المستند يحتوي على مراجعة شاملة لمادة الرياضيات لطلاب الإعدادية، حيث يتناول أسئلة منهجية وأفكار رئيسية. يتضمن المراجعة استراتيجيات الدراسة والنصائح لحل الأسئلة قبل الامتحان، بالإضافة إلى تفاصيل رياضية مهمة مثل عمليات القسمة والخواص الرياضية. المراجعة تهدف إلى تعزيز فهم الطالب للمناهج المقررة واستعدادهم للاختبارات.

1. ‫مركزة‬ ‫مراجعة‬5102
07902162268
‫املنهج‬ ‫افكار‬ ‫الهم‬ ‫شاملة‬ ‫اسئلة‬‫املدرس‬ ‫اعداد‬/‫هاشم‬ ‫قصي‬
1
‫للبنين‬ ‫الكاظمية‬ ‫اعدادية‬

2. ‫مركزة‬ ‫مراجعة‬5102
07902162268
‫املنهج‬ ‫افكار‬ ‫الهم‬ ‫شاملة‬ ‫اسئلة‬‫املدرس‬ ‫اعداد‬/‫هاشم‬ ‫قصي‬
2
‫للبنين‬ ‫الكاظمية‬ ‫اعدادية‬
‫وجهة‬ ‫حسب‬ ‫المنهج‬ ‫افكار‬ ‫الهم‬ ‫جمع‬ ‫اال‬ ‫هي‬ ‫ما‬ ‫المركزة‬ ‫المراجعة‬ ‫اسئلة‬ ‫ان‬ ‫الطالب‬ ‫عزيزي‬
‫التمثل‬ ‫فهي‬ ‫الكتاب‬ ‫عن‬ ‫بديال‬ ‫تعتبر‬ ‫وال‬ ‫الوزاري‬ ‫االمتحان‬ ‫قبل‬ ‫االخيرة‬ ‫الساعات‬ ‫مادة‬ ‫تعتبر‬ ‫وهي‬ ‫واضعها‬ ‫نظر‬
‫الطالب‬ ‫من‬ ‫والمطلوب‬ ‫فصل‬ ‫كل‬ ‫عن‬ ‫االسئلة‬ ‫من‬ ‫مجموعة‬ ‫عرض‬ ‫يتم‬ ‫وسوف‬ ، ‫الوزارية‬ ‫االسئلة‬ ‫نفس‬ ‫بالضرورة‬
‫حلها‬ ‫في‬ ‫الشروع‬‫االن‬ ‫بعد‬‫ت‬‫الفصل‬ ‫ذلك‬ ‫قراءة‬ ‫من‬ ‫هاء‬‫مد‬ ‫من‬ ‫للتحقق‬‫وانصح‬ ، ‫المنهج‬ ‫مفردات‬ ‫على‬ ‫السيطرة‬ ‫في‬ ‫جديته‬ ‫ى‬
‫مراجعتها‬ ‫له‬ ‫ليتسنى‬ ‫االسئلة‬ ‫هذه‬ ‫لحلول‬ ‫خاص‬ ‫دفتر‬ ‫بوضع‬ ‫الطالب‬‫االمتحان‬ ‫ليلة‬ ‫في‬‫للوقت‬ ‫كسبا‬‫عند‬ ‫الطالب‬ ‫وانصح‬ ‫كما‬
‫الستيعابها‬ ‫كبير‬ ‫جهد‬ ‫الى‬ ‫تحتاج‬ ‫التي‬ ‫فاالسئلة‬ ‫االسئلة‬ ‫بعض‬ ‫على‬ ‫للتأشير‬ ‫الفسفورية‬ ‫االقالم‬ ‫يستخدم‬ ‫ان‬ ‫فصل‬ ‫لكل‬ ‫قراءته‬
‫مراجعتها‬ ‫الى‬ ‫تحتاج‬ ‫حتما‬ ‫النها‬ ‫المركزة‬ ‫المراجعة‬ ‫اسئلة‬ ‫حلول‬ ‫دفتر‬ ‫الى‬ ‫بعد‬ ‫فيما‬ ‫وتضاف‬ ‫االحمر‬ ‫بالقلم‬ ‫عليها‬ ‫يؤشر‬
‫االمت‬ ‫ليلة‬ ‫مجددا‬‫حان‬
‫حملات‬‫االول‬ ‫للفصل‬ ‫مضيئة‬
0)‫كانت‬ ‫اذا‬i‫العدد‬ ‫غير‬ ‫موجب‬ ‫طبيعي‬ ‫عدد‬ ‫اي‬ ‫الى‬ ‫مرفوعة‬(0)‫على‬ ‫القسمة‬ ‫تقبل‬ ‫القوة‬ ‫كانت‬ ‫فاذا‬ ‫تخفض‬ ‫ان‬ ‫يجب‬
4‫تساوي‬ ‫فانها‬ ‫باق‬ ‫بدون‬(0)‫على‬ ‫القسمة‬ ‫باقي‬ ‫كان‬ ‫واذا‬4‫يساوي‬0‫تساوي‬ ‫فانها‬i‫القسمة‬ ‫باقي‬ ‫كان‬ ‫واذا‬
‫على‬4‫يساوي‬5‫تساوي‬ ‫فانها‬(-1)‫على‬ ‫القسمة‬ ‫باقي‬ ‫كان‬ ‫واذا‬4‫يساوي‬3‫تساوي‬ ‫فانها‬(-i)‫كانت‬ ‫اذا‬ ‫اما‬i
‫سالبة‬ ‫صحيحة‬ ‫قوة‬ ‫الى‬ ‫مرفوعة‬‫بـ‬ ‫ضربها‬ ‫فيتم‬i‫على‬ ‫القسمة‬ ‫تقبل‬ ‫قوة‬ ‫اقرب‬ ‫الى‬ ‫مرفوعة‬4‫مطلق‬ ‫من‬ ‫اكبر‬
‫اما‬ ‫السابق‬ ‫التفصيل‬ ‫نستخدم‬ ‫ثم‬ ‫االصلية‬ ‫القوة‬‫اذا‬‫وجدت‬i‫االول‬ ‫طريقان‬ ‫فهنالك‬ ‫المقام‬ ‫في‬ ‫لوحدها‬‫نقوم‬
‫بقيت‬ ‫وان‬ ‫السابق‬ ‫التفصيل‬ ‫حسب‬ ‫بتخفيضها‬i‫الثاني‬ ‫الطريق‬ ‫اما‬ ‫المنسب‬ ‫بالعامل‬ ‫والمقام‬ ‫البسط‬ ‫فنضرب‬ ‫موجودة‬
‫بالعدد‬ ‫البسط‬ ‫بضرب‬ ‫فنقوم‬0‫بـ‬ ‫عنه‬ ‫ونعبر‬i‫المقنام‬ ‫قوة‬ ‫من‬ ‫اكبر‬ ‫اربعة‬ ‫على‬ ‫القسمة‬ ‫تقبل‬ ‫قوة‬ ‫اقرب‬ ‫الى‬ ‫مرفوعة‬
‫الخاصية‬ ‫من‬ ‫لالستفادة‬(‫االسس‬ ‫تطرح‬ ‫القسمة‬ ‫عند‬)
i15
= -i (‫على‬ ‫القسمة‬ ‫باقي‬ ‫الن‬4‫يساوي‬3) , i-19
= i-19
. i20
= i ,
5)‫ا‬‫ال‬ ‫االشارة‬ ‫وجدت‬ ‫ذا‬‫الى‬ ‫السالب‬ ‫فتتحول‬ ‫موجب‬ ‫طبيعي‬ ‫عدد‬ ‫قربها‬ ‫ووجد‬ ‫التربيعي‬ ‫الجذر‬ ‫تحت‬ ‫سالبة‬i‫خارج‬
‫السؤال‬ ‫بحل‬ ‫البدء‬ ‫قبل‬ ‫تلقائيا‬ ‫الجذر‬.
3)‫كانت‬ ‫اذا‬‫العددان‬ ‫غير‬ ‫موجب‬ ‫طبيعي‬ ‫عدد‬ ‫اي‬ ‫الى‬ ‫مرفوعة‬0،5‫الجواب‬ ‫فيكون‬ ‫تخفض‬ ‫ان‬ ‫يجب‬(0)‫كان‬ ‫اذا‬
‫على‬ ‫القسمة‬ ‫يقبل‬ ‫العدد‬3‫باق‬ ‫بدون‬.‫ويساوي‬‫على‬ ‫القسمة‬ ‫باقي‬ ‫كان‬ ‫اذا‬3‫يساوي‬0‫ويساوي‬ ،2
‫اذا‬
‫على‬ ‫القسمة‬ ‫باقي‬ ‫كان‬3‫يساوي‬5.
4)‫خواص‬ω‫هي‬❶ 1 + + 2
= 0 , ❷ 3
= 1‫الخاصية‬ ‫من‬ ‫نستنتج‬(0)‫مايلي‬
1+ = - 2
, 1+ 2
= - , + 2
= -1 , = -1- 2
, 2
= -1- , 1= - – 2

3. ‫مركزة‬ ‫مراجعة‬5102
07902162268
‫املنهج‬ ‫افكار‬ ‫الهم‬ ‫شاملة‬ ‫اسئلة‬‫املدرس‬ ‫اعداد‬/‫هاشم‬ ‫قصي‬
3
‫للبنين‬ ‫الكاظمية‬ ‫اعدادية‬
2)‫وجدت‬ ‫اذا‬ω‫او‬ω2
‫باستخدام‬ ‫ذلك‬ ‫الى‬ ‫تؤول‬ ‫ان‬ ‫يمكن‬ ‫اي‬ ‫مباشر‬ ‫غير‬ ‫بشكل‬ ‫او‬ ‫مباشر‬ ‫بشكل‬ ‫المقام‬ ‫في‬ ‫لوحدها‬
‫ب‬ ‫عنه‬ ‫ويعبر‬ ‫واحد‬ ‫بالعدد‬ ‫بسطها‬ ‫ضرب‬ ‫فيفضل‬ ‫اعاله‬ ‫الخواص‬ω‫على‬ ‫القسمة‬ ‫تقبل‬ ‫قوة‬ ‫الى‬ ‫مرفوعة‬3‫اكبر‬
‫االسس‬ ‫تطرح‬ ‫القسمة‬ ‫عند‬ ‫الخاصة‬ ‫من‬ ‫لالستفادة‬ ‫المقام‬ ‫قوة‬ ‫من‬.
ω10
= ω , , ,
6)‫اال‬ ‫مركب‬ ‫عدد‬ ‫الي‬ ‫القطبية‬ ‫الصيغة‬ ‫الى‬ ‫التحويل‬ ‫او‬ ‫الجذور‬ ‫ايجاد‬ ‫او‬ ‫قسمة‬ ‫او‬ ‫ضرب‬ ‫او‬ ‫طرح‬ ‫او‬ ‫جمع‬ ‫عدم‬ ‫يفضل‬
‫الجبرية‬ ‫الصيغة‬ ‫الى‬ ‫تحويله‬ ‫بعد‬a + bi.
7)‫وجد‬ ‫اذا‬i‫المقام‬ ‫بمرافق‬ ‫والمقام‬ ‫البسط‬ ‫من‬ ‫كل‬ ‫نضرب‬ ‫ثم‬ ‫الجبرية‬ ‫بصيغته‬ ‫والمقام‬ ‫البسط‬ ‫جعل‬ ‫نحاول‬ ‫المقام‬ ‫في‬
‫ان‬ ‫علما‬(a+bi)(a-bi) = a2
+ b2
.‫بداللة‬ ‫يحول‬ ‫التربيعي‬ ‫الجذر‬ ‫تحت‬ ‫سالب‬ ‫عدد‬ ‫وجد‬ ‫اذا‬ ‫انه‬ ‫كما‬i‫ان‬ ‫حيث‬
‫بالحل‬ ‫البدء‬ ‫قبل‬.
8)‫الحقيق‬ ‫فان‬ ‫مركبين‬ ‫عددين‬ ‫تساوي‬ ‫عند‬‫الخاصية‬ ‫هذه‬ ‫تطبيق‬ ‫يمكن‬ ‫وال‬ ‫التخيلي‬ ‫يساوي‬ ‫والتخيلي‬ ‫الحقيقي‬ ‫يساوي‬ ‫ي‬
‫الجبرية‬ ‫بصيغته‬ ‫واحدا‬ ‫مركبا‬ ‫عددا‬ ‫الطرفين‬ ‫من‬ ‫كل‬ ‫كان‬ ‫اذا‬ ‫اال‬.
9)‫كان‬ ‫اذا‬a+bi‫مرافقه‬ ‫فان‬ ‫مركبا‬ ‫عددا‬a-bi‫الجمعي‬ ‫ونظيره‬–a-bi‫الضربي‬ ‫ونظيره‬
01)‫يكونا‬ ‫ان‬ ‫يجب‬ ‫مترافقان‬ ‫الجذران‬ ‫ان‬ ‫لمعرفة‬‫واذا‬ ‫حقيقي‬ ‫عدد‬ ‫ضربهما‬ ‫وحاصل‬ ‫مجموعهما‬ ‫وكان‬ ‫حقيقيين‬ ‫غير‬
‫متساويين‬ ‫يكونا‬ ‫ان‬ ‫يجب‬ ‫حقيقيين‬ ‫كانا‬.
00)‫الجذرين‬ ‫احد‬ ‫وعلم‬ ‫الحقيقية‬ ‫المعامالت‬ ‫ذات‬ ‫تربيعية‬ ‫معادلة‬ ‫ايجاد‬ ‫طلب‬ ‫اذا‬‫مرافقه‬ ‫يكون‬ ‫االخر‬ ‫الجذر‬ ‫فان‬‫مع‬
‫نفسه‬ ‫العدد‬ ‫هو‬ ‫الحقيقي‬ ‫العدد‬ ‫مرافق‬ ‫ان‬ ‫على‬ ‫التأكيد‬.‫المعادل‬ ‫ان‬ ‫علما‬‫جذراها‬ ‫علم‬ ‫اذا‬ ‫التربيعية‬ ‫ة‬M , L
‫هي‬x2
– (M+L)x + M L = 0

4. ‫مركزة‬ ‫مراجعة‬5102
07902162268
‫املنهج‬ ‫افكار‬ ‫الهم‬ ‫شاملة‬ ‫اسئلة‬‫املدرس‬ ‫اعداد‬/‫هاشم‬ ‫قصي‬
4
‫للبنين‬ ‫الكاظمية‬ ‫اعدادية‬
05)‫ل‬‫ت‬‫حالتان‬ ‫هناك‬ ‫القطبية‬ ‫صيغته‬ ‫الى‬ ‫مركب‬ ‫عدد‬ ‫اي‬ ‫حويل‬
‫أ‬)‫حسب‬ ‫واحدة‬ ‫بخطوة‬ ‫القطبية‬ ‫الصيغة‬ ‫الى‬ ‫فيحول‬ ‫صرف‬ ‫تخيلي‬ ‫او‬ ‫صرف‬ ‫حقيقي‬ ‫المركب‬ ‫العدد‬ ‫كان‬ ‫اذا‬
‫التالي‬ ‫التلخيص‬.‫لكل‬a ∈ R+
‫فان‬
a = a (cos0 + i sin0) , -a = a(cos + i sin )
ai = a (cos + i sin ) , -ai = a ( cos + i sin )
‫ب‬)‫وتخيلي‬ ‫حقيقي‬ ‫جزئين‬ ‫من‬ ‫مكون‬ ‫الجبرية‬ ‫بصيغته‬ ‫المركب‬ ‫العدد‬ ‫كان‬ ‫اذا‬a+bi‫صيغته‬ ‫الى‬ ‫تحويله‬ ‫فيجب‬
‫وهي‬ ‫مراحل‬ ‫بستة‬ ‫القطبية‬r = , cos = , sin =
‫قيمة‬ ‫حساب‬ ‫ثم‬ ‫ومن‬ ‫االشارة‬ ‫اهمال‬ ‫بعد‬ ‫االسناد‬ ‫زاوية‬ ‫استخراج‬ ‫ثم‬ ‫ومن‬‫كتابة‬ ‫ثم‬ ‫االشارة‬ ‫ارجاع‬ ‫بعد‬
‫وهي‬ ‫الديكارتية‬ ‫الصيغة‬z = r ( cos + i sin )
[r ( cos θ + i sin θ )]n
= rn
( cosnθ + i sin nθ) ∀ n ∈ N , θ ∈ R 03)‫ديموافر‬ ‫مبرهنة‬
[r ( cos θ + i sin θ )]-n
= r –n
( cosnθ - i sin nθ) ∀ n ∈ N , θ ∈ R ‫ديموافر‬ ‫نتائج‬
= ( cos + i sin ) ; k = 0 , 1 , 2 , ….. , n-1
r –n
= ≠ ‫تحذير‬

5. ‫مركزة‬ ‫مراجعة‬5102
07902162268
‫املنهج‬ ‫افكار‬ ‫الهم‬ ‫شاملة‬ ‫اسئلة‬‫املدرس‬ ‫اعداد‬/‫هاشم‬ ‫قصي‬
5
‫للبنين‬ ‫الكاظمية‬ ‫اعدادية‬
‫بها‬ ‫املرتبطة‬ ‫والزوايا‬ ‫اخلاصة‬ ‫للزواية‬ ‫املثلثية‬ ‫الدوال‬ ‫قيم‬ ‫ألجياد‬ ‫وخمتصرة‬ ‫سريعة‬ ‫طرق‬
0)‫الزاوية‬ ‫مقام‬ ‫كان‬ ‫اذا‬{1 , 2 , 3 , 4 , 6 }‫المقام‬ ‫كان‬ ‫فاذا‬ ‫وجوه‬ ‫ففيها‬ ‫االولى‬ ‫الدورة‬ ‫ضمن‬ ‫وكانت‬{1 , 2}
‫مقامها‬ ‫كان‬ ‫اذا‬ ‫اما‬ ، ‫مباشرة‬ ‫الوحدة‬ ‫دائرة‬ ‫من‬ ‫قيمتها‬ ‫نستخرج‬{3 , 4 , 6 }‫في‬ ‫الواردة‬ ‫الطريقة‬ ‫نستخدم‬
‫الفرعين‬{a , b}‫ككل‬ ‫الزاوية‬ ‫موقع‬ ‫بحساب‬ ‫نقوم‬ ‫حيث‬()‫قيمة‬ ‫نحذف‬ ‫ثم‬ ‫فيه‬ ‫تقع‬ ‫الذي‬ ‫الربع‬ ‫لتحديد‬a‫ثم‬
‫خار‬ ‫االصلية‬ ‫الزاوية‬ ‫فيه‬ ‫تقع‬ ‫الذي‬ ‫الربع‬ ‫باشارة‬ ‫نستبدلها‬‫الناتج‬ ‫ج‬.
5)‫الفرع‬ ‫في‬ ‫كما‬ ‫اوال‬ ‫االختصار‬ ‫علينا‬ ‫يجب‬ ‫والمقام‬ ‫البسط‬ ‫بين‬ ‫اختصار‬ ‫وجد‬ ‫اذا‬{c}.
3)‫الزاوية‬ ‫كانت‬ ‫اذا‬()‫الفروع‬ ‫في‬ ‫ادناه‬ ‫سيرد‬ ‫كما‬ ‫تخفيضها‬ ‫فيجب‬ ‫الرئيس‬ ‫بالقياس‬ ‫ليست‬{d , e , f}‫فاذا‬
‫بالشكل‬ ‫الزاوية‬ ‫كانت‬()‫قيمة‬ ‫نحسب‬()‫كانت‬ ‫فاذا‬‫من‬ ‫اكبر‬(5)‫ثم‬ ‫منها‬ ‫اصغر‬ ‫زوجي‬ ‫عدد‬ ‫اقرب‬ ‫نختار‬
‫اما‬ ، ‫االولى‬ ‫الدورة‬ ‫ضمن‬ ‫تقع‬ ‫زاوية‬ ‫على‬ ‫للحصول‬ ‫المقام‬ ‫نفس‬ ‫على‬ ‫مقسوما‬ ‫البسط‬ ‫من‬ ‫ونطرحه‬ ‫بالمقام‬ ‫نظربه‬
‫بحساب‬ ‫نقوم‬ ‫االولى‬ ‫حالتان‬ ‫فهناك‬ ‫سالبة‬ ‫الزاوية‬ ‫كانت‬ ‫اذا‬‫من‬ ‫اكبر‬ ‫موجب‬ ‫زوجي‬ ‫عدد‬ ‫اقرب‬ ‫نختار‬ ‫ثم‬ ‫السالبة‬
‫ن‬ ‫ثم‬ ‫مطلقها‬‫مفهوم‬ ‫باستخدام‬ ‫نقوم‬ ‫الثانية‬ ‫الطريقة‬ ‫اما‬ ، ‫المقام‬ ‫نفس‬ ‫على‬ ‫مقسوما‬ ‫للبسط‬ ‫ونضيفه‬ ‫بالمقام‬ ‫ظربه‬
‫ان‬ ‫حيث‬ ‫الفردية‬ ‫والدوال‬ ‫الزوجية‬ ‫الدوال‬
cos(-x)=cosx , sec(-x)=secx ‫زوجية‬ ‫دوال‬
sin(-x)=- sinx , csc(-x)=- cscx , tan(-x)=- tanx , cot(-x)=- cotx ‫فردية‬ ‫دوال‬
4)‫اذا‬‫حالها‬ ‫على‬ ‫الزاوية‬ ‫فتبقى‬ ‫سبق‬ ‫مما‬ ‫اي‬ ‫ليس‬ ‫كان‬.
a) sin = sin = , cos = - cos = , sin =- sin = , cos = cos =
b) sin = - sin = , cos = - cos =
c) sin = sin = sin = , cos = cos = - cos =
d) sin = sin ) =sin = sin =
e) cos = cos ) =cos =
f ) cos = cos ) =cos = - cos =
or cos = cos = cos ) =cos = - cos =

