Dokumen tersebut membahas tentang sistem persamaan linear dua variabel, meliputi bentuk umum dan contoh-contoh persamaannya beserta penyelesaiannya menggunakan metode eliminasi. Metode eliminasi digunakan untuk menghilangkan salah satu variabel sehingga didapatkan penyelesaian berupa nilai-nilai x dan y. Contoh soal diberikan beserta penyelesaiannya secara langkah demi langkah.

1. SISTEM PERSAMAAN
LINEAR DUA VARIABEL
Metode Eliminasi

2. SPLDV
Bentuk Umum Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 = 𝑝
𝑐𝑥 + 𝑑𝑦 = 𝑞
Sedangkan solusi dari hasil bentuk umum di atas disebut (x,y)
disebut himpunan penyelesaiannya.

3. PLDV

4. CONTOH SPLDV
3x + 2y = 10
9x – 7y = 43
Dan Himpunan Penyelesaiannya adalah {(x,y) (4,-1)}.

5. METODE ELIMINASI
 Menyamakan salah satu koefisien dari variabel x atau y dari kedua
persamaan dengan cara mengalikan konstanta yang sesuai.
 Hilangkan variabel yang memiliki koefisien yang sama dengan cara
menambahkan atau mengurangkan kedua persamaan.
 Ulangi kedua langkah untuk mendapatkan variabel yang belum
diketahui.
 Penyelesaiannya adalah (x, y)

6. CONTOH 1
 SPLDV *
2𝑥 + 5𝑦 = 9
7𝑥 − 10𝑦 = 4
memiliki penyelesaian {x,y}, nilai x
dan y yang memenuhi SPLDV tersebut adalah…

7. PENYELESAIAN
2𝑥 + 5𝑦 = 9
7𝑥 − 10𝑦 = 4
2
1
4𝑥 + 10𝑦 = 18
7𝑥 − 10𝑦 = 4 +
11𝑥 = 22
𝑥 =
22
11
𝒙 = 𝟐
Eliminasi Variabel y

8. PENYELESAIAN
2𝑥 + 5𝑦 = 9
7𝑥 − 10𝑦 = 4
7
2
14𝑥 + 35𝑦 = 63
14𝑥 − 20𝑦 = 8 −
55𝑦 = 55
y=
55
55
y= 𝟏
Eliminasi Variabel x
Jadi himpunan penyelesaian dari
SPLDV di atas adalah {(x,y)(2,1)}.

9. PENGUJIAN
2𝑥 + 5𝑦 = 9
𝑥 = 2
𝑦 = 1
2 2 + 5 1 = 9
𝟒 + 𝟓 = 𝟗

10. CONTOH 2
Diketahui x dan y adalah penyelesaian dari sistem persamaan
linear dua variabel:
3
2
𝑥 + 3𝑦 − 12 = 0
𝑦 − 𝑥 + 2 = 0
, maka nilai 4𝑥 + 2𝑦 adalah… .

11. PENYELESAIAN
Merubah persamaan sesuai bentuk umum SPLDV
3
2
𝑥 + 3𝑦 − 12 = 0 →
𝑦 − 𝑥 + 2 = 0 →
3
2
𝑥 + 3𝑦 = 12
−𝑥 + 𝑦 = −2

12. PENYELESAIAN
3
2
𝑥 + 3𝑦 = 12
−𝑥 + 𝑦 = −2
1
3
3
2
𝑥 + 3𝑦 = 12
−3𝑥 + 3𝑦 = −6
−
9
2
𝑥 = 12 − −6
9
2
𝑥 = 12 + 6
9
2
𝑥 = 18
Eliminasi Variabel y
𝑥 = 18 .
2
9
𝒙 = 𝟒

13. PENYELESAIAN
3
2
𝑥 + 3𝑦 = 12
−𝑥 + 𝑦 = −2
2
3
3𝑥 + 6𝑦 = 24
−3𝑥 + 3𝑦 = −6

9y = 24 + −6
9y = 24 − 6
9y = 18
Eliminasi Variabel y
𝑦 =
18
9
𝒚 = 𝟐

14. NILAI 4𝑥 + 2𝑦
4𝑥 + 2𝑦 = ⋯
𝒙 = 𝟒
𝒚 = 𝟐
4𝑥 + 2𝑦 = 4 4 + 2 2
=16+4
=20
Jadi nilai 4𝑥 + 2𝑦 pada
SPLDV
3
2
𝑥 + 3𝑦 − 12 = 0
𝑦 − 𝑥 + 2 = 0
adalah 20.

15. MASALAH
Diketahui himpunan penyelesaian sistem persamaan linear dari
3
2
𝑥 − 7 = −2𝑦
5𝑥 −
5
2
𝑦 = 0
adalah (𝑥, 𝑦) nilai 5𝑦 − 2𝑥 = ⋯
Selesaikan masalah tersebut pada LKPD secara berkelompok.

16. ^_^--TERIMA KASIH--^_^