Dokumen tersebut membahas tentang konsep pecahan melalui pendekatan matematika. Terdapat penjelasan mengenai pengertian pecahan, contoh-contoh soal pecahan, dan cara menyelesaikan masalah pecahan secara konkrit maupun abstrak menggunakan bilangan dan operasi matematika.

1. Oleh
Meliani Devina
( 1810206012 )
UIN RADEN FATAH
2018

2. Pengertian Pecahan
Pecahan, atau disebut fraksi adalah istilah dalam
matematika yang terdiri dari pembilang dan penyebut.
Hakikat transaksi dalam bilangan pecahan adalah
bagaimana cara menyederhanakan pembilang dan penyebut
Menurut Kennedy
1. Pecahan sebagai bagian yang berukuran sama dari yang utuh
2. Pecahan sebagai bagian dari kelompok-kelompok yang
beranggotakan sama banyak atau juga menyatakan pembagian
3. Pecahan sebagai perbandingan atau rasio

3. MENGENAL KONSEP PECAHAN
MELALUI BENDA KONGKRET
• 111

4. MENGENAL KONSEP PECAHAN
MELALUI BLOK PECAHAN

5. Mengenal Konsep Pecahan
Melalui Lipatan Kertas
Pecahan dapat diperagakan dengan cara melipat kertas berbentuk
lingkaran atau persegi, sehingga lipatannya tepat menutupi satu sama
lain. Bagian yang dilipat dibuka dan diarsir sesuai yang dikehendaki,
sehingga akan didapatkan gambar daerah yang diarsir.
Pecahan dibaca setengah atau satu per dua atau seperdua. 1
disebut pembilang ( 1 bagian pengambilan/1 bagian yang
diperhatikan dari keseluruhan bagian yang sama ). 2 disebut
penyebut (merupakan 2 bagian yang sama dari keseluruhan).
2
1
2
1
2
1
yang diarsir adalah yang diarsir adalah
yang diarsir adalah
2
1

6. Peragaan untuk pecahan seperti berikutan
8
1
,an
4
1
4
1
4
2
8
3
yang diarsir adalah yang diarsir adalah yang diarsir adalah
(dibaca seperempat atau (dibaca dua perempat) (dibaca tiga perdelapan)
satu per empat)
4
1
4
2
8
3
yang diarsir adalah yang diarsir adalah yang diarsir adalah

7. Penulisan dan pembacaan pecahan
No Penulisan Nama pecahan Pengucapan/
pembacaan
1 Pecahan biasa Setengah, satu
perdua, seperdua
2 Pecahan campuran Empat, dua pertiga
3 0,75 Pecahan desimal Nol koma tujuh
lima
4 20% Pecahan persen Dua puluh persen
2
1
3
2
4

8. Pecahan Senilai
1. Peragaan dengan benda kongkret
3. Menggunakan tabel pecahan senilai
2. Peragaan dengan garis bilangan
DALAM BENTUK UMUM ( bila siswa mampu)
db
da
cb
ca
b
a
:
:





9. Peragaan Pecahan Senilai
1. Peragaan dengan benda kongkret.
Menunjukkan dengan menggunakan 3 lembar kertas
yang berbentuk persegipanjang. Anggap selembar kertas itu
sebagai 1 bagian utuh. 1 lembar kertas yang ke 1
Dilipat menjadi 2 bagian yang sama
1 lembar kertas yang ke 2
Dari lipatan pertama dilipat lagi menjadi 2 bagian sama.
8
4
=
4
2
=
2
1
yang diarsir
2
1
yang diarsir
4
2

10. 1 lembar kertas yang ke 3
atau
Dari gambar di atas jelas bahwa senilai dengan
Dari lipatan yang kedua
dilipat lagi menjadi 2 bagian
yang sama.
8
4
8
4
yang diarsir yang diarsir
8
4
dan
4
2
.
8
4
4
2
2
1
atau 
2
1

11. 2. Peragaan dengan garis bilangan
Pecahan senilai dapat pula ditunjukkan dengan menggunakan
alat peraga garis bilangan pada kertas berpetak.
Dengan menggunakan penggaris dapatlah diurutkan dari atas ke
bawah dan ditemukan bahwa:
1=
0
0
0
0
0
6
2
6
3
8
1
8
2
8
3
8
4
8
5
8
6
8
7
1
8
8

