tugas mata kuliah media pembelajarn ICT dosen pengmpu ibu Felly Ramury, M.Pd Prodi Matematika angkatan 2018 UIN Raden Fatah Plembang

1. ASSALAMUALIKUM Wr, Wb
HENITA AMANDA (1830206081)
MATEMATIKA 2
Mata Kuliah Media Pembelajaran Matematika
DOSEN MENGAJAR: FELI RAMURY, M.Pd
PROGAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS
ILMU TARBIYAH DAN KEGURUAN UNIVERSITAS ISLAM
NEGERI RADEN FATAH PALEMBANG
2019

2. MATERI STATISTIKA
 Beberapa Istilah Dasar.
 Jenis Data.
 Metode Statistika.
 Nilai-Nilai Statistika Deskriptif.
 Koefisien Korelasi dan Koefisien Determinasi.
 Regresi Linear Sederhana.
 Pengujian Hipotesis.

3. PENGERTIAN STATISTIKA
 Statistik dan Statistika.
Statistik dari segi bahasa berarti data, sedangkan
statistika adalah ilmu yang mempelajari data tersebut.
metode yang berhubungan dengan penyajian dan
penafsiran kejadian yang bersifat peluang dalam
suatu penyelidikan terencana atau penelitian ilmiah.
 Dalam statistika tercakup dua pekerjaan penting,
yaitu :
penyajian
penafsiran

 DATAmenghasilkan INFORMASI


4. JENIS – JENIS DATA
1. Berdasarkan Sumber-nya data dibedakan menjadi :
 Data Primer
Data yang didapatkan atau dikumpulkan sendiri.
Misalnya : dengan melakukan wawancara, observasi
atau penelitian di lapangan atau laboratorium.
 Data Sekunder
Data yang di dapat dari pihak lain, Misalnya dari data
providers, Contoh data providers : BPS, LIPI, SRI, dll.

5. JENIS – JENIS DATA
2. Berdasarkan Jenis-nya data dibedakan menjadi :
 Data Numerik (kuantitatif)  dinyatakan dalam
besaran numerik (angka).
Misalnya : Data pendapatan per kapita, pengeluaran,
harga, jarak, dll.
 Data Kategorik (Kualitatif)  diklasifikasikan
berdasarkan kategori/kelas tertentu
Misalnya : Kategori Mahasiswa Berprestasi dan Tidak
Berprestasi,
Kategori kota kecil, sedang dan besar,
Kategori pendukung partai politik XXX, YYY, ZZZ, dll.

6. JENIS – JENIS DATA
Data Kategorik dapat dibedakan menjadi :
 Data Ordinal : Urutan kategori menunjukkan
tingkatan (ranking)
Misalnya : Bagaimana prestasi belajar anda
semester lalu?
1. Sangat Baik
2. Baik
3. Sedang-sedang saja
4. Buruk
5. Sangat Buruk

7. JENIS – JENIS DATA
 Data Nominal : Urutan/Nilai tidak menunjukkan
tingkatan
Misalnya : Apa warna favorit anda :
1. Ungu 2. Abu-abu
3. Coklat 4. Putih
Selain kedua jenis data tersebut, kita juga mengenal :
 Data Atribut :Nilai data tersebut memberi
keterangan atau tanda pada suatu data. Jenis data
ini tidak diolah.
Misalnya : Nama
Alamat

8. JENIS DATA
DATA
KUALITATIF KUANTITATIF
NOMINAL
ORDINAL
INTERVAL
RASIO

9. Metode Statistika
 Metode Statistika adalah prosedur-prosedur atau cara-
cara penyajian dan penafsiran data.
Statistika Deskriptif (Descriptive Statistics)
Metode pengumpulan, peringkasan dan penyajian data
Descriptive : bersifat memberi gambaran
 Statistika Inferensia = Statistika Induktif (Inferential
Statistics)
Metode analisis, peramalan, pendugaan dan penarikan
kesimpulan
Inferential : bersifat melakukan generalisasi (penarikan
kesimpulan).

