Pertidaksamaan Rasional dan Irasional
•Download as PPTX, PDF•
61 likes•123,256 views
semoga power ini dapat bermanfaat bagi siswa -siswi SMA dalam mempelajari pertidaksamaan rasional dan irasional dan dapat bermanfaat pula bagi bapak ibu guru yang mengajar di tingkat SMA,..
Recommended
More Related Content
What's hot
What's hot (20)
Similar to Pertidaksamaan Rasional dan Irasional
Similar to Pertidaksamaan Rasional dan Irasional (20)
More from Franxisca Kurniawati
More from Franxisca Kurniawati (20)
Pertidaksamaan Rasional dan Irasional
- 1. Oleh : Franxisca Kurniawati, S.Si.
- 2. PERTIDAKSAMAAN RASIONAL DAN IRASIONAL SATU VARIABEL Pertidaksamaan Kuadrat Pertidaksamaan Rasional Pertidaksamaan Irasional Pertidaksamaan Nilai Mutlak
- 4. 1. Pertidaksamaan Kuadrat 1. 𝒂𝒙 𝟐 + 𝒃𝒙 + 𝒄 < 𝟎 2. 𝒂𝒙 𝟐 + 𝒃𝒙 + 𝒄 > 𝟎 3. 𝒂𝒙 𝟐 + 𝒃𝒙 + 𝒄 ≤ 𝟎 4. 𝒂𝒙 𝟐 + 𝒃𝒙 + 𝒄 ≥ 𝟎 dengan 𝒂 ≠ 𝟎 𝒅𝒂𝒏 𝒂, 𝒃, 𝒄 𝒃𝒊𝒍𝒂𝒏𝒈𝒂𝒏 𝒓𝒆𝒂𝒍
- 5. 2. Cara Menyelesaikan Pertidaksamaan Kuadrat 1. Jadikan ruas kanan = 0 2. Jadikan koefisien 𝒙 𝟐 bernilai positif 3. Faktorkan/ menggunakan rumus abc 4. Tetapkan 𝒙 𝟏 nilai nol terkecil dan 𝒙 𝟐 nilai nol terbesar 5. Jika 𝒂𝒙 𝟐 + 𝒃𝒙 + 𝒄 ≥ 𝟎 → 𝑯𝑷 = { 𝒙 ≤ 𝒙 𝟏 𝒂𝒕𝒂𝒖 𝒙 ≥ 𝒙 𝟐} Jika 𝒂𝒙 𝟐 + 𝒃𝒙 + 𝒄 ≤ 𝟎 → 𝑯𝑷 = { 𝒙 𝟏 ≤ 𝒙 ≤ 𝒙 𝟐}
- 6. 𝒙 𝟐 − 𝟗𝒙 + 𝟏𝟓 ≥ 𝟏 𝒙 𝟐 − 𝟗𝒙 + 𝟏𝟓 ≥ 𝟏 𝒙 𝟐 − 𝟗𝒙 + 𝟏𝟓 − 𝟏 ≥ 𝟎 𝒙 𝟐 − 𝟗𝒙 + 𝟏𝟒 ≥ 𝟎 𝒙 − 𝟐 𝒙 − 𝟕 ≥ 𝟎 𝒙 𝟏 = 𝟐 𝒂𝒕𝒂𝒖 𝒙 𝟐 = 𝟕 𝑯𝑷 = {𝒙 ≤ 𝟐 𝒂𝒕𝒂𝒖 𝒙 ≥ 𝟕} 2 7 + +--
- 7. 𝒙 𝟐 − 𝟓𝒙 − 𝟏𝟎 ≥ 𝟐𝒙 𝟐 + 𝟒𝒙 + 𝟖 𝒙 𝟐 − 𝟓𝒙 − 𝟏𝟎 ≥ 𝟐𝒙 𝟐 + 𝟒𝒙 + 𝟖 𝟎 ≥ 𝟐𝒙 𝟐 − 𝒙 𝟐 + 𝟒𝒙 + 𝟓𝒙 + 𝟖 + 𝟏𝟎 𝟎 ≥ 𝒙 𝟐 + 𝟗𝒙 + 𝟏𝟖 𝒙 𝟐 + 𝟗𝒙 + 𝟏𝟖 ≤ 𝟎 𝒙 + 𝟔 𝒙 + 𝟑 ≤ 𝟎 𝒙 𝟏 = −𝟔 𝒂𝒕𝒂𝒖 𝒙 𝟐 = −𝟑 𝑯𝑷 = {−𝟔 ≤ 𝒙 ≤ −𝟑} −𝟔 −𝟑 + +--
- 8. 𝟐𝒙 𝟐 − 𝟒𝒙 − 𝟓 ≤ 𝟎 𝒙 𝟏,𝟐 = −𝒃± 𝒃 𝟐−𝟒𝒂𝒄 𝟐𝒂 𝒙 𝟏,𝟐 = −(−𝟒) ± (−𝟒) 𝟐−𝟒. 𝟐. (−𝟓) 𝟐. 𝟐 𝒙 𝟏,𝟐 = 𝟒± 𝟏𝟔+𝟒𝟎 𝟒 𝒙 𝟏,𝟐 = 𝟒± 𝟒.𝟏𝟒 𝟒 𝒙 𝟏,𝟐 = 𝟒±𝟐 𝟏𝟒 𝟒 𝒙 𝟏,𝟐 = 𝟏 ± 𝟏 𝟐 𝟏𝟒 𝒙 𝟏 = 𝟏 − 𝟏 𝟐 𝟏𝟒 𝒂𝒕𝒂𝒖 𝒙 𝟐 = 𝟏 + 𝟏 𝟐 𝟏𝟒 𝑯𝑷 = {𝟏 − 𝟏 𝟐 𝟏𝟒 ≤ 𝒙 ≤ 𝟏 + 𝟏 𝟐 𝟏𝟒} 𝟏 − 𝟏 𝟐 𝟏𝟒 𝟏 + 𝟏 𝟐 𝟏𝟒 + +--
