tổng hợp câu lượng giác trong đề thi đại học 2002-2016 co loi giai

1. Chuyên đề PHƯƠNG TRÌNH LƯƠNG GIÁC Luyện thi Đại học
“Chỉ sợ những ai không chịu cố gắng! Còn các em?”
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
(Trong các kỳ thi Đại Học Toàn Quốc )
-----------–˜&™—------------
A- GIẢI PHƯƠNG TRÌNH:
1) (ĐHB-02) 2 2 2 2
sin 3 cos 4 sin 5 cos 6x x x x- = -
Gợi ý: TXĐ: D R=
Dùng công thức hạ bậc:
( )
1 cos6 1 cos8 1 cos10 1 cos12
(1) cos6 cos8 cos10 cos12
2 2 2 2
cos 0
2cos7 .cos 2cos11 .cos 2cos cos11 cos7 0
cos11 cos7
- + - +
Û - = - Û + = +
=é
Û = Û - = Û ê =ë
x x x x
x x x x
x
x x x x x x x
x x
2) (Dự bị 02)
4 4
sin cos 1 1
cot2
5sin2 2 8sin2
x x
x
x x
+
= -
Gợi ý: TXĐ:
2
D R k
pì ü
= í ý
î þ
Dùng kết quả 4 4 21
sin cos 1 sin 2
2
x x x+ = -
( )
2
2
2 2
11 sin 2 cos2 12(1) 8 4sin 2 20cos2 5
5sin2 2sin2 8sin2
4 1 cos 2 20cos2 13 0 4cos 2 20cos2 9 0
-
Û = - Û - = -
Û - + - = Û - + - =
x x
x x
x x x
x x x x
3) (Dự bị 02)
2
4
4
(2 sin )sin3
tan 1
cos
x x
x
x
-
+ = hay
2
4
4
(2 sin 2 )sin3
tan 1
cos
x x
x
x
-
+ =
Gợi ý: TXĐ:
2
D R k
p
p
ì ü
= +í ý
î þ
Sử dụng công thức nhân ba: 3
sin3 3sin 4sinx x x= -
4 2
4 4 2
4 4
4 4 2 3
4 2 2 2 3
sin (2 sin )sin3
(1) 1 sin cos (2 sin )sin3
cos cos
sin cos (2 sin )(3sin 4sin )
sin (1 sin ) (2 sin )(3sin 4sin )
x x x
x x x x
x x
x x x x x
x x x x x
-
Û + = Û + = -
Û + = - -
Û + - = - -
4) (Dự bị 02) 2
tan cos cos sin (1 tan tan )
2
x
x x x x x+ - = +
Gợi ý: TXĐ: ; 2
2
D R k k
p
p p p
ì ü
= + +í ý
î þ
2
2
2(1) . .
2
22 . . .
2 2
2
sin
sin
tan cos cos sin sin
cos cos
sin
sin
tan cos cos sin sin cos
cos cos
Û + - = +
Û + - = +
x
x
x x x x x
xx
x
x x x
x x x x
xx

2. Chuyên đề PHƯƠNG TRÌNH LƯƠNG GIÁC Luyện thi Đại học
“Chỉ sợ những ai không chịu cố gắng! Còn các em?”
2 2
2
(1 )2
2
sin .sin
cos sin
tan cos cos sin tan cos cos sin
cos cos
-
Û + - = + Û + - = +
x
x
x x
x x x x x x x x
x x
2
2 2
. (1 )
0
0
1
sin cos cos sin
tan cos cos
cos
cos (lo¹i)
tan cos cos tan cos cos
cos
+ -
Û + - =
=é
Û + - = Û - = Û ê =ë
x x x x
x x x
x
x
x x x x x x
x
5) (Dự bị 02) 2
1
sin
8cos
x
x
=
Gợi ý: TXĐ:
2
D R k
p
p
ì ü
= +í ý
î þ
2
2
0
0 0 20 2
(1) 1 1 2
28 . 1
8 4 2
2
2
2 22
sin
sin sin
sin sin
sin sinsin cos
cos
sin
x
x x
x x
x xx x
x
x
³ì
ï
³ ³ éì ì ï³ìï ï ï =êÛ Û Û Ûí í í íê= ==îï ï ïêîî ï = -ê
ïëî
* Với
2 8
2
32
8
sin
x k
x
x k
p
p
p
p
é
= +ê
= Û ê
ê = +
êë
Đối chiếu điều kiện 0sinx ³ ta nhận được các nghiệm là:
3
2 ; 2
8 8
x m x m
p p
p p= + = +
Tương tự, với trường hợp
2
2
2
sin x = - .
6) (ĐHA-03) 2cos2 1
cot 1 sin sin2
1 tan 2
x
x x x
x
- = + -
+
Gợi ý: TXĐ: ;
2 4
D R k k
p p
p
ì ü
= - +í ý
î þ
( )( )
( )
2
2
2
cos2 .cos 1
(1) cot 1 sin sin2
sin cos 2
cos sin cos sin .coscos sin 1
sin sin2
sin sin cos 2
cos sin 1 cos sin 1
cos sin .cos sin sin2 1 sin .cos sin2
sin 2 sin 2
cos sin
sin
Û - = + -
+
- +-
Û = + -
+
- -
Û = - + - Û = - -
-
Û
x x
x x x
x x
x x x x xx x
x x
x x x
x x x x
x x x x x x x x
x x
x x
x
( )
( ) ( )
2
1 sin 2 cos sin cos sin sin
cos sin cos sin sin 1 0
= - Û - = -
Û - é - - ù =ë û
x x x x x x
x x x x x
7) (Dự bị 03) 3 tan (tan 2sin ) 6cos 0x x x x- + + =
Gợi ý: TXĐ: ;
2 4
D R k k
p p
p
ì ü
= - +í ý
î þ

