = π‘’βˆ’π‘–πœ”π‘‘ = π‘’βˆ’π‘–πœ”π‘₯ = π‘’βˆ’π‘–πœ”π‘Ž π‘ˆπ‘  = π‘ˆπ‘’βˆ’π‘–π‘˜π‘ π‘Ž π‘ˆπ‘ +1 = π‘ˆπ‘’βˆ’π‘–π‘˜ 𝑠+1 π‘Ž π‘ˆπ‘ +1 = π‘ˆπ‘’βˆ’π‘–π‘˜π‘ π‘Ž . 𝑒+π‘–π‘˜π‘Ž Jadi π‘ˆπ‘ +1 = π‘ˆπ‘ . 𝑒+π‘–π‘˜π‘Ž Dimana a adalah jarak antara bidang dan K yang merupakan vector gelombang tersebut. Nilai yang digunakan untuk a akan tergantung pada arah K
  • 9. Setelah mendapatkan nilai π‘ˆπ‘ , maka akan didapatkan solusi persamaan gelombang : βˆ’πœ”2 π‘ˆπ‘ π‘š = 𝐢 π‘ˆπ‘ . 𝑒+π‘–π‘˜π‘Ž +π‘ˆπ‘ . π‘’βˆ’π‘–π‘˜π‘Ž βˆ’ 2π‘ˆπ‘  βˆ’πœ”2 π‘ˆπ‘ π‘š = πΆπ‘ˆπ‘  𝑒+π‘–π‘˜π‘Ž + π‘’βˆ’π‘–π‘˜π‘Ž βˆ’ 2 βˆ’πœ”2 π‘š = 𝐢(𝑒+π‘–π‘˜π‘Ž + π‘’βˆ’π‘–π‘˜π‘Ž βˆ’ 2) βˆ’πœ”2 π‘š = 𝐢 2π‘π‘œπ‘ π‘˜π‘Ž βˆ’ 2 πœ”2 = 2 𝐢 π‘š (1 βˆ’ π‘π‘œπ‘ π‘˜π‘Ž) Batas dari zona Brillouin pertama terletak di 𝐾 = Β±πœ‹/π‘Ž . Dari persaman diatas , kemiringan πœ” terhadap 𝐾 adalah nol pada batas zona π‘‘πœ”2 𝑑𝐾 = 2 πΆπ‘Ž π‘š π‘ π‘–π‘›π‘˜π‘Ž = 0 Ingat 𝒆+π’Šπœ½ = π’„π’π’”πœ½ + π’Š π’”π’Šπ’πœ½ Maka : 𝒆+π’Šπ’Œπ’‚ + π’†βˆ’π’Šπ’Œπ’‚ = πŸπ’„π’π’” π’Œπ’‚
  • 10. Pada K = Β± Ο€/a, nilai sin ka = sin(Β±πœ‹) = 0 . Signifikansi khusus vektor gelombang fonon yang terletak pada batas zona dikembangkan pada persamaan di bawah ini. Dengan identitas trigonometri, persamaan sebelumnya dapat ditulis sebagai πœ”2 = 4 𝐢 π‘š sin2 1 2 π‘˜π‘Ž Maka πœ” = 4 𝐢 π‘š 1 2 | sin2 1 2 π‘˜π‘Ž| Relasi disperse gelombang pada kisi monoatomic adalah : πœ” = Β±2 𝐢 π‘š sin π‘˜π‘Ž 2 = Β±πœ”π‘š sin π‘˜π‘Ž 2 πœ”π‘š = 2𝑠𝑖𝑛 𝐢 π‘š Tanda + dan - menunjukkan perambatan gelombang ke kanan atau ke kiri. kemiringan (slope) kurva dari  sebagai fungsi k adalah nol pada batas zona Brillouin
  • 11. Titik Ο‰ terhadap K diberikan pada Gambar berikut
  • 12. οƒ˜ Kisaran K hanya berlaku untuk gelombang elastis yang ada di zona Brillouin pertama. Dari persamaan Us+1 rasio perpindahan dua bidang berurutan diberikan oleh: 𝑼𝒔+𝟏 𝑼𝒔 = π‘Όπ’†βˆ’π’Šπ’Œ(𝒔+𝟏)𝒂 π‘Όπ’†βˆ’π’Šπ’Œπ’”π’‚ = π’†βˆ’π’Šπ’Œπ’‚ οƒ˜ Kisaran dari –π ke +Ο€ untuk fase mencakup semua nilai independen dari eksponensial. Fase relatif 1,2Ο€ secara fisik identik dengan fase relatif -0,8Ο€, dan fase relatif dari 4,2Ο€ identik dengan 0,2Ο€ . Nilai-nilai positif dan negatif K diperlukan karena gelombang dapat merambat ke kanan atau kiri. Zona Brillion pertama