- 9. *Jenis-jenis akar persamaan kuadrat ditentukan oleh nilai Diskriminan, yaitu 𝐃 = 𝒃 𝟐 − 𝟒𝒂𝒄 Jika: 1. 𝑫 > 𝟎 maka persamaan kuadrat memiliki dua akar real berlainan. 2. 𝑫 = 𝟎 maka persamaan kuadrat memiliki dua akar real yang sama (akar kembar). 3. 𝑫 < 𝟎 maka persamaan kuadrat tidak memiliki akar real atau kedua akarnya tidak real (imajiner).
- 10. *Definit Positif dan Definit Negatif dalam pertidaksamaan kuadrat: Persamaan 𝒂𝒙 𝟐 + 𝒃𝒙 + 𝒄 = 0 disebut definit positif apabila 𝒂 > 𝟎 dan 𝑫 < 𝟎 Pertidaksamaan 𝒂𝒙 𝟐 + 𝒃𝒙 + 𝒄 > 0 dalam kondisi definit positif maka penyelesaiaannya 𝒙 ∈ 𝑹 𝑎 > 0 𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑔𝑟𝑎𝑓𝑖𝑘 𝑚𝑒𝑚𝑏𝑢𝑘𝑎 𝑘𝑒 𝑎𝑡𝑎𝑠 𝐷 < 0 𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑔𝑟𝑎𝑓𝑖𝑘 𝑡𝑖𝑑𝑎𝑘 𝑚𝑒𝑚𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔 𝑠𝑢𝑚𝑏𝑢 𝑥 𝒙
- 11. *Definit Positif dan Definit Negatif dalam pertidaksamaan kuadrat: Persamaan 𝒂𝒙 𝟐 + 𝒃𝒙 + 𝒄 = 0 disebut definit negatif apabila 𝒂 < 𝟎 dan 𝑫 < 𝟎 Pertidaksamaan 𝒂𝒙 𝟐 + 𝒃𝒙 + 𝒄 < 0 dalam kondisi definit negatif maka penyelesaiaannya 𝒙 ∈ 𝑹 𝒙 𝑎 < 0 𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑔𝑟𝑎𝑓𝑖𝑘 𝑚𝑒𝑚𝑏𝑢𝑘𝑎 𝑘𝑒 𝑏𝑎𝑤𝑎ℎ 𝐷 < 0 𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑔𝑟𝑎𝑓𝑖𝑘 𝑡𝑖𝑑𝑎𝑘 𝑚𝑒𝑚𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔 𝑠𝑢𝑚𝑏𝑢 𝑥
- 12. 1. 𝒙 𝟐 − 𝟐𝒙 + 𝟓 > 𝟎 2. −𝟑𝒙 𝟐 − 𝒙 − 𝟏 < 𝟎 3. 𝒙 𝟐 − 𝟑𝒙 + 𝟕 < 𝟎 No 1. 𝒂 = 𝟏 > 𝟎 𝑫 = 𝒃 𝟐 − 𝟒𝒂𝒄 𝑫 = (−𝟐) 𝟐−𝟒. 𝟏. 𝟓 𝑫 = 𝟒 − 𝟐𝟎 𝑫 = −𝟏𝟔 < 𝟎 Definit positif 𝑯𝑷 = {𝒙 ∈ 𝑹} No 2. 𝒂 = −𝟑 < 𝟎 𝑫 = 𝒃 𝟐 − 𝟒𝒂𝒄 𝑫 = (−𝟏) 𝟐 −𝟒. (−𝟑). −𝟏 𝑫 = 𝟏 − 𝟏𝟐 𝑫 = −𝟏𝟏 < 𝟎 Definit negatif 𝑯𝑷 = {𝒙 ∈ 𝑹} No 3. 𝒂 = 𝟏 > 𝟎 𝑫 = 𝒃 𝟐 − 𝟒𝒂𝒄 𝑫 = (−𝟑) 𝟐 −𝟒. 𝟏. 𝟕 𝑫 = 𝟗 − 𝟐𝟖 𝑫 = −𝟏𝟗 < 𝟎 Definit positif 𝑯𝑷 = { }
- 14. 1. 𝒇(𝒙) 𝒈(𝒙) < 𝟎 2. 𝒇(𝒙) 𝒈(𝒙) > 𝟎 3. 𝒇(𝒙) 𝒈(𝒙) ≤ 𝟎 4. 𝒇(𝒙) 𝒈(𝒙) ≥ 𝟎 𝒇(𝒙) dan 𝒈(𝒙) 𝒅𝒂𝒑𝒂𝒕 𝒃𝒆𝒓𝒃𝒆𝒏𝒕𝒖𝒌 𝒇𝒖𝒏𝒈𝒔𝒊 𝒍𝒊𝒏𝒆𝒂𝒓, 𝒇𝒖𝒏𝒈𝒔𝒊 𝒌𝒖𝒂𝒅𝒓𝒂𝒕 𝒂𝒕𝒂𝒖 𝒑𝒐𝒍𝒊𝒏𝒐𝒎.
