tugas mata kuliah media pembelajarn ICT dosen pengmpu ibu Felly Ramury, M.Pd Prodi Matematika angkatan 2018 UIN Raden Fatah Plembang

1. Persamaan dan pertidaksamaan linier
HIKMAH AFRILIANI
MATEMATIKA 2’18

2. PERSAMAAN KUADRAT
PENGERTIAN
suatu persamaan
polinomial
berorde 2 Bentuk
umum
𝑦 = 𝑎𝑥2
+ 𝑏𝑥+ 𝑐dengana≠0

3. CONTOH
Persamaan kuadrat lengkap
Persamaan kuadrat tidak lengkap
2𝑥2
− 3𝑥 + 4 = 0 dan 𝑥2
− 𝑥 − 1 = 0
3𝑥2
+ 𝑥 = 0, 𝑥2
− 𝑥 = 0 dan −𝑥2
− 25 = 0

4. PERSAMAAN LINIER
PENGERTIAN
sebuah persamaan
aljabar, yang tiap
sukunya mengandung
konstanta, atau
perkalian konstanta
dengan variabel
tunggal
BENTUK UMUM y=mx+b

5. Metode campuran
Metode subtitusi
Metode eliminasi
METODE MENYELESAIKAN PERSAMAAN

6. METODE
ELIMINASIContoh:
Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan berikut.
2x+3y-z=20
3x+2y+z=20
x+4y+2z=15
penyelesaian:
ketiga persamaan bisa kita beri nama persamaan (1),(2) dan (3)
2x+3y-z=20..............................(1)
3x+2y+z=20.............................(2)
x+4y+2z=15.............................(3)
sistem persamaan ini harus kita sederhanakan menjadi sistem persamaan linier
2 variabel. Untuk itu kita eliminasi variabel z.
Sekarang persamaan (1) dan (2) kit jumlahkan
2x+3y-z=20
3x+2y+z=20
___________+
5x+5y =40
x+y=8.......................(4)

7. selanjutnya persamaan (2) dikali 2 dan persamaan (3) dikali 1 sehingga diperoleh
6x+4y+2z=40
x+4y+2z=15
___________-
5x =25
x=5
nilai x ini kita substitusi ke persamaan (4) sehingga
x+y=8
(5)+y=8
y=8-5
y=3
selanjutnya nilai x dan y yang ada kita substitusikan ke persamaan (2)
3x+2y+z=20
3(5)+2(3)+z=20
15+6+z=20
21z=20
=20-21
=-1
Jadi himpunan penyelesaiannya adalah {(5,3,-1)}

8. METODE SUBSTITUSI
Contoh:
Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan berikut.
2x+5y+4z=28
3x-2y+5z =19
6x+3y-2z =4
Penyelesaian:
Sekarang setiap persamaan kita beri nama (1),(2) dan (3)
2x+5y+4z=28.......................(1)
3x-2y+5z =19.......................(2)
6x+3y-2z =4.........................(3)

9. Persamaan (1) bisa kita ubah sebagai berikut
2x+5y+4z=28
4z=28-2x-5y..........................(4)
Selanjutnya persamaan (4) kita substitusikan ke persamaan (2) sehingga
3x-2y+5z=19
Jika kedua ruas dikali 4 maka diperoleh
12x-8y+140-10x-25y=76
2x-33y=-64...........................(5)
Sekarang persamaan (4) kita substitusikan ke persamaan (3)
6x+3y-2z=4
Jika kedua ruas dikali 4 maka
24x+12y-56+4x+10y=16
28x+22y=72
14x+11y=36
11y=36-14x...........................(6)
Sekarang persamaan (6) kita substiitusikan ke persamaan (5) sehingga
2x-33y=-64
2x-108+42x=64
44x=44
x=1
jadi himpunan penyelesaiannya adalah {(1,2,4)}

10. METODE CAMPURAN
Contoh
Tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linier tiga variabel
dengan menggunakan metode campuran:
x+3y+2z=16
2x+4y-2z=12
x+y+4z=20
penyelesaian
langkah pertama kita eliminasi salah satu peubah dalam SPLTV sehingga
diperoleh SPLDV.
x+3y+2z=16------2x+6y+4z=32
2x+4y-2z=12-----2x+4y-2z=12
x+y+4z=20-------2x+2y+8z=40
selanjutnya kita eliminasi peubah x sehingga diperoleh SPLDV dengan variabel
y dan z dengan proses berikut ini:
dari persamaan pertama dan kedua diperoleh :
2x+6y+4z=32
2x+4y-2z=12
2y+6z=20

11. Dari persamaan kedua dan ketiga diperoleh:
2x+4y-2z=12
2x+2y+8z=40
2y-10z=-28
Dengan demikian kita peroleh SPLDV sebagai berikut:
2y+6z=20
2y-10z=-28
Kalau pada meode eliminasi, SPLDV diatas kita selesaikan dengan metode
eliminasi.
Pada metode campuran, SPLDV nya kita selesaikan dengan metode substitusi
sebagai berikut:
Dari persamaan pertama kita peroleh
2y+6z=20
2y=20-6z
Substitusi 2z ke persamaan kedua
2y-10z=-28
(20-6z)-10z=-28
-16z=-28-20
z=3

12. selanjutnya substitusi nilai z untuk mendapat nilai y
26+6z=20
2y+6(3)=20
2y+18=20
2y=20-18
2y=2
y=1
langkah terakhir, substitusikan nilai y dan z yang diperoleh ke salah satu persamaan
pada SPLTV :
x+3y+2z=16
x+3(1)+2(3)=16
x+3+6 =16
x+9 =16
x=16-9
x=7
jadi, himpunan penyelesaian SPLV tersebut adalah {(7,1,3)}