Dokumen tersebut memberikan contoh-contoh pembuktian matematika menggunakan metode induksi, pembuktian langsung, kontraposisi, dan kontradiksi. Metode-metode tersebut digunakan untuk membuktikan rumus-rumus matematika dan hubungan antara bilangan.

1. INDUKSI
MATEMATIKA
1

2. INDUKSI MATEMATIKA
Buktikan n3 + 2n habis dibagi 3,
untuk n bilangan asli !
2

3. BENAR
BENAR
3

4. BENAR
.
terbukti
4

5. PEMBUKTIAN LANGSUNG
Bangun di samping membentuk
segitiga siku-siku. a dan b adalah
sisi tegak yang membentuk sudut
90o. c adalah sisi miring
Buktikan c2 = a2 + b2
a
b
c
5

6. JAWABAN
a
b
c
a
a
a
b
b
b c
c
c
Luas persegi besar = luas persegi kecil + 4. luas segitiga
(a+b)(a+b) = c2 + 4. ( ½ .a.b)
(a+b)(a+b) = c2 + (2ab)
c2 = (a+b)(a+b) – (2ab)
c2 = a2 + 2ab + b2 – (2ab)
c2 = a2 + b2
terbukti
6

7. METODE KONTRAPOSISI
Buktikan pernyataan berikut ini!
Jika 5n4 + 4n3 + 3n2 + 5n + 1 bukan
bilangan ganjil, maka n adalah bilangan
ganjil
7

8. p = 5n4 + 4n3 + 3n2 + 5n + 1 bukan bil. ganjil
q = n adalah bilangan ganjil
p  q
~q  ~p
~p = 5n4 + 4n3 + 3n2 + 5n + 1 adalah bilangan ganjil
~q = n adalah bilangan genap
8

9.  GANJIL
BENAR terbukti

10. METODE KONTRADIKSI
Buktikan pernyataan berikut !
Jika 3n(n+2) +2n(n+1) + 4 adalah bilangan
ganjil, n adalah bilangan ganjil
10

11. p = 3n(n+2) +2n(n+1) + 4 adalah bilangan ganjil
q = n adalah bilangan ganjil
Dengan kontradiksi, maka diasumsikan :
p = 3n(n+2) +2n(n+1) + 4 adalah bilangan ganjil
~q = n adalah bilangan genap
~(p  q) = p n ~q (hukum de Morgan)
11

12. BENAR terbukti
 GENAP  KONTRADIKSI
12

13. RANGKUMAN
step 1  n = 1
step 2  n = k
step 3  n = k+1
membuktikan rumus yang
sudah ada
c/ : trigonometri, phytagoras, dll.
p  q => ~q  ~p ~ (p  q) = p n ~q
13

14. 14