- 15. *Cara Menyelesaikan Pertidaksamaan Rasional 1. Jadikan ruas kanan = 0 2. Carilah pembuat nol pembilang dan pembuat nol penyebut 3. Buatlah garis bilangan untuk menentukan interval atau batas penyelesaian
- 16. 1. Pertidaksamaan Rasional Linear 1. 𝒂𝒙+𝒃 𝒄𝒙+𝒅 < 𝒏 2. 𝒂𝒙+𝒃 𝒄𝒙+𝒅 > 𝒏 3. 𝒂𝒙+𝒃 𝒄𝒙+𝒅 ≤ 𝒏 4. 𝒂𝒙+𝒃 𝒄𝒙+𝒅 ≥ 𝒏
- 17. 𝟒𝒙 − 𝟓 𝒙 + 𝟐 ≥ 𝟏 𝟒𝒙 − 𝟓 𝒙 + 𝟐 ≥ 𝟏 𝟒𝒙 − 𝟓 𝒙 + 𝟐 − 𝟏 ≥ 𝟎 𝟒𝒙 − 𝟓 𝒙 + 𝟐 − 𝒙 + 𝟐 𝒙 + 𝟐 ≥ 𝟎 𝟒𝒙 − 𝟓 − 𝒙 − 𝟐 𝒙 + 𝟐 ≥ 𝟎 𝟑𝒙 − 𝟕 𝒙 + 𝟐 ≥ 𝟎 𝒑𝒆𝒎𝒃𝒖𝒂𝒕 𝒏𝒐𝒍 𝒑𝒆𝒎𝒃𝒊𝒍𝒂𝒏𝒈 𝟑𝒙 − 𝟕 = 𝟎 𝒙 = 𝟕 𝟑 𝒑𝒆𝒎𝒃𝒖𝒂𝒕 𝒏𝒐𝒍 𝒑𝒆𝒏𝒚𝒆𝒃𝒖𝒕 𝒙 + 𝟐 = 𝟎 𝒙 = −𝟐 𝑯𝑷 = {𝒙 < −𝟐 𝒂𝒕𝒂𝒖 𝒙 ≥ 𝟕 𝟑 } + +-- -2 +-- -- 𝟕 𝟑
- 18. 2. Pertidaksamaan Rasional Linear-Kuadrat 1. 𝒎𝒙+𝒏 𝒂𝒙 𝟐+𝒃𝒙+𝒄 < 𝟎 2. 𝒎𝒙+𝒏 𝒂𝒙 𝟐+𝒃𝒙+𝒄 > 𝟎 3. 𝒎𝒙+𝒏 𝒂𝒙 𝟐+𝒃𝒙+𝒄 ≤ 𝟎 4. 𝒎𝒙+𝒏 𝒂𝒙 𝟐+𝒃𝒙+𝒄 ≥ 𝟎
- 19. 𝒙 − 𝟓 𝒙 𝟐 − 𝒙 − 𝟔 < 𝟎 𝒑𝒆𝒎𝒃𝒖𝒂𝒕 𝒏𝒐𝒍 𝒑𝒆𝒎𝒃𝒊𝒍𝒂𝒏𝒈 𝒙 − 𝟓 = 𝟎 𝒙 = 𝟓 𝒑𝒆𝒎𝒃𝒖𝒂𝒕 𝒏𝒐𝒍 𝒑𝒆𝒏𝒚𝒆𝒃𝒖𝒕 𝒙 𝟐 − 𝒙 − 𝟔 = 𝟎 (𝒙 + 𝟐)(𝒙 − 𝟑) = 𝟎 𝒙 = −𝟐 𝒂𝒕𝒂𝒖 𝒙 = 𝟑 𝑯𝑷 = {𝒙 < −𝟐 𝒂𝒕𝒂𝒖 𝟑 < 𝒙 < 𝟓} +-- -- 5 -- -- ++ -2 3 +