3. Chuyên đề PHƯƠNG TRÌNH LƯƠNG GIÁC Luyện thi Đại học
“Chỉ sợ những ai không chịu cố gắng! Còn các em?”
( ) ( )
( )
( )( )2
2
sin 1 2cossin 2sin cos
(1) 3 6cos tan . 0 3 1 2cos tan 0
cos cos
1 2cos 0
1 2cos 3 tan 0
3 tan 0
++
Û + - = Û + - =
+ =é
Û + - = Û ê
- =ë
x xx x x
x x x x
x x
x
x x
x
8) (Dự bị 03) 2
cos2 cos (2tan 1) 2x x x+ - =
Gợi ý: TXĐ:
2
D R k
p
p
ì ü
= +í ý
î þ
2 2
2 3 2
1 2
(1) cos2 cos 2 1 1 2 cos2 cos 3 2
cos cos
2
2cos 1 3cos 2 2cos 3cos 3cos 2 0
cos
é ùæ ö æ ö
Û + - - = Û + - =ç ÷ ç ÷ê ú
è ø è øë û
Û - + - = Û - - + =
x x x x
x x
x x x x x
x
9) (ĐH B-03)
2
cot tan 4sin2
sin2
x x x
x
- + =
Gợi ý: TXĐ:
2
D R k
pì ü
= í ý
î þ
( )
( )
2
2
2
2 cos 2
(1) 4 2 4 2
2 cos 2
cos 2 2cos2 2
4 2 4 2
.cos 2 2 2
2cos2 4 2 2 cos2 2 1 cos 2 1 0
cos2 1
2cos 2 cos2 1 0
x x
x x x x
x x x x
x x x
x x
x x x x x
x x x x
x
x x
æ ö
Û - + = Û - + =ç ÷
è ø
-
Û + = Û + =
Û + = Û + - - =
=
Û - + + = Û
2
2
sin
cot tan sin sin
sin sin sin
sin
sin sin
sin sin sin sin
sin
( lo¹i )
1
cos2
2
x
é
ê
ê = -
ë
10) (Dự bị 03) 6 2
3cos4 8cos 2cos 3 0x x x- + + =
Gợi ý: TXĐ: D R=
( ) ( ) ( )( )
( ) ( )
( ) ( ) ( )
2 4 2 2 2 2
2 2 2 2 2
2 2 2 2 2
(1) 3 1 cos4 2cos 1 4cos 0 6cos 2 2cos 1 2cos 1 2cos 0
6cos 2 2cos 1 2cos cos2 0 2cos2 3cos2 2cos 1 2cos 0
cos2 0 cos2 0
3cos2 2cos 1 2cos 0 3 2cos 1 2cos 1 2cos 0
Û + + - = Û + - + =
é ùÛ - + = Û - + =ë û
= =é é
Û Ûê ê
- + = - - + =ê êë ë
x x x x x x x
x x x x x x x x
x x
x x x x x x
11) (Dự bị 03)
( ) 2
2 3 cos 2sin
2 4
1
2cos 1
x
x
x
pæ ö
- - -ç ÷
è ø =
-
Gợi ý: ĐK:
2
3
2cos 1 0
2
3
x k
x
x k
p
p
p
p
ì
¹ +ïï
- ¹ Û í
ï ¹ - +
ïî
(1) (2 3)cos 1 cos 2cos 1 3cos sin 0
2
tan 3
3
p
p
p
é ùæ ö
Û - - - - = - Û - + =ç ÷ê ú
è øë û
Û = Û = +
x x x x x
x x k

4. Chuyên đề PHƯƠNG TRÌNH LƯƠNG GIÁC Luyện thi Đại học
“Chỉ sợ những ai không chịu cố gắng! Còn các em?”
Đối chiếu điều kiện ta có nghiệm của phương trình là:
4
2
3
x k
p
p= +
12) (ĐHD-03) 2 2 2
sin tan cos 0
2 4 2
pæ ö
- - =ç ÷
è ø
x x
x
Gợi ý: TXĐ:
2
D R k
p
p
ì ü
= +í ý
î þ
( ) ( ) ( )
( )
( )( )
( )( )
( ) ( )
( )
( )
( )
( )
2
2
2
1 1 sin
(1) 1 cos tan 1 cos 0 1 sin . 1 cos 0
2 2 2 cos
1 cos 1 cos 1 cos
1 sin . 1 cos 0 1 cos 1 0
1 sin 1 sin 1 sin
1 cos 0
cos 1 cos
1 cos
1 0 1 cos 1 sin
1 sin
pé ùæ ö
Û - - - + = Û - - + =ç ÷ê ú
è øë û
é ù- + -
Û - - + = Û + - =ê ú
- + -ë û
+ =é
= - =éê
Û Û Û- êê - = - = -ëê -ë
x
x x x x x
x
x x x
x x x
x x x
x
x x
x
x x
x
1
tan 1
-é
ê =ë x
13) (Dự bị 03)
2
cos (cos 1)
2(1 sin )
sin cos
x x
x
x x
-
= +
+
Gợi ý: TXĐ: 2
4
D R k
p
p
ì ü
= - +í ý
î þ
( )( ) ( )
( ) ( ) ( )
( )
1 1 ( 1) 1 ( 1)
(1) 2(1 ) 0 (1 ) 2 0
1 0 1
1 ( 1) 2 1 2
1
1 0
sin sin cos sin cos
sin sin
sin cos sin cos
sin sin
sin cos sin cos cos sin sin cos sin cos
sin
sin cos sin cos (P
- + - é - - ù
Û - + = Û + - =ê ú
+ +ë û
+ = = -é é
Û Ûê ê
- - = + - + + - = +ë ë
= -
Û
+ - + =
x x x x x
x x
x x x x
x x
x x x x x x x x x x
x
x x x x h­¬ng tr×nh ®èi xøng)
é
ê
ë
14) (Dự bị 03)
2cos4
cot tan
sin2
x
x x
x
= +
Gợi ý: TXĐ:
2
D R k
pì ü
= í ý
î þ
( )
2 4 2 4
(1)
2 2
2 4 2 4 2 4
. 2 . 2 2
2 4 2 1
1
2 1 0
2 2
2
2
cos cos sin cos
cot tan
sin sin cos sin
cos sin cos cos2 cos 2cos2 cos
sin cos sin sin cos sin sin2 sin
cos cos2 cos 2 cos2
cos2
cos 2 cos2
Û - = Û - =
-
Û = Û = Û =
Û = Û - =
=
Û - - = Û
x x x x
x x
x x x x
x x x x x x x
x x x x x x x x
x x x x
x
x x 1
2
(Tháa ®k)
cos2 (Tháa ®k)
é
ê
ê = -
ë
x
15) (ĐHB-04) 2
5sin 2 3(1 sin )tanx x x- = -
Gợi ý: TXĐ:
2
D R k
p
p
ì ü
= +í ý
î þ