6
1
6
4
6
5
1
6
6

4
1
4
2
4
3
1
4
4

3
1
3
2
1
3
3

2
1
1
2
2

8
4
=
6
3
=
4
2
=
2
1
8
6
=
4
3
,
8
2
=
4
1
6
4
=
3
2
,
6
2
=
3
1
8
8
=
6
6
=
4
4
=
3
3
=
2
2
1 =

12. 3. Menggunakan tabel pecahan senilai
 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
3 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30
4 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40
5 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
6 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60
7 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70
8 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80
9 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90
10 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

13. MEMBANDINGKAN PECAHAN DENGAN PERAGAAN
1. Bila pembilang sama
2. Bila penyebut sama
3. Bila pembilang dan penyebut tidak sama
4
2
3
2

5
2
5
3

5
2
4
3


14. KONSEP PECAHAN DESIMAL
1. Mengenalkan konsep persepuluhan
* Dengan peragaan
* Cara penulisan dan pembacaan
* Kesimpulan
2. Mengenalkan konsep perseratusan
* Dengan peragaan
* Cara penulisan dan pembacaan
* Kesimpulan
3. Konsep perseribuan analog

15. Pembelajaran Konsep Pecahan Desimal
Pembelajaran pecahan desimal dimulai dengan mengenalkan
pecahan persepuluhan dan dilanjutkan dengan pecahan
perseratusan.
1. Mengenalkan konsep persepuluhan
Mengenalkan dengan peragaan.
Cara penulisan dan pembacaan
Angka yang kita gunakan dalam penulisan ada 10 yaitu:
0, 1, 2, …, 9. Karena satuan kurang dari 1 maka ditulis 0.
Sedangkan angka berikutnya dipisahkan tanda koma ( , )
yang menunjukkan persepuluhan.
10
1

16. dipindah
(dibaca nol koma satu)
Berikutnya mengenalkan penulisan dan pembacaan dari pecahan
(dibaca nol koma dua)
(dibaca nol koma sembilan)
1,0
10
1

satuan
1 angka (persepuluhan)
10
9
,...,
10
3
,
10
2
2,0
10
2

1 angka dibelakang koma
9,0
10
9

1 angka dibelakang koma

17. 2. Mengenalkan konsep perseratusan
Dimulai dengan mengenalkan dengan peragaan
dipindah dibelakang koma
Cara penulisan dan pembacaan
(dibaca nol koma satu nol)
100
10
10,0
100
10

2 angka dibelakang koma
10,0
100
10

satuan perseratusan

18. (dibaca nol koma satu satu)
(dibaca nol koma sembilan sembilan)
Selanjutnya siswa diberikan pengalaman dalam penemuan cara
menuliskan pecahan perseratusan yang meliputi
dalam desimal dan pengucapannya.
-- Siswa diberi tugas untuk memperkirakan cara
menuliskan dan membacanya.
-- apakah 1 di depan?
11,0
100
11

2 angka dibelakang komadst
99,0=
100
99
100
9
,....,
100
2
,
100
1
,0=
100
1
2 angka
,0=
100
1

19. --
Bagaimana cara menuliskannya?
--
,0=
100
1
harus 2 angka dibelang koma
 ,0
100
1
Kalau 1 di depan, yang belakang berapa?
Apakah 0,1 ....? dan seterusnya
 ,0
100
2
,0=
100
9
Harus 2 angka di belakang koma

20. MENGUBAH BENTUK PECAHAN
1. Mengubah pecahan biasa menjadi
pecahan desimal
2. Mengubah pecahan biasa menjadi persen
dan sebaliknya
3. Mengubah pecahan biasa menjadi
pecahan campuran dan sebaliknya
. Dengan peragaan
. Menggunakan pembagian
. Secara tehnik

21. PENJUMLAHAN PECAHAN BIASA
BERPENYEBUT SAMA
1. Dengan luas daerah
bagian
yang di-
arsir di-
gabung
menjadi
6
2
6
3
6
5
....
6
3
6
2

6
2
6
5
6
6
+ =
diperoleh dari melihat gambar
2. Dengan garis bilangan
0
....
6
3
6
2


22. PENJUMLAHAN PECAHAN BEDA PENYEBUT
Diperagakan dengan :
1. blok pecahan
2. kertas yang dilipat

23. PERKALIAN BILANGAN ASLI DENGAN PECAHAN
Contoh 1.
Bila masing-masing anak memerlukan m pita, maka 3 anak memerlukan … m
pita.
Dengan menggunakan konsep penjumlahan berulang akan didapat konsep perkalian.
5
2
5
2
5
2m atau 40 cm mm
1 anak 1 anak1 anak
3 anak
5
2
5
2
5
2
5
222 
5
6
5
2
5
2
5
2
5
6
5
2
5
23 
+ + = =
+ + = = 3  =
5
2