10. Metode Statistika
 Penyajian data meliputi :pengumpulan, pengorganisasian,
peringkasan dan penyajian data (data collection,
organization, summarization, presentation).
 Penafsiran data meliputi : analisis data, pendugaan,
pengujian dugaan dan penarikan kesimpulan
(generalisasi).

11. Metode Statistika
Contoh Masalah Statistika Deskriptif :
1.
2.
3.
Tabulasi Data
Diagram
Grafik
Contoh Masalah Statistika Inferensia :
1. Pendugaan Parameter
2. Pengujian Hipotesis
3. Peramalan dengan Regresi/Korelasi

12. POPULASI & SAMPLE
Suatu contoh acak sederhana n pengamatan
adalah suatu contoh yang dipilih sedemikian rupa
 Populasi
Populasi adalah keseluruhan pengamatan yang
menjadi perhatian kita.
Contoh adalah suatu himpunan bagian dari data.
 Sampel Acak Sederhana.
sehingga setiap himpunan bagian yang berukuran n
dari populasi tersebut mempunyai peluang terpilih
yang sama.

13. BEBERAPA ISTILAH DASAR
 Statistik dan Parameter.
Statistik adalah sembarang nilai yang menjelaskan
ciri suatu contoh.
Parameter adalah sembarang nilai yang menjelas-
kan ciri populasi.
 Datum dan Data.
Datum adalah bentuk tunggal dari data berupa satu
nilai hasil pengamatan atau hasil pengukuran.
Data adalah bentuk jamak dari datum berupa
sekumpulan nilai hasil pengamatan atau hasil
pengukuran.

14. n
xi
i1
kita baca “penjumlahan xi, i dari 1 sampai n”. Bilangan 1 dan
n masing-masing disebut batas bawah dan batas atas
penjumlahan. Sehingga:
xi  x1  x2  x3 ...  xn
i1
NOTASI PENJUMLAHAN ()
Dengan menggunakan huruf Yunani  (sigma kapital) untuk
menyatakan “penjumlahan”, kita dapat menuliskan jumlah n
sembarang bilangan:
n

15. Misalkan dari sebuah percobaan yang mengamati turunya
bobot badan selama periode 6 bulan. Data yang tercatat
adalah 15, 10, 18, dan 6 kilogram. Jika nilai pertama kita
lambangkan dengan x1 yang kedua x2, dan demikian
seterusnya, maka
x3=18, dan x4=6, kita dapat
kita dapat menuliskan x1=15, x2=10,
menuliskan jumlah empat
perubahan bobot tersebut sebagai:
4
 x1 x2  x3  x4xi
i1
4
 15 10 18  6
4
xi
i1
 49xi
i1
NOTASI PENJUMLAHAN ()

16. Batas bawah penjumlahan tidak harus dimulai dari angka 1
dan begitu pula batas atas penjumlahan tidak harus sampai
angka terbesar (n). Sebagai contoh:
3
 x2  x3  10 18  28xi
i2
Subscrip i pada batas bawah penjumlahan dapat pula
digantikan dengan huruf lain asalkan konsisten dalam hal
penggunaannya. Sebagai contoh:
n
 x j
j1
n
 xk
k 1
atau
n
 xl
l1
atau
NOTASI PENJUMLAHAN ()

17. NOTASI PENJUMLAHAN ()
Batas bawah penjumlahan tidak harus berupa subskrip.
Misalnya, jumlah sembilan bilangan asli pertama dapat
dituliskan sebagai:
9
x  1 2  3 4  5  6  7  8  9  45
i1
Jika batas bawah dan batas atas penjumlahan tidak
dituliskan, hal tersebut berarti menjumlah seluruh bilangan.
Sehingga: n
xi xi
i1

18. NOTASI PENJUMLAHAN ()
Beberapa dalil Penjumlahan
Penjumlahan jumlah dua atau lebih peubah sama dengan
jumlah masing-masing penjumlahannya. Jadi:
n n n n
xi  yi  zi  xi  yi  zi
i1 i1 i1 i1
Jika c adalah suatu konstanta, maka:
nn
cxi  cxi
i1 i1
n
c  nc
i1
dan

