This document defines real numbers and discusses operations and properties involving real number sets. It covers rational and irrational numbers, operations like addition and multiplication, and solving inequalities involving real numbers like linear, quadratic, and rational inequalities. It also defines concepts like absolute value and how to separate absolute value inequalities into two standard inequalities. The overall document provides foundational information about real number sets and solving inequalities with real numbers.

1. Republica Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular de la Educación Universitaria
Universidad Politécnica Territorial Andrés Eloy Blanco
Estado Lara
UPTAEB
Diciembre- 2020
Rojas Salas, Franyuris Carolina
C.I V-28.406.359.
Números Reales

2. Definición de
Conjuntos
Se define como la unión de dos tipos de
números, a saber; los números racionales,
los números irracionales.
Números Naturales (N).
Números Enteros (Z).
Números Fraccionarios.
Números algebraicos.
Números transcendentales.
se pueden expresar como cociente de dos números enteros.
Provienen de la solución de alguna ecuación algebraica.
No pueden representarse mediante un número finito de raíces libres o anidadas

3. Operaciones con
conjuntos
Conmutativa
Suma y Resta
El orden al sumar o
multiplicar reales no afecta el
resultado.
Ejemplo
Asociativa
Suma y Multiplicación
Puedes hacer diferentes
asociaciones al sumar o
multiplicar reales y no
se afecta el resultado.
Ejemplo

4. Identidad Suma y
Multiplicación
Todo real sumado a 0 se queda igual; el
0 es la identidad aditiva. Todo real
multiplicado por 1 se queda igual; el 1
es la identidad multiplicativa.
Ejemplo
Inversos Suma y
Multiplicación
La suma de opuestos
es cero. El producto
de recíprocos es 1.
Ejemplo

5. Distributiva
Suma respecto a
Multiplicación
El factor se distribuye a cada
sumando.
Ejemplo

6. Números
Reales
Se puede definir a los
números reales como
aquellos números que
tienen expansión decimal
periódica o tienen
expansión decimal no
periódica.

7. Como puede verse algunos tienen
expansión decimal periódica , y
otros tienen expansión decimal no
periódica .
Los números que tienen expansión
decimal periódica se llaman números
Racionales ( )
los números que tienen
expansión decimal no periódica
se llaman Irracionales
( ).
En Consecuencia…
son números racionales y
son números irracionales.
Lo que significa que un número real
es racional o irracional, nunca
ambos.

8. Desigualdades desigualdades algebraicas en la
que sus dos miembros se
relacionan por uno de estos
signos
Solución Es el conjunto de
valores de la variable
que la verifica.
La solución de la inecuación se
expresa mediante:
1. Una representación gráfica.
2. Un intervalo.

9. Inecuaciones
equivalentes
Si a los dos miembros de una inecuación se les suma o
se les resta un mismo número, la inecuación resultante
es equivalente a la dada.
Si a los dos miembros de una inecuación se les
multiplica o divide por un mismo número positivo, la
inecuación resultante es equivalente a la dada.
Si a los dos miembros de una inecuación se les
multiplica o divide por un mismo número negativo, la
inecuación resultante cambia de sentido y es
equivalente a la dada.

10. Inecuaciones de
primer grado
Inecuaciones de primer grado con una incógnita
1º Quitar corchetes y paréntesis.
2º Quitar denominadores.
3º Agrupar los términos en x a un lado de la
desigualdad y los términos independientes en el
otro.
4º Efectuar las operaciones
5º Si el coeficiente de la x es negativo
multiplicamos por −1, por lo que cambiará el
sentido de la desigualdad.
6º Despejamos la incógnita.
7º Expresar la solución de forma gráfica y con un
intervalo. [3, +∞)

11. Inecuaciones de
segundo grado
Consideremos la inecuación:
x2− 6x + 8 > 0
La resolveremos aplicando
los siguientes pasos:
1º Igualamos el polinomio
del primer miembro a cero y
obtenemos las raíces de la
ecuación de segundo grado.
2º Representamos estos
valores en la recta real.
Tomamos un punto de cada
intervalo y evaluamos el
signo en cada intervalo.
3º La solución está
compuesta por los intervalos
(o el intervalo) que tengan el
mismo signo que el
polinomio.
Como un número elevado al
cuadrado es siempre
positivo la solución es
Solución
Cuando no tiene raíces reales, le damos al
polinomio cualquier valor si:
El signo obtenido coincide con el de la
desigualdad, la solución es .
El signo obtenido no coincide con el de la
desigualdad, no tiene solución.

12. Inecuaciones
racionales
Las inecuaciones racionales se resuelven de un modo similar a
las de segundo grado, pero hay que tener presente que el
denominador no puede ser cero.
1º Hallamos las raíces del numerador y del denominador.
2º Representamos estos valores en la recta real, teniendo en
cuenta que las raíces del denominador, independientemente
del signo de la desigualdad, tienen que ser abiertas.
3º Tomamos un punto de cada intervalo y evaluamos el signo
en cada intervalo.
4º La solución está compuesta por los intervalos (o el
intervalo) que tengan el mismo signo que la fracción
polinómica.
Pasamos el 2 al primer miembro y ponemos a común
denominador.
Hallamos las raíces del numerador y del denominador.
Evaluamos el signo.

13. Definición de
Valor
Absoluto.
En matemáticas el valor
absoluto de un numero real
eses su valor numérico sin
tener en cuenta su signo.
Ejemplo:
Conjuntos de los números
enteros, racionales, o
reales como:
Si 𝜶 es un numero real, su
valor absoluto en un numero
real no negativo definido de
las dos siguientes maneras:

14. Desigualdades
con valor
absoluto.
Es una desigualdad que
tiene un signo de valor
absoluto con una
variable adentro.
La desigualdad 𝝌 < 𝟒.
significa que la distancia
entre χ y 0 es menor de 4
Separamos en
dos
desigualdades
Reste dos de
cada lado.