1. The document discusses algebraic expressions, factorization, and radicalization. It provides examples of algebraic expressions, addition and subtraction of expressions, and finding the numeric value of an expression. 2. Notable products are introduced as special multiplication expressions between algebraic terms whose results can be easily determined without step-by-step calculation. 3. Factorization is described as expressing an algebraic term as the product of other terms called factors, such as factoring the number 20 into the prime numbers 2, 2, and 5.

1. Republica Bolivariana de Venezuela Ministerio del poder
Popular Para La Educación Universitaria
Universidad Politécnica Territorial Andrés Eloy Blanco
Estado Lara
Alumno:
Reinaldo Martínez
CI:27.617.613
Barquisimeto, Marzo del 2021
Expresiones Algebraicas, Factorización y Radicación

2.  Expresiones Algebraicas
Una expresión algebraica es una combinación de letras ó letras y números unidos por
medio de las operaciones: suma, resta, multiplicación, división, potenciación ó
radicación, de manera finita.
Usualmente las primeras letras de nuestro alfabeto: a, b, c, d, entre otras. si no se dice
otra cosa, representan valores fijos en la expresión. Estas letras también se pueden
llamar parámetros.
Las últimas letras de nuestro alfabeto: x, y, z, u otros símbolos, representan variables
que pueden tomar valores dentro de un subconjunto de números reales.
Ejemplo:
a)𝑥2 + 2xy
b) 2 + 𝑦2 𝑥3
c)
𝑥𝑦 −2𝑥
𝑥2+1

4.  Suma de Expresiones Algébricas
En álgebra la suma es una de las
operaciones fundamentales y la más
básica, sirve para sumar monomios y
polinomios.
La suma algebraica
sirve para sumar el
valor de dos o más
expresiones algebraicas
Ejemplo : Sumar el siguiente conjunto de monomios:
(2a)+(4a)+(−3a)=(2+4−3)a=3a(2a)+(4a)+(−3a)=(2+4−3)a=3ª
(10x3y2)+(−4x3y2)+(−2x3y2)=(10−4−2)x3y2=4x3y2(10x3y2)+(−4x3y2)+(−2x3y2)=(10−4−2)x3y2=4x3y2
1. Si sumamos los siguientes monomios:
(8x)+(4x)+(−3y)+(−5y)+(2z)+(z)(8x)+(4x)+(−3y)+(−5y)+(2z)+(z)
2. Eliminamos los paréntesis, el signo operacional suma ++ no afecta a los signos de los
monomios encerrados, la expresión quedaría simplemente así:
8x+4x–3y–5y+2z+z=(8+4)x+(−3−5)y+(2+1)z=12x−8y+3z8x+4x–3y–
5y+2z+z=(8+4)x+(−3−5)y+(2+1)z=12x−8y+3z
(23a4x6)+(3b2z3)+(–13a4x6)+(–12b2z3)(23a4x6)+(3b2z3)+(–13a4x6)+(–12b2z3)

5. 3. Eliminando paréntesis, tenemos:
23a4x6+3b2z3–13a4x6–12b2z323a4x6+3b2z3–13a4x6–12b2z3
4. Reuniendo términos semejantes:
23a4x6–13a4x6+3b2z3–12b2z323a4x6–13a4x6+3b2z3–12b2z3
5. Reduciendo términos semejantes:
(23–13)a4x6+(3+12)b2z3=a4x6+72b2z3(23–
13)a4x6+(3+12)b2z3=a4x6+72b2z3
6. Por tanto, de estos cálculos, podemos decir que la suma
de múltiples monomios nos da como resultad tanto monomios
como también polinomios.

6.  Resta de expresiones algebraicas
Resta de monomios:
La resta de dos monomios puede dar como resultado un monomio o un
polinomio.
Cuando los factores son iguales, por ejemplo, la resta 2x – 4x, el
resultado será un monomio, ya que la literal es la misma y tiene el
mismo grado (en este caso, 1, o sea, sin exponente). Restaremos solo los
términos numéricos, ya que, en ambos casos, es lo mismo que
multiplicar por x:
2x – 4x = (2 – 4)x = –2x
Cuando las expresiones tienen signos diferentes, el signo del factor que
restamos cambiará, aplicando la ley de los signos: al restar una
expresión, si tiene signo negativo, cambiará a positivo, y si tiene signo
positivo, cambiará a negativo. Para no tener confusión, escribimos los
números con signo negativo, o incluso todas las expresiones, entre
paréntesis: (4x) – (–2x).:
(4x) – (–2x) = 4x + 2x = 6x.
Debemos recordar además, que en la resta, el orden de los factores se
debe de tener en cuenta:
(4x) – (–2x) = 4x + 2x = 6x.
(–2x) – (4x) = –2x – 4x = –6x.
En el caso de que los monomios tengan
literales diferentes, o en caso de tener la
misma literal, pero con diferente grado
(exponente), entonces el resultado de la
resta algebraica es un polinomio, formado
por el minuendo, menos el sustraendo.
Para distinguir la resta de su resultado,
escribimos minuendo y sustraendo entre
paréntesis:
(4x) – (3y) = 4x – 3y
(a) – (2a2) – (3b) = a – 2a2 – 3b
(3m) – (–6n) = 3m + 6n
Cuando en la resta hay dos o más términos
comunes, es decir, con las mismas literales
y del mismo grado, se restan entre sí, y se
escribe la resta con los demás términos:
(2a) – (–6b2) – (–3a2) – (–4b2) – (7a) –
(9a2)= [(2a) – (7a)] – [(–3a2) – (9a2)] – [(–
6b2) – (–4b2)] = [–5a]–[ –12a2]–[ –2b2] =
–5a + 12a2 +2b2