- 20. 3. Pertidaksamaan Rasional Polinom 1. 𝒇(𝒙) 𝒈(𝒙) < 𝟎 2. 𝒇(𝒙) 𝒈(𝒙) > 𝟎 3. 𝒇(𝒙) 𝒈(𝒙) ≤ 𝟎 4. 𝒇(𝒙) 𝒈(𝒙) ≥ 𝟎 𝒇(𝒙) dan 𝒈(𝒙) 𝒎𝒆𝒓𝒖𝒑𝒂𝒌𝒂𝒏 𝒑𝒐𝒍𝒊𝒏𝒐𝒎
- 21. 𝒙 𝟐 − 𝟏𝟎𝒙 + 𝟐𝟓 𝒙 𝟐 − 𝟗 > 𝟎 𝒑𝒆𝒎𝒃𝒖𝒂𝒕 𝒏𝒐𝒍 𝒑𝒆𝒎𝒃𝒊𝒍𝒂𝒏𝒈 𝒙 𝟐 − 𝟏𝟎𝒙 + 𝟐𝟓 = 𝟎 (𝒙 − 𝟓)(𝒙 − 𝟓) = 𝟎 𝒙 = 𝟓 𝒂𝒕𝒂𝒖 𝒙 = 𝟓 𝒑𝒆𝒎𝒃𝒖𝒂𝒕 𝒏𝒐𝒍 𝒑𝒆𝒏𝒚𝒆𝒃𝒖𝒕 𝒙 𝟐 − 𝟗 = 𝟎 (𝒙 + 𝟑)(𝒙 − 𝟑) = 𝟎 𝒙 = −𝟑 𝒂𝒕𝒂𝒖 𝒙 = 𝟑 𝑯𝑷 = {𝒙 < −𝟑 𝒂𝒕𝒂𝒖 𝟑 < 𝒙 < 𝟓 𝒂𝒕𝒂𝒖 𝒙 > 𝟓} Boleh ditulis sebagai : 𝑯𝑷 = {𝒙 < −𝟑 𝒂𝒕𝒂𝒖 𝒙 > 𝟑, 𝒙 ≠ 𝟓} ++ + 5 + -- ++ -3 3 +
- 22. (𝒙 𝟐−𝟏𝟔)(𝒙 + 𝟐) 𝒙 𝟐 + 𝟒 > 𝟎 𝒑𝒆𝒎𝒃𝒖𝒂𝒕 𝒏𝒐𝒍 𝒑𝒆𝒎𝒃𝒊𝒍𝒂𝒏𝒈 (𝒙 𝟐 − 𝟏𝟔)(𝒙 + 𝟐) = 𝟎 (𝒙 + 𝟒)(𝒙 − 𝟒)(𝒙 + 𝟐) = 𝟎 𝒙 = −𝟒 𝒂𝒕𝒂𝒖 𝒙 = 𝟒 𝒂𝒕𝒂𝒖 𝒙 = −𝟐 𝒑𝒆𝒎𝒃𝒖𝒂𝒕 𝒏𝒐𝒍 𝒑𝒆𝒏𝒚𝒆𝒃𝒖𝒕 𝒙 𝟐 + 𝟒 = 𝟎 𝑫 = 𝟎 𝟐 − 𝟒. 𝟏. 𝟒 = −𝟏𝟔 < 𝟎 𝒂 = 𝟏 > 𝟎 𝑫𝒆𝒇𝒊𝒏𝒊𝒕 𝒑𝒐𝒔𝒊𝒕𝒊𝒇 𝑯𝑷 = { −𝟒 < 𝒙 < −𝟐 𝒂𝒕𝒂𝒖 𝒙 > 𝟒} +-- + -- + ++ 4-4 -2 +
- 23. (𝒙 + 𝟑) 𝟐(𝒙 − 𝟓) −𝒙 𝟐 + 𝟐𝒙 − 𝟕 ≤ 𝟎 𝒑𝒆𝒎𝒃𝒖𝒂𝒕 𝒏𝒐𝒍 𝒑𝒆𝒎𝒃𝒊𝒍𝒂𝒏𝒈 (𝒙 + 𝟑)(𝒙 + 𝟑)(𝒙 − 𝟓) = 𝟎 𝒙 = −𝟑 𝒂𝒕𝒂𝒖 𝒙 = −𝟑 𝒂𝒕𝒂𝒖 𝒙 = 𝟓 𝒑𝒆𝒎𝒃𝒖𝒂𝒕 𝒏𝒐𝒍 𝒑𝒆𝒏𝒚𝒆𝒃𝒖𝒕 −𝒙 𝟐 + 𝟐𝒙 − 𝟕 = 𝟎 𝑫 = 𝟐 𝟐 − 𝟒. −𝟏. −𝟕 = 𝟒 − 𝟐𝟖 = −𝟐𝟒 < 𝟎 𝒂 = −𝟏 < 𝟎 𝑫𝒆𝒇𝒊𝒏𝒊𝒕 𝒏𝒆𝒈𝒂𝒕𝒊𝒇 𝑯𝑷 = { 𝒙 ≥ 𝟓, 𝒙 ∈ 𝑹} +-- -- ---- 5-3 --