6. ‫مركزة‬ ‫مراجعة‬5102
07902162268
‫املنهج‬ ‫افكار‬ ‫الهم‬ ‫شاملة‬ ‫اسئلة‬‫املدرس‬ ‫اعداد‬/‫هاشم‬ ‫قصي‬
6
‫للبنين‬ ‫الكاظمية‬ ‫اعدادية‬
‫س‬0‫أ‬)‫قيمتي‬ ‫جد‬x , y‫تحقق‬ ‫التي‬ ‫الحقيقيتين‬
ans: x = -3 , y = 5
‫ب‬)‫كان‬ ‫اذا‬,‫قيمتي‬ ‫جد‬ ‫مترافقان‬x , y‫الحل‬ ‫مجموعة‬ans: x=7 , y = -22
‫س‬5‫كان‬ ‫اذا‬R∈c,d‫وكان‬c + di =‫جد‬.i ) }+(= {ans :
‫س‬3‫ان‬ ‫اثبت‬
M2
– 3M + 1 + 3i = 0 ‫س‬4‫المركبة‬ ‫االعداد‬ ‫مجموعة‬ ‫في‬ ‫التالية‬ ‫المعادلة‬ ‫حل‬ ‫مجموعة‬ ‫جد‬
ans : { 3 – i , i }
‫س‬2‫جذراها‬ ‫التي‬ ‫التربيعية‬ ‫المعادلة‬ ‫جد‬( - ) , ( - )ans : x2
+ 5ix - 7 = 0
‫تلميح‬‫وجدت‬ ‫اذا‬⍵‫في‬ ‫بسطها‬ ‫نضرب‬ ‫المقام‬ ‫في‬ ‫لوحدها‬⍵3
‫وجد‬ ‫اذا‬ ‫اما‬ ‫االختصار‬ ‫الجل‬i‫يضرب‬ ‫المقام‬ ‫في‬ ‫لوحده‬
‫في‬ ‫بسطه‬ ‫يضرب‬ ‫او‬ ‫بالمنسب‬(-i2
)‫االختصار‬ ‫الجل‬
‫س‬6‫الترتبيعية‬ ‫المعادلة‬ ‫جد‬‫ال‬ ‫المعامالت‬ ‫ذات‬‫جذراها‬ ‫احد‬ ‫والتي‬ ‫حقيقية‬
ans : x2
- 2x + 5 = 0 ‫هي‬ ‫المعادلة‬
‫س‬7‫صورة‬ ‫بابسط‬ ‫جد‬ ‫ديموافر‬ ‫مبرهنة‬ ‫باستخدام‬
a) (cos + isin )-3
ans : + i
b) ans:
‫س‬8‫في‬ ‫التالية‬ ‫المعادلة‬ ‫حل‬ ‫مجموعة‬ ‫جد‬c‫اخرى‬ ‫مرة‬ ‫ديموافر‬ ‫مرهنة‬ ‫وباستخدام‬ ‫مرة‬ ‫التحليل‬ ‫طريقة‬ ‫باستخدام‬
x3
– 8 i = 0 ans : { + i , - + i , - 2i }
‫س‬9‫كان‬ ‫اذا‬z =‫ديموافر‬ ‫مبرهنة‬ ‫باستخدام‬ ‫جد‬ ‫مركبا‬ ‫عددا‬‫اخرى‬ ‫مرة‬ ‫الفرضية‬ ‫وباستخدام‬ ‫مرة‬
ans : { , }

7. ‫مركزة‬ ‫مراجعة‬5102
07902162268
‫املنهج‬ ‫افكار‬ ‫الهم‬ ‫شاملة‬ ‫اسئلة‬‫املدرس‬ ‫اعداد‬/‫هاشم‬ ‫قصي‬
7
‫للبنين‬ ‫الكاظمية‬ ‫اعدادية‬
‫حملات‬‫مضيئ‬‫الثاني‬ ‫للفصل‬ ‫ة‬
0)‫وبؤرته‬ ‫االصل‬ ‫نقطة‬ ‫رأسه‬ ‫الذي‬ ‫المكافئ‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬F(p,0)‫الموجب‬ ‫السينات‬ ‫محور‬ ‫على‬ ‫تقع‬x-axis
‫دليله‬ ‫ومعادلة‬x = -p‫هي‬y2
= 4px
‫رأسه‬ ‫الذي‬ ‫المكافئ‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬(h,k)‫وبؤرته‬F(h+p,k)‫معادلته‬ ‫السينات‬ ‫محور‬ ‫يوازي‬ ‫مستقيم‬ ‫على‬ ‫تقع‬
y=k‫دليله‬ ‫ومعادلة‬x = h – p‫هي‬(y-k)2
= 4p(x-h)
‫وبؤرته‬ ‫االصل‬ ‫نقطة‬ ‫رأسه‬ ‫الذي‬ ‫المكافئ‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬F(- p,0)‫السالب‬ ‫السينات‬ ‫محور‬ ‫على‬ ‫تقع‬x-axis
‫دليله‬ ‫ومعادلة‬x = p‫هي‬y2
= - 4px
‫رأسه‬ ‫الذي‬ ‫المكافئ‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬(h,k)‫وبؤرته‬F(h- p,k)‫معادلته‬ ‫السينات‬ ‫محور‬ ‫يوازي‬ ‫مستقيم‬ ‫على‬ ‫تقع‬
y=k‫دليله‬ ‫ومعادلة‬x = h + p‫هي‬(y-k)2
= - 4p(x-h)
‫وبؤرته‬ ‫االصل‬ ‫نقطة‬ ‫رأسه‬ ‫الذي‬ ‫المكافئ‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬F(0,p)‫الموجب‬ ‫الصادات‬ ‫محور‬ ‫على‬ ‫تقع‬y-axis‫ومعادلة‬
‫دليله‬y = -p‫هي‬x2
= 4py
‫رأسه‬ ‫الذي‬ ‫المكافئ‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬(h,k)‫وبؤرته‬F(h,k+p)‫ت‬‫الصادات‬ ‫محور‬ ‫يوازي‬ ‫مستقيم‬ ‫على‬ ‫قع‬‫معادلته‬
x=h‫دليله‬ ‫ومعادلة‬y = k – p‫هي‬(x-h)2
= 4p(y-k)
‫وبؤرته‬ ‫االصل‬ ‫نقطة‬ ‫رأسه‬ ‫الذي‬ ‫المكافئ‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬F(0,- p)‫السالب‬ ‫الصادات‬ ‫محور‬ ‫على‬ ‫تقع‬y-axis
‫دليله‬ ‫ومعادلة‬y = p‫هي‬x2
= - 4py
‫رأسه‬ ‫الذي‬ ‫المكافئ‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬(h,k)‫وبؤرته‬F(h,k-p)‫معادلته‬ ‫الصادات‬ ‫محور‬ ‫يوازي‬ ‫مستقيم‬ ‫على‬ ‫تقع‬
x=h‫وم‬‫دليله‬ ‫عادلة‬y = k + p‫هي‬(x-h)2
= - 4p(y-k)
5)‫علمت‬ ‫اذا‬ ‫وهي‬ ‫التالية‬ ‫السبعة‬ ‫االحتماالت‬ ‫باحد‬ ‫سيكون‬ ‫السؤال‬ ‫فان‬ ‫االصل‬ ‫نقطة‬ ‫رأسه‬ ‫مكافئ‬ ‫قطع‬ ‫معادلة‬ ‫إليجاد‬
‫قيمة‬ ‫منها‬ ‫نستنتج‬ ‫بؤرته‬p‫والموقع‬‫المباشر‬ ‫التعويض‬ ‫بعدها‬ ‫ومن‬ ‫القانون‬ ‫نكتب‬ ‫ثم‬‫الدليل‬ ‫معادلة‬ ‫علمت‬ ‫واذا‬ ،
‫البؤرة‬ ‫خاللها‬ ‫من‬ ‫نستنتج‬‫البؤرة‬ ‫اشارة‬ ‫عكس‬ ‫هي‬ ‫الدليل‬ ‫اشارة‬ ‫ان‬ ‫حيث‬‫نقطة‬ ‫علمت‬ ‫واذا‬ ، ‫سبق‬ ‫ما‬ ‫حسب‬ ‫نكمل‬ ‫ثم‬
‫المتمثلة‬ ‫بالنقطة‬ ‫نعوض‬ ‫ثم‬ ‫المناسبة‬ ‫المعادلة‬ ‫نكتب‬ ‫البؤرة‬ ‫موقع‬ ‫علم‬ ‫فاذا‬ ‫معادلته‬ ‫تحقق‬ ‫فانها‬ ‫اليه‬ ‫تنتمي‬(x,y)
‫قيمة‬ ‫الستخراج‬p‫الموجبة‬‫النقطة‬ ‫فمثال‬ ‫احتماالت‬ ‫فنأخذ‬ ‫البؤرة‬ ‫موقع‬ ‫يعلم‬ ‫لم‬ ‫واذا‬ ‫بالمعادلة‬ ‫تعويضها‬ ‫نعيد‬ ‫ثم‬ ‫حتما‬

8. ‫مركزة‬ ‫مراجعة‬5102
07902162268
‫املنهج‬ ‫افكار‬ ‫الهم‬ ‫شاملة‬ ‫اسئلة‬‫املدرس‬ ‫اعداد‬/‫هاشم‬ ‫قصي‬
8
‫للبنين‬ ‫الكاظمية‬ ‫اعدادية‬
‫بنقطتين‬ ‫المكافئ‬ ‫القطع‬ ‫مر‬ ‫واذا‬ ، ‫وهكذا‬ ‫الموجب‬ ‫الصادي‬ ‫او‬ ‫السالب‬ ‫السيني‬ ‫على‬ ‫تقع‬ ‫البؤرة‬ ‫فان‬ ‫الثاني‬ ‫بالربع‬ ‫تقع‬
‫ام‬ ، ‫الربعين‬ ‫تناظر‬ ‫محور‬ ‫على‬ ‫تقع‬ ‫البؤرة‬ ‫فان‬ ‫متجاورين‬ ‫ربعين‬ ‫في‬ ‫تقعان‬‫فان‬ ‫بنقطة‬ ‫المكافئ‬ ‫القطع‬ ‫دليل‬ ‫مر‬ ‫اذا‬ ‫ا‬
‫هي‬ ‫الدليل‬ ‫معادلة‬x‫معادلة‬ ‫تكون‬ ‫او‬ ‫السينات‬ ‫محور‬ ‫على‬ ‫تقع‬ ‫البؤرة‬ ‫كانت‬ ‫اذا‬ ‫النقطة‬ ‫من‬ ‫االول‬ ‫المسقط‬ ‫تساوي‬
‫هي‬ ‫الدليل‬y‫حسب‬ ‫المعادلة‬ ‫نحسب‬ ‫ثم‬ ‫الصادات‬ ‫محور‬ ‫على‬ ‫تقع‬ ‫البؤرة‬ ‫كانت‬ ‫اذا‬ ‫النقطة‬ ‫من‬ ‫الثاني‬ ‫المسقط‬ ‫تساوي‬
، ‫الثاني‬ ‫االحتمال‬‫هي‬ ‫الدليل‬ ‫معادلة‬ ‫فان‬ ‫مختلفتين‬ ‫بنقطتين‬ ‫المكافئ‬ ‫القطع‬ ‫دليل‬ ‫مر‬ ‫اذا‬ ‫اما‬x OR y‫المسقط‬ ‫يساوي‬
‫النقطتين‬ ‫من‬ ‫المتساوي‬‫صفرا‬ ‫مسقطيها‬ ‫احد‬ ‫ان‬ ‫اي‬ ‫المحورين‬ ‫احد‬ ‫على‬ ‫تقع‬ ‫بنقطة‬ ‫المكافئ‬ ‫القطع‬ ‫دليل‬ ‫مر‬ ‫واذا‬ ،
‫االخر‬ ‫باالتجاه‬ ‫المحور‬ ‫نفس‬ ‫على‬ ‫تقع‬ ‫البؤرة‬ ‫فان‬.‫تنت‬ ‫التي‬ ‫النقطة‬ ‫علما‬‫تحقق‬ ‫ان‬ ‫اليمكن‬ ‫المكافئ‬ ‫القطع‬ ‫دليل‬ ‫الى‬ ‫مي‬
‫المكافئ‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬.
3)‫الناقص‬ ‫القطع‬ ‫مر‬ ‫اذا‬‫االصل‬ ‫نقطة‬ ‫مركزه‬ ‫الذي‬‫اال‬ ‫المحورين‬ ‫احد‬ ‫على‬ ‫تقع‬ ‫بنقطة‬‫او‬ ‫الرأس‬ ‫تمثل‬ ‫فان‬ ‫حداثيين‬
‫دائ‬ ‫المحور‬ ‫نفس‬ ‫على‬ ‫يقعان‬ ‫والرأس‬ ‫البؤرة‬ ‫ان‬ ‫حيث‬ ‫االكبر‬ ‫القيمة‬ ‫حسب‬ ‫او‬ ‫البؤرة‬ ‫موقع‬ ‫حسب‬ ‫حصرا‬ ‫القطب‬‫اما‬ ‫ما‬
‫الزائد‬ ‫القطع‬ ‫مر‬ ‫اذا‬‫االصل‬ ‫نقطة‬ ‫مركزه‬ ‫الذي‬‫تقع‬ ‫والبؤرة‬ ‫حتما‬ ‫الرأس‬ ‫تمثل‬ ‫فانها‬ ‫المحورين‬ ‫احد‬ ‫على‬ ‫تقع‬ ‫بنقطة‬
‫ايضا‬ ‫الرأس‬ ‫محور‬ ‫نفس‬ ‫على‬.‫تمثل‬ ‫انها‬ ‫اي‬ ‫معادلته‬ ‫تحقق‬ ‫فانها‬ ‫اعتيادية‬ ‫بنقطة‬ ‫المخروطي‬ ‫القطع‬ ‫مر‬ ‫اذا‬ ‫اما‬
(x,y)
4)‫نقطة‬ ‫مركزاهما‬ ‫وناقص‬ ‫زائد‬ ‫قطعان‬ ‫وجد‬ ‫اذا‬‫هما‬ ‫الناقص‬ ‫بؤرتي‬ ‫فان‬ ‫اآلخر‬ ‫ببؤرة‬ ‫يمر‬ ‫منهما‬ ‫كل‬ ‫وكان‬ ‫االصل‬
‫الزائد‬ ‫بؤرتي‬ ‫هما‬ ‫الناقص‬ ‫ورأسي‬ ‫الزائد‬ ‫رأسي‬.
2)‫هي‬ ‫الناقص‬ ‫القطع‬ ‫مساحة‬a b‫فهي‬ ‫محيطه‬ ‫اما‬2‫القطع‬ ‫في‬ ‫المركزي‬ ‫المستطيل‬ ‫مساحة‬ ‫اما‬
‫فهي‬ ‫الزائد‬4ab.
6)‫بؤ‬ ‫احدى‬ ‫هي‬ ‫المكافئ‬ ‫القطع‬ ‫بؤرة‬ ‫كانت‬ ‫اذا‬‫فان‬ ‫الزائد‬ ‫او‬ ‫الناقص‬ ‫القطع‬ ‫رتي‬p = c
‫فان‬ ‫الزائد‬ ‫او‬ ‫الناقص‬ ‫القطع‬ ‫رأسي‬ ‫احد‬ ‫هي‬ ‫المكافئ‬ ‫القطع‬ ‫بؤرة‬ ‫كانت‬ ‫واذا‬p = a
‫فان‬ ‫الزائد‬ ‫او‬ ‫الناقص‬ ‫القطع‬ ‫قطبي‬ ‫احد‬ ‫هي‬ ‫المكافئ‬ ‫القطع‬ ‫بؤرة‬ ‫كانت‬ ‫واذا‬p = b
‫فان‬ ‫الزائد‬ ‫بالقطع‬ ‫تمر‬ ‫المكافئ‬ ‫القطع‬ ‫بؤرة‬ ‫كانت‬ ‫واذا‬p = a‫الناقص‬ ‫بالقطع‬ ‫المكافئ‬ ‫القطع‬ ‫بؤرة‬ ‫مرت‬ ‫اذا‬ ‫اما‬
‫فان‬p = a OR p = b‫القياسية‬ ‫المخروطية‬ ‫القطوع‬ ‫تشمل‬ ‫الفقرة‬ ‫هذه‬ ‫ان‬ ‫علما‬ ، ‫السؤال‬ ‫معطيات‬ ‫حسب‬
‫انسح‬ ‫بدون‬‫اب‬.
7)‫بمعادلة‬ ‫المسقط‬ ‫هذا‬ ‫تعويض‬ ‫فيتم‬ ‫مسقطيها‬ ‫احد‬ ‫علم‬ ‫نقطة‬ ‫عند‬ ‫مكافئا‬ ‫قطعا‬ ‫الزائد‬ ‫او‬ ‫الناقص‬ ‫القطعين‬ ‫احد‬ ‫قطع‬ ‫اذا‬
‫الزائد‬ ‫او‬ ‫الناقص‬ ‫للقطع‬ ‫محققة‬ ‫الناتجة‬ ‫النقطة‬ ‫تكون‬ ‫وعندها‬ ‫اآلخر‬ ‫المسقط‬ ‫حساب‬ ‫ليتم‬ ‫المكافئ‬ ‫القطع‬.

9. ‫مركزة‬ ‫مراجعة‬5102
07902162268
‫املنهج‬ ‫افكار‬ ‫الهم‬ ‫شاملة‬ ‫اسئلة‬‫املدرس‬ ‫اعداد‬/‫هاشم‬ ‫قصي‬
9
‫للبنين‬ ‫الكاظمية‬ ‫اعدادية‬
8)‫الدليل‬ ‫معادلة‬ ‫كانت‬ ‫فاذا‬ ‫الدليل‬ ‫معادلة‬ ‫حساب‬ ‫فيجب‬ ‫زائدا‬ ‫او‬ ‫ناقصا‬ ‫قطعا‬ ‫المكافئ‬ ‫القطع‬ ‫دليل‬ ‫مس‬ ‫اذا‬x=n‫فان‬
‫هي‬ ‫التماس‬ ‫نقطة‬(n , 0)‫الدليل‬ ‫معادلة‬ ‫كانت‬ ‫واذا‬y=m‫هي‬ ‫التماس‬ ‫نقطة‬ ‫فان‬(0 , m)‫هذه‬ ‫من‬ ‫اي‬ ‫وان‬
‫الرأس‬ ‫وتمثل‬ ‫الناقص‬ ‫للقطع‬ ‫بالنسبة‬ ‫القطب‬ ‫او‬ ‫الرأس‬ ‫تمثل‬ ‫النقاط‬‫الفقرة‬ ‫في‬ ‫ذكره‬ ‫ورد‬ ‫كما‬ ‫الزائد‬ ‫للقطع‬ ‫بالنسبة‬
‫الثانية‬.
9)‫مجموعهما‬ ‫فان‬ ‫بعددين‬ ‫الرأسين‬ ‫عن‬ ‫تبعد‬ ‫ناقص‬ ‫قطع‬ ‫بؤرتي‬ ‫احدى‬ ‫كانت‬ ‫اذا‬2a‫الموجب‬ ‫وفرقهما‬2c
‫مجموعهما‬ ‫فان‬ ‫بعددين‬ ‫البؤرتين‬ ‫عن‬ ‫يبعد‬ ‫زائد‬ ‫قطع‬ ‫رأسي‬ ‫احد‬ ‫كان‬ ‫واذا‬2c‫الموجب‬ ‫وفرقهما‬2a‫كلتا‬ ‫وفي‬
‫ضربهما‬ ‫حاصل‬ ‫يكون‬ ‫الحالتين‬b2
‫فقط‬ ‫للتحقيق‬ ‫وتستخدم‬.
01)‫الخطوات‬ ‫باتباع‬ ‫القياسية‬ ‫الصورة‬ ‫الى‬ ‫تحويلها‬ ‫فيمكن‬ ‫القياسية‬ ‫الصورة‬ ‫التشبه‬ ‫المكافئ‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬ ‫كانت‬ ‫اذا‬
‫التالية‬
a.‫االيمن‬ ‫بالطرف‬ ‫الحدود‬ ‫باقي‬ ‫و‬ ‫االيسر‬ ‫بالطرف‬ ‫قرينه‬ ‫مع‬ ‫التربيعي‬ ‫المتغير‬ ‫جعل‬ ‫يجب‬.
b.‫يجب‬‫يساوي‬ ‫التربيعي‬ ‫المتغير‬ ‫معامل‬ ‫جعل‬(‫واحد‬)‫العدد‬ ‫غير‬ ‫عدد‬ ‫اي‬ ‫على‬ ‫المعادلة‬ ‫كل‬ ‫بقسمة‬ ‫وذلك‬0.
c.‫التربيعي‬ ‫للمتغير‬ ‫القرين‬ ‫المتغير‬ ‫معامل‬ ‫نصف‬ ‫مربع‬ ‫للطرفين‬ ‫نضيف‬(‫له‬ ‫المشابه‬)‫االيسر‬ ‫الطرف‬ ‫يصبح‬ ‫لكي‬
‫حدود‬ ‫ثالثة‬ ‫من‬ ‫مكون‬.
d.‫بالصورة‬ ‫االيسر‬ ‫الطرف‬ ‫جعل‬( ‫االول‬ ‫الثاني‬ ‫الحد‬ ‫اشارة‬ ‫الثالث‬ )2
.
e.‫واحد‬ ‫يساوي‬ ‫الغريب‬ ‫المتغير‬ ‫معامل‬ ‫لنجعل‬ ‫مشترك‬ ‫عامل‬ ‫نسحب‬ ‫ثم‬ ‫االيمن‬ ‫بالطرف‬ ‫المتشابهة‬ ‫الحدود‬ ‫جمع‬
(‫مشترك‬ ‫عامل‬ ‫استخراج‬ ‫فقط‬ ‫ويجوز‬ ‫المرحلة‬ ‫هذه‬ ‫في‬ ‫عدد‬ ‫بأي‬ ‫الضرب‬ ‫او‬ ‫القسمة‬ ‫التجوز‬ ‫انه‬ ‫علما‬.
f.‫المطلوب‬ ‫استخراج‬ ‫ثم‬ ‫القياسية‬ ‫بالصورة‬ ‫المقارنة‬.
g.‫في‬‫صفرا‬ ‫يساوي‬ ‫معاملة‬ ‫فان‬ ‫اعاله‬ ‫الخطوات‬ ‫من‬ ‫حد‬ ‫اي‬ ‫فقدان‬ ‫حالة‬.
00)‫المخروطي‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬ ‫كانت‬ ‫اذا‬(‫الزائد‬ ‫او‬ ‫الناقص‬)‫الى‬ ‫تحويلها‬ ‫فيمكن‬ ‫القياسيتين‬ ‫الصورتين‬ ‫احدى‬ ‫التشبه‬
‫التالية‬ ‫بالخطوات‬ ‫القياسية‬ ‫الصورة‬.
‫با‬ ‫الثابت‬ ‫الحد‬ ‫ونقل‬ ‫االيمن‬ ‫بالطرف‬ ‫وقرينه‬ ‫تربيعي‬ ‫متغير‬ ‫كل‬ ‫جعل‬‫االيسر‬ ‫لطرف‬.
‫يساوي‬ ‫تربيعي‬ ‫متغير‬ ‫كل‬ ‫معامل‬ ‫لجعل‬ ‫االيسر‬ ‫الطرف‬ ‫حدود‬ ‫من‬ ‫زوج‬ ‫كل‬ ‫من‬ ‫مشترك‬ ‫عامل‬ ‫استخراج‬(0. )
‫ويضاف‬ ‫المشترك‬ ‫بالعامل‬ ‫يضرب‬ ‫االيسر‬ ‫للطرف‬ ‫اضافته‬ ‫تم‬ ‫عدد‬ ‫وكل‬ ‫االيسر‬ ‫للطرف‬ ‫قرين‬ ‫كل‬ ‫معامل‬ ‫نصف‬ ‫مربع‬ ‫اضافة‬
‫االيمن‬ ‫الطرف‬ ‫الى‬.
‫االيسر‬ ‫الطرف‬ ‫في‬ ‫حدود‬ ‫ثالث‬ ‫كل‬ ‫تحويل‬‫كامال‬ ‫مربعا‬ ‫الى‬(‫المشترك‬ ‫العامل‬ ‫على‬ ‫االبقاء‬ ‫مع‬)‫المتشابهة‬ ‫الحدود‬ ‫وجمع‬
‫االيمن‬ ‫بالطرف‬.
‫يساوي‬ ‫لجعله‬ ‫االيمن‬ ‫الطرف‬ ‫على‬ ‫المعادلة‬ ‫قسمة‬(0)‫القياسية‬ ‫الصورة‬ ‫الى‬ ‫لتحويلها‬.
‫نجد‬ ‫فمثال‬ ‫صفرا‬ ‫يساوي‬ ‫معامله‬ ‫فان‬ ‫قرين‬ ‫أي‬ ‫فقدان‬ ‫حالة‬ ‫في‬ax2
‫ولم‬‫المغير‬ ‫معها‬ ‫نجد‬x‫اعتباه‬ ‫فيمكن‬a(x-0)2
‫للمتغير‬ ‫بالنسبة‬ ‫وهكذا‬y.
‫غير‬ ‫مقام‬ ‫المعادلة‬ ‫في‬ ‫وجد‬ ‫او‬ ‫القسمة‬ ‫عملية‬ ‫اجراء‬ ‫يفضل‬ ‫المعادلة‬ ‫كل‬ ‫على‬ ‫القسمة‬ ‫يقبل‬ ‫عدد‬ ‫وجد‬ ‫اذا‬ ‫بالحل‬ ‫البدء‬ ‫قبل‬
‫العدد‬(0)‫بالحل‬ ‫الشروع‬ ‫قبل‬ ‫المقام‬ ‫بهذا‬ ‫المعادلة‬ ‫ضرب‬ ‫فيفضل‬.