5. Chuyên đề PHƯƠNG TRÌNH LƯƠNG GIÁC Luyện thi Đại học
“Chỉ sợ những ai không chịu cố gắng! Còn các em?”
( )( )
2 2
2
2
2
sin sin
(1) 5sin 2 3(1 sin ) 5sin 2 3(1 sin )
cos (1 sin )(1 sin )
sin
5sin 2 3 5sin 2 1 sin 3sin
(1 sin )
Û - = - Û - = -
- +
Û - = Û - + =
+
x x
x x x x
x x x
x
x x x x
x
16) (ĐHD-04) (2cos 1)(2sin cos ) sin2 sinx x x x x- + = -
Gợi ý: TXĐ: D R=
[ ]
(1) (2cos 1)(2sin cos ) 2sin .cos sin
(2cos 1)(2sin cos ) sin (2cos 1)
(2cos 1) (2sin cos ) sin 0
2cos 1 0
(2cos 1)(sin cos ) 0
sin cos 0
Û - + = -
Û - + = -
Û - + - =
- =é
Û - + = Û ê + =ë
x x x x x x
x x x x x
x x x x
x
x x x
x x
17) (ĐHA-05) 2 2
cos 3 cos2 cos 0x x x- =
Gợi ý: TXĐ: D R=
( )
1 1 2
(1) . 2 0 . 2 1 0
2 2
1
1 0 2 0
2
cos6 cos
cos cos6 cos
cos8 cos4 cos8 cos4
+ +
Û - = Û - =
Û + - = Û + - =
x x
x x x
x x x x
1
2 1 2 0 2 3 0 3
2
2 2
cos4
cos 4 cos4 cos 4 cos4
cos4 (lo¹i)
=é
êÛ - + - = Û + - = Û
ê = -
ë
x
x x x x
x
18) (ĐHB-05) 1 sin cos sin2 cos2 0x x x x+ + + + =
Gợi ý: TXĐ: D R=
( ) ( )
( ) ( ) ( )( )
( ) ( ) ( )
( )( )
2
(1) 1 sin2 sin cos cos2 0
sin cos sin cos cos sin cos sin 0
sin cos sin cos 1 cos sin 0
sin cos 0
sin cos 2cos 1 0
2cos 1 0
x x x x
x x x x x x x x
x x x x x x
x x
x x x
x
Û + + + + =
Û + + + + + - =
Û + é + + + - ù =ë û
+ =é
Û + + = Û ê + =ë
19) (ĐHD-05) 4 4 3
3 0
4 4 2
x x x x
p pæ ö æ ö
+ + - - - =ç ÷ ç ÷
è ø è ø
cos sin cos sin
Gợi ý: TXĐ: D R=
( )
1 3
(1) 1 3 0
2 4 4 2
1 1
1 0
2 2 2
1 1 1 1 1 1
1 0 1 1 2 0
2 2 2 2 2 2
x x x
x x x
x x x x x x
p p
p
æ ö æ ö æ ö
Û - + - - - =ç ÷ ç ÷ ç ÷
è ø è ø è ø
é ùæ ö æ ö
Û - + - + =ç ÷ ç ÷ê ú
è ø è øë û
æ ö
Û - - + = Û - - - + =ç ÷
è ø
2
2
2 2 2
sin 2 sin cos
sin 2 sin 4 sin2
sin 2 cos4 sin2 sin 2 sin 2 sin2
20) (Dự bị 05) 3
2 2cos 3cos sin 0
4
x x x
pæ ö
- - - =ç ÷
è ø
Gợi ý: TXĐ: D R=

6. Chuyên đề PHƯƠNG TRÌNH LƯƠNG GIÁC Luyện thi Đại học
“Chỉ sợ những ai không chịu cố gắng! Còn các em?”
( ) ( )
3
3
(1) 2 3 0
4
3 0
x x x
x x x x
pé ùæ ö
Û - - - =ç ÷ê ú
è øë û
Û + - - =
cos cos sin
sin cos cos sin Ph­¬ng tr×nh ®¼ng cÊp bËc 3
21) (Dự bị 05) 2 2 3
4sin 3cos2 1 2cos
2 4
x
x x
pæ ö
- = + -ç ÷
è ø
Gợi ý: TXĐ: D R=
( )
3
(1) 2 1 cos 3cos2 1 1 cos 2
2
3cos2 2cos sin2 sin2 3cos2 2cos
1 3
sin2 cos2 cos sin 2 cos sin 2 sin
2 2 6 6 2
p
p p p
é ùæ ö
Û - - = + + -ç ÷ê ú
è øë û
Û - = - Û - =
æ ö æ ö æ ö
Û - = Û - = Û - = -ç ÷ ç ÷ ç ÷
è ø è ø è ø
x x x
x x x x x x
x x x x x x x
22) (Dự bị 04) sin4 sin7 cos3 cos6x x x x=
Gợi ý: TXĐ: D R=
( ) ( )
1 1
(1) cos11 cos3 cos9 cos3
2 2
cos11 cos3 cos9 cos3 cos11 cos9
x x x x
x x x x x x
Û - = -
Û - = - Û =
23) (Dự bị 04) 1 sin 1 cos 1x x- + - =
Gợi ý: TXĐ: D R=
( ) ( )(1) 1 sin 2 1 sin . 1 cos 1 cos 1Û - + - - + - =x x x x
( )( ) ( )2 1 sin 1 cos sin cos 1 (*)Û - - = + -x x x x
Đặt sin cos 2 2t x x t= + Þ - £ £
Lúc đó:
( )
2
2
2
1 2
1
2 1 1 1
2 4 1 1
2
(*)tt:
ì £ £
ï-
- - = - Û í æ ö-
- - = -ç ÷ï
è øî
t
t
t t t
t t
22 2
1 2
1 2 1
3 2 5 04 4 2( 1) 2 1 5
3
1: 1 2 1
4
(lo¹i)
sin cos sin
p
ì £ £
ïì £ £ï ï =éÛ Ûí í ê+ - = Û- - - = - +ï ïî ê = -ï ëî
æ ö
= + = Û + =ç ÷
è ø
t
t t
t tt t t t
t
t x x x
24) (Dự bị 05) 2
2
cos2 1
tan 3tan
2 cos
x
x x
x
p -æ ö
+ - =ç ÷
è ø
Gợi ý: TXĐ:
2
D R k
pì ü
= í ý
î þ
2
2 2 2
2
2 2 3
2sin
(1) cot 3tan cot 3tan 2tan
cos
1
cot tan tan tan 1 tan 1
tan 4
p
p
-
Û - - = Û - - = -
Û - = Û - = Û = - Û = - Û = - +
x
x x x x x
x
x x x x x x k
x
25) (Dự bị 05) 2 2 3
sin cos2 cos (tan 1) 2sin 0x x x x x+ - + =