- 25. Pertidaksamaan irasional memiliki bentuk umum : 1. 𝒇(𝒙) < 𝒈(𝒙) 2. 𝒇(𝒙) > 𝒈(𝒙) 3. 𝒇(𝒙) ≤ 𝒈(𝒙) 4. 𝒇(𝒙) ≥ 𝒈(𝒙) 𝒇(𝒙) dan 𝒈(𝒙) 𝒅𝒂𝒑𝒂𝒕 𝒃𝒆𝒓𝒃𝒆𝒏𝒕𝒖𝒌 𝒌𝒐𝒏𝒔𝒕𝒂𝒏𝒕𝒂, 𝒇𝒖𝒏𝒈𝒔𝒊 𝒍𝒊𝒏𝒆𝒂𝒓, 𝒇𝒖𝒏𝒈𝒔𝒊 𝒌𝒖𝒂𝒅𝒓𝒂𝒕 𝒂𝒕𝒂𝒖 𝒑𝒐𝒍𝒊𝒏𝒐𝒎.
- 26. *Cara Menyelesaikan Pertidaksamaan Irasional 1. Tinjau syarat numerus 𝒇 𝒙 ≥ 𝟎 𝒅𝒂𝒏 𝒈(𝒙) ≥ 𝟎 2. Kuadratkan kedua ruas dan selesaikan 3. Buatlah garis bilangan, penyelesaiannya merupakan irisan langkah 1 dan langkah 2
- 27. 𝟖 − 𝟐𝒙 < 𝟐 𝟏. 𝒔𝒚𝒂𝒓𝒂𝒕 𝒏𝒖𝒎𝒆𝒓𝒖𝒔 𝟖 − 𝟐𝒙 ≥ 𝟎 𝟖 ≥ 𝟐𝒙 𝟒 ≥ 𝒙 𝒙 ≤ 𝟒 2. 𝒌𝒖𝒂𝒅𝒓𝒂𝒕𝒌𝒂𝒏 𝒌𝒆𝒅𝒖𝒂 𝒓𝒖𝒂𝒔 𝟖 − 𝟐𝒙 𝟐 < 𝟐 𝟐 𝟖 − 𝟐𝒙 < 𝟒 𝟖 − 𝟒 < 𝟐𝒙 𝟒 < 𝟐𝒙 𝒙 > 𝟐 𝑯𝑷 = {𝟐 < 𝒙 ≤ 𝟒, 𝒙 ∈ 𝑹} 4 2
- 28. 𝒙 𝟐 − 𝟏 ≤ 𝟑𝒙 𝟐 + 𝒙 − 𝟐 𝟏. 𝒔𝒚𝒂𝒓𝒂𝒕 𝒏𝒖𝒎𝒆𝒓𝒖𝒔 𝒙 𝟐 − 𝟏 ≥ 𝟎 𝒅𝒂𝒏 (𝒙 + 𝟏)(𝒙 − 𝟏) ≥ 𝟎 𝒙 ≤ −𝟏 𝒂𝒕𝒂𝒖 𝒙 ≥ 𝟏 2. 𝒌𝒖𝒂𝒅𝒓𝒂𝒕𝒌𝒂𝒏 𝒌𝒆𝒅𝒖𝒂 𝒓𝒖𝒂𝒔 𝒙 𝟐 − 𝟏 𝟐 ≤ 𝟑𝒙 𝟐 + 𝒙 − 𝟐 𝟐 𝒙 𝟐 − 𝟏 ≤ 𝟑𝒙 𝟐 + 𝒙 − 𝟐 𝟎 ≤ 𝟑𝒙 𝟐 − 𝒙 𝟐 + 𝒙 − 𝟐 + 𝟏 𝟎 ≤ 𝟐𝒙 𝟐 + 𝒙 − 𝟏 𝟐𝒙 𝟐 + 𝒙 − 𝟏 ≥ 𝟎 (𝒙 + 𝟏)(𝟐𝒙 − 𝟏) ≥ 𝟎 𝒙 ≤ −𝟏 𝒂𝒕𝒂𝒖 𝒙 ≥ 𝟏 𝟐 𝑯𝑷 = {𝒙 ≤ −𝟏 𝒂𝒕𝒂𝒖 𝒙 ≥ 𝟏, 𝒙 ∈ 𝑹} 𝟑𝒙 𝟐 + 𝒙 − 𝟐 ≥ 𝟎 𝒙 + 𝟏 𝟑𝒙 − 𝟐 ≥ 𝟎 𝒙 ≤ −𝟏 𝒂𝒕𝒂𝒖 𝒙 ≥ 𝟐 𝟑 -1 1 -1 𝟐 𝟑 -1 𝟏 𝟐