10. ‫مركزة‬ ‫مراجعة‬5102
07902162268
‫املنهج‬ ‫افكار‬ ‫الهم‬ ‫شاملة‬ ‫اسئلة‬‫املدرس‬ ‫اعداد‬/‫هاشم‬ ‫قصي‬
10
‫للبنين‬ ‫الكاظمية‬ ‫اعدادية‬
‫س‬0‫فاذا‬ ‫اآلخر‬ ‫ببؤرة‬ ‫يمر‬ ‫منهما‬ ‫كل‬ ، ‫االصل‬ ‫نقطة‬ ‫محوريه‬ ‫تقاطع‬ ‫نقطة‬ ‫زائد‬ ‫وقطع‬ ‫االصل‬ ‫نقطة‬ ‫مركزه‬ ‫ناقص‬ ‫قطع‬
‫الناقص‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬ ‫كانت‬9x2
+ 25y2
= 225‫فجد‬
‫أ‬)‫ب‬ ، ‫الناقص‬ ‫القطع‬ ‫مساحة‬)‫ج‬ ،‫الناقص‬ ‫القطع‬ ‫محيط‬)‫ء‬ ‫ارسمه‬ ‫ثم‬ ‫الزائد‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬)‫منهما‬ ‫لكل‬ ‫المركزي‬ ‫االختالف‬.
‫الناقص‬ ‫القطع‬ ‫مساحة‬ A= a b = (5)(3) = 15
‫الناقص‬ ‫القطع‬ ‫محيط‬ P = 2π = 2π = 2
= 1 ‫الزائد‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬
‫المركزي‬ ‫اإلختالف‬‫الناقص‬ ‫للقطع‬ e = = , ‫الزائد‬ ‫للقطع‬ ‫المركزي‬ ‫اإلختالف‬ e = =
‫س‬5‫جد‬‫بؤ‬ ‫بؤرتيه‬ ‫واحدى‬ ‫االصل‬ ‫نقطة‬ ‫مركزه‬ ‫الذي‬ ‫الناقص‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬‫الذي‬ ‫المكافئ‬ ‫القطع‬ ‫رة‬‫معادلته‬
y2
+ 8x = 0‫بالنقطة‬ ‫يمر‬ ‫الناقص‬ ‫القطع‬ ‫ان‬ ‫علما‬(2 , ).asn : = 1
‫س‬3‫المكافئ‬ ‫للقطع‬ ‫والدليل‬ ‫المحور‬ ‫ومعادلتي‬ ‫والرأس‬ ‫البؤرة‬ ‫احداثيي‬ ‫جد‬y = x2
+ x -‫؟‬
ans : F( -1 , 0) ‫البؤرة‬ , V ( -1 , -2) ‫الرأس‬ , x = -1 ‫المحور‬ ‫معادلة‬ , y = - 4 ‫الدليل‬ ‫معادلة‬
‫س‬4‫الناقص‬ ‫القطع‬ ‫بؤرتي‬ ‫هما‬ ‫بؤرتاه‬ ‫الذي‬ ‫الزائد‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬ ‫جد‬‫بؤرة‬ ‫رأسيه‬ ‫واحد‬
‫المكافئ‬ ‫القطع‬y2
+ 8x = 0
ans: ‫الزائد‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬
‫س‬2‫تنتمي‬ ‫بؤرته‬ ‫الذي‬ ‫المكافئ‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬ ‫جد‬‫السينات‬ ‫محور‬ ‫الى‬x axis‫بالنقطة‬ ‫يمر‬ ‫ودليله‬(4،2)‫واذا‬
‫النقطة‬ ‫ان‬ ‫علمت‬(- 5 , a+2)‫قيمة‬ ‫جد‬ ‫المكافئ‬ ‫القطع‬ ‫الى‬ ‫تنتمي‬a‫؟‬ans : { 8 , - 12 }
‫س‬6‫بالنقط‬ ‫ويمر‬ ‫السينات‬ ‫محور‬ ‫الى‬ ‫تنتميان‬ ‫بؤرتاه‬ ‫و‬ ‫االصل‬ ‫نقطة‬ ‫مركزه‬ ‫الذي‬ ‫الناقص‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬ ‫جد‬‫تين‬
(-2 , 2) , (3 , ).ans : = 1
‫س‬7‫المكافئ‬ ‫القطع‬ ‫بؤرة‬ ‫بؤرتيه‬ ‫واحدى‬ ‫االصل‬ ‫نقطة‬ ‫مركزه‬ ‫الذي‬ ‫الناقص‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬ ‫جد‬x2
= - 24y‫والذي‬
‫المكافئ‬ ‫القطع‬ ‫دليل‬ ‫يمس‬y2
+ 16x = 0.ans : = 1
‫س‬8‫أ‬ ‫جد‬)‫تبعد‬ ‫بؤرتيه‬ ‫واحدى‬ ‫السينات‬ ‫محور‬ ‫على‬ ‫تقعان‬ ‫وبؤرتاه‬ ‫االصل‬ ‫نقطة‬ ‫مركزه‬ ‫الذي‬ ‫الناقص‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬
‫بالعددين‬ ‫الرأسين‬ ‫عن‬3،7.
‫ب‬)‫بالعددين‬ ‫البؤرتين‬ ‫عن‬ ‫يبعد‬ ‫رأسيه‬ ‫واحد‬ ‫االصل‬ ‫نقطة‬ ‫مركزه‬ ‫الذي‬ ‫الزائد‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬3،7.
ans : = 1 , = 1 , = 1

11. ‫مركزة‬ ‫مراجعة‬5102
07902162268
‫املنهج‬ ‫افكار‬ ‫الهم‬ ‫شاملة‬ ‫اسئلة‬‫املدرس‬ ‫اعداد‬/‫هاشم‬ ‫قصي‬
11
‫للبنين‬ ‫الكاظمية‬ ‫اعدادية‬
‫س‬9‫النقطة‬( , 2 )‫هي‬ ‫والتي‬ ‫السينات‬ ‫محور‬ ‫الى‬ ‫تنتمي‬ ‫وبؤرته‬ ‫االصل‬ ‫نقطة‬ ‫راسه‬ ‫الذي‬ ‫المكافئ‬ ‫القطع‬ ‫الى‬ ‫تنتمي‬
‫محوريه‬ ‫طولي‬ ‫بين‬ ‫النسبة‬ ‫و‬ ‫االصل‬ ‫نقطة‬ ‫مركزه‬ ‫الذي‬ ‫الناقص‬ ‫القطع‬ ‫بؤرتي‬ ‫احدى‬‫المكافئ‬ ‫القطعين‬ ‫من‬ ‫كل‬ ‫معادلة‬ ‫جد‬
‫والناقص‬.ans : = 1
((‫انتبه‬))....‫محوريه‬ ‫طولي‬ ‫بين‬ ‫النسبة‬ ‫كان‬ ‫اذا‬ ‫السابق‬ ‫السؤال‬ ‫في‬‫فيكون‬.
‫س‬01‫التالية‬ ‫المخروطية‬ ‫للقطوع‬ ‫المركزي‬ ‫واالختالف‬ ‫والقطبين‬ ‫والرأسين‬ ‫البؤرتين‬ ‫جد‬
a) 9x2
+ 16y2
– 72x – 96y + 144 = 0
‫هما‬ ‫البؤرتان‬F1(h +c , k) , F2(h- c , k) = F1(4+ , 3) , F2(4- , 3)
‫هما‬ ‫الرأسان‬V1(h + a , k) , V2( h - a , k) = V1(8 , 3) , V2( 0 , 3)
‫هما‬ ‫القطبان‬M1(h, k+ b ) , M2( h, k- b ) = M1(4 ,6 ) , M2(4 , 0)
b) 9y2
– 4x2
+ 36y – 40x - 100 = 0
‫هما‬ ‫البؤرتان‬F1(h , k+c) , F2(h , k- c) = F1(-5 , -2 + ) , F2(-5 , -2 - )
‫هما‬ ‫الرأسان‬V1(h , k + a) , V2( h , k - a) = V1(-5 ,0) , V2( -5 , - 4)
‫هما‬ ‫القطبان‬M1(h + b , k ) , M2( h - b , k ) = M1(-2, -2 ) , M2(- 8 , -2 )
‫س‬00‫معادلته‬ ‫ناقص‬ ‫قطع‬hx2
+ ky2
= 36‫يساوي‬ ‫محوريه‬ ‫طولي‬ ‫مربعي‬ ‫ومجموع‬ ‫االصل‬ ‫نقطة‬ ‫مركزه‬(61)
‫معادلته‬ ‫الذي‬ ‫المكافئ‬ ‫القطع‬ ‫بؤرة‬ ‫بؤرتيه‬ ‫واحدى‬y2
= 4 x‫من‬ ‫كل‬ ‫قيمة‬ ‫ما‬h , k.
Ans : h = 4 , k = 6
‫س‬05‫بؤرتاه‬ ‫الذي‬ ‫الزائد‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬ ‫التعريف‬ ‫باستخدام‬ ‫جد‬(1،2)،(1،2-)‫ورأساه‬(1،3)،(1،3-)
ans : = 1 ‫الزائد‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬
‫س‬03‫ومعادلته‬ ‫االصل‬ ‫نقطة‬ ‫مركزه‬ ‫زائد‬ ‫قطع‬hx2
– ky2
= 90‫الحقيقي‬ ‫محوره‬ ‫وطول‬(6)‫وحدة‬
‫معادلته‬ ‫الذي‬ ‫الناقص‬ ‫القطع‬ ‫بؤرتي‬ ‫على‬ ‫تنطبقان‬ ‫وبؤرتاه‬9x2
+ 16y2
= 576‫من‬ ‫كل‬ ‫قيمتي‬ ‫جد‬h , k‫الحقيقيتان‬.
ans : h = 5 , k = 9
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------
‫الطالب‬ ‫عزيزي‬........
‫الراحة‬ ‫اىل‬ ‫تركن‬ ‫ال‬.........
‫الباهر‬ ‫النجاح‬ ‫من‬ ‫اقرتبت‬ ‫كلما‬ ‫تعبك‬ ‫زاد‬ ‫فكلما‬......

12. ‫مركزة‬ ‫مراجعة‬5102
07902162268
‫املنهج‬ ‫افكار‬ ‫الهم‬ ‫شاملة‬ ‫اسئلة‬‫املدرس‬ ‫اعداد‬/‫هاشم‬ ‫قصي‬
12
‫للبنين‬ ‫الكاظمية‬ ‫اعدادية‬
‫حملات‬‫الثالث‬ ‫للفصل‬ ‫مضيئة‬(‫بالزمن‬ ‫املرتبطة‬ ‫املسائل‬)
0)‫فرض‬ ‫هي‬ ‫بالزمن‬ ‫المرتبطة‬ ‫المسائل‬ ‫اسئلة‬ ‫في‬ ‫العامة‬ ‫الحل‬ ‫خطوات‬‫المتغيرات‬‫بين‬ ‫عالقة‬ ‫ايجاد‬ ‫ثم‬ ‫معينة‬ ‫باسماء‬
‫او‬ ‫معينة‬ ‫قيم‬ ‫بها‬ ‫نحسب‬ ‫التي‬ ‫وثانوية‬ ‫اشتقاقها‬ ‫يتم‬ ‫التي‬ ‫اساسية‬ ‫قسمين‬ ‫الى‬ ‫العالقات‬ ‫نقسم‬ ‫وسوف‬ ‫المتغيرات‬
‫نقلص‬‫المتغيرات‬ ‫عدد‬ ‫بها‬‫االشتقاق‬ ‫بعد‬ ‫او‬ ‫قبل‬‫المعلوم‬ ‫عن‬ ‫التعويض‬ ‫ثم‬ ‫للزمن‬ ‫بالنسبة‬ ‫العالقة‬ ‫اشتقاق‬ ‫ثم‬ ،
‫المجهول‬ ‫إليجاد‬.
5)‫ضلع‬ ‫تغير‬ ‫معدل‬ ‫وعلم‬ ‫مؤقت‬ ‫او‬ ‫دائم‬ ‫بشكل‬ ‫الزاوية‬ ‫قائم‬ ‫مثلث‬ ‫في‬ ‫ضلعين‬ ‫علم‬ ‫اذا‬‫فيه‬‫عالقة‬ ‫تكون‬ ‫فيثاغورس‬
‫زاوي‬ ‫تغير‬ ‫معدل‬ ‫طلب‬ ‫او‬ ‫علم‬ ‫واذا‬ ، ‫ثانوية‬ ‫او‬ ‫اساسية‬‫دالة‬ ‫هي‬ ‫االساسية‬ ‫العالقة‬ ‫فان‬ ‫الزاوية‬ ‫قائم‬ ‫مثلث‬ ‫في‬ ‫ة‬
‫ومتغير‬ ‫ثابت‬ ‫بين‬ ‫تربط‬ ‫ان‬ ‫ويفضل‬ ‫مثلثية‬‫ماتكون‬ ‫غالبا‬ ‫الثانوية‬ ‫والعالقة‬ ‫المقام‬ ‫في‬ ‫الثابت‬ ‫يكون‬ ‫ان‬ ‫ويفضل‬
‫تكون‬ ‫ما‬ ‫غالبا‬ ‫االساسية‬ ‫العالقة‬ ‫فان‬ ‫مؤقت‬ ‫بشكل‬ ‫الزاوية‬ ‫قائم‬ ‫مثلث‬ ‫في‬ ‫زاوية‬ ‫علمت‬ ‫واذا‬ ، ‫فيثاغورس‬
‫ا‬ ‫فيثاغورس‬‫متغيرين‬ ‫بين‬ ‫تربط‬ ‫ان‬ ‫ويفضل‬ ‫مثلثية‬ ‫دالة‬ ‫فهي‬ ‫الثانوية‬ ‫العالقة‬ ‫ما‬.
3)‫اساسية‬ ‫عالقة‬ ‫يمثل‬ ‫القانون‬ ‫ذلك‬ ‫فان‬ ‫هندسي‬ ‫لشكل‬ ‫حجم‬ ‫او‬ ‫مساحة‬ ‫او‬ ‫محيط‬ ‫قانون‬ ‫تغير‬ ‫معدل‬ ‫طلب‬ ‫او‬ ‫علم‬ ‫اذا‬.
4)‫اساسية‬ ‫عالقة‬ ‫يكون‬ ‫ان‬ ‫يمكن‬ ‫الظل‬ ‫قانون‬ ‫او‬ ‫مثلثات‬ ‫تشابه‬ ‫فان‬ ‫سؤال‬ ‫أي‬ ‫في‬ ‫متشابهة‬ ‫مثلثات‬ ‫وجدت‬ ‫اذا‬‫او‬
‫ثانوية‬.
2)‫معلومة‬ ‫نقطة‬ ‫عن‬ ‫اقترابها‬ ‫او‬ ‫ابتعادها‬ ‫معدل‬ ‫يكون‬ ‫بحيث‬ ‫المعادلة‬ ‫معلوم‬ ‫منحني‬ ‫الى‬ ‫تنتمي‬ ‫نقطة‬ ‫طلب‬ ‫او‬ ‫علم‬ ‫اذا‬
‫الثانوية‬ ‫العالقة‬ ‫هي‬ ‫المنحني‬ ‫ومعادلة‬ ‫االساسية‬ ‫العالقة‬ ‫هي‬ ‫المسافة‬ ‫قانون‬ ‫فان‬ ‫مجهوال‬ ‫او‬ ‫معلوما‬.
6)‫المعادلة‬ ‫معلوم‬ ‫منحني‬ ‫الى‬ ‫تنتمي‬ ‫نقطة‬ ‫ايجاد‬ ‫طلب‬ ‫اذا‬‫دون‬‫نقطة‬ ‫عن‬ ‫اقترابها‬ ‫او‬ ‫ابتعادها‬ ‫معدل‬ ‫يعلم‬ ‫او‬ ‫يطلب‬ ‫ان‬
‫ثابتة‬‫االساسية‬ ‫العالقة‬ ‫تمثل‬ ‫المنحني‬ ‫معادلة‬ ‫فان‬.
7)‫الشكل‬ ‫حجم‬ ‫بين‬ ‫الفرق‬ ‫هي‬ ‫االساسية‬ ‫العالقة‬ ‫فان‬ ‫هندسي‬ ‫لشكل‬ ‫الخارجية‬ ‫القشرة‬ ‫سمك‬ ‫تغير‬ ‫معدل‬ ‫طلب‬ ‫او‬ ‫علم‬ ‫اذا‬
‫جهتي‬ ‫من‬ ‫فيضاف‬ ‫السمك‬ ‫هذا‬ ‫اما‬ ‫الصغير‬ ‫الشكل‬ ‫وحجم‬ ‫الكلي‬‫للكرة‬ ‫بالنسبة‬ ‫واحدة‬ ‫ولجهة‬ ‫للمكعب‬ ‫بالنسبة‬ ‫ن‬.
‫س‬0‫لتكن‬M‫المكافئ‬ ‫القطع‬ ‫منحني‬ ‫على‬ ‫متحركة‬ ‫نقطة‬y2
= 4x‫النقطة‬ ‫عن‬ ‫ابتعادها‬ ‫معدل‬ ‫يكون‬ ‫بحيث‬(7،1)
‫يساوي‬0.2 unit/s‫للنقطة‬ ‫السيني‬ ‫االحداثي‬ ‫لتغير‬ ‫الزمني‬ ‫المعدل‬ ‫جد‬M‫يكون‬ ‫عندما‬x = 4.
ans : = -1 unit/s
‫س‬5‫يساوي‬ ‫ارتفاعه‬ ‫االسفل‬ ‫الى‬ ‫ورأسه‬ ‫افقية‬ ‫قاعدته‬ ‫مخروطي‬ ‫مرشح‬24cm‫قاعدته‬ ‫قطر‬ ‫وطول‬16 cm
‫بمعدل‬ ‫سائل‬ ‫فيه‬ ‫يصب‬5 cm3
/s‫بمعدل‬ ‫السائل‬ ‫منه‬ ‫يتسرب‬ ‫بينما‬1 cm3
/s
0)‫السائل‬ ‫عمق‬ ‫فيها‬ ‫يكون‬ ‫التي‬ ‫اللحظة‬ ‫في‬ ‫السائل‬ ‫عمق‬ ‫تغير‬ ‫معدل‬ ‫جد‬12 cm‫ج‬= cm/s
5)‫السائل‬ ‫قطر‬ ‫نصف‬ ‫فيها‬ ‫يكون‬ ‫التي‬ ‫اللحظة‬ ‫في‬ ‫السائل‬ ‫قطر‬ ‫نصف‬ ‫تغير‬ ‫معدل‬ ‫جد‬4 cm‫ج‬= cm/s
‫س‬3‫عن‬ ‫مبتعدا‬ ‫االسفل‬ ‫الطرف‬ ‫انزلق‬ ‫فاذا‬ ‫رأسي‬ ‫حائط‬ ‫على‬ ‫االعلى‬ ‫وطرفه‬ ‫افقية‬ ‫ارض‬ ‫على‬ ‫االسفل‬ ‫طرفه‬ ‫يستند‬ ‫سلم‬
‫بمعدل‬ ‫الحائط‬2 m/s‫تساوي‬ ‫واالرض‬ ‫السلم‬ ‫بين‬ ‫الزاوية‬ ‫قياس‬ ‫يكون‬ ‫عندما‬ ‫العلوي‬ ‫طرفه‬ ‫انزالق‬ ‫معدل‬ ‫جد‬.
ans: = m/s ‫العلوي‬ ‫طرفه‬ ‫انزالق‬ ‫معدل‬
‫س‬4‫حرفه‬ ‫طول‬ ‫صلد‬ ‫مكعب‬8 m‫يذوب‬ ‫الجليد‬ ‫بدأ‬ ‫فاذا‬ ، ‫مكعبا‬ ‫شكله‬ ‫على‬ ‫يحافظ‬ ‫بحيث‬ ‫الجليد‬ ‫من‬ ‫بطبقة‬ ‫مغطى‬
‫بمعدل‬6 m3
/s‫الجليد‬ ‫سمك‬ ‫فيها‬ ‫يكون‬ ‫التي‬ ‫اللحظة‬ ‫في‬ ‫الجليد‬ ‫سمك‬ ‫في‬ ‫النقصان‬ ‫معدل‬ ‫فجد‬1 m.
= - 0,01 m/s ‫الجليد‬ ‫سمك‬ ‫تغير‬ ‫معدل‬ OR = 0,01 m/s ‫الجليد‬ ‫سمك‬ ‫نقصان‬ ‫معدل‬

