تتناول الوثيقة إعدادات جديدة ومنقحة لكتاب دراسي للأستاذ حمد المخروطية، مع شرح مفصل للفصول وتمارين وأمثلة وأسئلة وزارية. يحتوي المستند أيضًا على تفاصيل حول النماذج الرياضية والهندسية المتعلقة بالمخروط، بما في ذلك المعادلات وطريقة حلها. تشمل الوثيقة أمثلة وتوضيحات كيفية استخدام هذه النماذج في الحلول الرياضية.

1. ‫أعداد‬‫األس‬‫ـتاذ‬
‫طبعة‬‫جديدة‬
‫ومنقحة‬
‫الدراسي‬ ‫للعام‬
2017
‫شرح‬‫مفصل‬‫الثاني‬ ‫الفصل‬ ‫وتمارين‬ ‫أمثلة‬ ‫لجميع‬.
‫الوزارية‬ ‫األسئلة‬ ‫وجميع‬ ‫العامة‬ ‫التمارين‬ ‫حلول‬‫الثاني‬ ‫للفصل‬.
‫محلولة‬ ‫أضافية‬ ‫أسئلة‬.

2. ‫حمٌــــــد‬ ً‫عل‬ ‫األستاذ‬ /‫أعــــــــــــداد‬ ‫المخروطٌة‬ ‫المطــــــــــــــــــــــوع‬ /ً‫الثان‬ ‫الفصــــــــــل‬𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎
81
ً‫الثان‬ ‫الفصل‬/‫المخروطٌة‬ ‫المطوع‬
ً‫المخروط‬ ‫المطع‬:‫لٌكن‬( 𝟏 𝟏)‫ولٌكن‬ ‫المستوي‬ ً‫ف‬ ‫ثابتة‬ ‫نمطة‬𝟎ً‫ف‬ ‫ثابت‬ ‫مستمٌم‬
‫نفسه‬ ‫المستوي‬‫فان‬ ‫لذا‬‫النمطة‬ ‫عن‬ ‫منها‬ ‫كل‬ ‫بعد‬ ‫نسبة‬ ً‫الت‬ ‫النماط‬ ‫كل‬ ‫مجموعة‬( 𝟏 𝟏)‫المستمٌم‬ ‫عن‬ ‫بعدها‬ ‫الى‬
𝟎‫ثابت‬ ‫عدد‬ ‫تساوي‬( )ً‫المخروط‬ ‫بالمطع‬ ‫ٌسمى‬ ً‫هندس‬ ‫شكل‬ ‫تكون‬‫أو‬‫النمط‬ ‫مجموعة‬ ‫هو‬
‫معلوم‬ ‫مستمٌم‬ ‫عن‬ ‫بعدها‬ ‫ٌساوي‬ ‫معلومة‬ ‫نمطة‬ ‫عن‬ ‫بعدها‬ ً‫الت‬
‫عدة‬ ً‫مخروط‬ ‫شكل‬ ‫لكل‬ ‫ان‬ ‫حٌث‬ً‫وه‬ ‫بها‬ ‫ٌتعٌن‬ ‫أساسٌة‬ ‫مفاهٌم‬:
①‫الثابتة‬ ‫النمطة‬( 𝟏 𝟏)ً‫المخروط‬ ‫المطع‬ ‫بإرة‬ ‫تسمى‬( )
②‫الثابت‬ ‫المستمٌم‬𝟎ً‫المخروط‬ ‫المطع‬ ‫دلٌل‬ ‫ٌسمى‬( )
③‫النسبة‬( )‫المركزي‬ ‫باالختالف‬ ‫تسمى‬( )‫كان‬ ‫أذا‬ ‫حٌث‬
( 𝟏) ‫مكافئ‬ ‫القطع‬ ‫نوع‬ ( 𝟏) ‫ناقص‬ ‫القطع‬ ‫نوع‬ ( 𝟏) ‫زائد‬ ‫القطع‬ ‫نوع‬
④= ‫والدلٌل‬ ‫البإرة‬ ‫بٌن‬ ‫المسافة‬|𝟐 |
‫الم‬ ‫المطع‬‫كافئ‬:‫النمط‬ ‫مجموعة‬ ‫هو‬( )‫عن‬ ‫بعدها‬ ‫ٌكون‬ ً‫والت‬ ‫المستوي‬ ً‫ف‬‫نمطة‬‫ثابت‬‫ة‬( 𝟎)‫تسمى‬
‫حٌث‬ ‫البإرة‬𝟎‫معلوم‬ ‫مستمٌم‬ ‫عن‬ ‫لبعدها‬ ‫دائمآ‬ ‫مساوٌآ‬( )‫البإرة‬ ‫ٌحتوي‬ ‫ال‬ ‫وهو‬ ‫الدلٌل‬ ‫ٌسمى‬ ‫والذي‬
‫أخر‬ ‫بمعنى‬ ‫أو‬ً‫والت‬ ‫مستوي‬ ‫داخل‬ ‫النمط‬ ‫من‬ ‫مجموعة‬ ‫هو‬‫ٌك‬‫مستمٌم‬ ‫عن‬ ‫لبعدها‬ ‫مساوٌا‬ ‫معلومة‬ ‫نمطة‬ ‫عن‬ ‫بعدها‬ ‫ون‬
‫معلوم‬.
‫السٌنات‬ ‫لمحور‬ ً‫تنتم‬ ‫بإرته‬ ‫الذي‬ ‫المكافئ‬ ‫المطع‬ ‫معادلة‬xis)a-(x‫األصل‬ ‫نمطة‬ ً‫ف‬ ‫والرأس‬:
‫باستخدام‬‫المكافئ‬ ‫للمطع‬ ‫المٌاسٌة‬ ‫المعادلة‬ ‫أٌجاد‬ ‫ٌمكن‬ ‫التعرٌف‬‫نمطتٌن‬ ‫بٌن‬ ‫البعد‬ ‫لانون‬ ‫على‬ ‫باالعتماد‬
√( 𝟐 𝟏) 𝟐 ( 𝟐 𝟏) 𝟐 (‫البعد‬ ‫)قانون‬
( ‫المكافئ‬ ‫القطع‬ ‫تعرٌف‬ ‫من‬ )
√( ) 𝟐 ( 𝟎) 𝟐 √( ) 𝟐 ( ) 𝟐 (‫الطرفٌن‬ ‫تربٌع‬ )
𝟐
𝟐 𝟐 𝟐 𝟐
𝟐 𝟐
𝟎
𝟐
𝟒 𝟎 (‫المكافئ‬ ‫للقطع‬ ‫القٌاسٌة‬ ‫)المعادلة‬
‫و‬‫ذذذ‬‫ذ‬‫ه‬‫ذذافئ‬‫ذ‬‫المك‬ ‫للمطذذذع‬ ‫ذذٌة‬‫ذ‬‫المٌاس‬ ‫ذذة‬‫ذ‬‫المعادل‬ ً‫ذذ‬‫ذ‬‫ه‬‫ذذٌنات‬‫ذ‬‫الس‬ ‫ذذور‬‫ذ‬‫لمح‬ ً‫تنتمذذذ‬ ‫ذذه‬‫ذ‬‫بإرت‬ ‫ذذذي‬‫ذ‬‫ال‬((x-axisً‫فذذذ‬ ‫ذذرأس‬‫ذ‬‫وال‬
‫ذذذل‬‫ذ‬‫األص‬ ‫ذذذة‬‫ذ‬‫نمط‬‫ذذذث‬‫ذ‬ٌ‫ح‬‫ذذذة‬‫ذ‬‫النمط‬ ‫ذذذمى‬‫ذ‬‫تس‬"O"‫ذذذث‬‫ذ‬ٌ‫ح‬ ‫ذذذافئ‬‫ذ‬‫المك‬ ‫ذذذع‬‫ذ‬‫المط‬ ‫ذذذرأس‬‫ذ‬‫ب‬‫ذذذه‬‫ذ‬‫بإرت‬( 𝟎)‫ذذذه‬‫ذ‬‫دلٌل‬ ‫ذذذة‬‫ذ‬‫ومعادل‬
𝟎‫حٌث‬‫أثبات‬ ‫ٌمكن‬ ‫األسلوب‬ ‫وبنفس‬𝟐
𝟒

3. ‫حمٌــــــد‬ ً‫عل‬ ‫األستاذ‬ /‫أعــــــــــــداد‬ ‫المخروطٌة‬ ‫المطــــــــــــــــــــــوع‬ /ً‫الثان‬ ‫الفصــــــــــل‬𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎
82
‫الصادات‬ ‫لمحور‬ ً‫تنتم‬ ‫بإرته‬ ‫الذي‬ ‫المكافئ‬ ‫المطع‬ ‫معادلة‬xis)a-(y‫األصل‬ ‫نمطة‬ ً‫ف‬ ‫والرأس‬:
‫نمطتٌن‬ ‫بٌن‬ ‫البعد‬ ‫لانون‬ ‫على‬ ‫باالعتماد‬ ‫المكافئ‬ ‫للمطع‬ ‫المٌاسٌة‬ ‫المعادلة‬ ‫أٌجاد‬ ‫ٌمكن‬ ‫التعرٌف‬ ‫باستخدام‬
√( 𝟐 𝟏) 𝟐 ( 𝟐 𝟏) 𝟐 (‫البعد‬ ‫)قانون‬
( ‫المكافئ‬ ‫القطع‬ ‫تعرٌف‬ ‫من‬ )
√( 𝟎) 𝟐 ( ) 𝟐 √( ) 𝟐 ( ) 𝟐 (‫الطرفٌن‬ ‫تربٌع‬ )
𝟐 𝟐
𝟐 𝟐 𝟐
𝟐 𝟐
𝟐
𝟒 𝟎 (‫المكافئ‬ ‫للقطع‬ ‫القٌاسٌة‬ ‫)المعادلة‬
‫ال‬ ‫لمحذور‬ ً‫تنتمذ‬ ‫بإرتذه‬ ‫الذذي‬ ‫المكذافئ‬ ‫للمطذع‬ ‫المٌاسٌة‬ ‫المعادلة‬ ً‫ه‬ ‫وهذ‬‫صذاد‬‫ات‬( (‫نمطذة‬ ً‫فذ‬ ‫والذرأس‬
‫النمطة‬ ‫تسمى‬ ‫حٌث‬ ‫األصل‬"O"‫بإرته‬ ‫حٌث‬ ‫المكافئ‬ ‫المطع‬ ‫برأس‬(𝟎 )‫دلٌله‬ ‫ومعادلة‬𝟎‫حٌذث‬
‫أثبات‬ ‫ٌمكن‬ ‫األسلوب‬ ‫وبنفس‬𝟐
𝟒
‫األصل‬ ‫نمطة‬ ‫رأسه‬ ‫الذي‬ ‫المكافئ‬ ‫للمطع‬ ‫معادلتٌن‬ ‫ٌوجد‬ ‫انه‬ ‫سبك‬ ‫مما‬ ‫نالحظ‬(𝟎 𝟎)‫على‬ ‫ٌكون‬ ‫عندما‬ ‫أحداهما‬
‫الم‬ ‫على‬ ‫ٌكون‬ ‫عندما‬ ‫واألخرى‬ ً‫السٌن‬ ‫المحور‬‫ح‬‫الصادي‬ ‫ور‬‫ذلن‬ ‫ٌوضح‬ ‫أدنا‬ ‫والجدول‬.
‫انسٕىاخ‬ ‫محُر‬ ّ‫عه‬ ‫ٔكُن‬ ‫عىذما‬( )‫انصاداخ‬ ‫محُر‬ ّ‫عه‬ ‫ٔكُن‬ ‫عىذما‬( )
①‫انسٕىاخ‬ ‫نمحُر‬ ٓ‫تىتم‬ ‫انثؤرج‬( )①‫الصادات‬ ‫لمحور‬ ً‫تنتم‬ ‫البإرة‬( )
②‫انثؤرج‬( 𝟎)‫انذنٕم‬ ‫َمعادنح‬②‫البإرة‬(𝟎 )‫الدلٌل‬ ‫ومعادلة‬
③ٌٓ ‫انمطع‬ ‫محُر‬ ‫معادنح‬𝟎③ً‫ه‬ ‫المطع‬ ‫محور‬ ‫معادلة‬𝟎
④‫انذنٕم‬ْ‫ُٔاس‬ْ‫انصاد‬ ‫انمحُر‬④‫الدلٌل‬‫ٌوازي‬ً‫السٌن‬ ‫المحور‬
⑤‫انسٕىاخ‬ ‫محُر‬ ‫حُل‬ ‫انتىاظز‬⑤‫الصادات‬ ‫محور‬ ‫حول‬ ‫التناظر‬
⑥‫الدلٌل‬ ‫ٌنصف‬ ً‫السٌن‬ ‫المحور‬⑥‫الصادي‬ ‫المحور‬‫الدلٌل‬ ‫ٌنصف‬
⑦‫المانون‬𝟐
𝟒⑦‫المانون‬𝟐
𝟒
‫عامة‬ ‫مالحظات‬:
❶‫صحٌح‬ ‫والعكس‬ ‫الدلٌل‬ ‫أشار‬ ‫عكس‬ ‫البإرة‬ ‫أشار‬
❷‫والدلٌل‬ ‫البإرة‬ ‫بٌن‬ ‫المسافة‬=2p
❸) ‫بها‬ ‫ٌمر‬ ‫المكافئ‬ ‫المطع‬ ‫أن‬ ‫(أي‬ ‫معادلته‬ ‫تحمك‬ ً‫فه‬ ‫المكافئ‬ ‫للمطع‬ ً‫تنتم‬ ‫نمطة‬ ‫كل‬
❹‫للمطع‬ ً‫تنتم‬ ‫نمطة‬ ‫كل‬‫الدلٌل‬ ‫عن‬ ‫بعدها‬ ‫ٌساوي‬ ‫البإرة‬ ‫عن‬ ‫بعدها‬ ‫المكافئ‬
❺ً‫ه‬ ‫به‬ ‫الخاصة‬ ‫الممٌز‬ ‫ومعادلة‬ ‫االصل‬ ‫نمطة‬ ‫هو‬ ‫المكافئ‬ ‫المطع‬ ‫رأس‬( 𝟐
𝟒 𝟎)
❻‫المكافئ‬ ‫المطع‬ ‫معادالت‬ ‫عن‬ ‫أكثر‬ ‫تفاصٌل‬ ‫ٌوضح‬ ‫أدنا‬ ‫الجدول‬
‫التناظر‬‫المطع‬ ‫أتجا‬‫المحور‬‫الدلٌل‬‫البإرة‬‫المعادلة‬
x-axis‫الٌمٌن‬x-axis( 𝟎)𝟐
𝟒
x-axis‫الٌسار‬x-axis( 𝟎)𝟐
𝟒
y-axis‫األعلى‬y-axis(𝟎 )𝟐
𝟒
y-axis‫األسفل‬y-axis(𝟎 )𝟐
𝟒

4. ‫حمٌــــــد‬ ً‫عل‬ ‫األستاذ‬ /‫أعــــــــــــداد‬ ‫المخروطٌة‬ ‫المطــــــــــــــــــــــوع‬ /ً‫الثان‬ ‫الفصــــــــــل‬𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎
83
‫مثال‬)1)/‫المكاف‬ ‫المطع‬ ‫دلٌل‬ ‫ومعادلة‬ ‫البإرة‬ ‫جد‬‫ئ‬𝟐
𝟖
/ ‫الحل‬𝟐
𝟖
𝟐
𝟒 (‫انقٍاسٍت‬ ‫انمعادنت‬ ‫مع‬ ‫بانمقاروت‬ )
𝟒 𝟖
𝟖
𝟒
𝟐
( 𝟎) ( 𝟐 𝟎) ‫انبؤرة‬
𝟐 ‫اندنٍم‬ ‫معادنت‬
‫مثال‬)2)/‫معادل‬ ‫جد‬‫بإرته‬ ) ‫أ‬ : ‫علم‬ ‫أذا‬ ‫المكافئ‬ ‫المطع‬ ‫ة‬(3,0)‫األصل‬ ‫نمطة‬ ً‫ف‬ ‫والرأس‬.
‫معادلة‬ ) ‫ب‬‫الدلٌل‬𝟐 𝟔 𝟎. ‫األصل‬ ‫نمطة‬ ً‫ف‬ ‫ورأسه‬
/ ‫الحل‬) ‫أ‬( 𝟎) (𝟑 𝟎) ‫البؤرة‬
𝟑 𝟐
𝟒 (‫انمكافئ‬ ‫نهقطع‬ ‫انقٍاسٍت‬ ‫انمعادنت‬ )
𝟐
𝟒(𝟑) 𝟐
𝟏𝟐 ‫انمكافئ‬ ‫انقطع‬ ‫معادنت‬
___________________________
) ‫ب‬𝟐 𝟔 𝟎 ‫الدلٌل‬ ‫معادلة‬
𝟐 𝟔 𝟑
𝟑 𝟐
𝟒
𝟐
𝟒(𝟑) 𝟐
𝟏𝟐 ‫انمكافئ‬ ‫انقطع‬ ‫معادنت‬
‫مثال‬)3)/‫جد‬‫المكافئ‬ ‫المطع‬ ‫دلٌل‬ ‫ومعادلة‬ ‫بإرة‬𝟐
𝟒‫أرسمه‬ ‫ثم‬
/ ‫الحل‬𝟐
𝟒 (‫انمكافئ‬ ‫نهقطع‬ ‫انقٍاسٍت‬ ‫انمعادنت‬ ‫مع‬ ‫بانمقاروت‬ )
𝟐
𝟒
𝟒 𝟒
𝟒
𝟒
𝟏
( 𝟎) (𝟏 𝟎) ‫انبؤرة‬
𝟏 ‫اندنٍم‬ ‫معادنت‬
𝟐
4 𝟒(𝟏) 𝟒 𝟐√
𝟐𝟏𝟎
𝟐√2𝟎

5. ‫حمٌــــــد‬ ً‫عل‬ ‫األستاذ‬ /‫أعــــــــــــداد‬ ‫المخروطٌة‬ ‫المطــــــــــــــــــــــوع‬ /ً‫الثان‬ ‫الفصــــــــــل‬𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎
84
‫مثال‬)4)/‫التعرٌف‬ ‫بؤستخدام‬‫المطع‬ ‫معادلة‬ ‫جد‬‫بإرته‬ ‫أن‬ ‫علم‬ ‫أذا‬ ‫المكافئ‬(√𝟑 𝟎). ‫األصل‬ ‫نمطة‬ ً‫ف‬ ‫والرأس‬
/ ‫ذل‬‫ذ‬‫الح‬‫ذإرة‬‫ذ‬‫الب‬(√𝟑 𝟎)‫ذة‬‫ذ‬‫النمط‬ ‫ذتكن‬‫ذ‬‫ول‬( )‫ذافئ‬‫ذ‬‫المك‬ ‫ذع‬‫ذ‬‫المط‬ ً‫ذ‬‫ذ‬‫منحن‬ ‫ذى‬‫ذ‬‫ال‬ ً‫ذ‬‫ذ‬‫تنتم‬ ‫ذة‬‫ذ‬‫نمط‬‫ذة‬‫ذ‬‫النمط‬ ‫ذتكن‬‫ذ‬‫ول‬
( √ 𝟑 )ً‫ه‬‫من‬ ‫المرسوم‬ ‫العمود‬ ‫تماطع‬ ‫نمطة‬( )‫الدلٌل‬ ‫على‬⃡‫المكافئ‬ ‫المطع‬ ‫تعرٌف‬ ‫فمن‬
( ‫المكافئ‬ ‫القطع‬ ‫تعرٌف‬ ‫من‬ )
√( √𝟑)
𝟐
( 𝟎) 𝟐 √( √𝟑)
𝟐
( ) 𝟐 (‫الطرفٌن‬ ‫تربٌع‬ )
( √𝟑 )
𝟐
𝟐
( √𝟑 )
𝟐
𝟐
𝟐√𝟑 𝟑 𝟐 𝟐
𝟐√𝟑 𝟑
𝟐
𝟒√𝟑 ‫انمكافئ‬ ‫انقطع‬ ‫معادنت‬
‫مثال‬)5)/‫المكافئ‬ ‫المطع‬ ‫دلٌل‬ ‫ومعادلة‬ ‫البإرة‬ ‫جد‬𝟑 𝟐
𝟐𝟒 𝟎
/ ‫الحل‬𝟑 𝟐
𝟐𝟒 𝟎 𝟑 𝟐
𝟐𝟒 (𝟑 ‫عهى‬ ‫انمعادنت‬ ً‫طرف‬ ‫وقسم‬ )
𝟐
𝟖
𝟐
𝟒 (‫انمكافئ‬ ‫نهقطع‬ ‫انقٍاسٍت‬ ‫انمعادنت‬ ‫مع‬ ‫بانمقاروت‬ )
𝟒 𝟖
𝟖
𝟒
𝟐
(𝟎 ) (𝟎 𝟐) ‫انبؤرة‬
𝟐 ‫اندنٍم‬ ‫معادنت‬
‫مثال‬)6)/‫بإرته‬ ) ‫أ‬ : ‫علم‬ ‫أذا‬ ‫المكافئ‬ ‫المطع‬ ‫معادلة‬ ‫جد‬(𝟎 𝟓)‫و‬‫رأس‬‫ه‬‫األصل‬ ‫نمطة‬ ً‫ف‬.
‫الدلٌل‬ ‫معادلة‬ ) ‫ب‬𝟕. ‫األصل‬ ‫نمطة‬ ً‫ف‬ ‫ورأسه‬
/ ‫الحل‬) ‫أ‬(𝟎 ) (𝟎 𝟓) ‫البؤرة‬
𝟓 𝟐
𝟒 (‫انمكافئ‬ ‫نهقطع‬ ‫انقٍاسٍت‬ ‫انمعادنت‬ )
𝟐
𝟒(𝟓) 𝟐
𝟐𝟎 ‫انمكافئ‬ ‫انقطع‬ ‫معادنت‬
___________________________
) ‫ب‬𝟕 (‫اندنٍم‬ ‫معادنت‬ ‫مع‬ ‫بانمقاروت‬ )
𝟕 𝟐
𝟒 (‫انمكافئ‬ ‫نهقطع‬ ‫انقٍاسٍت‬ ‫انمعادنت‬ )
𝟐
𝟒(𝟕) 𝟐
𝟐𝟖 ‫انمكافئ‬ ‫انقطع‬ ‫معادنت‬

6. ‫حمٌــــــد‬ ً‫عل‬ ‫األستاذ‬ /‫أعــــــــــــداد‬ ‫المخروطٌة‬ ‫المطــــــــــــــــــــــوع‬ /ً‫الثان‬ ‫الفصــــــــــل‬𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎
85
‫مثال‬)7)/‫بالنمطتٌن‬ ‫ٌمر‬ ‫الذي‬ ‫المكافئ‬ ‫المطع‬ ‫معادلة‬ ‫جد‬(𝟐 𝟒) (𝟐 𝟒 )‫األصل‬ ‫نمطة‬ ‫ورأسه‬
/ ‫الحل‬‫لٌمة‬ ‫(ألن‬ ‫السٌنات‬ ‫محور‬ ‫حول‬ ‫متناظرتان‬ ‫النمطتان‬) ‫تتغٌر‬ ‫لم‬ ‫ثابتة‬
ٌٓ ‫انمكافئ‬ ‫نهمطع‬ ‫انمٕاسٕح‬ ‫انمعادنح‬𝟐
𝟒
‫انىمطح‬ ‫َنتكه‬ ‫تٍا‬ ‫ٔمز‬ ً‫ألو‬ ‫انمكافئ‬ ‫انمطع‬ ‫معادنح‬ ‫تحممان‬ ‫انهتٕه‬ ‫انىمطتٕه‬ ِ‫أحذ‬ ‫وعُض‬(𝟐 𝟒)
(𝟒) 𝟐
𝟒 (𝟐) 𝟏𝟔 𝟖
𝟏𝟔
𝟖
𝟐
𝟐
𝟒 𝟐
𝟒(𝟐) 𝟐
𝟖 ‫انمكافئ‬ ‫انقطع‬ ‫معادنت‬
‫مثال‬)8)/‫بالنمطة‬ ‫المكافئ‬ ‫المطع‬ ‫دلٌل‬ ‫وٌمر‬ ‫األصل‬ ‫نمطة‬ ‫رأسه‬ ‫الذي‬ ‫المكافئ‬ ‫المطع‬ ‫معادلة‬ ‫جد‬(𝟑 𝟓)
/‫الحل‬‫لعدم‬ ‫المكافئ‬ ‫للمطع‬ ‫المٌاسٌة‬ ‫للمعادلة‬ ‫أحتمالٌن‬ ‫ٌوجد‬, ‫انثؤرج‬ ‫تحذٔذ‬‫َاالحتمانٕه‬: ‫ٌما‬
‫الصادات‬ ‫لمحور‬ ً‫تنتم‬ ‫البإرة‬ : ‫أوال‬‫السٌنات‬ ‫لمحور‬ ً‫تنتم‬ ‫البإرة‬ : ‫ثانٌا‬
𝟐
𝟒 (‫المكافئ‬ ‫للقطع‬ ‫القٌاسٌة‬ ‫المعادلة‬ )
𝟓 (‫الدلٌل‬ ‫)معادلة‬
𝟓
𝟐
𝟒 𝟐
𝟒(𝟓)
𝟐
𝟐𝟎 ‫انمكافئ‬ ‫انقطع‬ ‫معادنت‬
𝟐
𝟒 (‫المكافئ‬ ‫للقطع‬ ‫القٌاسٌة‬ ‫المعادلة‬ )
𝟑 (‫الدلٌل‬ ‫)معادلة‬
𝟑
𝟐
𝟒 𝟐
𝟒( 𝟑)
𝟐
𝟏𝟐 ‫انمكافئ‬ ‫انقطع‬ ‫معادنت‬
‫انسحاب‬‫المحاور‬‫للمطع‬:‫المكافئ‬
Ⓘ‫للمطع‬ ‫المٌاسٌة‬ ‫المعادلة‬‫المكافئ‬‫النمطة‬ ‫رأسه‬ ‫الذي‬( )‫انسٕىاخ‬ ‫محُر‬ ْ‫ُٔاس‬ ‫َمحُري‬( )
‫تعذ‬‫االوسحاب‬‫لثم‬‫االوسحاب‬‫انعىصز‬
̅( )( 𝟎)‫انثؤرج‬
‫انذنٕم‬
𝟎‫انمحُر‬
( ) 𝟐
𝟒 ( )𝟐
𝟒‫انماوُن‬

7. ‫حمٌــــــد‬ ً‫عل‬ ‫األستاذ‬ /‫أعــــــــــــداد‬ ‫المخروطٌة‬ ‫المطــــــــــــــــــــــوع‬ /ً‫الثان‬ ‫الفصــــــــــل‬𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎
86
‫انمكافئ‬ ‫انمطع‬ ‫فتحح‬ ‫تكُن‬ ‫أن‬ ‫َٔمكه‬‫تاالتجاي‬: ‫انخاصح‬ ‫َانمُاوٕه‬ ‫أدواي‬ ‫انزسم‬ ‫الحع‬ ‫انسٕىاخ‬ ‫نمحُر‬ ‫انسانة‬
‫تعذ‬‫االوسحاب‬‫لثم‬‫االوسحاب‬‫انعىصز‬
̅( )( 𝟎)‫انثؤرج‬
‫انذنٕم‬
𝟎‫انمحُر‬
( ) 𝟐
𝟒 ( )𝟐
𝟒‫انماوُن‬
②‫النمطة‬ ‫رأسه‬ ‫الذي‬ ً‫المكاف‬ ‫للمطع‬ ‫المٌاسٌة‬ ‫المعادلة‬( )‫انصاداخ‬ ‫محُر‬ ْ‫ُٔاس‬ ‫َمحُري‬( )
‫تعذ‬‫االوسحاب‬‫لثم‬‫االوسحاب‬‫انعىصز‬
̅( )(𝟎 )‫انثؤرج‬
‫انذنٕم‬
𝟎‫انمحُر‬
( ) 𝟐
𝟒 ( )𝟐
𝟒‫انماوُن‬
‫انمكافئ‬ ‫انمطع‬ ‫فتحح‬ ‫تكُن‬ ‫أن‬ ‫َٔمكه‬‫تاالتجاي‬: ‫انخاصح‬ ‫َانمُاوٕه‬ ‫أدواي‬ ‫انزسم‬ ‫الحع‬ ‫انصاداخ‬ ‫نمحُر‬ ‫األسفم‬
‫تعذ‬‫االوسحاب‬‫لثم‬‫االوسحاب‬‫انعىصز‬
̅( )(𝟎 )‫انثؤرج‬
‫انذنٕم‬
𝟎‫انمحُر‬
( ) 𝟐
𝟒 ( )𝟐
𝟒‫انماوُن‬
‫ٌوضح‬ ‫أدنا‬ ‫والجدول‬‫المحورٌن‬ ‫كال‬ ‫بٌن‬ ‫المعادالت‬ ‫بٌن‬ ‫الفروق‬
‫انسٕىاخ‬ ‫محُر‬ ّ‫عه‬ ‫ٔكُن‬ ‫عىذما‬( )‫انصاداخ‬ ‫محُر‬ ّ‫عه‬ ‫ٔكُن‬ ‫عىذما‬( )
①‫انثؤرج‬( )‫انذنٕم‬ ‫َمعادنح‬①‫البإرة‬( )‫الدلٌل‬ ‫ومعادلة‬
②ْ‫انصاد‬ ‫انمحُر‬ ْ‫ُٔاس‬ ‫انذنٕم‬②ً‫السٌن‬ ‫المحور‬ ‫ٌوازي‬ ‫الدلٌل‬
③‫والبإرة‬ ‫الرأس‬ً‫السٌن‬ ً‫األحداث‬ ‫على‬ ‫ٌمعان‬③‫على‬ ‫ٌمعان‬ ‫والبإرة‬ ‫الرأس‬‫الصادي‬ ً‫األحداث‬
④‫انرأس‬( )④‫الرأس‬( )
⑤‫المانون‬( ) 𝟐
𝟒 ( )⑤‫ا‬‫لمانون‬( ) 𝟐
𝟒 ( )
⑥‫معادلة‬‫المحور‬⑥‫معادلة‬‫المحور‬

8. ‫حمٌــــــد‬ ً‫عل‬ ‫األستاذ‬ /‫أعــــــــــــداد‬ ‫المخروطٌة‬ ‫المطــــــــــــــــــــــوع‬ /ً‫الثان‬ ‫الفصــــــــــل‬𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎
87
: ‫مالحظح‬
‫أن‬ ْ‫أ‬ ‫َانذنٕم‬ ‫انثؤرج‬ ‫تٕه‬ ‫انثعذ‬ ‫مىتصف‬ ٌُ ‫انزأص‬(‫)انرأس‬
(‫)دنٍهه‬ (‫)انبؤرة‬
𝟐
‫َكذنك‬(‫)انرأس‬
(‫)دنٍهه‬ (‫)انبؤرة‬
𝟐
‫مثال‬)9)/‫انمكافئ‬ ‫انمطع‬ ‫معادنح‬ ‫مه‬( 𝟏) 𝟐
𝟒( 𝟐)‫انزأص‬ ‫عٕه‬,‫انثؤرج‬,‫انمحُر‬ ‫معادنح‬‫معادنح‬ ,
‫انذنٕم‬
/‫الحل‬‫انمكافئ‬ ‫نهمطع‬ ‫انمٕاسٕح‬ ‫انمعادنح‬ ‫مع‬ ‫تانمماروح‬( ) 𝟐
𝟒 ( )ّ‫عه‬ ‫وحصم‬
𝟐 𝟏 ( ) (𝟐 𝟏) ‫انرأس‬
𝟒 𝟒 𝟏 𝑭(𝒑 𝒉 𝒌) 𝑭(𝟏 𝟐 𝟏) 𝑭(𝟑 𝟏 ‫انبؤرة‬)
𝟏 ‫انمحىر‬ ‫معادنت‬
𝒙 𝟏 𝟐 𝟏 ‫اندنٍم‬ ‫معادنت‬
‫مثال‬)10)/‫المكافئ‬ ‫المطع‬ ‫نالش‬𝟐
𝟒
/‫الحل‬‫نضٌف‬(𝟒)‫حدود‬ ‫تكون‬ ‫حتى‬ ‫المكافئ‬ ‫المطع‬ ‫معادلة‬ ً‫طرف‬ ‫الى‬( )‫كامل‬ ‫مربع‬ ‫بشكل‬
𝟒 𝟐
𝟒 𝟒 𝟒 ( 𝟐) 𝟐
( ‫المكافئ‬ ‫للقطع‬ ‫القٌاسٌة‬ ‫المعادلة‬ ‫مع‬ ‫بانمقاروت‬ )
( ) 𝟐
𝟒 ( ) 𝟐 𝟒 ( ) ( 𝟐 𝟒) ‫انرأس‬
𝟒 𝟏
𝟏
𝟒
F(ℎ 𝑝 𝑘) 𝐹 2
𝟏
𝟒
4 𝐹 2
15
4
𝐹 2 3
3
4
‫انبؤرة‬
𝟐 ‫انمحىر‬ ‫معادنت‬
𝐲
𝟏
𝟒
𝟒
𝟏 𝟏𝟔
𝟒
𝟏𝟕
𝟒
𝟒
𝟏
𝟒
‫اندنٍم‬ ‫معادنت‬

9. ‫حمٌــــــد‬ ً‫عل‬ ‫األستاذ‬ /‫أعــــــــــــداد‬ ‫المخروطٌة‬ ‫المطــــــــــــــــــــــوع‬ /ً‫الثان‬ ‫الفصــــــــــل‬𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎
88
(𝟐 𝟏)‫تمارين‬
‫س‬1/‫لها‬ ً‫البٌان‬ ً‫المنحن‬ ‫أرسم‬ ‫ثم‬ ً‫ٌؤت‬ ‫مما‬ ‫كل‬ ً‫ف‬ ‫المكافئ‬ ‫للمطع‬ ‫المعادلة‬ ‫جد‬:
) ‫أ‬ (‫البإرة‬(𝟓 𝟎)‫األصل‬ ‫نمطة‬ ً‫ف‬ ‫والرأس‬
/‫الحل‬(𝟓 𝟎)
𝟓 𝒙 𝟓 ‫اندنٍم‬ ‫معادنت‬
𝒚 𝟒𝟐
𝒚 𝟒(𝟓)𝟐
𝒚 𝟐𝟎 ‫القٌاسٌة‬ ‫المعادلة‬𝟐
𝟐𝟏𝟎
2√12√5𝟎
) ‫ب‬ (‫البإرة‬(𝟎 𝟒)‫األصل‬ ‫نمطة‬ ً‫ف‬ ‫والرأس‬
/‫الحل‬(𝟎 𝟒)
𝟒 y 4 ‫اندنٍم‬ ‫معادنت‬
𝑥 𝟒2
𝑥 𝟒(𝟒)2
𝑥 𝟏𝟔 ‫القٌاسٌة‬ ‫المعادلة‬2
4√24𝟎
21𝟎
) ‫ج‬ (‫البإرة‬(𝟎 √𝟐 )‫األصل‬ ‫نمطة‬ ً‫ف‬ ‫والرأس‬
/‫الحل‬(𝟎 √𝟐 )
√𝟐 y √𝟐 ‫اندنٍم‬ ‫معادنت‬
𝑥 𝟒2
𝑥 𝟒(√𝟐) ‫القٌاسٌة‬ ‫المعادلة‬2
2√2
2√√𝟐
𝟎
√𝟐1𝟎

10. ‫حمٌــــــد‬ ً‫عل‬ ‫األستاذ‬ /‫أعــــــــــــداد‬ ‫المخروطٌة‬ ‫المطــــــــــــــــــــــوع‬ /ً‫الثان‬ ‫الفصــــــــــل‬𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎
89
) ‫د‬ (‫المكافئ‬ ‫المطع‬ ‫دلٌل‬ ‫معادلة‬𝟒 𝟑 𝟎‫األصل‬ ‫نمطة‬ ً‫ف‬ ‫والرأس‬
/‫الحل‬
𝟒 𝟑 𝟎 𝟒 𝟑 y
3
4
‫اندنٍم‬ ‫معادنت‬
p
3
4
F
3
4
‫البؤرة‬
𝑥 𝟒2
𝑥 𝟒2
3
4
𝑥 𝟑 ‫القٌاسٌة‬ ‫المعادلة‬2
√6√𝟑𝟎
𝟐1𝟎
‫س‬2/‫المكافئ‬ ‫للمطع‬ ‫والدلٌل‬ ‫المحور‬ ً‫ومعادلت‬ ‫والرأس‬ ‫البإرة‬ ‫جد‬ ً‫ٌؤت‬ ‫مما‬ ‫كل‬ ً‫ف‬:
( ) 𝟐
𝟒
/‫الحل‬𝟒 𝟒 𝑝 1 (𝟎 𝟏)‫البؤرة‬
𝟎 (‫المحور‬ ‫معادلة‬ ) 𝟏 (‫الدلٌل‬ ‫معادلة‬ ) (𝟎 𝟎)‫الرأس‬
( ) 𝟐 𝟏𝟔 𝟐
𝟎
/‫الحل‬
𝟏𝟔 𝟐
𝟐 𝟐 𝟏
𝟖
𝟒
𝟏
𝟖
p
𝟏
𝟑𝟐
(
𝟏
𝟑𝟐
𝟎) ‫البؤرة‬
𝟎 (‫المحور‬ ‫معادلة‬ )
𝟏
𝟑𝟐
(‫الدلٌل‬ ‫معادلة‬ ) (𝟎 𝟎)‫الرأس‬
( ) 𝟐
𝟒( 𝟐)
/‫الحل‬‫انمكافئ‬ ‫نهمطع‬ ‫انمٕاسٕح‬ ‫انمعادنح‬ ‫مع‬ ‫تانمماروح‬( ) 𝟐
𝟒 ( )ّ‫عه‬ ‫وحصم‬
𝟐 𝟎 ̅( ) ̅(𝟐 𝟎)‫انرأس‬
𝟒 𝟒 𝟏 𝐅( 𝒑 𝒉 𝒌) 𝑭̅ 𝟏( 𝟐 𝟎) 𝑭̅( 𝟏 𝟎 ‫انبؤرة‬)
𝟎 ‫انمحىر‬ ‫معادنت‬
𝒙 𝟏 2 ‫اندنٍم‬ ‫معادنت‬3