19. NOTASI PENJUMLAHAN ()





 
n nn n
 i
nn
i i
y  yx nx n

y

xi  i 
n
nx y 
r 

2

   
   i1  
 2
i i
i1
 i
i1

2

 i1
2
i1  i1  i1 
Setelah mempelajari notasi penjumlahan (), perhatikan
rumus untuk mencari nilai koefisien korelasi linear (r) di
bawah ini:
Rumus tersebut akan mudah diselesaikan. Satu hal yang
perlu diperhatikan:
n n
 ix x   i
i1

2
 i1 
2

20. NOTASI PENJUMLAHAN ()
Fungsi Ceiling dan Fungsi Floor
Fungsi Ceiling adalah pembulatan ke bilangan bulat (integer)
terbesar terdekat
[3,15] = 4 [3,55] = 4 [3,89] = 4
Fungsi Floor adalah pembulatan ke bilangan bulat terkecil
terdekat
[3,12] = 3 [3,55] = 3 [3,97] = 3

21. DISTRIBUSI FREKUENSI
Kelas
(Kategori)
Frekuensi
(fi)
Kelas ke-1 f1
Kelas ke-2 f2
Kelas ke-3 f3
: :
: :
: :
Kelas ke-k fk
Jumlah () n
Distribusi Frekuensi adalah Pengelompokkan data dalam
beberapa kelas sehingga ciri-ciri penting data tersebut dapat
segera dilihat
Frekuensi adalah Banyak pemunculan data
Bentuk Umum Tabel Distribusi Frekuensi (TDF)
n : banyak data
fi : frekuensi pada kelas ke-i, i = 1,2,3,…, k
Sehingga :
k
n   fi
i1

22. DISTRIBUSI FREKUENSI
Pembentukan Tabel Distribusi Frekuensi
Prinsip pembentukan Tabel Distribusi Frekuensi
1.Tentukan banyaknya kelas Jangan terlalu
banyak/sedikit
2. Tentukan interval/selang kelas
Semua data harus bisa dimasukkan dalam kelas-kelas TDF,
tidak ada yang tertinggal dan satu data hanya dapat
dimasukkan ke dalam satu kelas, tidak terjadi
OVERLAPPING
3.Sorting data, lazimnya Ascending: mulai dari nilai terkecil
(minimal) Agar range data diketahui dan Mempermudah
penghitungan frekuensi tiap kelas

23. Contoh....
1. Berikut adalah data usia 50 orang Pegawai Perusahaan X
19 40 38 31 42
23 16 26 30 41
18 27 33 31 27
43 56 45 41 26
30 17 50 62 19
20 27 22 37 42
37 26 28 51 63
42 27 38 42 16
30 37 31 25 18
26 28 39 42 55

24. Contoh....
Tabel Distribusi Frekuensi 1
Tabel Distribusi Frekuensi 2
Kelas Tally Frekuensi
16-23   10
24-31     17
32-39   7
40-47   10
48-55  3
56-63  3
Jumlah () 50
Kelas Tally Frekuensi
15-24   10
25-34     18
35-44    15
45-54  3
55-64  4
Jumlah () 50
Tabel Distribusi Frekuensi 3
Kelas Tally Frekuensi
16-22   9
23-29    12
30-36   7
37-43    15
44-50  2
51-57  3
58-64  2
Jumlah () 50

25. Penentuan Banyak Kelas dan Interval
Penentuan Banyak Kelas dan Interval Kelas
1.Cara Praktis
Banyak kelas : 5 - 15
Untuk Interval/Selang kelas dan Batas Kelas dipilih
bilangan-bilangan yang mudah
Mis: kelipatan 5 atau 10 (Lihat TDF 1)
2. Aturan STURGES
Banyak kelas  pembulatan ke atas/ke bawah
(Ceiling/Floor)
k = 1 + 3.322 log n
k = banyak kelas
n = banyak data