7. Chuyên đề PHƯƠNG TRÌNH LƯƠNG GIÁC Luyện thi Đại học
“Chỉ sợ những ai không chịu cố gắng! Còn các em?”
Gợi ý: TXĐ:
2
D R k
p
p
ì ü
= +í ý
î þ
( )
( )
2 2
2 2 3
2
2 2 2 2
2
sin cos
(1) sin 1 2sin cos . 2sin 0
cos
sin sin cos 0 sin sin 1 sin 0
sin 1
2sin sin 1 0 1
sin
2
x x
x x x x
x
x x x x x x
x
x x
x
-
Û - + + =
Û + - = Û + - - =
= -é
êÛ + - = Û
ê =
ë
26) (Dự bị 05)
3 sin
tan 2
2 1 cos
x
x
x
pæ ö
- + =ç ÷
+è ø
Gợi ý: ĐK:
1 cos 0
sin 0
sin 0
x
x x k
x
p
+ ¹ì
Û ¹ Û ¹í
¹î
( ) ( )
( )
2
sin cos sin
(1) cot 2 2
1 cos sin 1 cos
cos 1 cos sin 2sin 1 cos
1
1 cos 2sin 1 cos 2sin 1 sin
2
x x x
x
x x x
x x x x x
x x x x x
Û + = Û + =
+ +
Û + + = +
Û + = + Û = Û =
27) (Dự bị 05) sin 2 cos2 3sin cos 2 0x x x x+ + - - =
Gợi ý: TXĐ: D R=
( )2
(1) 2sin .cos 2cos 1 3sin cos 2 0Û + - + - - =x x x x x
( )
( ) ( ) ( )
( )
( )
2
2
2 22
2sin .cos 2cos 3sin cos 3 0
2cos 2sin 1 cos 3sin 3 0 (*)
2sin 1 8 3sin 3 4sin 20sin 25 2sin 5
1 2sin 2sin 5
cos 1
4(*)
1 2sin 2sin 5
cos 1 sin
4
Û + + - - =
Û + - + - =
D = - - - = - + = -
é - + -
= = -ê
êÛ
- - -ê
= = -êë
x x x x x
x x x x
x x x x x
x x
x
x x
x x
28) (ĐHA-06)
( )6 6
2 cos sin sin cos
0
2 2sin
x x x x
x
+ -
=
-
Gợi ý: ĐK:
2
4
2 2sin 0
3
2
4
x k
x
x k
p
p
p
p
ì
¹ +ïï
- ¹ Û í
ï ¹ +
ïî

8. Chuyên đề PHƯƠNG TRÌNH LƯƠNG GIÁC Luyện thi Đại học
“Chỉ sợ những ai không chịu cố gắng! Còn các em?”
( )6 6 2 2
2 2
2
(1) 2( ) 0 2 1 3sin 0
3 1 3 1
2 1 sin 2 sin 2 0 2 sin 2 sin 2 0
4 2 2 2
sin 2 1
3sin 2 sin 2 4 0 4
sin 2
3
sin 2 1 .
4
x x x x x x x x
x x x x
x
x x
x
x x k
p
p
Û + - = Û - - =
æ ö
Û - - = Û - - =ç ÷
è ø
=é
êÛ + - = Û
ê = -
ë
= Û = +
cos sin sin cos cos sin cos
(lo¹i)
Ta cã:
§èi chiÕu víi ®iÒu kiÖn ta
5
2
4
x k
p
p= +cã nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh lµ:
29) (Dự bị 06) 3 3 2 3 2
cos3 cos sin3 sin
8
x x x x
+
- =
Gợi ý: Dùng công thức nhân ba
( ) ( )
( ) ( )2 2
3cos cos3 3sin sin3 2 3 2
(1) cos3 sin3
4 4 8
2 3 2
cos3 3cos cos3 sin3 3sin sin3
2
2 3 2
cos 3 sin 3 3 cos cos3 sin sin3
2
2 3 2 3 2 2 8
1 3cos2 3cos2 cos2
2 2 2
8
p
p
p
p
+ - +
Û - =
+
Û + - - =
+
Û + + - =
é
= +ê+
Û + = Û = Û = Û ê
ê = - +
êë
x x x x
x x
x x x x x x
x x x x x x
x k
x x x
x k
30) (Dự bị 06) 2sin 2 4sin 1 0
6
x x
pæ ö
- + + =ç ÷
è ø
Gợi ý: TXĐ: D R=
3 1
(1) 2 sin2 cos cos2 sin 4sin 1 0 2 sin2 cos2 4sin 1 0
6 6 2 2
p p æ öæ ö
Û - + + = Û - + + =ç ÷ç ÷
è ø è ø
x x x x x x
( )
( )2
3sin2 cos2 4sin 1 0 2 3sin cos 1 cos2 4sin 0
2 3sin cos 2sin 4sin 0 2sin 3cos sin 2 0
sin 0 sin 0
3cos sin 2 0 3cos sin 2
Û - + + = Û + - + =
Û + + = Û + + =
= =é é
Û Ûê ê
+ + = + = -ë ë
x x x x x x x
x x x x x x x
x x
x x x x
31) (ĐHD-06) cos3 cos2 cos 1 0x x x+ - - =
Gợi ý: TXĐ: D R=
( ) ( )
( )
2
(1) cos3 cos 1 cos2 0 2sin 2 sin 2sin 0
sin 0
2sin sin 2 sin 0
sin 2 sin
Û - - - = Û - =
=é
Û - = Û ê =ë
x x x x x x
x
x x x
x x
32) (Dự bị 06) 3 3 2
cos sin 2sin 1x x x+ + =
Gợi ý: TXĐ: D R=

