Tugas Mata Kuliah Media Pembelajaran Matematika (ICT)

1. Intan Aprilliana (1830206086)

2. • JIka maka:
• det(A)= a11 a22 a33 + a12 a23 a31 + a13 a21 a23 –
a13a22 a13 – a11 a23 a32 - a12 a21 a33
atau











333231
232221
131211
aaa
aaa
aaa
A
2331
2221
1211
333231
232221
131211
aa
aa
aa
aaa
aaa
aaa
A 

3. 












122
011
123
B
Tentukan determinan matriks
Jawab :
 
122
011
123
det


B
)1)(1)(2()2)(0)(3()2)(1)(1()2)(1)(1()2)(0)(2()1)(1)(3( 
202203 
1
22
11
23


4. Misalkan
Beberapa definisi yang perlu diketahui :
• Mij disebut Minor- ij yaitu determinan matriks A
dengan menghilangkan baris ke_i dan kolom ke-j
matriks A.
Contoh :















nnnn
n
n
aaa
aaa
aaa
A
...
:::
...
...
21
22221
11211











210
121
012
A 13
1 2
maka 1
0 1
M  

5. Cij dinamakan kofaktor - ij yaitu (-1)i+j Mij
Contoh :
maka
= (– 1)3 .2
= – 2
 
20
11
1 21
12

C
210
121
012










A

6. Menghitung det (A) dengan ekspansi kofaktor
sepanjang baris ke-i
det (A) = ai1 Ci1 + ai2 Ci2 + . . . + ainCin=
• Menghitung det (A) dengan ekspansi kofaktor
sepanjang kolom ke-j
det (A) = a1j C1j + a2j C2j + . . . + anj Cnj =
1
n
ij ij
j
a c


1
n
ij ij
i
a c



7. Hitunglah Det(A) dengan ekspansi kofaktor :
Jawab :
Misalkan, kita akan menghitung det (A)
dengan ekspansi kofaktor sepanjang baris
ke-3











210
121
012
A

8. 2 1 0
1 2 1
0 1 2
 
 
 
 
 
A
3
3 3 31 31 32 32 33 33
1
det( ) j j
j
A a c a c a c a c

   
 3 1 4
31 31
1 0
( 1) ( 1) 1 (1)(1) (0)(2) 1 0 1
2 1
c M
        
 3 2 5
32 32
2 0
( 1) ( 1) 1 (2)(1) (0)(1) 1(2 0) 2
1 1
c M
           
 3 3 6
33 33
2 1
( 1) ( 1) 1 (2)(2) (1)(1) 4 1 3
1 2
c M
        
det( ) 0(1) 1( 2) 2(3) 0 2 6 4A        

9. Misalkan An x n dan Cij adalah kofaktor aij,
maka
Matriks C dinamakan matriks kofaktor A.
Transpos dari matriks ini dinamakan adjoin A,
notasi adj(A)
11 12 1
21 22 2
1 2
...
...
: : :
...
n
n
n n nn
a a a
a a a
a a a
 
 
 
 
 
 
A
11 12 1
21 22 1
1 2
n
n
n n nn
C C C
C C C
C C C
 
 
 
 
 
 
C
 T
CAadj )(














nnnn
n
n
CCC
CCC
CCC




21
12212
12111

10. • Misalkan A memiliki invers maka :
• Langkah-langkah mencari invers dengan matriks
adjoin :
• Tentukan det(A) dengan ekspansi kofaktor
• Tentukan kofaktor dari A
• Tentukan Matriks Kofaktor A
• Tentukan Matriks Adj(A)
1 1
( )
det( )
A adj A
A



11. Tentukan Matriks Kofaktor, Matriks Adjoin, dan
Invers matriks dari matriks berikut.
Solusi:
1 0 2
2 1 3
4 1 8
A
 
 
  
 
 
11 12 13
21 22 23
31 32 33
c c c
C c c c
c c c
 
 
  
 
 

12. 11
1 3
1 8
(( 1)(8) (3)(1))
8 3 11
c


  
    
12
2 3
4 8
((2)(8) (3)(4))
(16 12) 4
c  
  
    
13
2 1
4 1
((2)(1) ( 1)(4))
(2 4) 6
c


  
  
21
0 2
1 8
((0)(8) (2)(1))
(0 2) 2
c  
  
   
22
1 2
4 8
((1)(8) (2)(4))
0
c 
 

23
1 0
4 1
((1)(1) (0)(4))
(1 0) 1
c  
  
    
31
0 2
1 3
((0)(3) (2)( 1))
(0 2) 2
c 

  
  
32
1 2
2 3
((1)(3) (2)(2))
1(3 4) 1
c  
  
   
33
1 0
2 1
((1)( 1) (0)(2))
( 1 0) 1
c 

  
    

13. • Matriks Kofaktor Matriks Adjoin (adj(A))
• Determinan Matriks A (ekspansi baris ke-1)
11 2 2
( ) 4 0 1
6 1 1
adj A
 
 
  
   
   
1 0 2
1 3 2 3 2 1
det( ) 2 1 3 1 0 2
1 8 4 8 4 1
4 1 8
1 ( 1)(8) (3)(1) 0 2 (2)(1) ( 1)(4)
( 8 3) 2(2 4) 11 12 1
A
 
    
      
        
11 4 6
2 0 1
2 1 1
C
  
 
  
  

14. • Invers Matriks A
1
11 2 2 11 2 2
1 1
( ) 4 0 1 4 0 1
det( ) 1
6 1 1 6 1 1
A adj A
A

    
   
       
         
1
11 2 2
4 0 1
6 1 1
A
 
 
  
   