26. Jenis Distribusi Frekuensi
1. Distribusi Frekuensi Relatif
Kelas Titik Tengah
Kelas
Frekuensi Frekuensi Relatif Frekuensi
Relatif (%)
16-23 19.5 10 10/50 = 1/5 = 0.20 20
24-31 27.5 17 0.34 34
32-39 35.5 7 0.14 14
40-47 43.5 10 0.20 20
48-55 51.5 3 0.06 6
56-63 59.5 3 0.06 6
 50 1 100
Titik Tengah Kelas ke-i = Batas Bawah Kelas ke-i + Batas Atas Kelas ke-i
2
Frekuensi Relatif kelas ke-i = Frekuensi kelas ke-i
Total Pengamatan (n)

27. Jenis Distribusi Frekuensi
2. Distribusi Frekuensi Komulatif
a. TDFK kurang dari (<)
b. TDFK lebih dari (>)
Pembentukan TDFK tetap harus memperhatikan prinsip
pembentukan TDF (semua data tercakup dan tidak terjadi
overlapping)
Kelas Frekuensi Kumulatif
1. kurang dari 16 0
2. kurang dari 24 10 (0 + 10)
3. kurang dari 32 27 (10 + 17)
4. kurang dari 40 34 (27 + 7)
5. kurang dari 48 44 (34 + 10)
6. kurang dari 56 47 (44 + 3)
7. kurang dari 64 50 (47 + 3)
Banyak kelas dalam TDFK kurang dari = Banyak Kelas TDF + 1
Kelas TDFK kurang dari dibentuk dengan menggunakan batas bawah kelas TDF
Kelas terakhir dalam TDFK kurang dari dibentuk dengan batas bawah kelas ke-k+1
pada TDF

28.  MINIMUM, yaitu nilai yang paling kecil dari
keseluruhan nilai dalam satu buah gugus data
(variabel).
 MAXIMUM, yaitu nilai yang paling besar dari
keseluruhan nilai dalam satu buah gugus data
(variabel).
 SUM, yaitu jumlah dari keseluruhan nilai dalam
satu buah gugus data (variabel).
 UKURAN PEMUSATAN DATA.
 UKURAN KERAGAMAN DATA.
NILAI STATISTIKA DESKRIPTIF

29. n
xi
x  i 1
n
n
 yi
y  i  1
n
NILAI STATISTIKADESKRIPTIF
UKURAN PEMUSATAN DATA
Mean / Rata-Rata / Rataan / Nilai Tengah / Nilai Harapan :
77
7
 12,571
1512913131610 88
xi
x  i1

7
Contoh (X): 15 12 9 13 13 16 10

30. NILAI STATISTIKA DESKRIPTIF
UKURAN PEMUSATAN DATA
Median, yaitu nilai yang posisinya tepat berada di tengah
setelah data diurutkan (jika banyak data ganjil), atau rata-
rata dari dua nilai yang posisinya di tengah setelah data
diurutkan (jika banyak data genap).
Contoh 1:
15 12 9 13 13 16 10 diurutkan jadi 9 10 12 13 13 15 16
Mediannya adalah 13 (nilai pada suku ke-4).
Contoh 2:
25 32 42 15 13 27 diurutkan jadi 42 32 27 25 15 13
Mediannya adalah (27 + 25) / 2 = 26,5

31. NILAI STATISTIKA DESKRIPTIF
UKURAN PEMUSATAN DATA
Modus, yaitu nilai yang memiliki frekwensi muncul paling
tinggi. Dalam satu buah gugus data dapat memiliki lebih dari
satu modus, khusus yang memiliki dua modus disebut
bimodus. Apabila semua nilai dalam suatu gugus data
memiliki frekwensi muncul yang sama, maka gugus data
tersebut dikatakan tidak memiliki modus.
Contoh 1:
15 12 9 13 13 16 10 modusnya adalah 13
Contoh 2:
15 12 9 13 13 16 10 9 modusnya adalah 9 dan 13 (bimodus)
Contoh 3:
15 12 15 9 13 13 16 12 9 16 tidak memiliki modus

32. NILAI STATISTIKADESKRIPTIF
UKURAN KERAGAMAN DATA
Wilayah (Range), yaitu selisih dari nilai terkecil dan terbesar.
Contoh:
15 12 9 13 13 16 10
Wilayahnya = 16 – 9 = 7
Ragam (Varians), dihitung menggunakan rumus:
i 2
x  
2
 i1
N
data populasi
2
x  x
N n
s2
 i1
 i
n 1
data contoh (sample)