11. ‫حمٌــــــد‬ ً‫عل‬ ‫األستاذ‬ /‫أعــــــــــــداد‬ ‫المخروطٌة‬ ‫المطــــــــــــــــــــــوع‬ /ً‫الثان‬ ‫الفصــــــــــل‬𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎
90
( ) ( 𝟏) 𝟐
𝟖( 𝟏)
/‫الحل‬‫ت‬‫انمكافئ‬ ‫نهمطع‬ ‫انمٕاسٕح‬ ‫انمعادنح‬ ‫مع‬ ‫انمماروح‬( ) 𝟐
𝟒 ( )ّ‫عه‬ ‫وحصم‬
𝟏 𝟏 ̅( ) ̅(𝟏 𝟏)‫انرأس‬
𝟒 𝟖 𝟐 𝐅(𝒉 𝒑 𝒌) 𝑭̅(𝟏 𝟐 𝟏) 𝑭̅(𝟏 𝟑 ‫انبؤرة‬)
𝟏 ‫انمحىر‬ ‫معادنت‬
y 𝟐 𝟏 ‫اندنٍم‬ ‫معادنت‬1
ْ‫َسار‬2012/‫د‬1
( ) 𝟐
𝟒 𝟐 𝟔
/‫الحل‬‫حدود‬ ‫تكون‬ ‫بحٌث‬ ‫المعادلة‬ ‫نرتب‬( )‫وحدود‬ ‫طرف‬ ً‫ف‬( )‫األخر‬ ‫الطرف‬ ً‫ف‬( 𝟐
𝟒 𝟐 𝟔)
‫نضٌف‬(𝟒)‫حدود‬ ‫تكون‬ ‫حتى‬ ‫المكافئ‬ ‫المطع‬ ‫معادلة‬ ً‫طرف‬ ‫الى‬( )‫كامل‬ ‫مربع‬ ‫بشكل‬
𝟐
𝟒 𝟒 𝟐 𝟔 𝟒 (𝒚 𝟐) 𝟐 𝟐𝟐
(𝒚 𝟐) 𝟐( 𝟏) ‫المكافئ‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬𝟐
‫انمكافئ‬ ‫نهمطع‬ ‫انمٕاسٕح‬ ‫انمعادنح‬ ‫مع‬ ‫تانمماروح‬( ) 𝟐
𝟒 ( )ّ‫عه‬ ‫وحصم‬
𝟏 𝟐 ̅( ) ̅( 𝟏 𝟐)‫انرأس‬
𝟒 𝟐
𝟏
𝟐
𝐅( 𝒑 𝒉 𝒌) 𝑭̅
𝟏
𝟐
𝟏 𝟐 𝑭̅
𝟑
𝟐
𝟐 ‫انبؤرة‬
𝟐 ‫انمحىر‬ ‫معادنت‬
𝒙
𝟏
𝟐
1 ‫اندنٍم‬ ‫معادنت‬
1
2

12. ‫حمٌــــــد‬ ً‫عل‬ ‫األستاذ‬ /‫أعــــــــــــداد‬ ‫المخروطٌة‬ ‫المطــــــــــــــــــــــوع‬ /ً‫الثان‬ ‫الفصــــــــــل‬𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎
91
( ) 𝟐
𝟔 𝟎
/‫الحل‬‫حدود‬ ‫تكون‬ ‫بحٌث‬ ‫المعادلة‬ ‫نرتب‬( )‫وحدود‬ ‫طرف‬ ً‫ف‬( )‫األخر‬ ‫الطرف‬ ً‫ف‬( 𝟐
𝟔 )
‫نضٌف‬(𝟗)‫حدود‬ ‫تكون‬ ‫حتى‬ ‫المكافئ‬ ‫المطع‬ ‫معادلة‬ ً‫طرف‬ ‫الى‬( )‫كامل‬ ‫مربع‬ ‫بشكل‬
𝟐
𝟔 𝟗 𝟗 (𝒙 𝟑) ( 𝟗) ‫المكافئ‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬𝟐
‫انمكافئ‬ ‫نهمطع‬ ‫انمٕاسٕح‬ ‫انمعادنح‬ ‫مع‬ ‫تانمماروح‬( ) 𝟐
𝟒 ( )ّ‫عه‬ ‫وحصم‬
𝟑 𝟗 ̅( ) ̅( 𝟑 𝟗)‫انرأس‬
𝟒 𝟏
𝟏
𝟒
F(ℎ 𝑝 𝑘) 𝐹 3
𝟏
𝟒
9 𝐹 3
𝟑𝟓
𝟒
‫انبؤرة‬
𝟑 ‫انمحىر‬ ‫معادنت‬
y
𝟏
𝟒
9
1 36
4
𝟑𝟕
𝟒
‫اندنٍم‬ ‫معادنت‬
‫س‬3/‫بالنمطتٌن‬ ‫المار‬ ‫المكافئ‬ ‫المطع‬ ‫معادلة‬ ‫جد‬(𝟐 𝟓) (𝟐 𝟓)‫األصل‬ ‫نمطة‬ ً‫ف‬ ‫والرأس‬
/‫الحل‬∵‫ال‬ً‫السٌن‬ ‫المحور‬ ‫حول‬ ‫متناظرتان‬ ‫نمطتان‬‫السٌنات‬ ‫لمحور‬ ً‫تنتم‬ ‫البإرة‬‫والمانون‬( 𝟐
𝟒 )
‫تحمم‬ ‫النمطتان‬‫ان‬‫الن‬ ‫المعادلة‬‫بهما‬ ‫ٌمر‬ ‫المكافئ‬ ‫المطع‬‫لذا‬‫نؤخذ‬‫النمطة‬( 𝟐 𝟓)‫المٌاسٌة‬ ‫المعادلة‬ ً‫ف‬ ‫ونعوضها‬
(𝟓) 𝟐
𝟒 (𝟐) 𝟐𝟓 𝟖𝒑 𝒑
𝟐𝟓
𝟖
𝟐
𝟒 𝟒
25
8
𝟐
𝟐𝟓
𝟐
‫المكافئ‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬
‫س‬4/‫بالنمطذة‬ ‫ٌمذر‬ ‫المكذافئ‬ ‫المطذع‬ ‫دلٌل‬ ‫كان‬ ‫أذا‬( 𝟑 𝟒)‫بإرتذه‬ ‫أن‬ ‫علمذا‬ ‫معادلتذه‬ ‫جذد‬ ‫األصذل‬ ‫نمطذة‬ ً‫فذ‬ ‫والذرأس‬
‫المحورٌن‬ ‫ألحد‬ ً‫تنتم‬
/‫الحل‬∵‫بالنمطة‬ ‫ٌمر‬ ‫الدلٌل‬( 𝟑 𝟒)‫األول‬ ‫هما‬ ‫دلٌالن‬ ‫هنان‬( 𝟑)ً‫والثان‬( 𝟒)
‫مكافئ‬ ‫لطعان‬ ‫هنان‬‫ان‬
‫األول‬ ‫المكافئ‬ ‫المطع‬)‫السٌنات‬ ‫لمحور‬ ً‫تنتم‬ ‫البإرة‬ (
𝟑 𝟑
‫المانون‬𝟐 𝟒
𝟐
𝟒(𝟑) 𝟐
𝟏𝟐
‫المكافئ‬ ‫المطع‬‫الصاد‬ ‫لمحور‬ ً‫تنتم‬ ‫البإرة‬ ( ً‫الثان‬)‫ات‬
𝟒 𝟒
‫المانون‬𝟐 𝟒
𝟐
𝟒(𝟒) 𝟐
𝟏𝟔

13. ‫حمٌــــــد‬ ً‫عل‬ ‫األستاذ‬ /‫أعــــــــــــداد‬ ‫المخروطٌة‬ ‫المطــــــــــــــــــــــوع‬ /ً‫الثان‬ ‫الفصــــــــــل‬𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎
92
‫س‬5/‫معادلته‬ ‫مكافئ‬ ‫لطع‬𝟐
𝟖 𝟎‫ٌمر‬‫بالنمطة‬( 𝟏 𝟐)‫لٌمة‬ ‫جد‬A‫المطع‬ ‫أرسم‬ ‫ثم‬ ‫ودلٌله‬ ‫بإرته‬ ‫جد‬ ‫ثم‬
/‫الحل‬∵‫ٌمر‬ ‫المكافئ‬ ‫المطع‬‫ب‬‫النمطة‬(𝟏 𝟐 )
‫النمطة‬(𝟏 𝟐 )‫المكافئ‬ ‫المطع‬ ‫معادلة‬ ‫تحمك‬( 𝟐
𝟖 𝟎)
(𝟏) 𝟐
𝟖(𝟐) 𝟎 A 16 𝟐
𝟖 𝟎 ( 𝟏𝟔)16
𝟐
𝟏
𝟐
𝟎 𝟐
𝟏
𝟐
( 𝟐
𝟒 ‫القٌاسٌة‬ ‫المعادلة‬ ‫مع‬ ‫)بالمقارنة‬
𝟒𝒑
𝟏
𝟐
𝒑
𝟏
𝟖
F( 𝑝) F
𝟏
𝟖
‫البؤرة‬
𝟏
𝟖
‫الدلٌل‬ ‫معادلة‬
yx
00
𝟏𝟏
√𝟐
𝟐1
‫س‬6/‫المكافئ‬ ‫المطع‬ ‫معادلة‬ ‫جد‬ ‫التعرٌف‬ ‫باستخدام‬:
) ‫أ‬ (‫البإرة‬(𝟕 𝟎)‫األصل‬ ‫نمطة‬ ً‫ف‬ ‫والرأس‬
/‫الحل‬𝟕 𝒙 ‫الدلٌل‬ ‫معادلة‬𝟕
(‫المكافئ‬ ‫القطع‬ ‫تعرٌف‬ )
√( 𝟕) 𝟐 ( 𝟎) 𝟐 √( 𝟕) 𝟐 ( ) 𝟐 (‫الطرفٌن‬ ‫بتربٌع‬)
( 𝟕) 𝟐 ( 𝟎) 𝟐 ( 𝟕) 𝟐
𝟐
𝟏𝟒 𝟒𝟗 𝟐 𝟐
𝟏𝟒 𝟒𝟗
𝟏𝟒 𝟐
𝟏𝟒 𝟐
𝟐𝟖 (‫المكافئ‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬ )
‫وزاري‬2011/‫د‬1

14. ‫حمٌــــــد‬ ً‫عل‬ ‫األستاذ‬ /‫أعــــــــــــداد‬ ‫المخروطٌة‬ ‫المطــــــــــــــــــــــوع‬ /ً‫الثان‬ ‫الفصــــــــــل‬𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎
93
) ‫ب‬ (‫الدلٌل‬ ‫معادلة‬√ 𝟑‫األصل‬ ‫نمطة‬ ً‫ف‬ ‫والرأس‬
/‫الحل‬√𝟑 𝑝 √𝟑
(𝟎 ) (𝟎 √𝟑) ‫البؤرة‬
(‫المكافئ‬ ‫القطع‬ ‫تعرٌف‬ )
√( 𝟎) 𝟐 ( √𝟑)
𝟐
√( ) 𝟐 ( √𝟑)
𝟐
(‫الطرفٌن‬ ‫)بتربٌع‬
𝟐
( √ 𝟑)
𝟐
( √ 𝟑)
𝟐
𝟐 𝟐
𝟐√ 𝟑 𝟑 𝟐
𝟐√ 𝟑 𝟑
𝟐
𝟐√ 𝟑 𝟐√ 𝟑 𝟐
𝟒√ 𝟑 (‫المكافئ‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬ )
******************************************************************
‫محلولة‬ ‫أضافٌة‬ ‫أمثلة‬
‫مثال‬/‫جد‬‫معادلة‬‫المطع‬‫المكافئ‬‫بالنمط‬ ‫ٌمر‬ ‫الذي‬(𝟏𝟏 𝟏𝟎) ( 𝟏𝟑 𝟏𝟎)‫رأسه‬ ‫والذي‬( 𝟏 𝟐)
/ ‫الحل‬‫هو‬ ‫التماثل‬ ‫محور‬ ‫أن‬ ‫على‬ ‫ٌدل‬ ‫وهذا‬ ‫ثابتة‬ ‫للنمطتٌن‬ ‫الصادي‬ ‫المحور‬ ‫لٌمة‬( )
𝟏 𝟐
𝟐
𝟏𝟑 𝟏𝟏
𝟐
𝟐
𝟐
𝟏 𝒙 1
‫نالحظ‬‫أن‬‫الصادي‬ ‫المحور‬ ‫ٌوازي‬ ‫التماثل‬ ‫محور‬‫هو‬ ‫المانون‬ ‫أن‬ ً‫ٌعن‬ ‫وهذا‬( ) 𝟐
𝟒 ( )
( 𝟏) 𝟐
𝟒 ( 𝟐) ‫المكافئ‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬ ‫صٌغة‬
‫النمطة‬(𝟏𝟏 𝟏𝟎)‫معادلته‬ ‫تحمك‬ ً‫فه‬ ‫لذا‬ ‫المكافئ‬ ‫للمطع‬
(𝟏𝟐) 𝟐
𝟒 ( 𝟏𝟐) 𝟏𝟐 𝟒 p (‫األسفل‬ ‫الى‬ ‫الفتحة‬ )3
( 𝟏) 𝟐
𝟒( 𝟑)( 𝟐) ( 𝟏) 𝟐
𝟏𝟐( 𝟐) ‫المكافئ‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬

15. ‫حمٌــــــد‬ ً‫عل‬ ‫األستاذ‬ /‫أعــــــــــــداد‬ ‫المخروطٌة‬ ‫المطــــــــــــــــــــــوع‬ /ً‫الثان‬ ‫الفصــــــــــل‬𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎
94
‫مثذذال‬/‫الذذنمط‬( 𝟏𝟐 𝟔) (𝟒 𝟔) (𝟎 𝟎)ً‫ذذ‬‫ذ‬‫تنتم‬‫للمطذذع‬‫ذذافئ‬‫ذ‬‫المك‬( 𝟐 )‫جذذد‬ً‫ذذداث‬‫ذ‬‫أح‬
‫البإرة‬‫ومعادلة‬‫الدلٌل‬‫والرأس‬‫والبعد‬‫البإري‬
/ ‫الحل‬‫ا‬‫لنمطة‬(𝟎 𝟎)‫معادلته‬ ‫تحمك‬ ً‫فه‬ ‫لذا‬ ‫المكافئ‬ ‫للمطع‬
𝟎 𝟎 𝟎 𝟎
‫النمطة‬(𝟒 𝟔)‫معادلته‬ ‫تحمك‬ ً‫فه‬ ‫لذا‬ ‫المكافئ‬ ‫للمطع‬
𝟔 𝟏𝟔 𝟒 ] ( 𝟐) 𝟖 𝟐 𝟑 ( ‫معادلة‬ )
‫ا‬‫لنمطة‬( 𝟏𝟐 𝟔)‫معادلته‬ ‫تحمك‬ ً‫فه‬ ‫لذا‬ ‫المكافئ‬ ‫للمطع‬
𝟔 𝟏𝟒𝟒 𝟏𝟐 ] ( 𝟔) 𝟐𝟒 𝟐 𝟏 ( ‫معادلة‬ )
: ‫على‬ ‫فنحصل‬ ‫أنٌا‬ ‫حال‬ ‫المعادلتٌن‬ ‫نحل‬
𝟑𝟐 𝟒
𝟏
𝟖
8
𝟏
𝟖
𝟐 𝟑 1 2b 3 2b 2 b 1
𝟏
𝟖
𝟐
𝟖 𝟐
𝟖 𝟐
𝟖 𝟖 ‫المكافئ‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬
‫بإضافة‬(𝟏𝟔)‫حدود‬ ‫تكون‬ ‫حتى‬ ‫المكافئ‬ ‫المطع‬ ‫معادلة‬ ً‫طرف‬ ‫الى‬( )‫كامل‬ ‫مربع‬ ‫بشكل‬
𝟐
𝟖 𝟏𝟔 𝟖 𝟏𝟔 (𝒙 𝟒) 𝟖 𝟏𝟔𝟐 (𝒙 𝟒) 𝟖( 𝟐)𝟐
‫انمكافئ‬ ‫نهمطع‬ ‫انمٕاسٕح‬ ‫انمعادنح‬ ‫مع‬ ‫تانمماروح‬( ) 𝟐
𝟒 ( )ّ‫عه‬ ‫وحصم‬
𝟒 𝟐 ̅( ) ̅( 𝟒 𝟐)‫انرأس‬
𝟒 𝟖 𝟐 F(ℎ 𝑝 𝑘) 𝐹( 4 𝟐 𝟐) 𝐹( 4 ‫انبؤرة‬)
𝟒 ‫انمحىر‬ ‫معادنت‬
y 𝟐 𝟐 ‫اندنٍم‬ ‫معادنت‬4
‫انبؤري‬ ‫انبعد‬ 𝟒 𝟖

16. ‫حمٌــــــد‬ ً‫عل‬ ‫األستاذ‬ /‫أعــــــــــــداد‬ ‫المخروطٌة‬ ‫المطــــــــــــــــــــــوع‬ /ً‫الثان‬ ‫الفصــــــــــل‬𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎
95
‫مثال‬/‫رأسه‬ ‫الذي‬ ‫المكافئ‬ ‫المطع‬ ‫معادلة‬ ‫جد‬‫التالٌة‬ ‫الشروط‬ ‫وٌحمك‬ ‫األصل‬ ‫نمطة‬:
(1)‫بإرته‬(𝟓 𝟎)
‫انحم‬/‫السٌنات‬ ‫لمحور‬ ً‫تنتم‬ ‫البإرة‬ً‫ه‬ ‫المكافئ‬ ‫المطع‬ ‫معادلة‬𝟐
𝟒
( 𝟎) (𝟓 𝟎) 𝟓 𝟐
𝟒(𝟓) 𝟐
𝟐𝟎 𝟎
(2)‫بإرته‬(𝟎 𝟑)
‫انحم‬/‫الصادات‬ ‫لمحور‬ ً‫تنتم‬ ‫البإرة‬ً‫ه‬ ‫المكافئ‬ ‫المطع‬ ‫معادلة‬𝟐
𝟒
(𝟎 ) (𝟎 𝟑) 𝟑 𝟐
𝟒(𝟑) 𝟐
𝟏𝟐 𝟎
(3)‫دلٌله‬ ‫معادلة‬𝟐 𝟔 𝟎
‫انحم‬/
𝟐 𝟔 𝟎 𝟐 𝟔 𝟑 𝟑 (𝟎 𝟑) ‫البؤرة‬
𝟐
𝟒
𝟐
𝟒( 𝟑) 𝟐
𝟏𝟐 ‫المكافئ‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬
(4)‫و‬ ‫الصادات‬ ‫لمحور‬ ً‫تنتم‬ ‫بإرته‬ٌ‫بالنمطة‬ ‫مر‬(√𝟐
𝟏
𝟐
)
‫انحم‬/‫الصادات‬ ‫لمحور‬ ً‫تنتم‬ ‫البإرة‬ً‫ه‬ ‫المكافئ‬ ‫المطع‬ ‫معادلة‬𝟐
𝟒
‫النمطة‬(√𝟐
𝟏
𝟐
)‫معادلته‬ ‫تحمك‬ ً‫فه‬ ‫للمطع‬ ً‫تنتم‬
(√𝟐)
𝟐
𝟒
𝟏
𝟐
𝟐 𝟐 𝟏
𝟐
𝟒 𝟒(𝟏) 𝟐
𝟒 ‫المكافئ‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬
(5)‫بالنمطتٌن‬ ‫ٌمر‬(𝟏 𝟐√𝟓) (𝟏 √𝟓)‫دلٌله‬ ‫ومعادلة‬ ‫معادلته‬ ‫جد‬
‫انحم‬/‫لٌمة‬ ‫(ألن‬ ‫السٌنات‬ ‫محور‬ ‫حول‬ ‫متناظرتان‬ ‫النمطتٌن‬x) ‫تتغٌر‬ ‫لم‬ ‫ثابتة‬ٌٓ ً‫معادنت‬𝟐
𝟒
∴‫تٍا‬ ‫ٔمز‬ ً‫ألو‬ ‫انىمطتٕه‬ ِ‫أحذ‬ ‫وعُض‬
(𝟐√𝟓)
𝟐
𝟒 (𝟏) 𝟐𝟎 𝟒 𝟓 𝟓 ‫اندنٍم‬ ‫معادنت‬
𝟐
𝟒 𝟒(𝟓) 𝟐
𝟐𝟎 ‫المكافئ‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬
(6)‫تانىمطح‬ ‫ٔمز‬ ً‫َدنٕه‬ ‫انسٕىاخ‬ ‫نمحُر‬ ٓ‫تىتم‬ ً‫تؤرت‬(𝟐 𝟒)
‫انحم‬/‫انسٕىاخ‬ ‫نمحُر‬ ٓ‫تىتم‬ ً‫تؤرت‬ٌٓ ‫انمكافئ‬ ‫انمطع‬ ‫معادنح‬𝟐
𝟒
‫تانىمطح‬ ‫ٔمز‬ ً‫دنٕه‬(𝟐 𝟒)‫فأن‬ ‫نذا‬𝟐‫انذنٕم‬ ‫معادنح‬ ٌٓٓ‫انسٕى‬ ٓ‫األحذاث‬ ‫ٔمطع‬ ‫انذنٕم‬ ‫ألن‬𝟐
𝟐 𝟐
𝟒 𝟐
𝟒( 𝟐) 𝟐
𝟖 ‫المكافئ‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬
(7)‫معادنتٍا‬ ٓ‫انت‬ ‫انذائزج‬ ‫مزكش‬ ً‫َتؤرت‬ ‫األصم‬ ‫ومطح‬ ً‫رأس‬𝟐 𝟐
𝟒 𝟏 𝟎
‫انحم‬/‫انذائزج‬ ‫مزكش‬=(
( ‫)معامم‬
𝟐
( ‫)معامم‬
𝟐
)=(
𝟎
𝟐
( 𝟒)
𝟐
)=(𝟎 𝟐)‫انثؤرج‬ =
𝟐ٌٓ ‫انمكافئ‬ ‫انمطع‬ ‫َمعادنح‬ ‫انصاداخ‬ ‫نمحُر‬ ٓ‫تىتم‬ ‫انثؤرج‬ َ𝟐
𝟒
𝟐
𝟒 𝟒(𝟐) 𝟐
𝟖 ‫المكافئ‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬

17. ‫حمٌــــــد‬ ً‫عل‬ ‫األستاذ‬ /‫أعــــــــــــداد‬ ‫المخروطٌة‬ ‫المطــــــــــــــــــــــوع‬ /ً‫الثان‬ ‫الفصــــــــــل‬𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎
96
(8)‫محُري‬ ‫َمعادنح‬ ْ‫انصاد‬ ‫انمحُر‬ ْ‫ُٔاس‬ ً‫دنٕه‬𝟎‫تانىمطح‬ ‫َٔمز‬( 𝟐 𝟏 )
‫انحم‬/‫تانىمطح‬ ‫َٔمز‬ ْ‫انصاد‬ ‫انمحُر‬ ْ‫ُٔاس‬ ‫انذنٕم‬( 𝟐 𝟏 )
‫انمُجة‬ ٓ‫انسٕى‬ ٓ‫األحذاث‬ ّ‫عه‬ ‫تمع‬ ‫َانثؤرج‬ ‫انسانة‬ ٓ‫انسٕى‬ ٓ‫األحذاث‬ ‫ٔمطع‬ ‫انذنٕم‬
ٌٓ ‫انمكافئ‬ ‫انمطع‬ ‫معادنح‬𝟐
𝟒
‫تانىمطح‬ ‫ٔمز‬ ‫انمطع‬( 𝟐 𝟏 )ً‫تحمم‬ ٍٓ‫ف‬ ‫نذا‬
𝟐
𝟒 (𝟏) 𝟐
𝟒 ( 𝟐) 𝟏 𝟖
𝟏
𝟖
𝟐
𝟒
𝟏
𝟖
𝟐
𝟏
𝟐
‫المكافئ‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬
(9)‫انمستمٕم‬ ‫مه‬ ‫ٔمطع‬𝟒‫طُنٍا‬ ‫لطعح‬‫وحداث‬ (𝟏𝟎)
‫انحم‬/
𝟐 𝟏𝟎 𝟓 (𝟒 𝟓)(𝟒 𝟓) ‫انمكافئ‬ ‫انقطع‬ ً‫رأس‬
‫انسٕىاخ‬ ‫محُر‬ ‫حُل‬ ‫انتىاظز‬‫انمكافئ‬ ‫انمطع‬ ‫معادنح‬𝟐
𝟒‫َانىمطح‬( 𝟒 𝟓)ً‫تحمم‬
𝟐
𝟒 (𝟓) 𝟐
𝟒 (𝟒)
𝟐𝟓
𝟏𝟔
𝟐
𝟒 𝟒
𝟐𝟓
𝟏𝟔
𝟐
𝟐𝟓
𝟒
‫مثال‬/‫التالٌة‬ ‫الشروط‬ ‫وٌحمك‬ ‫األصل‬ ‫نمطة‬ ‫رأسه‬ ‫الذي‬ ‫المكافئ‬ ‫المطع‬ ‫معادلة‬ ‫جد‬
(1)‫للعدد‬ ‫الدٌكارتٌة‬ ‫الصٌغة‬ ‫بإرته‬𝐳
𝟒 𝟐𝐢
𝟐 𝐢
‫انحم‬/
𝐳
𝟒 𝟐𝐢
𝟐 𝐢
×
𝟐 𝒊
𝟐 𝒊
𝟖 𝟒𝒊 𝟒𝒊 𝟐
𝟓
𝟏𝟎
𝟓
𝟐 ( 𝟐 𝟎) ‫الدٌكارتٌة‬ ‫الصٌغة‬
( 𝟐 𝟎) (𝒑 𝟎) ‫البؤرة‬ 𝐩 𝟐
𝒚 𝟐
𝟒𝒑𝒙 𝟒( 𝟐)𝒙 𝒚 𝟐
𝟖𝒙 ‫المكافئ‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬
(2)‫بالنمطة‬ ‫ٌمر‬ ‫ودلٌله‬ ‫المحورٌن‬ ‫ألحد‬ ً‫تنتم‬ ‫بإرته‬(3,4)
‫انحم‬/∵‫بالنمطة‬ ‫ٌمر‬ ‫الدلٌل‬(3,4)‫ٌوازي‬ ‫المحورٌن‬ ‫الي‬ ‫ٌحدد‬ ‫ولم‬‫دلٌالن‬ ‫ٌوجد‬𝒑 𝟑 𝒑 𝟒
‫االولى‬ ‫بإرتان‬ ‫ٌوجد‬(𝟎 𝟒)‫والثانٌة‬( 𝟑 𝟎)‫مكافئان‬ ‫لطعان‬ ‫وجدود‬ ً‫ٌعن‬ ‫مما‬
𝒚 𝟐
𝟒𝒑𝒙 𝟒(𝟑)𝒙 𝒚 𝟐
𝟏𝟐𝒙 ‫األول‬ ‫المكافئ‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬
𝒙 𝟐
𝟒𝒑𝒚 𝟒(𝟒)𝒚 𝒙 𝟐
𝟏𝟔𝒚 ً‫انثاو‬ ‫المكافئ‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬
(3)‫المثلث‬ ‫برإوس‬ ‫ٌمر‬ABC‫حٌث‬𝑨(𝟎 𝟎) 𝑩( 𝟐 𝟒) 𝑪(𝟐 𝒎)‫لٌمة‬ ‫أوجد‬ ‫ثم‬m
‫انحم‬/∵‫النمطة‬(2,m)‫الرابع‬ ‫أو‬ ‫األول‬ ‫الربع‬ ً‫ف‬ ‫أما‬ ‫تمع‬
‫النمطة‬(2,m)‫المطع‬ ‫ٌتحمك‬ ً‫لك‬ ‫األول‬ ‫للربع‬
‫المانون‬ ‫و‬ ‫الصادي‬ ‫المحور‬ ‫على‬ ‫تمع‬ ‫البإرة‬𝒙 𝟐
𝟒𝒑𝒚
∵‫بالنمطة‬ ‫ٌمر‬ ‫المطع‬( 𝟐 𝟒)‫تحممه‬ ً‫فه‬
( 𝟐) 𝟐
𝟒𝒑(𝟒) 𝒑
𝟒
𝟏𝟔
𝐩
𝟏
𝟒
𝒙 𝟐
𝟒𝒑𝒚 𝟒
𝟏
𝟒
𝒚 𝒙 𝟐
𝒚 ‫انقطع‬ ‫معادنت‬
∵‫النمطة‬(2,m)‫المطع‬ ‫معادلة‬ ‫تحمك‬ ً‫فه‬ ‫لذا‬ ‫المطع‬ ‫على‬ ‫تمع‬
(𝟐) 𝟐
𝐦 𝐦 𝟒

18. ‫حمٌــــــد‬ ً‫عل‬ ‫األستاذ‬ /‫أعــــــــــــداد‬ ‫المخروطٌة‬ ‫المطــــــــــــــــــــــوع‬ /ً‫الثان‬ ‫الفصــــــــــل‬𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎
97
(4)‫دلٌله‬ ‫ومعادلة‬ ‫األصل‬ ‫نمطة‬ ‫رأسه‬𝟐𝒚 √ 𝟑 𝟎
‫ا‬‫نحم‬/
𝟐𝒚 √𝟑 𝟎 𝟐𝐲 √𝟑 𝐲
√𝟑
𝟐
𝐩
√𝟑
𝟐
𝒙 𝟐
𝟒𝒑𝒚 𝟒
√𝟑
𝟐
𝒚 𝒙 𝟐
𝟐√𝟑𝒚 ‫المكافئ‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬
******************************************************************
‫س‬1‫المكافئ‬ ‫للمطع‬ ‫والدلٌل‬ ‫المحور‬ ً‫ومعادلت‬ ‫البإرة‬ ‫جد‬ ً‫ٌؤت‬ ‫مما‬ ‫كل‬ ً‫ف‬ ::
( ) 𝟐
𝟖( 𝟐)
( ) 𝟐
𝟒 𝟎
( ) 𝟐
𝟐𝟖 𝟎
‫س‬2‫بالنمطة‬ ‫ٌمر‬ ‫المكافئ‬ ‫المطع‬ ‫دلٌل‬ ‫كان‬ ‫أذا‬ :( 𝟐 𝟓)‫بإرتــــــه‬ ‫أن‬ ‫علما‬ ‫معادلته‬ ‫فجد‬ ‫األصل‬ ‫نمطة‬ ً‫ف‬ ‫والرأس‬
‫المحورٌن‬ ‫ألحد‬ ً‫تنتم‬
‫س‬3‫جد‬ ً‫ٌؤت‬ ‫مما‬ ‫كل‬ ً‫ف‬ :: ‫الذي‬ ‫المكافئ‬ ‫المطع‬ ‫معادلة‬
‫بإرته‬ )‫(أ‬( 𝟕 𝟎). ‫األصل‬ ‫نمطة‬ ً‫ف‬ ‫والرأس‬
‫له‬ ‫الدلٌل‬ ‫معادلة‬ )‫(ب‬𝟐 𝟑 𝟎. ‫األصل‬ ‫نمطة‬ ً‫ف‬ ‫والرأس‬
‫بالنمطة‬ ‫وٌمر‬ ‫السٌنات‬ ‫لمحور‬ ً‫تنتم‬ ‫بإرته‬ )‫(ج‬(𝟑 𝟔). ‫األصل‬ ‫نمطة‬ ً‫ف‬ ‫والرأس‬
‫بالنمطة‬ ‫ٌمر‬ ‫دلٌله‬ ‫و‬ ‫السٌنات‬ ‫لمحور‬ ً‫تنتم‬ ‫بإرته‬ )‫(د‬( 𝟒 𝟓). ‫األصل‬ ‫نمطة‬ ً‫ف‬ ‫والرأس‬
‫له‬ ‫الدلٌل‬ ‫معادلة‬ )‫(ب‬𝟐 √ 𝟑 𝟎. ‫األصل‬ ‫نمطة‬ ً‫ف‬ ‫والرأس‬
‫س‬4:‫الن‬ ‫كانت‬ ‫أذا‬‫مطة‬(𝟐 𝟒)‫ل‬ ً‫تنتم‬‫المكافئ‬ ‫لمطع‬𝟐 ( 𝟒)‫لٌمة‬ ‫فجد‬( )‫البإرة‬ ً‫أحداث‬ ‫جد‬ ‫ثم‬
‫الدلٌل‬ ‫ومعادلة‬
‫س‬5:‫معادل‬ ‫جد‬ ‫التعرٌف‬ ‫بؤستخدام‬‫الذي‬ ‫المكافئ‬ ‫المطع‬ ‫ة‬:
) ‫أ‬ (‫بإرته‬(𝟒 𝟎)‫األصل‬ ‫نمطة‬ ً‫ف‬ ‫والرأس‬
‫الدلٌل‬ ‫معادلة‬ ) ‫ب‬ (𝟓 𝟎‫األصل‬ ‫نمطة‬ ً‫ف‬ ‫والرأس‬

19. ‫حمٌــــــد‬ ً‫عل‬ ‫األستاذ‬ /‫أعــــــــــــداد‬ ‫المخروطٌة‬ ‫المطــــــــــــــــــــــوع‬ /ً‫الثان‬ ‫الفصــــــــــل‬𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎
98
‫ال‬ ‫المطع‬‫نالص‬: ) ‫األصل‬ ‫نمطة‬ ً‫ف‬ ‫الرأس‬ (
‫هو‬‫مجموعة‬‫نماط‬‫المستوي‬( )ً‫الت‬‫ٌكون‬‫مجموع‬‫بعدي‬‫أي‬‫نمطة‬‫منهذا‬‫عذن‬‫نمطتذٌن‬‫ثذابتتٌن‬‫تسذمٌان‬‫البإرتذان‬
‫تساوي‬‫عددا‬‫ثابتا‬‫لٌمته‬‫تساوي‬(𝟐 )
‫السٌنات‬ ‫لمحور‬ ‫تنتمٌان‬ ‫بإرتا‬ ‫الذي‬ ‫النالص‬ ‫المطع‬ ‫معادلة‬xis)a-(x‫األصل‬ ‫نمطة‬ ‫ومركز‬
𝟏 𝟐 𝟐 (‫الناقص‬ ‫القطع‬ ‫تعرٌف‬ )
√( ) 𝟐 ( 𝟎) 𝟐 √( ) 𝟐 ( 𝟎) 𝟐 𝟐
√( ) 𝟐 ( 𝟎) 𝟐 𝟐 √( ) 𝟐 ( 𝟎) 𝟐 ( ‫الطرفٌن‬ ‫بتربٌـــــــع‬)
𝟐
𝟐 𝟐 𝟐
𝟒 𝟐
𝟒 √( ) 𝟐 ( ) 𝟐 𝟐
𝟐 𝟐 𝟐
𝟒 √( ) 𝟐 ( ) 𝟐 𝟒 𝟐
𝟒 ( 𝟒)
√ 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐
( ‫الطرفٌن‬ ‫بتربٌـــــــع‬)
𝟐( 𝟐
𝟐 𝟐 𝟐) 𝟒
𝟐 𝟐 𝟐 𝟐
𝟐 𝟐
𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟒
𝟐 𝟐 𝟐 𝟐
𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟒 𝟐 𝟐
𝟐( 𝟐 𝟐) 𝟐 𝟐 𝟐( 𝟐 𝟐) [ 𝟎 ‫حٌث‬ 𝟐 𝟐 𝟐
‫]نفرض‬
𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 ( 𝟐 𝟐)
𝟐 𝟐
𝟐 𝟐
𝟐 𝟐
𝟐 𝟐
𝟐 𝟐
𝟐 𝟐
𝟐
𝟐
𝟐
𝟐
𝟏 ( ‫الناقص‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬ )
‫أن‬ ‫حٌث‬( ) ( )
‫هما‬ ‫النالص‬ ‫المطع‬ ‫رأسا‬𝟐( 𝟎) 𝟏( 𝟎)ً‫ه‬ ‫وبإرتا‬𝟐( 𝟎) 𝟏( 𝟎)
ً‫وهذذذ‬ ‫ذذادات‬‫ذ‬‫الص‬ ‫ذذور‬‫ذ‬‫لمح‬ ‫ذذان‬‫ذ‬ٌ‫تنتم‬ ‫ذذا‬‫ذ‬‫بإرت‬ ‫ذذذي‬‫ذ‬‫ال‬ ‫ذذالص‬‫ذ‬‫الن‬ ‫ذذع‬‫ذ‬‫المط‬ ‫ذذة‬‫ذ‬‫معادل‬ ‫ذذاد‬‫ذ‬‫أٌج‬ ‫ذذا‬‫ذ‬‫ٌمكنن‬ ‫ذذلوب‬‫ذ‬‫األس‬ ‫ذذنفس‬‫ذ‬‫ب‬
𝟐
𝟐
𝟐
𝟐 𝟏‫أن‬ ‫حٌذذذذث‬‫ذذذذا‬‫ذ‬‫هم‬ ‫ذذذذالص‬‫ذ‬‫الن‬ ‫ذذذذع‬‫ذ‬‫المط‬ ‫ذذذذا‬‫ذ‬‫رأس‬𝟐(𝟎 ) 𝟏(𝟎 )ً‫ذذذذ‬‫ذ‬‫ه‬ ‫ذذذذا‬‫ذ‬‫وبإرت‬
𝟐(𝟎 ) 𝟏(𝟎 )