13. ‫مركزة‬ ‫مراجعة‬5102
07902162268
‫املنهج‬ ‫افكار‬ ‫الهم‬ ‫شاملة‬ ‫اسئلة‬‫املدرس‬ ‫اعداد‬/‫هاشم‬ ‫قصي‬
13
‫للبنين‬ ‫الكاظمية‬ ‫اعدادية‬
‫حملات‬‫الثالث‬ ‫للفصل‬ ‫مضيئة‬(‫والتقريب‬ ‫املتوسطة‬ ‫والقيمة‬ ‫رول‬ ‫مربهنة‬)
0)‫شروط‬ ‫من‬‫المالحظات‬ ‫بعض‬ ‫واقدم‬ ‫لالشتقاق‬ ‫وقابلة‬ ‫مستمرة‬ ‫الدالة‬ ‫تكون‬ ‫ان‬ ‫المتوسطة‬ ‫والقمية‬ ‫رول‬ ‫مبرهنتي‬
‫بذلك‬ ‫الخاصة‬.
‫فترة‬ ‫أي‬ ‫على‬ ‫لالشتقاق‬ ‫وقابلة‬ ‫مستمرة‬ ‫فانها‬ ‫حدود‬ ‫كثيرة‬ ‫الدالة‬ ‫كانت‬ ‫اذا‬.
‫مثلثية‬ ‫الدالة‬ ‫كانت‬ ‫اذا‬sinax , cosax‫دوما‬ ‫لالشتقاق‬ ‫وقابلة‬ ‫مستمرة‬ ‫فانها‬‫فترة‬ ‫اي‬ ‫على‬.
‫صفرا‬ ‫المقام‬ ‫تجعل‬ ‫قيم‬ ‫على‬ ‫تحوي‬ ‫التي‬ ‫الفترات‬ ‫ماعدا‬ ‫فترة‬ ‫اي‬ ‫على‬ ‫مستمرة‬ ‫فانها‬ ‫نسبية‬ ‫الدالة‬ ‫كانت‬ ‫اذا‬
‫لالشتقاق‬ ‫قابلة‬ ‫تكون‬ ‫بالتأكيد‬ ‫مستمرة‬ ‫النسبية‬ ‫الدالة‬ ‫كانت‬ ‫واذا‬.
‫تساوي‬ ‫او‬ ‫اكبر‬ ‫الجذر‬ ‫داخل‬ ‫تجعل‬ ‫فترة‬ ‫اي‬ ‫على‬ ‫مستمرة‬ ‫تكون‬ ‫فانها‬ ‫زوجي‬ ‫لدليل‬ ‫جذرية‬ ‫الدالة‬ ‫كانت‬ ‫اذا‬‫واذا‬ ‫صفر‬
‫لالشتقاق‬ ‫قابلة‬ ‫تكون‬ ‫ان‬ ‫فيجب‬ ‫مستمرة‬ ‫كانت‬.
‫مجالها‬ ‫الن‬ ‫دائما‬ ‫مستمرة‬ ‫فانها‬ ‫فردي‬ ‫لدليل‬ ‫جذرية‬ ‫الدالة‬ ‫كانت‬ ‫اذا‬R‫االشتقاق‬ ‫بعد‬ ‫اال‬ ‫اشتقاقها‬ ‫قابلية‬ ‫معرفة‬ ‫واليمكن‬
‫ينزل‬ ‫لم‬ ‫اذا‬ ‫اما‬ ‫صفرا‬ ‫المقام‬ ‫تجعل‬ ‫التي‬ ‫القيمة‬ ‫نستثني‬ ‫المقام‬ ‫الى‬ ‫الجذر‬ ‫نزل‬ ‫فاذا‬‫الجذر‬‫المقام‬ ‫الى‬‫لالشتقاق‬ ‫قابلة‬ ‫فتكون‬
‫مجالها‬ ‫الن‬R‫المغلق‬ ‫وليست‬ ‫المفتوحة‬ ‫الفترة‬ ‫على‬ ‫يقارن‬ ‫المشتقة‬ ‫مجال‬ ‫ان‬ ‫علما‬ ،‫عند‬ ‫تقارن‬ ‫المغلقة‬ ‫الفترة‬ ‫ان‬ ‫حيث‬ ‫ة‬
‫فقط‬ ‫االستمرارية‬.
‫الفاصل‬ ‫الحد‬ ‫ان‬ ‫حالة‬ ‫في‬ ‫االشتقاق‬ ‫وقابلية‬ ‫االستمرارية‬ ‫حالة‬ ‫في‬ ‫كاملة‬ ‫الشروط‬ ‫تطبيق‬ ‫فيجب‬ ‫مزدوجة‬ ‫الدالة‬ ‫كانت‬ ‫اذا‬
‫الدالة‬ ‫جزئي‬ ‫احد‬ ‫ضمن‬ ‫تقع‬ ‫الفترة‬ ‫عناصر‬ ‫جميع‬ ‫ان‬ ‫اي‬ ‫المعطاة‬ ‫الفترة‬ ‫داخل‬ ‫يقع‬ ‫لم‬ ‫اذا‬ ‫اما‬ ‫المعطاة‬ ‫الفترة‬ ‫داخل‬ ‫يقع‬
‫السابق‬ ‫التفصيل‬ ‫حسب‬ ‫فقط‬ ‫الجزء‬ ‫هذا‬ ‫مع‬ ‫التعامل‬ ‫فيتم‬ ‫المزدوجة‬.
‫الس‬ ‫االحتمال‬ ‫حسب‬ ‫معها‬ ‫نتعامل‬ ‫ثم‬ ‫مزدوجة‬ ‫دالة‬ ‫الى‬ ‫فتحول‬ ‫المطلقة‬ ‫القمية‬ ‫داخل‬ ‫الدالة‬ ‫كانت‬ ‫اذا‬‫ادس‬.
5)‫كانت‬ ‫اذا‬f(x)‫التالية‬ ‫الشروط‬ ‫بها‬ ‫تحققت‬ ‫اذا‬ ‫رول‬ ‫مبرهنة‬ ‫تحقق‬ ‫انها‬ ‫فنقول‬ ‫دالة‬
‫الفترة‬ ‫على‬ ‫مستمرة‬ ‫الدالة‬ ‫كانت‬ ‫اذا‬[ a , b ]
‫الفترة‬ ‫على‬ ‫لالشتقاق‬ ‫قابلة‬ ‫الدالة‬ ‫كانت‬ ‫اذا‬( a , b )
f(b) = f(a)
‫واحدة‬ ‫قيمة‬ ‫االقل‬ ‫على‬ ‫يوجد‬ ‫وعندها‬c ∈ ( a , b )‫وتحقق‬f ′(c) = 0
3)‫كانت‬ ‫اذا‬f(x)‫التالية‬ ‫الشروط‬ ‫بها‬ ‫تحققت‬ ‫اذا‬ ‫المتوسطة‬ ‫القيمة‬ ‫مبرهنة‬ ‫تحقق‬ ‫انها‬ ‫فنقول‬ ‫دالة‬
‫الفترة‬ ‫على‬ ‫مستمرة‬ ‫الدالة‬ ‫كانت‬ ‫اذا‬[ a , b ]
‫الفترة‬ ‫على‬ ‫لالشتقاق‬ ‫قابلة‬ ‫الدالة‬ ‫كانت‬ ‫اذا‬( a , b )
‫واحدة‬ ‫قيمة‬ ‫االقل‬ ‫على‬ ‫يوجد‬c ∈ ( a , b )‫وتحقق‬f ′(c) =
4)‫طرفه‬ ‫القانون‬ ‫من‬ ‫علم‬ ‫فاذا‬ ‫اوال‬ ‫القانون‬ ‫نكتب‬ ‫هندسي‬ ‫شكل‬ ‫حجم‬ ‫او‬ ‫مساحة‬ ‫او‬ ‫لبعد‬ ‫التقريبية‬ ‫القيمة‬ ‫إليجاد‬‫االيمن‬
‫االيمن‬ ‫الطرف‬ ‫من‬ ‫اجزاء‬ ‫له‬ ‫يضاف‬ ‫وقد‬ ‫االيسر‬ ‫طرفه‬ ‫القانون‬ ‫من‬ ‫علم‬ ‫اذا‬ ‫اما‬ ‫مباشرة‬ ‫الدالة‬ ‫اسم‬ ‫يمثل‬ ‫القانون‬ ‫فان‬
‫التبسيط‬ ‫الى‬ ‫فنحتاج‬‫ا‬ ‫الرموز‬ ‫هو‬ ‫بالقانون‬ ‫المقصود‬ ‫ان‬ ‫علما‬ ‫للدالة‬ ‫اسم‬ ‫اختيار‬ ‫ثم‬‫اليمين‬ ‫الى‬ ‫اليسار‬ ‫من‬ ‫النكليزية‬
2)‫ال‬ ‫مقدار‬‫التقريبي‬ ‫تغير‬(‫الخطأ‬ ‫مقدار‬)‫اخرى‬ ‫الى‬ ‫قيمة‬ ‫من‬ ‫ابعادها‬ ‫احد‬ ‫يتغير‬ ‫عندما‬ ‫معلومة‬ ‫لدالة‬
‫تمثل‬h f '(a)‫ان‬ ‫علما‬‫المعنى‬ ‫نفس‬ ‫يحمل‬ ‫هندسي‬ ‫شكل‬ ‫الي‬ ‫فقط‬ ‫الخارجي‬ ‫الغالف‬ ‫كمية‬
6)‫اال‬ ‫واحد‬ ‫العدد‬ ‫عن‬ ‫والبعيدة‬ ‫والواحد‬ ‫الصفر‬ ‫بين‬ ‫المحصورة‬ ‫العشرية‬ ‫الكسور‬ ‫لجذور‬ ‫التقريبية‬ ‫القيمة‬ ‫ايجاد‬ ‫اليمكن‬
‫الجذر‬ ‫دليل‬ ‫مضاعفات‬ ‫من‬ ‫او‬ ‫تساوي‬ ‫الفارزة‬ ‫يمين‬ ‫على‬ ‫المراتب‬ ‫عدد‬ ‫كانت‬ ‫اذا‬.

14. ‫مركزة‬ ‫مراجعة‬5102
07902162268
‫املنهج‬ ‫افكار‬ ‫الهم‬ ‫شاملة‬ ‫اسئلة‬‫املدرس‬ ‫اعداد‬/‫هاشم‬ ‫قصي‬
14
‫للبنين‬ ‫الكاظمية‬ ‫اعدادية‬
‫س‬0‫قيمة‬ ‫جد‬ ‫تحققت‬ ‫وان‬ ‫يأتي‬ ‫مما‬ ‫لكل‬ ‫رول‬ ‫مبرهنة‬ ‫تحقق‬ ‫ابحث‬(c).
1) f(x) = : x ∈ [ - 1 , 1 ]
ans: c = 2 + ∉ ( -1 , 1) ‫يهمل‬ OR c = 2 - ∈ (-1 , 1)
2) f(x) = cosx : x ∈ [ , ]
ans: c = 0 ∉ ( , ) ‫تهمل‬ OR c = π ∈ ( , )
‫س‬5‫قيمة‬ ‫جد‬ ‫تحققت‬ ‫وان‬ ‫التالية‬ ‫للدوال‬ ‫المتوسطة‬ ‫القيمة‬ ‫مبرهنة‬ ‫تحقق‬ ‫ابحث‬c
a) f(x) = , x ∈ [ - 4 , 0]
ans: c = ∉ ( - 4 , 0) ‫تهمل‬ , OR c = - ∈ ( - 4 , 0)
b) h(x) = 2sinx - cos2x , x ∈ [ 0 , π ]
ans: c = ∈ ( 0 , π ) OR c ={ , , } ∉ ( 0 , π )
c) B(x) = , x ∈ [ -2 , 7 ]
‫المتوسط‬ ‫القيمة‬ ‫مبرهنة‬ ‫بها‬ ‫التتحقق‬ ‫الدالة‬‫غير‬ ‫النها‬ ‫ة‬‫لالشتقاق‬ ‫قابلة‬
‫السابق‬ ‫السؤال‬ ‫كان‬ ‫لو‬B(x) =‫؟؟؟؟؟‬ ‫تتوقع‬ ‫ماذا‬ ‫الفترة‬ ‫نفس‬ ‫على‬
‫س‬3‫كانت‬ ‫اذا‬f(x) = x3
- 4x2
‫حيث‬, f: [0 , b] R‫وكانت‬f‫المتوسطة‬ ‫القيمة‬ ‫مبرهنة‬ ‫تحقق‬
‫عند‬c =‫قيمة‬ ‫جد‬b.ans : b = 2
‫س‬4‫بالفترة‬ ‫التالية‬ ‫للدالة‬ ‫المتوسطة‬ ‫القيمة‬ ‫شروط‬ ‫تحقق‬ ‫اختبر‬[-1 , 3]‫قيمة‬ ‫وجدت‬ ‫ان‬ ‫جد‬ ‫تحققت‬ ‫وان‬c.
f(x) = x2
- 2 , x ∈ [1,3]
4 , x ∈ [-1,1) ans: x=1 ‫تحقق‬ ‫اليمكن‬‫عند‬ ‫مستمرة‬ ‫غير‬ ‫النها‬ ‫المبرهنة‬
‫س‬2f(x) = ax2
– 4x + 5‫الفترة‬ ‫على‬ ‫رول‬ ‫مبرهنة‬ ‫تحقق‬ ‫دالة‬[-1 , b]‫كانت‬ ‫فاذا‬c ∈(-1 , b)
c = 2‫قيمتي‬ ‫فجد‬a , b ∈ R.ans: a = 1 , b = 5
‫س‬6‫التقريبية‬ ‫القيمة‬ ‫جد‬ ‫المتوسطة‬ ‫القيمة‬ ‫مبرهنة‬ ‫نتيجة‬ ‫باستخدام‬ans: 11.917
‫س‬7‫قطرها‬ ‫نصف‬ ‫كرة‬6cm‫سمكه‬ ‫بطالء‬ ‫طليت‬0.1cm‫القيمة‬ ‫مبرهنة‬ ‫باستخدام‬ ‫تقريبية‬ ‫بصورة‬ ‫الطالء‬ ‫كمية‬ ‫جد‬
‫المتوسطة‬.h.v ′(a) = 14.4π cm3
‫حجم‬(‫كمية‬)‫الطالء‬
‫تلميح‬‫تكون‬h‫تساوي‬ ‫السؤال‬ ‫هذا‬ ‫في‬(0.1)‫ستكون‬ ‫فانها‬ ‫مكعبا‬ ‫الشكل‬ ‫كان‬ ‫لو‬ ‫اما‬(0.2)