33. NILAI STATISTIKA DESKRIPTIF
UKURAN KERAGAMAN DATA
Contoh Kasus:
Pembandingan harga kopi dalam bungkus 200 gram di
empat toko kelontong yang dipilih secara acak menunjukkan
kenaikan dari harga bulan sebelumnya sebesar 12, 15, 17,
dan 20 rupiah. Hitunglah ragam contoh kenaikan harga kopi
tersebut!
Jawab:
Nilai tengah contoh kita peroleh dengan perhitungan:
444
 16
12 1517  20 64
n 4
n
xi xi
x  i1
 i1


34. NILAI STATISTIKA DESKRIPTIF
UKURAN KERAGAMAN DATA
Jawab (lanjutan):
Dengan demikian,
2
2
n 4
 i ix 16
n 1 3
x  x
s2
 i1
 i1
s2

 42
 12
 12
 42
3
s2

16 1116

34
 11,33
3 3

35. NILAI STATISTIKA DESKRIPTIF
UKURAN KERAGAMAN DATA
simpangan untukDengan menggunakan
menghitung ragam, baik
kuadrat
populasi maupun contoh, kita
memperoleh suatu besaran dengan satuan yang sama
dengan kuadrat satuan semula. Jadi jika data asalnya dalam
satuan meter (m), maka ragamnya mempunyai satuan meter
kuadrat (m2). Agar diperoleh ukuran keragaman yang
mempunyai satuan yang sama dengan satuan asalnya,
seperti halnya pada wilayah, kita akarkan ragam tersebut.
Ukuran yang diperoleh disebut simpangan baku (Standard
Deviasi).

36. NILAI STATISTIKA DESKRIPTIF
N
 ix  2
 i1
N
data populasi
x  x 2
s 
n
i 1
n  1
i
data contoh (sample)
UKURAN KERAGAMAN DATA
Simpangan baku (Standard deviation), dihitung mengguna-
kan rumus:
Dari contoh kasus kenaikan harga kopi, nilai simpangan
bakunya adalah:
s2
s   11,33  3,366

37. NILAI STATISTIKA DESKRIPTIF
Hal tersebut, sejalan pula dengan tampilan rumus ragam
(varians) atau standard deviasi baik untuk data populasi
maupun data contoh yang bersesuaian.
UKURAN KERAGAMAN DATA
Tampilan rumus Standard Deviasi dari data contoh (sample)
dapat pula ditampilkan dalam bentuk:
2

2

x  x n
s 
nn
i1  i1 
nn1
 i  i

2



n 1
n
x
s 
n
2
  i1 
xi n

i1
i
atau

38. NILAI STATISTIKA DESKRIPTIF
2

2

  n
xx  x
n
2
  i1 
xi nn
i1
 i1
i i
UKURAN KERAGAMAN DATA
Tugas:
Buktikan secara perhitungan dan secara hukum matematika
bahwa rumus pada kedua sisi di bawah ini sama!
n 1 n 1
Salah satu hukum matematika yang dapat dipergunakan:
a b2
 a2
 2abb2

39. KOEFISIEN KORELASI LINEAR DAN KOEFISIEN
DETERMINASI
Koefisien korelasi linear (r), berfungsi untuk mengetahui hubungan
perilaku data dalam suatu gugus data (variabel) dengan perilaku data
pada gugus data (variabel) lainnya (misal gugus data X dan Y).
Sifat data: berpasangan, banyak data pada kedua variabel sama.
Nilai koefisien korelasi linear dihitung menggunakan rumus:
 
 