- 29. 𝟐𝒙 − 𝟐 𝒙 − 𝟑 < 𝟐 𝟏. 𝒔𝒚𝒂𝒓𝒂𝒕 𝒏𝒖𝒎𝒆𝒓𝒖𝒔 𝟐𝒙 − 𝟐 𝒙 − 𝟑 ≥ 𝟎 𝒑𝒆𝒎𝒃𝒖𝒂𝒕 𝒏𝒐𝒍 𝒑𝒆𝒎𝒃𝒊𝒍𝒂𝒏𝒈 𝟐𝒙 − 𝟐 = 𝟎 𝒙 = 𝟏 𝒑𝒆𝒎𝒃𝒖𝒂𝒕 𝒏𝒐𝒍 𝒑𝒆𝒏𝒚𝒆𝒃𝒖𝒕 𝒙 − 𝟑 = 𝟎 𝒙 = 𝟑 2. 𝒌𝒖𝒂𝒅𝒓𝒂𝒕𝒌𝒂𝒏 𝒌𝒆𝒅𝒖𝒂 𝒓𝒖𝒂𝒔 𝟐𝒙 − 𝟐 𝒙 − 𝟑 𝟐 < 𝟐 𝟐 𝟐𝒙 − 𝟐 𝒙 − 𝟑 < 𝟒 𝟐𝒙 − 𝟐 𝒙 − 𝟑 − 𝟒 < 𝟎 𝟐𝒙 − 𝟐 − 𝟒(𝒙 − 𝟑) 𝒙 − 𝟑 < 𝟎 𝟐𝒙 − 𝟐 − 𝟒𝒙 + 𝟏𝟐 𝒙 − 𝟑 < 𝟎 −𝟐𝒙 + 𝟏𝟎 𝒙 − 𝟑 < 𝟎 + +-- 1 +-- -- 3 −𝟐𝒙 + 𝟏𝟎 𝒙 − 𝟑 < 𝟎 𝒑𝒆𝒎𝒃𝒖𝒂𝒕 𝒏𝒐𝒍 𝒑𝒆𝒎𝒃𝒊𝒍𝒂𝒏𝒈 −𝟐𝒙 + 𝟏𝟎 = 𝟎 𝒙 = 𝟓 𝒑𝒆𝒎𝒃𝒖𝒂𝒕 𝒏𝒐𝒍 𝒑𝒆𝒏𝒚𝒆𝒃𝒖𝒕 𝒙 − 𝟑 = 𝟎 𝒙 = 𝟑 + +-- 3 --+ + 5
- 30. 𝒅𝒂𝒓𝒊 𝒍𝒂𝒏𝒈𝒌𝒂𝒉 𝟏 𝒅𝒂𝒏 𝒍𝒂𝒏𝒈𝒌𝒂𝒉 𝟐 𝒅𝒊𝒅𝒂𝒑𝒂𝒕 𝒊𝒓𝒊𝒔𝒂𝒏 𝒅𝒂𝒓𝒊 𝒌𝒆𝒅𝒖𝒂𝒏𝒚𝒂, 𝒚𝒂𝒊𝒕𝒖: 𝑯𝑷 = {𝒙 ≤ 𝟏 𝒂𝒕𝒂𝒖 𝒙 > 𝟓, 𝒙 ∈ 𝑹} 3 5 1 3
- 31. −𝒙 − 𝟏 ≥ 𝒙 + 𝟑 𝒍𝒂𝒏𝒈𝒌𝒂𝒉 𝟏 𝒊 𝒙 + 𝟑 ≥ 𝟎 𝒙 ≥ −𝟑 𝒊𝒊 𝒔𝒚𝒂𝒓𝒂𝒕 𝒏𝒖𝒎𝒆𝒓𝒖𝒔 −𝒙 − 𝟏 ≥ 𝟎 −𝟏 ≥ 𝒙 𝒙 ≤ −𝟏 𝒊𝒊𝒊 𝒌𝒖𝒂𝒅𝒓𝒂𝒕𝒌𝒂𝒏 𝒌𝒆𝒅𝒖𝒂 𝒓𝒖𝒂𝒔 −𝒙 − 𝟏 𝟐 ≥ 𝒙 + 𝟑 𝟐 −𝒙 − 𝟏 ≥ 𝒙 𝟐 + 𝟔𝒙 + 𝟗 𝟎 ≥ 𝒙 𝟐 + 𝟔𝒙 + 𝒙 + 𝟗 + 𝟏 𝒙 𝟐 + 𝟕𝒙 + 𝟏𝟎 ≤ 𝟎 𝒙 𝟐 + 𝟕𝒙 + 𝟏𝟎 ≤ 𝟎 (𝒙 + 𝟓)(𝒙 + 𝟐) ≤ 𝟎 −𝟓 ≤ 𝒙 ≤ −𝟐 −𝟑 ≤ 𝒙 ≤ −𝟐 -3 -2-5 -1
