Sistem Persamaan Linear dan Kuadrat

1. SISTEM PERSAMAAN
LINEAR
KUADRAT DAN KUADRAT
KUADRAT

2. Mencari himpunan penyelesaian dari sistem
persamaan dapat ditentukan a. l dengan :
1. metode grafik
2. metode subsitusi
3. metode eliminasi
4.metode eliminasi dan subsitusi.
5. matrik
6. determinan ( cara cramer )

3. Review SPLDV
Himpunan penyelesian dari :
3x – 2y = 7 dan 2x + y = 14
adalah . . ..
a. {(4, 5)}
b. {(5,4)}
c. {(-4,5)}
d. {(4,-5)}

4. Pembahasan :
Mencari nilai x dengan mengeliminasi y :
2x + y = 14 x 2  4x + 2y = 28
3x - 2 y = 7 x 1  3x - 2y = 7
----------------- +
7x = 35
x = 5

5. Mencari nilai y dengan mengeliminasi x :
2x + y = 14 x 3  6x + 3y = 42
3x - 2 y = 7 x 2  6x - 4y = 14
----------------- -
7y = 28
y = 4
Jadi, himpunan penyelesaian : {( 5,4)}.

6. Metode gabungan
Eliminasi dan Substitusi /
Substitusi dan Eliminasi

7. Himpunan penyelesian dari :
3x – 2y = 7 dan 2x + y = 14
adalah . . ..
a. {(4, 5)}
b. {(5,4)}
c. {(-4,5)}
d. {(4,-5)}

8. Pembahasan :
Mencari nilai x dengan mengeliminasi y :
2x + y = 14 x 2  4x + 2y = 28
3x - 2 y = 7 x 1  3x - 2y = 7
----------------- +
7x = 35
x = 5

9. x = 5 disubstitusikan ke  2x + y = 14
2.5 + y = 14
y = 4
Jadi, himpunan penyelesaian : {( 5,4)}.

10. Himpunan penyelesaian dari persamaan
(x – y)/3 + (x + y)/2 = 4/3 dan (x – y)/5 + (x + y)/4 = 1
adalah ...
• {(3, 7)}
b. {(3, -7)}
c. {(7, -3)}
d. {(-7, 3)}

11. Pembahasan :
(x – y)/3 + (x + y)/2 = 4/3 ( kalikan 6 )
(x – y)/5 + (x + y)/4 = 1 ( kalikan 20 )
2(x - y) + 3(x + y) = 8  5x + y = 8 ……(1)
4(x – y) + 5(x + y)= 20  9x + y =20…..(2)
Eliminasi persamaan (1) dan (2).
5x + y = 8
9x + y =20
____________-
-4x = -12  x = 3

12. Subsitusikan nilai x = 3. ke salah satu persamaan.
5x + y = 8
5(3) + y = 8
y = 8 – 15
y = -7
Jadi, himpunan penyelesaiannya : {( 3,-7)}.

13. Menyelesaikan sistem persamaan linear
kuadrat dua variabel ( SPLKDV ) dan SPKKDV
Contoh
Tentukan HP dari
x + 2y – 4 = 0
X2 – 3x + y – 4 = 0
Jawab
x + 2y – 4 = 0 ↔ y = 2 – x/2
y = 2 – x/2 → X2 – 3x + y – 4 = 0
X2 – 3x + 2 – x/2 – 4 = 0

14. X2 – 3x + 2 – x/2 – 4 = 0
↔ 2X2 – 7x – 4 = 0
↔ ( 2x + 1)( x – 4 ) = 0
x = -1/2 atau x = 4
x = -1/2 → y = 2 – x/2
y = 2 + ¼ = 2,25 = 9/4
x = 4 → y = 2 – x/2
y = 0
Jadi himpunan penyelesaiannya : {( -1/2, 9/4) , (4 , 0)}.