20. ‫حمٌــــــد‬ ً‫عل‬ ‫األستاذ‬ /‫أعــــــــــــداد‬ ‫المخروطٌة‬ ‫المطــــــــــــــــــــــوع‬ /ً‫الثان‬ ‫الفصــــــــــل‬𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎
99
: ً‫التال‬ ‫الشكل‬ ‫الحظ‬
: ‫مالحظات‬
①‫دائما‬( ) ( )‫أن‬ ‫حٌث‬( 𝟎)
②‫الكبٌر‬ ‫المحور‬ ‫طول‬𝟐
③‫الصغٌر‬ ‫المحور‬ ‫طول‬𝟐
④‫البإرتٌن‬ ‫بٌن‬ ‫البعد‬𝟐
⑤‫ٌكون‬ ‫دائما‬𝟐 𝟐 𝟐
⑥‫المركزي‬ ‫االختالف‬
√ 𝟐 𝟐
‫ٌكون‬ ‫أنه‬ ‫ٌالحظ‬ ‫حٌث‬( 𝟏)‫ولٌمة‬( √ 𝟐 𝟐 )
⑦‫النالص‬ ‫المطع‬ ‫مساحة‬
⑧‫النالص‬ ‫المطع‬ ‫محٌط‬𝟐 √
𝟐 𝟐
𝟐
‫أن‬ ‫حٌث‬(
𝟐𝟐
𝟕
)
⑨‫محورٌه‬ ‫طول‬ ‫بٌن‬ ‫النسبة‬
𝟐
𝟐
⑩‫أذا‬‫مر‬‫المطع‬‫بنمطة‬‫أحد‬‫إحداثٌاتها‬‫صفر‬ً‫فاإلحداث‬ً‫الثان‬‫هو‬‫أما‬( )‫أو‬( )‫واألكبر‬‫هو‬( )‫واألصغر‬‫هو‬( )
⑪‫الجدول‬ ‫الحظ‬: ‫أدنا‬
‫الصادات‬ ‫محور‬ ‫على‬ ‫بإرتا‬ ‫نالص‬ ‫لطع‬‫السٌنات‬ ‫محور‬ ‫على‬ ‫بإرتا‬ ‫نالص‬ ‫لطع‬
‫المعادلة‬
𝟐
𝟐
𝟐
𝟐
𝟏‫المعادلة‬
𝟐
𝟐
𝟐
𝟐
𝟏
‫البإرتان‬𝟐(𝟎 ) 𝟏(𝟎 )‫البإرتان‬𝟐( 𝟎) 𝟏( 𝟎)
‫الرأسان‬𝟐(𝟎 ) 𝟏(𝟎 )‫الرأسان‬𝟐( 𝟎) 𝟏( 𝟎)

21. ‫حمٌــــــد‬ ً‫عل‬ ‫األستاذ‬ /‫أعــــــــــــداد‬ ‫المخروطٌة‬ ‫المطــــــــــــــــــــــوع‬ /ً‫الثان‬ ‫الفصــــــــــل‬𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎
100
( ‫مثال‬11/)‫البإر‬ ‫من‬ ‫كل‬ ً‫وأحداث‬ ‫المحورٌن‬ ‫من‬ ‫كل‬ ‫طول‬ ‫جد‬ ً‫ٌؤت‬ ‫مما‬ ‫كل‬ ً‫ف‬‫والرأسٌن‬ ‫تٌن‬‫واالختالف‬‫المركزي‬
①
𝟐
𝟐𝟓
𝟐
𝟏𝟔
𝟏 ② 𝟒 𝟐
𝟑 𝟐
𝟒
𝟑
‫الحل‬(1)
‫النالص‬ ‫للمطع‬ ‫المٌاسٌة‬ ‫المعادلة‬ ‫مع‬ ‫بالممارنة‬
𝟐
𝟐
𝟐
𝟐
𝟏
𝑎 𝟐𝟓2
𝟓 𝟐
𝟏𝟔𝑎 𝟒 𝟐
b 𝑎 𝟐
𝟐𝟓 𝟏𝟔 𝟗2
𝟑c
𝟐 𝟐(𝟓) 𝟏𝟎 ‫وحدة‬ ‫الكبٌر‬ ‫المحور‬ ‫طول‬
𝟐 𝟐(𝟒) 𝟖 ‫وحدة‬ ‫الصغٌر‬ ‫المحور‬ ‫طول‬
𝟐 𝟐(𝟑) 𝟔 ‫وحدة‬ ‫البؤري‬ ‫البعد‬
𝟏(𝟓 𝟎) 𝟐( 𝟓 𝟎) ‫الرأسان‬ 𝟏 (𝟑 𝟎) 𝟐( 𝟑 𝟎) ‫البؤرتان‬
𝟓
𝟏 ‫المركزي‬ ‫االختالف‬
𝟑
‫الحل‬(2)
𝟒 𝟐
𝟑 𝟐
𝟒
𝟑
×
𝟑
𝟒
𝟒 𝟐
(
𝟒
𝟑
)
𝟑 𝟐
(
𝟒
𝟑
)
𝟏
𝟐
(
𝟏
𝟑
)
𝟗 𝟐
𝟒
𝟏
𝟐
(
𝟏
𝟑
)
𝟐
(
𝟒
𝟗
)
𝟏
𝑎
𝟒
𝟗
2
𝟐
𝟑
𝟐
𝟏
𝟑
𝑎
𝟏
√𝟑
𝟐
b 𝑎 𝟐
𝟒
𝟗
𝟏
𝟑
𝟏
𝟗
2
𝟏
𝟑
c
𝟐 𝟐
𝟐
𝟑
𝟒
𝟑
‫وحدة‬ ‫الكبٌر‬ ‫المحور‬ ‫طول‬
𝟐 𝟐
𝟏
√𝟑
𝟐
√𝟑
‫وحدة‬ ‫الصغٌر‬ ‫المحور‬ ‫طول‬
𝟏 𝟎
𝟐
𝟑 𝟐 𝟎
𝟐
𝟑
‫الرأسان‬ 𝟏 𝟎
𝟏
𝟑 𝟐 𝟎
𝟏
𝟑
‫البؤرتان‬
𝟏
𝟑
(
𝟐
𝟑
)
( ) 𝟏
𝟑
𝟑
𝟐
𝟏
𝟐
𝟏 ‫المركزي‬ ‫االختالف‬

22. ‫حمٌــــــد‬ ً‫عل‬ ‫األستاذ‬ /‫أعــــــــــــداد‬ ‫المخروطٌة‬ ‫المطــــــــــــــــــــــوع‬ /ً‫الثان‬ ‫الفصــــــــــل‬𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎
101
( ‫مثال‬12/)‫معادل‬ ‫جد‬‫ـــ‬‫النال‬ ‫المطع‬ ‫ـــة‬‫ــ‬‫بإرتــــــا‬ ‫الذي‬ ‫ـص‬𝟐( 𝟑 𝟎) 𝟏(𝟑 𝟎)‫ورأس‬‫ـ‬‫النمطـــــتـــان‬ ‫ــــا‬
𝟐( 𝟓 𝟎) 𝟏(𝟓 𝟎). ‫االصل‬ ‫نمطة‬ ‫ومركز‬
/‫الحل‬
∵‫األصل‬ ‫نمطة‬ ً‫ف‬ ‫والمركز‬ ‫السٌنات‬ ‫محور‬ ‫على‬ ‫ٌمعان‬ ‫والرأسان‬ ‫البإرتان‬⇐
𝟐
𝟐
𝟐
𝟐
𝟏
𝟑 𝑪 𝟗𝟐
𝟓 𝒂 𝟐𝟓𝟐
𝑪 𝟐
𝒂 𝟐
𝒃 𝟐
𝒃 𝟐
𝒂 𝟐
𝑪 𝟐
𝟐𝟓 𝟗 𝟏𝟔 𝒃 𝟐
𝟏 𝟔
𝟐
𝟐𝟓
𝟐
𝟏𝟔
𝟏 ‫الناقص‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬
( ‫مثال‬31/)‫معادل‬ ‫جد‬‫ـ‬ٌ‫و‬ ‫األصل‬ ‫نمطة‬ ‫مركز‬ ‫الذي‬ ‫النالــــــص‬ ‫المطع‬ ‫ــة‬‫المحورٌـــ‬ ‫على‬ ‫محورا‬ ‫نطبك‬‫ـن‬‫اإلحداثٌٌن‬
‫وٌمطع‬‫من‬‫الس‬ ‫محور‬‫طوله‬ ً‫ا‬‫جزء‬ ‫ـٌنات‬(𝟖)‫الص‬ ‫محور‬ ‫ومن‬ ‫وحدات‬‫طوله‬ ً‫ا‬‫جزء‬ ‫ادات‬(𝟏𝟐),‫وحدة‬‫ثم‬
. ‫ومحٌطه‬ ‫منطمته‬ ‫ومساحة‬ ‫البإرتٌن‬ ‫بٌن‬ ‫المسافة‬ ‫جد‬
/‫الحل‬
‫الكبٌر‬ ‫المحور‬ 𝟐 𝟏𝟐 𝒂 𝟔 𝒂 𝟐
(‫الصادات‬ ‫على‬ ‫تقع‬ ‫)البؤرة‬𝟑𝟔
‫الصغٌر‬ ‫المحور‬ 𝟐 𝟖 b 4 𝑏2
16
𝑥
𝟏𝟔
2
𝒚
𝟑𝟔
𝟏 (‫الناقص‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬ )
𝟐
𝒂 𝟐
𝒃 𝟐
𝒄 𝟐
𝒄 𝟐
𝟑𝟔 𝟏𝟔 𝟐𝟎
𝐜 √𝟐𝟎 𝟐√𝟓
𝟐𝐜 𝟒√𝟓 (‫انبؤرتٍه‬ ‫بٍه‬ ‫انمسافت‬ )
‫انمساحت‬ (6)(4) 24 ( ‫مربعة‬ ‫)وحدة‬
‫انمحٍط‬ 2 √
2 2
2
2 √
𝟑𝟔 𝟏𝟔
2
2 √
𝟓𝟐
2
𝐩 2√𝟐𝟔 ( ‫)وحدة‬
‫المركزي‬ ‫االختالف‬
𝟐√𝟓
𝟔
√𝟓
𝟑

23. ‫حمٌــــــد‬ ً‫عل‬ ‫األستاذ‬ /‫أعــــــــــــداد‬ ‫المخروطٌة‬ ‫المطــــــــــــــــــــــوع‬ /ً‫الثان‬ ‫الفصــــــــــل‬𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎
102
( ‫مثال‬41/)‫لتكن‬𝟐
𝟒 𝟐
𝟑𝟔‫معادلـــ‬‫م‬ ‫نالـــــــص‬ ‫لطع‬ ‫ة‬‫بإرتٌــــــــه‬ ‫وأحدى‬ ‫األصـــــل‬ ‫نمطة‬ ‫ــركز‬
(√𝟑 𝟎)‫لٌمة‬ ‫جد‬‫وزاري‬2015/‫د‬1
/‫الحل‬
𝟐
𝟒 𝟐
𝟑𝟔 ( 𝟑𝟔)
𝟐
𝟑𝟔
𝟒 𝟐
𝟑𝟔
𝟏
𝟐
(
𝟑𝟔
)
𝟐
𝟗
𝟏
∵‫البإرة‬(√𝟑 𝟎)‫السٌنات‬ ‫لمحور‬ ً‫تنتم‬‫المانون‬
𝟐
𝟐
𝟐
𝟐
𝟏 ⇐
√𝟑 𝟐
𝟑
𝟐
𝟗 𝑎
𝟑𝟔2
𝒂 𝟐
𝒃 𝟐
𝒄 𝟐
𝟑𝟔
𝟗 𝟑
𝟑𝟔
𝟏𝟐
𝟑𝟔
𝟏𝟐
𝐤 𝟑
( ‫مثال‬51/)‫معادل‬ ‫جد‬‫ـ‬‫النال‬ ‫المطع‬ ‫ــة‬‫ـ‬‫نمطة‬ ‫مركز‬ ‫الذي‬ ‫ـص‬‫الســـ‬ ‫محور‬ ‫على‬ ‫وبإرتا‬ ‫األصل‬‫بٌن‬ ‫والمسافة‬ ‫ـــٌنات‬
‫البإرتٌن‬(𝟔)‫المحورٌن‬ ً‫طول‬ ‫بٌن‬ ‫والفرق‬(𝟐). ‫وحدة‬
/‫الحل‬
𝟐 𝟔 c 3
𝟐 𝟐 𝟐 𝟏 𝟏
𝒂 𝟐
𝒃 𝟐
𝒄 𝟐
𝟏( ) 𝟐
𝒃 𝟗𝟐
𝟏 𝟐 𝒃 𝟐
𝒃 𝟗𝟐
𝟐 𝟖 𝐛 𝟒 𝒂 𝟓
𝒙
𝟐𝟓
𝟐
𝑦
𝟏𝟔
𝟏 (‫الناقص‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬ )
2
( ‫مثال‬61/)‫معادل‬ ‫جد‬‫ــ‬‫النال‬ ‫المطع‬ ‫ـة‬‫ــ‬‫ا‬ ‫ـص‬‫األصــ‬ ‫نمطــــــة‬ ‫مركز‬ ‫لذي‬‫وأحدى‬ ‫ــل‬‫المكافــــ‬ ‫المطـــع‬ ‫بإرة‬ ‫بإرتٌه‬‫ئ‬
𝟐
𝟏𝟐 𝟎‫ٌساوي‬ ‫الصغٌر‬ ‫محور‬ ‫وطول‬(𝟏𝟎). ‫وحدات‬
/‫الحل‬‫المعطى‬ ‫المكافئ‬ ‫المطع‬ ‫من‬:
𝟐
𝟏𝟐 (‫مع‬ ‫بانمقاروت‬ ) 𝟐
𝟒 4p 12 p 3 (3 ‫البورة‬)
‫النالص‬ ‫المطع‬:‫البإرتان‬𝟏(𝟑 𝟎) 𝟐( 𝟑 𝟎)𝟑 ⇐
𝟐 𝟏𝟎 𝟓 𝑎 𝟐 𝟐2
𝑎 𝟐𝟓 𝟗2
𝑎 𝟑𝟒2
𝒙
𝟑𝟒
𝟐
𝑦
𝟐𝟓
𝟏 (‫الناقص‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬ )
2

24. ‫حمٌــــــد‬ ً‫عل‬ ‫األستاذ‬ /‫أعــــــــــــداد‬ ‫المخروطٌة‬ ‫المطــــــــــــــــــــــوع‬ /ً‫الثان‬ ‫الفصــــــــــل‬𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎
103
( ‫مثال‬17/): ‫بإرتا‬ ‫الذي‬ ‫النالص‬ ‫المطع‬ ‫معادلة‬ ‫جد‬ , ‫التعرٌف‬ ‫بؤستخدام‬
𝟐( 𝟐 𝟎) 𝟏(𝟐 𝟎)‫الثابت‬ ‫والعدد‬𝟔.
/‫الحل‬
𝟏 𝟐 𝟐 (‫الناقص‬ ‫القطع‬ ‫تعرٌف‬ )
√( 𝟐) 𝟐 ( 𝟎) 𝟐 √( 𝟐) 𝟐 ( 𝟎) 𝟐 𝟐(𝟑)
√( 𝟐) 𝟐 𝟐 𝟔 √( 𝟐) 𝟐 𝟐 ( ‫الطرفٌن‬ ‫بتربٌـــــــع‬)
( 𝟐) 𝟐 𝟐
𝟑𝟔 𝟏𝟐√( 𝟐) 𝟐 𝟐 ( 𝟐) 𝟐 𝟐
𝟐
𝟒 𝟒 𝟐
𝟑𝟔 𝟏𝟐√( 𝟐) 𝟐 𝟐 𝟐
𝟒 𝟒 𝟐
𝟏𝟐√( 𝟐) 𝟐 𝟐 𝟑𝟔 𝟖 ( 𝟒)
𝟑√( 𝟐) 𝟐 𝟐 𝟗 𝟐 ( ‫الطرفٌن‬ ‫بتربٌـــــــع‬)
𝟗( 𝟐
𝟒 𝟒 𝟐) 𝟖𝟏 𝟑𝟔 𝟒 𝟐
𝟗 𝟐
𝟑𝟔 𝟑𝟔 𝟗 𝟐
𝟖𝟏 𝟑𝟔 𝟒 𝟐
𝟓 𝟐
𝟗 𝟐
𝟖𝟏 𝟑𝟔
𝟓 𝟐
𝟗 𝟐
𝟒𝟓 ( 𝟒𝟓)
𝟐
𝟗
𝟐
𝟓
𝟏 ( ‫الناقص‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬ )
‫مالحظة‬
‫المطع‬ ‫ولٌكن‬ ‫نالص‬ ‫لطع‬ ‫لرسم‬
𝟐
𝟐
𝟐
𝟐
𝟏: ‫التالٌة‬ ‫الخطوات‬ ‫نتبع‬
①‫النمطتٌن‬ ‫نعٌن‬𝟏( 𝟎) 𝟐( 𝟎)
②‫النمطتٌن‬ ‫نعٌن‬𝟏(𝟎 ) 𝟐(𝟎 )
③‫األربعة‬ ‫النماط‬ ‫بٌن‬ ‫نصل‬𝟏 𝟏 𝟐 𝟐‫متصل‬ ً‫منحن‬ ‫ٌتكون‬ ‫حتى‬ ‫بالترتٌب‬
④‫البإرتٌن‬ ‫نعٌن‬𝟏( 𝟎) 𝟐( 𝟎)

25. ‫حمٌــــــد‬ ً‫عل‬ ‫األستاذ‬ /‫أعــــــــــــداد‬ ‫المخروطٌة‬ ‫المطــــــــــــــــــــــوع‬ /ً‫الثان‬ ‫الفصــــــــــل‬𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎
104
: ) ‫محاور‬ ‫أنسحاب‬ (:‫النالص‬ ‫المطع‬
①‫النمطة‬ ‫مركز‬ ‫الذي‬ ‫النالص‬ ‫للمطع‬ ‫المٌاسٌة‬ ‫المعادلة‬( )‫الكبٌر‬ ‫ومحور‬‫ٌوازي‬ً‫السٌن‬ ‫المحور‬:
‫األوسحاب‬ ‫تعذ‬‫األوسحاب‬ ‫لثم‬
‫األوسحاب‬ ‫تعذ‬‫األوسحاب‬ ‫لثم‬‫انعىصز‬
( )( 𝟎)‫انزأسان‬
( )( 𝟎)‫انثؤرتان‬
( )(𝟎 𝟎)‫انمزكش‬
( ) 𝟐
𝟐
( ) 𝟐
𝟐
𝟏
𝟐
𝟐
𝟐
𝟐
𝟏‫انماوُن‬
②‫النمطة‬ ‫مركز‬ ‫الذي‬ ‫النالص‬ ‫للمطع‬ ‫المٌاسٌة‬ ‫المعادلة‬( )‫ان‬ ‫َمحُري‬‫كثٕز‬‫انصاداخ‬ ‫محُر‬ ْ‫ُٔاس‬
‫األوسحاب‬ ‫تعذ‬‫األوسحاب‬ ‫لثم‬
‫األوسحاب‬ ‫تعذ‬‫األوسحاب‬ ‫لثم‬‫انعىصز‬
( )( 𝟎 )‫انزأسان‬
( )( 𝟎 )‫انثؤرتان‬
( )(𝟎 𝟎)‫انمزكش‬
( ) 𝟐
𝟐
( ) 𝟐
𝟐
𝟏
𝟐
𝟐
𝟐
𝟐
𝟏‫انماوُن‬
‫السذذٌنات‬ ‫ذور‬‫ذ‬‫مح‬ ‫ٌذذوازي‬ ‫ذر‬‫ذ‬ٌ‫الكب‬ ‫ذور‬‫ذ‬‫المح‬
‫ومعادلتذذه‬(𝒚 𝒌)‫الصذذغٌر‬ ‫والمحذذور‬
‫ومعادلتذذذذذه‬ ‫الصذذذذذادات‬ ‫محذذذذذور‬ ‫ٌذذذذذوازي‬
(𝒙 𝒉)
‫ذادات‬‫ذ‬‫الص‬ ‫ذور‬‫ذ‬‫مح‬ ‫ذوازي‬‫ذ‬ٌ ‫ذر‬‫ذ‬ٌ‫الكب‬ ‫ذور‬‫ذ‬‫المح‬
‫ومعادلتذذه‬(𝒙 𝒉)‫الصذذغٌر‬ ‫والمحذذور‬
‫ذذذذذه‬‫ذ‬‫ومعادلت‬ ‫ذذذذذٌنات‬‫ذ‬‫الس‬ ‫ذذذذذور‬‫ذ‬‫مح‬ ‫ذذذذذوازي‬‫ذ‬ٌ
(𝒚 𝒌)

26. ‫حمٌــــــد‬ ً‫عل‬ ‫األستاذ‬ /‫أعــــــــــــداد‬ ‫المخروطٌة‬ ‫المطــــــــــــــــــــــوع‬ /ً‫الثان‬ ‫الفصــــــــــل‬𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎
105
‫مالحظات‬:
①‫معادلة‬‫المحور‬‫الكبٌر‬‫للمطع‬‫النالص‬‫الذي‬‫ٌوازي‬‫محور‬‫السٌنات‬‫ورأسه‬( )ً‫ه‬( )
②‫معادلة‬‫المحور‬‫الكبٌر‬‫للمطع‬‫النالص‬‫الذي‬‫ٌوازي‬‫محور‬‫الصادات‬‫ورأسه‬( )ً‫ه‬( )
③‫الصغٌر‬ ‫المحور‬ ً‫نهاٌت‬ ‫او‬ ‫المطبٌن‬ ‫احداثٌات‬‫للمطع‬‫النالص‬‫الذي‬‫ٌوازي‬‫محور‬‫السٌنات‬ً‫ه‬( )
④‫الصغٌر‬ ‫المحور‬ ً‫نهاٌت‬ ‫او‬ ‫المطبٌن‬ ‫احداثٌات‬‫للمطع‬‫النالص‬‫الذي‬‫ٌوازي‬‫محور‬‫الصادات‬ً‫ه‬( )
⑤‫ررُل‬‫ر‬‫َط‬ ‫رران‬‫ر‬‫َانزاس‬ ‫رراي‬‫ر‬‫َتؤرت‬ ‫ررال‬‫ر‬‫انى‬ ‫ررع‬‫ر‬‫انمط‬ ‫ررش‬‫ر‬‫مزك‬ ‫رراد‬‫ر‬‫أٔج‬ ّ‫رر‬‫ر‬‫عه‬ ‫ررحاب‬‫ر‬‫االوس‬ ‫ررُى‬‫ر‬‫مُا‬ ٓ‫رر‬‫ر‬‫ف‬ ‫ررتىا‬‫ر‬‫دراس‬ ‫ررز‬‫ر‬‫ستمتص‬
‫ررراد‬‫ر‬‫َأج‬ ‫رررال‬‫ر‬‫انى‬ ‫رررع‬‫ر‬‫انمط‬ ٕ‫ررر‬‫ر‬‫َمح‬ ‫ررراحح‬‫ر‬‫مس‬ ‫ررراب‬‫ر‬‫َحس‬ ‫رررُرٔه‬‫ر‬‫انمح‬ ‫ررره‬‫ر‬‫م‬ ‫رررم‬‫ر‬‫ك‬ ‫رررح‬‫ر‬‫َمعادن‬ ‫ررركٕز‬‫ر‬‫َانص‬ ‫رررز‬‫ر‬ٕ‫انكث‬ ً‫ررر‬‫ر‬ٔ‫محُر‬
. ْ‫انمزكش‬ ‫االختالف‬
( ‫مثال‬18/)‫ج‬‫ــــــــــ‬‫والرأس‬ ‫البإرتٌن‬ ‫د‬‫ـــــــــــــــــ‬‫ٌن‬‫والمطبٌن‬‫ط‬ ‫و‬‫ـــــــــــــ‬‫للمطع‬ ‫المحورٌن‬ ‫من‬ ‫كل‬ ‫ومعادلة‬ ‫ول‬
‫النالص‬
( 𝟐) 𝟐
𝟗
( 𝟏) 𝟐
𝟐𝟓
𝟏‫لٌمة‬ ‫جد‬ ‫ثم‬e‫؟‬
/‫الحل‬
‫النالص‬ ‫للمطع‬ ‫المٌاسٌة‬ ‫المعادلة‬ ‫مع‬ ‫بالممارنة‬
( ) 𝟐
𝟐
( ) 𝟐
𝟐 𝟏
𝟐 𝟏 (ℎ 𝑘) (2 1 ‫الناقص‬ ‫القطع‬ ‫مركز‬)
𝟐
𝟐𝟓 𝟓𝑎 𝟏𝟎2 ‫وحدة‬ (‫الكبٌر‬ ‫المحور‬ ‫)طول‬
𝟐
𝟗 b 3 𝟔2 ‫وحدة‬ (‫الصغٌر‬ ‫المحور‬ ‫)طول‬
𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐
25 9 16 C 4
𝑥 ℎ 𝑥 2 (‫انمحىرانكبٍر‬ ‫)معادنت‬ 𝑦 𝑘 𝑦 1 (‫انمحىرانصغٍر‬ ‫)معادنت‬
(ℎ ) 2(ℎ ) (2 5) 2(2 3) ‫انبؤرتان‬
(ℎ ) 2(ℎ ) (2 6) 2(2 4) ‫انرأسان‬
(ℎ ) 2(ℎ ) (5 1) 2( 1 1) ‫انقطبان‬
‫المركزي‬ ‫االختالف‬
𝟓
𝟒
𝟏

27. ‫حمٌــــــد‬ ً‫عل‬ ‫األستاذ‬ /‫أعــــــــــــداد‬ ‫المخروطٌة‬ ‫المطــــــــــــــــــــــوع‬ /ً‫الثان‬ ‫الفصــــــــــل‬𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎
106
(𝟐 𝟐)‫تمارين‬
‫س‬1/‫والرأسذٌن‬ ‫البذإرتٌن‬ ‫مذن‬ ‫كذل‬ ‫عذٌن‬‫والمركذز‬ ‫والمطبذٌن‬‫المحذورٌن‬ ‫مذن‬ ‫كذل‬ ‫ومعادلذة‬ ‫طذول‬ ‫جذد‬ ‫ثذم‬‫واالخذتالف‬
‫المركزي‬ٓ‫ٔأت‬ ‫مما‬ ‫كم‬ ٓ‫ف‬ ‫معادالتٍا‬ ‫انمثٕىح‬ ‫انىالصح‬ ‫نهمطُى‬:
ⓐ 𝟐
𝟐 𝟐
𝟏
/‫الحل‬
𝟐
𝟏
𝟐
(
𝟏
𝟐
)
𝟏 𝑎 𝟏2
𝑎 1 𝑏
𝟏
𝟐
2
b
𝟏
√𝟐
𝟐𝒂 𝟐(𝟏) 𝟐 ‫وحدة‬ ( ‫انمحىرانكبٍر‬ ‫طىل‬)
𝟐 𝟐
𝟏
√𝟐
√𝟐 ‫وحدة‬ ( ‫انمحىرانصغٍر‬ ‫طىل‬)
𝒂 𝟐
𝒃 𝟐
𝒄 𝟐
𝒄 𝟐
𝒂 𝟐
𝒃 𝟐
𝟏
𝟏
𝟐
𝟏
𝟐
𝟏
√𝟐
𝟐 𝟐
𝟏
√𝟐
√𝟐 ‫وحدة‬ ( ‫انبؤرتٍه‬ ً‫ب‬ ‫انمسافت‬)
𝟏(𝟏 𝟎) 𝟐( 𝟏 𝟎) ‫الرأسان‬
𝟏
𝟏
√𝟐
𝟎 𝟐
𝟏
√𝟐
𝟎 ‫البؤرتان‬
𝟏 𝟎
𝟏
√𝟐
𝟐 𝟎
𝟏
√𝟐
(‫الصغٌر‬ ‫المحور‬ ‫القطبٌن)طرفا‬
‫المركزي‬ ‫االختالف‬
𝟏
√𝟐
𝟏
𝟏
√𝟐
𝟏
‫الكبٌر‬ ‫المحور‬ ‫معادلة‬( 𝟎)‫الصغٌر‬ ‫المحور‬ ‫ومعادلة‬( 𝟎)‫والمركز‬(𝟎 𝟎)

28. ‫حمٌــــــد‬ ً‫عل‬ ‫األستاذ‬ /‫أعــــــــــــداد‬ ‫المخروطٌة‬ ‫المطــــــــــــــــــــــوع‬ /ً‫الثان‬ ‫الفصــــــــــل‬𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎
107
ⓑ 𝟗 𝟐
𝟏𝟑 𝟐
𝟏𝟏𝟕
/‫الحل‬‫على‬ ‫بالمسمة‬(𝟏𝟏𝟕)
𝟐
𝟏𝟑
𝟐
𝟗
𝟏 𝑎 𝟏𝟑2
𝑎 √𝟏𝟑 𝑏 𝟗2
b 𝟑
𝟐𝒂 𝟐 √𝟏𝟑( ) √𝟏𝟑𝟐 ‫وحدة‬ ( ‫انمح‬‫ىرانكبٍر‬ ‫طىل‬)
𝟐 𝟐(𝟑) 𝟔 ‫وحدة‬ ( ‫انمحىرانصغٍر‬ ‫طىل‬)
𝒂 𝟐
𝒃 𝟐
𝒄 𝟐
𝒄 𝟐
𝒂 𝟐
𝒃 𝟐
𝟏𝟑 𝟗 𝟒 𝟐
𝟐 𝟐(𝟐) 𝟒 ‫وحدة‬ ( ‫انبؤرتٍه‬ ً‫ب‬ ‫انمسافت‬)
𝟏(√𝟏𝟑 𝟎) 𝟐( √𝟏𝟑 𝟎) ‫الرأسان‬
𝟏 (𝟐 𝟎) 𝟐( 𝟐 𝟎) ‫البؤرتان‬
𝟏 (𝟎 𝟑) 𝟐(𝟎 𝟑) ‫القطبٌن‬
‫المركزي‬ ‫االختالف‬
𝟐
√𝟏𝟑
𝟏
‫الكبٌر‬ ‫المحور‬ ‫معادلة‬( 𝟎)‫الصغٌر‬ ‫المحور‬ ‫ومعادلة‬( 𝟎)‫والمركز‬(𝟎 𝟎)
ⓒ
( 𝟒) 𝟐
𝟖𝟏
( 𝟏) 𝟐
𝟐𝟓
𝟏
/‫الحل‬‫النالص‬ ‫للمطع‬ ‫المٌاسٌة‬ ‫المعادلة‬ ‫مع‬ ‫بالممارنة‬
( ) 𝟐
𝟐
( ) 𝟐
𝟐 𝟏
𝟐
𝟖𝟏 𝟗 𝟐
𝟐𝟓𝑎 b 5
ℎ 4 𝑘 1 (ℎ 𝑘) (4 1) ‫انمركز‬
𝟐𝒂 𝟐 𝟗( ) 𝟏𝟖 ‫وحدة‬ ( ‫انمحىرانكبٍر‬ ‫طىل‬)
𝟐 𝟐(𝟓) 𝟏𝟎 ‫وحدة‬ ( ‫انمحىرانصغٍر‬ ‫طىل‬)
𝒂 𝟐
𝒃 𝟐
𝒄 𝟐
𝒄 𝟐
𝒂 𝟐
𝒃 𝟖𝟏 𝟐𝟓 𝟓𝟔𝟐
𝑐 2√14
𝟐 𝟐(2√ )14 4√ ‫وحدة‬14 ( ‫انبؤرتٍه‬ ً‫ب‬ ‫انمسافت‬)
𝑦 𝑘 𝑦 1 (‫انمحىرانكبٍر‬ ‫)معادنت‬
𝑥 ℎ 𝑥 4 (‫انمحىرانصغٍر‬ ‫)معادنت‬
(ℎ ) 2(ℎ ) (4 2√ 1) 2(414 2√ 1) ‫انبؤرتان‬14
(ℎ ) 2(ℎ ) (13 1) 2( 5 1) ‫انرأسان‬
(ℎ ) 2(ℎ ) (4 4) 2(4 6) ‫ا‬‫نقطبٍه‬
‫المركزي‬ ‫االختالف‬
2√
𝟗
𝟏
14
‫وزاري‬2013/‫د‬2

29. ‫حمٌــــــد‬ ً‫عل‬ ‫األستاذ‬ /‫أعــــــــــــداد‬ ‫المخروطٌة‬ ‫المطــــــــــــــــــــــوع‬ /ً‫الثان‬ ‫الفصــــــــــل‬𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎
108
( 𝟑) 𝟐
𝟗
( 𝟐) 𝟐
𝟐𝟓
/‫الحل‬‫النالص‬ ‫للمطع‬ ‫المٌاسٌة‬ ‫المعادلة‬ ‫مع‬ ‫بالممارنة‬
( ) 𝟐
𝟐
( ) 𝟐
𝟐 𝟏
𝟐
𝟐𝟓 𝟓 𝟐
𝟗𝑎 b 3
ℎ 3 𝑘 2 (ℎ 𝑘) ( 3 2) ‫انمركز‬
𝟐𝒂 𝟐 𝟓( ) 𝟏𝟎 ‫وحدة‬ ( ‫انمحىرانكبٍر‬ ‫طىل‬)
𝟐 𝟐(𝟑) 𝟔 ‫وحدة‬ ( ‫انمحىرانصغٍر‬ ‫طىل‬)
𝒂 𝟐
𝒃 𝟐
𝒄 𝟐
𝒄 𝟐
𝒂 𝟐
𝒃 𝟐𝟓 𝟗 𝟏𝟔𝟐
𝑐 4
𝟐 𝟐( )4 ‫وحدة‬8 ( ‫انبؤرتٍه‬ ً‫ب‬ ‫انمسافت‬)
𝑥 ℎ 𝑥 3 (‫انمحىرانكبٍر‬ ‫)معادنت‬
𝑦 𝑘 𝑦 2 (‫انمحىرانصغٍر‬ ‫)معادنت‬
(ℎ ) 2(ℎ ) ( 3 2) 2( 3 6) ‫انبؤرتان‬
(ℎ ) 2(ℎ ) ( 3 3) 2( 3 7) ‫انرأسان‬
(ℎ ) 2(ℎ ) ( 2) 2( 6 2) ‫انقطبٍه‬
‫المركزي‬ ‫االختالف‬
𝟓
𝟏
4
ⓔ 𝟗 𝟐
𝟏𝟔 𝟐
𝟕𝟐 𝟗𝟔 𝟏𝟒𝟒 𝟎
/‫الحل‬‫حدود‬ ‫تكون‬ ‫بحٌث‬ ‫المعادلة‬ ‫نرتب‬( )‫وحدود‬( )ً‫ٌل‬ ‫وكما‬ ‫كامل‬ ‫مربع‬:
𝟗 𝟐
𝟏𝟔 𝟐
𝟕𝟐 𝟗𝟔 𝟏𝟒𝟒 𝟗( 𝟐
𝟖 ) 𝟏𝟔( 𝟐
𝟔 ) 𝟏𝟒𝟒
‫بإضافة‬(𝟐𝟖𝟖)‫المطع‬ ‫معادلة‬ ً‫طرف‬ ‫الى‬‫انىال‬‫حدود‬ ‫تكون‬ ‫حتى‬( )‫وحدود‬( )‫كامل‬ ‫مربع‬ ‫بشكل‬
𝟗( 𝟐
𝟖 𝟏𝟔) 𝟏𝟔( 𝟐
𝟔 𝟗) 𝟏𝟒𝟒 𝟐𝟖𝟖
𝟗( 𝟒) 𝟐
𝟏𝟔( 𝟑) 𝟐
𝟏𝟒𝟒 ( 𝟏𝟒𝟒)
( 𝟒) 𝟐
𝟏𝟔
( 𝟑) 𝟐
𝟗
𝟏 ‫الناقص‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬
‫وزاري‬2013/‫د‬1

