Bahan Ajar Bilangan Bulat

27,074 views

Published on

Bahan ajar yang dibuat menggunakan power point 2007 dan macromedia flas 8, berisi Materi, contoh dan soal bilangan bulat, untuk kelas VII SMP/MTS.

Published in: Education
3 Comments
17 Likes
Statistics
Notes
No Downloads
Views
Total views
27,074
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
556
Actions
Shares
0
Downloads
1,708
Comments
3
Likes
17
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Bahan Ajar Bilangan Bulat

  1. 1. Standar Kompetensi MEDIA PEMBELAJARANKompetensi Dasar Materi Untuk SMP Kelas VIIIndikator Pencapaian Materi Uji Kompetensi
  2. 2. Standar Kompetensi Standar Kompetensi 1. Memahami sifat-sifat operasi hitung bilanganKompetensi Dasar dan pengunaannya dalam pemecahan masalah. MateriIndikator Pencapaian Uji Kompetensi
  3. 3. Standar Kompetensi Kompetensi Dasar 1.1. Melakukan operasi hitung bilangan pecahan.Kompetensi Dasar 1.2. Menggunakan sifat-sifat operasi hitung bilangan pecahan dalam pemecahan Materi masalahIndikator Pencapaian Uji Kompetensi
  4. 4. Standar Kompetensi Materi 1.1. Bilangan Bulat dan LambangnyaKompetensi Dasar 1.2. Operasi pada Bilangan Bulat MateriIndikator Pencapaian Uji Kompetensi
  5. 5. Standar Kompetensi Indikator Pencapaian • Memberikan contoh bilangan bulatKompetensi Dasar • Menentukan letak bilangan bulat pada garis blangan Materi • Melakukan operasi tambah, kurang, kali dan bagi pada bilangan bulat.Indikator Pencapaian • Menghitung kuadrat dan pangkat tiga bilangan bulat Uji Kompetensi
  6. 6. Apa yang akan kamupelajari? + Pengertian Bilangan Bulat  Menggunakan bilangan Masalah 1 negatif  Menggambar/menunjukkan Seseorang berdiri di satu titik dalam garis lurus yang bilangan bulat pada suatu ia namakan titik 0. Jika ia maju 4 langkah ke depan, ia garis bilangan berdiri di angka +4. Selanjutnya, jika ia mundur 2  Membandingkan bilangan langkah ke belakang, ia berdiri di angka +2. Lalu ia bulat mundur lagi 3 langkah ke belakang. Berdiri di angka Mengurutkan bilangan bulat berapakah ia sekarang? Di angka berapa pulakah ia berdiri, jika ia undur lagi 1 langkah ke belakang?
  7. 7. KESIMPULANBilangan bulat terdiri atashimpunan bilangan bulatnegatif {..., –3, –2, –1}, nol{0}, dan himpunan bilanganbulat positif {1, 2, 3, ...}.
  8. 8. Garis bilangan himpunan bilangan bulat digambarkan sepertiberikut. Bilangan - Bilangan + (Negatif) (Positif) Bilangan 0 (nol)
  9. 9. Bilangan bulat dari -5 sampai 4 adalah -5, -4, - 3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4.1.Tulislah bilangan bulatmulai -5 sampai dengan 4. Bilangan bulat genap2. Tulislah bilangan bulat antara -6 dan 11 adalahgenap antara -6 dan 11. -4, -2, 0, 2, 4, 6, 8, 103. Bilangan berapakah yangletaknya di sebelah kanan 0 Bilangan yang terletak didan jaraknya sama dengan sebelah kanan 0 dan jarak nya sama dengan jarak 0jarak dari 0 ke -4? ke - 4 adalah + 4.
  10. 10. Apa yang akan kamupelajari? + Mengoperasikan bilangan A. Penjumlahan bulat B. Pengurangan Sifat-sifat operasi pada C. Perkalian bilangan bulat D. Pembagian  Kuadrat, pangkat tiga, akar E. Akar kuadrat dan akar pangkat tiga kuadrat, dan akar pangkat tiga n bulat
  11. 11. A. Penjumlahan 1. Penjumlahan dgn garis bilangan +5Penjumlahan pada bilangan +4bulat dapat diselesaikandengan menggunakan garis 9bilangan. 4+5=Contoh 1:Hitunglah penjumlahan:a. 4 dan 5 Penyelesaian
  12. 12. A. PenjumlahanContoh 2 -2Hitunglah penjumlahan: +5b. 5 dan (–2) Penyelesaian 3 5 + (-2) =
  13. 13. A. PenjumlahanContoh 3 -4Hitunglah penjumlahan –3 -3dan –4: Penyelesaian -7 -3 + (-4) =
  14. 14. A. PenjumlahanContoh 4 +3Hitunglah penjumlahan –3 -3dan 3: Penyelesaian 0 -3 + 3 =
  15. 15. A. Penjumlahan 2. Penjumlahan tanpa garis bilangan Perhatikan: 3 + (-3) = 0 -2 + 2 = 0 a + (-a) = 0 Dengan memperhatikan konsep a + (-a) = 0, selesaikan soal-soal berikut!