15. ‫مركزة‬ ‫مراجعة‬5102
07902162268
‫املنهج‬ ‫افكار‬ ‫الهم‬ ‫شاملة‬ ‫اسئلة‬‫املدرس‬ ‫اعداد‬/‫هاشم‬ ‫قصي‬
15
‫للبنين‬ ‫الكاظمية‬ ‫اعدادية‬
‫حملات‬‫الثالث‬ ‫للفصل‬ ‫مضيئة‬(‫النهايات‬)
0)‫المحلية‬ ‫والصغرى‬ ‫العظمى‬ ‫النهاية‬ ‫ونقاط‬ ‫والتناقص‬ ‫التزايد‬ ‫مناطق‬ ‫ايجاد‬ ‫في‬ ‫الحل‬ ‫خطوات‬
‫المتغير‬ ‫قيمة‬ ‫إليجاد‬ ‫الناتجة‬ ‫المعادلة‬ ‫حل‬ ‫ثم‬ ‫بالصفر‬ ‫مساواتها‬ ‫ثم‬ ‫االولى‬ ‫المشتقة‬ ‫إيجاد‬x.
‫قيمة‬ ‫تعويض‬x‫قيمة‬ ‫إليجاد‬ ‫االصلية‬ ‫بالمعادلة‬y‫النقاط‬ ‫مجموعة‬ ‫فتكون‬(x , y)‫حرجة‬ ‫نقاط‬.
‫قيم‬ ‫عليه‬ ‫وتثبيت‬ ‫االفقي‬ ‫االعداد‬ ‫خط‬ ‫رسم‬x‫ونعوضه‬ ‫قسم‬ ‫كل‬ ‫من‬ ‫عدد‬ ‫نأخذ‬ ‫ثم‬ ‫اقسام‬ ‫عدة‬ ‫الى‬ ‫تقسيمه‬ ‫فيتم‬ ‫فقط‬
‫فقط‬ ‫اشارته‬ ‫الناتج‬ ‫من‬ ‫نأخذ‬ ‫ثم‬ ‫االولى‬ ‫بالمشتقة‬.
‫متزايدة‬ ‫الدالة‬ ‫فتكون‬ ‫االعداد‬ ‫خط‬ ‫قراءة‬) (‫متناقصة‬ ‫الدالة‬ ‫وتكون‬ ، ‫الموجبة‬ ‫االشارة‬ ‫عند‬) (‫االشارة‬ ‫عند‬
‫السالبة‬.
‫الح‬ ‫النقطة‬ ‫نوع‬ ‫بيان‬‫قيمة‬ ‫انتقلت‬ ‫اذا‬ ‫محلية‬ ‫عظمى‬ ‫فتكون‬ ‫رجة‬x‫التناقص‬ ‫الى‬ ‫التزايد‬ ‫من‬ ‫فيها‬) (‫جهة‬ ‫من‬
‫قيمة‬ ‫انتقلت‬ ‫اذا‬ ‫محلية‬ ‫صغرى‬ ‫اليساروتكون‬x‫التزايد‬ ‫الى‬ ‫التناقص‬ ‫من‬) (‫مجرد‬ ‫وتكون‬ ، ‫ايضا‬ ‫اليسار‬ ‫جهة‬ ‫من‬
‫قيمة‬ ‫انتقلت‬ ‫اذا‬ ‫حرجة‬ ‫نقطة‬x‫ال‬ ‫من‬ ‫او‬ ‫نفسه‬ ‫الى‬ ‫التزايد‬ ‫من‬‫نفسه‬ ‫الى‬ ‫تناقص‬.
‫النسبية‬ ‫الدوال‬ ‫حالة‬ ‫في‬‫الجذرية‬ ‫او‬‫بالصفر‬ ‫مساواتها‬ ‫يمكن‬ ‫فال‬ ‫ثابتا‬ ‫بسطها‬ ‫نسبية‬ ‫دالة‬ ‫االولى‬ ‫مشتقتها‬ ‫تكون‬ ‫التي‬
‫فجوة‬ ‫شكل‬ ‫على‬ ‫صفر‬ ‫المقام‬ ‫تجعل‬ ‫التي‬ ‫القيمة‬ ‫عليه‬ ‫نثبت‬ ‫االول‬ ‫االعداد‬ ‫خط‬ ‫رسم‬ ‫وعند‬ ‫حرجة‬ ‫نقاط‬ ‫التوجد‬ ‫وبالتالي‬.
5)‫مناطق‬ ‫ايجاد‬ ‫في‬ ‫الحل‬ ‫خطوات‬‫االنقالب‬ ‫ونقاط‬ ‫والتحدب‬ ‫التقعر‬
‫االولى‬ ‫المشتقة‬ ‫إيجاد‬
‫المتغير‬ ‫قيمة‬ ‫إليجاد‬ ‫الناتجة‬ ‫المعادلة‬ ‫حل‬ ‫ثم‬ ‫بالصفر‬ ‫مساواتها‬ ‫ثم‬ ‫الثانية‬ ‫المشتقة‬ ‫إيجاد‬x.
‫قيمة‬ ‫تعويض‬x‫قيمة‬ ‫إليجاد‬ ‫االصلية‬ ‫بالمعادلة‬y‫النقاط‬ ‫مجموعة‬ ‫فتكون‬(x , y)‫مرشحة‬ ‫انقالب‬ ‫نقاط‬.
‫االف‬ ‫االعداد‬ ‫خط‬ ‫رسم‬‫قيم‬ ‫عليه‬ ‫وتثبيت‬ ‫قي‬x‫ونعوضه‬ ‫قسم‬ ‫كل‬ ‫من‬ ‫عدد‬ ‫نأخذ‬ ‫ثم‬ ‫اقسام‬ ‫عدة‬ ‫الى‬ ‫تقسيمه‬ ‫فيتم‬ ‫فقط‬
‫فقط‬ ‫اشارته‬ ‫الناتج‬ ‫من‬ ‫نأخذ‬ ‫ثم‬ ‫الثانية‬ ‫بالمشتقة‬.
‫مق‬ ‫الدالة‬ ‫فتكون‬ ‫االعداد‬ ‫خط‬ ‫قراءة‬‫عرة‬) (،‫الموجبة‬ ‫االشارة‬ ‫عند‬‫و‬‫محدبة‬ ‫الدالة‬ ‫تكون‬) (‫السالبة‬ ‫االشارة‬ ‫عند‬
‫قيمة‬ ‫انتقلت‬ ‫اذا‬ ‫انقالب‬ ‫نقطة‬ ‫فتكون‬ ‫المرشحة‬ ‫النقطة‬ ‫نوع‬ ‫بيان‬x‫ليست‬ ‫وتكون‬ ‫بالعكس‬ ‫او‬ ‫التحدب‬ ‫الى‬ ‫التقعر‬ ‫من‬
‫قيمة‬ ‫انتقلت‬ ‫اذا‬ ‫انقالب‬ ‫نقطة‬x‫نفسه‬ ‫الى‬ ‫التحدب‬ ‫من‬ ‫او‬ ‫نفسه‬ ‫الى‬ ‫التقعر‬ ‫من‬.
‫ثابتا‬ ‫عددا‬ ‫الثانية‬ ‫المشتقة‬ ‫كانت‬ ‫اذا‬‫كان‬ ‫اذا‬ ، ‫حالتان‬ ‫فهناك‬ ‫مربعين‬ ‫مجموع‬ ‫او‬‫ا‬‫كل‬ ‫في‬ ‫مقعرة‬ ‫الدالة‬ ‫فان‬ ‫صفر‬ ‫من‬ ‫كبر‬
‫انقالب‬ ‫نقاط‬ ‫توجد‬ ‫وال‬ ‫مجالها‬ ‫كل‬ ‫في‬ ‫محدبة‬ ‫الدالة‬ ‫فان‬ ‫صفر‬ ‫من‬ ‫اصغر‬ ‫كان‬ ‫واذا‬ ، ‫انقالب‬ ‫نقاط‬ ‫توجد‬ ‫وال‬ ‫مجالها‬.
‫النسبية‬ ‫الدوال‬ ‫حالة‬ ‫في‬‫الجذرية‬ ‫او‬‫بالصفر‬ ‫مساواتها‬ ‫يمكن‬ ‫فال‬ ‫ثابتا‬ ‫بسطها‬ ‫نسبية‬ ‫دالة‬ ‫الثانية‬ ‫مشتقتها‬ ‫تكون‬ ‫التي‬
‫وبالتالي‬‫فجوة‬ ‫شكل‬ ‫على‬ ‫صفر‬ ‫المقام‬ ‫تجعل‬ ‫التي‬ ‫القيمة‬ ‫عليه‬ ‫نثبت‬ ‫الثاني‬ ‫االعداد‬ ‫خط‬ ‫رسم‬ ‫وعند‬ ‫انقالب‬ ‫نقاط‬ ‫التوجد‬.
3)‫الثانية‬ ‫المشتقة‬ ‫باستخدام‬ ‫الحرجة‬ ‫النقطة‬ ‫فحص‬ ‫طريقة‬
‫كانت‬ ‫اذا‬(x , y)‫التالية‬ ‫الحاالت‬ ‫حسب‬ ‫الثانية‬ ‫المشتقة‬ ‫باستخدام‬ ‫نوعها‬ ‫معرفة‬ ‫فيمكن‬ ‫حرجة‬ ‫نقطة‬
‫كانت‬ ‫اذا‬f″(x) > 0‫محلية‬ ‫صغرى‬ ‫نهاية‬ ‫نقطة‬ ‫هي‬ ‫الحرجة‬ ‫النقطة‬ ‫فان‬.
‫كانت‬ ‫اذا‬f″(x) < 0‫محلية‬ ‫عظمى‬ ‫نهاية‬ ‫نقطة‬ ‫هي‬ ‫الحرجة‬ ‫النقطة‬ ‫فان‬.
‫كانت‬ ‫اذا‬f″(x) = 0‫االعداد‬ ‫خط‬ ‫الى‬ ‫اللجوء‬ ‫يجب‬ ‫وعندها‬ ‫النقطة‬ ‫نوع‬ ‫تحديد‬ ‫في‬ ‫فاشلة‬ ‫الطريقة‬ ‫هذه‬ ‫فان‬.
‫كانت‬ ‫اذا‬f″(x) = a‫كانت‬ ‫اذا‬ ‫محلية‬ ‫عظمى‬ ‫هي‬ ‫الحرجة‬ ‫النقطة‬ ‫فان‬a < 0‫صغرى‬ ‫نهاية‬ ‫نقطة‬ ‫وتكون‬ ،
‫كانت‬ ‫اذا‬ ‫محلية‬a > 0‫الحرجة‬ ‫للنقطة‬ ‫السيني‬ ‫االحداثي‬ ‫معرفة‬ ‫الى‬ ‫الحاجة‬ ‫دون‬.

16. ‫مركزة‬ ‫مراجعة‬5102
07902162268
‫املنهج‬ ‫افكار‬ ‫الهم‬ ‫شاملة‬ ‫اسئلة‬‫املدرس‬ ‫اعداد‬/‫هاشم‬ ‫قصي‬
16
‫للبنين‬ ‫الكاظمية‬ ‫اعدادية‬
4)‫التالية‬ ‫المالحظات‬ ‫نغفل‬ ‫ال‬ ‫ان‬ ‫يجب‬ ‫النهايات‬ ‫اسئلة‬ ‫في‬ ‫الثوابت‬ ‫قيم‬ ‫إليجاد‬
‫ال‬ ‫معادلة‬ ‫تحقق‬ ‫الحرجة‬ ‫النقطة‬‫اخرى‬ ‫جهة‬ ‫من‬ ‫بالصفر‬ ‫االولى‬ ‫المشتقة‬ ‫مساواة‬ ‫وتحقق‬ ‫جهة‬ ‫من‬ ‫منحني‬.
‫اخرى‬ ‫جهة‬ ‫من‬ ‫بالصفر‬ ‫الثانية‬ ‫المشتقة‬ ‫مساواة‬ ‫وتحقق‬ ‫جهة‬ ‫من‬ ‫المنحني‬ ‫معادلة‬ ‫تحقق‬ ‫االنقالب‬ ‫نقطة‬.
‫علما‬ ‫اخرى‬ ‫جهة‬ ‫من‬ ‫المماس‬ ‫بميل‬ ‫االولى‬ ‫المشتقة‬ ‫مساواة‬ ‫وتحقق‬ ‫جهة‬ ‫من‬ ‫المنحني‬ ‫معادلة‬ ‫تحقق‬ ‫التماس‬ ‫نقطة‬
‫ميل‬ ‫ان‬‫هو‬ ‫المستقيم‬ ‫ميل‬ ‫يكون‬ ‫وعندها‬ ‫المنحني‬ ‫يمس‬ ‫مستقيم‬ ‫معادلة‬ ‫تعطى‬ ‫فقط‬ ‫معلوما‬ ‫يكن‬ ‫لم‬ ‫اذا‬ ‫المماس‬
‫القانون‬ ‫طريق‬ ‫عن‬ ‫او‬ ‫االولى‬ ‫المشتقة‬m =
‫معامل‬
‫معامل‬
‫او‬ ‫السينات‬ ‫لمحور‬ ‫موازيا‬ ‫للمنحني‬ ‫المماس‬ ‫كان‬ ‫اذا‬ ‫اما‬ ،
‫مقدارها‬ ‫زاوية‬ ‫يصنع‬ ‫المماس‬ ‫كان‬ ‫واذا‬ ، ‫صفرا‬ ‫يساوي‬ ‫المماس‬ ‫ميل‬ ‫فان‬ ‫الصادات‬ ‫محور‬ ‫على‬ ‫عموديا‬‫مع‬
‫يساوي‬ ‫المماس‬ ‫ميل‬ ‫فان‬ ‫السينات‬ ‫لمحور‬ ‫الموجب‬ ‫االتجاه‬tan.
‫معادلته‬ ‫تحقق‬ ‫فانها‬ ‫اعتيادية‬ ‫بنقطة‬ ‫المنحني‬ ‫مر‬ ‫اذا‬‫فقط‬.
‫قيمة‬ ‫الحرجة‬ ‫النقطة‬ ‫من‬ ‫علم‬ ‫اذا‬x‫فقط‬ ‫بالصفر‬ ‫االولى‬ ‫المشتقة‬ ‫مساواة‬ ‫من‬ ‫فنستفيد‬ ‫فقط‬.
‫قمية‬ ‫االنقالب‬ ‫نقطة‬ ‫من‬ ‫علم‬ ‫اذا‬x‫فقط‬ ‫بالصفر‬ ‫الثانية‬ ‫المشتقة‬ ‫مساواة‬ ‫من‬ ‫فنستفيد‬ ‫فقط‬.
‫لكل‬ ‫مقعرة‬ ‫الدالة‬ ‫كانت‬ ‫اذا‬x>a‫لكل‬ ‫ومحدبة‬x<a‫عند‬ ‫مستمرة‬ ‫الدالة‬ ‫وكانت‬ ‫بالعكس‬ ‫او‬x=a‫فا‬‫نقطة‬ ‫للدالة‬ ‫ن‬
‫عند‬ ‫انقالب‬x=a.
‫نهاية‬ ‫لها‬ ‫الدالة‬ ‫كانت‬ ‫اذا‬(‫صغرى‬ ، ‫عظمى‬ ، ‫حرجة‬)‫قيمتها‬h‫ان‬ ‫فتعني‬y=h‫المشتقة‬ ‫ايجاد‬ ‫يجب‬ ‫وعندها‬
‫قيمة‬ ‫الستخراج‬ ‫بالصفر‬ ‫مساواتها‬ ‫ثم‬ ‫االولى‬x‫واحد‬ ‫قيمة‬ ‫كانت‬ ‫فاذا‬‫ة‬‫ف‬‫المطلوب‬ ‫يتم‬‫قيمة‬ ‫من‬ ‫اكثر‬ ‫علمت‬ ‫واذا‬
‫لـ‬ ‫واحد‬(x)‫المطلوب‬ ‫النقطة‬ ‫نوع‬ ‫من‬ ‫للتحقق‬ ‫االول‬ ‫االعداد‬ ‫خط‬ ‫او‬ ‫الثانية‬ ‫المشتقة‬ ‫على‬ ‫عرضها‬ ‫فيجب‬.
2)‫صريحة‬ ‫دالة‬ ‫كانت‬ ‫اذا‬ ‫اال‬ ‫دالة‬ ‫أي‬ ‫رسم‬ ‫اليمكن‬y = f(x)
‫س‬0‫الدالة‬ ‫منحني‬ ‫كان‬ ‫اذا‬f(x) = ax3
+ bx2
+ c‫لكل‬ ‫مقعر‬x < 1‫لكل‬ ‫ومحدب‬x > 1‫مستمرة‬ ‫والدالة‬
‫عند‬x = 1‫المستقيم‬ ‫ويمس‬y + 9x = 28‫عند‬x = 3‫قيم‬ ‫جد‬a , b , c ∈ R.
ans : a = -1 , b = 3 , c = 1
‫س‬5‫للدالة‬ ‫ان‬ ‫علمت‬ ‫اذا‬f(x) = x3
+ ax2
+ bx‫عند‬ ‫محلية‬ ‫صغرى‬ ‫نهاية‬x =4‫انقالب‬ ‫ونقطة‬‫عند‬x = 1
‫قيمتي‬ ‫جد‬a , b ∈ Rans : a=- 3 , b = -24
‫س‬3‫للدالة‬ ‫كان‬ ‫اذا‬f(x) = ax3
+ 3x2
+ c‫تساوي‬ ‫محلية‬ ‫عظمى‬ ‫نهاية‬(8)‫عند‬ ‫انقالب‬ ‫ونقطة‬x = 1‫جد‬
‫قيمتي‬a , c ∈ R.ans : a = - 1 , c = 4
‫س‬4‫كانت‬ ‫اذا‬f(x) = ax3
+ bx2
+ cx،g(x) = 1 - 12x‫من‬ ‫كل‬ ‫وكان‬g , f‫االنقالب‬ ‫نقطة‬ ‫عند‬ ‫متماسان‬
‫للدالة‬ ‫وكانت‬f‫هي‬ ‫انقالب‬ ‫نقطة‬(00-،0)‫الثوابت‬ ‫قيم‬ ‫فجد‬a , b , c ∈ R.ans: {1,-3,-9}
‫س‬2‫التالية‬ ‫الدوال‬ ‫منحنيات‬ ‫ارسم‬ ‫بالتفاضل‬ ‫معلوماتك‬ ‫باستخدام‬
a) f(x) =
b) y x2
= 3
c) f(x) = x3
– 3x2
+ 4
------------------------------------------------------------------------------------------------------------

17. ‫مركزة‬ ‫مراجعة‬5102
07902162268
‫املنهج‬ ‫افكار‬ ‫الهم‬ ‫شاملة‬ ‫اسئلة‬‫املدرس‬ ‫اعداد‬/‫هاشم‬ ‫قصي‬
17
‫للبنين‬ ‫الكاظمية‬ ‫اعدادية‬
‫حملات‬‫الثالث‬ ‫للفصل‬ ‫مضيئة‬(‫احمللية‬ ‫النهايات‬ ‫على‬ ‫التطبيقات‬)
0)‫هي‬ ‫المحلية‬ ‫والصغرى‬ ‫العظمى‬ ‫النهايات‬ ‫على‬ ‫التطبيقات‬ ‫اسئلة‬ ‫في‬ ‫العامة‬ ‫الحل‬ ‫خطوات‬
‫معينة‬ ‫باسماء‬ ‫المتغيرات‬ ‫نفرض‬.
‫اآلخر‬ ‫بداللة‬ ‫المتغيرات‬ ‫احد‬ ‫لجعل‬ ‫السؤال‬ ‫في‬ ‫عدد‬ ‫أي‬ ‫من‬ ‫باالستفادة‬ ‫المتغيرات‬ ‫بين‬ ‫عالقة‬ ‫ايجاد‬.
‫القاعدة‬ ‫كتابة‬(‫الدالة‬)‫مرادفاتها‬ ‫احدى‬ ‫او‬ ‫اصغر‬ ‫او‬ ‫اكبر‬ ‫لكلمة‬ ‫المالزمة‬.
‫القاعدة‬ ‫وضع‬(‫الدالة‬)‫الخطوة‬ ‫من‬ ‫باالستفادة‬ ‫واحد‬ ‫متغير‬ ‫بداللة‬(5)‫دمج‬ ‫أي‬ ،(5)‫مع‬(3. )
‫الموحد‬ ‫المتغير‬ ‫قيمة‬ ‫إليجاد‬ ‫المعادلة‬ ‫حل‬ ‫ثم‬ ‫بالصفر‬ ‫مساواتها‬ ‫ثم‬ ‫القاعدة‬ ‫اشتقاق‬.
‫الخطوتين‬ ‫الى‬ ‫الرجوع‬(5)‫ثم‬(0)‫المجهول‬ ‫إليجاد‬ ‫المعلوم‬ ‫عن‬ ‫والتعويض‬.
‫مايم‬ ‫اصغر‬ ‫او‬ ‫اكبر‬ ‫الناتج‬ ‫كون‬ ‫من‬ ‫للتأكد‬ ‫الثانية‬ ‫المشتقة‬ ‫او‬ ‫االعداد‬ ‫خط‬ ‫على‬ ‫النتائج‬ ‫عرض‬‫علما‬ ‫كن‬
‫الخطوة‬ ‫من‬ ‫الناتجة‬ ‫المطلوبة‬ ‫القيمة‬ ‫اختيار‬ ‫يتم‬ ‫االسئلة‬ ‫اغلب‬ ‫ان‬(2)‫الخطوة‬ ‫الى‬ ‫الحاجة‬ ‫دون‬ ‫ذهنيا‬(7. )
‫كرة‬ ‫داخل‬ ‫االسطوانة‬ ‫مثل‬ ‫الضعف‬ ‫بداللة‬ ‫يفرض‬ ‫ان‬ ‫يفضل‬ ‫متساويين‬ ‫قسمين‬ ‫الى‬ ‫مقسم‬ ‫كان‬ ‫اذا‬ ‫االبعاد‬ ‫من‬ ‫بعد‬ ‫أي‬
‫االسطوانة‬ ‫ارتفاع‬ ‫يكون‬2h‫الساقين‬ ‫متساوي‬ ‫مثلث‬ ‫او‬ ،‫القاعدة‬ ‫نفرض‬2x‫وغيرها‬.
5)‫يمثل‬ ‫االول‬ ‫فان‬ ‫مايمكن‬ ‫اصغر‬ ‫او‬ ‫اكبر‬ ‫واآلخر‬ ‫القمية‬ ‫معلوم‬ ‫احدهما‬ ‫لقانونين‬ ‫اسمين‬ ‫على‬ ‫تحتوي‬ ‫التي‬ ‫االسئلة‬ ‫في‬
‫القاعدة‬ ‫يمثل‬ ‫والثاني‬ ‫العالقة‬.‫س‬ ‫في‬ ‫كما‬41
.
3)‫او‬ ‫ساقيه‬ ‫طول‬ ‫علم‬ ‫الساقين‬ ‫متساوي‬ ‫مثلث‬ ‫او‬ ‫وتره‬ ‫طول‬ ‫علم‬ ‫مخروط‬ ‫على‬ ‫تحوي‬ ‫التي‬ ‫االسئلة‬ ‫في‬‫داخل‬ ‫اسطوانة‬
‫داخل‬ ‫الساقين‬ ‫متساوي‬ ‫مثلث‬ ‫او‬ ‫دائرة‬ ‫نصف‬ ‫داخل‬ ‫مستطيل‬ ‫او‬ ‫دائرة‬ ‫داخل‬ ‫مستطيل‬ ‫او‬ ‫كرة‬ ‫داخل‬ ‫مخروط‬ ‫او‬ ‫كرة‬
‫الدائرة‬ ‫قطر‬ ‫اضالعه‬ ‫احد‬ ‫ان‬ ‫بحيث‬ ‫دائرة‬ ‫نصف‬ ‫داخل‬ ‫مثلث‬ ‫او‬ ‫دائرة‬(‫قائم‬ ‫يكون‬ ‫ان‬ ‫يجب‬)‫هي‬ ‫العالقة‬ ‫فان‬
‫س‬ ‫في‬ ‫كما‬ ‫الشكل‬ ‫ذلك‬ ‫قانون‬ ‫والقاعدة‬ ‫فيثاغورس‬40
.
4)‫في‬‫مقلوب‬ ‫بشكل‬ ‫مخروط‬ ‫داخل‬ ‫مخروط‬ ‫او‬ ‫مخروط‬ ‫داخل‬ ‫اسطوانة‬ ‫او‬ ‫مثلث‬ ‫داخل‬ ‫مستطيل‬ ‫على‬ ‫تحوي‬ ‫التي‬ ‫االسئلة‬
‫تشابه‬ ‫تكون‬ ‫العالقة‬ ‫فان‬ ‫مثلث‬ ‫اصغر‬ ‫االرباع‬ ‫احد‬ ‫في‬ ‫المحورين‬ ‫مع‬ ‫يصنع‬ ‫بحيث‬ ‫معلومة‬ ‫بنقطة‬ ‫يمر‬ ‫مستقيم‬ ‫او‬
‫س‬ ‫في‬ ‫كما‬ ‫الشكل‬ ‫ذلك‬ ‫قانون‬ ‫والقاعدة‬ ‫مثلثين‬45
‫س‬ ‫و‬43
‫س‬ ‫و‬44
.
2)‫االسئل‬ ‫في‬‫ان‬ ‫علما‬ ‫الهندسي‬ ‫القانون‬ ‫والقاعدة‬ ‫المنحني‬ ‫هذا‬ ‫معادلة‬ ‫العالقة‬ ‫فان‬ ‫منحني‬ ‫معادلة‬ ‫على‬ ‫تحتوي‬ ‫التي‬ ‫ة‬
‫فا‬ ‫معلومة‬ ‫نقطة‬ ‫الى‬ ‫مايمكن‬ ‫اقرب‬ ‫وتكون‬ ‫معين‬ ‫منحني‬ ‫الى‬ ‫تنتمي‬ ‫نقطة‬ ‫أليجاد‬‫وقانون‬ ‫العالقة‬ ‫هي‬ ‫المنحني‬ ‫معادلة‬ ‫ن‬
‫س‬ ‫في‬ ‫كما‬ ‫القاعدة‬ ‫يمثل‬ ‫نقطتين‬ ‫بين‬ ‫البعد‬42
.
6)‫اصغر‬ ‫بعدي‬ ‫إليجاد‬‫قطرها‬ ‫نصف‬ ‫بدائرة‬ ‫يحيط‬ ‫مثلث‬ ‫اصغر‬ ‫بعدي‬ ‫إيجاد‬ ‫او‬ ‫معلوم‬ ‫قطرها‬ ‫نصف‬ ‫بكرة‬ ‫يحيط‬ ‫مخروط‬
‫مع‬ ‫مثلثين‬ ‫تشابه‬ ‫ثم‬ ‫فيثاغورس‬ ‫تكون‬ ‫العالقة‬ ‫فان‬ ‫معلوم‬‫ا‬.

