Pertidaksamaan linear nilai mutlak adalah salah satu materi matematika kelas 10. Ini termasuk materi yang cukup sulit dipelajari

1. Matematika Wajib Kelas X

2. Secara umum, pertidaksamaan nilai mutlak memenuhi sifat berikut.
Jika 𝑥 ≤ 𝑎 maka −𝑎 ≤ 𝑥 ≤ 𝑎
Jika 𝑥 ≥ 𝑎 maka 𝑥 ≤ −𝑎 dan 𝑥 ≥ 𝑎
Adapun sifat-sifat nilai mutlak yang lain adalah:
1) x = x2
2) Jika x < y maka x2
< y2
3) − x ≤ x ≤ x dan − y ≤ y ≤ y
4) xy = x y
5)
x
y
=
x
y
, y ≠ 0
6) x + y ≤ x + y
7) x − y ≥ x − y
8) x − y ≤ x − z + z − y

3. 1) Menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak bentuk umum
a) Bentuk 𝑓(𝑥) < 𝑝 dapat diubah ke bentuk −𝑝 < 𝑓(𝑥) < 𝑝
b) Bentuk 𝑓(𝑥) > 𝑝 dapat diubah ke bentuk 𝑓 𝑥 < −𝑝 atau 𝑓(𝑥) > 𝑝
c) Bentuk 𝑓(𝑥) < 𝑔(𝑥) dapat diubah ke bentuk
(𝑓 𝑥 + 𝑔 𝑥 )(𝑓 𝑥 − 𝑔 𝑥 ) > 0
d) Bentuk 𝑓(𝑥) < 𝑔(𝑥) dapat diubah ke bentuk
(𝑓 𝑥 + 𝑔 𝑥 )(𝑓 𝑥 − 𝑔 𝑥 ) < 0
e) Bentuk
𝑓(𝑥)
𝑔(𝑥)
< 𝑘 dapat diubah menjadi
(𝑓 𝑥 + 𝑘 ∙ 𝑔 𝑥 )(𝑓 𝑥 − 𝑘 ∙ 𝑔 𝑥 ) < 0
f) Bentuk
𝑓(𝑥)
𝑔(𝑥)
> 𝑘 dapat diubah menjadi
(𝑓 𝑥 + 𝑘 ∙ 𝑔 𝑥 )(𝑓 𝑥 − 𝑘 ∙ 𝑔 𝑥 ) > 0
2) Menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak dengan menguadratkan
kedua ruas
3) Menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak dengan grafik
4) Menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak dengan analisis 𝑥 (definisi
nilai mutlak)

4. Tentukan nilai 𝑥 yang memenuhi pertidaksamaan 2𝑥 + 2 ≤ 6.
Jawab:
Ingat!!!
Jika 𝒙 ≤ 𝒂 maka −𝒂 ≤ 𝒙 ≤ 𝒂
2𝑥 + 2 ≤ 6
↔ −6 ≤ 2𝑥 + 2 ≤ 6
↔ −6 − 2 ≤ 2𝑥 + 2 − 2 ≤ 6 − 2
↔ −8 ≤ 2𝑥 ≤ 4
↔
−8
2
≤
2𝑥
2
≤
4
2
↔ −4 ≤ 𝑥 ≤ 2
HP = {𝑥| − 4 ≤ 𝑥 ≤ 2 }

5. Tentukan nilai 𝑥 yang memenuhi pertidaksamaan 3𝑥 − 8 ≥ 1.
Jawab:
Ingat!!!
Jika 𝒙 ≥ 𝒂 maka 𝒙 ≤ −𝒂 dan 𝒙 ≥ 𝒂
• Untuk 𝑥 ≤ −𝑎
3𝑥 − 8 ≥ 1
↔ 3𝑥 − 8 ≤ −1
↔ 3𝑥 − 8 + 8 ≤ −1 + 8
↔ 3𝑥 ≤ 7
↔
3𝑥
3
≤
7
3
↔ 𝑥 ≤
7
3
HP = {𝑥| 𝑥 ≤
7
3
atau 𝑥 ≥ 3}
• Untuk 𝑥 ≥ 𝑎
3𝑥 − 8 ≥ 1
↔ 3𝑥 − 8 ≥ 1
↔ 3𝑥 − 8 + 8 ≥ 1 + 8
↔ 3𝑥 ≥ 9
↔
3𝑥
3
≥
9
3
↔ 𝑥 ≥ 3

6. Tentukan nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 1 ≤ 6x − 5 ≤ 7.
Jawab:
 1 ≤ 6x − 5 atau 6x − 5 ≥ 1
Ingat!!!
Jika 𝒙 ≥ 𝒂 maka 𝒙 ≤ −𝒂 dan 𝒙 ≥ 𝒂
• Untuk 𝑥 ≤ −𝑎
6x − 5 ≥ 1
↔ 6𝑥 − 5 ≤ −1
↔ 6𝑥 − 5 + 5 ≤ −1 + 5
↔ 6𝑥 ≤ 4
↔
6𝑥
6
≤
4
6
↔ 𝑥 ≤
2
3
• Untuk 𝑥 ≥ 𝑎
6x − 5 ≥ 1
↔ 6𝑥 − 5 ≥ 1
↔ 6𝑥 − 5 + 5 ≥ 1 + 5
↔ 6𝑥 ≥ 6
↔
6𝑥
6
≥
6
6
↔ 𝑥 ≥ 1