 
 

  
n n
 i
n n
 i
n n n
yy x nx n
 xi  yi nxi yi
r 

2

 i1
 2
i
i1
 i
i1

2

 i1
2
i1  i1  i1 

40. Nilai koefisien korelasi yang mungkin terjadi ada dalam batasan:
-1 ≤ r ≤ 1
-1 0 1
Nilai koefisien korelasi tersebut terbagi menjadi 3 kategori:
1. Korelasi (hubungan) positif : 0 < r ≤ 1
2. Tidak berkorelasi (tidak berhubungan) : r = 0
3. Korelasi (hubungan) negatif : -1 ≤ r < 0
KOEFISIEN KORELASI LINEAR DAN KOEFISIEN
DETERMINASI

41. Arti dari nilai koefisien korelasi masing-masing kategori:
1. Korelasi (hubungan) positif : semakin tinggi nilai X maka
semakin tinggi pula nilai Y atau sebaliknya semakin rendah nilai
X maka akan semakin rendah pula nilai Y. (Contoh kasus: biaya
promosi dan pendapatan perusahaan).
2. Tidak berkorelasi (tidak berhubungan) : perubahan nilai (naik
turun) yang terjadi pada X tidak mengakibatkan perubahan nilai
(naik turun) pada Y. (Contoh kasus: tinggi badan dan gaji
karyawan).
3. Korelasi (hubungan) negatif : semakin rendah nilai X maka akan
semakin tinggi nilai Y atau sebaliknya semakin tinggi nilai X
akan semakin rendah nilai Y. (Contoh kasus: usia mobil bekas
dan harga jualnya).
KOEFISIEN KORELASI LINEAR DAN KOEFISIEN
DETERMINASI

42. Contoh Kasus:
Hitung dan tafsirkan koefisien korelasi bagi data berikut ini:
x (tinggi) 12 10 14 11 12 9
y (bobot)
Jawab:
18 17 23 19 20 15
Untuk mempermudah, terlebih dahulu dilakukan perhitungan
beberapa notasi penjumlahan (Σ) yang diperlukan dalam rumus.
Perhitungan tersebut dilakukan membentuk sebuah tabel
sebagai berikut: …
KOEFISIEN KORELASI LINEAR DAN KOEFISIEN
DETERMINASI

43. KOEFISIEN KORELASI LINEAR DAN KOEFISIEN
DETERMINASI
Contoh Kasus (lanjutan):
i x y x2 y2 x.y
1 12 18 144 324 216
2 10 17 100 289 170
3 14 23 196 529 322
4 11 19 121 361 209
5 12 20 144 400 240
6 9 15 81 225 135
JUMLAH 68 112 786 2128 1292
6
i1
ix 68
6
i1
iy 112
6
i
i1
x2
786
6
 2
i
i1
y  2128
6

i1
i ix y 1292

44. Contoh Kasus (lanjutan):
Dengan demikian:
KOEFISIEN KORELASI LINEAR DAN KOEFISIEN
DETERMINASI
 0,947
(6)(1292) (68)(112)
r 
[(6)(786) (68)2
][(6)(2128) (112)2
]
Koefisien korelasi sebesar 0,947 menunjukan adanya hubungan
linear positif yang sangat baik antara X dan Y, semakin tinggi
ukuran tinggi badan maka akan semakin berat ukuran bobot
badannya, atau semakin rendah ukuran tinggi badan maka akan
semakin ringan ukuran bobot badannya.

45. Koefisien Determinasi (KD), digunakan untuk mengetahui
tingkat pengaruh (%) perubahan nilai X terhadap perubahan
nilai Y.Dihitung menggunakanrumus:
KD = r2(100%)
Contoh kasus:
Apabila korelasi antara biaya promosi yang dikeluarkan (X) dengan
pendapatan yang diterima perusahaan (Y) sebesar r = 0,95 tentukan
koefisien determinasinya dan jelaskan!
Jawab:
KD = r2(100%) = (0,95)2(100%) = (0,9025)(100%) = 90,25%
Artinya, tingkat pengaruh perubahan biaya promosi yang dikeluarkan
terhadap perubahan pendapatan yang diterima perusahaan adalah
sebesar 90,25% sisanya sebesar 9,75% dipengaruhi oleh faktor lain.
KOEFISIEN KORELASI LINEAR DAN KOEFISIEN
DETERMINASI

46. SELAMAT BELAJAR … !
Wasalamualaikum wr, wb