30. ‫حمٌــــــد‬ ً‫عل‬ ‫األستاذ‬ /‫أعــــــــــــداد‬ ‫المخروطٌة‬ ‫المطــــــــــــــــــــــوع‬ /ً‫الثان‬ ‫الفصــــــــــل‬𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎
109
‫انىال‬ ‫نهمطع‬ ‫انمٕاسٕح‬ ‫انمعادنح‬ ‫مع‬ ‫تانمماروح‬
( ) 𝟐
𝟐
( ) 𝟐
𝟐 𝟏ّ‫عه‬ ‫وحصم‬
𝟒 𝟑 ( ) (𝟒 𝟑) ‫الناقص‬ ‫القطع‬ ‫مركز‬
𝟐
𝟏𝟔 𝟒 𝟐
𝟗𝑎 b 3
𝟐𝒂 𝟐 𝟒( ) 𝟖 ‫وحدة‬ ( ‫انمحىرانكبٍر‬ ‫طىل‬)
𝟐 𝟐(𝟑) 𝟔 ‫وحدة‬ ( ‫انمحىرانصغٍر‬ ‫طىل‬)
𝒂 𝟐
𝒃 𝟐
𝒄 𝟐
𝒄 𝟐
𝒂 𝟐
𝒃 𝟐
𝟏𝟔 𝟗 𝟕 𝑐 √7
𝟐 𝟐(√ )7 2√ ‫وحدة‬7 ( ‫انبؤرتٍه‬ ً‫ب‬ ‫انمسافت‬)
𝑦 𝑘 𝑦 3 (‫انمحىرانكبٍر‬ ‫)معادنت‬ 𝑥 ℎ 𝑥 4 (‫انمحىرانصغٍر‬ ‫)معادنت‬
(ℎ ) 2(ℎ ) (4 √ 3) 2(47 √ 3) ‫انبؤرتان‬7
(ℎ ) 2(ℎ ) (8 3) 2( 3) ‫انرأسان‬
(ℎ ) 2(ℎ ) (4 6) 2(4 ) ٍ‫انقطب‬‫ه‬
‫المركزي‬ ‫االختالف‬
√
𝟒
𝟏
7
ⓕ 𝟐
𝟐𝟓 𝟐
𝟒 𝟏𝟓𝟎 𝟐𝟎𝟒 𝟎
/‫الحل‬‫حدود‬ ‫تكون‬ ‫بحٌث‬ ‫المعادلة‬ ‫نرتب‬( )‫وحدود‬( )ً‫ٌل‬ ‫وكما‬ ‫كامل‬ ‫مربع‬:
𝟐
𝟐𝟓 𝟐
𝟒 𝟏𝟓𝟎 𝟐𝟎𝟒 ( 𝟐
𝟒 ) 𝟐𝟓( 𝟐
𝟔 ) 𝟐𝟎𝟒
‫بإضافة‬(𝟐𝟐𝟗)‫المطع‬ ‫معادلة‬ ً‫طرف‬ ‫الى‬‫انىال‬‫حدود‬ ‫تكون‬ ‫حتى‬( )‫وحدود‬( )‫كامل‬ ‫مربع‬ ‫بشكل‬
( 𝟐
𝟒 𝟒) 𝟐𝟓( 𝟐
𝟔 𝟗) 𝟐𝟎𝟒 𝟐𝟐𝟗 ( 𝟐) 𝟐
𝟐𝟓( 𝟑) 𝟐
𝟐𝟓 ( 𝟐𝟓)
( 𝟐) 𝟐
𝟐𝟓
( 𝟑) 𝟐
𝟏
𝟏 ‫الناقص‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬
‫انىال‬ ‫نهمطع‬ ‫انمٕاسٕح‬ ‫انمعادنح‬ ‫مع‬ ‫تانمماروح‬
( ) 𝟐
𝟐
( ) 𝟐
𝟐 𝟏ّ‫عه‬ ‫وحصم‬:
𝟐 𝟑 ( ) ( 𝟐 𝟑) ‫الناقص‬ ‫القطع‬ ‫مركز‬
𝟐
𝟐𝟓 𝟓 𝟐
𝟏𝑎 b 1

31. ‫حمٌــــــد‬ ً‫عل‬ ‫األستاذ‬ /‫أعــــــــــــداد‬ ‫المخروطٌة‬ ‫المطــــــــــــــــــــــوع‬ /ً‫الثان‬ ‫الفصــــــــــل‬𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎
110
𝟐𝒂 𝟐 𝟓( ) 𝟏𝟎 ‫وحدة‬ ( ‫انم‬‫حىرانكبٍر‬ ‫طىل‬)
𝟐 𝟐(𝟏) 𝟐 ‫وحدة‬ ( ‫انمحىرانصغٍر‬ ‫طىل‬)
𝒂 𝟐
𝒃 𝟐
𝒄 𝟐
𝒄 𝟐
𝒂 𝟐
𝒃 𝟐𝟓 𝟏 𝟐𝟒𝟐
𝑐 √24 𝑐 2√6
𝟐 𝟐(2√ )6 4√ ‫وحدة‬6 ( ‫انبؤرتٍه‬ ً‫ب‬ ‫انمسافت‬)
𝑦 𝑘 𝑦 3 (‫انمحىرانكبٍر‬ ‫)معادنت‬ 𝑥 ℎ 𝑥 2 (‫انمحىرانصغٍر‬ ‫)معادنت‬
(ℎ ) 2(ℎ ) ( 2 2√ 3) 2( 26 2√ 3) ‫انبؤرتان‬6
(ℎ ) 2(ℎ ) (3 3) 2( 7 3) ‫انرأسان‬
(ℎ ) 2(ℎ ) ( 2 4) 2( 2 2) ‫انقطبٍه‬
‫المركزي‬ ‫االختالف‬
√
𝟓
𝟏
24
‫س‬2/ً‫ٌؤت‬ ‫مما‬ ‫كل‬ ً‫ف‬ ‫األصل‬ ‫نمطة‬ ً‫ف‬ ‫مركز‬ ‫الذي‬ ‫النالص‬ ‫للمطع‬ ‫المٌاسٌة‬ ‫المعادلة‬ ‫جد‬:
)‫(أ‬‫النمطتان‬ ‫هما‬ ‫البإرتان‬( 𝟓 𝟎) ‫و‬ (𝟓 𝟎)‫ٌساوي‬ ‫الكبٌر‬ ‫محور‬ ‫وطول‬(𝟏𝟐)‫وحدة‬
/‫الحل‬
𝟏(𝟓 𝟎) 𝟐( 𝟓 𝟎) 𝟓 𝟐
𝟐𝟓
𝟐 𝟏𝟐 𝒂 𝟔 𝒂 𝟐
𝟑𝟔
𝒂 𝟐
𝒃 𝟐
𝒄 𝟐
𝒃 𝟐
𝒂 𝟐
𝒄 𝟐
𝟑𝟔 𝟐𝟓 𝒃 𝟏𝟏𝟐
𝒙
𝟑𝟔
𝟐
y
𝟏𝟏
𝟏 (‫الناقص‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬ )
2
)‫(ب‬‫هما‬ ‫البإرتان‬(𝟎 𝟐)‫عند‬ ‫السٌنات‬ ‫محور‬ ‫مع‬ ‫وٌتماطع‬𝟒
/‫الحل‬
𝟏(𝟎 𝟐) 𝟐(𝟎 𝟐) 𝟐 𝟐
𝟒 (‫الصادات‬ ‫محور‬ ‫الى‬ ‫تنتمٌان‬ ‫البؤرتان‬ )
‫التماطع‬ ‫نمط‬‫السٌنات‬ ‫محور‬ ‫مع‬‫عند‬𝟒ً‫وه‬ ‫المطبٌن‬ ‫تمثل‬( 𝟒 𝟎) (𝟒 𝟎)𝟐
𝟏𝟔 ⇐
𝒂 𝟐
𝒃 𝟐
𝒄 𝟏𝟔 𝟒𝟐
𝒂 𝟐𝟎𝟐
𝒙
𝟏𝟔
𝟐 y
𝟐𝟎
𝟏 (‫الناقص‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬ )
2

32. ‫حمٌــــــد‬ ً‫عل‬ ‫األستاذ‬ /‫أعــــــــــــداد‬ ‫المخروطٌة‬ ‫المطــــــــــــــــــــــوع‬ /ً‫الثان‬ ‫الفصــــــــــل‬𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎
111
()‫ج‬‫عن‬ ‫تبعد‬ ‫بإرتٌه‬ ‫أحدى‬ً‫نهاٌت‬‫بال‬ ‫الكبٌر‬ ‫محور‬‫عددٌن‬𝟓 𝟏‫وحدة‬‫الترتٌب‬ ‫على‬
/‫الحل‬
𝟐 𝟏 𝟓 2𝑎 6 𝑎 3 𝑎 𝟗2
𝟐 𝟓 𝟏 2c 4 𝑐 2 𝑐 𝟒2
𝒂 𝟐
𝒃 𝟐
𝒄 𝟐
𝒃 𝟐
𝒂 𝟐
𝒄 𝟗 𝟒𝟐 𝟐
𝟓
‫حالتٌن‬ ‫هنان‬‫النالص‬ ‫المطع‬ ‫لمعادلة‬: ‫وهما‬
‫السٌنات‬ ‫لمحور‬ ً‫تنتم‬ ‫البإرتان‬ ‫عندما‬
𝒙
𝟗
𝟐
y
𝟓
𝟏 (‫الناقص‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬ )
2
‫الصادات‬ ‫لمحور‬ ً‫تنتم‬ ‫البإرتان‬ ‫عندما‬
𝒙
𝟓
𝟐
y
𝟗
𝟏 (‫الناقص‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬ )
2
)‫(د‬‫المركزي‬ ‫االختالف‬
𝟏
𝟐
‫الصغٌر‬ ‫محور‬ ‫وطول‬(𝟏𝟐)‫طولٌة‬ ‫وحدة‬
/‫الحل‬
𝟏
𝟐
𝟏
𝟐
𝑐
𝑎 𝟐
c 𝟐
𝟐
𝟒
𝟐 𝟏𝟐 𝟔 𝒃 𝟐
𝟑𝟔
𝒂 𝟐
𝒃 𝟐
𝒄 𝟑𝟔
𝟐
𝟒
𝟐
𝒂
𝟏𝟒𝟒𝟐
𝒂
𝟒
𝟐
4𝒂 𝟐
144 𝒂 𝟐
3𝒂 𝟐
144 𝟐
𝟒𝟖
: ‫وهما‬ ‫النالص‬ ‫المطع‬ ‫لمعادلة‬ ‫حالتٌن‬ ‫هنان‬
𝒙
𝟒𝟖
𝟐
y
𝟑𝟔
𝟏 (‫الناقص‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬ )
2
‫السٌنات‬ ‫لمحور‬ ً‫تنتم‬ ‫البإرتان‬ ‫عندما‬
𝒙
𝟑𝟔
𝟐
y
𝟒𝟖
𝟏 (‫الناقص‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬ )
2
‫الصادات‬ ‫لمحور‬ ً‫تنتم‬ ‫البإرتان‬ ‫عندما‬
)‫(هـ‬‫تساوي‬ ‫بإرتٌه‬ ‫بٌن‬ ‫المسافة‬(𝟖)‫ٌساوي‬ ‫الصغٌر‬ ‫محور‬ ‫ونصف‬ ‫وحدات‬(3)‫وحدة‬
/‫الحل‬
𝟏
𝟐
(𝟐 ) 𝟑 𝑏 3 b2
9
𝟐 𝟖 𝟒 c2
16
𝒂 𝟐
𝒃 𝟐
𝒄 𝟗 𝟏𝟔𝟐
𝒂 𝟐𝟓𝟐
: ‫وهما‬ ‫النالص‬ ‫المطع‬ ‫لمعادلة‬ ‫حالتٌن‬ ‫هنان‬
𝒙
𝟐𝟓
𝟐
y
𝟗
𝟏 (‫الناقص‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬ )
2
‫لمحور‬ ً‫تنتم‬ ‫البإرتان‬ ‫عندما‬‫السٌنات‬
𝒙
𝟗
𝟐
y
𝟐𝟓
𝟏 (‫الناقص‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬ )
2
‫الصادات‬ ‫لمحور‬ ً‫تنتم‬ ‫البإرتان‬ ‫عندما‬

33. ‫حمٌــــــد‬ ً‫عل‬ ‫األستاذ‬ /‫أعــــــــــــداد‬ ‫المخروطٌة‬ ‫المطــــــــــــــــــــــوع‬ /ً‫الثان‬ ‫الفصــــــــــل‬𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎
112
‫س‬3/‫علم‬ ‫أذا‬ ‫النالص‬ ‫المطع‬ ‫معادلة‬ ‫جد‬ ‫التعرٌف‬ ‫باستخدام‬:
ⓐ‫ب‬‫النمطتان‬ ‫إرتا‬(𝟎 𝟐)‫النمطتان‬ ‫ورأسا‬(𝟎 𝟑)‫االصل‬ ‫نمطة‬ ً‫ف‬ ‫ومركز‬.
/‫الحل‬
𝟐 𝟑
𝟏 𝟐 𝟐 (‫التعرٌف‬ ‫حسب‬ )
√( 𝟎) 𝟐 ( 𝟐) 𝟐 √( 𝟎) 𝟐 ( 𝟐) 𝟐 𝟐(𝟑)
√ 𝟐 ( 𝟐) 𝟐 √ 𝟐 ( 𝟐) 𝟐 𝟔
√ 𝟐 ( 𝟐) 𝟐 𝟔 √ 𝟐 ( 𝟐) 𝟐 (‫األقواس‬ ‫وفك‬ ‫الطرفٌن‬ ‫بتربٌع‬ )
𝟐 𝟐
𝟒 𝟒 𝟑𝟔 𝟏𝟐√ 𝟐 ( 𝟐) 𝟐 𝟐 𝟐
𝟒 𝟒
𝟏𝟐√ 𝟐 ( 𝟐) 𝟐 𝟖 𝟑𝟔 ( 𝟒)
𝟑√ 𝟐 ( 𝟐) 𝟐 𝟐 𝟗 (‫األقواس‬ ‫وفك‬ ‫الطرفٌن‬ ‫بتربٌع‬ )
𝟗( 𝟐 𝟐
𝟒 𝟒) 𝟒 𝟐
𝟑𝟔 𝟖𝟏
𝟗 𝟐
𝟗 𝟐
𝟑𝟔 𝟑𝟔 𝟒 𝟐
𝟑𝟔 𝟖𝟏
𝟗 𝟐
𝟓 𝟐
𝟖𝟏 𝟑𝟔
𝟗 𝟐
𝟓 𝟐
𝟒𝟓 ( 45 )
𝑥2
5
𝑦2
9
(‫الناقص‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬ )1

34. ‫حمٌــــــد‬ ً‫عل‬ ‫األستاذ‬ /‫أعــــــــــــداد‬ ‫المخروطٌة‬ ‫المطــــــــــــــــــــــوع‬ /ً‫الثان‬ ‫الفصــــــــــل‬𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎
113
ⓑ‫البذإرتٌن‬ ‫بذٌن‬ ‫المسافة‬(𝟔)‫وحذدة‬‫الثابذت‬ ‫والعذدد‬(𝟏𝟎)ً‫فذ‬ ‫ومركذز‬ ‫السذٌنات‬ ‫محذور‬ ‫علذى‬ ‫تمعذان‬ ‫والبإرتذان‬
‫االصل‬ ‫نمطة‬.
/‫الحل‬
𝟐 𝟔 𝟑 ( 𝟑 𝟎) ‫البؤرتان‬
𝟐 𝟏𝟎 𝟓 ( 𝟓 𝟎)‫الراسان‬
‫وباالعتماد‬‫النالص‬ ‫المطع‬ ‫تعرٌف‬ ‫على‬
𝟏 𝟐 𝟐
√( 𝟑) 𝟐 ( 𝟎) 𝟐 √( 𝟑) 𝟐 ( 𝟎) 𝟐 𝟐(𝟓)
√( 𝟑) 𝟐 𝟐 √( 𝟑) 𝟐 𝟐 𝟏𝟎
√( 𝟑) 𝟐 𝟐 𝟏𝟎 √( 𝟑) 𝟐 𝟐 (‫األقواس‬ ‫وفك‬ ‫الطرفٌن‬ ‫بتربٌع‬ )
𝟐
𝟔 𝟗 𝟐
𝟏𝟎𝟎 𝟐𝟎√( 𝟑) 𝟐 𝟐 𝟐
𝟔 𝟗 𝟐
𝟐𝟎√( 𝟑) 𝟐 𝟐 𝟏𝟐 𝟏𝟎𝟎 ( 𝟒)
𝟓√( 𝟑) 𝟐 𝟐 𝟑 𝟐𝟓 (‫األقواس‬ ‫وفك‬ ‫الطرفٌن‬ ‫بتربٌع‬ )
𝟐𝟓( 𝟐
𝟔 𝟗 𝟐) 𝟗 𝟐
𝟏𝟓𝟎 𝟔𝟐𝟓
𝟐𝟓 𝟐
𝟏𝟓𝟎 𝟐𝟐𝟓 𝟐𝟓 𝟐
𝟗 𝟐
𝟏𝟓𝟎 𝟔𝟐𝟓
𝟏𝟔 𝟐
𝟐𝟓 𝟐
𝟔𝟐𝟓 𝟐𝟐𝟓
𝟏𝟔 𝟐
𝟐𝟓 𝟐
𝟒𝟎𝟎 ( 𝟒𝟎𝟎)
𝑥2
25
𝑦2
16
1 (‫الناقص‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬ )

35. ‫حمٌــــــد‬ ً‫عل‬ ‫األستاذ‬ /‫أعــــــــــــداد‬ ‫المخروطٌة‬ ‫المطــــــــــــــــــــــوع‬ /ً‫الثان‬ ‫الفصــــــــــل‬𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎
114
‫وزاري‬2014/‫د‬2
‫س‬4/‫واحذذد‬ ‫االصذذل‬ ‫نمطذذة‬ ً‫فذذ‬ ‫مركذذز‬ ‫الذذذي‬ ‫النذذالص‬ ‫المطذذع‬ ‫معادلذذة‬ ‫جذذد‬‫ى‬‫المكذذافئ‬ ‫المطذذع‬ ‫بذذإرة‬ ً‫هذذ‬ ‫بإرتٌذذه‬
‫معادلته‬ ‫الذي‬( 𝟐
𝟖 𝟎)‫بالنمطة‬ ‫ٌمر‬ ‫النالص‬ ‫المطع‬ ‫ان‬ ‫علما‬(𝟐√𝟑 √ 𝟑)
/‫الحل‬ً‫ف‬‫المكافئ‬ ‫المطع‬:
𝟐
𝟖
(‫مع‬ ‫بانمقاروت‬ )
𝟐
𝟒 𝟒 𝟖 𝒑 𝟐 ( 𝟐 𝟎 ‫البورة‬)
ً‫ف‬: ‫النالص‬ ‫المطع‬
‫البإرتان‬(𝟐 𝟎) ( 𝟐 𝟎𝟐 )‫هو‬ ‫والمانون‬ ⇐
𝒙 𝟐
𝒂 𝟐
𝒚
𝟐
𝟏
𝟐
‫النمطة‬(𝟐√𝟑 √ 𝟑)‫بها‬ ‫ٌمر‬ ‫ألنه‬ ‫النالص‬ ‫المطع‬ ‫معادلة‬ ‫تحمك‬
𝟐√𝟑( )
𝟐
𝒂 𝟐
√𝟑( )
𝟐
𝟏
𝟐
𝟏𝟐
𝒂 𝟐 𝟐
𝟏
𝟑 𝟐
𝟑𝟏𝟐 𝒂 𝟐
𝒂 𝟐
(① ‫معادلة‬ )𝟐
𝒂 𝟐
𝒃 𝟐
𝒄 𝟐
𝒂 𝟐
𝒃 𝟐
𝟒 ①( ً‫ف‬ ‫وعىض‬ )
𝟐
𝟑𝟏𝟐 (𝒃 𝟐
𝟒) (𝒃 𝟐
𝟒 𝟐
) 𝟐
𝟑𝟏𝟐 𝒃 𝟐 𝟒
𝟏𝟐 𝟐
𝟒 𝟒
𝟏𝟏 𝟐
𝟏𝟐 𝟎
( 𝟐
𝟏𝟐)( 𝟐
𝟏) 𝟎
𝟐
𝟏 𝟐 𝟐
𝟏𝟔
𝒙
𝟏𝟔
𝟐
𝒚
𝟏𝟐
𝟏 (‫الناقص‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬ )
𝟐
𝟐
𝟏 ‫ٌهمل‬
‫س‬5/‫االصذذذل‬ ‫نمطذذذة‬ ً‫فذذذ‬ ‫مركذذذز‬ ‫الذذذذي‬ ‫النذذذالص‬ ‫المطذذذع‬ ‫معادلذذذة‬ ‫جذذذد‬‫وٌمذذذر‬ ‫السذذذٌنات‬ ‫محذذذور‬ ‫علذذذى‬ ‫وبإرتذذذا‬
‫بالنمطتٌن‬(𝟑 𝟒) (𝟔 𝟐)
/‫الحل‬∵‫البإرتان‬‫السٌنات‬ ‫محور‬ ‫على‬⇐‫هو‬ ‫المانون‬
𝒙 𝟐
𝒂 𝟐
𝒚
𝟐
𝟏
𝟐
∵‫النمطة‬(𝟔 𝟐)‫بها‬ ‫ٌمر‬ ‫ألنه‬ ‫النالص‬ ‫المطع‬ ‫معادلة‬ ‫تحمك‬
(𝟔) 𝟐
𝒂 𝟐
(𝟐)
𝟐
𝟏
𝟐 𝟑𝟔
𝒂 𝟐 𝟐
𝟏
𝟒 𝟐
𝟒𝟑𝟔 𝒂 𝟐
𝒂 𝟐
(① ‫معادلة‬ )𝟐
∵‫النمطة‬(𝟑 𝟒)‫بها‬ ‫ٌمر‬ ‫ألنه‬ ‫النالص‬ ‫المطع‬ ‫معادلة‬ ‫تحمك‬
(𝟑) 𝟐
𝒂 𝟐
(𝟒)
𝟐
𝟏
𝟐 𝟗
𝒂 𝟐 𝟐
𝟏
𝟏𝟔 𝟐
𝟏𝟔𝟗 𝒂 𝟐
𝒂 𝟐
(② ‫معادلة‬ )𝟐
‫التالٌة‬ ‫المعادلة‬ ‫على‬ ‫نحصل‬ ‫بالطرح‬ ‫انٌا‬ ‫المعادلتٌن‬ ‫وبحل‬
𝟐
𝟏𝟐𝟐𝟕 𝒂 𝟐
𝟎 𝟏𝟐 𝒂 𝟐 𝟐
𝟐𝟕 𝟒 𝒂 𝟐 𝟐
𝟗 𝒂 𝟐
𝟐
𝟗
𝟒
①( ً‫ف‬ ‫وعىض‬ )
𝟐
𝟒𝟑𝟔
𝟐
𝟗
𝟒
𝟐
𝟗
𝟒
𝟐 𝟐 𝟐
𝟑𝟔 𝟗
𝟐
𝟗
𝟒
𝟐 𝟐
𝟒𝟓
𝟒
𝟗
𝟒
𝟐 𝟒
𝟏𝟖𝟎 𝟗
𝟒
𝟗 𝟐
𝟏𝟖𝟎 𝟎 𝟒 𝟐
𝟐𝟎 𝟎 𝟐
( 𝟐
)𝟐𝟎 𝟎 𝟐
𝟐𝟎 𝟐
𝟒𝟓
𝒙
𝟒𝟓
𝟐
𝒚
𝟐𝟎
𝟏 (‫الناقص‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬ )
𝟐

36. ‫حمٌــــــد‬ ً‫عل‬ ‫األستاذ‬ /‫أعــــــــــــداد‬ ‫المخروطٌة‬ ‫المطــــــــــــــــــــــوع‬ /ً‫الثان‬ ‫الفصــــــــــل‬𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎
115
‫س‬6/‫ج‬‫ذذـ‬‫ذ‬‫ـــــ‬‫معادل‬ ‫د‬‫ذذـ‬‫ذ‬‫ــــــ‬‫النال‬ ‫ذذع‬‫ذ‬‫المط‬ ‫ة‬‫ذذـ‬‫ذ‬‫ـــــ‬‫االص‬ ‫ذذة‬‫ذ‬‫نمط‬ ‫ذذز‬‫ذ‬‫مرك‬ ‫ذذذي‬‫ذ‬‫ال‬ ‫ص‬‫ذذـ‬‫ذ‬‫ــ‬‫ل‬‫ذذا‬‫ذ‬‫وبإرت‬ً‫ذذ‬‫ذ‬‫المنحن‬ ‫ذذاطع‬‫ذ‬‫تم‬ ‫ذذا‬‫ذ‬‫نمطت‬
𝟐 𝟐
𝟑 𝟏𝟔‫المكافئ‬ ‫المطع‬ ‫دلٌل‬ ‫وٌمس‬ ‫الصادات‬ ‫محور‬ ‫مع‬𝟐
𝟏𝟐
/‫الحل‬∵ً‫المنحن‬( 𝟐 𝟐
𝟑 𝟏𝟔)‫الصادي‬ ‫المحور‬ ‫ٌمطع‬𝟎 ⇐
𝟐
𝟏𝟔 𝐲 𝟒
‫البإرتان‬(𝟎 𝟒) (𝟎 𝟒𝟐
𝟏𝟔 )‫هو‬ ‫والمانون‬ ⇐
𝒙
𝟐
𝟐 𝒚 𝟐
𝒂
𝟏𝟐
‫المكافئ‬ ‫المطع‬ ‫من‬‫المعطى‬
𝟐
𝟏𝟐 (‫مع‬ ‫بانمقاروت‬ ) 𝟐
𝟒 𝟒 𝟏𝟐 𝒑 𝟑
𝐱 𝐩 𝒙 𝟑 ‫انمكافئ‬ ‫انقطع‬ ‫دنٍم‬ ( 𝟑 𝟎) ‫انتماس‬ ‫وقطت‬
∵‫النمطة‬( 𝟑 𝟎)‫بها‬ ‫ٌمر‬ ‫ألنه‬ ‫النالص‬ ‫المطع‬ ‫معادلة‬ ‫تحمك‬
( 𝟑)
𝟐
𝟐 (𝟎) 𝟐
𝒂
𝟏𝟐
𝟗
𝒃
𝟏𝟐
𝟐
𝟗
𝑎2
𝑏2
𝑐2
9 16 𝒂 𝟐𝟓𝟐
𝒙
𝟗
𝟐
𝒚
𝟐𝟓
𝟏 (‫الناقص‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬ )
𝟐
‫س‬7/‫ج‬‫ـــ‬‫ــــ‬‫ــ‬‫النذالص‬ ‫المطع‬ ‫معادلة‬ ‫د‬‫بإرتذا‬ ‫الذذي‬‫الس‬ ‫محذور‬ ‫الذى‬ ً‫تنتمذ‬‫ـــ‬‫ــــ‬‫ـذـ‬‫األص‬ ‫نمطذة‬ ً‫فذ‬ ‫ومركذز‬ ‫ٌنات‬‫ــذـ‬‫ل‬
‫ذافئ‬‫ذ‬‫المك‬ ‫ذع‬‫ذ‬‫المط‬ ‫ذع‬‫ذ‬‫وٌمط‬ ‫ذغٌر‬‫ذ‬‫الص‬ ‫ذور‬‫ذ‬‫مح‬ ‫ذول‬‫ذ‬‫ط‬ ‫ذعف‬‫ذ‬‫ض‬ ‫ذر‬‫ذ‬ٌ‫الكب‬ ‫ذور‬‫ذ‬‫مح‬ ‫ذول‬‫ذ‬‫وط‬𝟐
𝟖 𝟎ً‫ذ‬‫ذ‬‫الت‬ ‫ذة‬‫ذ‬‫النمط‬ ‫ذد‬‫ذ‬‫عن‬
ً‫السٌن‬ ‫احداثٌها‬( 𝟐)
/‫الحل‬∵‫البإرتان‬‫السٌنات‬ ‫لمحور‬ ً‫تنتم‬‫هو‬ ‫المانون‬ ⇐
𝒙 𝟐
𝒂 𝟐
𝒚
𝟐
𝟏
𝟐
∵‫الصغٌر‬ ‫المحور‬ ‫طول‬ ‫ضعف‬ ‫الكبٌر‬ ‫المحور‬ ‫طول‬
𝟐 𝟐( 𝟐 ) 𝟐 𝟐
𝟒 𝟐
‫المكافئ‬ ‫المطع‬ ‫من‬‫لٌمة‬ ‫نعوض‬ ‫المعطى‬( 𝟐)
𝟐
𝟖 𝟎 𝟐
𝟖( 𝟐) 𝟎 𝟐
𝟏𝟔 𝟎 𝟐
𝟏𝟔 𝟎 𝟒
( 𝟐 𝟒) ( 𝟐 𝟒) ‫النقطتان‬‫النالص‬ ‫المطع‬ ‫معادلة‬ ‫تحمك‬ ً‫فه‬ ‫لذا‬ ‫النالص‬ ‫والمطع‬ ‫المكافئ‬ ‫للمطع‬ ً‫تنتم‬
( 𝟐) 𝟐
𝒂 𝟐
(𝟒)
𝟐
𝟏
𝟐
𝟒
𝒂 𝟐 𝟐
𝟏
𝟏𝟔
𝟒 𝟐
𝟒
𝟐
𝟏
𝟏𝟔
𝟐
𝟏
𝟐
𝟏
𝟏𝟔
𝟐
𝟏
𝟏𝟕 𝟐
𝟏𝟕
𝟐
𝟒 𝟐
𝟒(𝟏𝟕) 𝟐
𝟔𝟖
𝒙
𝟔𝟖
𝟐
𝒚
𝟏𝟕
𝟏 (‫الناقص‬ ‫القطع‬ ‫مع‬‫ادلة‬ )
𝟐

37. ‫حمٌــــــد‬ ً‫عل‬ ‫األستاذ‬ /‫أعــــــــــــداد‬ ‫المخروطٌة‬ ‫المطــــــــــــــــــــــوع‬ /ً‫الثان‬ ‫الفصــــــــــل‬𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎
116
‫س‬8/‫نالص‬ ‫لطع‬‫معادلته‬𝟐 𝟐
𝟑𝟔‫مركز‬ ‫و‬‫طول‬ ً‫مربع‬ ‫ومجموع‬ ‫االصل‬ ‫نمطة‬ً‫محورٌه‬
‫ٌساوي‬(𝟔𝟎)‫معادلته‬ ‫الذي‬ ‫المكافئ‬ ‫المطع‬ ‫بإرة‬ ً‫ه‬ ‫بإرتٌه‬ ‫واحد‬𝟐
𝟒√ 𝟑‫من‬ ‫كل‬ ‫لٌمة‬ ‫ما‬
/‫الحل‬‫المكافئ‬ ‫المطع‬ ‫من‬‫المعطى‬
𝟐
𝟒√𝟑 (‫مع‬ ‫بانمقاروت‬ ) 𝟐
𝟒
𝟒 𝟒√𝟑 𝒑 √𝟑 √𝟑( 𝟎 ‫البؤرة‬)
‫النالص‬ ‫المطع‬ ‫بإرتا‬⇐ √ 𝟑( 𝟎 √ 𝟑) ( 𝟎)𝟐
𝟑‫المانون‬ ⇐
𝒙 𝟐
𝒂 𝟐
𝒚
𝟐
𝟏
𝟐
𝟐 𝟐
𝟑𝟔 ( 𝟑𝟔)
𝒙 𝟐
(
𝟑𝟔
𝒉
)
𝒚
(
𝟑𝟔
)
𝟏
𝟐
𝒂 𝟐 𝟑𝟔
𝒉
𝟐 𝟑𝟔
∵= ‫محورٌه‬ ‫طول‬ ً‫مربع‬ ‫مجموع‬𝟔𝟎
( 𝟐 ) 𝟐
( 𝟐 ) 𝟐
𝟔𝟎 𝟒 𝟐
𝟒 𝟐
𝟔𝟎 𝟐 𝟐
𝟏𝟓 𝟐
𝟏𝟓 𝟐
𝟐 𝟐 𝟐
𝟏𝟓 𝟐 𝟐
3 𝟐 𝟐
𝟏𝟐 𝟐
𝟔 𝟐
𝟗
𝒂 𝟐
𝟑𝟔
𝒉 𝟗
𝟑𝟔
𝟒
𝒃 𝟐
𝟑𝟔
𝒌 𝟔
𝟑𝟔
𝟔
‫س‬9/‫ج‬‫ـــذـ‬‫معادل‬ ‫د‬‫ــذـ‬‫النال‬ ‫المطذع‬ ‫ة‬‫ــذـ‬‫ص‬‫مركذز‬ ‫الذذي‬‫نمط‬‫ـــــــذـ‬‫االص‬ ‫ة‬‫ــ‬‫ــــ‬‫ـذـ‬‫واح‬ ‫ل‬‫ـــذـ‬‫المطذع‬ ‫بذإرة‬ ً‫هذ‬ ‫بإرتٌذه‬ ‫دى‬
‫المكافئ‬𝟐
𝟐𝟒‫محورٌه‬ ً‫طول‬ ‫ومجموع‬(𝟑𝟔)‫وحدة‬.
/‫الحل‬‫المكافئ‬ ‫المطع‬ ‫من‬‫المعطى‬
𝟐
𝟐𝟒 (‫مع‬ ‫بانمقاروت‬ ) 𝟐
𝟒
𝟒 𝟐𝟒 𝐩 𝟔 𝟎( 𝟔 ‫البؤرة‬)
‫النالص‬ ‫المطع‬ ‫بإرتا‬⇐ 𝟎( 𝟔 𝟎) ( 𝟔)𝟐
𝟑𝟔‫المانون‬ ⇐
𝒙
𝟐
𝟐 𝒚 𝟐
𝒂
𝟏𝟐
𝟐 𝟐 𝟑𝟔 𝒂 𝒃 𝟏𝟖 𝒂 𝟏𝟖 𝒃
𝟐 𝟐 𝟐
( 𝟏𝟖 ) 𝟐 𝟐
36𝒃 𝟑𝟐𝟒 𝟑𝟔 𝟐 𝟐
36
𝟑𝟐𝟒 𝟑𝟔 36 𝟑𝟔 288 𝐛 𝟖 𝟐
𝟔𝟒
𝒂 𝟏𝟖 𝒃 𝟏𝟖 𝟖 𝟏𝟎 𝟐
𝟏𝟎𝟎
𝒙
𝟔𝟒
𝟐
𝒚
𝟏𝟎𝟎
𝟏 (‫الناقص‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬ )
𝟐
‫وزاري‬2012/‫د‬3

38. ‫حمٌــــــد‬ ً‫عل‬ ‫األستاذ‬ /‫أعــــــــــــداد‬ ‫المخروطٌة‬ ‫المطــــــــــــــــــــــوع‬ /ً‫الثان‬ ‫الفصــــــــــل‬𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎
117
‫س‬10/‫النالص‬ ‫المطع‬ ‫معادلة‬ ‫جد‬‫بإرتٌه‬ ‫الذي‬𝟏( 𝟒 𝟎) 𝟐(𝟒 𝟎)‫والنمطة‬‫النالص‬ ‫للمطع‬ ً‫تنتم‬
‫المثلث‬ ‫محٌــــــط‬ ‫أن‬ ‫بحٌث‬𝟏 𝟐‫ٌساوي‬(𝟐𝟒)‫وحدة‬.‫وزاري‬0142/‫د‬1
/‫الحل‬
𝟏( 𝟒 𝟎) 𝟐(𝟒 𝟎)
𝟒 𝐂 𝟐
𝟏𝟔
‫المثلث‬ ‫محٌــــــط‬𝟏 𝟐‫ٌساوي‬(𝟐𝟒)‫المطع‬ ‫تعرٌف‬ ‫وحسب‬ ‫وحدة‬: ‫النالص‬ ∵
𝟏 𝟐 𝟏 𝟐 𝟐𝟒 ( ① ‫)معادلة‬
𝟏 𝟐 𝟐𝐂 𝟐( 𝟒) 𝟖 ‫وحدة‬ (‫البؤرتٌن‬ ‫بٌن‬ ‫المسافة‬ )
𝟏 𝟐 𝟐𝒂 (‫الناقص‬ ‫القطع‬ ‫تعرٌف‬ ‫حسب‬ )
( ① ‫)معادلة‬ ً‫ف‬ ‫وبالتعوٌض‬: ً‫ٌل‬ ‫ما‬ ‫على‬ ‫نحصل‬
𝟐 𝟖 𝟐𝟒 𝟐 𝟏𝟔 𝒂 𝟖 𝟐
𝟔𝟒
𝟐 𝟐 𝟐
𝟔𝟒 𝟐
16 𝟐
𝟔𝟒 𝟏𝟔 𝟐
𝟒𝟖
‫النالص‬ ‫المطع‬ ‫بإرتا‬⇐ ( 𝟒 𝟎) (𝟒 𝟎)‫المانون‬
𝒙 𝟐
𝒂 𝟐
𝒚
𝟐 𝟏
𝟐
𝒙
𝟔𝟒
𝟐
𝒚
𝟒𝟖
𝟏 (‫الناقص‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬ )
𝟐

39. ‫حمٌــــــد‬ ً‫عل‬ ‫األستاذ‬ /‫أعــــــــــــداد‬ ‫المخروطٌة‬ ‫المطــــــــــــــــــــــوع‬ /ً‫الثان‬ ‫الفصــــــــــل‬𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎
118
‫محلولة‬ ‫أضافٌة‬ ‫أمثلة‬
‫مثال‬/ً‫ٌؤت‬ ‫مما‬ ‫لكل‬: ‫الذي‬ ‫النالص‬ ‫المطع‬ ‫معادلة‬ ‫جد‬
ⓐ‫بإرتا‬( 𝟑 𝟎) (𝟑 𝟎)‫وطول‬‫المحور‬‫الكبٌر‬(‫وحدات‬ 𝟏𝟎 )‫ومركز‬‫نمطة‬‫األصل‬
𝟐 𝟏𝟎 𝟓 𝟑 𝒃 𝟐
𝒂 𝟐
𝒄 𝟐
𝟐𝟓 𝟗 𝟏𝟔 𝟒
𝒙
𝟐𝟓
𝟐
𝑦
𝟏𝟔
𝟏 (‫الناقص‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬ )
2
ⓑ‫رأسا‬(𝟎 𝟔) (𝟎 𝟔)‫وطول‬‫المحور‬‫الصغٌر‬(‫وحدات‬ 𝟖 )‫ومركز‬‫نمطة‬‫األصل‬
𝟐 𝟖 𝟒 𝟔
𝒚
𝟑𝟔
𝟐
𝑥
𝟏𝟔
𝟏 (‫الناقص‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬ )
2
ⓒ‫أحدى‬‫بإرتٌه‬(𝟎 𝟒)‫ومركز‬‫نمطة‬‫األصل‬‫والنسبة‬‫بٌن‬‫طول‬‫محور‬‫الصغٌر‬‫والمسافة‬‫بٌن‬‫بإرتٌه‬‫تساوي‬(
𝟑
𝟒
)
𝟐
𝟐
𝟑
𝟒
𝟒 𝟑 𝒂 𝟐
𝒃 𝟐
𝒄 𝟐
𝟗 𝟏𝟔 𝟐𝟓 𝟓
𝒚
𝟐𝟓
𝟐
𝑥
𝟗
𝟏 (‫الناقص‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬ )
2
ⓓ‫مركز‬‫نمطة‬‫األصل‬‫بالنمطتٌن‬ ‫وٌمر‬(𝟎 𝟑) ( 𝟒 𝟎)‫ومحٌطه‬ ‫مساحته‬ ‫جد‬ ‫ثم‬
𝟒 𝟑
𝒙
𝟏𝟔
𝟐
𝑦
𝟗
𝟏 (‫الناقص‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬ )
2
‫انمساحت‬ (4)(3) 12 ( ‫مربعة‬ ‫)وحدة‬
‫انمحٍط‬ 2 √
2 2
2
2 √
𝟏𝟔 𝟗
2
2 √
𝟐𝟓
2
5√𝟐 ( ‫)وحدة‬