9. Chuyên đề PHƯƠNG TRÌNH LƯƠNG GIÁC Luyện thi Đại học
“Chỉ sợ những ai không chịu cố gắng! Còn các em?”
( )( )
( )( )
( )( ) ( )( )
( ) ( ) ( )
3 3 2
(1) 1 2 1
1
1
1 0
0
1 0
2 2
cos sin sin cos sin cos sin cos2
cos sin cos sin cos sin
cos sin cos sin cos sin cos sin
cos sin cos sin cos sin
cos sin
cos sin sin cos (Ph­¬ng
Û + = - Û + - =
Û + - = -
Û + - = + -
Û + é - - - ù =ë û
+ =
Û
- + - =
x x x x x x x x
x x x x x x
x x x x x x x x
x x x x x x
x x
x x x x tr×nh ph¶n xøng)
é
ê
ë
33) (Dự bị 06) 3 2
4sin 4sin 3sin2 6cos 0x x x x+ + + =
Gợi ý: TXĐ: D R=
( ) ( ) ( )( )
( ) ( )
2 2
2
2
(1) 4sin sin 1 6cos sin 1 0 sin 1 4sin 6cos 0
sin 1
sin 1 4 1 cos 6cos 0
4cos 6cos 4 0
Û + + + = Û + + =
= -é
é ùÛ + - + = Û êë û - + + =ë
x x x x x x x
x
x x x
x x
34) (ĐHB-06) cot sin (1 tan .tan ) 4
2
x
x x x+ + =
Gợi ý: ĐK:
sin 0
cos 0 sin2 0
2
cos 0
2
p
ì
ï ¹
ï
¹ Û ¹ Û ¹í
ï
ï ¹
î
x
x x x k
x
( )
2
sin
cos sin 2(1) sin sin . 4
sin cos cos
2
sin .2sin sin . 1 coscos 2sin 4 cot sin 4
sin cos cos
sin sin cos
cot sin 4 cot sin tan sin 4 cot tan 4
cos
2 1
4 sin2
sin2 2
Û + + =
-
Û + + = Û + + =
-
Û + + = Û + + - = Û + =
Û = Û =
x
x x
x x
xx x
x
x x xx
x x x
x x x
x x x
x x x x x x x x
x
x
x
Hoặc: Biến đổi
cos .cos +sin .sinsin
sin 2 22sin (1 tan .tan ) sin 1 . sin
2 cos cos cos .cos
2 2
æ öæ ö
ç ÷ç ÷ è ø+ = + =ç ÷
ç ÷
è ø
x xx x x
x x
x x x x
x xx x
cos cos
sin2 2sin sin
coscos .cos cos .cos
2 2
æ ö
-ç ÷
è ø= = =
x xx
x
x x
x x xx x
35) (Dự bị 06) ( ) ( )2 2 2
2sin 1 tan 2 3 2cos 1 0x x x- + - =
Gợi ý: TXĐ:
2
D R k
p
p
ì ü
= +í ý
î þ
( )2 2
2
cos2 0
(1) cos2 .tan 2 3cos2 0 cos2 tan 2 3 0
tan 2 3
=é
Û - + = Û - + = Û ê
=ë
x
x x x x x
x

10. Chuyên đề PHƯƠNG TRÌNH LƯƠNG GIÁC Luyện thi Đại học
“Chỉ sợ những ai không chịu cố gắng! Còn các em?”
36) (Dự bị 06) cos2 (1 2cos )(sin cos ) 0x x x x+ + - =
Gợi ý: TXĐ: D R=
( )
[ ] ( )
2 2
(1) cos sin (1 2cos )(sin cos ) 0
(cos sin )(cos sin ) (1 2cos )(sin cos ) 0
(cos sin ) (cos sin ) (1 2cos ) 0 (cos sin ) sin cos 1 0
cos sin
sin cos 1
Û - + + - =
Û - + + + - =
Û - + - + = Û - - - =
=é
Û ê - =ë
x x x x x
x x x x x x x
x x x x x x x x x
x x
x x
37) (ĐHD-07)
2
sin cos 3cos 2
2 2
x x
x
æ ö
+ + =ç ÷
è ø
Gợi ý: TXĐ: D R=
2 2
(1) sin 2sin .cos cos 3cos 2 1 sin 3cos 2
2 2 2 2
1 3 1 1
sin 3cos 1 sin cos sin
2 2 2 3 2
p
Û + + + = Û + + =
æ ö
Û + = Û + = Û + =ç ÷
è ø
x x x x
x x x
x x x x x
38) (ĐHB-07) 2
2sin 2 sin7 1 sinx x x+ - =
Gợi ý: TXĐ: D R=
( )
( )
2
(1) sin7 sin 1 2sin 2 0
2cos4 sin3 cos4 0 cos4 2sin3 1 0
cos4 0
2sin3 1 0
x x x
x x x x x
x
x
Û - - - =
Û - = Û - =
=é
Û ê - =ë
39) (ĐHA-07) 2 2
(1 sin )cos (1 cos )sin 1 sin2x x x x x+ + + = +
Gợi ý: TXĐ: D R=
( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )
( )
2 2
2
(1) 1 2 0
0
1 0
0
1 0
cos sin cos sin cos sin sin
sin cos sin cos sin cos sin cos
sin cos sin cos sin cos
sin cos
sin cos sin cos (Ph­¬ng tr×nh ®èi xøng)
x x x x x x x
x x x x x x x x
x x x x x x
x x
x x x x
Û + + + - + =
Û + + + - + =
Û + é + - + ù =ë û
+ =é
Û ê
+ - + =ë
40) (Dự bị 07)
1 1
sin2 sin 2cot2
2sin sin2
x x x
x x
+ - - = .
Gợi ý: ĐK:
sin 0
sin2 0
sin2 0 2
x
x x k
x
p¹ì
Û ¹ Û ¹í
¹î
(1) Û - cos2
2x - cosxcos2x = 2cos2x vì sin2x ¹ 0
Û
=é
ê
+ + =êë ( v« nghiÖm )2
cos2 0
2cos cos 1 0
x
x x
Û cos2x = 0 Û
p p p
p= + Û = +2
2 4 2
x k x k
41) (Dự bị 07)
2
3
cos2
42
cos
42
5
sin
xxx
=÷
ø
ö
ç
è
æ
--÷
ø
ö
ç
è
æ
-
pp
Gợi ý: TXĐ: D R=