  • 13. οƒ˜ Kisaran nilai independen K ditentukan oleh: βˆ’πœ‹ < π‘˜π‘Ž ≀ πœ‹, π‘œπ‘Ÿ βˆ’ πœ‹ π‘Ž < π‘˜π‘Ž ≀ πœ‹ π‘Ž οƒ˜ Kisaran ini adalah zona Brillouin pertama dari kisi linear. Nilai-nilai ekstrimnya adalah πΎπ‘šπ‘Žπ‘₯ = Β± πœ‹ π‘Ž . οƒ˜ Ada perbedaan nyata di sini dari sebuah kontinum elastis: dalam batas kontinum aβ†’0 dan Kmaks β†’Β±βˆž. Nilai K di luar zona Brillouin hanya menghasilkan gerakan kisi yang dijelaskan oleh nilai-nilai dalam batas Β±Ο€/Ξ±.
  • 14. Nilai K di luar batas-batas ini dapat diberikan dengan mengurangi beberapa integral dari 2Ο€/a yang akan memberikan vektor gelombang didalam batas-batas ini. Misalkan K terletak di luar zona pertama, tapi vektor gelombang terkait K' didefinisikan oleh K' ≑ K - 2Ο€n/a yang terletak dalam zona pertama, dimana n adalah integer. Kemudian rentang perpindahan akan menjadi: 𝑼𝒔+𝟏 𝑼𝒔 = π’†βˆ’π’Šπ’Œπ’‚ = π’†βˆ’π’ŠπŸπ…π’ 𝒆 π’Š(π’Œπ’‚βˆ’πŸπ…π’) = π’†βˆ’π’Šπ’Œβ€²π’‚
  • 15. Karena exp(𝑖2πœ‹π‘›) = 1, maka perpindahan dapat dijelaskan oleh sebuah vektor gelombang dalam zona pertama. 2Ο€n/a adalah vektor kisi resiprokal. Jadi dengan pengurangan vektor kisi yang sesuai timbal balik dari K, selalu didapatkan vektor gelombang yang setara dalam zona pertama.
  • 16. οƒ˜ Situasi ini sama dengan Refleksi Bragg dari sinar X. Saat kondisi Bragg terpenuhi, gelombang berjalan merambat melalui efleksi berturut-turut bolak-balik. οƒ˜ Nilai kritis πΎπ‘šπ‘Žπ‘₯ = Β± πœ‹ π‘Ž β†’ memenuhi kondisi Bragg. πŸπ’… π’”π’Šπ’ 𝜽 = 𝒏λ π‘˜ = 2πœ‹ Ξ» 𝑑 = π‘Ž πœƒ = 1 2 πœ‹ 𝑛 = 1
  • 17. KECEPATAN KELOMPOK Kecepatan transmisi dari suatu paket gelombang disebut dengan Kecepatan Kelompok, yang dirumuskan: π’—π’ˆ = π’…πŽ π’…π’Œ Gradien atau arah Dengan hubungan dispersi tertentu, kecepatan kelompok dapat dituliskan: 𝑣𝑔 = 𝑑 π‘‘π‘˜ 2 𝑐 π‘š sin 1 2 π‘˜π‘Ž Atau 𝑣𝑔 = 2 𝑐 π‘š π‘Ž 2 cos π‘˜π‘Ž 2
  • 18. pada saat Artinya, tidak ada gradien atau kemiringan pada saat Artinya, ada gradien atau kemiringan
  • 19. Contoh Soal 1. Laju bunyi pada rangkaian linear monoatomik adalah 1,08 x 104 m/s. Jika massa masing-masing atom adalah 6,31 x 10-26 kg, dan jarak posisi seimbang adalah 4,84 A, tentukan : a. Konstanta gayanya (πœ‡)? b. Frekuensi angular maksimumnya (πœ”max)?