40. ‫حمٌــــــد‬ ً‫عل‬ ‫األستاذ‬ /‫أعــــــــــــداد‬ ‫المخروطٌة‬ ‫المطــــــــــــــــــــــوع‬ /ً‫الثان‬ ‫الفصــــــــــل‬𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎
119
ⓔ‫األصل‬ ‫نمطة‬ ‫مركز‬‫لطبٌه‬ ‫وأحد‬‫ب‬ ‫ٌمر‬‫ؤحدى‬‫المستمٌم‬ ‫تماطع‬ ً‫نمطت‬𝟐 𝟖
/ ‫الحل‬‫نجعل‬ ‫التماطع‬ ‫نمط‬ ‫ألٌجاد‬( 𝟎)‫ثم‬‫ن‬‫لٌم‬ ‫جد‬( )‫نجعل‬ ‫ثم‬( 𝟎)‫لٌم‬ ‫ألٌجاد‬( )
𝟎 𝒚 𝟖 (𝟎 𝟖) 𝒊𝒇 𝒚 𝟎 𝟐𝒙 𝟖 (𝟒 𝟎)
𝟖 𝟒
𝒙
𝟐
𝟐
𝑦
𝟐
𝟏 ( ‫القانون‬ )
2
𝒙
𝟏𝟔
𝟐
𝑦
𝟔𝟒
𝟏 (‫الناقص‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬ )
2
ⓕ‫مركز‬‫نمطة‬‫األصل‬‫ومحور‬‫الكبٌر‬‫ٌنطبك‬‫على‬‫محذور‬‫السذٌنات‬‫لذه‬ ‫الثابذت‬ ‫والبعذد‬(‫وحدات‬ 𝟏𝟎)‫وطذول‬‫محذور‬
‫الصغٌر‬(‫وحدات‬ 𝟔)
𝟐 𝟏𝟎 𝟓 𝟐 𝟔 b 3
𝒙
𝟐𝟓
𝟐
𝑦
𝟗
𝟏 (‫الناقص‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬ )
2
ⓖ‫بإرتٌه‬ ‫أحدى‬(𝟎 𝟑)‫تساوي‬ ‫محورٌه‬ ‫طول‬ ‫بٌن‬ ‫والنسبة‬ ‫األصل‬ ‫نمطة‬ ‫ومركز‬(
𝟒
𝟓
)
𝟑
𝟐
𝟐
𝟒
𝟓
𝒃
𝟒
𝟓
𝒂 𝟐
𝒃 𝟐
𝒄 𝟐
𝒃 𝟐
𝒂 𝟐
𝒄 𝟐
16
25
𝒂 𝟐
𝒂 𝟐
𝟗 𝟏𝟔 𝒂 𝟐𝟓𝟐
𝒂 𝟐𝟐𝟓𝟐
𝟗 𝒂 𝟐
𝟐𝟐𝟓 𝒂 𝟐𝟓𝟐
𝒃 𝟐
𝒂 𝟐
𝒄 𝟐
𝟐𝟓 𝟗 𝟏𝟔
𝒚
𝟐𝟓
𝟐
𝑥
𝟏𝟔
𝟏 (‫الناقص‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬ )
2
ⓗ‫أحدى‬‫بإرتٌه‬(𝟒 𝟎)‫ومركز‬‫نمطة‬‫األصل‬‫واختالفه‬‫المركزي‬(
𝟏
𝟐
)
𝟒
𝟏
𝟐
4
𝑎
𝟖 𝒃 𝟐
𝒂 𝟐
𝒄 𝟔𝟒 𝟏𝟔𝟐
𝒃 𝟒𝟖𝟐
𝑥
𝟔𝟒
2
𝒚
𝟒𝟖
𝟏 (‫الناقص‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬ )
𝟐

41. ‫حمٌــــــد‬ ً‫عل‬ ‫األستاذ‬ /‫أعــــــــــــداد‬ ‫المخروطٌة‬ ‫المطــــــــــــــــــــــوع‬ /ً‫الثان‬ ‫الفصــــــــــل‬𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎
120
ⓘ‫ومساحته‬ ‫السٌنات‬ ‫لمحور‬ ‫تنتمٌان‬ ‫وبإرتا‬ ‫األصل‬ ‫نمطة‬ ‫مركز‬(𝟐𝟒 )‫محورٌه‬ ‫طول‬ ‫بٌن‬ ‫والنسبة‬(
𝟑
𝟖
)
𝟐𝟒 𝑎
24
( ‫معادلة‬ )
𝑏
𝟐
𝟐
𝟑
𝟖
3𝑎 8𝑏
8
𝟑
𝑏 24
𝑏
8
𝟑
𝑏
8𝑏 𝟕𝟐2
𝑏 𝟗2
𝟑 𝟖
𝑥
𝟔𝟒
2
𝒚
𝟗
𝟏 (‫الناقص‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬ )
𝟐
ⓙ‫على‬ ‫ٌنطبمان‬ ‫ومحورا‬ ‫األصل‬ ‫نمطة‬ ‫مركز‬‫المحورٌن‬‫اإلحداثٌٌن‬‫الذذي‬ ‫المكذافئ‬ ‫المطذع‬ ‫بإرة‬ ً‫ه‬ ‫بإرتٌه‬ ‫وأحدى‬
‫معادلته‬( 𝟐
𝟏𝟐 𝟎)‫الصغٌر‬ ‫محور‬ ‫طول‬ ‫ضعف‬ ‫الكبٌر‬ ‫محور‬ ‫وطول‬
/ ‫الحل‬‫المكافئ‬ ‫المطع‬ ‫من‬:
𝟐
𝟏𝟐 (‫مع‬ ‫بانمقاروت‬ ) 𝟐
𝟒 4p 12 p 3 ( 3 ‫البورة‬)
‫من‬‫النالص‬ ‫المطع‬:
‫البإرتان‬(𝟎 𝟑) (𝟎 𝟑)𝟑 ⇐⇐‫هو‬ ‫المانون‬
𝒙
𝟐
𝟐 𝑦2
𝑎
𝟏2
𝟐 𝑎 𝟐 𝟐2
𝟐( ) 𝟐
𝟗2
𝟒 𝟐 𝟐
𝟗 𝟑 𝟐
𝟗 𝟐
𝟑
𝑎 𝟒 𝟐
𝟒(𝟑)2
𝑎 𝟏𝟐2
𝒙
𝟑
𝟐
𝑦
𝟏𝟐
𝟏 (‫الناقص‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬ )
2
ⓚ‫بالنمطة‬ ‫ٌمر‬(𝟎 𝟑)‫بإرتٌه‬ ‫بٌن‬ ‫والمسافة‬(‫وحدات‬ 𝟔)
𝟐 𝟔 c 3
b (‫بالنقطة‬ ‫يمر‬ ‫ألنه‬ )3
𝒂 𝟐
𝒃 𝟐
𝒄 𝟐
𝒂 𝟐
𝟗𝟗 𝒂 𝟐
(‫الناقص‬ ‫للقطع‬ ‫معادلتٌن‬ ‫)توجد‬𝟏𝟖
𝒙 𝟐
𝟗
𝑦2
𝟏 ( ‫األولى‬ ‫الناقص‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬ )
𝟏𝟖
𝒙
𝟏𝟖
𝟐
𝑦
𝟗
𝟏 ( ‫الثانٌة‬ ‫الناقص‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬ )
2

42. ‫حمٌــــــد‬ ً‫عل‬ ‫األستاذ‬ /‫أعــــــــــــداد‬ ‫المخروطٌة‬ ‫المطــــــــــــــــــــــوع‬ /ً‫الثان‬ ‫الفصــــــــــل‬𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎
121
‫مثال‬/‫المحذورٌن‬ ‫مذن‬ ‫كذل‬ ‫طذول‬ ‫جذد‬‫البذإري‬ ‫والبعذد‬‫وإحذداثٌات‬‫والرأسذٌن‬ ‫البذإرتٌن‬‫واالخذتالف‬‫والمحذٌط‬ ‫المركذزي‬
‫لمعادلة‬ ‫والمساحة‬‫التالٌة‬ ‫المطع‬𝟏𝟔 𝟐
𝟐𝟓 𝟐
𝟒𝟎𝟎
𝟏𝟔 𝟐
𝟐𝟓 𝟐
𝟒𝟎𝟎 ( 𝟒𝟎𝟎)
𝟏𝟔 𝟐
𝟒𝟎𝟎
𝟐𝟓 𝟐
𝟒𝟎𝟎
𝟏
𝟐
𝟐𝟓
𝟐
𝟏𝟔
𝟏
𝑎 𝟐𝟓2
𝟓 𝟐
𝟏𝟔𝑎 𝟒 𝟐
b 𝑎 𝟐
𝟐𝟓 𝟏𝟔 𝟗2
𝟑c
𝟐 𝟐(𝟓) 𝟏𝟎 ‫وحدة‬ ( ‫الكبٌر‬ ‫)المحور‬ 𝟐 𝟐(𝟒) 𝟖 ‫وحدة‬ ( ‫الصغٌر‬ ‫)المحور‬
𝟐 𝟐(𝟑) 𝟔 ‫وحدة‬ (‫البؤري‬ ‫)البعد‬
(𝟓 𝟎) ( 𝟓 𝟎) ‫الرأسان‬ (𝟑 𝟎) ( 𝟑 𝟎) ‫البؤرتان‬
‫المركزي‬ ‫االختالف‬
𝟓
𝟑
‫انمساحت‬ (5)(4) 2 ( ‫مربعة‬ ‫)وحدة‬
‫انمحٍط‬ 2 √
2 2
2
2 √
𝟐𝟓 𝟏𝟔
2
2 √
𝟒𝟏
2
( ‫)وحدة‬
‫مثال‬/‫المحورٌن‬ ‫من‬ ‫كل‬ ‫ومعادلة‬ ‫طول‬ ‫جد‬ ‫ثم‬ ‫والرأسٌن‬ ‫البإرتٌن‬ ‫من‬ ‫كل‬ ‫عٌن‬‫واالخذتالف‬‫النذالص‬ ‫للمطذع‬ ‫المركذزي‬
ً‫ه‬ ‫معادلته‬ ‫الذي‬𝟐𝟓 𝟐
𝟗 𝟐
𝟏𝟎𝟎 𝟓𝟒 𝟒𝟒 𝟎
/ ‫انحم‬‫حدود‬ ‫تكون‬ ‫بحٌث‬ ‫المعادلة‬ ‫نرتب‬( )‫وحدود‬( )ً‫ٌل‬ ‫وكما‬ ‫كامل‬ ‫مربع‬:
𝟐𝟓 𝟐
𝟗 𝟐
𝟏𝟎𝟎 𝟓𝟒 𝟒𝟒 𝟐𝟓( 𝟐
𝟒 ) 𝟗( 𝟐
𝟔 ) 𝟒𝟒
‫بإضافة‬(𝟏𝟖𝟏)‫المطع‬ ‫معادلة‬ ً‫طرف‬ ‫الى‬‫انىال‬‫حدود‬ ‫تكون‬ ‫حتى‬( )‫وحدود‬( )‫كامل‬ ‫مربع‬ ‫بشكل‬
𝟐𝟓( 𝟐
𝟒 𝟒) 𝟗( 𝟐
𝟔 𝟗) 𝟒𝟒 𝟏𝟖𝟏 𝟐𝟓( 𝟐) 𝟐
𝟗( 𝟑) 𝟐
𝟐𝟐𝟓 ( 𝟐𝟐𝟓)
( 𝟐) 𝟐
𝟗
( 𝟑) 𝟐
𝟐𝟓
𝟏 ‫الناقص‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬
‫انىال‬ ‫نهمطع‬ ‫انمٕاسٕح‬ ‫انمعادنح‬ ‫مع‬ ‫تانمماروح‬
( ) 𝟐
𝟐
( ) 𝟐
𝟐
𝟏ّ‫عه‬ ‫وحصم‬
𝟐 𝟑 ( ) (𝟐 𝟑) ‫الناقص‬ ‫القطع‬ ‫مركز‬
𝟐
𝟐𝟓 𝟓 𝟐
𝟗𝑎 b 3 𝟐
𝟏𝟔 𝑐 4
𝟐 𝟐( )4 ‫وحدة‬8 ( ‫انبؤرتٍه‬ ً‫ب‬ ‫انمسافت‬)

43. ‫حمٌــــــد‬ ً‫عل‬ ‫األستاذ‬ /‫أعــــــــــــداد‬ ‫المخروطٌة‬ ‫المطــــــــــــــــــــــوع‬ /ً‫الثان‬ ‫الفصــــــــــل‬𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎
122
𝑥 ℎ 𝑥 2 (‫انمحىرانكبٍر‬ ‫)معادنت‬ 𝑦 𝑘 𝑦 3 (‫انمحىرانصغٍر‬ ‫)معادنت‬
(ℎ ) 2(ℎ ) (2 1) 2(2 7) ‫انبؤرتان‬
(ℎ ) 2(ℎ ) (2 2) 2(2 8) ‫انرأسان‬
‫المركزي‬ ‫االختالف‬
𝟓
𝟏
4
‫ذذذال‬‫ذ‬‫مث‬/‫ذذذتكن‬‫ذ‬‫ل‬𝟐 𝟐
𝟒𝟎𝟎‫ذذذه‬‫ذ‬ٌ‫بإرت‬ ‫ذذذدى‬‫ذ‬‫اح‬ ‫ذذذالص‬‫ذ‬‫ن‬ ‫ذذذع‬‫ذ‬‫لط‬ ‫ذذذة‬‫ذ‬‫معادل‬(𝟑 𝟎)‫ذذذول‬‫ذ‬‫ط‬ ‫ذذذٌن‬‫ذ‬‫ب‬ ‫ذذذبة‬‫ذ‬‫والنس‬
‫الصغٌر‬ ‫ومحور‬ ‫الكبٌر‬ ‫محور‬
𝟒
𝟓
‫من‬ ‫كل‬ ‫لٌم‬ ‫فجد‬
/ ‫انحم‬
𝟐 𝟐
𝟒𝟎𝟎 ( 𝟒𝟎𝟎)
𝟐
𝟒𝟎𝟎
𝟐
𝟒𝟎𝟎
𝟏
𝟐
(
𝟒𝟎𝟎
)
𝟐
(
𝟒𝟎𝟎
)
𝟏
∵‫ال‬ ‫لمحور‬ ً‫تنتم‬ ‫البإرة‬‫سٌنات‬
‫المانون‬𝟑 𝟐 𝟒𝟎𝟎
𝑎
𝟒𝟎𝟎2
𝟐
𝟐
𝟐
𝟐
𝟏⇐
𝟐
𝟐
𝟒
𝟓
𝟒
𝟓
𝑏
𝟏𝟔 𝟐
𝟐𝟓
2
𝒂 𝟐
𝒃 𝟐
𝒄 𝟐 𝟐
𝟏𝟔
𝟐𝟓
𝟐
𝟗
𝟐𝟓 𝟐
𝟏𝟔 𝟐
𝟐𝟐𝟓 𝟗 𝟐
𝟐𝟐𝟓 𝟐
𝟐𝟓 𝑏 𝟏𝟔2
𝟒𝟎𝟎
𝟐
𝟒𝟎𝟎
𝟐𝟓
𝟏𝟔
𝟒𝟎𝟎
𝟐
𝟒𝟎𝟎
𝟏𝟔
𝟐𝟓
𝒙
𝟐𝟓
𝟐
𝑦
𝟏𝟔
𝟏 ( ‫الناقص‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬ )
2

44. ‫حمٌــــــد‬ ً‫عل‬ ‫األستاذ‬ /‫أعــــــــــــداد‬ ‫المخروطٌة‬ ‫المطــــــــــــــــــــــوع‬ /ً‫الثان‬ ‫الفصــــــــــل‬𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎
123
‫ذذال‬‫ذ‬‫مث‬/‫م‬ ‫ذذذي‬‫ذ‬‫ال‬ ‫ذذالص‬‫ذ‬‫الن‬ ‫ذذع‬‫ذ‬‫المط‬ ‫ذذة‬‫ذ‬‫معادل‬ ‫ذذد‬‫ذ‬‫ج‬‫ذذاحته‬‫ذ‬‫س‬(𝟖𝟎 )‫ذذد‬‫ذ‬‫للبع‬ ‫ذذاوٌا‬‫ذ‬‫مس‬ ‫ذذه‬‫ذ‬ٌ‫بإرت‬ ‫ذذٌن‬‫ذ‬‫ب‬ ‫ذذد‬‫ذ‬‫البع‬ ‫ذذون‬‫ذ‬‫ٌك‬ ‫ذذذي‬‫ذ‬‫وال‬
‫المكافئ‬ ‫المطع‬ ‫بإرة‬ ‫بٌن‬( 𝟐
𝟐𝟒 𝟎)‫ودلٌله‬
/ ‫انحم‬‫المكافئ‬ ‫المطع‬ ‫من‬
𝟐
𝟐𝟒 (‫مع‬ ‫بانمقاروت‬ ) 𝟐
𝟒
4p 24 p 6 2|p| 12
2 12 c 6 𝑐2
36
‫من‬‫النالص‬ ‫المطع‬:
𝟖𝟎 𝟖𝟎 𝟐
𝟔𝟒𝟎𝟎
𝑎
( ‫)معادلة‬2
𝑎 𝟐 𝟐2
𝑎
𝟔𝟒𝟎𝟎2
𝑎
𝟑𝟔2
𝟒
𝟑𝟔 𝑎 𝟔𝟒𝟎𝟎 𝟎2
(𝑎2 )(1 𝑎2 ) 𝟎64
either 𝑎2
1 𝟐
𝟔𝟒 𝑜𝑟 𝑎2
64 ‫ٌهمم‬
𝒙 𝟐
𝟏𝟎𝟎
𝑦2
𝟏 ( ‫األولى‬ ‫الناقص‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬ )
𝟔𝟒
𝒙
𝟔𝟒
𝟐
𝑦
𝟏𝟎𝟎
𝟏 ( ‫الثانٌة‬ ‫الناقص‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬ )
2
‫مثال‬/‫كانت‬ ‫أذا‬
𝟐
𝟑 𝟐
𝟎‫معادلة‬‫لطع‬‫مكافئ‬‫دلٌله‬‫ٌمذر‬‫بالنفطذة‬( 𝟏 𝟐)‫جذد‬‫معادلذة‬‫المطذع‬‫النذالص‬‫الذذي‬
‫أحد‬‫بإرتٌه‬(𝟎 )‫ومربع‬‫طول‬‫النسبة‬‫بٌن‬‫محورٌه‬
𝟑
𝟒
/ ‫الحل‬‫المكافئ‬ ‫المطع‬ ‫من‬‫له‬ ‫الدلٌل‬ ‫معادلة‬ ‫فؤن‬ ‫لذا‬ ً‫السٌن‬ ‫النوع‬ ‫من‬ ‫المكافئ‬ ‫المطع‬ ‫أن‬ ‫نالحظ‬
( [ 𝟏] 𝟏 )ً‫السٌن‬ ‫المحور‬ ‫على‬ ‫ٌمع‬ ‫ألنه‬
𝟐 ( 𝟑 𝟐)
(‫مع‬ ‫بانمقاروت‬ )
𝟐
𝟒 ( 𝟑 𝟐) 𝟒 𝟑 𝟐 4 M 2
‫من‬‫النالص‬ ‫المطع‬:‫بإرتا‬(𝟎 𝟐) (𝟎 𝟐)‫هو‬ ‫والمانون‬
𝟐
𝟐
𝟐
𝟐
𝟏
𝟒 𝟐
𝟒 𝟐
𝟑
𝟒
𝟐
𝟑
𝟒
𝟐 𝟐
𝟒
𝒂 𝟐
𝒃 𝟐
𝒄 𝟐 𝟐
𝟑
𝟒
𝟐
𝟒 𝟒 𝟐
𝟑 𝟐
𝟏𝟔 𝟐
𝟏𝟔 𝟐
𝟏𝟐
𝒙
𝟏𝟐
𝟐
𝑦
𝟏𝟔
𝟏 ( ‫الناقص‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬ )
2

45. ‫حمٌــــــد‬ ً‫عل‬ ‫األستاذ‬ /‫أعــــــــــــداد‬ ‫المخروطٌة‬ ‫المطــــــــــــــــــــــوع‬ /ً‫الثان‬ ‫الفصــــــــــل‬𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎
124
‫مثال‬/‫الذذي‬ ‫النذالص‬ ‫المطع‬ ‫معادلة‬ ‫جد‬‫وبإرتذا‬ ‫األصذل‬ ‫نمطذة‬ ‫مركذز‬𝟏( √ 𝟔 𝟎) 𝟐(√𝟔 𝟎)‫خذالل‬ ‫وٌمذر‬
‫المكافئ‬ ‫المطع‬ ‫بإرة‬𝟐
𝟏𝟐 𝟐 𝟏𝟏 𝟎
/ ‫الحل‬‫المكافئ‬ ‫المطع‬ ‫من‬
‫حدود‬ ‫تكون‬ ‫بحٌث‬ ‫المعادلة‬ ‫نرتب‬( )‫وحدود‬ ‫طرف‬ ً‫ف‬( )‫األخر‬ ‫الطرف‬ ً‫ف‬𝟐
𝟐 𝟏𝟐 𝟏𝟏
‫نضٌف‬(𝟏)‫حدود‬ ‫تكون‬ ‫حتى‬ ‫المكافئ‬ ‫المطع‬ ‫معادلة‬ ً‫طرف‬ ‫الى‬( )‫كامل‬ ‫مربع‬ ‫بشكل‬
𝟐
𝟐 𝟏 𝟏𝟐 𝟏𝟏 𝟏 (𝒚 𝟏) 𝟏𝟐 𝟏𝟐𝟐 (𝒚 𝟏) 𝟏𝟐( 𝟏)𝟐
‫انمكافئ‬ ‫نهمطع‬ ‫انمٕاسٕح‬ ‫انمعادنح‬ ‫مع‬ ‫تانمماروح‬( ) 𝟐
𝟒 ( )ّ‫عه‬ ‫وحصم‬
𝟏 𝟏 ( ) ( 𝟏 𝟏)‫انرأس‬
𝟒 𝟏𝟐 𝟑 F(𝑝 ℎ 𝑘) 𝐹 𝟑 𝟏( 1) 𝐹 𝟐( 1 (‫انىاقص‬ ‫انقطع‬ ‫معادنت‬ ‫)تحقق‬)
‫النا‬ ‫المطع‬ ‫من‬: ‫لص‬
∵‫النالص‬ ‫المطع‬ ً‫بإرت‬( √ 𝟔 𝟎) (√𝟔 𝟎)‫هو‬ ‫المانون‬𝟐
𝟔
𝟐
𝟐
𝟐
𝟐
𝟏 ⇐
‫انىمطح‬𝟐( 1) ‫انمكافئ‬ ‫انمطع‬ ‫تؤرج‬ ( ‫تٍا‬ ‫ٔمز‬ ً‫ألو‬ ‫انىال‬ ‫انمطع‬ ‫معادنح‬ ‫تحمك‬ )
𝟒
𝟐
𝟏
𝟐
𝟏
(× 𝟐 𝟐 )
𝟒 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐
( ① ‫معادلة‬ )
𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐
𝟔 ( ① ‫معادلة‬ ً‫ف‬ ‫نعوض‬ )
𝟒 𝟐 𝟐
𝟔 ( 𝟐
𝟔) 𝟐
𝟓 𝟐
𝟔 𝟒
𝟔 𝟐 𝟒 𝟐
𝟔 𝟎
(𝒃 𝟐 )(𝟑 𝒃 𝟐 ) 𝟎𝟐
𝑒𝑖𝑡ℎ𝑒𝑟 𝑏2
2 𝟐
𝟖 𝑜𝑟 𝑏2
3 ‫ٌهمم‬
𝒙
𝟖
𝟐
𝑦
𝟐
𝟏 ( ‫الناقص‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬ )
2

46. ‫حمٌــــــد‬ ً‫عل‬ ‫األستاذ‬ /‫أعــــــــــــداد‬ ‫المخروطٌة‬ ‫المطــــــــــــــــــــــوع‬ /ً‫الثان‬ ‫الفصــــــــــل‬𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎
125
‫ذذذذذال‬‫ذ‬‫مث‬/‫ذذذذذن‬‫ذ‬‫م‬ ‫ذذذذذل‬‫ذ‬‫ك‬ ‫ذذذذذـة‬‫ذ‬‫ومعادل‬ ‫ذذذذذـول‬‫ذ‬‫وط‬ ‫ذذذذذٌن‬‫ذ‬‫والمطب‬ ‫ذذذذذـٌن‬‫ذ‬‫والرأسـ‬ ‫ذذذذذإرتٌن‬‫ذ‬‫الب‬ ً‫ذذذذذداث‬‫ذ‬‫أح‬ ‫ذذذذذد‬‫ذ‬‫ج‬‫الم‬‫ذذذذذ‬‫ذ‬‫ح‬‫ذذذذذع‬‫ذ‬‫للمط‬ ‫ورٌن‬
‫النالص‬(𝟒 𝟐
𝟖 𝟗 𝟐
𝟑𝟔 𝟒 𝟎)‫لٌمة‬ ‫جد‬ ‫ثم‬e‫؟‬
/ ‫انحم‬‫حدود‬ ‫تكون‬ ‫بحٌث‬ ‫المعادلة‬ ‫نرتب‬( )‫وحدود‬( )ً‫ٌل‬ ‫وكما‬ ‫كامل‬ ‫مربع‬:
𝟒 𝟐
𝟖 𝟗 𝟐
𝟑𝟔 𝟒 𝟒( 𝟐
𝟐 ) 𝟗( 𝟐
𝟒 ) 𝟒
‫بإضافة‬(𝟒𝟎)‫المطع‬ ‫معادلة‬ ً‫طرف‬ ‫الى‬‫انىال‬‫حدود‬ ‫تكون‬ ‫حتى‬( )‫وحدود‬( )‫كامل‬ ‫مربع‬ ‫بشكل‬
𝟒( 𝟐
𝟐 𝟏) 𝟗( 𝟐
𝟒 𝟒) 𝟒 𝟒𝟎 𝟒( 𝟏) 𝟐
𝟗( 𝟐) 𝟐
𝟑𝟔 ( 𝟑𝟔)
( 𝟏) 𝟐
𝟗
( 𝟐) 𝟐
𝟒
𝟏 ‫الناقص‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬
‫انىال‬ ‫نهمطع‬ ‫انمٕاسٕح‬ ‫انمعادنح‬ ‫مع‬ ‫تانمماروح‬
( ) 𝟐
𝟐
( ) 𝟐
𝟐
𝟏ّ‫عه‬ ‫وحصم‬
𝟏 𝟐 ( ) (𝟏 𝟐) ‫الناقص‬ ‫القطع‬ ‫مركز‬
𝟐
𝟗 𝟑 𝟐
𝟒𝑎 b 2 𝟐
5 𝑐 √5
𝟐 𝟐(√ )5 2√ ‫وحدة‬5 ( ‫انبؤرتٍه‬ ً‫ب‬ ‫انمسافت‬)
𝑦 𝑘 𝑦 2 (‫انمحىرانكبٍر‬ ‫)معادنت‬ 𝑥 ℎ 𝑥 1 (‫انمحىرانصغٍر‬ ‫)معادنت‬
(ℎ ) 2(ℎ ) (1 √ 2) 2(15 √ 2) ‫انبؤرتان‬5
(ℎ ) 2(ℎ ) (4 2) 2( 2 2) ‫انرأسان‬
‫المركزي‬ ‫االختالف‬
√
3
𝟏
5
‫مثال‬/‫المحذورٌن‬ ‫مذن‬ ‫كذل‬ ‫ومعادلذة‬ ‫طذول‬ ‫و‬ ‫والمطبذٌن‬ ‫والرأسذٌن‬ ‫البذإرتٌن‬ ً‫أحذداث‬ ‫جذد‬‫وممذدار‬‫االخذتالف‬‫المركذزي‬
‫مركذز‬ ‫الذذي‬ ‫النالص‬ ‫المطع‬ ‫ومعادلة‬(𝟏 𝟒)‫عذن‬ ‫تبعذد‬ ‫بإرتٌذه‬ ‫وأحذدى‬ ‫الصذادات‬ ‫محذور‬ ‫ٌذوازي‬ ‫الكبٌذر‬ ‫ومحذور‬
‫بالبعدٌن‬ ‫الرأسٌن‬2, 10‫طول‬ ‫وحدة‬
/ ‫انحم‬∵‫انثعذٔه‬ ‫مجمُى‬𝟐‫انثعذٔه‬ ‫تٕه‬ ‫َانفزق‬𝟐
𝟐 𝟐 𝟏𝟎 𝟐 𝟏𝟐 𝒂 𝟔 𝟐𝐜 𝟏𝟎 𝟐 𝟐𝐜 𝟖 𝐜 𝟒
∵‫انصاداخ‬ ‫محُر‬ ْ‫ُٔاس‬ ‫انكثٕز‬ ‫محُري‬⇐‫انىال‬ ‫نهمطع‬ ‫انمٕاسٕح‬ ‫انمعادنح‬
( ) 𝟐
𝟐
( ) 𝟐
𝟐
𝟏
𝒂 𝟐
𝒃 𝟐
𝒄 𝟐
𝒃 𝟐
𝒂 𝟐
𝒄 𝟐
𝒃 𝟐
𝟑𝟔 𝟏𝟔 𝟐
𝟐𝟎 𝟏 𝟒
( 𝟏) 𝟐
𝟐𝟎
( 𝟒) 𝟐
𝟑𝟔
𝟏 ‫الناقص‬ ‫القطع‬ ‫معا‬‫دلة‬

47. ‫حمٌــــــد‬ ً‫عل‬ ‫األستاذ‬ /‫أعــــــــــــداد‬ ‫المخروطٌة‬ ‫المطــــــــــــــــــــــوع‬ /ً‫الثان‬ ‫الفصــــــــــل‬𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎
126
𝟐 𝟐( )4 ‫وحدة‬8 ( ‫انبؤرتٍه‬ ً‫ب‬ ‫انمسافت‬)
𝑥 ℎ 𝑥 1 (‫انمحىرانكبٍر‬ ‫)معادنت‬ 𝑦 𝑘 𝑦 4 (‫انمحىرانصغٍر‬ ‫)معادنت‬
(ℎ ) 2(ℎ ) (1 ) 2(1 8) ‫انبؤرتان‬
(ℎ ) 2(ℎ ) (1 2) 2(1 1 ) ‫انرأسان‬
‫المركزي‬ ‫االختالف‬
𝟔
4
𝟑
𝟏
2
******************************************************************
‫س‬1:‫جد‬ً‫أحداث‬‫البذإرتٌن‬‫والرأسذٌن‬‫والمطبذٌن‬‫و‬‫طذول‬‫ومعادلذة‬‫كذل‬‫مذن‬‫المحذورٌن‬‫المركذزي‬ ‫واالخذتالف‬‫للمطذوع‬
‫النالصة‬: ‫التالٌة‬
( ) 𝟐𝟓 𝟐
𝟗 𝟐
𝟐𝟐𝟓
( ) 𝟒 𝟐 𝟐
𝟏𝟔
( ) 𝟏𝟐 𝟐
𝟐𝟓 𝟐
𝟑𝟎𝟎
‫س‬2:‫جد‬ ‫التعرٌف‬ ‫بؤستخدام‬‫معادل‬‫الذي‬ ‫المكافئ‬ ‫المطع‬ ‫ة‬:
) ‫أ‬ (‫النمطتان‬ ‫بإرتا‬( 𝟑 𝟎)‫النمطتان‬ ‫ورأسا‬( 𝟔 𝟎)‫االصل‬ ‫نمطة‬ ‫ومركز‬.
) ‫ب‬ (‫السٌنات‬ ‫محور‬ ‫على‬ ‫تمعان‬ ‫بإرتا‬‫االصل‬ ‫نمطة‬ ‫ومركز‬‫انزأس‬ ‫عه‬ ‫تثعذ‬ ًٕ‫تؤرت‬ ِ‫َأحذ‬‫ـــــــــــــــــ‬‫ٕه‬
‫تانثعذٔه‬2, 8‫طُل‬ ‫َحذج‬.