- 32. 𝒍𝒂𝒏𝒈𝒌𝒂𝒉 𝟐 𝒊 𝒙 + 𝟑 < 𝟎 𝒙 < −𝟑 𝒊𝒊 𝒔𝒚𝒂𝒓𝒂𝒕 𝒏𝒖𝒎𝒆𝒓𝒖𝒔 −𝒙 − 𝟏 ≥ 𝟎 −𝟏 ≥ 𝒙 𝒙 ≤ −𝟏 𝒙 < −𝟑 𝒅𝒂𝒓𝒊 𝒍𝒂𝒏𝒈𝒌𝒂𝒉 𝟏 𝒅𝒂𝒏 𝒍𝒂𝒏𝒈𝒌𝒂𝒉 𝟐 𝒎𝒂𝒌𝒂 𝒅𝒊𝒅𝒂𝒑𝒂𝒕 𝒈𝒂𝒃𝒖𝒏𝒈𝒂𝒏 𝒅𝒂𝒓𝒊 𝒌𝒆𝒅𝒖𝒂𝒏𝒚𝒂 𝑯𝑷 = −𝟑 ≤ 𝒙 ≤ −𝟐 𝒂𝒕𝒂𝒖 𝒙 < −𝟑 𝒂𝒕𝒂𝒖 𝒅𝒂𝒑𝒂𝒕 𝒅𝒊𝒕𝒖𝒍𝒊𝒔 𝑯𝑷 = {𝒙 ≤ −𝟐 , 𝒙 ∈ 𝑹} -1 -3
- 34. 1. 𝒂𝒙 + 𝒃 < 𝒄 2. 𝒂𝒙 + 𝒃 > 𝒄 3. 𝒂𝒙 + 𝒃 ≤ 𝒄 4. 𝒂𝒙 + 𝒃 ≥ 𝒄 dengan 𝒂, 𝒃, 𝒄 𝒂𝒅𝒂𝒍𝒂𝒉 𝒌𝒐𝒏𝒔𝒕𝒂𝒏𝒕𝒂 𝒃𝒊𝒍𝒂𝒏𝒈𝒂𝒏 𝒓𝒆𝒂𝒍 𝒅𝒂𝒏 𝒂 ≠ 𝟎
- 35. i. Bentuk 𝒇(𝒙) < 𝒂 dan 𝒂 > 𝟎 diubah ke bentuk −𝒂 < 𝒇(𝒙) < 𝒂 ii. Bentuk 𝒇(𝒙) > 𝒂 dan 𝒂 > 𝟎 diubah ke bentuk 𝒇 𝒙 < −𝒂 atau 𝒇 𝒙 > 𝒂 iii. Bentuk 𝒇(𝒙) > 𝒈(𝒙) diubah ke bentuk 𝒇 𝒙 + 𝒈 𝒙 [𝒇 𝒙 − 𝒈 𝒙 ] > 𝟎 2. Cara penyelesaian Pertidaksamaan Nilai Mutlak
- 36. iv. Bentuk 𝒂 < 𝒇(𝒙) < 𝒃 dengan 𝒂 dan 𝒃 positif, diubah menjadi : 𝒂 < 𝒇 𝒙 < 𝒃 atau −𝒃 < 𝒇 𝒙 < −𝒂 v. Bentuk 𝒂 𝒃 < 𝒄 dengan 𝒄 > 𝟎, diubah menjadi: 𝒂 𝒃 < 𝒄 𝒂 𝒃 < 𝒄 𝒂 < 𝒄 𝒃 𝒂 < 𝒄𝒃 𝒂 + 𝒄𝒃 𝒂 − 𝒄𝒃 < 𝟎 2. Cara penyelesaian Pertidaksamaan Nilai Mutlak
- 37. 𝟐𝒙 − 𝟑 < 𝟓 𝟐𝒙 − 𝟑 < 𝟓 𝟐𝒙 − 𝟑 𝟐 < 𝟓 𝟐 𝟐𝒙 − 𝟑 𝟐 − 𝟓 𝟐 < 𝟎 𝟐𝒙 − 𝟑 + 𝟓 𝟐𝒙 − 𝟑 − 𝟓 < 𝟎 𝟐𝒙 + 𝟐 𝟐𝒙 − 𝟖 < 𝟎 −𝟏 < 𝒙 < 𝟒 HP = {−𝟏 < 𝒙 < 𝟒} -1 + +-- 4