7. Resta de polinomios:
Con la resta algebraica sustraemos el valor de una expresión algebraica de otra.
Un polinomio es una expresión algebraica que está formada por sumas y restas de los términos con
diferentes literales y exponentes que conforman el polinomio. Para restar dos polinomios, podemos seguir
los siguientes pasos:
Restaremos c + 6b2 –3a + 5b de 3a2 + 4a + 6b –5c – 8b2
Ordenamos los polinomios en relación a sus letras y sus grados, respetando el signo de cada término:
4a +3a2 + 6b – 8b2
–3a + 5b + 6b2 + c
Agrupamos las restas de los términos comunes, en el orden minuendo–sustraendo: [(4a) –(–3a)] + 3a2 +
[(6b) – (5b)] + [(– 8b2) – (6b2)] – c
Efectuamos las restas de los términos comunes que pusimos entre paréntesis o corchetes. Recordemos que
al ser resta, los términos del sustraendo cambian de signo: [4a + 3a] + 3a2 + [6b – 5b] + [– 8b2 – 6b2] – c =
7a + 3a2 + b – 14b2 – c
Para comprender mejor el cambio de signos en la resta, podemos hacerla en forma vertical, colocando el
minuendo en la parte de arriba, y el sustraendo en la parte de abajo.
Como estamos realizando una resta, los signos del sustraendo cambiarán, por lo que si lo expresamos como
una suma en la que todos los signos del sustraendo se invierten.

8.  Valor Numérico de una Expresión Algebraica
Se trata de reemplazar cada letra por
un valor particular asignado y efectuar
luego las operaciones indicadas.
Ejemplo:
• El valor numérico de: 𝑎3
𝑏2
𝑐
• Si a = 2, b=1 y c =
• 23x12x 3 = 8 x 1 x 3=24
Ejemplo: Calcular el valor numérico del
monomio para x = 5.
1. En este monomio el coeficiente es
7 y la variable tiene como exponente 3,
resolvemos primero el exponente:
x³ = (3)³ = 3 + 3 • 3 = 27
2. Ahora que sabemos el valor de x³ ,
lo multiplicamos por el coeficiente:
7x³ = 7 • (3)³ =7 • (27) = 189
El valor numérico del monomio
para x = 5 es 189.

9.  Producto Notable
¿Qué son los productos notables?
En matemáticas, un producto corresponde al
resultado que se obtiene al realizar una
multiplicación.
Sabemos que algo es notable cuando nos llama la
atención o destaca entre un grupo de cosas.
los productos notables son
simplemente
multiplicaciones especiales
entre expresiones
algebraicas, que por sus
características destacan de
las demás multiplicaciones.
Las características que
hacen que un producto sea
notable, es que se cumplen
ciertas reglas, tal que el
resultado puede ser
obtenido mediante una
simple inspección, sin la
necesidad de verificar o
realizar la multiplicación
paso a paso.

10.  Factorización de productos notables
• La factorización es expresar un termino algebraico como el producto de
otros términos llamados factores. En el caso de números reales
utilizamos los números primos que, al multiplicarlos resulta el termino
original. Por ejemplo, el numero 20 se factoriza en números primos de
la siguiente manera,
2x2x5 y 𝑎2
se factoriza a x a. cuando se factoriza un polinomio como 𝑥2
-5x
+6 si resultado es (x-3) (x-2)
• Se puede definir la factorización como la descomposición de un
expresión algebraica cuyo producto es igual a la expresión propuesta.
Ejemplo:

11.  Bibliografía
• https://www.ejemplode.com/5-matematicas/4670-
ejemplo_de_suma_algebraica.html#ixzz6oAuJefxI
• https://www.ejemplode.com/5-matematicas/4671-
ejemplo_de_resta_algebraica.html#ixzz6oAuzzXM6
• https://www.superprof.es/diccionario/matematicas/algebra/valor-
numerico.html#:~:text=Valor%20num%C3%A9rico%20de%20una%20expresi
%C3%B3n,y%20realizar%20las%20operaciones%20indicadas.