24. Contoh 2.
Bila setiap anak makan bagian dari roti cake, maka untuk 3
anak makan … bagian dari roti cake.
Dengan menggunakan konsep penjumlahan berulang akan didapat
konsep perkalian.
Kesimpulan: ”bilangan asli dikalikan dengan pecahan hasilnya
adalah bilangan asli dikalikan pembilangnya, penyebutnya
tetap” atau dalam bentuk umum
4
1
3 anak makan roti .....
1 anak makan roti 1 anak makan roti 1 anak makan roti
4
1
4
1
4
1
4
1
4
1
4
1
4
1
4
111 
4
3
4
1
4
1
4
1
4
3
4
13 
+ + = =
+ + = = 3  =
c
ba
c
ba 

25. PERKALIAN PECAHAN DENGAN BILANGAN ASLI
Contoh soal dalam kehidupan sehari-hari
1. Dita mempunyai pita yang panjangnya 3 meter, dan bagian
dari pita tersebut akan dibuat bunga. Berapa meter pita yang dibuat
bunga?
2. Dinda mempunyai tali yang panjangnya 5 meter, dan bagian
dari tali dipakai untuk mengikat kardus. Berapa meter panjang tali
yang digunakan untuk mengikat?
3. Luas tanah Dhika adalah 200 m2, dan bagian dari tanah
tersebut akan dibangun rumah. Berapa m2 luas tanah bangunan
rumah Dhika?
4. Luas kebun Dhiar adalah 500 m2, dan bagian akan ditanami
cabe. Berapa luas kebun yang ditanami cabe?
4
1
3
2
5
3
5
2

26. PENYELESAIAN CONTOH 1
Berapa meter pita yang dibuat bunga?
Dari gambar terlihat bahwa dari 3 m adalah 2 m atau
 3 = 2 atau  3 = 2 = =
3 meter
1 meter 1 meter 1 meter
3
2 dari 3 m
3
2
3
2
3
2
3
32 
3
6

27. Penyelesaian contoh 2.
Dinda mempunyai tali yang panjangnya 5 meter, dan bagian dari
tali dipakai untuk mengikat kardus. Berapa panjang tali yang digunakan
untuk mengikat?
Guru menyuruh siswa mengukur tali yang panjangnya 5 meter dengan memberi
tanda setiap 1 meter.
Tali dibagi menjadi 5 bagian yaitu berdasar penyebut dari pecahan yang
digunakan dan menentukan bagiannya serta menetapkan hasilnya
yaitu 3m.
Untuk kalimat matematika dapat dituliskan  5 = 3 = =
5 m
5
3
5 m
5 m
4 m3 m2 m1 m0
bagian
5
1
bagian
5
2
bagian
5
3
5
3
5
53
5
15
5
3

28. Penyelesaian contoh 3.
Luas kebun Dhiar adalah 500 m2, dan dua perlima bagian dari kebun
tersebut akan ditanami cabe. Berapa luas kebun yang ditanami cabe?
DENAH KEBUN DHIAR
50 m
10 m
10 m
100 m2 100 m2
100 m2
100 m2
100 m2
10 m 10 m 10 m 10 m

29. Pecahan sebagai perbandingan
• Contoh 1.
“Dinda dan Dita membagi tanggung jawab mengelola toko kelontong. Dinda
dalam 1 minggu menjaga toko selama 4 hari, sedangkan Dita 3 hari. Apabila
Dinda telah menjaga toko selama 20 hari, berapa harikah Dita telah menjaga
toko”.
Rasio untuk masalah di atas adalah 4 : 3 (dibaca empat dibanding tiga).
Sebuah pernyataan dapat digunakan untuk memecahkan masalah itu.
4n = 3 x 20
4n = 60
4n : 4 = 60 : 4
n = 15
Jadi Dita telah menjaga tokonya selama 15 hari.
• Contoh 2.
Berat badan Dhiar dan Dhika masing-masing 50 kg dan 60 kg. Maka
perbandingan berat Dhiar dan Dhika adalah 50 : 60 atau 5 : 6 dengan masing-
masing dibagi 10 yang dikatakan sebagai pembanding. Sehingga dapat
dikatakan bahwa berat Dhiar : berat Dhika = 5 : 6 (dibaca lima dibanding
enam)