18. ‫مركزة‬ ‫مراجعة‬5102
07902162268
‫املنهج‬ ‫افكار‬ ‫الهم‬ ‫شاملة‬ ‫اسئلة‬‫املدرس‬ ‫اعداد‬/‫هاشم‬ ‫قصي‬
18
‫للبنين‬ ‫الكاظمية‬ ‫اعدادية‬
‫س‬0‫بسعة‬ ‫قائمة‬ ‫دائرية‬ ‫اسطوانة‬ ‫لصنع‬ ‫تكفي‬ ‫رقيق‬ ‫معدن‬ ‫من‬ ‫ممكنة‬ ‫كمية‬ ‫اقل‬ ‫جد‬432π cm3
.
ans: 216π cm2
‫س‬5‫ساقيه‬ ‫من‬ ‫كل‬ ‫طول‬ ‫الساقين‬ ‫متساوي‬ ‫لمثلث‬ ‫مساحة‬ ‫اكبر‬ ‫جد‬8 cm.ans : 64 cm2
‫س‬3‫قاعدته‬ ‫طول‬ ‫مثلث‬ ‫داخل‬ ‫رسمه‬ ‫يمكن‬ ‫مستطيل‬ ‫اكبر‬ ‫بعدي‬ ‫جد‬24cm‫وارتفاعه‬18cm‫رأسين‬ ‫ان‬ ‫بحيث‬
‫ساقيه‬ ‫على‬ ‫تقعان‬ ‫الباقيين‬ ‫والرأسين‬ ‫القاعدة‬ ‫على‬ ‫تقعان‬ ‫رؤوسه‬ ‫من‬ ‫متجاورين‬.
ans : y = 9cm , x = 12cm
‫س‬4‫بالنقطة‬ ‫يمر‬ ‫الذي‬ ‫المستقيم‬ ‫معادلة‬ ‫جد‬(8،6)‫مثلث‬ ‫اصغر‬ ‫االول‬ ‫الربع‬ ‫في‬ ‫المحورين‬ ‫مع‬ ‫يصنع‬ ‫والذي‬.
ans : 4x + 3y - 48 = 0 ‫المستقيم‬ ‫معادلة‬
‫س‬2‫ارتفاعه‬ ‫قائم‬ ‫دائري‬ ‫مخروط‬ ‫داخل‬ ‫توضع‬ ‫قائمة‬ ‫دائرية‬ ‫اسطوانة‬ ‫اكبر‬ ‫مساحة‬ ‫جد‬8cm‫قاعدته‬ ‫قطر‬ ‫وطول‬
‫يساوي‬12cm.ans: A = π cm2
‫س‬6‫الزائد‬ ‫القطع‬ ‫الى‬ ‫تنتمي‬ ‫نقاط‬ ‫او‬ ‫نقطة‬ ‫جد‬y2
– x2
= 3‫النقطة‬ ‫الى‬ ‫مايمكن‬ ‫اقرب‬ ‫تكون‬ ‫بحيث‬(4،1. )
{ (1 , 2) , ( - 1 , 2) } ‫الحل‬ ‫مجموعة‬
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------

19. ‫مركزة‬ ‫مراجعة‬5102
07902162268
‫املنهج‬ ‫افكار‬ ‫الهم‬ ‫شاملة‬ ‫اسئلة‬‫املدرس‬ ‫اعداد‬/‫هاشم‬ ‫قصي‬
19
‫للبنين‬ ‫الكاظمية‬ ‫اعدادية‬
‫الرابع‬ ‫للفصل‬ ‫مضيئة‬ ‫نقاط‬(‫اجملاميع‬‫والسفلى‬ ‫العليا‬)
‫مالحظة‬(0)‫االصلية‬ ‫بالمعادلة‬ ‫فترة‬ ‫كل‬ ‫طرفي‬ ‫بتعويض‬ ‫نقوم‬ ‫ادناه‬ ‫االربعة‬ ‫الحاالت‬ ‫باحدى‬ ‫كانت‬ ‫وإن‬ ‫للمنحني‬ ‫االولى‬ ‫المشتقة‬ ‫بإيجاد‬ ‫نقوم‬
‫تحت‬ ‫اصغرهما‬ ‫نضع‬ ‫ناتجين‬ ‫الستخراج‬mi‫تحت‬ ‫اكبرهما‬ ‫ونضع‬Mi.
‫هي‬ ‫االربعة‬ ‫والحاالت‬:-
0)‫يكون‬ ‫وعندها‬ ‫مجالها‬ ‫كل‬ ‫في‬ ‫متزايدة‬ ‫الدالة‬ ‫ان‬ ‫فنقول‬ ‫موجبا‬ ‫ثابتا‬ ‫عددا‬ ‫االولى‬ ‫المشتقة‬ ‫كانت‬ ‫اذا‬f(a)=m , f(b)=M.
5)‫يكون‬ ‫وعندها‬ ‫مجالها‬ ‫كل‬ ‫في‬ ‫متناقصة‬ ‫الدالة‬ ‫ان‬ ‫فنقول‬ ‫سالبا‬ ‫ثابتا‬ ‫عددا‬ ‫االولى‬ ‫المشتقة‬ ‫كانت‬ ‫اذا‬f(a)=M , f(b)=m.
3)‫مشتقتها‬ ‫ان‬ ‫اي‬ ‫ثابتا‬ ‫الدالة‬ ‫اصل‬ ‫كان‬ ‫اذا‬‫يتساوى‬ ‫عندها‬ ‫صفرا‬ ‫تكون‬m‫مع‬M‫االشتقاق‬ ‫اليجب‬ ‫الحالة‬ ‫هذه‬ ‫وفي‬.
4)‫المتغير‬ ‫على‬ ‫تحتوي‬ ‫االولى‬ ‫المشتقة‬ ‫كانت‬ ‫اذا‬x‫قيمة‬ ‫ان‬ ‫نجد‬ ‫بالصفر‬ ‫مساواتها‬ ‫وعند‬x‫المعطاة‬ ‫الفترة‬ ‫الى‬ ‫التنتمي‬ ‫المستخرجة‬.
‫مالحظة‬(5)‫عناصر‬σ‫وت‬ ‫المطلوبة‬ ‫الفترات‬ ‫عدد‬ ‫تحدد‬ ‫التي‬ ‫هي‬ ‫السؤال‬ ‫في‬ ‫المعطاة‬‫تساوي‬ ‫الفترات‬ ‫عدد‬ ‫كون‬(‫عناصر‬ ‫عدد‬σ–0)
‫مالحظة‬(3)‫الى‬ ‫التقسيم‬ ‫السؤال‬ ‫في‬ ‫طلب‬ ‫اذا‬n‫القانون‬ ‫خالل‬ ‫من‬ ‫الفترة‬ ‫طول‬ ‫بحساب‬ ‫فنقوم‬ ‫المنتظمة‬ ‫التجزيئات‬ ‫من‬h =‫وبعد‬
‫عناصر‬ ‫بإنشاء‬ ‫نقوم‬ ‫استخراجها‬σ‫بقيمة‬ ‫نبتدأ‬ ‫ان‬ ‫على‬a‫نضيف‬ ‫ثم‬h‫بقيمة‬ ‫وننتهي‬ ‫مرة‬ ‫كل‬ ‫في‬b.
‫مالحظة‬(4)‫عناصر‬ ‫تعطى‬ ‫لم‬ ‫اذا‬σ‫التجزئيات‬ ‫من‬ ‫مانشاء‬ ‫باختيار‬ ‫فنقوم‬ ‫التجزئيات‬ ‫من‬ ‫محدد‬ ‫عدد‬ ‫الى‬ ‫التقسيم‬ ‫يطلب‬ ‫ولم‬ ‫السؤال‬ ‫في‬
((‫االقل‬ ‫على‬ ‫اثنتين‬))‫بقيمة‬ ‫نبتدأ‬ ‫ان‬ ‫على‬a‫بقيمة‬ ‫وننتهي‬b.
‫مالحظة‬(2)‫بالقانون‬ ‫التقريبية‬ ‫المساحة‬ ‫حساب‬ ‫فيمكن‬ ‫صفر‬ ‫او‬ ‫موجبة‬ ‫الجدول‬ ‫عناصر‬ ‫جميع‬ ‫كانت‬ ‫اذا‬
‫القانون‬ ‫نفس‬ ‫بمطلق‬ ‫المساحة‬ ‫حساب‬ ‫فيمكن‬ ‫صفر‬ ‫او‬ ‫سالبة‬ ‫وطولها‬ ‫الفترة‬ ‫باستثناء‬ ‫الجدول‬ ‫عناصر‬ ‫كل‬ ‫كانت‬ ‫وإن‬
‫واالسفل‬ ‫االعلى‬ ‫المجموع‬ ‫فقط‬ ‫حينها‬ ‫ويطلب‬ ‫المساحة‬ ‫حساب‬ ‫يمكن‬ ‫فال‬ ‫مختلفة‬ ‫بإشارات‬ ‫الجدول‬ ‫عناصر‬ ‫كانت‬ ‫وإن‬.
‫مالحظة‬(6)‫وهو‬ ‫آخر‬ ‫بمطلب‬ ‫التقريبية‬ ‫المساحة‬ ‫مطلب‬ ‫استبدال‬ ‫يمكن‬‫ان‬ ‫حيث‬ ‫السابق‬ ‫الجواب‬ ‫نفس‬ ‫ويكون‬
( , ) + ( , )‫ا‬ ‫مع‬‫السابقة‬ ‫المساحة‬ ‫بشروط‬ ‫الحتفاظ‬
‫مالحظة‬(7)‫المتغير‬ ‫على‬ ‫تحتوي‬ ‫االولى‬ ‫المشتقة‬ ‫كانت‬ ‫ان‬x‫قيمة‬ ‫ان‬ ‫نجد‬ ‫بالصفر‬ ‫مساواتها‬ ‫وعند‬x‫الجزئية‬ ‫الفترات‬ ‫احدى‬ ‫الى‬ ‫تنتمي‬
‫بالدال‬ ‫فترة‬ ‫كل‬ ‫طرفي‬ ‫بتعويض‬ ‫نقوم‬ ‫اي‬ ‫السابق‬ ‫التفصيل‬ ‫حسب‬ ‫الفترات‬ ‫باقي‬ ‫ونحسب‬ ‫الجدول‬ ‫بإنشاء‬ ‫فنقوم‬ ‫االقل‬ ‫على‬‫الستخراج‬ ‫االصلية‬ ‫ة‬
‫تحت‬ ‫اصغرهما‬ ‫نضع‬ ‫قيمتين‬m‫تحت‬ ‫اكبرهما‬ ‫ونضع‬M‫قيمة‬ ‫لها‬ ‫تنتمي‬ ‫التي‬ ‫بالفترة‬ ‫العمل‬ ‫ونؤجل‬x‫بالصفر‬ ‫الدالة‬ ‫مساواة‬ ‫من‬ ‫المستخرجة‬.
‫صورتها‬ ‫الستخراج‬ ‫االصلية‬ ‫بالدالة‬ ‫ونعوضها‬ ‫القيمة‬ ‫هذه‬ ‫الى‬ ‫نعود‬ ‫ثم‬(‫قيمة‬y‫لها‬)‫خط‬ ‫طريق‬ ‫عن‬ ‫النهاية‬ ‫نوع‬ ‫ببحث‬ ‫نقوم‬ ‫ثم‬‫االعداد‬
‫قيمة‬ ‫فان‬ ‫سالبا‬ ‫ثابتا‬ ‫عددا‬ ‫الثانية‬ ‫المشتقة‬ ‫ان‬ ‫اي‬ ‫عظمى‬ ‫النهاية‬ ‫كانت‬ ‫فان‬ ‫االسهل‬ ‫الطريقة‬ ‫وهي‬ ‫الثانية‬ ‫المشتقة‬ ‫او‬ ‫االولى‬ ‫للمشتقة‬y
‫تحت‬ ‫توضع‬ ‫المستخرجة‬M‫قيمة‬ ‫فإن‬ ‫محلية‬ ‫صغرى‬ ‫النهاية‬ ‫كانت‬ ‫وان‬y‫تحت‬ ‫توضع‬ ‫المستخرجة‬m‫الفترة‬ ‫طرفي‬ ‫بتعويض‬ ‫نقوم‬ ‫عندها‬
‫االصلية‬ ‫بالدالة‬ ‫المؤجلة‬(‫االصلية‬ ‫بالدالة‬ ‫دائما‬ ‫يكون‬ ‫التعويض‬ ‫ان‬ ‫على‬ ‫التأكيد‬ ‫مع‬)‫هو‬ ‫الشاغر‬ ‫الحقل‬ ‫كان‬ ‫فإن‬ ‫ناتجين‬ ‫ألستخراج‬m‫نضع‬
‫هو‬ ‫الشاغر‬ ‫الحقل‬ ‫كان‬ ‫وان‬ ‫الناتجين‬ ‫اصغر‬ ‫فيه‬M‫يلي‬ ‫مما‬ ‫سيتضح‬ ‫كما‬ ‫الجدول‬ ‫باقي‬ ‫نكمل‬ ‫ثم‬ ‫اكبرهما‬ ‫نضع‬:-

20. ‫مركزة‬ ‫مراجعة‬5102
07902162268
‫املنهج‬ ‫افكار‬ ‫الهم‬ ‫شاملة‬ ‫اسئلة‬‫املدرس‬ ‫اعداد‬/‫هاشم‬ ‫قصي‬
20
‫للبنين‬ ‫الكاظمية‬ ‫اعدادية‬
‫س‬0‫كانت‬ ‫اذا‬f : [0 , 4] R , f(x) = 3x - x2
‫االسفل‬ ‫المجموع‬ ‫من‬ ‫كال‬ ‫اوجد‬L(σ , f )‫والمجموع‬ ،
‫االعلى‬U(σ , f )‫حيث‬ ،σ = ( 0 , 1 , 3 ,4).
ans: L(σ , f ) = - 4 , U(σ , f ) =
‫س‬5//‫لتكن‬f : [ 1 , 5 ] R , f(x) = 3x - 2
‫للتكامل‬ ‫تقريبية‬ ‫قيمة‬ ‫اوجد‬‫باستخدام‬‫تجزيئات‬ ‫اربعة‬‫مساحة‬ ‫بحساب‬ ‫هندسيا‬ ‫تحقق‬ ‫ثم‬‫المنحني‬ ‫تحت‬ ‫المنطقة‬f
Ans: = = = = 28 unit2
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------
‫س‬3/‫جد‬‫يأتي‬ ‫مما‬ ‫لكل‬
a) x3
y2
– 2y = 5x + 3 ans:
b) y = (sinx + cosx )2
ans: = 2 cos2x
‫تذكير‬sin2x = 2sinx cosx , sin2
x + cos2
x = 1
c) y = ln|2x| ans: + 2x ln|2x|
d) y = x2
ln|x| ans: x + 2x ln|x|
‫تذكير‬‫دالة‬ ‫اشتقاق‬ ‫عند‬ln|f(x)|‫السؤال‬ ‫في‬ ‫المطلقة‬ ‫القيمة‬ ‫وجود‬ ‫نتجاهل‬
e) y = tan(cosx) ans: - sinx . sec2
(cosx)
‫ان‬ ‫الطالب‬ ‫عزيزي‬ ‫الحظ‬cosx‫لدالة‬ ‫الزاوية‬ ‫تمثل‬tan
f) y = ln(tan2
x) ans: 2cotx . sec2
x
‫تذكير‬‫السابعة‬ ‫القاعدة‬ ‫حسب‬ ‫اشتقاقها‬ ‫يتم‬ ‫قوة‬ ‫الى‬ ‫مرفوعة‬ ‫مثلثية‬ ‫دالة‬ ‫اي‬tan2
x = (tanx)2
≠ tanx2
g) y = ans:
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------
‫س‬4‫كانت‬ ‫اذا‬ ‫انه‬ ‫برهن‬y = au
‫فان‬= au
. lna ..‫ان‬ ‫تذكر‬au
= eu lna
------------------------------------------------------------------------------------------------------------
‫س‬2‫الدالة‬ ‫كانت‬ ‫اذا‬ ‫فيما‬ ‫اثبت‬F : [0 , 2π ]  R , F(x) = sin2x
‫للدالة‬ ‫مقابلة‬ ‫دالة‬ ‫هي‬f : [0 , 2π ]  R , f(x) = cos2x‫اوجد‬ ‫ثم‬dx
Ans : dx =

21. ‫مركزة‬ ‫مراجعة‬5102
07902162268
‫املنهج‬ ‫افكار‬ ‫الهم‬ ‫شاملة‬ ‫اسئلة‬‫املدرس‬ ‫اعداد‬/‫هاشم‬ ‫قصي‬
21
‫للبنين‬ ‫الكاظمية‬ ‫اعدادية‬
‫حملات‬‫الرابع‬ ‫للفصل‬ ‫مضيئة‬(‫التكامل‬‫و‬ ‫احملدد‬‫غري‬‫احملدد‬‫اجلربية‬ ‫للدوال‬)
0)‫التكامل‬ ‫ان‬ ‫تعلم‬ ‫كما‬‫انه‬ ‫كما‬ ‫والقسمة‬ ‫الضرب‬ ‫على‬ ‫يتوزع‬ ‫وال‬ ‫والطرح‬ ‫الجمع‬ ‫على‬ ‫يتوزع‬ ‫المحدد‬ ‫وغير‬ ‫المحدد‬
‫نطبق‬ ‫القوس‬ ‫خارج‬ ‫نفسها‬ ‫كانت‬ ‫فاذا‬ ‫القوس‬ ‫داخل‬ ‫مشتقة‬ ‫بإيجاد‬ ‫نقوم‬ ‫معينة‬ ‫قوة‬ ‫الى‬ ‫مرفوع‬ ‫قوس‬ ‫ألي‬ ‫التكامل‬ ‫اليجاد‬
‫العدد‬ ‫باضافة‬ ‫وذلك‬ ‫مباشرة‬ ‫الخامسة‬ ‫القاعدة‬0‫م‬ ‫في‬ ‫نضرب‬ ‫ثم‬ ‫االصلية‬ ‫القوس‬ ‫لقوة‬‫الحفاظ‬ ‫مع‬ ‫الجديد‬ ‫االس‬ ‫قلوب‬
‫بخطوة‬ ‫نقوم‬ ‫عندها‬ ‫ثابت‬ ‫بعدد‬ ‫خارجه‬ ‫عن‬ ‫تختلف‬ ‫القوس‬ ‫داخل‬ ‫مشتقة‬ ‫كانت‬ ‫اذا‬ ‫اما‬ ، ‫تغيير‬ ‫دون‬ ‫القوس‬ ‫اصل‬ ‫على‬
‫ا‬ ‫غيرها‬ ‫او‬ ‫الخامسة‬ ‫القاعدة‬ ‫تطبيق‬ ‫يمكن‬ ‫فال‬ ‫بمتغير‬ ‫عنها‬ ‫اختلفت‬ ‫اذا‬ ‫اما‬ ، ‫الخامسة‬ ‫القاعدة‬ ‫نستخدم‬ ‫ثم‬ ‫موازنة‬‫بعد‬ ‫ال‬
‫السؤال‬ ‫صياغة‬ ‫اعادة‬‫بثالثة‬‫التربيعية‬ ‫القوى‬ ‫من‬ ‫التخلص‬ ‫االولى‬ ‫رئيسية‬ ‫بدائل‬(‫حدانية‬ ‫مربع‬)‫بتحليل‬ ‫والثانية‬
‫ال‬‫كامل‬ ‫مربع‬ ‫الى‬ ‫الثالثية‬ ‫حدودية‬(‫الثالث‬ ‫مع‬ ‫االول‬ ‫الحدين‬ ‫جذري‬ ‫ضرب‬ ‫حاصل‬ ‫ضعف‬ ‫هو‬ ‫االوسط‬ ‫حدها‬ ‫كان‬ ‫اذا‬‫بشرط‬
‫موجبين‬ ‫والثالث‬ ‫االول‬ ‫الحدين‬ ‫يكون‬ ‫ان‬)‫مشت‬ ‫عامل‬ ‫استخراج‬ ‫الثالث‬ ‫والبديل‬‫رك‬(‫اس‬ ‫باصغر‬ ‫يكون‬ ‫المغيرات‬ ‫بين‬).
5)‫القاعدة‬ ‫نستخدم‬ ‫ثم‬ ‫االقواس‬ ‫من‬ ‫نتخلص‬ ‫اما‬ ‫وعندها‬ ‫دالتين‬ ‫ضرب‬ ‫حاصل‬ ‫لتكامل‬ ‫مباشرة‬ ‫قاعدة‬ ‫التوجد‬ ‫انه‬ ‫كما‬
‫القوس‬ ‫داخل‬ ‫مشتقة‬ ‫على‬ ‫الحصول‬ ‫امكننا‬ ‫اذا‬ ‫الخامسة‬ ‫القاعدة‬ ‫نستخدم‬ ‫او‬ ‫المباشرة‬ ‫الرابعة‬.
3)‫حاص‬ ‫لتكامل‬ ‫مباشرة‬ ‫قاعدة‬ ‫التوجد‬ ‫انه‬ ‫كما‬‫المقام‬ ‫من‬ ‫التخلص‬ ‫يجب‬ ‫عندها‬ ‫دالتين‬ ‫قسمة‬ ‫ل‬‫اهمها‬ ‫طرق‬ ‫بعدة‬
‫البسط‬ ‫الى‬ ‫المقام‬ ‫برفع‬ ‫او‬ ‫واالختصار‬ ‫التحليل‬‫البسط‬ ‫الى‬ ‫المقام‬ ‫رفع‬ ‫ثم‬ ‫التحليل‬ ‫او‬.
4)‫وبينهما‬ ‫االدنى‬ ‫بالحد‬ ‫نعوض‬ ‫ثم‬ ‫االعلى‬ ‫بالحد‬ ‫التعويض‬ ‫ثم‬ ‫ومن‬ ‫اعاله‬ ‫االساليب‬ ‫نفس‬ ‫نستخدم‬ ‫المحدد‬ ‫التكامل‬ ‫عند‬
‫طرح‬ ‫عملية‬.
2)‫ا‬ ‫في‬‫اخراج‬ ‫ثم‬ ‫التكامل‬ ‫حدود‬ ‫بين‬ ‫التبديل‬ ‫يفضل‬ ‫االدنى‬ ‫الحد‬ ‫من‬ ‫اصغر‬ ‫االعلى‬ ‫حدها‬ ‫يكون‬ ‫التي‬ ‫المحددة‬ ‫لتكامالت‬
‫بالحل‬ ‫الشروع‬ ‫قبل‬ ‫التكامل‬ ‫خارج‬ ‫سالبة‬ ‫اشارة‬.
‫س‬6‫التالية‬ ‫التكامالت‬ ‫من‬ ‫كال‬ ‫احسب‬
1) ans : { }
2) ans : { }
3) ans : { }
4) ans : { }
5) ans : { }
6) ∫ , x > 0 ans: + c
7) ans:
8) ∫ ans: + c
9) ans:

22. ‫مركزة‬ ‫مراجعة‬5102
07902162268
‫املنهج‬ ‫افكار‬ ‫الهم‬ ‫شاملة‬ ‫اسئلة‬‫املدرس‬ ‫اعداد‬/‫هاشم‬ ‫قصي‬
22
‫للبنين‬ ‫الكاظمية‬ ‫اعدادية‬
‫حملات‬‫الرابع‬ ‫للفصل‬ ‫مضيئة‬(‫التكامل‬‫غري‬ ‫و‬ ‫احملدد‬‫املثلثية‬ ‫للدوال‬ ‫احملدد‬)
1)‫القاعدة‬ ‫نطبق‬ ‫ثم‬ ‫فقط‬ ‫الزاوية‬ ‫على‬ ‫موازنة‬ ‫نجري‬ ‫عندها‬ ‫ادناه‬ ‫الستة‬ ‫الحاالت‬ ‫باحد‬ ‫كان‬ ‫اذا‬ ‫مباشرا‬ ‫التكامل‬ ‫يكون‬
‫وهي‬(cosu , sinu , sec2
u , csc2
u , secu tanu , cscu cotu )‫وللتذكير‬
If y= sinu → y΄ = cosu du
If y=cos u → y΄ = - sinu du
If y=tan u → y΄ =sec2
u du
If y=cot u → y΄ =- csc2
u du
If y=sec u → y΄ = secutanu du
If y=csc u → y΄ =- csc u cotu du
2)‫ووجدت‬ ‫قوة‬ ‫الى‬ ‫مرفوع‬ ‫قوس‬ ‫او‬ ‫قوة‬ ‫الى‬ ‫مرفوعة‬ ‫مثلثية‬ ‫دالة‬ ‫وجدت‬ ‫اذا‬ ‫الخامسة‬ ‫القاعدة‬ ‫باستخدام‬ ‫التكامل‬ ‫يكون‬
‫في‬ ‫كما‬ ‫فقط‬ ‫الزاوية‬ ‫وليست‬ ‫الزاوية‬ ‫مع‬ ‫الدالة‬ ‫اصل‬ ‫على‬ ‫موازنة‬ ‫نجري‬ ‫عندها‬ ‫بجواره‬ ‫مشتقته‬(0)‫كم‬‫ال‬ ‫ان‬ ‫يجب‬ ‫ا‬
‫واهمها‬ ‫الحالة‬ ‫هذه‬ ‫الى‬ ‫توصلنا‬ ‫التي‬ ‫التحويالت‬ ‫قوانين‬ ‫ننسى‬
sec2
x =1 + tan2
x , csc2
x = 1 + cot2
x , tanx= , cotx= , secx= , cscx=
3)‫وكانت‬ ‫موحدة‬ ‫الزوايا‬ ‫كانت‬ ‫اذا‬ ‫اال‬ ‫التكامل‬ ‫اجراء‬ ‫اليمكن‬‫قوانين‬ ‫الى‬ ‫نحتاج‬ ‫عندها‬ ‫ضرب‬ ‫حالة‬ ‫في‬ ‫المثلثة‬ ‫الدوال‬
‫التالية‬ ‫التحويالت‬sin2ax = 2sinax cosax
cos2ax = cos2ax – sin2ax = 2cos2ax – 1 = 1 – 2sin2 ax‫الحاجة‬ ‫حسب‬
4)‫التالية‬ ‫التحويالت‬ ‫قوانين‬ ‫الى‬ ‫وتحتاج‬ ‫السابقة‬ ‫الحاالت‬ ‫فشل‬ ‫حالة‬ ‫في‬ ‫المثلثية‬ ‫الدوال‬ ‫مربعات‬ ‫تكامالت‬
tan2
ax = sec2
ax – 1 , cot2
ax = csc2
ax – 1 , sinax cosax = sin2ax
1 - sin2
x ‫فردية‬ ‫بقوة‬ ‫السؤال‬ ‫اصل‬ ‫كان‬ ‫اذا‬
cos2
x =
( 1 + cos2x) ‫زوجية‬ ‫بقوة‬ ‫السؤال‬ ‫اصل‬ ‫كان‬ ‫اذا‬
1 - cos2
x ‫فردية‬ ‫بقوة‬ ‫السؤال‬ ‫اصل‬ ‫كان‬ ‫اذا‬
sin2
x =
( 1 - cos2x) ‫زوجية‬ ‫بقوة‬ ‫السؤال‬ ‫اصل‬ ‫كان‬ ‫اذا‬
5)‫عليها‬ ‫التركيز‬ ‫يجب‬ ‫التي‬ ‫الخاصة‬ ‫الحاالت‬ ‫بعض‬‫ان‬ ‫حيث‬‫غير‬ ‫التكامل‬ ‫في‬
‫وان‬ ‫المحدد‬‫المحدد‬ ‫التكامل‬ ‫في‬
u= f(x)
du = f΄(x)
∫cosu du = sinu + c
∫sinu du = - cos u + c
∫ sec2
u du = tan u + c
∫ csc2
u du = - cot u + c
∫secutanu du = sec u + c
∫csc u cotu du = - csc u + c

23. ‫مركزة‬ ‫مراجعة‬5102
07902162268
‫املنهج‬ ‫افكار‬ ‫الهم‬ ‫شاملة‬ ‫اسئلة‬‫املدرس‬ ‫اعداد‬/‫هاشم‬ ‫قصي‬
23
‫للبنين‬ ‫الكاظمية‬ ‫اعدادية‬
‫س‬7‫التالية‬ ‫التكامالت‬ ‫احسب‬
1) ∫ dx ans: -2 cot + c
2) ∫ ( + x sec2
x2
) dx ans: + tanx2
+ c
3) ∫ dx ans : + c
4) ans : { }
5) ∫ dx ans : = sin3x - cos3x + c
6) ans : { π - 2 }
7) ans : { }
8) ∫ ans : (1 + sinx)2
+ c
9) ∫ (csc x . cot x - 1)2 dx ans : - cot3
x + 2cscx + x + c
10) ∫ dx ans : ± ( - cosx - sinx ) + c
11) ∫ (sinx - 3cos2x)2 dx ans : 5x - sin2x + 4 cos3
x - 6cosx + sin4x + c
‫هذه‬‫حسابية‬ ‫مسألة‬ ‫الدنيا‬
‫عربة‬ ‫اليوم‬ ‫من‬ ‫اجعل‬–‫االمس‬ ‫ومن‬‫خربة‬
‫والشقاء‬ ‫التعب‬ ‫منها‬ ‫اطرح‬–‫والوفاء‬ ‫اجلد‬ ‫هلا‬ ‫وامجع‬–‫السماء‬ ‫رب‬ ‫على‬ ‫الباقي‬ ‫واترك‬

24. ‫مركزة‬ ‫مراجعة‬5102
07902162268
‫املنهج‬ ‫افكار‬ ‫الهم‬ ‫شاملة‬ ‫اسئلة‬‫املدرس‬ ‫اعداد‬/‫هاشم‬ ‫قصي‬
24
‫للبنين‬ ‫الكاظمية‬ ‫اعدادية‬
‫حملات‬‫الرابع‬ ‫للفصل‬ ‫مضيئة‬(‫احملدد‬ ‫التكامل‬ ‫خواص‬ ‫اهم‬)
0)‫الدالتين‬ ‫كانت‬ ‫اذا‬f1 , f2‫الفترة‬ ‫على‬ ‫مستمرتين‬[a , b]‫فأن‬=
‫للتعامل‬ ‫الخاصية‬ ‫هذه‬ ‫نستخدم‬ ‫ما‬ ‫وغالبا‬ ‫الحدود‬ ‫من‬ ‫عدد‬ ‫ألي‬ ‫والطرح‬ ‫الجمع‬ ‫على‬ ‫يتوزع‬ ‫المحدد‬ ‫التكامل‬ ‫ان‬ ‫اي‬
‫للتكامل‬ ‫قابل‬ ‫غير‬ ‫واآلخر‬ ‫للتكامل‬ ‫قابل‬ ‫احدهما‬ ‫قسمين‬ ‫الى‬ ‫مقسمة‬ ‫دوال‬ ‫مع‬.
5)= -
3)‫الدالة‬ ‫كانت‬ ‫اذا‬f‫الفترة‬ ‫على‬ ‫مستمرة‬[a , b]‫وكانت‬c ∈ [a , b]‫فان‬= +
4)‫كا‬ ‫اذا‬‫لتحول‬ ‫التعويض‬ ‫ثم‬ ‫اصولية‬ ‫تكامل‬ ‫عملية‬ ‫نجري‬ ‫معلوما‬ ‫التكامل‬ ‫ناتج‬ ‫وكان‬ ‫مجهوال‬ ‫التكامل‬ ‫حدي‬ ‫احد‬ ‫ن‬
‫بين‬ ‫الربط‬ ‫اسئلة‬ ‫على‬ ‫التأكيد‬ ‫مع‬ ‫اعتيادية‬ ‫معادالت‬ ‫الى‬ ‫السؤال‬‫والرابع‬ ‫الثالث‬ ‫الفصلين‬.
‫س‬8‫كان‬ ‫اذا‬= - 6‫وكان‬= 42‫قيمة‬ ‫جد‬c.{3-}s:
‫س‬9‫كان‬ ‫اذا‬= 12‫وكان‬ ،a + 2b = 3‫قيمتي‬ ‫جد‬a , b.{(-7,5),(-1,2)}
‫س‬01‫جدا‬ ‫جدا‬ ‫مهم‬
‫أ‬)‫كانت‬ ‫اذا‬f(x)‫الفترة‬ ‫على‬ ‫مستمرة‬ ‫دالة‬[-2 , 6]‫كان‬ ‫فاذا‬
‫وكان‬‫جد‬.ans : = 2
‫ب‬)‫قيمة‬ ‫جد‬a ∈ R‫ان‬ ‫علمت‬ ‫اذا‬.ans: a = {- 3 , 2}
‫جـ‬)‫لتكن‬f(x) = x2
+ 2x + k‫حيث‬k ∈ R‫الصغرى‬ ‫نهايتها‬ ‫دالة‬ ،(2-)‫جد‬.ans:{ }
‫ء‬)‫للمنحني‬ ‫كان‬ ‫اذا‬f(x) = (x - 3)3
+ 1‫انقالب‬ ‫نقطة‬ ‫يمتلك‬(a , b)‫للمقدار‬ ‫العددية‬ ‫القيمة‬ ‫جد‬
′(x) dx - ans: 46

25. ‫مركزة‬ ‫مراجعة‬5102
07902162268
‫املنهج‬ ‫افكار‬ ‫الهم‬ ‫شاملة‬ ‫اسئلة‬‫املدرس‬ ‫اعداد‬/‫هاشم‬ ‫قصي‬
25
‫للبنين‬ ‫الكاظمية‬ ‫اعدادية‬
‫حملات‬‫الرابع‬ ‫للفصل‬ ‫مضيئة‬(‫واللوغارمتية‬ ‫االسية‬ ‫الدوال‬ ‫وتكامالت‬ ‫مشتقات‬)
if y = Ln u ⇒ y' = ,,,,,
‫مشتقة‬ ‫ان‬ ‫اي‬Ln‫الدالة‬ ‫نفس‬ ‫على‬ ‫مقسوما‬ ‫الدالة‬ ‫تلك‬ ‫مشتقة‬ ‫تساوي‬ ‫دالة‬ ‫اي‬‫مقامها‬ ‫نسبية‬ ‫دالة‬ ‫اي‬ ‫تكامل‬ ‫إليجاد‬ ‫اما‬ ،
‫هو‬ ‫التكامل‬ ‫ناتج‬ ‫فان‬ ‫البسط‬ ‫في‬ ‫موجودة‬ ‫المقام‬ ‫مشتقة‬ ‫وكانت‬ ‫واحد‬ ‫لالس‬ ‫مرفوع‬+ c|‫المقام‬|Ln
if y = eu
⇒ y' = eu
du ,,,,, ʃ eu
du = eu
+ c
‫مشتقة‬eu
‫تكامل‬ ‫انما‬ ، ‫االس‬ ‫مشتقة‬ ‫في‬ ‫مضروبة‬ ‫نفسها‬ ‫هي‬eu
‫االس‬ ‫مشتقة‬ ‫على‬ ‫الحصول‬ ‫بشرط‬ ‫نفسها‬ ‫فهي‬
if y = au
⇒ y' = au
du . Lna ,,,,, ʃ au
du = au
+ c
‫مشتقة‬ ‫ان‬ ‫اي‬au
‫في‬ ‫مضروبا‬ ‫االس‬ ‫مشتقة‬ ‫في‬ ‫مضروبا‬ ‫نفسها‬ ‫هي‬Ln‫االساس‬
‫تكامل‬ ‫انما‬au
‫مقلوب‬ ‫هي‬Ln‫االس‬ ‫مشتقة‬ ‫على‬ ‫الحصول‬ ‫بشرط‬ ‫نفسها‬ ‫في‬ ‫مضروبا‬ ‫االساس‬
Lne = 1 , Ln1 = 0 , e0
= 1 , Lnax
= x Lna
Lnex
= x , eLnx
= x , eaLnx
= xa
‫س‬00‫جد‬‫التالية‬ ‫التكامالت‬
1) ans: ln3
2) ∫ cot3
5x dx ans: - cot25x - ln|sin5x| + c
3) ans :ln|lnx| + c
4) dx ans : 8
5) dx ans:
6) dx ans : e2
- e
7) dx ans: -1 + e

26. ‫مركزة‬ ‫مراجعة‬5102
07902162268
‫املنهج‬ ‫افكار‬ ‫الهم‬ ‫شاملة‬ ‫اسئلة‬‫املدرس‬ ‫اعداد‬/‫هاشم‬ ‫قصي‬
26
‫للبنين‬ ‫الكاظمية‬ ‫اعدادية‬
‫حملات‬‫الرابع‬ ‫للفصل‬ ‫مضيئة‬(‫املطلقة‬ ‫القيمة‬ ‫ودوال‬ ‫املزدوجة‬ ‫للدوال‬ ‫احملدد‬ ‫التكامل‬)
0)‫ا‬ ‫تحديد‬ ‫اوال‬ ‫يجب‬ ‫المزدوجة‬ ‫للدوال‬ ‫المحدد‬ ‫التكامل‬ ‫إليجاد‬‫احتماالت‬ ‫ثالث‬ ‫نتوقع‬ ‫وعندها‬ ‫الفاصل‬ ‫لحد‬
‫االول‬‫فقط‬ ‫الجزئين‬ ‫احد‬ ‫الى‬ ‫تنتمي‬ ‫التكامل‬ ‫حدي‬ ‫بين‬ ‫المحصورة‬ ‫العناصر‬ ‫جميع‬ ‫كانت‬ ‫اذا‬‫نثبت‬ ‫عندها‬
‫فقط‬ ‫الجزء‬ ‫ذلك‬ ‫على‬ ‫االستمرارية‬‫عليه‬ ‫التكامل‬ ‫ونجري‬(‫اجبارية‬ ‫تكون‬ ‫التكامل‬ ‫تجزئة‬ ‫عدم‬ ‫ان‬ ‫أي‬)
‫الثاني‬‫عند‬ ‫وخصوصا‬ ‫الجزئين‬ ‫لكال‬ ‫واجبة‬ ‫تكون‬ ‫االستمرارية‬ ‫فان‬ ‫التكامل‬ ‫حدي‬ ‫بين‬ ‫يقع‬ ‫الفاصل‬ ‫الحد‬ ‫كان‬ ‫اذا‬
‫ا‬ ‫للحد‬ ‫بالنسبة‬ ‫اجبارية‬ ‫تكون‬ ‫التكامل‬ ‫وتجزئة‬ ‫الفاصل‬ ‫الحد‬‫لفاصل‬.
‫الثالث‬‫التكامل‬ ‫حدي‬ ‫احد‬ ‫هو‬ ‫الفاصل‬ ‫الحد‬ ‫كان‬ ‫اذا‬(‫االسفل‬ ‫او‬ ‫االعلى‬)‫الحد‬ ‫عند‬ ‫االستمرارية‬ ‫نثبت‬ ‫عندها‬
‫فقط‬ ‫الفترة‬ ‫فيه‬ ‫تقع‬ ‫الذي‬ ‫الجزء‬ ‫على‬ ‫التكامل‬ ‫نجري‬ ‫ثم‬ ‫الجزئين‬ ‫لكال‬ ‫الفاصل‬.
5)‫ثم‬ ‫مزدوجة‬ ‫دوال‬ ‫الى‬ ‫تحويلها‬ ‫يجب‬ ‫المطلقة‬ ‫القيمة‬ ‫لدوال‬ ‫المحدد‬ ‫التكامل‬ ‫إليجاد‬‫السابق‬ ‫االسلوب‬ ‫نفس‬ ‫نستخدم‬
‫داخل‬ ‫كان‬ ‫اذا‬ ‫والثانية‬ ‫حاله‬ ‫على‬ ‫يبقى‬ ‫موجبا‬ ‫المطلق‬ ‫داخل‬ ‫كان‬ ‫اذا‬ ‫االولى‬ ‫حالتان‬ ‫فيه‬ ‫عدد‬ ‫أي‬ ‫مطلق‬ ‫ان‬ ‫حيث‬
‫في‬ ‫يضرب‬ ‫سالبا‬ ‫المطلق‬(-)‫التالي‬ ‫التمرين‬ ‫حسب‬
|x| =
∀
∀
‫صفرا‬ ‫الفاصل‬ ‫حدها‬ ‫مزدوجة‬ ‫دالة‬ ‫اصبحت‬
|3x - 6| =
∀
∀
‫الفاصل‬ ‫حدها‬ ‫مزدوجة‬ ‫دالة‬ ‫اصبحت‬(5)
‫س‬05‫أ‬)‫كانت‬ ‫اذا‬
∀
∀
‫جد‬ans : {26}
‫ب‬)‫كانت‬ ‫اذا‬
∀
∀
‫جد‬ans : {51}
‫س‬03‫أ‬)‫ان‬ ‫اثبت‬
‫ب‬)ans : {2}
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
‫طريقان‬......
‫ومشقة‬ ‫تعب‬ ‫غالبيته‬ ‫االول‬..............‫وسعادة‬ ‫راحة‬ ‫وآخره‬
‫ومرح‬ ‫راحة‬ ‫غالبيته‬ ‫الثاني‬.............‫وندم‬ ‫حسرة‬ ‫وآخره‬
.........‫فانظر‬‫طريقك‬ ‫واختر‬ ‫نفسك‬ ‫الى‬...........