  16. 16. A. Penjumlahan 2. Penjumlahan tanpa garis bilangan Contoh 1 a. 2 + (-7) = … Hitunglah tanpa Jawab 0 menggunakan garis bilangan a. 2 + (-7) 2 + (-7) = 2 + (-2) + (-5) b. -3 + 9 2 + (-7) = -5 c. 11+ (-2) Penyelesaian
  17. 17. A. Penjumlahan 2. Penjumlahan tanpa garis bilangan Contoh 1 b. -3 + 9 = … Hitunglah tanpa Jawab 0 menggunakan garis bilangan a. 2 + (-7) -3 + 9 = -3 + 3 + 9 b. -3 + 9 -3 + 9 = 6 c. 11+ (-2) Penyelesaian
  18. 18. A. Penjumlahan 2. Penjumlahan tanpa garis bilangan Contoh 1 c. 11 + (-2) = … Hitunglah tanpa Jawab 0 menggunakan garis bilangan a. 2 + (-7) 11 + (-2) = 9 + 2 + (-2) b. -3 + 9 11 + (-2) = 9 c. 11+ (-2) Penyelesaian
  19. 19. A. Penjumlahan 3. Sifat-sifat Penjumlahan pada bilangan bulat 1. Sifat tertutup Perhatikan contoh di bawah ini: a. 2 + 9 = 11  2 dan 9 adalah bilangan bulat. Hasil penjumlahannya 11, juga bilangan bulat. Untuk setiap bilangan bulat a dan b, jika a + b = c, maka c juga bilangan bulat.
  20. 20. A. Penjumlahan 3. Sifat-sifat Penjumlahan pada bilangan bulat 2. Sifat komutatif (pertukaran) Perhatikan beberapa contoh berikut: a. 5 + 7 = 12 7 + 5 = 12 Jadi, 5 + 7 = 7 + 5 Untuk setiap bilangan bulat a dan b,, selalu berlaku a + b = b + a.
  21. 21. A. Penjumlahan 3. Sifat-sifat Penjumlahan pada bilangan bulat 3. Sifat asosiatif (pengelompokan) terhadap penjumlahan bilangan bulat Perhatikan contoh-contoh berikut ini: (–5 + 7) + 8 = 2 + 8 = 10 –5 + (7 + 8) = –5 + 15 = 10 Jadi, (–5 + 7) + 8 = –5 + (7 + 8) Untuk setiap bilangan bulat a , b dan c, selalu berlaku (a + b) + c = a + (b + c)
  22. 22. A. Penjumlahan 3. Sifat-sifat Penjumlahan pada bilangan bulat 4. Unsur identitas penjumlahan Perhatikan contoh-contoh berikut: a. 2 + 0 = 2 c. –10 + 0 = –10 b. 5 + 0 = 5 d. 0 + 2 = 2 Untuk setiap bilangan bulat a selalu berlaku a+0=0+a=a
  23. 23. A. Penjumlahan 3. Sifat-sifat Penjumlahan pada bilangan bulat 5. Invers/lawan Setiap bilangan bulat mempunyai invers atau lawan. Lawan dari suatu bulangan bulat adalah bilangan bulat lain yang letaknya pada garis bilangan berjarak sama dari titik nol, tetapi arahnya berlawanan dengan bilangan bulat semula. Contoh: Lawan dari 5 adalah - 5 +5 -5
  24. 24. B. Pengurangan Pengurangan dinyatakan sebagai penjumlahan dengan 1) 4–3 lawan bilangan pengurang -3 4 Bandingkan hasil penjumlah- an dan pengurangan berikut: 1 1) 4 – 3 2) 4 + (–3) 4–3= 3) –5 – (–2) 4) –5 + 2 Penyelesaian
  25. 25. B. Pengurangan Pengurangan dinyatakan sebagai penjumlahan dengan 2) 4 + (– 3) lawan bilangan pengurang -3 4 Bandingkan hasil penjumlah- an dan pengurangan berikut: 1 1) 4 – 3 2) 4 + (–3) 4 + (– 3) = 3) –5 – (–2) 4) –5 + 2 Ternyata: 4 – 3 = 4 + (-3) Penyelesaian