7.  6x − 5 ≤ 7
Ingat!!!
Jika 𝒙 ≤ 𝒂 maka −𝒂 ≤ 𝒙 ≤ 𝒂
6x − 5 ≤ 7
↔ −7 ≤ 6𝑥 − 5 ≤ 7
↔ −7 + 5 ≤ 6𝑥 − 5 + 5 ≤ 7 + 5
↔ −2 ≤ 6𝑥 ≤ 12
↔
−2
6
≤
6𝑥
6
≤
12
6
↔
−1
3
≤ 𝑥 ≤ 2
HP = {𝑥| 𝑥 ≤
2
3
atau 𝑥 ≥ 1}
{𝑥|
−1
3
≤ 𝑥 ≤ 2}
atau
HP = {𝑥|
−1
3
≤ 𝑥 ≤
2
3
atau 1 ≤ 𝑥 ≤ 2}

8. Tentukan nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 2𝑥 − 1 ≤ 𝑥 − 2 .
Jawab:
2𝑥 − 1 ≤ 𝑥 − 2
↔ (2𝑥 − 1)2
≤ (𝑥 − 2)2
↔ 4𝑥2 − 4𝑥 + 1 ≤ 𝑥2 − 4𝑥 + 4
↔ 4𝑥2 − 4𝑥 + 1 − 𝑥2 + 4𝑥 − 4 ≤ 𝑥2 − 4𝑥 + 4 − 𝑥2 + 4𝑥 − 4
↔ 3𝑥2 − 3 ≤ 0
↔ 3(𝑥2 − 1) ≤ 0
↔
3(𝑥2−1)
3
≤
0
3
↔ (𝑥2
− 1) ≤ 0
↔ (𝑥 + 1)(𝑥 − 1) ≤ 0
Garis bilangannya dapat dinyatakan sebagai berikut.
-1 1
HP = {𝑥| − 1 ≤ 𝑥 ≤ 1}

9. Tentukan nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 𝑥 − 2 ≤ 3
menggunakan grafik.
Jawab:
Misalnya
𝑦 = 𝑥 − 2
𝑦 = 3
Berdasarkan grafik di atas dapat disimpulkan bahwa nilai 𝑥 yang
memenuhi 𝑥 − 2 ≤ 3 adalah −1 ≤ 𝑥 ≤ 5.
Jadi, HP = {𝑥| − 1 ≤ 𝑥 ≤ 5}

10. Tentukan nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 5𝑥 − 7 > 2𝑥 + 1.
Jawab:
Menggunakan definisi nilai mutlak
5𝑥 − 7 > 2𝑥 + 1
5𝑥 − 7 =
5𝑥 − 7, 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑥 ≥
7
5
− 5𝑥 − 7 , 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑥 <
7
5
• Untuk 𝑥 ≥
7
5
5𝑥 − 7 > 2𝑥 + 1
↔ 5𝑥 − 7 > 2𝑥 + 1
↔ 5𝑥 − 7 − 2𝑥 + 7 > 2𝑥 + 1 − 2𝑥 + 7
↔ 3𝑥 > 8
↔
3𝑥
3
>
8
3
↔ 𝑥 >
8
3

11. • Untuk 𝑥 <
7
5
5𝑥 − 7 > 2𝑥 + 1
↔ − 5𝑥 − 7 > 2𝑥 + 1
↔ −5𝑥 + 7 > 2𝑧 + 1
↔ −5𝑥 + 7 − 2𝑥 − 7 > 2𝑥 + 1 − 2𝑥 − 7
↔ −7𝑥 > −6
↔
−7𝑥
−7
<
−6
−7
↔ 𝑥 <
6
7
Jadi, HP = {𝑥| 𝑥 <
6
7
atau 𝑥 >
8
3
}

12. 1) Tentukan nilai 𝑥 yang memenuhi pertidaksamaan 2𝑥 − 5 < 3.
2) Tentukan nilai 𝑥 yang memenuhi pertidaksamaan 2𝑥 − 3 ≥ 5.
3) Tentukan nilai 𝑥 yang memenuhi pertidaksamaan 1 < 2 − 𝑥 ≤ 2.
4) Tentukan nilai 𝑥 yang memenuhi pertidaksamaan 3𝑥 − 2 < 3𝑥 + 1 .
5) Tentukan nilai 𝑥 yang memenuhi pertidaksamaan 2𝑥 + 4 < 6
menggunakan grafik.
6) Tentukan nilai 𝑥 yang memenuhi pertidaksamaan 𝑥 + 3 > 𝑥 − 2.