11. Chuyên đề PHƯƠNG TRÌNH LƯƠNG GIÁC Luyện thi Đại học
“Chỉ sợ những ai không chịu cố gắng! Còn các em?”
5 3
(1) sin sin 2 cos
2 4 2 2 4 2
5 3 3 5 3 3
sin sin 2 cos sin sin 2 cos 0
2 4 4 2 2 2 4 2 4 2
3 3 3
2sin cos 2 cos 0 2cos cos 2 cos
2 2 4 2 2 4
p p p
p p p p
p p p
é ùæ ö æ ö
Û - - - - =ç ÷ ç ÷ê ú
è ø è øë û
æ ö æ ö æ ö æ ö
Û - - - = Û - + - - =ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷
è ø è ø è ø è ø
æ ö æ ö æ ö
Û - + - = Û - + -ç ÷ ç ÷ ç ÷
è ø è ø è ø
x x x
x x x x x x
x x x
x x
3
0
2
3
cos 0
23
cos 2cos 2 0
2 4
2cos 2 0
4
p
p
=
é
=êé ùæ ö
êÛ - + + = Ûç ÷ê ú æ öè ø êë û + + =ç ÷ê è øë
x
x
x
x
x
42) (Dự bị 07) 1cos
12
sin22 =÷
ø
ö
ç
è
æ
- xx
p
Gợi ý: TXĐ: D R=
(1) 1
12
sin
12
2sin2 =ú
û
ù
ê
ë
é
-÷
ø
ö
ç
è
æ
-Û
pp
x
p pæ ö
Û - - =ç ÷
è ø
1
sin 2 sin
12 12 2
x
12
cos
6
sin2
12
sin
4
sin
12
2sin
ppppp
=+=÷
ø
ö
ç
è
æ
-Û x
12
5
sin
12
cos
12
2sin
ppp
==÷
ø
ö
ç
è
æ
-Û x
( )
p p p p
p pÛ - = + - = + Î
5 7
2 2 hay 2 2
12 12 12 12
x k x k k Z
( )
p p
p pÛ = + = + Îhay
4 3
x k x k k Z
43) (Dự bị 07) ( )+ + = +2
2cos 2 3sin cos 1 3 sin 3 cosx x x x x
Gợi ý: TXĐ: D R=
44) (Dự bị 07)
sin 2 cos2
tan cot
cos sin
x x
x x
x x
+ = -
Gợi ý: TXĐ:
2
D R k
pì ü
= í ý
î þ
( ) ( )
( )
( ) ( )
( )
cos
cos
2 2 2
2 2
2 2
2
(1) 2 2 3 cos .sin sin cos 3(sin 3 cos )
3 2 3 cos .sin sin 3(sin 3 cos )
3 cos 2 3 cos .sin sin 3(sin 3 cos )
3 cos sin 3(sin 3 cos )
(sin 3 cos )(sin 3 cos 3) 0
sin 3 cos 0
sin 3
x x x x x x x
x x x x x x
x x x x x x
x x x x
x x x x
x x
x
Û + + + = +
Û + + = +
Û + + = +
Û + = +
Û + + - =
+ =
Û
+ 2
(V« nghiÖm do: 1
2 2
cos 3 3 4 3 )x
é
ê
ê = + = <ë

12. Chuyên đề PHƯƠNG TRÌNH LƯƠNG GIÁC Luyện thi Đại học
“Chỉ sợ những ai không chịu cố gắng! Còn các em?”
2 2
sin 2 sin cos2 cos cos sin
(1)
cos sin sin cos
2
cos cos2
cos2 cos 2
cos sin cos sin
3
2 2
2 ;
3 3
§èi chiÕu víi ®iÒu kiÖn ta ®­îc nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh lµ:
p
p
p p
p
+ -
Û =
=é
êÛ = Û = Û
ê =
ë
= + = - +
x x x x x x
x x x x
x k
x x
x x k
x x x x x
x k x k2p
45) (Dự bị 07) ( )( )1 tan 1 sin 2 1 tanx x x- + = +
Gợi ý: TXĐ:
2
D R k
p
p
ì ü
= +í ý
î þ
( )
( ) ( )( )
( )( )
2cos sin cos sin
(1) sin cos
cos cos
sin cos cos sin sin cos 1 0
sin cos 0
sin cos cos 1 0
cos 1 0
(Tháa ®k)
(Tháa ®k)
- +
Û + =
Û + é - + - ù =ë û
+ =é
Û + - = Û ê - =ë
x x x x
x x
x x
x x x x x x
x x
x x x
x
46) (ĐHA-08)
1 1 7
4sin
3sin 4
sin
2
x
x
x
p
p
æ ö
+ = -ç ÷
æ ö è ø-ç ÷
è ø
Gợi ý: TXĐ:
2
D R k
pì ü
= í ý
î þ
( )
( ) ( )( )
1 1
4sin 2
sin cos 4
1 1 1 1 1
4sin 4. sin cos
sin cos 4 sin cos 2
sin cos
2 2 sin cos 0 sin cos 1 2 2 sin .cos 0
sin .cos
tan 1
sin cos 0
2
1 2 2 sin .cos 0 sin 2
2
p
p
p
æ ö
Û + = - -ç ÷
è ø
æ ö
Û + = - + Û + = - +ç ÷
è ø
+
Û + + = Û + + =
= -é
+ =é êÛ Ûê ê+ = = -ë êë
x
x x
x x x
x x x x
x x
x x x x x x
x x
x
x x
x x x
47) (ĐHB-08) 3 3 2 2
sin 3cos sin cos 3sin cosx x x x x x- = -
Gợi ý: TXĐ: D R=
( ) ( )
( ) ( ) ( )( )
3 2 3 2
2 2 2 2
2 2
(1) sin 3sin cos 3cos sin cos 0
sin sin 3cos cos 3cos sin 0 sin 3cos sin cos 0
sin 3cos 0 tan 3
cos2 0sin cos 0
Û + - + =
Û + - + = Û + - =
é é+ = = -
Û Ûê ê
=- =ê ëë
x x x x x x
x x x x x x x x x x
x x x
xx x
48) (ĐHD-08) ( )2sin 1 cos2 sin2 1 2cosx x x x+ + = +
Gợi ý: TXĐ: D R=