  26. 26. B. Pengurangan Pengurangan dinyatakan sebagai penjumlahan dengan 3) – 5 - (– 2) lawan bilangan pengurang -2 Bandingkan hasil penjumlah- -5 an dan pengurangan berikut: -3 1) 4 – 3 2) 4 + (–3) -5 - (– 2) = 3) –5 – (–2) 4) –5 + 2 Penyelesaian
  27. 27. B. Pengurangan Pengurangan dinyatakan sebagai penjumlahan dengan 4) – 5 + 2 lawan bilangan pengurang +2 Bandingkan hasil penjumlah- -5 an dan pengurangan berikut: -3 1) 4 – 3 2) 4 + (–3) -5 + 2 = 3) –5 – (–2) 4) –5 + 2 Ternyata: Penyelesaian -5 – (-2) = - 5 + 2
  28. 28. B. Pengurangan Pengurangan dinyatakan sebagai penjumlahan dengan 4) – 5 + 2 lawan bilangan pengurang +2 Bandingkan hasil penjumlah- -5 an dan pengurangan berikut: -3 1) 4 – 3 2) 4 + (–3) -5 + 2 = 3) –5 – (–2) 4) –5 + 2 Untuk setiap bilangan bulat a dan Penyelesaian b, maka berlaku a – b = a + (–b).
  29. 29. C. Perkalian 1. Menghitung hasil perkalian bilangan bulat dan sifatnya Perhatikan uraian berikut. Keterangan: 2 x 1 = 2 2x4 =4+4=8 -1 -2 2x3 =3+3=6 -1 -2 Positif x Positif = Positif 2x2 =2+2=4 -1 -2 Kesimpulan: 2x1 =1+1=2 (+) x (+) = (+) -1 -2 2x0 =0+0=0
  30. 30. C. Perkalian 1. Menghitung hasil perkalian bilangan bulat Perhatikan uraian berikut. Keterangan: 2 x (-4) = -8 2 x (-1) = (-1) + (-1) = - 2 -1 -2 2 x (-2) = (-2) + (-2) = -4 Positif x Negatif = Negatif -1 -2 2 x (-3) = (-3) + (-3) = -6 Kesimpulan: -1 -2 (+)x(-)=(-) 2 x (-4) = (-4) + -4) = -8
  31. 31. C. Perkalian 1. Menghitung hasil perkalian bilangan bulat Perhatikan uraian berikut. Keterangan: - 2 x -(3) = 6 –2 x (-1)= – (2 x (-1)) = – [(-1) + (-1)] = 2 -1 +2 Negatif x Negatif = Positif –2 x (-2) = –(2 x (-2))= – [(-2) + (-2) ]= 4 -1 +2 Kesimpulan: –2 x (-3) = – (2 x (-3))= –[(-3) + (-3)] = 6 (-)x(-)=(+) -1 +2 –2 x (-4)= – (2 x (-4)) = –[(-4) + (-4)] = 8
  32. 32. C. Perkalian 1. Menghitung hasil perkalian bilangan bulat Perhatikan uraian berikut. Keterangan: - 2 x 3 = -6 –2 x 4 = – (2 x 4) = – (4 + 4) = –8 -1 +2 –2 x 3 = – (2 x 3) = – (3 + 3) = –6 Negatif x Positif = negatif -1 +2 –2 x 2 = – (2 x 2) = – (2 + 2) = –4 -1 +2 Kesimpulan: –2 x 1 = – (2 x 1) = – (1 + 1) = –2 (-)x(+)=(-) -1 +2 –2 x 0 = – (2 x 0) = – (0 + 0) = 0
  33. 33. C. Perkalian 2. Sifat perkalian bilangan bulat a. Bersifat tertutup Kesimpulan: Contoh Bila a dan b bilangan (-3) x 2 = -6 bulat, maka a x b adalah bilangan bulat 3 , 2 da n 6 adalah bilangan bulat
  34. 34. C. Perkalian 2. Sifat perkalian bilangan bulat b. Bersifat Komutatif Kesimpulan: Contoh Bila a dan b bilangan (-4) x 5 = -20 bulat, maka (-4) x 5 = 5 x -4 -4 (4) axb=bxa 5 x (-4) = -20
