Dokumen tersebut membahas tentang komposisi dan invers fungsi. Pertama, dijelaskan cara menentukan komposisi dua fungsi atau lebih, serta cara mencari salah satu fungsi jika diketahui fungsi komposisinya dan satu fungsi. Kedua, dijelaskan cara menentukan invers fungsi linier dan kuadrat. Contoh soal diberikan untuk mengilustrasikan penentuan invers fungsi.

1. Fungsi Komposisi & Fungsi
Invers

2. 1. Menentukan Komposisi Dua Fungsi atau
lebih
Misalkan ada fungsi f(x) dan g(x), maka berlaku:
• 𝑔 ∙ 𝑓 (𝑥) artinya f masukan ke g
• 𝑓 ∙ 𝑔 (𝑥) artinya g masukan ke f
• ℎ ⋅ 𝑔 ⋅ 𝑓 (𝑥) artinya f masukan ke g kemudian hasilnya
masukan ke h

3. 2. Mencari Salah Satu Fungsi Jika Diketahui Fungsi Komposisi
Dan Satu Fungsi
A. Mencari fungsi depan
Contoh : Diketahui 𝑔 𝑥 = 2𝑥 − 1 dan
f ⋅ 𝑔 𝑥 = 4𝑥 − 8. Tentukan f(x)!
Jawab :
invers dari 𝑔 𝑥 = 2𝑥 − 1 adalah
𝑥+1
2
Maka,
𝑓 𝑥 = 4
𝑥+1
2
− 8
= 2 𝑥 + 1 − 8
= 2𝑥 + 2 − 8
= 2𝑥 − 6
B. Mencari fungsi belakang
Contoh : Diketahui 𝑔 𝑥 = 2𝑥 − 1
dan g ⋅ 𝑓 𝑥 = 4𝑥2 − 2𝑥 + 1.
Tentukan f(x)!
Jawab :
Maka,
g ⋅ 𝑓 𝑥 = 4𝑥2
− 2𝑥 + 1
2𝑓 𝑥 − 1 = 4𝑥2
− 2𝑥 + 1
2𝑓 𝑥 = 4𝑥2 − 2𝑥 + 1 +1
𝑓 𝑥 =
4𝑥2−2𝑥+2
2
𝑓 𝑥 = 2𝑥2
− 𝑥 + 1

4. Fungsi Invers
Jika diketahui satu fungsi f(x) dan memenuhi syarat untuk memiliki
invers, maka invers fungsi dari f(x) ditulis 𝑓−1(𝑥)
1. Menentukan Invers Fungsi Linier
• jika diketahui 𝑓 𝑥 = 𝑎𝑥 + 𝑏 maka
𝑓−1 𝑥 =
𝑥−𝑏
𝑎
• jika diketahui 𝑓 𝑥 = 𝑎𝑥 − 𝑏 maka
𝑓−1 𝑥 =
𝑥+𝑏
𝑎
• Jika 𝑓 𝑥 =
𝑎𝑥+𝑏
𝑐𝑥+𝑑
maka
𝑓−1 𝑥 =
−𝑑𝑥+𝑏
𝑐𝑥−𝑎
2. Menentukan Invers Fungsi Kuadrat
Jika diketahui 𝑓 𝑥 = 𝑎𝑥2
+ 2𝑏𝑥 + 𝑐
maka 𝑓−1
𝑥 = 𝑥 − 𝑐 − 𝑏2 − 𝑏
Contoh:
Tentukan invers fungsi dari
𝑓 𝑥 = 𝑥2 + 4𝑥 + 6!
Dari soal diatas diketahui bahwa 𝑎 =
1, 𝑏 = 2, 𝑐 = 6, sehingga invers dari
𝑓(𝑥) adalah:
𝑓−1 𝑥 = 𝑥 − 𝑐 − 𝑏2 − 𝑏
𝑓−1 𝑥 = 𝑥 − 6 − 22 − 2
𝑓−1 𝑥 = 𝑥 − 2 − 2