13. Chuyên đề PHƯƠNG TRÌNH LƯƠNG GIÁC Luyện thi Đại học
“Chỉ sợ những ai không chịu cố gắng! Còn các em?”
( ) ( ) ( )
( )( )
2
(1) 2sin .2cos 2sin cos 1 2cos 0 2sin cos 2cos 1 1 2cos 0
1
2cos 1 0 cos
2cos 1 2sin cos 1 0 2
2sin cos 1 0
sin2 1
Û + - + = Û + - + =
é
+ = = -é êÛ + - = Û Ûê ê- =ë =ë
x x x x x x x x x
x x
x x x
x x
x
49) (Dự bị 08) 2
tan cot 4cos 2= +x x x
Gợi ý: TXĐ:
2
D R k
pì ü
= í ý
î þ
2 2
2 2
2
sin cos sin cos
(1) 4cos 2 4cos 2
cos sin cos sin
2cos2 1
4cos 2 2cos2 2cos2 0
sin 2 sin 2
-
Û - = Û =
- æ ö
Û = Û + =ç ÷
è ø
x x x x
x x
x x x x
x
x x x
x x
cos2 0
cos2 0
1
2sin 2 cos2 12cos2 0
sin 2
(Tháa ®k)
(Tháa ®k)
=é
=éêÛ Û êê = -+ = ë
ë
x
x
x xx
x
50) (Dự bị 08)
2
sin 2 sin
4 4 2
x x
p pæ ö æ ö
- = - +ç ÷ ç ÷
è ø è ø
Gợi ý: TXĐ: D R=
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )( ) ( )
( ) ( ) ( )
22 2
2
(1) 2 sin 2 2 sin 1 sin 2 cos2 sin cos 1
4 4
cos sin cos2 1 sin 2 0 cos sin cos sin cos sin 0
cos sin cos sin cos sin cos sin 0
cos sin 1 cos sin cos sin 0
p pæ ö æ ö
Û - = - + Û - = - +ç ÷ ç ÷
è ø è ø
Û - - - - = Û - - - - - =
Û - - - + - - =
Û - é - + - - ù =ë û
x x x x x x
x x x x x x x x x x
x x x x x x x x
x x x x x x
( )( )
tan 1
cos sin 0
cos sin 1 2cos 0 1
1 2cos 0 cos
2
=é
- =é êÛ - - = Û Ûê ê- = =ë
ë
x
x x
x x x
x x
51) (Dự bị 08)
1
2sin sin 2
3 6 2
p pæ ö æ ö
+ - - =ç ÷ ç ÷
è ø è ø
x x
Gợi ý: TXĐ: D R=
1
(1) 2sin sin 2 2sin sin 2 sin
3 6 2 3 6 6
2sin 2sin .cos 2sin 2sin .sin
3 6 3 2 6
2
2sin .sin 2si
3
p p p p p
p p p p p
p
æ ö æ ö æ ö æ ö
Û + = - + Û + = - +ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷
è ø è ø è ø è ø
é ùæ ö æ ö æ ö æ ö
Û + = - Û + = - -ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ê ú
è ø è ø è ø è øë û
æ ö
= - =ç ÷
è ø
x x x x
x x x x x x
x x n .sin 2sin .sin
3 3
p p
p
é ùæ ö æ ö
- + = +ç ÷ ç ÷ê ú
è ø è øë û
x x x x
52) (Dự bị 08) 2
3sin cos2 sin 2 4sin cos
2
+ + =
x
x x x x
Gợi ý: TXĐ: D R=

14. Chuyên đề PHƯƠNG TRÌNH LƯƠNG GIÁC Luyện thi Đại học
“Chỉ sợ những ai không chịu cố gắng! Còn các em?”
( )
2
(1) 3sin cos2 sin 2 2sin 1 cos
3sin cos2 sin 2 2sin sin 2
3sin cos2 2sin cos2 sin 0
sin 1
2sin sin 1 0 1
sin
2
x x x x x
x x x x x
x x x x x
x
x x
x
Û + + = +
Û + + = +
Û + = Û + =
=é
êÛ - + + = Û
ê = -
ë
53) (Dự bị 08) ( )4 4
4 sin cos cos4 sin 2 0x x x x+ + + =
Gợi ý: TXĐ: D R=
( ) ( )2 2 2 2
2
1
(1) 4 1 sin 2 1 2sin 2 sin 2 0 4 2sin 2 1 2sin 2 sin 2 0
2
sin 2 1
4sin 2 sin 2 5 0 5
sin 2
4
(Lo¹i)
æ ö
Û - + - + = Û - + - + =ç ÷
è ø
= -é
êÛ - + + = Û
ê =
ë
x x x x x x
x
x x
x
54) (ĐHA-2009)
( )
( )( )
1 2sin cos
3
1 2sin 1 sin
x x
x x
-
=
+ -
Gợi ý: ĐK:
2
6
1 2sin 0 5
2
1 sin 0 6
x k
x
x k
x
x k
p
p
p
p
p
ì
¹ +ï
ï
+ ¹ì ï
Û ¹ +í í
- ¹î ï
¹ï
ï
î
( ) ( )( )
( ) ( )
( )
2 2
(1) 1 2sin cos 3 1 2sin 1 sin
cos 2sin cos 3 1 sin 2sin 2sin cos sin 2 3 sin 1 2sin
cos sin 2 3 sin cos2 3sin cos sin 2 3cos2
3 1 1 3
sin cos sin 2 cos2 sin sin 2
2 2 2 2 6 3
p p
Û - = + -
Û - = - + - Û - = + -
Û - = + Û - = - -
æ ö æ ö
Û - = - - Û - = - +ç ÷ ç
è ø è ø
x x x x
x x x x x x x x x x
x x x x x x x x
x x x x x x
sin sin 2
6 3
p p
÷
æ ö æ ö
Û - = - -ç ÷ ç ÷
è ø è ø
x x
55) (ĐHB-2009) ( )3
sin cos sin 2 3cos3 2 cos4 sinx x x x x x+ + = +
Gợi ý: TXĐ: D R=
( )
( )
( )
3
3
2
(1) sin cos sin 2 3cos3 2(cos4 sin )
sin 2sin cos sin 2 3cos3 2cos4
sin 1 2sin cos sin 2 3cos3 2cos4
sin cos2 cos sin 2 3cos3 2cos4 sin3 3cos3 2cos4
1 3
sin3 cos3 cos4 sin 3
2 2 3
p
Û + + = +
Û - + + =
Û - + + =
Û + + = Û + =
æ
Û + = Û +
è
x x x x x x
x x x x x x
x x x x x x
x x x x x x x x x
x x x x cos4 sin 3 sin 4
3 2
p pö æ ö æ ö
= Û + = -ç ÷ ç ÷ ç ÷
ø è ø è ø
x x x
56) (ĐHD-2009) 3cos5 2sin3 cos2 sin 0- - =x x x x