  35. 35. C. Perkalian 2. Sifat perkalian bilangan bulat c. Unsur identitas/Netral Kesimpulan: Contoh 1x 2 = 2 Bila a bilangan bulat, maka a x 1 = a (-2) x 1 = -2
  36. 36. C. Perkalian 2. Sifat perkalian bilangan bulat e. Sifat asosiatif Kesimpulan: Contoh Bila a, b dan c bilangan (2 x (-3)) x (-1) = (-6) x (-1) = 6….. (i) bulat, maka (a x b) x c = a x (b x c ) 2 x ((-3) x (-1)) = 2 x 3 = 6….(ii) Dari (i) dan (ii) diperoleh: ( x (-3)) x (-1) = 2 x ((-3) x (-1)) (2 ) ( )
  37. 37. C. Perkalian 2. Sifat perkalian bilangan bulat f. Sifat distributif terhadap Kesimpulan: penjumlahan Bila a, b dan c bilangan bulat, maka a x (b + c) = (a x b)+ (a x c ) -1 2 … -4 6 2 … a x (b + c) = (a x b) + (a x c)
  38. 38. C. Perkalian 2. Sifat perkalian bilangan bulat g. Sifat distributif terhadap pengurangan Kesimpulan: -10 -10 Bila a, b dan c bilangan bulat, maka a x (b - c) = (a x b) - (a x c ) a x (b - c) = (a x b) - (a x c)
  39. 39. D. Pembagian 1. Pembagian sebagai operasi kebalikan dari perkalian Perhatikan uraian berikut. Kesimpulan: 3 X 4 = 4 + 4 + 4 = 12 Di lain pihak, 12 : 3 = 4 atau dapat ditulis : Bila a, b dan c bilangan 3 x 4 = 12  12 : 3 = 4 bulat, maka a:b=c bxc=a Dengan demikian pembagian merupakan operasi kebalikan (invers) dari perkalian
  40. 40. D. Pembagian 2. Perhitungan pembagian bilangan bulat Contoh: Kesimpulan: 1. 30 : 5 = 6 sebab 5 x 6 = 30 (+):(+)=(+) 2. 16 : (–4) = –4 sebab –4 x(–4) = 16 (+):(-)=( -) (-):(+)=(-) 3. –10 : 5 = –2 sebab 5 x (–2) = –10 (-):(-)=(+) 4. –8 : (–2) = 4 sebab –2 x 4 = –8
  41. 41. D. Pembagian 3. Pembagian Bilangan Bulat dengan Nol (0). Misalkan 5 : 0 = p  0 x p = 5 Kesimpulan: Tidak ada satu pun pengganti p pada bilangan bulat yang memenuhi 0 x p = 5 Untuk setiap bilangan bulat a, a : 0 tidak terdefinisi
  42. 42. D. Pembagian 4. Pembagian Bilangan Bulat oleh Nol (0) Untuk pembagian 0 : 3 = n, Kesimpulan: adakah pengganti n yang memenuhi? Perhatikan uraian berikut: Untuk setiap bilangan 0:3=n 3 xn=0 bulat a, berlaku 0 : a = 0 Pengganti n yang memenuhi 3 x n = 0, adalah 0.
  43. 43. E. Kuadrat dan akar Kuadrat 1. Arti pangkat Perhatikan perkalian berikut Kesimpulan: 5 x 5 = 25, maka bilangan 25 dinamakan kuadrat dari 5. Perpangkatan suatu Jadi 52 = 5 x 5 = 25. bilangan merupakan perkalian berulang dari 4 bilangan tersebut 5x5x5 x5=5 4
  44. 44. Perhatikan contoh berikut:
  45. 45. F. Pangkat tiga dan akar pangkat tiga
  46. 46. ContohPenyelesaian
  47. 47. Contoh:Dengan cara menuliskan faktor-faktornya, buktikan bahwa: Penyelesaian a. 23 x 25 = 28 b. (-3)2 x (-3)4 = (-3)6 b. (-3)2 x (-3)4 = {(-3)x(-3)}x{(-3)x(-3)x(-3)x(-3)} = (-3)x(-3)x(-3)x(-3)x(-3)x(-3) = (-3)6

×