- 38. 𝟑 + 𝟐𝒙 ≥ 𝟒 − 𝒙 𝟑 + 𝟐𝒙 ≥ 𝟒 − 𝒙 (𝟑 + 𝟐𝒙) 𝟐 ≥ (𝟒 − 𝒙) 𝟐 (𝟑 + 𝟐𝒙) 𝟐− 𝟒 − 𝒙 𝟐 ≥ 𝟎 𝟑 + 𝟐𝒙 + 𝟒 − 𝒙 𝟑 + 𝟐𝒙 − 𝟒 + 𝒙 ≥ 𝟎 𝒙 + 𝟕 𝟑𝒙 − 𝟏 ≥ 𝟎 𝒙 ≤ −𝟕 𝒂𝒕𝒂𝒖 𝒙 ≥ 𝟏 𝟑 HP = {𝒙 ≤ −𝟕 𝒂𝒕𝒂𝒖 𝒙 ≥ 𝟏 𝟑 } -7 𝟏 𝟑 + +--
- 39. 𝟒 < 𝒙 + 𝟏 ≤ 𝟔 𝟒 < 𝒙 + 𝟏 𝟒 𝟐 < (𝒙 + 𝟏) 𝟐 𝟒 𝟐 − 𝒙 + 𝟏 𝟐 < 𝟎 𝟒 + 𝒙 + 𝟏 𝟒 − 𝒙 − 𝟏 < 𝟎 𝒙 + 𝟓 −𝒙 + 𝟑 < 𝟎 𝒙 + 𝟏 ≤ 𝟔 (𝒙 + 𝟏) 𝟐≤ 𝟔 𝟐 𝒙 + 𝟏 𝟐 − 𝟔 𝟐 ≤ 𝟎 𝒙 + 𝟏 + 𝟔 𝒙 + 𝟏 − 𝟔 ≤ 𝟎 𝒙 + 𝟕 𝒙 − 𝟓 ≤ 𝟎 HP = {−𝟕 ≤ 𝒙 < −𝟓 𝒂𝒕𝒂𝒖 𝟑 < 𝒙 ≤ 𝟓} -7 5 + +-- -5 3 -- --+
- 40. (𝒙 + 𝟑) 𝟐 −(𝟐𝒙 − 𝟐) 𝟐 > 𝟎 (𝒙 + 𝟑 + 𝟐𝒙 − 𝟐)(𝒙 + 𝟑 − 𝟐𝒙 + 𝟐) > 𝟎 𝟑𝒙 + 𝟏 −𝒙 + 𝟓 > 𝟎 − 𝟏 𝟑 < 𝒙 < 𝟓 HP = {− 𝟏 𝟑 < 𝒙 < 𝟓, 𝒙 ≠ 𝟏} 𝒙 + 𝟑 𝒙 − 𝟏 > 𝟐 𝒙 + 𝟑 𝒙 − 𝟏 > 𝟐 𝒙 + 𝟑 𝒙 − 𝟏 > 𝟐 𝒙 + 𝟑 > 𝟐 𝒙 − 𝟏 𝒙 + 𝟑 > 𝟐𝒙 − 𝟐 𝒙 + 𝟑 𝟐 > 𝟐𝒙 − 𝟐 𝟐 5− 𝟏 𝟑 -- -- +
- 41. 𝒙 + 𝟐 𝟐 − 𝟐 𝒙 + 𝟐 − 𝟖 ≥ 𝟎 𝒎𝒊𝒔𝒂𝒍 𝒙 + 𝟐 = 𝒚 𝒎𝒂𝒌𝒂 𝒚 𝟐 − 𝟐𝒚 − 𝟖 ≥ 𝟎 𝒚 + 𝟐 𝒚 − 𝟒 ≥ 𝟎 𝒚 ≤ −𝟐 𝒂𝒕𝒂𝒖 𝒚 ≥ 𝟒 𝒙 + 𝟐 ≤ −𝟐 𝒂𝒕𝒂𝒖 𝒙 + 𝟐 ≥ 𝟒 (𝑻𝑴) ( 𝒙 + 𝟐 ) 𝟐 ≥ 𝟒 𝟐 𝒙 + 𝟐 + 𝟒 𝒙 + 𝟐 − 𝟒 ≥ 𝟎 𝒙 + 𝟔 𝒙 − 𝟐 ≥ 𝟎 𝒙 ≤ −𝟔 𝒂𝒕𝒂𝒖 𝒙 ≥ 𝟐 𝐇𝐏 = {𝒙 ≤ −𝟔 𝒂𝒕𝒂𝒖 𝒙 ≥ 𝟐, 𝒙 ∈ 𝑹}
- 42. Selesai…