  • 20. Penyelesaian Diketahui : v = 1,08 x 104 m/s m = 6,31 x 10-26 kg a = 4,84 A = 4,84 x 10-10 m Ditanyakan : a. πœ‡? b. πœ”max?
  • 21. Penyelesaia n π‘˜. π‘Ž 2 = πœ‹/2 π‘˜. π‘Ž = πœ‹ π‘˜ = πœ‹ / π‘Ž 2πœ‹ / πœ† = πœ‹/π‘Ž πœ† = 2π‘Ž Pers pada gelombang : πœ” = 2πœ‹. 𝑓 πœ” = 2πœ‹. 𝑣/πœ† a. πœ” = Β±2 πœ‡ π‘š 1/2 𝑠𝑖𝑛 π‘˜.π‘Ž 2 πœ” π‘Žπ‘˜π‘Žπ‘› π‘π‘’π‘Ÿπ‘›π‘–π‘™π‘Žπ‘– π‘šπ‘Žπ‘˜π‘  π‘˜π‘’π‘‘π‘–π‘˜π‘Ž 𝑠𝑖𝑛 π‘˜.π‘Ž 2 = 1
  • 22. Penyelesaian πœ”π‘šπ‘Žπ‘₯ = Β±2 πœ‡ π‘š 1/2 2πœ‹. 𝑣 πœ† = 2 πœ‡ π‘š 1/2 2πœ‹. 𝑣 2π‘Ž = 2 πœ‡ π‘š 1/2 πœ‹. 𝑣 π‘Ž = 2 πœ‡ π‘š 1/2 πœ‹2. 𝑣2 π‘Ž2 = 4 πœ‡ π‘š πœ‡ = 4 πœ‹2 𝑣2 π‘Ž2 π‘š = 4 πœ‹ 2 (1,08 Γ—104)2.(6,31 Γ—10βˆ’26) 4,85Γ—10βˆ’10 = 4 πœ‹ 2 (1,1664Γ—108).(6,31 Γ—10βˆ’16) 4,85 = 6,07 Γ— 10βˆ’8 πœ‹2 Maka besar Konstanta gayanya (πœ‡) adalah 6,07 Γ— 10βˆ’8 πœ‹2
  • 23. Penyelesaian b. πœ”π‘šπ‘Žπ‘₯ = Β± 2πœ‹2𝑣2 π‘Ž = Β±2πœ‹2 (1,08 Γ— 104)2 4,85 Γ— 10βˆ’10 = Β±2πœ‹2 (1,1664 Γ— 108) 4,85 Γ— 10βˆ’10 = Β±2πœ‹2 0,24 Γ— 1018 = Β±0,48 Γ— 1018πœ‹2 Maka besarnya frekuensi angular maksimumnya (πœ”max) adalah Β±0,48 Γ— 1018 πœ‹2
  • 24. Contoh Soal 2. Hitung besarnya kecepatan kelompok untuk vibrasi kristal monoatomik dari grafik daerah brillovin I dibawah ini !
  • 25. Penyelesaian Pada saat : οƒ˜ π‘˜π‘Ž = πœ‹ β†’ 2πœ‹ πœ† π‘Ž = πœ‹ β†’ πœ† = 2π‘Ž οƒ˜ 𝑣𝑔 = π‘Ž 𝑐 π‘š cos 1 2 π‘˜π‘Ž = 0 β†’ π‘‘π‘–π‘‘π‘Žπ‘˜ π‘Žπ‘‘π‘Ž π‘”π‘Ÿπ‘Žπ‘‘π‘–π‘’π‘› οƒ˜ π‘˜π‘Ž = πœ‹ 2 β†’ 2πœ‹ πœ† π‘Ž = πœ‹ 2 β†’ πœ† = 4π‘Ž οƒ˜ 𝑣𝑔 = π‘Ž 𝑐 π‘š cos πœ‹ 4