15. Chuyên đề PHƯƠNG TRÌNH LƯƠNG GIÁC Luyện thi Đại học
“Chỉ sợ những ai không chịu cố gắng! Còn các em?”
Gợi ý: TXĐ: D R=
( )(1) 3cos5 sin5 sin sin 0 3cos5 sin5 2sin
3 1
cos5 sin5 sin sin 5 sin
2 2 3
p
Û - + - = Û - =
æ ö
Û - = Û - =ç ÷
è ø
x x x x x x x
x x x x x
57) (ĐH A- 2010)
( )1 sin cos2 sin
14
cos
1 tan 2
x x x
x
x
pæ ö
+ + +ç ÷
è ø =
+
Gợi ý: TXĐ:
2
D R k
p
p
ì ü
= +í ý
î þ
( ) ( )
( )( ) ( )( )
( ) ( ) ( )( )
(1) 1 2 2 1
4
1 2 1 2
1 2 1 0 2 0
tan 10
2 0
sin cos sin cos tan
sin cos
sin cos sin cos cos sin cos sin cos sin cos
cos
sin cos sin cos sin cos sin cos
sin cos
sin cos
pæ ö
Û + + + = +ç ÷
è ø
+
Û + + + = Û + + + = +
Û + é + + - ù = Û + + =ë û
= -+ =é
Û Ûê + =ë
x x x x x
x x
x x x x x x x x x x x
x
x x x x x x x x
xx x
x x
tan 1
1
2 1 0
1
2
2
(Tháa)
sin (Lo¹i)
sin sin
sin (Tháa)
é
ê = -
é ê
Û =ê ê
- + + =ë ê
= -ê
ë
x
x
x x
x
58) (ĐH B- 2010) ( )sin2 cos2 cos 2cos2 sin 0x x x x x+ + - =
Gợi ý: TXĐ: D R=
( ) ( )2
(1) sin2 cos cos2 cos 2cos2 sin 0
2sin cos sin cos2 cos 2cos2 0
Û + + - =
Û - + + =
x x x x x x
x x x x x x
( ) ( )
( ) ( )( )( )
( ) ( ) ( )( )
( )( )
( ) ( )
2
2 2
sin sin 2 1 cos2 cos 2 0
sin cos sin cos sin cos sin cos 2 0
cos sin sin cos sin cos sin cos 2 0
cos sin sin cos sin cos 2cos sin cos 2sin 0
cos
cos sin 1 cos sin 0
Û - + + =
Û - - + - + + =
Û - é- - + + + ù =ë û
Û - - + + + + + =
Û - é + + ù = Ûë û
x x x x
x x x x x x x x
x x x x x x x x
x x x x x x x x x x
x x x x
tan 1
sin 0
2 sin 1cos sin 1
4
p
=é
- =é êÛ æ öê ê + = -+ = -ë ç ÷ê è øë
x
x x
xx x
59) ( ĐH D-2010) sin2 cos2 3sin cos 1 0x x x x- + - - =
Gợi ý: TXĐ: D R=
( )
( ) ( )
( )( )
2
(1) 2 2sin 1 3 1 0
2 1 2 1 4 2 0
2 1 0
2 1 2 0
2 0
x x x x x
x x x x x
x
x x x
x x
Û - + - + - =
Û - + - + - =
- =é
Û - + + = Û ê + + =ë
sin cos cos sin
cos sin sin sin sin
sin
sin cos sin
cos sin (V« nghiÖm)
60) (Dự bị B1 2010) ( )cos2 2cos sin cos cos2 sin2x x x x x x+ + = -

16. Chuyên đề PHƯƠNG TRÌNH LƯƠNG GIÁC Luyện thi Đại học
“Chỉ sợ những ai không chịu cố gắng! Còn các em?”
61) (Dự bị B2 2010) ( )2 1
cos 2 cos 2 sin cos2 1
4 4 4
x x x x
p pæ ö æ ö
+ - + + =ç ÷ ç ÷
è ø è ø
với
p pé ù
Î -ê úë û
;
4 4
x
62) ( ĐH A-2011) 2
1 sin2 cos2
2sin sin2
1 cot
x x
x x
x
+ +
=
+
Gợi ý: ĐK: sin 0x x kp¹ Û ¹
( )
( )
( )
( )
2 2
2
(1) 1 sin2 cos2 sin 2 2sin cos
1 sin2 cos2 2 2cos ( do sin 0 )
sin2 1 cos2 2 2cos 0
2sin cos 1 cos2 2 2cos 0
2sin cos 2cos 2 2cos 0 cos sin cos 2 0
cos 0
2
sin cos 2 2sin
4
x x x x x
x x x x
x x x
x x x x
x x x x x x x
x x k
x x x
p
p
p
Û + + =
Û + + = ¹
Û + + - =
Û + + - =
Û + - = Û + - =
= Û = +
Û
æ
+ = Û +
è
2 sin 1 2
4 4
x x k
p p
p
é
ê
ê
ö æ öê = Û + = Û = +ç ÷ ç ÷ê ø è øë
63) ( ĐH B-2011) sin2 cos sin cos cos2 sin cosx x x x x x x+ = + +
Gợi ý: TXĐ: D R=
( )
( ) ( ) ( )( )
( )
sin2 cos sin cos cos2 sin cos
(1) sin 1 cos2 sin cos cos2 sin cos
cos2 sin 1 cos sin 1 0 sin 1 cos2 cos 0
sin 1 2
2
2
cos2 cos cos
3 3
x x x x x x x
x x x x x x x
x x x x x x x
x x k
x x x x k
p
p
p p
p
+ = + +
Û + + = + +
Û - + - = Û - + =
é
= Û = +ê
Û ê
ê = - = - Û = +
êë
64) ( ĐH D-2011)
sin2 2cos sin 1
0
tan 3
x x x
x
+ - -
=
+
Gợi ý: TXĐ:
cos 0 2
tan 3
3
x kx
x
x m
p
p
p
p
ì
¹ +ï¹ìï ï
Ûí í
¹ -ïî ï ¹ - +
ïî
( ) ( )
( )( )
(1) 2 1 0 2 1 1 0
1 0
1 2 1 0 1
2
x x x x x x
x x
x x
x
Û + - - = Û + - + =
= - ¹é
êÛ + - = Û
ê =
ë
sin2 cos sin cos sin sin
sin ( lo¹i do ®k cos )
sin cos
cos
Ta xét:
'2
1 3
2
'2
3
x k
x
x k
p
p
p
p
é
= +ê
= Û ê
ê = - +
êë
cos
Đối chiếu điều kiện, ta có nghiệm của phương trình là: 2
3
x k
p
p= +

17. Chuyên đề PHƯƠNG TRÌNH LƯƠNG GIÁC Luyện thi Đại học
“Chỉ sợ những ai không chịu cố gắng! Còn các em?”
B- TÌM NGHIỆM THUỘC KHOẢNG:
1) (ĐHA-02) Tìm nghiệm thuộc khoảng ( )0;2p của:
cos3 sin3
5 sin cos2 3
1 2sin2
x x
x x
x
+æ ö
+ = +ç ÷
+è ø
.
2) (ĐHD-02) Tìm x thuộc đoạn [ ]0;14 nghiệm đúng :
cos3 4cos2 3cos 4 0x x x- + - = .