48. ‫حمٌــــــد‬ ً‫عل‬ ‫األستاذ‬ /‫أعــــــــــــداد‬ ‫المخروطٌة‬ ‫المطــــــــــــــــــــــوع‬ /ً‫الثان‬ ‫الفصــــــــــل‬𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎
127
‫ا‬:‫الزائد‬ ‫لمطع‬: ) ‫األصل‬ ‫نمطة‬ ً‫ف‬ ‫الرأس‬ (
‫هو‬‫مجموع‬‫ـــ‬‫ة‬‫نماط‬‫المس‬‫ــ‬‫توي‬( )ً‫الت‬‫ثذابتتٌن‬ ‫نمطتٌن‬ ‫عن‬ ‫منها‬ ‫اي‬ ‫بعدي‬ ‫لفرق‬ ‫المطلمة‬ ‫المٌمة‬ ‫تكون‬‫تسذمى‬
‫لٌمته‬ ‫ثابتا‬ ‫عددا‬ ‫ٌساوي‬ ) ‫البإرتٌن‬ ((𝟐 )
‫السٌنات‬ ‫لمحور‬ ‫تنتمٌان‬ ‫بإرتا‬ ‫الذي‬ ‫الزائد‬ ‫المطع‬ ‫معادلة‬xis)a-(x‫األصل‬ ‫نمطة‬ ‫ومركز‬
| 𝟏 𝟐| 𝟐 (‫الزائد‬ ‫القطع‬ ‫تعرٌف‬ ‫حسب‬ )
𝟏 𝟐 𝟐
√( 𝒙 𝒄) 𝟐 (𝒚 𝟎) 𝟐 √( ) 𝟐 ( 𝟎) 𝟐 𝟐
√( 𝒙 𝒄) 𝟐 𝒚 𝟐 √( ) 𝟐 𝟐 𝟐𝒚
√( 𝒙 𝒄) 𝟐 𝒚 𝟐 𝟐 √( ) 𝟐 𝟐 ( ‫الطرفٌن‬ ‫بتربٌـــــــع‬)𝒚
(𝒙 𝒄) 𝟐
𝒚 𝟒 𝟐
𝟒 √( ) 𝟐𝟐 𝟐 ( ) 𝟐 𝟐
𝒚 𝒚
(𝒙 𝒄) 𝟒 𝟐
𝟒 √( ) 𝟐𝟐 𝟐 ( ) 𝟐
𝒚
𝟐
𝟐 𝟐
𝟒 𝟐
𝟒 √( ) 𝟐 𝟐 𝟐
𝟐 𝟐
𝒚
𝟒 √( ) 𝟐 𝟐
𝟒 𝟐
𝟒 ( 𝟒)𝒚
√( ) 𝟐 𝟐 𝟐
( ‫الطرفٌن‬ ‫بتربٌـــــــع‬)𝒚
𝟐( 𝟐
𝟐 𝟐 𝟐) 𝟒
𝟐 𝟐 𝟐 𝟐
𝟐 𝟐
𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟒
𝟐 𝟐 𝟐 𝟐
𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟒 𝟐 𝟐
𝟐( 𝟐 𝟐) 𝟐 𝟐 𝟐( 𝟐 𝟐) [ 𝟎 ‫حٌث‬ 𝟐 𝟐 𝟐
‫]نفرض‬
𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 ( 𝟐 𝟐)
𝟐 𝟐
𝟐 𝟐
𝟐 𝟐
𝟐 𝟐
𝟐 𝟐
𝟐 𝟐
𝟐
𝟐
𝟐
𝟐
𝟏 ( ‫الناقص‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬ )
⦁‫ال‬ ‫المطع‬ ‫رأسا‬‫زا‬‫ئـ‬‫د‬‫هما‬( 𝟎) ( 𝟎)ً‫ه‬ ‫وبإرتا‬( 𝟎) ( 𝟎)‫والمعادلة‬
𝟐
𝟐
𝟐
𝟐
𝟏
⦁‫ال‬ ‫المطع‬ ‫معادلة‬ ‫أٌجاد‬ ‫ٌمكننا‬ ‫األسلوب‬ ‫بنفس‬‫زائد‬ً‫وه‬ ‫الصادات‬ ‫لمحور‬ ‫تنتمٌان‬ ‫بإرتا‬ ‫الذي‬
𝟐
𝟐
𝟐
𝟐
𝟏‫أن‬ ‫حٌث‬
‫ال‬ ‫المطع‬ ‫رأسا‬‫زائد‬‫هما‬( 𝟎 ) ( 𝟎 )ً‫ه‬ ‫وبإرتا‬( 𝟎 ) ( 𝟎 )

49. ‫حمٌــــــد‬ ً‫عل‬ ‫األستاذ‬ /‫أعــــــــــــداد‬ ‫المخروطٌة‬ ‫المطــــــــــــــــــــــوع‬ /ً‫الثان‬ ‫الفصــــــــــل‬𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎
128
: ‫مالحظات‬
①‫دائما‬( ) ( )‫أن‬ ‫حٌث‬( 𝟎)
②‫ال‬ ‫المحور‬ ‫طول‬ً‫حمٌم‬𝟐
③‫المحور‬ ‫طول‬‫المرافك‬𝟐
④‫البإرتٌن‬ ‫بٌن‬ ‫البعد‬𝟐
⑤‫المركزي‬ ‫االختالف‬( )‫ٌكون‬ ‫أنه‬ ‫ٌالحظ‬ ‫حٌث‬( 𝟏)
⑥‫ٌكون‬ ‫دائما‬𝟐 𝟐 𝟐
⑦‫النمط‬‫ة‬‫ال‬ً‫ت‬‫تمع‬‫و‬ ‫المحورٌن‬ ‫احد‬ ‫على‬‫الزائد‬ ‫المطع‬ ‫بها‬ ‫ٌمر‬‫تمثل‬‫ر‬‫أ‬‫الزائد‬ ‫المطع‬ ً‫س‬‫لٌمة‬ ‫وتمثل‬( )
⑧( ‫للمطع‬ ً‫تنتم‬ ‫نمطة‬ ‫واي‬ ‫الزائد‬ ‫المطع‬ ‫بإرة‬ ‫بٌن‬ ‫المسافة‬ ‫تسمى‬‫البإري‬ ‫المطر‬ ‫منتصف‬)
( ‫مثال‬19/)‫الزائد‬ ‫للمطع‬ ‫والمرافك‬ ً‫الحمٌم‬ ‫المحورٌن‬ ‫من‬ ‫كل‬ ‫وطول‬ ‫والرأسٌن‬ ‫البإرتٌن‬ ‫عٌن‬
𝟐
𝟔𝟒
𝟐
𝟑𝟔
𝟏
/‫الحل‬
𝟐
𝟔𝟒 𝒂 𝟖 𝟐𝒂 𝟏𝟔 ‫وحدة‬ ً‫انحقٍق‬ ‫انمحىر‬ ‫طىل‬
𝟐
𝟑𝟔 𝒃 𝟔 𝟐𝒃 𝟏𝟐 ‫وحدة‬ ‫انمرافق‬ ‫انمحىر‬ ‫طىل‬
𝒄 𝟐 𝟐 𝟐
𝟔𝟒 𝟑𝟔 𝒄 𝟐
𝟏𝟎𝟎 𝒄 𝟏𝟎
𝐕𝟏(𝟖 𝟎) 𝐕𝟐( 𝟖 𝟎) ‫انزائد‬ ‫انقطع‬ ‫رأسا‬
𝑷 𝟏(𝟎 𝟔) 𝑷 𝟐(𝟎 𝟔) ‫انزائد‬ ‫انقطع‬ ‫قطبا‬
𝐅𝟏(𝟏𝟎 𝟎) 𝐅𝟐( 𝟏𝟎 𝟎) ‫انزائد‬ ‫انقطع‬ ‫بؤرتا‬

50. ‫حمٌــــــد‬ ً‫عل‬ ‫األستاذ‬ /‫أعــــــــــــداد‬ ‫المخروطٌة‬ ‫المطــــــــــــــــــــــوع‬ /ً‫الثان‬ ‫الفصــــــــــل‬𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎
129
( ‫مثال‬20/)ً‫الحمٌم‬ ‫محور‬ ‫وطول‬ ‫االصل‬ ‫نمطة‬ ‫مركز‬ ‫الذي‬ ‫الزائد‬ ‫المطع‬ ‫معادلة‬ ‫جد‬𝟔‫واالخ‬ ‫وحدات‬‫ـتالف‬
‫ٌساوي‬ ‫المركزي‬(𝟐)‫السٌنات‬ ‫محور‬ ‫على‬ ‫والبإرتان‬
/‫الحل‬
𝟐 𝟔 𝒂 𝟑 𝒂 𝟐
𝟗
𝟐
𝟑
𝒄 (𝟐)(𝟑) 𝐜 𝟔 𝒄 𝟐
𝟑𝟔
𝒄 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐
𝟑𝟔 𝟗 𝟐
𝟐𝟕
𝟐
𝟗
𝟐
𝟐𝟕
𝟏 ‫الزائد‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬
( ‫مثال‬21/)‫األصل‬ ‫نمطة‬ ‫مركز‬ ‫الذي‬ ‫الزائد‬ ‫المطع‬ ‫معادلة‬ ‫جد‬‫المرافك‬ ‫محور‬ ‫وطول‬(𝟒)‫وحدات‬‫و‬‫بإرتا‬‫هــــ‬‫ـما‬
‫النمطتان‬𝟏(𝟎 √ 𝟖) 𝟐(𝟎 √ 𝟖)
/‫الحل‬∵‫البإرتان‬‫الصادات‬ ‫لمحور‬ ً‫تنتم‬
ً‫ه‬ ‫الزائد‬ ‫للمطع‬ ‫المٌاسٌة‬ ‫المعادلة‬
𝒚 𝟐
𝒂 𝟐
𝒙
𝟐 𝟏
𝟐
𝟐 𝟒 𝟐 𝒃 𝟒𝟐
√𝟖 𝒄 𝟖𝟐
𝒄 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐
𝟖 𝟒 𝟐
𝟒
𝟐
𝟒
𝟐
𝟒
𝟏 ‫الزائـد‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬
ً‫ف‬‫المثال‬(21)‫المطوع‬ ‫من‬ ‫النوع‬ ‫هذا‬ ‫مثل‬ ‫المرافك‬ ‫المحور‬ ‫طول‬ ‫الى‬ ٍ‫و‬‫مسا‬ ً‫الحمٌم‬ ‫المحور‬ ‫طول‬ ‫أن‬ ‫نالحظ‬ ‫أعال‬
( ‫ٌدعى‬ ‫الزائدة‬‫األضالع‬ ‫متساوي‬ ‫او‬ ‫المائم‬ ‫الزائد‬ ‫بالمطع‬‫ٌكون‬ ‫وفٌه‬ ‫مربع‬ ‫رإوس‬ ‫تشكل‬ ‫األربعة‬ ‫النماط‬ ‫ألن‬ )
‫االختالف‬‫المركزي‬( )‫لٌمته‬ ‫ثابت‬ ‫ممدار‬(√𝟐 ).

51. ‫حمٌــــــد‬ ً‫عل‬ ‫األستاذ‬ /‫أعــــــــــــداد‬ ‫المخروطٌة‬ ‫المطــــــــــــــــــــــوع‬ /ً‫الثان‬ ‫الفصــــــــــل‬𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎
130
:‫الزائد‬ ‫المطع‬: ) ‫محاور‬ ‫أنسحاب‬ (
Ⓘ‫النمطة‬ ‫مركز‬ ‫الذي‬ ‫الزائد‬ ‫للمطع‬ ‫المٌاسٌة‬ ‫المعادلة‬( )‫انسٕىاخ‬ ‫محُر‬ ْ‫ُٔاس‬ ٓ‫انحمٕم‬ ‫َمحُري‬:
‫األوسحاب‬ ‫تعذ‬‫األوسحاب‬ ‫لثم‬
‫األوسحاب‬ ‫تعذ‬‫األوسحاب‬ ‫لثم‬‫انعىصز‬
( )( 𝟎)‫انزأسان‬
( )( 𝟎)‫انثؤرتان‬
( )(𝟎 𝟎)‫انمزكش‬
( ) 𝟐
𝟐
( ) 𝟐
𝟐
𝟏
𝟐
𝟐
𝟐
𝟐
𝟏‫انماوُن‬
②‫النمطة‬ ‫مركز‬ ‫الذي‬ ‫الزائد‬ ‫للمطع‬ ‫المٌاسٌة‬ ‫المعادلة‬( )‫انصاداخ‬ ‫محُر‬ ْ‫ُٔاس‬ ٓ‫انحمٕم‬ ‫َمحُري‬
‫األوسحاب‬ ‫تعذ‬
‫األوسحاب‬ ‫لثم‬
‫األوسحاب‬ ‫تعذ‬‫األوسحاب‬ ‫لثم‬‫انعىصز‬
( )( 𝟎 )‫انزأسان‬
( )( 𝟎 )‫انثؤرتان‬
( )(𝟎 𝟎)‫انمزكش‬
( ) 𝟐
𝟐
( ) 𝟐
𝟐
𝟏
𝟐
𝟐
𝟐
𝟐
𝟏‫انماوُن‬

52. ‫حمٌــــــد‬ ً‫عل‬ ‫األستاذ‬ /‫أعــــــــــــداد‬ ‫المخروطٌة‬ ‫المطــــــــــــــــــــــوع‬ /ً‫الثان‬ ‫الفصــــــــــل‬𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎
131
‫مالحظات‬:
①‫معادلة‬‫المحور‬‫للمطع‬‫الزائد‬‫الذي‬‫ٌوازي‬‫محور‬‫السٌنات‬ً‫ه‬( )
②‫معادلة‬‫المحور‬‫للمطع‬‫الزائد‬‫الذي‬‫ٌوازي‬‫محور‬‫الصادات‬ً‫ه‬( )
③‫الصغٌر‬ ‫المحور‬ ً‫نهاٌت‬ ‫او‬ ‫المطبٌن‬ ‫احداثٌات‬‫للمطع‬‫الزائد‬‫الذي‬‫ٌوازي‬‫محور‬‫السٌنات‬ً‫ه‬( )
④‫الصغٌر‬ ‫المحور‬ ً‫نهاٌت‬ ‫او‬ ‫المطبٌن‬ ‫احداثٌات‬‫للمطع‬‫الزائد‬‫الذي‬‫ٌوازي‬‫محور‬‫الصادات‬ً‫ه‬( )
⑤‫ررُل‬‫ر‬‫َط‬ ‫رران‬‫ر‬‫َانزاس‬ ‫رراي‬‫ر‬‫َتؤرت‬ ‫ررال‬‫ر‬‫انى‬ ‫ررع‬‫ر‬‫انمط‬ ‫ررش‬‫ر‬‫مزك‬ ‫رراد‬‫ر‬‫أٔج‬ ّ‫رر‬‫ر‬‫عه‬ ‫ررحاب‬‫ر‬‫االوس‬ ‫ررُى‬‫ر‬‫مُا‬ ٓ‫رر‬‫ر‬‫ف‬ ‫ررتىا‬‫ر‬‫دراس‬ ‫ررز‬‫ر‬‫ستمتص‬
. ْ‫انمزكش‬ ‫االختالف‬ ‫َأجاد‬ ‫انمحُرٔه‬ ‫مه‬ ‫كم‬ ‫َمعادنح‬ ‫َانصكٕز‬ ‫انكثٕز‬ ًٔ‫محُر‬
( ‫مثذذذال‬22/)‫و‬ ‫والرأسذذذٌن‬ ‫والبذذذإرتٌن‬ ‫المركذذذز‬ ‫أحذذذداثٌا‬ ‫جذذذد‬‫االخذذذتالف‬‫للمطذذذع‬ ‫المحذذذورٌن‬ ‫طذذذول‬ ‫و‬ ‫المركذذذزي‬
‫معادلته‬ ‫الذي‬ ‫الزائد‬
( 𝟐) 𝟐
𝟗
( 𝟏) 𝟐
𝟒
𝟏
/‫الحل‬‫للمطع‬ ‫المٌاسٌة‬ ‫المعادلة‬ ‫مع‬ ‫بالممارنة‬‫الزائد‬
( ) 𝟐
𝟐
( ) 𝟐
𝟐 𝟏
ℎ 2 1 (ℎ 𝑘) ( 2 1 ‫الزائد‬ ‫القطع‬ ‫مركز‬)
𝟐
𝟗 𝟑𝑎 2𝑎 6 ‫وحدة‬ ً‫انحقٍق‬ ‫انمحىر‬ ‫طىل‬
𝟐
𝟒 𝟐𝑏 2𝑏 4 ‫وحدة‬ ‫انمرافق‬ ‫انمحىر‬ ‫طىل‬
𝒄 𝟐 𝟐 𝟐
𝟗 𝟒 𝟏𝟑 𝒄 𝟐
13 𝑐 √13
(ℎ ) (ℎ ) ( 2 √ 1) 2( 213 √ 1) ‫انبؤرتان‬13
(ℎ ) 2(ℎ ) (1 1) 2( 5 1) ‫انرأسان‬
√
𝟑
13
𝟏 ‫المركزي‬ ‫االختالف‬

53. ‫حمٌــــــد‬ ً‫عل‬ ‫األستاذ‬ /‫أعــــــــــــداد‬ ‫المخروطٌة‬ ‫المطــــــــــــــــــــــوع‬ /ً‫الثان‬ ‫الفصــــــــــل‬𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎
132
(𝟐 𝟑)‫تمارين‬
‫س‬1/‫المركزي‬ ‫واألختالف‬ ‫المحورٌن‬ ‫من‬ ‫كل‬ ‫طول‬ ‫جد‬ ‫ثم‬ ‫والرأسٌن‬ ‫البإرتٌن‬ ‫من‬ ‫كل‬ ‫عٌن‬‫ان‬ ‫نهمطُى‬‫شائذج‬: ‫االتٕح‬
ⓐ 𝟏𝟐 𝟐
𝟒 𝟐
𝟒𝟖
‫الحل‬/ّ‫عه‬ ‫انمعادنح‬ ٓ‫طزف‬ ‫ومسم‬( 𝟒𝟖)
𝟐
𝟒
𝟐
𝟏𝟐
𝟏
𝑎 𝟒2
𝑎 2 2𝑎 4 ‫وحدة‬ ً‫انحقٍق‬ ‫انمحىر‬ ‫طىل‬
𝑏 𝟏𝟐2
b 𝟐√𝟑 2𝑏 √𝟑4 ‫وحدة‬ ‫انمرافق‬ ‫انمحىر‬ ‫طىل‬
𝒄 𝟐
𝒂 𝟐
𝒃 𝟐
𝒄 𝟐
𝟒 𝟏𝟐 𝒄 𝟐
𝟏𝟔 𝟒
𝟏(𝟐 𝟎) 𝟐( 𝟐 𝟎) ‫الرأسان‬ 𝟏 (𝟒 𝟎) 𝟐( 𝟒 𝟎) ‫البؤرتان‬
𝟒
𝟐
𝟐 𝟏 ‫المركزي‬ ‫االختالف‬
ⓑ 𝟏𝟔 𝟐
𝟗 𝟐
𝟏𝟒𝟒
/‫الحل‬ّ‫عه‬ ‫انمعادنح‬ ٓ‫طزف‬ ‫ومسم‬( 𝟏𝟒𝟒)
𝟐
𝟗
𝟐
𝟏𝟔
𝟏
𝑎 92
𝑎 3 2𝑎 6 ‫وحدة‬ ً‫انحقٍق‬ ‫انمحىر‬ ‫طىل‬
𝑏 𝟏𝟔2
b 𝟒 2𝑏 8 ‫وحدة‬ ‫انمرافق‬ ‫انمحىر‬ ‫طىل‬
𝒄 𝟐
𝒂 𝟐
𝒃 𝟐
𝒄 𝟐
𝟗 𝟏𝟔 𝒄 𝟐
𝟐𝟓 𝟓
𝟏(𝟑 𝟎) 𝟐( 𝟑 𝟎) ‫الرأسان‬ 𝟏 (𝟓 𝟎) 𝟐( 𝟓 𝟎) ‫البؤرتان‬
𝟓
𝟑
𝟏 ‫المركزي‬ ‫االختالف‬

54. ‫حمٌــــــد‬ ً‫عل‬ ‫األستاذ‬ /‫أعــــــــــــداد‬ ‫المخروطٌة‬ ‫المطــــــــــــــــــــــوع‬ /ً‫الثان‬ ‫الفصــــــــــل‬𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎
133
‫وزاري‬2011/‫د‬2
ⓒ 𝟐( 𝟏) 𝟐
𝟒( 𝟏) 𝟐
𝟖
/‫الحل‬ّ‫عه‬ ‫انمعادنح‬ ٓ‫طزف‬ ‫ومسم‬( 𝟖)
( 𝟏) 𝟐
𝟒
( 𝟏) 𝟐
𝟐
𝟏
(‫مع‬ ‫بانمقاروت‬ ) ( ) 𝟐
𝟐
( ) 𝟐
𝟐
𝟏
ℎ 1 1 (ℎ 𝑘) (1 1 ‫الزائد‬ ‫القطع‬ ‫مركز‬)
𝟐
𝟒 𝑎 2 2𝑎 4 ‫وحدة‬ ً‫انحقٍق‬ ‫انمحىر‬ ‫طىل‬
𝟐
𝟐 b √𝟐 2𝑏 √𝟐2 ‫وحدة‬ ‫انمرافق‬ ‫انمحىر‬ ‫طىل‬
𝒄 𝟐 𝟐 𝟐
𝒄 𝟐
𝟒 𝟐 𝟔 𝑐 √6
(ℎ ) 2(ℎ ) (1 1 √ ) 2(1 16 √ ) ‫انبؤرتان‬6
(ℎ ) 2(ℎ ) (1 1) 2(1 3) ‫انرأسان‬
√
𝟐
𝟏 ‫المركزي‬ ‫االختالف‬
6
𝟏𝟔 𝟐
𝟏𝟔𝟎 𝟗 𝟐
𝟏𝟖 𝟏𝟖𝟓
/‫الحل‬: ٓ‫ٔه‬ ‫كما‬ ‫كامم‬ ‫مزتع‬ ‫تشكم‬ ‫انشائذ‬ ‫انمطع‬ ‫معادنح‬ ‫وزتة‬
𝟏𝟔( 𝟐
𝟏𝟎 ) 𝟗( 𝟐
𝟐 ) 𝟏𝟖𝟓
‫بإضافة‬(𝟑𝟗𝟏)‫المطع‬ ‫معادلة‬ ً‫طرف‬ ‫الى‬‫انشائذ‬‫حدود‬ ‫تكون‬ ‫حتى‬( )‫وحدود‬( )‫كامل‬ ‫مربع‬ ‫بشكل‬
𝟏𝟔( 𝟐
𝟏𝟎 𝟐𝟓) 𝟗( 𝟐
𝟐 𝟏) 𝟑𝟗𝟏 𝟏𝟖𝟓
𝟏𝟔( 𝟓) 𝟐
𝟗( 𝟏) 𝟐
𝟓𝟕𝟔
𝟏𝟔( 𝟓) 𝟐
𝟓𝟕𝟔
𝟗( 𝟏) 𝟐
𝟓𝟕𝟔
𝟓𝟕𝟔
𝟓𝟕𝟔
( 𝟐
𝟓)
𝟑𝟔
( 𝟏) 𝟐
𝟔𝟒
𝟏 ‫الزائد‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬
‫انشائذ‬ ‫نهمطع‬ ‫انمٕاسٕح‬ ‫انمعادنح‬ ‫مع‬ ‫تانمماروح‬
( ) 𝟐
𝟐
( ) 𝟐
𝟐 𝟏ّ‫عه‬ ‫وحصم‬
ℎ 5 1 (ℎ 𝑘) ( 5 1 ‫الزائد‬ ‫القطع‬ ‫مركز‬)
𝟐
𝟑𝟔 𝑎 6 2𝑎 12 ‫وحدة‬ ً‫انحقٍق‬ ‫انمحىر‬ ‫طىل‬
𝟐
𝟔𝟒 b 𝟖 2𝑏 16 ‫وحدة‬ ‫انمرافق‬ ‫انمحىر‬ ‫طىل‬
𝒄 𝟐 𝟐 𝟐
𝟑𝟔 𝟔𝟒 𝒄 𝟏𝟎𝟎𝟐
𝑐 1
(ℎ ) 2(ℎ ) (5 1) 2( 15 1) ‫انبؤرتان‬
𝟏(ℎ ) 𝟐(ℎ ) (1 1) 2( 11 1) ‫انرأسان‬
𝟏𝟎
6 𝟑
5
𝟏 ‫المركزي‬ ‫االختالف‬

55. ‫حمٌــــــد‬ ً‫عل‬ ‫األستاذ‬ /‫أعــــــــــــداد‬ ‫المخروطٌة‬ ‫المطــــــــــــــــــــــوع‬ /ً‫الثان‬ ‫الفصــــــــــل‬𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎
134
‫س‬2/‫أكتب‬ً‫ف‬ ‫الزائد‬ ‫المطع‬ ‫معادلة‬: ‫المطع‬ ‫ارسم‬ ‫ثم‬ ‫التالٌة‬ ‫الحاالت‬
ⓐ‫النمطتان‬ ‫هما‬ ‫البإرتان‬( 𝟓 𝟎)‫عند‬ ‫السٌنات‬ ‫محور‬ ‫مع‬ ‫وٌتماطع‬𝟑‫االصل‬ ‫نمطة‬ ً‫ف‬ ‫ومركز‬.
/‫الحل‬
∵‫الزائد‬ ‫المطع‬ ‫بإرتا‬⇐ ( 5 ) 2 (5 )𝟓‫المانون‬ ⇐
𝒙 𝟐
𝒂 𝟐
𝒚
𝟐
𝟏
𝟐
∵‫المط‬‫عند‬ ‫السٌنات‬ ‫محور‬ ‫مع‬ ‫ٌتماطع‬ ‫الزائد‬ ‫ع‬𝟑
∴‫الراسان‬( 3 ) (3 )𝟐
𝟗 ⇐
𝒄 𝟐
𝒂 𝟐
𝒃 𝟐
𝒃 𝟐
𝒄 𝟐
𝒂 𝟐
𝒃 𝟐
𝟐𝟓 𝟗 𝒃 𝟏𝟔𝟐
𝒙
𝟗
𝟐
𝐲
𝟏𝟔
𝟏 (‫الزائد‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬ )
𝟐

56. ‫حمٌــــــد‬ ً‫عل‬ ‫األستاذ‬ /‫أعــــــــــــداد‬ ‫المخروطٌة‬ ‫المطــــــــــــــــــــــوع‬ /ً‫الثان‬ ‫الفصــــــــــل‬𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎
135
ⓑً‫ذذذ‬‫ذ‬‫الحمٌم‬ ‫ذذذور‬‫ذ‬‫مح‬ ‫ذذذول‬‫ذ‬‫ط‬(𝟏𝟐)‫ذذذك‬‫ذ‬‫المراف‬ ‫ذذذور‬‫ذ‬‫مح‬ ‫ذذذول‬‫ذ‬‫وط‬ ‫ذذذدة‬‫ذ‬‫وح‬(𝟏𝟎)‫ذذذى‬‫ذ‬‫عل‬ ‫ذذذورا‬‫ذ‬‫مح‬ ‫ذذذك‬‫ذ‬‫وٌنطب‬ ‫ذذذدات‬‫ذ‬‫وح‬
‫االصل‬ ‫نمطة‬ ‫ومركز‬ ‫االحداثٌٌن‬ ‫المحورٌن‬.
/‫الحل‬
𝟐 𝟏𝟐 𝒂 𝟔 𝒂 𝟐
𝟑𝟔
𝟐 𝟏𝟎 𝒃 𝟓 𝒃 𝟐
𝟐𝟓
𝒄 𝟐
𝒂 𝟐
𝒃 𝟐
25 36 𝑪 𝟐
𝟔𝟏
∴‫هن‬‫ــــ‬ٌ‫حالت‬ ‫ان‬‫ـــــــ‬‫الزائ‬ ‫للمطع‬ ‫ن‬‫ـــــــ‬‫وهما‬ ‫د‬:-
‫الصادات‬ ‫محور‬ ‫ٌوازي‬ ‫عندما‬‫السٌنات‬ ‫محور‬ ‫ٌوازي‬ ‫عندما‬
𝑭 𝟏(𝟎 √𝟔𝟏 ) 𝑭 𝟐(𝟎 √𝟔𝟏) ‫الرأسان‬
𝑽 𝟏(𝟎 𝟔) 𝑽 𝟐(𝟎 𝟔) ‫البؤرتان‬
𝟐
𝟑𝟔
𝟐
𝟐𝟓
𝟏 ‫الزائد‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬
𝑭 𝟏(√𝟔𝟏 𝟎) 𝑭 𝟐( √𝟔𝟏 𝟎) ‫الرأسان‬
𝑽 𝟏(𝟔 𝟎) 𝑭𝑽 𝟐( 𝟔 𝟎) ‫البؤرتان‬
𝟐
𝟑𝟔
𝟐
𝟐𝟓
𝟏 ‫الزائد‬ ‫القطع‬ ‫معادل‬‫ة‬
ⓒ‫المرافذك‬ ‫محذور‬ ‫وطذول‬ ‫الصذادات‬ ‫محذور‬ ‫علذى‬ ‫وبإرتذا‬ ‫االصل‬ ‫نمطة‬ ‫مركز‬(𝟐√𝟐)‫المركذزي‬ ‫واختالفذه‬ ‫وحذدة‬
‫ٌساوي‬(𝟑)
/‫الحل‬∵‫الصادات‬ ‫لمحور‬ ً‫تنتم‬ ‫الزائد‬ ‫المطع‬ ‫بإرتا‬⇐‫المانون‬
𝒚 𝟐
𝒂 𝟐
𝒙
𝟐
𝟏
𝟐
𝟐 𝟐√𝟐 𝒃 √𝟐 𝒃 𝟐
𝟐
𝟑 𝒄 𝟑𝒂
𝒄 𝟐
𝒂 𝟐
𝒃 𝟐
𝟗𝒂 𝟐
𝒂 𝟐
𝟐
𝟖𝒂 𝟐𝟐
𝒂 𝟐
𝟏
𝟒
𝑪 𝟐
𝟗
𝟒
(𝟎 ) 𝟎
𝟑
𝟐
𝟎
𝟑
𝟐
‫البؤرتان‬
(𝟎 ) 𝟎
𝟏
𝟐
𝟎
𝟏
𝟐
‫الراسان‬
𝐲
(
𝟐
𝟏
)
𝟒
𝒙
𝟐
𝟏 (‫الزائد‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬ )
𝟐
‫وزاري‬/2013/‫د‬2

57. ‫حمٌــــــد‬ ً‫عل‬ ‫األستاذ‬ /‫أعــــــــــــداد‬ ‫المخروطٌة‬ ‫المطــــــــــــــــــــــوع‬ /ً‫الثان‬ ‫الفصــــــــــل‬𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎
136
‫س‬3/‫ال‬ ‫الزائد‬ ‫المطع‬ ‫تعرٌف‬ ‫باستخدام‬ ‫جد‬‫وبإرتٌذه‬ ‫االصذل‬ ‫نمطذة‬ ‫مركذز‬ ‫ذي‬( 𝟐√𝟐 𝟎)(𝟐√𝟐 𝟎)‫وٌنطبذك‬
‫اال‬ ‫المحورٌن‬ ‫على‬ ‫محورا‬‫ٌساوي‬ ‫بإرتٌه‬ ‫عن‬ ‫نمطة‬ ‫اٌة‬ ‫بعدي‬ ‫بٌن‬ ‫للفرق‬ ‫المطلمة‬ ‫والمٌمة‬ ‫حداثٌٌن‬(𝟒)‫وحدات‬
/‫الحل‬
𝟐 𝟒 𝒂 𝟐
‫النمطة‬ ‫ان‬ ‫نفرض‬( )‫الزائد‬ ‫للمطع‬
| 𝟏 𝟐| 𝟐 (‫الزائد‬ ‫القطع‬ ‫تعرٌف‬ ‫)من‬
𝟏 𝟐 𝟐
√( 𝟐√𝟐)
𝟐
( 𝟎) 𝟐 √( 𝟐√𝟐 )
𝟐
( 𝟎) 𝟐 𝟒
√( 𝟐√𝟐)
𝟐
𝟐 𝟒 √( 𝟐√𝟐 )
𝟐
𝟐 (‫األقواس‬ ‫وفك‬ ‫الطرفٌن‬ ‫بتربٌع‬ )
( 𝟐√𝟐)
𝟐
𝟐
𝟏𝟔 𝟖 √( 𝟐√𝟐 )
𝟐
𝟐 ( 𝟐√𝟐)
𝟐
𝟐
𝟐
𝟒√𝟐 𝟖 𝟐
𝟏𝟔 𝟖 √( 𝟐√𝟐 )
𝟐
𝟐 𝟐
𝟒√𝟐 𝟖 𝟐
𝟖√( 𝟐√𝟐)
𝟐
𝟐 𝟏𝟔 𝟖√𝟐 ( 𝟖)
√( 𝟐√𝟐)
𝟐
𝟐 𝟐 √𝟐 (‫األقواس‬ ‫وفك‬ ‫الطرفٌن‬ ‫بتربٌع‬ )
𝟐
𝟒√𝟐 𝟖 𝟐
𝟒 𝟒√𝟐 𝟐 𝟐
𝟐 𝟐
𝟒 ] ( 𝟒)
𝑥2
4
𝑦2
4
‫الزائد‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬1

58. ‫حمٌــــــد‬ ً‫عل‬ ‫األستاذ‬ /‫أعــــــــــــداد‬ ‫المخروطٌة‬ ‫المطــــــــــــــــــــــوع‬ /ً‫الثان‬ ‫الفصــــــــــل‬𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎
137
‫س‬4/‫زائد‬ ‫لطع‬‫طول‬ً‫الحمٌم‬ ‫محور‬(𝟔)‫نمطة‬ ‫راسه‬ ‫الذي‬ ‫المكافئ‬ ‫المطع‬ ‫بإرة‬ ً‫ه‬ ‫بإرتٌه‬ ‫واحدى‬ ‫وحدات‬
‫بالنمطتٌن‬ ‫وٌمر‬ ‫االصل‬(𝟏 𝟐√𝟓)(𝟏 𝟐√𝟓)‫والمطع‬ ‫االصل‬ ‫نمطة‬ ‫راسه‬ ‫الذي‬ ‫المكافئ‬ ‫المطع‬ ً‫معادلت‬ ‫جد‬ .
‫االصل‬ ‫نمطة‬ ‫مركز‬ ‫الذي‬ ‫الزائد‬.‫وزاري‬2013/‫د‬3‫وزاري‬2014/‫د‬1
/‫الحل‬‫المكافئ‬ ‫المطع‬ ‫من‬:
∵‫النمطتان‬(𝟏 𝟐√𝟓)(𝟏 𝟐√𝟓)‫الس‬ ‫المحور‬ ‫مع‬ ‫متناظرة‬‫ــ‬‫فالبإرة‬ ‫لذا‬ ً‫ٌن‬ً‫السٌن‬ ‫للمحور‬ ً‫تنتم‬
‫والمانون‬( 𝟐
𝟒 )
∴‫النمطة‬(𝟏 𝟐√𝟓)) ‫بها‬ ‫ٌمر‬ ‫ألنه‬ ( ‫المكافئ‬ ‫المطع‬ ‫معادلة‬ ‫تحمك‬
𝟐𝟎 𝟒 (𝟏) 𝟒 𝟐𝟎 𝐩 𝟓 (𝟓 𝟎 ‫البؤرة‬)
𝟐
𝟐𝟎 ( ‫المكافئ‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬ )
ً‫ف‬‫المطع‬‫الزائد‬:
𝟐 𝟔 𝟑 𝒂 𝟗𝟐
∵‫الزائد‬ ‫المطع‬ ‫بإرتا‬⇐ ( 𝟓 𝟎)(𝟓 𝟎)𝟐
𝟐𝟓‫المانون‬ ⇐
𝒙 𝟐
𝒂 𝟐
𝒚
𝟐
𝟏
𝟐
𝒄 𝟐
𝒂 𝟐
𝒃 𝟐
𝒃 𝟐
𝒄 𝟐
𝒂 𝟐
𝒃 𝟐
𝟐𝟓 𝟗 𝒃 𝟏𝟔𝟐
𝒙
𝟗
𝟐
𝐲
𝟏𝟔
𝟏 (‫الزائد‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬ )
𝟐
‫س‬5/‫زائذد‬ ‫لطذع‬‫االص‬ ‫نمطذة‬ ‫مركذز‬‫ـــــــــذـ‬‫ل‬‫ومعادلتذه‬𝟐 𝟐
𝟗𝟎ً‫الحمٌمذ‬ ‫محذور‬ ‫وطذول‬(𝟔√𝟐)
‫معادلتذ‬ ‫الذذي‬ ‫النذالص‬ ‫المطذع‬ ً‫بذإرت‬ ‫على‬ ‫تنطبمان‬ ‫وبإرتا‬ ‫وحدة‬‫ـ‬‫ه‬𝟗 𝟐
𝟏𝟔 𝟐
𝟓𝟕𝟔‫ج‬‫ــذـ‬‫لٌم‬ ‫د‬‫ـــــذـ‬‫كذل‬ ‫ة‬
‫من‬‫الحمٌمٌة‬ ‫االعداد‬ ‫مجموعة‬ ‫الى‬ ً‫تنتم‬ ً‫الت‬
/‫الحل‬‫ال‬ ‫المطع‬ ‫من‬‫نالص‬:
𝟗 𝟐
𝟏𝟔 𝟐
𝟓𝟕𝟔 ] ( 𝟓𝟕𝟔)
𝟐
𝟔𝟒
𝟐
𝟑𝟔
𝟏
𝟐
𝟔𝟒 𝟐
𝟑𝟔 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐
𝟔𝟒 𝟑𝟔 𝟐
𝟐𝟖 𝟐√𝟕
‫النالص‬ ‫المطع‬ ‫بإرتا‬( 𝟐√ 𝟕 ) (𝟐√𝟕 )
‫من‬‫ال‬ ‫المطع‬‫زائد‬:
‫الزائد‬ ‫المطع‬ ‫بإرتا‬⇐ ( 𝟐√ 𝟕 ) (𝟐√𝟕 )𝟐√ 𝟕‫المانون‬ ⇐
𝒙 𝟐
𝒂 𝟐
𝒚
𝟐
𝟏
𝟐
𝟐 𝟔√𝟐 𝟑√𝟐 𝟐
𝟏𝟖
𝒄 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐
𝟐𝟖 𝟏𝟖 𝟐
𝟏𝟎
𝟐
𝟏𝟖
𝟐
𝟏𝟎
𝟏 ‫الزائد‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬
𝟐 𝟐 𝟗𝟎
𝟐
(
𝟗𝟎
)
𝟐
(
𝟗𝟎
)
𝟏
𝟐
𝟗𝟎 𝟗𝟎
𝟐
𝟗𝟎
𝟏𝟖
𝟓
𝟐
𝟗𝟎 𝟗𝟎
𝟏𝟎
𝟗
‫وزاري‬2012/‫د‬2

59. ‫حمٌــــــد‬ ً‫عل‬ ‫األستاذ‬ /‫أعــــــــــــداد‬ ‫المخروطٌة‬ ‫المطــــــــــــــــــــــوع‬ /ً‫الثان‬ ‫الفصــــــــــل‬𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎
138
‫س‬6/‫االص‬ ‫ذة‬‫ذ‬‫نمط‬ ‫ذز‬‫ذ‬‫مرك‬ ‫ذذي‬‫ذ‬‫ال‬ ‫ذد‬‫ذ‬‫الزائ‬ ‫ذع‬‫ذ‬‫المط‬ ‫ذة‬‫ذ‬‫معادل‬ ‫ذب‬‫ذ‬‫اكت‬‫ذـ‬‫ذ‬‫ـــــ‬‫ل‬‫اح‬ ‫ان‬ ‫ذت‬‫ذ‬‫علم‬ ‫اذا‬‫ذـ‬‫ذ‬‫ـــ‬‫ذإرتٌن‬‫ذ‬‫الب‬ ‫ذن‬‫ذ‬‫ع‬ ‫ذد‬‫ذ‬‫ٌبع‬ ‫ذٌه‬‫ذ‬‫راس‬ ‫د‬
‫بالعددٌن‬𝟏 𝟗‫وٌنط‬ ‫الترتٌب‬ ‫على‬ ‫وحدات‬ٌٌ‫االحداث‬ ‫المحورٌن‬ ‫على‬ ‫محورا‬ ‫بك‬‫ن‬.‫وزاري‬2012/‫د‬3
/‫الحل‬
𝟐 𝟏 𝟗 𝟐 𝟏𝟎 𝒄 𝟓 𝒄 𝟐
𝟐𝟓
𝟓 𝟏 𝒂 𝟒 𝒂 𝟐
𝟏𝟔
𝒄 𝟐
𝒂 𝟐
𝒃 𝟐
𝒃 𝟐
𝒄 𝟐
𝒂 𝟐
𝟐𝟓 𝟏𝟔 𝒃 𝟗𝟐
∴‫أحتم‬ ‫هنان‬‫ـــــــــــــ‬‫الزائد‬ ‫المطع‬ ‫لمعادلة‬ ‫الٌن‬
𝟐
𝟏𝟔
𝟐
𝟗
𝟏 ‫سٌنٌة‬ ‫الزائد‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬
𝟐
𝟏𝟔
𝟐
𝟗
𝟏 ‫صادٌة‬ ‫الزائد‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬
‫س‬7/‫معادلته‬ ‫الذي‬ ‫الزائد‬ ‫المطع‬ ‫بإرتا‬ ‫هما‬ ‫بإرتا‬ ‫الذي‬ ‫النالص‬ ‫المطع‬ ‫معادلة‬ ‫جد‬𝟐
𝟑 𝟐
𝟏𝟐‫والنسبة‬
‫محورٌه‬ ً‫طول‬ ‫بٌن‬
𝟓
𝟑
‫االصل‬ ‫نمطة‬ ‫ومركز‬.‫وزاري‬2013/‫د‬3
/‫الحل‬‫ال‬ ‫المطع‬ ‫من‬‫زائد‬:
𝟐
𝟑 𝟐
𝟏𝟐 ] ( 𝟏𝟐)
𝟐
𝟏𝟐
𝟐
𝟒
𝟏
𝟐
𝟏𝟐 𝟐
𝟒 𝟐 𝟐 𝟐
𝟏𝟐 𝟒 𝟐
𝟏𝟔 𝟒
∴‫ال‬ ‫المطع‬ ‫بإرتا‬‫زائد‬( 𝟒 ) (𝟒 )
‫من‬‫ا‬ ‫المطع‬‫لنالص‬:
‫ال‬ ‫المطع‬ ‫بإرتا‬‫نالص‬⇐ ( 𝟒 ) (𝟒 )𝟒‫المانون‬ ⇐
𝒙 𝟐
𝒂 𝟐
𝒚
𝟐
𝟏
𝟐
𝟐
𝟐
𝟓
𝟑
𝒂
𝟐
𝟐𝟓
𝟗
𝟐
𝟐 𝟐𝟓 𝟐
𝟗
𝟐 𝟐
𝒄 𝟐
𝟐𝟓 𝟐
𝟗
𝟐
𝟏𝟔
( 𝟗)
𝟐𝟓 𝟐
𝟗 𝟐
𝟏𝟒𝟒 𝟏𝟔 𝟐
𝟏𝟒𝟒 𝟐
𝟗
2
25 2
9
25 (9)
9
2
25
2
25
2
9
1 ‫الناقص‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬

60. ‫حمٌــــــد‬ ً‫عل‬ ‫األستاذ‬ /‫أعــــــــــــداد‬ ‫المخروطٌة‬ ‫المطــــــــــــــــــــــوع‬ /ً‫الثان‬ ‫الفصــــــــــل‬𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎
139
‫س‬8/‫النمطة‬( 𝟔 )‫ومعادلته‬ ‫االصل‬ ‫نمطة‬ ‫مركز‬ ‫الذي‬ ‫الزائد‬ ‫المطع‬ ‫الى‬ ً‫تنتم‬𝟐
𝟑 𝟐
𝟏𝟐:‫من‬ ‫كال‬ ‫جد‬
‫أ‬.‫لٌمة‬‫النمطة‬ ‫من‬ ‫الٌمنى‬ ‫الجهة‬ ً‫ف‬ ‫المرسوم‬ ‫للمطع‬ ‫البإري‬ ‫المطر‬ ‫نصف‬ ‫طول‬ .‫ب‬
/‫الحل‬)‫(أ‬∵‫النمطة‬(𝟔 )‫الزائد‬ ‫المطع‬ ‫الى‬ ً‫تنتم‬
∴‫النمطة‬(𝟔 )‫الزائد‬ ‫المطع‬ ‫معادلة‬ ‫تحمك‬( 𝟐
𝟑 𝟐
𝟏𝟐)
(𝟔) 𝟐
𝟑 𝟐
𝟏𝟐 𝟑𝟔 𝟏𝟐 𝟑 𝟐
24 𝟑 𝟐 𝟐
𝟖 L 2√2
𝟏(𝟔 𝟐√𝟐) 𝟐(𝟔 𝟐√𝟐)
)‫(ب‬‫ال‬ ‫المطع‬ ‫من‬‫زائد‬:
𝟐
𝟑 𝟐
𝟏𝟐
𝟐
𝟏𝟐
𝟐
𝟒
𝟏 𝟐 𝟐
𝟏𝟐 𝟒
𝒄 𝟐
𝒂 𝟐
𝒃 𝟐
𝒄 𝟐
𝟏𝟐 𝟒 𝒄 𝟏𝟔𝟐 (𝟒 𝟎) ‫االٌمن‬ ‫البؤرة‬ ً‫احداث‬
𝟏 𝟏 √( 𝟐 𝟏) 𝟐 ( 𝟐 𝟏) 𝟐 √(𝟔 𝟒) 𝟐 (𝟐√𝟐 𝟎)
𝟐
√𝟒 𝟖 √𝟏𝟐 𝟐√𝟑 (‫طول‬ ‫)وحدة‬
𝟐 𝟏 √( 𝟐 𝟏) 𝟐 ( 𝟐 𝟏) 𝟐 √(𝟔 𝟒) 𝟐 ( 𝟐√𝟐 𝟎)
𝟐
√𝟒 𝟖 √𝟏𝟐 𝟐√𝟑 (‫طول‬ ‫)وحدة‬
‫وزاري‬2011/‫د‬1‫وزاري‬4201/‫د‬2‫وزاري‬5201/‫د‬1
‫س‬9/‫ذذذع‬‫ذ‬‫المط‬ ‫ذذذة‬‫ذ‬‫معادل‬ ‫ذذذد‬‫ذ‬‫ج‬‫ذذذد‬‫ذ‬‫الزائ‬‫هم‬ ‫ذذذا‬‫ذ‬‫بإرت‬ ‫ذذذذي‬‫ذ‬‫ال‬‫ذذذـ‬‫ذ‬‫ــــ‬‫ذذذإرت‬‫ذ‬‫ب‬ ‫ا‬ً‫ذذذع‬‫ذ‬‫المط‬‫ذذذالص‬‫ذ‬‫الن‬‫ذذذ‬‫ذ‬‫معادلت‬ ‫ذذذذي‬‫ذ‬‫ال‬‫ـ‬‫ه‬
𝟐
𝟗
𝟐
𝟐𝟓
𝟏
‫المكافئ‬ ‫المطع‬ ‫دلٌل‬ ‫وٌمس‬𝟐
𝟏𝟐 𝟎
/‫الحل‬‫المكافئ‬ ‫المطع‬ ‫من‬:
𝟐
𝟏𝟐 (‫مع‬ ‫بانمقاروت‬ ) 𝟐
𝟒
𝟒 𝟏𝟐 𝐩 𝟑
𝐲 ( ‫الدلٌل‬ ‫معادلة‬ )𝟑
‫ال‬ ‫المطع‬ ‫من‬‫نالص‬:
𝟐
𝟐𝟓 𝟐
𝟗 𝟐 𝟐
𝒄 𝟐
𝒄 𝟏𝟔𝟐
𝟒
(𝟎 𝟒 (𝟎 𝟒) ‫البؤرتان‬)
‫من‬‫ال‬ ‫المطع‬‫زائد‬:
∵‫النمطة‬ ‫عند‬ ‫الصادي‬ ‫المحور‬ ‫ٌمطع‬ ‫المكافئ‬ ‫المطع‬ ‫دلٌل‬(𝟎 𝟑)‫الزائد‬ ‫المطع‬ ‫راس‬ ً‫وه‬
𝟑 𝟐
𝟗
‫الزائد‬ ‫المطع‬ ‫بإرتا‬⇐ (𝟎 𝟒 (𝟎 𝟒))𝟒‫المانون‬ ⇐
𝒚 𝟐
𝒂 𝟐
𝒙
𝟐
𝟏
𝟐
𝒄 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐
𝟏𝟔 𝟗 𝟐
𝟕
𝟐
𝟗
𝟐
𝟕
𝟏 ‫الزائ‬‫د‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬

61. ‫حمٌــــــد‬ ً‫عل‬ ‫األستاذ‬ /‫أعــــــــــــداد‬ ‫المخروطٌة‬ ‫المطــــــــــــــــــــــوع‬ /ً‫الثان‬ ‫الفصــــــــــل‬𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎
140
‫محلولة‬ ‫أضافٌة‬ ‫أمثلة‬
‫ذال‬‫ذ‬‫مث‬/‫والرأس‬ ‫ذإرتٌن‬‫ذ‬‫والب‬ ‫ذز‬‫ذ‬‫المرك‬ ‫ذداثٌا‬‫ذ‬‫أح‬ ‫ذد‬‫ذ‬‫ج‬‫ذـ‬‫ذ‬‫ـــــ‬‫ذذي‬‫ذ‬‫ال‬ ‫ذد‬‫ذ‬‫الزائ‬ ‫ذع‬‫ذ‬‫للمط‬ ‫ذورٌن‬‫ذ‬‫المح‬ ‫ذول‬‫ذ‬‫ط‬ ‫و‬ ‫ذزي‬‫ذ‬‫المرك‬ ‫ذتالف‬‫ذ‬‫األخ‬ ‫و‬ ‫ٌن‬
‫معادلته‬𝟒 𝟐
𝟏𝟔 𝟗 𝟐
𝟓𝟒 𝟏 1
/‫الحل‬
𝟒 𝟐
𝟏𝟔 𝟗 𝟐
𝟓𝟒 𝟏𝟎𝟏 𝟒( 𝟐
𝟒 ) 𝟗( 𝟐
𝟔 ) 𝟏𝟎𝟏
‫بإضافة‬( 𝟔𝟓)‫المطع‬ ‫معادلة‬ ً‫طرف‬ ‫الى‬‫انشائذ‬‫حدود‬ ‫تكون‬ ‫حتى‬( )‫وحدود‬( )‫كامل‬ ‫مربع‬ ‫بشكل‬
𝟒( 𝟐
𝟒 𝟒) 𝟗( 𝟐
𝟔 𝟗) 𝟏𝟎𝟏 𝟔𝟓 𝟒( 𝟐
𝟐) 𝟐
𝟗( 𝟑) 𝟐
𝟑𝟔 ( 𝟑𝟔)
( 𝟐
𝟐) 𝟐
𝟗
( 𝟐
𝟑) 𝟐
𝟒
𝟏 ‫الزائد‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬
‫انشائذ‬ ‫نهمطع‬ ‫انمٕاسٕح‬ ‫انمعادنح‬ ‫مع‬ ‫تانمماروح‬
( ) 𝟐
𝟐
( ) 𝟐
𝟐 𝟏ّ‫عه‬ ‫وحصم‬:
𝟐 𝟑 ( ) (𝟐 𝟑) ‫الزائد‬ ‫القطع‬ ‫مركز‬
𝟐
𝟗 𝟑 𝟐
𝟒𝑎 b 2 𝒄 𝟐 𝟐 𝟐
𝒄 𝟐
𝟗 𝟒 𝟏𝟑 𝑐 √13
(ℎ ) (2 √ 3)13 (2 √ 3) 2(213 √ 3) ‫انبؤرتان‬13
(ℎ ) (2 3 3) (5 3) 2( 1 3) ‫انرأسان‬
‫المركزي‬ ‫االختالف‬
√
𝟑
13
‫ذال‬‫ذ‬‫مث‬/‫االص‬ ‫ذة‬‫ذ‬‫نمط‬ ‫ذز‬‫ذ‬‫مرك‬ ‫ذذي‬‫ذ‬‫ال‬ ‫ذد‬‫ذ‬‫الزائ‬ ‫ذع‬‫ذ‬‫المط‬ ‫ذة‬‫ذ‬‫معادل‬ ‫ذد‬‫ذ‬‫ج‬‫ذـ‬‫ذ‬‫ــــ‬‫ل‬‫ذور‬‫ذ‬‫مح‬ ‫ذى‬‫ذ‬‫عل‬ ‫ذان‬‫ذ‬‫والبإرت‬‫الص‬‫ذـ‬‫ذ‬‫ـــ‬‫ادات‬‫ذور‬‫ذ‬‫المح‬ ‫ذول‬‫ذ‬‫وط‬
‫له‬ ً‫الحمٌم‬𝟏𝟔ً‫الحمٌم‬ ‫محور‬ ‫وطول‬ ‫بإرتٌه‬ ‫بٌن‬ ‫المسافة‬ ‫بٌن‬ ‫والنسبة‬
𝟓
𝟒
/‫الحل‬
𝟐 𝟏𝟔 𝒂 𝟖 𝒂 𝟐
𝟔𝟒
𝟐
𝟐
𝟓
𝟒
𝒄
𝟖
𝟓
𝟒
𝐜 𝟏𝟎 𝒄 𝟐
𝟏𝟎𝟎
𝒄 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐
𝟏𝟎𝟎 𝟔𝟒 𝟐
𝟑𝟔
𝟐
𝟔𝟒
𝟐
𝟑𝟔
𝟏 ‫الزائد‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬

62. ‫حمٌــــــد‬ ً‫عل‬ ‫األستاذ‬ /‫أعــــــــــــداد‬ ‫المخروطٌة‬ ‫المطــــــــــــــــــــــوع‬ /ً‫الثان‬ ‫الفصــــــــــل‬𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎
141
‫مثال‬/‫المكافئ‬ ‫المطع‬ ‫بإرة‬ ‫بإرتٌه‬ ‫أحدى‬ ‫الذي‬ ‫الزائد‬ ‫المطع‬ ‫معادلة‬ ‫جد‬𝟐
𝟐𝟎‫المرافك‬ ‫محور‬ ‫وطول‬
‫النالص‬ ‫المطع‬ ً‫بإرت‬ ‫بٌن‬ ‫البعد‬ ‫ٌساوي‬
𝟐
𝟗
𝟐
𝟏𝟔
𝟏
/‫الحل‬‫المكافئ‬ ‫المطع‬ ‫من‬:
𝟐
𝟐𝟎 (‫مع‬ ‫بانمقاروت‬ ) 𝟐
𝟒
𝟒 𝟐𝟎 𝐩 𝟓 𝟎( 𝟓 ‫البؤرة‬)
‫ال‬ ‫المطع‬ ‫من‬‫نالص‬:
𝟐
𝟏𝟔 𝟐
𝟗 𝟐 𝟐
𝒄 𝟐
𝒄 𝟕𝟐
√𝟕 𝟐√𝟕 ‫البؤري‬ ‫البعد‬𝟐
‫من‬‫ال‬ ‫المطع‬‫زائد‬:
𝟐√𝟕 ‫المرافق‬ ‫المحور‬ ‫طول‬𝟐 √𝟕 𝟐
𝟕
‫الزائد‬ ‫المطع‬ ‫بإرتا‬⇐ 𝟎( 𝟓 𝟎) ( 𝟓)𝟓‫المانون‬ ⇐
𝒚 𝟐
𝒂 𝟐
𝒙
𝟐
𝟏
𝟐
𝒄 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐
𝟐𝟓 𝟕 𝟐
𝟏𝟖
𝟐
𝟏𝟖
𝟐
𝟕
𝟏 ‫الزائد‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬
‫مثال‬/‫بالنمطتٌن‬ ‫ٌمر‬ ‫الذي‬ ‫الزائد‬ ‫المطع‬ ‫معادلة‬ ‫جد‬(𝟎 𝟑√𝟐) (𝟑 𝟔)
/‫الحل‬
∵‫الزائذذذذذذذذد‬ ‫ذذذذذذذع‬‫ذ‬‫المط‬‫بالنمطذذذذذذذذة‬ ‫ذذذذذذذر‬‫ذ‬‫ٌم‬(𝟎 𝟑√𝟐)‫ولٌمذذذذذذذذة‬ ‫ذذذذذذذد‬‫ذ‬‫الزائ‬ ‫المطذذذذذذذذع‬ ‫رأس‬ ‫ذذذذذذذل‬‫ذ‬‫تمث‬ ‫فالنمطذذذذذذذذة‬ ‫ذذذذذذذذا‬‫ذ‬‫ل‬
( 𝟑√𝟐)‫هو‬ ‫والمانون‬
𝒚 𝟐
𝒂 𝟐
𝒙
𝟐
𝟏
𝟐
(𝟑 𝟔) ‫النقطة‬‫معادلته‬ ‫تحمك‬ ً‫فه‬ ‫لذا‬ ‫الزائد‬ ‫للمطع‬ ً‫تنتم‬
( 𝟔) 𝟐
𝟑√𝟐( )
𝟐
(𝟑)
𝟐
𝟏
𝟐
𝟐
𝟏
𝟑𝟔
𝟏𝟖
𝟗
𝟐 𝟐
𝟏
𝟗
𝟐
𝟏
𝟗 𝟐
𝟗
𝒚 𝟐
𝟏𝟖
𝒙
𝟗
𝟏 (‫الزائد‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬ )
𝟐

63. ‫حمٌــــــد‬ ً‫عل‬ ‫األستاذ‬ /‫أعــــــــــــداد‬ ‫المخروطٌة‬ ‫المطــــــــــــــــــــــوع‬ /ً‫الثان‬ ‫الفصــــــــــل‬𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎
142
‫ذال‬‫ذ‬‫مث‬/‫ذذي‬‫ذ‬‫ال‬ ‫ذد‬‫ذ‬‫الزائ‬ ‫ذع‬‫ذ‬‫المط‬ ‫ذة‬‫ذ‬‫معادل‬ ‫ذد‬‫ذ‬‫ج‬‫رأس‬ ‫ذا‬‫ذ‬‫بإرت‬‫ذـ‬‫ذ‬‫ـــــــــ‬‫ذالص‬‫ذ‬‫الن‬ ‫ذع‬‫ذ‬‫المط‬ ‫ا‬
𝒙
𝟏𝟎𝟎
𝟐 𝒚
𝟔𝟒
𝟏‫مح‬ ‫ذول‬‫ذ‬‫وط‬‫ذـ‬‫ذ‬‫ــــ‬‫ور‬
𝟐
ً‫الحمٌم‬(𝟏𝟐)‫وحدة‬
‫الحل‬/‫ال‬ ‫المطع‬ ‫من‬‫نالص‬:
𝟐
𝟏𝟎𝟎 𝟐
𝟔𝟒 𝒂 𝟏𝟎 ( 𝟏𝟎 𝟎) (𝟏𝟎 𝟎) ‫الناقص‬ ‫القطع‬ ‫راسا‬
‫من‬‫ال‬ ‫المطع‬‫زائد‬:
‫الزائد‬ ‫المطع‬ ‫بإرتا‬⇐ ( 1 ) (1 )𝟏𝟎‫المانون‬ ⇐
𝒙 𝟐
𝒂 𝟐
𝒚
𝟐 𝟏
𝟐
𝟐 𝟏𝟐 𝟔 𝟐
𝟑𝟔
𝒄 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐
𝟏𝟎𝟎 𝟑𝟔 𝟐
𝟔𝟒
𝟐
𝟑𝟔
𝟐
𝟔𝟒
𝟏 ‫الزائد‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬
******************************************************************
‫س‬1:‫ذا‬‫ذ‬‫بإرت‬ ‫و‬ ‫ذل‬‫ذ‬‫االص‬ ‫ذة‬‫ذ‬‫نمط‬ ً‫ذ‬‫ذ‬‫ف‬ ‫ذز‬‫ذ‬‫مرك‬ ‫ذذي‬‫ذ‬‫ال‬ ‫ذد‬‫ذ‬‫الزائ‬ ‫ذع‬‫ذ‬‫المط‬ ‫ذة‬‫ذ‬‫معادل‬ ‫ذد‬‫ذ‬‫ج‬‫ذو‬‫ذ‬‫وط‬ ‫ذادات‬‫ذ‬‫الص‬ ‫ذور‬‫ذ‬‫لمح‬ ً‫ذ‬‫ذ‬‫تنتم‬‫ذور‬‫ذ‬‫مح‬ ‫ل‬
‫ٌسذاوي‬ ‫المرافك‬‫المكذافئ‬ ‫المطذع‬ ‫بذإرة‬ ‫بذٌن‬ ‫البعذد‬( 𝟐
𝟏𝟐 )‫طذول‬ ‫امثذال‬ ‫ثالثذة‬ ً‫الحمٌمذ‬ ‫محذور‬ ‫وطذول‬ ‫ودلٌلذه‬
‫المرافك‬ ‫محور‬
‫س‬2:‫ذذد‬‫ذ‬‫الزائ‬ ‫ذذع‬‫ذ‬‫المط‬ ً‫ذذإرت‬‫ذ‬‫ب‬ ‫همذذا‬ ‫ذذا‬‫ذ‬‫راس‬ ‫و‬ ‫ذذل‬‫ذ‬‫االص‬ ‫ذذة‬‫ذ‬‫نمط‬ ً‫ذذ‬‫ذ‬‫ف‬ ‫مركذذز‬ ‫ذذذي‬‫ذ‬‫ال‬ ‫ذذالص‬‫ذ‬‫الن‬ ‫ذذع‬‫ذ‬‫المط‬ ‫ذذة‬‫ذ‬‫معادل‬ ‫جذذد‬‫ذذذي‬‫ذ‬‫ال‬
‫معادلته‬(𝟗𝒚 𝟏𝟔𝟐
𝒙 𝟏𝟒𝟒𝟐
‫النالص‬ ‫المطع‬ ً‫طول‬ ‫ومجموع‬(𝟏𝟔)‫طول‬ ‫وحدة‬ )
‫س‬3:‫ا‬ ‫ذذذذذع‬‫ذ‬‫المط‬ ‫ذذذذذة‬‫ذ‬‫معادل‬ ‫ذذذذذد‬‫ذ‬‫ج‬‫ذذذذذذي‬‫ذ‬‫ال‬ ‫ذذذذذد‬‫ذ‬‫لزائ‬‫وراس‬ ‫ذذذذذا‬‫ذ‬‫بإرت‬‫ذذذذذـ‬‫ذ‬‫ـــــ‬‫ب‬ ‫ذذذذذا‬‫ذ‬‫هم‬ ‫ا‬‫ذذذذذـ‬‫ذ‬‫ـــ‬‫ذذذذذافئ‬‫ذ‬‫المك‬ ‫ذذذذذع‬‫ذ‬‫المط‬ ‫وراس‬ ‫إرة‬
( 𝟏) 𝟐
𝟒( 𝟑)
‫س‬4:‫معادلذذذة‬ ‫ذذت‬‫ذ‬‫كان‬ ‫فذذذاذا‬ . ‫ذذر‬‫ذ‬‫االخ‬ ‫ببذذذإرة‬ ‫ذذر‬‫ذ‬‫ٌم‬ ‫منهمذذذا‬ ‫ذذل‬‫ذ‬‫ك‬ ‫زائذذذد‬ ‫ذذر‬‫ذ‬‫واالخ‬ ‫نذذذالص‬ ‫ذذدهما‬‫ذ‬‫اح‬ ‫مخروطٌذذذان‬ ‫ذذان‬‫ذ‬‫لطع‬
‫احدهما‬( 𝟐 𝟐
𝟑)‫االخر‬ ‫معادلة‬ ‫فجد‬
‫س‬5:‫ذذذذذذذالص‬‫ذ‬‫الن‬ ‫ذذذذذذذع‬‫ذ‬‫المط‬ ‫ذذذذذذذة‬‫ذ‬‫معادل‬ ‫ذذذذذذذد‬‫ذ‬‫ج‬‫ذذذذذذذالنمطتٌن‬‫ذ‬‫ب‬ ‫ذذذذذذذر‬‫ذ‬‫ٌم‬ ‫ذذذذذذذذي‬‫ذ‬‫ال‬(𝟑 𝟏 )(𝟑 𝟏)‫ذذذذذذذور‬‫ذ‬‫مح‬ ‫ذذذذذذذول‬‫ذ‬‫وط‬
‫ٌساوي‬ ‫الكبٌر‬(𝟐𝟓)‫وحدة‬
‫س‬6:‫االصل‬ ‫نمطة‬ ً‫ف‬ ‫مركز‬ ‫الذي‬ ‫الزائد‬ ‫المطع‬ ‫معادلة‬ ‫جد‬ً‫ه‬ ‫بإرتا‬ ‫أحدى‬ ‫و‬‫النالص‬ ‫المطع‬ ‫بإرة‬‫معادلته‬ ‫الذي‬
𝒙
𝟑𝟔
𝟐 𝒚
𝟐𝟎
𝟏‫المكافئ‬ ‫المطع‬ ‫بإرة‬ ً‫ه‬ ‫رأسٌه‬ ‫وأحد‬𝟐
𝟖 𝟎
𝟐

64. ‫حمٌــــــد‬ ً‫عل‬ ‫األستاذ‬ /‫أعــــــــــــداد‬ ‫المخروطٌة‬ ‫المطــــــــــــــــــــــوع‬ /ً‫الثان‬ ‫الفصــــــــــل‬𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎
143
‫س‬7:‫ذذد‬‫ذ‬‫الزائ‬ ‫ذذع‬‫ذ‬‫المط‬ ً‫ذذإرت‬‫ذ‬‫ب‬ ً‫ذذ‬‫ذ‬‫ه‬ ‫ذذا‬‫ذ‬‫بإرت‬ ‫و‬ ‫ذذل‬‫ذ‬‫االص‬ ‫ذذة‬‫ذ‬‫نمط‬ ً‫ذذ‬‫ذ‬‫ف‬ ‫ذذز‬‫ذ‬‫مرك‬ ‫ذذذي‬‫ذ‬‫ال‬ ‫ذذالص‬‫ذ‬‫الن‬ ‫ذذع‬‫ذ‬‫المط‬ ‫ذذة‬‫ذ‬‫معادل‬ ‫ذذد‬‫ذ‬‫ج‬‫ذذذي‬‫ذ‬‫ال‬
‫معادلته‬(𝟖𝒚 𝟐
𝒙 𝟑𝟐𝟐
‫المكافئ‬ ‫المطع‬ ‫دلٌل‬ ‫وٌمس‬( 𝟐
𝟏𝟔 𝟎) )
‫س‬8:‫ذذذذذذذتكن‬‫ذ‬‫ل‬(𝒚 𝟐
𝒙 𝟑𝟐
‫ذذذذذذذا‬‫ذ‬‫الن‬ ‫ذذذذذذذع‬‫ذ‬‫المط‬ ‫راس‬ ً‫ذذذذذذذ‬‫ذ‬‫ه‬ ‫ذذذذذذذه‬‫ذ‬ٌ‫بإرت‬ ‫ذذذذذذذد‬‫ذ‬‫أح‬ ‫ذذذذذذذد‬‫ذ‬‫زائ‬ ‫ذذذذذذذع‬‫ذ‬‫لط‬ ‫ذذذذذذذة‬‫ذ‬‫معادل‬‫لص‬ )
‫بالنمطة‬ ‫ٌمر‬ ‫الذي‬( 𝟏 𝟐)‫بإرتٌه‬ ‫احد‬ ‫والذي‬(𝟎 √ 𝟔)‫لٌمة‬ ‫فجد‬
‫س‬9:‫ذذذذتكن‬‫ذ‬‫ل‬(𝟓𝒚 𝟒𝟐
𝒙 𝟐
‫ذذذذافئ‬‫ذ‬‫المك‬ ‫ذذذذع‬‫ذ‬‫المط‬ ‫ذذذذإرة‬‫ذ‬‫ب‬ ً‫ذذذذ‬‫ذ‬‫ه‬ ‫ذذذذه‬‫ذ‬ٌ‫بإرت‬ ‫ذذذذد‬‫ذ‬‫أح‬ ‫ذذذذد‬‫ذ‬‫زائ‬ ‫ذذذذع‬‫ذ‬‫لط‬ ‫ذذذذة‬‫ذ‬‫معادل‬‫ذذذذذي‬‫ذ‬‫ال‬ )
‫معادلته‬(𝟒 √𝟓 𝟐
𝟎)‫لٌمة‬ ‫فجد‬
‫س‬10:‫ذذذذذذتكن‬‫ذ‬‫ل‬( 𝒙 𝟐
𝑵𝒚 𝟗𝟎𝟐
‫ذذذذذذالص‬‫ذ‬‫الن‬ ‫ذذذذذذع‬‫ذ‬‫المط‬ ‫ذذذذذذا‬‫ذ‬‫بإرت‬ ً‫ذذذذذذ‬‫ذ‬‫ه‬ ‫ذذذذذذه‬‫ذ‬ٌ‫بإرت‬ ‫ذذذذذذد‬‫ذ‬‫زائ‬ ‫ذذذذذذع‬‫ذ‬‫لط‬ ‫ذذذذذذة‬‫ذ‬‫معادل‬ )
‫ذذذذذذذذذذه‬‫ذ‬‫معادلت‬ ‫ذذذذذذذذذذذي‬‫ذ‬‫ال‬(𝟗 𝟐
𝟏𝟔𝒚 𝟓𝟕𝟔)ً‫ذذذذذذذذذذ‬‫ذ‬‫الحمٌم‬ ‫ذذذذذذذذذذور‬‫ذ‬‫مح‬ ‫ذذذذذذذذذذول‬‫ذ‬‫وط‬𝟔√𝟐‫ذذذذذذذذذذة‬‫ذ‬‫لٌم‬ ‫ذذذذذذذذذذد‬‫ذ‬‫فج‬ 𝟐
‫س‬12:‫ذذذذذذذتكن‬‫ذ‬‫ل‬(𝟓𝒚 𝟒𝟐
𝒙 𝟐
‫ذذذذذذذع‬‫ذ‬‫المط‬ ‫ذذذذذذذإرة‬‫ذ‬‫ب‬ ً‫ذذذذذذذ‬‫ذ‬‫ه‬ ‫ذذذذذذذه‬‫ذ‬ٌ‫بإرت‬ ‫ذذذذذذذدى‬‫ذ‬‫اح‬ ‫ذذذذذذذد‬‫ذ‬‫زائ‬ ‫ذذذذذذذع‬‫ذ‬‫لط‬ ‫ذذذذذذذة‬‫ذ‬‫معادل‬ )
‫المكافئ‬‫معادلته‬ ‫الذي‬(𝟒 𝟓 𝟐
𝟎)‫لٌمة‬ ‫فجد‬
******************************************************************
ً‫الثان‬ ‫بالفصل‬ ‫الخاصة‬ ‫العامة‬ ‫التمارٌن‬ ‫حلول‬
‫وزاري‬2014/‫د‬3
‫س‬4/‫األص‬ ‫نمطة‬ ‫مركز‬ ‫نالص‬ ‫لطع‬‫ـــــــ‬‫األخذر‬ ‫ببذإرة‬ ‫ٌمذر‬ ‫أحذدهما‬ ‫األصذل‬ ‫نمطة‬ ‫محورٌه‬ ‫تماطع‬ ‫نمطة‬ ‫زائد‬ ‫ولطع‬ ‫ل‬
‫كانت‬ ‫فؤذا‬𝟗 𝟐
𝟐𝟓 𝟐
𝟐𝟐𝟓‫فجد‬ ‫النالص‬ ‫المطع‬ ‫معادلة‬:
. ‫النالص‬ ‫المطع‬ ‫محٌط‬ )‫(ب‬ . ‫النالص‬ ‫المطع‬ ‫مساحة‬ )‫(أ‬
. ‫منهما‬ ‫لكل‬ ‫المركزي‬ ‫األختالف‬ )‫(د‬ . ‫أرسمه‬ ‫ثم‬ ‫الزائد‬ ‫المطع‬ ‫معادلة‬ )‫(ج‬
‫الحل‬/)‫(أ‬
𝟗 𝟐
𝟐𝟓 𝟐
𝟐𝟐𝟓
( 225) 𝟐
𝟐𝟓
𝟐
𝟗
𝟏
𝟐
𝟐𝟓 𝟓 𝟐
𝟗 𝟑
𝒂𝒃 (𝟓)(𝟑) 𝟏𝟓𝝅 ‫مربعة‬ ‫وحدة‬
)‫(ب‬
‫المحٌط‬ 𝒑 𝟐𝝅 √
𝟐 𝟐
𝟐
𝟐𝝅 √
𝟐𝟓 𝟗
𝟐
𝟐 𝝅 √
𝟑𝟒
𝟐
𝟐 √𝟏𝟕 ‫وحدة‬

65. ‫حمٌــــــد‬ ً‫عل‬ ‫األستاذ‬ /‫أعــــــــــــداد‬ ‫المخروطٌة‬ ‫المطــــــــــــــــــــــوع‬ /ً‫الثان‬ ‫الفصــــــــــل‬𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎
144
)‫(ج‬: ‫النالص‬ ‫المطع‬ ‫من‬
𝟐
𝟐𝟓 𝟓 𝟐
𝟗 𝟑
𝟐
𝒃 𝟐𝟐 𝟐
𝟐𝟓 𝟗 𝟐
𝟏𝟔 𝐜 𝟒
(𝟓 𝟎) ( 𝟓 𝟎) ‫الرأسان‬ (𝟒 𝟎) ( 𝟒 𝟎) ‫البؤرتان‬
‫الزائد‬ ‫المطع‬ ‫من‬:
‫النالص‬ ‫المطع‬ ‫ببإرة‬ ‫ٌمر‬ ‫الزائد‬ ‫المطع‬
(𝟒 𝟎) ( 𝟒 𝟎) ‫الرأسان‬ (𝟓 𝟎) ( 𝟓 𝟎) ‫البؤرتان‬
𝟐
𝟐𝟓 𝟏𝟔 𝟐
𝟗
𝟐
𝟏𝟔
𝟐
𝟗
𝟏 ‫انزائد‬ ‫انقطع‬ ‫معادنت‬
)‫(د‬
𝟒
𝟓
𝟏 ‫الناقص‬ ‫للقطع‬ ‫المركزي‬ ‫األختالف‬
𝟓
𝟒
𝟏 ‫الزائد‬ ‫للقطع‬ ‫المركزي‬ ‫األختالف‬

66. ‫حمٌــــــد‬ ً‫عل‬ ‫األستاذ‬ /‫أعــــــــــــداد‬ ‫المخروطٌة‬ ‫المطــــــــــــــــــــــوع‬ /ً‫الثان‬ ‫الفصــــــــــل‬𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎
145
‫وزاري‬2011/‫د‬2‫وزاري‬2015/‫د‬3
‫س‬5/‫ذـادل‬‫ذ‬‫معـــــ‬ ‫جذد‬‫ال‬ ‫ة‬‫ذع‬‫ذ‬‫مط‬‫ال‬‫ذالص‬‫ذ‬‫ن‬‫ذا‬‫ذ‬‫بإرت‬ ‫ذذي‬‫ذ‬‫ال‬‫الس‬ ‫ذور‬‫ذ‬‫لمح‬ ‫تنتمٌذان‬‫ذـ‬‫ذ‬‫ـــــ‬‫ومس‬ ‫ذل‬‫ذ‬‫األص‬ ‫ذة‬‫ذ‬‫نمط‬ ‫ذز‬‫ذ‬‫ومرك‬ ‫ٌنات‬‫ذـ‬‫ذ‬‫ـــ‬‫احة‬
‫منطمته‬𝟕‫ٌساوي‬ ‫ومحٌطه‬ ‫مربعة‬ ‫وحدة‬𝟏𝟎‫وحدة‬.
‫الحل‬/
𝒂𝒃 𝟕𝝅 𝒃
𝟕
𝒂
( ① ‫معادلة‬ )
𝒑 𝟐𝝅 √
𝟐 𝟐
𝟐
𝟏𝟎𝝅 𝟐𝝅 √
𝟐 𝟐
𝟐
( 𝟐 )
𝟓 √
𝟐 𝟐
𝟐
( ② ‫معادلة‬ )
‫المعادلة‬ ‫بتعوٌض‬①‫المعادلة‬ ً‫ف‬②: ‫على‬ ‫نحصل‬
𝟓
√
𝟐 𝟕 𝟐
𝟐
𝒂
𝟓
√
𝟐 𝟒𝟗
𝒂 𝟐
𝟐
( ‫الطرفين‬ ‫تربيع‬ )
𝟐𝟓
𝟐 𝟒𝟗
𝒂 𝟐
𝟐
𝟓𝟎 𝟐
𝟒𝟗
𝒂 𝟐
( 𝟐 ‫ب‬ ‫المعادلة‬ ً‫طرف‬ ‫نضرب‬ )
𝟓𝟎 𝟐 𝟒
𝟒𝟗
𝟒
𝟓𝟎 𝟐
𝟎 ( 𝟐
𝟒𝟗)( 𝟐
𝟏) 𝟎𝟒𝟗
𝟐
𝟒𝟗 𝟎 𝟐
𝟒𝟗 𝟕 ( ① ‫معادلة‬ ً‫ف‬ ‫نعوض‬ )
𝒃
𝟕
𝒂
𝟏 𝟐
𝟏
𝟕
𝟕
𝟐
𝟒𝟗
𝟐
𝟏
𝟏 ‫انىاقص‬ ‫انقطع‬ ‫معادنت‬
𝟐
𝟏 𝟎 𝟐
𝟏 𝟏 ( ① ‫معادلة‬ ً‫ف‬ ‫نعوض‬ )
𝒃
𝟕
𝒂
𝟕
𝟕 ‫ٌهمل‬
𝟏
‫لٌمة‬ ‫ألن‬( )‫تكون‬ ‫أن‬ ‫ٌجب‬‫أ‬‫كب‬‫لٌمة‬ ‫من‬ ‫ر‬( )‫النالص‬ ‫المطع‬ ً‫ف‬.