27. ‫مركزة‬ ‫مراجعة‬5102
07902162268
‫املنهج‬ ‫افكار‬ ‫الهم‬ ‫شاملة‬ ‫اسئلة‬‫املدرس‬ ‫اعداد‬/‫هاشم‬ ‫قصي‬
27
‫للبنين‬ ‫الكاظمية‬ ‫اعدادية‬
‫حملات‬‫الرابع‬ ‫للفصل‬ ‫مضيئة‬(‫واملسافة‬ ‫املساحات‬)
‫قيم‬ ‫إليجاد‬ ‫المعادلة‬ ‫نحل‬ ‫ثم‬ ‫بالصفر‬ ‫المنحني‬ ‫دالة‬ ‫بمساواة‬ ‫ابتداءا‬ ‫نقوم‬ ‫المساحة‬ ‫هذه‬ ‫إليجاد‬x‫السؤال‬ ‫يتحول‬ ‫ثم‬ ‫ومن‬ ،
‫التالية‬ ‫الخمسة‬ ‫االحتماالت‬ ‫احد‬ ‫الى‬:-
0)‫السؤال‬ ‫في‬ ‫فترة‬ ‫علمت‬ ‫اذا‬[a , b]‫قيم‬ ‫بعرض‬ ‫فنقوم‬x‫كانت‬ ‫فاذا‬ ‫عليها‬ ‫بالصفر‬ ‫الدالة‬ ‫مساواة‬ ‫من‬ ‫الناتجة‬
‫وفي‬ ‫التكامل‬ ‫نجزئ‬ ‫فال‬ ‫لها‬ ‫التنتمي‬ ‫او‬ ‫فيها‬ ‫طرف‬ ‫كانت‬ ‫اذا‬ ‫اما‬ ‫اكثر‬ ‫او‬ ‫جزئين‬ ‫الى‬ ‫التكامل‬ ‫بتجزئة‬ ‫فنقوم‬ ‫لها‬ ‫تنتمي‬
‫هذا‬ ‫خارج‬ ‫الى‬ ‫المطلقة‬ ‫القيمة‬ ‫بسحب‬ ‫نقوم‬ ‫الحالتين‬ ‫كلتا‬‫التكامل‬.
5)‫الفترة‬ ‫تستبدل‬ ‫ان‬ ‫يمكن‬[a , b]‫المستقيمين‬ ‫بعبارة‬ ‫السؤال‬ ‫في‬x = a ,, x = b‫التفسير‬ ‫نفس‬ ‫لها‬ ‫ويكون‬
‫السابق‬.
3)‫قيم‬ ‫فان‬ ‫السؤال‬ ‫في‬ ‫مستقيمين‬ ‫او‬ ‫فترة‬ ‫يعلم‬ ‫لم‬ ‫اذا‬x‫ويتم‬ ‫تصاعديا‬ ‫ترتب‬ ‫بالصفر‬ ‫الدالة‬ ‫مساواة‬ ‫من‬ ‫الناتجة‬
‫قيم‬ ‫أي‬ ‫اهمال‬ ‫دون‬ ‫للتكامل‬ ‫فترات‬ ‫اعتبارها‬‫قيم‬ ‫فان‬ ‫الحالة‬ ‫هذه‬ ‫وفي‬ ‫ة‬x‫قيمتين‬ ‫االقل‬ ‫على‬ ‫تكون‬ ‫الناتجة‬.
4)‫بالطرق‬ ‫تحليلها‬ ‫اليمكن‬ ‫الدالة‬ ‫كانت‬ ‫اذا‬ ‫او‬ ‫مربعين‬ ‫مجموع‬ ‫تكون‬ ‫كأن‬ ‫بالصفر‬ ‫الدالة‬ ‫مساواة‬ ‫من‬ ‫نتمكن‬ ‫لم‬ ‫اذا‬
‫المعطاة‬ ‫الفترة‬ ‫وعلى‬ ‫واحدا‬ ‫تكامال‬ ‫تكون‬ ‫المساحة‬ ‫فان‬ ‫المعروفة‬.‫عن‬ ‫مختلفة‬ ‫امثلة‬ ‫نستعرض‬ ‫سوف‬ ‫يلي‬ ‫وفيما‬
‫الخمسة‬ ‫االحتماالت‬ ‫هذه‬.
2)‫نفس‬ ‫نستخدم‬ ‫وعندها‬ ‫الدالتين‬ ‫فرق‬ ‫من‬ ‫وناتجة‬ ‫مولدة‬ ‫دالة‬ ‫استخراج‬ ‫يجب‬ ‫دالتين‬ ‫منحني‬ ‫بين‬ ‫المساحة‬ ‫إليجاد‬
، ‫المولدة‬ ‫للدالة‬ ‫بالنسبة‬ ‫لكن‬ ‫السابقة‬ ‫الحاالت‬‫عند‬ ‫واحدة‬ ‫صورة‬ ‫من‬ ‫اكثر‬ ‫لها‬ ‫المولدة‬ ‫الدالة‬ ‫ان‬ ‫على‬ ‫التأكيد‬ ‫مع‬
‫التكامل‬ ‫اجراء‬ ‫فيجوز‬ ‫التبسيط‬‫او‬ ‫قوة‬ ‫الي‬ ‫الطرفين‬ ‫نجذر‬ ‫او‬ ‫عدد‬ ‫على‬ ‫نقسم‬ ‫او‬ ‫بعدد‬ ‫نضرب‬ ‫مالم‬ ‫منها‬ ‫أي‬ ‫على‬
‫بالصفر‬ ‫الدالة‬ ‫مساواة‬ ‫من‬ ‫الناتجة‬ ‫المعادالت‬ ‫لحل‬ ‫تستخدم‬ ‫االربعة‬ ‫العمليات‬ ‫هذه‬ ‫ان‬ ‫حيث‬ ‫قوة‬ ‫الي‬ ‫الطرفين‬ ‫رفع‬.
6)‫كانت‬ ‫اذا‬
 sinx = 0 ⇒ x = 0 + n , n = 0 , 1 , 2 , -1 , -2 , ….. ‫الحاجة‬ ‫حسب‬
 cosx = 0 ⇒ x = + n , n = 0 , 1 , 2 , -1 , -2 , ….. ‫الحاجة‬ ‫حسب‬
 sin(-x) = - sinx , cos(-x) = cosx , sec(-x) = secx , csc(-x) = -cscx , …
‫كانت‬ ‫اذا‬sinax, cosax = ± {‫ن‬‫قيمتي‬ ‫نستخرج‬ ‫ثم‬ ‫اسناد‬ ‫زاوية‬ ‫ستخرج‬x‫موقع‬ ‫حسب‬
‫االربعة‬ ‫االرباع‬ ‫في‬ ‫الزاوية‬.
‫كانت‬ ‫اذا‬tanax , cotax = ± {‫ثم‬ ‫اسناد‬ ‫زاوية‬ ‫نستخرج‬‫قيمتي‬ ‫نستخرج‬x‫موقع‬ ‫حسب‬
‫االربعة‬ ‫االرباع‬ ‫في‬ ‫الزاوية‬.
‫كانت‬ ‫اذا‬sinax , cosax = { 1 , -1}‫قيمة‬ ‫نستخرج‬x‫الوحدة‬ ‫دائرة‬ ‫في‬ ‫موقعها‬ ‫خالل‬ ‫من‬
‫يت‬ ‫زاوية‬ ‫كل‬‫لها‬ ‫نضيف‬ ‫استخراجها‬ ‫م‬2n‫ان‬ ‫حيث‬n=± 1 , ±2 , ±3 , …‫الحاجة‬ ‫حسب‬‫معامل‬ ‫كان‬ ‫اذا‬
x‫واحد‬ ‫من‬ ‫اكبر‬.

28. ‫مركزة‬ ‫مراجعة‬5102
07902162268
‫املنهج‬ ‫افكار‬ ‫الهم‬ ‫شاملة‬ ‫اسئلة‬‫املدرس‬ ‫اعداد‬/‫هاشم‬ ‫قصي‬
28
‫للبنين‬ ‫الكاظمية‬ ‫اعدادية‬
7)‫أ‬)‫كانت‬ ‫اذا‬V(t)‫بالفترة‬ ‫المقطوعة‬ ‫المسافة‬ ‫فان‬ ‫مستقيم‬ ‫خط‬ ‫على‬ ‫يتحرك‬ ‫جسم‬ ‫سرعة‬ ‫تمثل‬[a , b]‫هي‬
d =‫قيمة‬ ‫ألستخراج‬ ‫بالصفر‬ ‫السرعة‬ ‫مساواة‬ ‫يجب‬ ‫اي‬t‫كانت‬ ‫فاذا‬ ‫المعطاة‬ ‫الفترة‬ ‫على‬ ‫عرضها‬ ‫ثم‬
‫الحالتين‬ ‫كلتا‬ ‫وفي‬ ‫اجبارية‬ ‫التجزئة‬ ‫عدم‬ ‫تكون‬ ‫لها‬ ‫التنتمي‬ ‫او‬ ‫فيها‬ ‫طرفا‬ ‫كانت‬ ‫واذا‬ ‫اجبارية‬ ‫التجزئة‬ ‫تكون‬ ‫لها‬ ‫تنتمي‬
‫الخارج‬ ‫الى‬ ‫المطلق‬ ‫يسحب‬.
‫ب‬)‫ف‬ ‫معينة‬ ‫بفترة‬ ‫المقطوعة‬ ‫االزاحة‬ ‫اما‬‫مطلقة‬ ‫قيمة‬ ‫او‬ ‫تجزئة‬ ‫دون‬ ‫المعطاة‬ ‫الفترة‬ ‫على‬ ‫السرعة‬ ‫تكامل‬ ‫هي‬
s =
‫جـ‬)‫كانت‬ ‫اذا‬V(t)‫الثانية‬ ‫خالل‬ ‫او‬ ‫في‬ ‫المقطوعة‬ ‫المسافة‬ ‫فان‬ ‫مستقيم‬ ‫خط‬ ‫على‬ ‫يتحرك‬ ‫جسم‬ ‫سرعة‬ ‫تمثل‬t‫هي‬
|d = |
‫ء‬)‫كانت‬ ‫اذا‬V(t)‫مرور‬ ‫بعد‬ ‫الجسم‬ ‫بعد‬ ‫فان‬ ‫مستقيم‬ ‫خط‬ ‫على‬ ‫يتحرك‬ ‫جسم‬ ‫سرعة‬ ‫تمثل‬t‫الحركة‬ ‫بدء‬ ‫من‬ ‫ثانية‬
‫هي‬s =
‫هـ‬)‫كانت‬ ‫اذا‬a(t)‫بسرعة‬ ‫مستقيم‬ ‫خط‬ ‫على‬ ‫يتحرك‬ ‫جسم‬ ‫تعجيل‬ ‫يمثل‬v(t)‫فان‬∫ a(t)dt = v(t) + c‫ويجب‬
‫قمية‬ ‫الستخراج‬ ‫السؤال‬ ‫في‬ ‫والزمن‬ ‫السرعة‬ ‫قيمتي‬ ‫تعلم‬ ‫ان‬ ‫ويجب‬ ‫محددا‬ ‫غير‬ ‫تكامال‬ ‫يكون‬ ‫ان‬c‫عندها‬ ‫خاللها‬ ‫من‬
‫السابقة‬ ‫االربعة‬ ‫االحتماالت‬ ‫الى‬ ‫السؤال‬ ‫يتحول‬.
‫و‬)‫المقطوعة‬ ‫المسافة‬ ‫إيجاد‬ ‫عند‬ ‫بالصفر‬ ‫مساواتها‬ ‫الى‬ ‫حاجة‬ ‫فال‬ ‫اكثر‬ ‫او‬ ‫حدين‬ ‫مجموع‬ ‫السرعة‬ ‫معادلة‬ ‫كانت‬ ‫اذا‬
‫قيم‬ ‫الن‬ ‫معينة‬ ‫بفترة‬t‫تهمل‬ ‫الحالتين‬ ‫كلتا‬ ‫وفي‬ ‫صفر‬ ‫او‬ ‫سالبة‬ ‫ستكون‬ ‫وجدت‬ ‫وان‬.
8)‫اوال‬‫الدالة‬ ‫منحني‬ ‫بين‬ ‫المحددة‬ ‫المنطقة‬ ‫دوران‬ ‫من‬ ‫المتولد‬ ‫الشكل‬ ‫حجم‬ ‫لحساب‬y = f(x)‫السينات‬ ‫ومحور‬
‫من‬ ‫والمستمرة‬x = a‫الى‬x = b‫التالي‬ ‫بالقانون‬ ‫تعرف‬V = π
‫ثانيا‬‫الدالة‬ ‫منحني‬ ‫بين‬ ‫المحددة‬ ‫المنطقة‬ ‫دوران‬ ‫من‬ ‫المتولد‬ ‫الشكل‬ ‫حجم‬ ‫لحساب‬x = f(y)‫الصادات‬ ‫ومحور‬
‫من‬ ‫والمستمرة‬y = a‫الى‬y = b‫التالي‬ ‫بالقانون‬ ‫تعرف‬V = π
‫ثالثا‬‫والمستقيم‬ ‫السينات‬ ‫محور‬ ‫حول‬ ‫منحني‬ ‫دوران‬ ‫من‬ ‫الناتج‬ ‫الحجم‬ ‫إليجاد‬x = a‫نفرض‬ ‫عندها‬ ‫فقط‬y=0‫ثم‬
‫قيمة‬ ‫الستخراج‬ ‫االصلية‬ ‫بالمعادلة‬ ‫نعوضها‬x‫بالعكس‬ ‫والعكس‬ ‫االخرى‬.
‫رابعا‬‫والمستقيم‬ ‫السينات‬ ‫محور‬ ‫حول‬ ‫منحني‬ ‫دوران‬ ‫من‬ ‫الناتج‬ ‫الحجم‬ ‫الستخراج‬y = 0‫بالمعادلة‬ ‫بتعويضها‬ ‫نقوم‬
‫قيمتي‬ ‫الستخراج‬ ‫االصلية‬x‫صحيح‬ ‫والعكس‬.
‫خامسا‬‫والمستقيمين‬ ‫السينات‬ ‫محور‬ ‫حول‬ ‫منحني‬ ‫دوران‬ ‫من‬ ‫المتولد‬ ‫الحجم‬ ‫إليجاد‬y = a, y = b‫بتعويض‬ ‫نقوم‬
‫قيمتي‬ ‫الستخراج‬ ‫االصلية‬ ‫بالدالة‬ ‫منها‬ ‫كل‬x‫بالعكس‬ ‫والعكس‬‫مثير‬ ‫الرأي‬ ‫وهذا‬ ‫المنهج‬ ‫اصحاب‬ ‫رأي‬ ‫حسب‬، ‫للجدل‬
‫تصحيحه‬ ‫ورود‬ ‫حتى‬ ‫به‬ ‫العمل‬ ‫يبقى‬.

29. ‫مركزة‬ ‫مراجعة‬5102
07902162268
‫املنهج‬ ‫افكار‬ ‫الهم‬ ‫شاملة‬ ‫اسئلة‬‫املدرس‬ ‫اعداد‬/‫هاشم‬ ‫قصي‬
29
‫للبنين‬ ‫الكاظمية‬ ‫اعدادية‬
‫س‬0‫بالمنحني‬ ‫المحددة‬ ‫المساحة‬ ‫جد‬y = sin4x‫الفترة‬ ‫وعلى‬ ‫السينات‬ ‫ومحور‬[[0 ,.ans : {1}
‫س‬5‫بالمنحني‬ ‫المحددة‬ ‫المساحة‬ ‫جد‬y = cosx‫الفترة‬ ‫وعلى‬ ‫السينات‬ ‫ومحور‬[[ - ,ans : {4}
‫س‬3‫الدالتين‬ ‫بمنحني‬ ‫المحددة‬ ‫المساحة‬ ‫جد‬f(x) = sin2x , g(x) = sinx‫الفترة‬ ‫وعلى‬[[0 ,.
ans : { } ‫مساحة‬ ‫وحدة‬
‫س‬4‫بالمنحني‬ ‫المحددة‬ ‫المساحة‬ ‫جد‬y = x4
- 6x2
+ 5‫بالفترة‬ ‫السينات‬ ‫ومحور‬[2 , 3].‫ج‬{01}
‫س‬2‫الدالة‬ ‫لمنحني‬ ‫كان‬ ‫اذا‬y = ax3
+ bx‫عظمى‬ ‫نهاية‬ ‫نقطة‬(-1 , 2)‫ومحور‬ ‫المنحني‬ ‫هذا‬ ‫بين‬ ‫المساحة‬ ‫جد‬
‫السينات‬.‫ج‬{}
‫س‬6‫الدالتين‬ ‫بمنحني‬ ‫المحددة‬ ‫المساحة‬ ‫جد‬y = x , y =‫الفتر‬ ‫وعلى‬‫ة‬[-1 , 1].‫ج‬{}
‫س‬7‫الدالتين‬ ‫بمنحني‬ ‫المحددة‬ ‫المساحة‬ ‫جد‬y = cosx + 1 , y = - cosx‫الفترة‬ ‫وعلى‬[[0 ,.
‫ج‬{{
‫س‬8‫الدالتين‬ ‫بمنحني‬ ‫المحددة‬ ‫المساحة‬ ‫جد‬f(x)=cos2
2x , g(x)= sin2
2x‫الفترة‬ ‫على‬ ‫المعرفتين‬[0 , ]
‫ج‬{0}
‫س‬9‫الدالتين‬ ‫بمنحني‬ ‫المحددة‬ ‫المساحة‬ ‫جد‬f(x)=cosx , g(x)= sinx‫الفترة‬ ‫على‬ ‫المعرفتين‬[ , ]
‫ج‬{2}
‫س‬01‫وبعد‬ ‫السكون‬ ‫من‬ ‫نقطة‬ ‫تتحرك‬t‫سرعتها‬ ‫اصبحت‬ ‫الحركة‬ ‫بدء‬ ‫من‬ ‫ثانية‬(100t - 6t2
) m/sec‫الزمن‬ ‫أوجد‬
‫عندها‬ ‫التعجيل‬ ‫احسب‬ ‫ثم‬ ، ‫منه‬ ‫بدأت‬ ‫الذي‬ ‫االول‬ ‫موضعها‬ ‫الى‬ ‫النقطة‬ ‫لعودة‬ ‫الالزم‬.ans: t=25
‫س‬00‫قدره‬ ‫بتعجيل‬ ‫مستقيم‬ ‫خط‬ ‫على‬ ‫يتحرك‬ ‫جسم‬(4t + 12) m/sec2
‫اصبحت‬ ‫قد‬ ‫سرعته‬ ‫كانت‬ ‫فاذا‬90m/sec
‫مرور‬ ‫بعد‬(4)sec‫جد‬ ‫الحركة‬ ‫بدء‬ ‫من‬:
a)‫عندما‬ ‫السرعة‬t = 2.ans: 42 m/sec
b)‫الفترة‬ ‫خالل‬ ‫المسافة‬[5،0. ]ans:
c)‫بعد‬ ‫االزاحة‬10sec‫الحركة‬ ‫بدء‬ ‫من‬.ans:
‫س‬05‫بالمنحني‬ ‫المحددة‬ ‫المنطقة‬ ‫حجم‬ ‫جد‬x =‫حيث‬ ‫الصادات‬ ‫ومحور‬1 ≤ y ≤ 4.ans : π ln4
‫س‬03‫الدالة‬ ‫منحني‬ ‫بين‬ ‫المحصورة‬ ‫المساحة‬ ‫دوران‬ ‫من‬ ‫الناتج‬ ‫الحجم‬ ‫اوجد‬y = x2
+ 1‫والمستقيم‬y = 4‫حول‬
‫الصادي‬ ‫المحور‬.ans :
‫س‬04‫ال‬ ‫المنطقة‬ ‫دوارن‬ ‫من‬ ‫الناتج‬ ‫الجسم‬ ‫حجم‬ ‫اوجد‬‫الدالة‬ ‫بمنحني‬ ‫محددة‬y = sin2x‫السينات‬ ‫ومحور‬
‫والمستقيمين‬x = 0 , x =.ans :
‫س‬02‫المنحني‬ ‫بين‬ ‫المحصورة‬ ‫المساحة‬ ‫دوران‬ ‫من‬ ‫المتولد‬ ‫الحجم‬ ‫احسب‬y2
+ x = 1‫والمستقيم‬x = 0‫حول‬
‫الصادي‬ ‫المحور‬.ans : π

30. ‫مركزة‬ ‫مراجعة‬5102
07902162268
‫املنهج‬ ‫افكار‬ ‫الهم‬ ‫شاملة‬ ‫اسئلة‬‫املدرس‬ ‫اعداد‬/‫هاشم‬ ‫قصي‬
30
‫للبنين‬ ‫الكاظمية‬ ‫اعدادية‬
‫التفاضلية‬ ‫املعادالت‬
‫س‬0‫اثبت‬y = tanx‫للمعادلة‬ ‫حال‬ ‫هو‬y″ = 2y ( 1 + y2
)
‫س‬5‫ان‬ ‫اثبت‬2x2
+ y2
= 1‫التالية‬ ‫للمعادالت‬ ‫حال‬ ‫هو‬
1) y3
y″ = - 2 , 2) y y" + (y')2
= - 2
‫س‬3‫ان‬ ‫اثبت‬yx = sin5x‫للمعادلة‬ ‫حال‬xy″ + 2y′ + 25yx = 0
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------
‫س‬4‫التفاضلية‬ ‫المعادلة‬ ‫حل‬= e2x+y
‫حيث‬x = 0 , y = 0
ans : ey
= ⇒ ey
= ⇒ y = ln( )
tan2
y dy = sin3
x dx ‫س‬2‫التفاضلية‬ ‫المعادلة‬ ‫حل‬
ans : tany - y = - cosx + cos3
x + c
= cos2
x . cos2
y ‫س‬6‫التفاضلية‬ ‫المعادلة‬ ‫حل‬
ans : tany = (x + sin2x) + c
----------------------------------------------------------------------------------------------------
‫س‬7‫التفاضلية‬ ‫المعادلة‬ ‫حل‬(3x - y) y′ = x + y
ans : ln|x|+ ln|1 - v| = + c ⇒ln |x(1 - v)| = + c
⇒ ln|x(1 - )| = + c ⇒ ln | x - y | = + c ⇒ ln | x - y | = + c
x ( - tan ) = y ‫س‬8‫التفاضلية‬ ‫المعادلة‬ ‫حل‬
ans : ln|x| = ln|c(sinv)| ⇒ |x| = |c(sinv)| ⇒ x = ± c(sinv) ⇒ x = ± c(sin )
‫مهم‬ ‫تلميح‬‫االسس‬ ‫التترك‬ ‫ولكن‬ ‫التكامل‬ ‫اجراء‬ ‫بمجرد‬ ‫مبدئيا‬ ‫الحل‬ ‫ينتهي‬ ‫التفاضلية‬ ‫المعادالت‬ ‫اسئلة‬ ‫في‬
‫تكامل‬ ‫كان‬ ‫وان‬ ‫جذور‬ ‫الى‬ ‫تحويلها‬ ‫بعد‬ ‫اال‬ ‫النسبية‬ ‫االسس‬ ‫والتترك‬ ‫موجبة‬ ‫الى‬ ‫تحويلها‬ ‫بعد‬ ‫الى‬ ‫السالبة‬
‫هو‬ ‫الطرفين‬ln‫هو‬ ‫التكامل‬ ‫ثابت‬ ‫ان‬ ‫فنعتبر‬lnc‫ال‬‫جل‬‫خواص‬ ‫تطبيق‬ln
‫والنتائج‬ ‫المبرهنات‬ ‫وخصوصا‬ ‫الهندسة‬ ‫عن‬ ‫التخلي‬ ‫بعدم‬ ‫االعزاء‬ ‫طلبتنا‬ ‫انصح‬ ‫كما‬‫الحجوم‬ ‫واسئلة‬‫قد‬ ‫النها‬
‫االسئلة‬ ‫بعض‬ ‫في‬ ‫عنكم‬ ‫االحراج‬ ‫تدفع‬.‫تعالى‬ ‫بعونه‬ ‫الباهر‬ ‫النجاج‬ ‫لكم‬ ‫متمنيا‬