Dokumen tersebut berisi ringkasan dan pembahasan soal-soal trigonometri yang mencakup konsep-konsep seperti nilai rasio trigonometri, sudut berelasi, identitas trigonometri, aturan sinus dan cosinus, serta luas segitiga. Soal-soal tersebut disusun oleh beberapa siswa kelas X IPS dan mencakup berbagai aplikasi trigonometri dalam menyelesaikan masalah-masalah geometri.

1. Matematika
Trigonometri
(Soal & pembahasan)
X IPS II
Disusun oleh: Celine Valencia/ 05
Oktaviano Parulian/ 22
Putri Theresia/ 23
Vannes Justisio/ 28
Vieri Lodian/ 29

2. Nilai Rasio Trigonometri
(Soal & Pembahasan)
Oleh: Putri Theresia X IPS II / 23

3. 1. Pada segitiga ABC lancip, diketahui cos A= 4/5 dan
sin B = 12/13, maka sin C?
 Pembahasan = Jika cos A= 4/5, maka: sin A= 3/5 (didapat dari segitiga siku-siku
berikut, (cos itu samping/miring dan sin itu depan/miring)
 Jika sin B= 12/13 maka cos B=5/13 (Didapat dari segitiga
siku-siku berikut ini
A
BC
4 5
3
A
BC
12 13
5
Maka, sin C= sin A . cos B . sin B . cos A
= 3/5 . 5/13 + 12/13 . 4/5
= 15/65 + 48/65
= 63/65

4. Nilai Perbadingan Sudut
Berelasi
(Soal & Pembahasan)
Oleh: Oktaviano Parulian/ X IPS II/ 22

5. 2. Nyatakan setiap perbandingan trigonometri berikut
dalam sudut 37° !
tan 143° sin 233° cos 323°
 Pembahasan = Sudut 143° terletak pada kuadran II, sehingga tan 143° bernilai negative.
tan 143° = tan (180° – 37°)
= -tan 37°
= Sudut 233° terletak pada kuadran III, sehingga sinus bernilai negative.
sin 233° = sin (270° – 37°)
= -cos 37°
Perhatikan bahwa sin berubah menjadi cos karena relasi (270° - α)
= Sudut 323° terletak pada kuadran IV, sehingga consinus bernilai positif
cos 323° = cos (360° – 37°)
= cos 37°

6. Trigonometri
Sudut Berelasi

7. Nilai Perbandingan Sudut
Negatif
(Soal & Pembahasan)
Oleh: Vannes Justisio/ X IPS II/ 28

8. Diketahui <XOB’ (kecil), jika diukur dari sumbu x
positif bernilai α sehingga <XOB’ = α
• Rumus perbandingan trigonometri untuk sudut
negative (-α°)
1. sin (-α°) = sin α°
2. cos (-α°) = cos α°
3. tan (-α°) = tan α°
4. cot (-α°) = cot α°
5. sec (-α°) = sec α°
6. Cosec (-α°) = -cosec α°
x
y
B (x;y)
r

9. 3. Nyatakan perbandingan trigonometri berikut ini ke
dalam perbandingan trigonometri sudut positif !
 Pembahasan:
1. Sin (-35)°
sin (-35)° = -sin 35°
2. Cos (-185)°
cos (-185)° = cos 185°
3. Tan (-300)°
tan (-300)° = -tan 300°
4. Cot (-245)°
cot (-245)° = -cot 245°
5. Sec (-265)°
sec (-265)° = sec 265°

10. Identitas Trigonometri
(Soal & Pembahasan)
Oleh: Vieri Lodian / X IPS II / 29

11. 4. Jika diketahui cosec β = 2 dan sudut β berada di
kuadran II, maka tentukanlah nilai:
a. cot β b. sin β c. cos β
b. sin β = 1/cosec β
sin β = ⅟2
c. cot β = cos β / sin β
= cos β = cot β . Sin β
= cos β = -√3 (⅟2)
Jadi, cos β = -⅟2 √3
 Pembahasan
a. Berdasarkan identitas, 1 + cot2 + β = cosec2 β.
= 1 + cot2 β = cosec2 β
= 1 + cot2 β = 22
= cot2 β = 22 – 1
= cot2 β = 4 – 1
= cot2 β = 3
= cot β = ± √3
= cot β = -√13
Ingat bahwa untuk sudut di kuadran II nilai cotangen
negative.

12. Identitas
Trigonometri

13. Penerapan Trigonometri
(Soal & Pembahasan)
Oleh: Vieri Lodian / X IPS II / 29

14. 5. Diketahui sin A = 12/13 dan cos B = 3/5, <A dan <B
lancip. Nilai tan (A-B)?
 Pembahasan
= sin A= 12/13, maka cos A= 5/13
= cos B= 3/5, maka sin B= 4/5
 tan (A-B) =
sin(𝐴−𝐵)
cos(𝐴−𝐵)
=
𝑠𝑖𝑛𝐴 .cos 𝐵 −sin 𝐵 .cos 𝐴
𝑐𝑜𝑠𝐴 .𝑐𝑜𝑠𝐵+𝑠𝑖𝑛𝐴 .sin 𝐵
=
12
13
′
3
5
−
4
5
′
5
12
5
13
′
3
5
+
12
13
′
4
5
=
36
65
−
20
65
15
65
+
48
65
=
16
65
63
65
= 𝑥 =
16
65
.
65
63
= 16/63

15. Aturan Sinus, Cosinus &
Luas Segitiga
(Soal & Pembahasan)
Oleh: Celine Valencia / X IPS II / 05

16. 6. Suatu segitiga ABC memiliki Panjang AC = 8cm.
Jika besar <BAC = 45°, maka Panjang BC ?
 Pembahasan  Panjang BC dapat dicari dengan aturan sinus
=
𝐵𝐶
sin 𝐴
=
𝐴𝐶
sin 𝐵
=
𝐵𝐶
sin 45°
=
𝐴𝐶
sin 60°
=
𝐵𝐶
1
2
√2
=
8
1
2
√3
= BC =
8
1
2
√3
x
1
2
√2
S
I
N
U
S
C
AB
60° 45°
= BC =
8√2
√3
= BC =
8√2
√3
x
√3
√3
= BC =
𝟖√𝟔
𝟑

17. 7. Dalam segitiga ABC diketahui Panjang sisi a = 7cm,
b = 8cm, dan c = 9cm. Besar sudut di hadapan sisi
terpendek adalah?
 Pembahasan:
 Dik: a = 7cm ; b = 8cm ; c = 9cm
Dit: A = ….?
 Berdasarkan aturan cosinus:
= cos A = (b2 + c2 – a2) / 2bc
= cos A = (82 + 92 – 72) / 2(8)(9)
= cos A = (64 + 81 – 49) / 144
= cos A = 96/144
= cos A = 0,666
= A = 48,2°
Jadi, besar sudut di hadapan sisi terpendek
adalah 48,2°
C
O
S
I
N
U
S

18. 8. Tentukan luas segitiga ABC jika diketahui Panjang
sisi-sisinya adalah a=2, b=3, dan c=4 !
 Pembahasan: L = √s(s-a) (s-b) (s-c)
L =
1
2
(a + b + c) =
1
2
(2 + 3 + 4) =
9
2
L = √
9
2
(
9
2
- 2) (
9
2
- 3) (
9
2
- 4)
L = √
9
2
.
5
2
.
3
2
.
1
2
L = √
135
16
=
3√15
4
=
𝟑
𝟒
√15
L
U
A
S
S
E
G
I
T
I
G
A

19. THANK YOU