15. Latihan soal
Tentukan penyelesaian dari sistem persamaan berikut
1. y = 4 – x2, 2x + y = 1
2. y + x = 5 , y2 + 2x = 4
3.x – 2y = -5, x2 + y2 = 25
4. x2 – xy + y2 - 7 = 0 , x – 2y + 1 = 0
5.(7/2,1/2) salah satu penyelesaian dari
ax + by = 9 dan bx2 + 8ay2 + 19 = 20x + 2ay
Tentukan a = …,b=…dan solusi lain dari SPLK
6. Jika solusi dari SPLK berikut x2 +y2 = x dan
3x + 4y = a adalah real maka tentukan batas
nilai a yg mungkin

23. SOAL – 1
Penyelesaian sistem persamaan 3x –2y= 12
dan 5x + y = 7 adalah x = p dan y = q.
Nilai 4p + 3q adalah . . . .
a. 17
b. 1
c. -1
d. -17

24. Pembahasan :
3x – 2y = 12 .....................................( 1)
5x + y = 7  y = 7 – 5x .................(2 )
Subsitusikan persamaan ( 2) ke (1 )
3x – 2y = 12
3x – 2( 7 – 5x = 12
3x – 14 +10x = 12
13x = 12 + 14
x = 2................p = 2

25. Subsitusikan nilai x = 2 ke persamaan (2)
y = 7 – 5x
y = 7 – 5( 2)
y = 7 – 10 = -3 ..................q = -3
maka :
Nilai 4p + 3q = 4( 2) + 3(-3)
= 8 – 9
= -1
Jadi, jawaban yang benar = -1 ......( C )

26. SOAL – 2
Himpunan penyelesaian dari sistem
persamaan x – 2y = 10 dan 3x + 2y = -2
adalah . . . .
a. {(-2, -4 )}
b. {(-2 ,4)}
c. {(2, -4)}
d. {(2, 4)}

27. Pembahasan :
x – 2y = 10  x = 2y + 10 ........ (1)
3x + 2y = -2 ..................................... (2)
Subsitusikan persamaan (1) ke (2)
3x + 2y = -2
3( 2y + 10 ) + 2y = -2
6y + 30 + 2y = - 2
8y = -32
y = - 4

28. Subsitusikan nilai y = -4 ke persamaan (1)
x = 2y + 10
x = 2(-4) + 10
x = -8 + 10
x = 2
Jadi, HP adalah {( 2, -4 )}.

29. SOAL – 3
Himpunan penyelesaian dari sistem
persamaan linier 2y – x = 10 dan 3y + 2x =
29 adalah . . .
a. {(7, 4)}
b. {(7,-4)}
c. {(-4, 7)}
d. {(4, 7)}

30. Pembahasan:
Gunakan cara eliminasi :
Eliminasi y kalikan dengan koefisien y
2y – x = 10 x 3  6y – 3x = 30
3y + 2x = 29 x 2  6y + 4x = 58 -
-7x = -28
x = -28: (-7)
x = 4

31. Eliminasi x kalikan dengan koefisien x
2y – x = 10 x 2  4y – 2x = 20
3y + 2x = 29 x 1  3y + 2x = 29 +
7y = 49
y = 7
Himpunan penyelesaiannya = {( 4, 7 )}

32. SOAL - 4
Jika 2x + 5y = 11 dan 4x – 3y = -17,
Maka nilai dari 2x – y = . . . .
a. -7
b. -5
c. 5
d. 7

33. Pembahasan:
Gunakan cara eliminasi :
Eliminasi x kalikan dengan koefisien x
2x + 5y = 11 x 2  4x +10y = 22
4x - 3y = -17 x 1  4x – 3y = -17 -
13y = -39
y = 3

34. Pembahasan:
Gunakan cara eliminasi :
Eliminasi x kalikan dengan koefisien x
2x + 5y = 11 x 3  6x +15y = 33
4x - 3y = -17 x 5  20x -15y = -85 +
26x = -52
x = -2
Nilai : 2x – y = 2(-2) – 3 = - 7