67. ‫حمٌــــــد‬ ً‫عل‬ ‫األستاذ‬ /‫أعــــــــــــداد‬ ‫المخروطٌة‬ ‫المطــــــــــــــــــــــوع‬ /ً‫الثان‬ ‫الفصــــــــــل‬𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎
146
ً‫الثان‬ ‫بالفصل‬ ‫الخاصة‬ ‫الوزارٌة‬ ‫األسئلة‬ ‫حلول‬
‫وزاري‬ ‫سإال‬98‫/د‬1
‫معادلته‬ ‫زائد‬ ‫لطع‬𝟐 𝟐
𝟗𝟎ً‫الحمٌم‬ ‫محور‬ ‫وطول‬𝟔√𝟐‫المطذع‬ ً‫بذإرت‬ ‫علذى‬ ‫تنطبمذان‬ ‫وبإرتذا‬ ‫وحذدة‬
‫معادلته‬ ‫الذي‬ ‫النالص‬𝟗 𝟐
𝟏𝟔 𝟐
𝟓𝟕𝟔‫لٌمة‬ ‫جد‬k,h.
:‫الحل‬
‫القطع‬ ً‫ف‬‫الناقص‬:
[9 2
16 2
576] 576
2 2
1 2
64 2
36
2 2 2
64 36 2
2
28 2√7
‫البؤرتان‬(2√7 ) ( 2√7 )
‫القطع‬ ً‫ف‬‫البؤرتان‬ : ‫الزائد‬(2√7 ) ( 2√7 )
c 2√7 2 6√2 3√2
2 2 2
18 2
28 2
1
ℎ 2 2
9 ] 9
2
9
ℎ
2
9
1
2
18 18ℎ 9 ℎ 5
2
1 1 9 9

68. ‫حمٌــــــد‬ ً‫عل‬ ‫األستاذ‬ /‫أعــــــــــــداد‬ ‫المخروطٌة‬ ‫المطــــــــــــــــــــــوع‬ /ً‫الثان‬ ‫الفصــــــــــل‬𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎
147
‫وزاري‬ ‫سإال‬99‫/د‬2
‫النمطة‬(
𝟏
𝟑
𝟐)ً‫هذ‬ ً‫والت‬ ‫السٌنات‬ ‫محور‬ ‫إلى‬ ً‫تنتم‬ ‫وبإرته‬ ‫األصل‬ ‫نمطة‬ ً‫ف‬ ‫رأسه‬ ‫الذي‬ ‫المكافئ‬ ‫المطع‬ ‫إلى‬ ً‫تنتم‬
‫النالص‬ ‫المطع‬ ً‫بإرت‬ ‫احدى‬,‫محورٌه‬ ً‫طول‬ ‫بٌن‬ ‫النسبة‬
𝟓
𝟒
,.‫والنالص‬ ‫المكافئ‬ ‫المطعٌن‬ ‫من‬ ‫كل‬ ‫معادلة‬ ‫جد‬
:‫الحل‬
‫المكافئ‬:2
4 (2)2
4 ( ) 4 3 (3 ) ‫البؤرة‬
2
4(3) 2
12
3 ⇐ (3 ) ( 3 ) ‫هما‬ ‫البؤرتان‬ ‫الناقص‬
2
2
5
4
4 5
5
4
2 2 2
25 2
16
2
9 ] ( 16)
25 2
16 2
144 9 2
144
2
16 4
5( )
5
‫الناقص‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬
2
25
2
1
‫وزاري‬ ‫سإال‬2000‫/د‬2
‫معادلتذه‬ ‫الذذي‬ ‫الزائذد‬ ‫المطذع‬ ً‫بذإرت‬ ‫همذا‬ ‫بإرتذا‬ ‫الذذي‬ ‫النذالص‬ ‫المطذع‬ ‫معادلذة‬ ‫جد‬𝟐
𝟑 𝟐
𝟏𝟐‫بذٌن‬ ‫والنسذبة‬
‫محورٌة‬ ً‫طول‬
𝟓
𝟑
:‫الحل‬
‫المطع‬ ً‫ف‬:‫الزائد‬2
3 2
12
( 2) 2
2
2
1 2
12 2
4
2 2 2 2
12 4 2
16 4
‫البؤرتان‬( 4 ) (4 )
‫القطع‬ ً‫ف‬:‫الناقص‬( 4 ) (4 ) ‫البؤرتان‬⇐4
2
2
5
3 5
5
(1)
2 2 2 25 2
2
16 25 2
9 2
144
16 2
144 2
9 3
5( )
5
‫النا‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬‫قص‬
2
25
2
1

69. ‫حمٌــــــد‬ ً‫عل‬ ‫األستاذ‬ /‫أعــــــــــــداد‬ ‫المخروطٌة‬ ‫المطــــــــــــــــــــــوع‬ /ً‫الثان‬ ‫الفصــــــــــل‬𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎
148
‫وزاري‬ ‫سإال‬2001‫/د‬1
‫ذه‬‫ذ‬‫معادلت‬ ‫ذذي‬‫ذ‬‫ال‬ ‫ذالص‬‫ذ‬‫الن‬ ‫ذع‬‫ذ‬‫المط‬ ً‫ذإرت‬‫ذ‬‫ب‬ ‫ذى‬‫ذ‬‫عل‬ ‫ذان‬‫ذ‬‫تنطبم‬ ‫ذا‬‫ذ‬‫بإرت‬ ‫ذذي‬‫ذ‬‫ال‬ ‫ذد‬‫ذ‬‫الزائ‬ ‫ذع‬‫ذ‬‫المط‬ ‫ذة‬‫ذ‬‫معادل‬ ‫ذد‬‫ذ‬‫ج‬𝟑 𝟐
𝟓 𝟐
𝟏𝟐𝟎
‫و‬‫تساوي‬ ‫بإرتٌه‬ ‫بٌن‬ ‫والبعد‬ ً‫الحمٌم‬ ‫محور‬ ‫طول‬ ‫بٌن‬ ‫النسبة‬
𝟏
𝟐
:‫الحل‬
‫المطع‬ ً‫ف‬:‫النالص‬3 2
5 2
12
( 2 ) 2 2
2
1 2
4 2
24
2 2 2 2
4 24 2
16 4
‫البؤرتان‬( 4 ) (4 )
‫القطع‬ ً‫ف‬‫البؤرتان‬ :‫الزائد‬( 4 ) (4 )⇐4
2
2
1
2 4
1
2
2 4 2
2 2 2
4 2
16 2
12
2 2
2
1 ‫الزائد‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬
‫وزاري‬ ‫سإال‬2001‫/د‬2
:‫المكذافئٌن‬ ‫المطعذٌن‬ ‫بإرتذا‬ ‫همذا‬ ‫بإرتا‬ ‫الذي‬ ‫الزائد‬ ‫المطع‬ ‫معادلة‬ ‫جد‬𝟐
𝟐𝟎 𝟐
𝟐𝟎‫بذٌن‬ ‫والفذرق‬
= ‫والمرافك‬ ً‫الحمٌم‬ ‫محورٌه‬ ً‫طول‬2.‫وحدة‬
:‫الحل‬
‫المطع‬ ً‫ف‬:‫المكافئ‬2
2 2
2
4 2 5 4 2 5
( 5 ) ‫البؤرة‬ (5 ) ‫البؤرة‬
‫الزائد‬ ‫المطع‬ ً‫ف‬:( ‫البؤرتان‬5,0( , )-5,0)⇐5
2 2 2
( 2)
1 1
2 2 2 (1 )2 2
25 1 2 2 2
25
2 2
2 24
( 2)
2
12
( 4)( 3)
4 4 ‫ٌهمل‬
3 3
1 3 4
2
16
2
9
1

70. ‫حمٌــــــد‬ ً‫عل‬ ‫األستاذ‬ /‫أعــــــــــــداد‬ ‫المخروطٌة‬ ‫المطــــــــــــــــــــــوع‬ /ً‫الثان‬ ‫الفصــــــــــل‬𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎
149
‫وزاري‬ ‫سإال‬2002‫/د‬1
( ‫تسذاو‬ ‫بإرتٌذه‬ ‫بذٌن‬ ‫والمسذافة‬ ‫السذٌنات‬ ‫محور‬ ‫على‬ ‫وبإرتا‬ ‫األصل‬ ‫نمطة‬ ‫مركز‬ ‫الذي‬ ‫النالص‬ ‫المطع‬ ‫معادلة‬ ‫جد‬8)
‫محورٌه‬ ً‫طول‬ ‫ومجموع‬ ‫وحدات‬16.‫وحدة‬
:‫الحل‬2 8 4
2 2 16 8 8
2 2 2 (8 )2 2
16 64 16 2 2
16
16 48 3 8 3 5
2
25
2
1 ‫الناقص‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬
‫وزاري‬ ‫سإال‬2002‫/د‬2
‫النذالص‬ ‫المطذع‬ ‫راسذا‬ ‫بإرتا‬ ‫الذي‬ ‫الزائد‬ ‫المطع‬ ‫معادلة‬ ‫جد‬𝟐
𝟗 𝟐
𝟑𝟔ً‫الحمٌمذ‬ ‫محذور‬ ‫طذول‬ ‫بذٌن‬ ‫والنسذبة‬
= ‫بإرتٌه‬ ‫بٌن‬ ‫البعد‬ ‫إلى‬
𝟏
𝟐
:‫الحل‬
‫المطع‬ ً‫ف‬‫النالص‬
2 2
1 2
36 6
( 6 ) (6 ) ‫الرأسان‬
( 6 ) (6 ) ‫البؤرتان‬ ‫الزائد‬ ‫القطع‬ ً‫ف‬⇐c 6
2
2 2 2
2 6 3
2 2 2
9 2
36 2
27
2 2
2
1 ‫الزائد‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬
‫وزاري‬ ‫سإال‬2003‫/د‬1
‫معادلته‬ ‫نالص‬ ‫لطع‬𝟐
𝟒 𝟐
𝟒.‫ورأسٌه‬ ‫بإرتٌه‬ ‫من‬ ‫كل‬ ً‫وأحداث‬ ‫محورٌه‬ ‫من‬ ‫كل‬ ‫طول‬ ‫جد‬
:‫الحل‬
2
4 2
4
( ) 2 2
1 2
4 2
2
1 1
2 2(2) 4 ‫الكبٌر‬ ‫المحور‬ ‫طول‬
2 2(1) 2 ‫الصغٌر‬ ‫المحور‬ ‫طول‬
( 2 ) (2 ) ‫الرأسان‬
2 2 2
4 1 2
2
3 √3
( √3 ) (√3 ) ‫البؤرتان‬

71. ‫حمٌــــــد‬ ً‫عل‬ ‫األستاذ‬ /‫أعــــــــــــداد‬ ‫المخروطٌة‬ ‫المطــــــــــــــــــــــوع‬ /ً‫الثان‬ ‫الفصــــــــــل‬𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎
150
‫وزاري‬ ‫سإال‬2004‫د‬ /1
‫جد‬( ‫رإوسه‬ ‫احد‬ ‫والذي‬ ‫االحداثٌات‬ ‫محوري‬ ‫محورا‬ ‫الذي‬ ً‫المخروط‬ ‫المطع‬ ‫معادلة‬3,0( ‫بإرتٌه‬ ‫واحد‬ )-5,0)
:‫الحل‬
3 5
2 2 2
9 2
25 2
16 ‫الزائد‬ ‫القطع‬ ( ‫ألن‬ )
2 2
1 ‫الزائد‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬
‫وزاري‬ ‫سإال‬2004‫/د‬2
ً‫ه‬ ‫النالص‬ ‫المطع‬ ‫معادلة‬ ‫أن‬ ‫علمت‬ ‫إذا‬ ‫الزائد‬ ‫المطع‬ ‫معادلة‬ ‫جد‬ .‫اآلخر‬ ً‫ببإرت‬ ‫ٌمر‬ ‫احدهما‬ ‫نالص‬ ‫ولطع‬ ‫زائد‬ ‫لطع‬
𝟐
𝟐𝟓
𝟐
𝟗
𝟏.‫االحداثٌات‬ ‫محوري‬ ‫على‬ ‫محورٌهما‬ ‫أن‬ ‫علما‬
:‫الحل‬
‫المطع‬ ً‫ف‬:‫النالص‬2
25 5 ( 5 ) (5 ) ‫الرأسان‬
2
9 2 2 2
25 9 2 2
16 4 ( 4 ) (4 ) ‫البؤرتان‬
4 ⇐ ( 4 ) (4 ) ‫الرأسان‬ ‫ا‬‫لزائد‬ ‫القطع‬ ً‫ف‬
5 ⇐ ( 5 ) (5 ) ‫البؤرتان‬
2 2 2
16 2
25 2
9
2 2
1 ‫الزائد‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬
‫وزاري‬ ‫سإال‬2006‫/د‬1
( ‫بالنمطتٌن‬ ‫وٌمر‬ ‫األصل‬ ‫نمطة‬ ‫رأسه‬ ‫الذي‬ ‫المكافئ‬ ‫المطع‬ ‫معادلة‬ ‫جد‬-3,6( , )3,6.‫دلٌله‬ ‫معادلة‬ ‫جد‬ ‫ثم‬ )
:‫الحل‬
‫الصادات‬ ‫محور‬ ‫حول‬ ‫متناظر‬ ‫القطع‬‫األعلى‬ ‫إلى‬ ‫القطع‬ ‫وفتحة‬ ‫الصادي‬ ‫النوع‬ ‫من‬ ‫القطع‬
2
4 (3)2
4 (6) 9 24
2
4 ( ) 2
2
‫المكافئ‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬ ‫الدلٌل‬ ‫معادلة‬
‫وزاري‬ ‫سإال‬2006‫د‬ /2
( ‫بالنمطتٌن‬ ‫وٌمر‬ ‫األصل‬ ‫نمطة‬ ‫رأسه‬ ‫الذي‬ ‫المكافئ‬ ‫المطع‬ ‫معادلة‬ ‫جد‬1,-3( , )1,3.‫دلٌلة‬ ‫معادلة‬ ‫جد‬ ‫ثم‬ )
:‫الحل‬
‫السٌنات‬ ‫محور‬ ‫حول‬ ‫متناظر‬ ‫القطع‬.‫الٌمٌن‬ ‫إلى‬ ‫القطع‬ ‫وفتحة‬ ً‫السٌن‬ ‫النوع‬ ‫من‬ ‫القطع‬
2
4
(3)2
4 (1) 9 4
2
4
9
4
2
9 ‫المكافئ‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬
‫الدلٌل‬ ‫معادلة‬

72. ‫حمٌــــــد‬ ً‫عل‬ ‫األستاذ‬ /‫أعــــــــــــداد‬ ‫المخروطٌة‬ ‫المطــــــــــــــــــــــوع‬ /ً‫الثان‬ ‫الفصــــــــــل‬𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎
151
‫وزاري‬ ‫سإال‬2007‫/د‬1
( ‫ذه‬‫ذ‬ٌ‫بإرت‬ ‫ذٌن‬‫ذ‬‫ب‬ ‫ذد‬‫ذ‬‫والبع‬ ‫ذل‬‫ذ‬‫األص‬ ‫ذة‬‫ذ‬‫نمط‬ ‫ذز‬‫ذ‬‫مرك‬ ‫ذذي‬‫ذ‬‫ال‬ ‫ذالص‬‫ذ‬‫الن‬ ‫ذع‬‫ذ‬‫المط‬ ‫ذة‬‫ذ‬‫معادل‬ ‫ذد‬‫ذ‬‫ج‬8‫ذا‬‫ذ‬‫بإرت‬ ‫ذا‬‫ذ‬‫ورأس‬ ‫ذدة‬‫ذ‬‫وح‬ )‫ذد‬‫ذ‬‫الزائ‬ ‫ذع‬‫ذ‬‫المط‬
𝟐
𝟏𝟔
𝟐
𝟗
𝟏.
:‫الحل‬
‫المطع‬ ً‫ف‬‫الزائد‬
2 2
1 2
16 2
9
2 2 2
16 9 2 2
25 5
( 5 ) (5 ) ‫البؤرتان‬
4 ⇐ 2 8 ‫الناقص‬ ‫القطع‬ ً‫ف‬
5 ⇐ ( 5 ) (5 ) ‫هما‬ ‫الرأسان‬
2 2 2
25 2
16 2
25 16 2
9
2
25
2
1 ‫الناقص‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬
‫وزاري‬ ‫سإال‬2007‫/د‬1
‫لتكن‬𝟐 𝟐
𝟑‫المكافئ‬ ‫المطع‬ ‫بإرة‬ ‫بإرتٌه‬ ‫احدى‬ ‫زائد‬ ‫لطع‬ ‫معادلة‬ ‫تمثل‬𝟐
𝟖‫لٌمة‬ ‫جد‬h.
:‫الحل‬
‫المطع‬ ً‫ف‬:‫المكافئ‬4 8 2 (2 ) ‫البؤرة‬
c 2 ⇐ ( 2 ) (2 ) ‫البؤرتان‬ ‫الزائد‬ ‫القطع‬ ً‫ف‬
2
ℎ 2
3
2
3
2
3
ℎ
1 2
3 2
3
ℎ
2 2 2
3 4 1 ℎ 3
‫وزاري‬ ‫سإال‬2007‫/د‬2
‫النالص‬ ‫المطع‬ ‫بإرتا‬ ‫هما‬ ‫بإرتا‬ ‫الذي‬ ‫الزائد‬ ‫المطع‬ ‫معادلة‬ ‫جد‬
𝟐
𝟒𝟏
𝟐
𝟏𝟔
𝟏( ‫المرافك‬ ‫محور‬ ‫وطول‬8.‫وحدات‬ )
:‫الحل‬
‫المطع‬ ً‫ف‬:‫النالص‬2
41 2
16 2 2 2 2
41 16
2
25 5
( 5 ) (5 ) ‫البؤرتان‬
5 ⇐ ( 5 ) (5 ) ‫البؤرتان‬ ‫الزائد‬ ‫القطع‬ ً‫ف‬
2 8 4 2 2 2 2
16 25
2
9
2 2
1 ‫الزائد‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬

73. ‫حمٌــــــد‬ ً‫عل‬ ‫األستاذ‬ /‫أعــــــــــــداد‬ ‫المخروطٌة‬ ‫المطــــــــــــــــــــــوع‬ /ً‫الثان‬ ‫الفصــــــــــل‬𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎
152
‫وزاري‬ ‫سإال‬2008‫/د‬1
‫المكافئٌن‬ ‫المطعٌن‬ ً‫بإرت‬ ‫هما‬ ‫بإرتا‬ ‫الذي‬ ‫الزائد‬ ‫المطع‬ ‫معادلة‬ ‫جد‬𝟐
𝟐𝟎 𝟐
𝟐𝟎‫محور‬ ‫وطول‬
= ‫المرافك‬8.‫وحدات‬
:‫المكافئ‬ :‫الحل‬2
2 2
2
4 2 5 4 2 5
( 5 ) ‫البؤرة‬ (5 ) ‫البؤرة‬
5 ⇐ ( 5 ) (5 ) ‫البؤرتان‬ ‫الزائد‬
2 8 4
2 2 2 2
16 25 2
9
2 2
1 ‫الزائد‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬
‫وزاري‬ ‫سإال‬2008‫/د‬1
‫معادلته‬ ‫نالص‬ ‫لطع‬𝟒 𝟐
𝟐 𝟐
= ‫بإرتٌه‬ ‫بٌن‬ ‫والبعد‬𝟐√ 𝟑‫لٌمة‬ ‫جد‬ .‫وحدة‬L.
:‫الحل‬2 2√3 √3
4 2
2 2
]
2 2
2
1
2
2
2 2 2
2 2 2
2 4
3
4
3 12
‫وزاري‬ ‫سإال‬2009‫/د‬1
‫الزائد‬ ‫المطع‬ ً‫ببإرت‬ ‫ٌمر‬ ‫الذي‬ ‫النالص‬ ‫المطع‬ ‫معادلة‬ ‫جد‬𝟗 𝟐
𝟏𝟔 𝟐
𝟏𝟒𝟒ً‫ا‬‫جزء‬ ‫السٌنات‬ ‫محور‬ ‫من‬ ‫وٌمطع‬
( ‫طوله‬12.‫وحدة‬ )
:‫الحل‬
‫المطع‬ ً‫ف‬:‫الزائد‬9 2
16 2
144
( ) 2 2
1 2
16 2
9
2 2 2
16 9 2 2
25 5
( 5) ( 5) ‫البؤرتان‬
‫المطع‬ ً‫ف‬:‫النالص‬5 2 12 6
2 2
25
1 ‫الناقص‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬

74. ‫حمٌــــــد‬ ً‫عل‬ ‫األستاذ‬ /‫أعــــــــــــداد‬ ‫المخروطٌة‬ ‫المطــــــــــــــــــــــوع‬ /ً‫الثان‬ ‫الفصــــــــــل‬𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎
153
‫وزاري‬ ‫سإال‬2010‫/د‬1
‫المكذافئ‬ ‫المطذع‬ ‫ببذإرة‬ ‫وٌمر‬ ‫االحداثٌٌن‬ ‫المحورٌن‬ ‫على‬ ‫ومحورا‬ ‫األصل‬ ‫نمطة‬ ‫مركز‬ ‫الذي‬ ‫النالص‬ ‫المطع‬ ‫معادلة‬ ‫جد‬
𝟐
𝟏𝟔‫النالص‬ ‫المطع‬ ‫منطمة‬ ‫ومساحة‬𝟐𝟎.‫مربعة‬ ‫وحدة‬
:‫الحل‬
‫المطع‬ ً‫ف‬:‫المكافئ‬2
16 4 16 4
(4 ) ‫البؤرة‬
‫المطع‬ ً‫ف‬‫النالص‬:2 2
2
(1)
( ‫بالنمطة‬ ‫ٌمر‬ ‫النالص‬ ‫المطع‬4,0)( ‫النمطة‬4,0)‫أ‬‫لطب‬ ‫أو‬ ‫رأس‬ ‫تمثل‬ ‫ما‬
4
2
5 ‫ممكن‬ ‫غٌر‬ ‫وهذ‬‫ا‬
b 4 4
2
4 2 5
‫الصادي‬ ‫النوع‬ ‫من‬ ‫والمطع‬
2
25
2
1 ‫الناقص‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬
‫وزاري‬ ‫سإال‬2010‫/د‬2
𝟐
𝟑 𝟐
‫المستمٌم‬ ‫تماطع‬ ‫بنمطة‬ ‫ٌمر‬ ‫نالص‬ ‫لطع‬𝟐 √ 𝟑‫مساحة‬ ‫أن‬ ً‫ا‬‫علم‬ ‫الصادات‬ ‫محور‬ ‫مع‬
‫تساوي‬ ‫منطمته‬𝟐√ 𝟑‫لٌمة‬ ‫جد‬ .‫مساحة‬ ‫وحدة‬‫نمطذة‬ ‫ومركذز‬ ‫السذٌنات‬ ‫لمحذور‬ ‫تنتمٌذان‬ ‫بإرتذا‬ ‫حٌث‬
.‫االصل‬
:‫المستمٌم‬ :‫الحل‬2 √3
y √3 ⇐ 2( ) √3 ⇐ ‫عندما‬
( √3) ‫التقاطع‬ ‫نقطة‬
‫المطع‬ ً‫ف‬:‫النالص‬ً‫السٌن‬ ‫النوع‬ ‫من‬ ‫المطع‬ ‫أن‬ ‫بما‬⇐√ 𝟑
ℎ 2
3 2
2 2
1
2 2
1
2 2
(ً‫السٌن‬ ‫النوع‬ ‫من‬ ‫القطع‬ ‫ألن‬ )
2√3
2√ 2√
√
2
4 12 3
2
3ℎ 12 ℎ 4

75. ‫حمٌــــــد‬ ً‫عل‬ ‫األستاذ‬ /‫أعــــــــــــداد‬ ‫المخروطٌة‬ ‫المطــــــــــــــــــــــوع‬ /ً‫الثان‬ ‫الفصــــــــــل‬𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎
154
‫وزاري‬2012‫د‬ /1
= ‫محورٌه‬ ً‫طول‬ ‫ومجموع‬ ‫السٌنات‬ ‫محور‬ ‫على‬ ‫وبإرتا‬ ‫االصل‬ ‫نمطة‬ ‫مركز‬ ‫الذي‬ ‫النالص‬ ‫المطع‬ ‫معادلة‬ ‫جد‬16
‫معادلته‬ ‫الذي‬ ‫الزائد‬ ‫المطع‬ ً‫بإرت‬ ‫على‬ ‫تنطبمان‬ ‫وبإرتا‬ ‫طول‬ ‫وحدة‬𝟐
𝟐 𝟐
𝟔
:‫الحل‬
ً‫ف‬:‫الزائد‬ ‫المطع‬2
2 2
6
2 2
1
2
6 2
3
2 2 2
6 3 2 2
9 3
(3 ) ( 3 ) ‫البؤرتان‬
ً‫ف‬:‫النالص‬ ‫المطع‬‫البؤرتان‬c 3 ⇐ (3 ) ( 3 )
2 2 16
2
8 8
2 2 2 (8 )2 2
9 64 16 2 2
9
16 64 9 16 55
55
8
55 2 55
2
( )
2
2
( )
2 1
2
2
2
2
2
2
1 ‫الناقص‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬
‫وزاري‬2012‫/د‬2
‫محور‬ ‫من‬ ‫وٌمطع‬ ‫االحداثٌٌن‬ ‫المحورٌن‬ ‫على‬ ‫محورا‬ ‫وٌنطبك‬ ‫االصل‬ ‫نمطة‬ ‫مركز‬ ‫الذي‬ ‫النالص‬ ‫المطع‬ ‫معادلة‬ ‫جد‬
‫طوله‬ ً‫ا‬‫جزء‬ ‫السٌنات‬8‫منمطته‬ ‫ومساحة‬ ‫وحدات‬𝟐𝟒.‫مساحة‬ ‫وحدة‬
:‫الحل‬24 24
2
‫طوله‬ ً‫ا‬‫جز‬ ‫السٌنات‬ ‫محور‬ ‫من‬ ‫ٌمطع‬ ‫النالص‬ ‫المطع‬ ‫أن‬ ‫بما‬(8)‫الكبٌذر‬ ‫المحذور‬ ‫طذول‬ ‫ٌمثل‬ ‫أما‬ ‫الجزء‬ ‫هذا‬ ‫فؤن‬ ‫وحدات‬
‫ال‬ ‫المحور‬ ‫طول‬ ‫ٌمثل‬ ‫الجزء‬ ‫هذا‬ ‫كان‬ ‫فؤذا‬ .‫الصغٌر‬ ‫المحور‬ ‫طول‬ ‫أو‬:‫فٌكون‬ ‫كبٌر‬
2 8 4
2
6
‫ألن‬ ‫ممكن‬ ‫غٌر‬ ‫وهذا‬:‫الصغٌر‬ ‫المحور‬ ‫طول‬ ‫ٌمثل‬ ‫الممطوع‬ ‫الجزء‬ ‫فؤن‬ ‫لذا‬ .‫النالص‬ ‫المطع‬ ً‫ف‬ ً‫ا‬‫دائم‬
2 8 4 6
:‫الصادي‬ ‫النوع‬ ‫من‬ ‫والمطع‬
2 2
1 ‫الناقص‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬

76. ‫حمٌــــــد‬ ً‫عل‬ ‫األستاذ‬ /‫أعــــــــــــداد‬ ‫المخروطٌة‬ ‫المطــــــــــــــــــــــوع‬ /ً‫الثان‬ ‫الفصــــــــــل‬𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎
155
‫وزاري‬2013‫/د‬1
‫بإرتا‬ ً‫مخروط‬ ‫لطع‬𝟏(𝟒 𝟎) 𝟐( 𝟒 𝟎)= ‫المركزي‬ ‫واختالفه‬2.‫معادلته‬ ‫جد‬ ,
:‫الحل‬
4 ⇐ 1 ‫الن‬ ‫زائد‬ ‫القطع‬ ⇐ 2
2 2 4 2
2 2 2
4 2
16 2
16 4 2
12
2 2
2
1 ‫الزائد‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬
‫وزاري‬2014‫/د‬3
‫المكافئ‬ ‫المطع‬ ‫ورأس‬ ‫المحور‬ ‫معادلة‬ , ‫المكافئ‬ ‫المطع‬ ‫ودلٌل‬ ‫بإرة‬ ‫جد‬𝟖 𝟕 𝟐
𝟐‫الرسم‬ ‫مع‬
/‫الحل‬‫حدود‬ ‫تكون‬ ‫بحٌث‬ ‫المعادلة‬ ‫نرتب‬( )‫وحدود‬ ‫طرف‬ ً‫ف‬( )‫األخر‬ ‫الطرف‬ ً‫ف‬( 𝟐
𝟐 𝟖 𝟕)
‫نضٌف‬(𝟏)‫حدود‬ ‫تكون‬ ‫حتى‬ ‫المكافئ‬ ‫المطع‬ ‫معادلة‬ ً‫طرف‬ ‫الى‬( )‫كامل‬ ‫مربع‬ ‫بشكل‬
𝟐
𝟐 𝟏 𝟖 𝟖 (𝒙 𝟏) 𝟖( 𝟏) ‫المكافئ‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬𝟐
‫انمكافئ‬ ‫نهمطع‬ ‫انمٕاسٕح‬ ‫انمعادنح‬ ‫مع‬ ‫تانمماروح‬( ) 𝟐
𝟒 ( )ّ‫عه‬ ‫وحصم‬
𝟏 𝟏 ( ) ( 𝟏 𝟏 )‫الرأس‬
𝟒 𝟖 𝟐
( ) ( 𝟏 𝟏) ‫البؤرة‬
𝟑 ‫الدلٌل‬ ‫معادلة‬
𝟏 ‫المحور‬ ‫معادلة‬

77. ‫حمٌــــــد‬ ً‫عل‬ ‫األستاذ‬ /‫أعــــــــــــداد‬ ‫المخروطٌة‬ ‫المطــــــــــــــــــــــوع‬ /ً‫الثان‬ ‫الفصــــــــــل‬𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎
156
‫وزاري‬2015‫/د‬2
‫لتكن‬𝟓 𝟐
𝟒 𝟐
‫معادلة‬‫المكذافئ‬ ‫المطذع‬ ‫بذإرة‬ ً‫هذ‬ ‫بإرتٌــذـه‬ ‫أحذدى‬ ‫زائذد‬ ‫لطذع‬𝟒 √𝟓 𝟐
𝟎
‫لٌمة‬ ‫جد‬.
:‫الحل‬
: ‫المكافئ‬ ‫المطع‬ ً‫ف‬
𝟒 √ 𝟓 𝟐 𝟎 𝟒 √𝟓 𝟐 𝟐
𝟒
√𝟓
𝟐 𝟒 𝟒
𝟒
√𝟓
𝟏
√ 𝟓
𝟎
𝟏
√ 𝟓
‫البؤرة‬
: ‫الزائد‬ ‫المطع‬ ً‫ف‬‫البإرتان‬(𝟎
𝟏
√𝟓
) (𝟎
𝟏
√𝟓
)⇐c =
𝟏
√𝟓
𝟓 𝟐
𝟒 𝟐
( ) 𝟐
𝟓
𝟐
𝟒
𝟏 𝟐
𝟓
𝟐
𝟒
𝟐 𝟐 𝟐
[
𝟏
𝟓 𝟓 𝟒
]
(×𝟐𝟎)
𝟒 𝟒 𝟓 𝟗 𝟒
𝟗
𝟒
‫وزاري‬2015‫/د‬2
‫ذذذذاحته‬‫ذ‬‫مس‬ , ‫ذذذذادات‬‫ذ‬‫الص‬ ‫ذذذذور‬‫ذ‬‫لمح‬ ‫ذذذذان‬‫ذ‬ٌ‫تنتم‬ ‫ذذذذا‬‫ذ‬‫بإرت‬ ‫ذذذذذي‬‫ذ‬‫ال‬ ‫ذذذذالص‬‫ذ‬‫الن‬ ‫ذذذذع‬‫ذ‬‫المط‬ ‫ذذذذة‬‫ذ‬‫معادل‬ ‫ذذذذد‬‫ذ‬‫ج‬𝟑𝟐‫ذذذذاحة‬‫ذ‬‫مس‬ ‫ذذذذدة‬‫ذ‬‫وح‬
‫محورٌه‬ ً‫طول‬ ‫بٌن‬ ‫والنسبة‬
𝟏
𝟐
:‫الحل‬
𝟐
𝟐
𝟏
𝟐
𝟐
𝟑𝟐 𝟐 × 𝟑𝟐 𝟐
𝟏𝟔 𝟒 𝟖
𝟐
𝟐
𝟐
𝟐 𝟏
𝟐
𝟔𝟒
𝟐
𝟏𝟔
𝟏 ‫النالص‬ ‫المطع‬ ‫معادلة‬

78. ‫حمٌــــــد‬ ً‫عل‬ ‫األستاذ‬ /‫أعــــــــــــداد‬ ‫المخروطٌة‬ ‫المطــــــــــــــــــــــوع‬ /ً‫الثان‬ ‫الفصــــــــــل‬𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎
157
‫وزاري‬ ‫سإال‬2015‫/د‬3
‫المكافئٌن‬ ‫المطعٌن‬ ً‫بإرت‬ ‫هما‬ ‫بإرتا‬ ‫الذي‬ ‫الزائد‬ ‫المطع‬ ‫معادلة‬ ‫جد‬𝟐
𝟐𝟎 𝟐
𝟐𝟎‫محور‬ ‫وطول‬
= ‫المرافك‬8.‫وحدات‬
:‫المكافئ‬ :‫الحل‬2
2 2
2
4 2 5 4 2 5
( 5 ) ‫البؤرة‬ (5 ) ‫البؤرة‬
5 ⇐ ( 5 ) (5 ) ‫البؤرتان‬ ‫الزائد‬
2 8 4
2 2 2 2
16 25 2
9
2 2
1 ‫الزائد‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬
‫وزاري‬ ‫سإال‬2016‫/د‬1
‫ذذن‬‫ذ‬‫ع‬ ‫المكذذافئ‬ ‫ذذع‬‫ذ‬‫المط‬ ‫بذذإرة‬ ‫ذذد‬‫ذ‬‫لبع‬ ً‫ا‬ٌ‫مسذذاو‬ ‫ذذإري‬‫ذ‬‫الب‬ ‫وبعذذد‬ ‫ذذل‬‫ذ‬‫األص‬ ‫نمطذذة‬ ‫ذذز‬‫ذ‬‫مرك‬ ‫الذذذي‬ ‫ذذالص‬‫ذ‬‫الن‬ ‫المطذذع‬ ‫ذذة‬‫ذ‬‫معادل‬ ‫جذذد‬
‫دلٌله‬𝟐
𝟐𝟒 𝟎‫النالص‬ ‫المطع‬ ‫مساحة‬ ‫أن‬ ‫علمت‬ ‫أذا‬ ,𝟖𝟎 𝟐
:‫الحل‬
: ‫المكافئ‬ ‫المطع‬ ً‫ف‬
𝟐
𝟐𝟒 𝟎 𝟐
𝟐𝟒 (‫مع‬ ‫بالمقارنة‬ ) 𝟐
𝟒
𝟐𝟒 𝟒
( 𝟒)
𝟔 𝟐 𝟏𝟐 (‫ودلٌه‬ ‫المكافئ‬ ‫القطع‬ ‫بؤرة‬ ‫بٌن‬ ‫)البعد‬
: ‫النالص‬ ‫المطع‬ ً‫ف‬
𝟐 𝟏𝟐 𝟔 𝟐
𝟑𝟔
𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐
𝟑𝟔 (𝟏)
𝟖𝟎
𝟖𝟎
(𝟐)
‫المعادلة‬ ‫نعوض‬(𝟐)‫المعدلة‬ ً‫ف‬(𝟏): ‫فٌنتج‬
𝟐
𝟔𝟒𝟎𝟎
𝟐
𝟑𝟔
(× 𝟐)
𝟒
𝟔𝟒𝟎𝟎 𝟑𝟔 𝟐 𝟒
𝟑𝟔 𝟐
𝟔𝟒𝟎𝟎 𝟎
( 𝟐
𝟏𝟎𝟎)( 𝟐
𝟔𝟒) 𝟎
‫أما‬ 𝟐
𝟏𝟎𝟎 𝟐
𝟔𝟒𝟎𝟎
𝟐
𝟔𝟒𝟎𝟎
𝟏𝟎𝟎
𝟐
𝟔𝟒
‫أو‬ 𝟐
𝟔𝟒 ‫ٌهمل‬
∴: ‫وهما‬ ‫محدد‬ ‫غٌر‬ ‫البإرتٌن‬ ‫مولع‬ ‫ألن‬ ‫النالص‬ ‫للمطع‬ ‫معادلتان‬ ‫هنان‬
𝟐
𝟏𝟎𝟎
𝟐
𝟔𝟒
𝟏
𝟐
𝟔𝟒
𝟐
𝟏𝟎𝟎
𝟏

79. ‫حمٌــــــد‬ ً‫عل‬ ‫األستاذ‬ /‫أعــــــــــــداد‬ ‫المخروطٌة‬ ‫المطــــــــــــــــــــــوع‬ /ً‫الثان‬ ‫الفصــــــــــل‬𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎
158
‫وزاري‬ ‫سإال‬2016‫/د‬1
‫والنذذذالص‬ ‫الزائذذذد‬ ‫المطذذذع‬ ‫معادلذذذة‬ ‫جذذذد‬‫السذذذٌنات‬ ‫محذذذور‬ ‫علذذذى‬ ‫ٌمعذذذان‬ ‫وكالهمذذذا‬ ‫األخذذذر‬ ً‫ببذذذإرت‬ ‫ٌمذذذر‬ ‫كذذذل‬ ‫كذذذان‬ ‫أذا‬
‫ٌساوي‬ ‫الكبٌر‬ ‫المحور‬ ‫وطول‬𝟔√𝟐‫ٌساوي‬ ً‫الحمٌم‬ ‫المحور‬ ‫وطول‬ ‫طول‬ ‫وحدة‬𝟔. ‫طول‬ ‫وحدة‬
:‫الحل‬
‫األخر‬ ‫ببإرة‬ ‫ٌمر‬ ‫المطعٌن‬ ‫من‬ ‫كل‬
∴‫الزا‬ ‫المطع‬ ‫رأسا‬ ‫تمثالن‬ ‫النالص‬ ‫المطع‬ ‫وبإرتا‬ ‫الزائد‬ ‫المطع‬ ‫بإرتا‬ ‫ٌمثالن‬ ‫النالص‬ ‫المطع‬ ‫رأسا‬‫ئ‬‫د‬
ً‫ف‬‫النالص‬ ‫المطع‬:ً‫ف‬‫الزائد‬ ‫المطع‬:
𝟐 𝟔√𝟐 𝟑√𝟐 𝟐
𝟏𝟖
𝟐
𝟗
𝟐 𝟐 𝟐
𝟐
𝟏𝟖 𝟗 𝟐
𝟗
𝟐
𝟏𝟖
𝟐
𝟗
𝟏 ‫الناقص‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬
𝟐 𝟔 𝟑 𝟐
𝟗
𝟐
𝟏𝟖
𝟐 𝟐 𝟐
𝟐
𝟏𝟖 𝟗 𝟐
𝟗
𝟐
𝟗
𝟐
𝟗
𝟏 ‫الزائد‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