Persamaan dan Pertidaksamaan Eksponensial

1. Disusun Oleh :
Chadtrentis Pinkan (1801402019)
Nur Aisyah Jalaluddin (2001402007)
Yus Septika Wijaya (210MBKM056)

2. Persamaan Eksponen
Contoh Soal
Persamaan
Eksponen
01
02
Pertidaksamaan
Eksponen
03
04
Daftar Isi
Contoh Soal
Pertidaksamaan
Eksponen

3. Persamaan Eksponen
Persamaan eksponen adalah persamaan dari bilangan eksponen dengan pangkat
yang memuat sebuah fungsi, atau persamaan perpangkatan yang bilangan pangkatnya
mengandung variabel sebagai bilangan peubah.
Penyelesaian persamaan eksponen merupakan himpunan semua nilai x yang
memenuhi persamaan eksponen tersebut, atau bisa juga kita sebut sebagai
himpunan penyelesaian.
Definisi:
Persamaan Eksponensial Berbentuk
• 𝑎𝑓(𝑥) = 𝑎𝑝 , maka f(x) = p , syarat: a > 0 , a ≠ 1
• 𝑎𝑓(𝑥) = 𝑎𝑔(𝑥), maka f(x) = g(x), syarat: a > 0 , a ≠ 1
• 𝑎𝑓(𝑥) = 𝑏𝑓(𝑥), maka f(x) = 0 , syarat: a > 0 , b > 0, a ,𝑏 ≠ 1

4. Contoh Soal
Contoh : merujuk ke persamaan linear satu variabel
Tentukan himpunan penyelesaian setiap persamaan eksponensial berikut.
a. 4𝑥+1 = 0,25
b. b. 22𝑥−1 = 32
Pembahasan:
a. 4𝑥+1 = 0,25
↔ 4𝑥+1 =
1
4
↔ 4𝑥+1 = 4−1
↔ x +1 = -1
↔ x = - 2
Jadi, himpunan penyelesaian (HP) = {−2}
b. 22𝑥−1 = 32
↔ 22𝑥−1 = 25
↔ 2x – 1 = 5
↔ 2x = 6
↔ x = 3
Jadi, himpunan penyelesaian (HP) = {3}

5. Contoh Soal
Diberikan y = 𝑎𝑥𝑏 − 5, nilai y = 7 untuk x = 2 dan nilai y = 22 untuk x = 3.
Tentukan nilai a dan b.
Pembahasan:
y = 𝑎𝑥𝑏 − 5
7 = 𝑎(2)𝑏 - 5 → 12 = 𝑎(2)𝑏 ... (1)
22 = 𝑎(3)𝑏 - 5 → 27 = 𝑎(3)𝑏 ... (2)
Persamaan (1) dibagi Persamaan (2), diperoleh:

12
27
=
𝑎 2 𝑏
𝑎 3 𝑏 =
2
3
𝑏

4
9
=
2
3
𝑏

4
9
=
2
3
2
 b = 2
 Substitusikan b = 2 ke Persamaan (1), diperoleh:
 12 = 𝑎(2)𝑏 = 4a
 a =
12
4
 a = 3
 Jadi nilai a = 3 dan b = 2

6. Selesaikanlan sistem persamaan:
3𝑥.92𝑦 = 27 dan 2𝑥.4−𝑦 = 1 8 .
Pembahasan:
3𝑥.92𝑦 = 27 ... (1)
2𝑥.4−𝑦 =
1
8
... (2)
Dari Persamaan (1): 3𝑥.(32)2𝑦 = 33
→ 3𝑥.34𝑦 = 33
→ 3𝑥+4𝑦 = 33
→ x + 4y = 3 ... (3)
Dari Persamaan (2): 2𝑥.(22)−𝑦 =
1
23
→ 2𝑥.2−2𝑦 = 2−3
→ 2𝑥−2𝑦 = 2−3
→ x – 2y = - 3 ... (4)
Contoh Soal

7. Contoh Soal

8. Contoh Soal

9. Pertidaksamaan Eksponen
Pertidaksamaan Eksponen merupakan bentuk lain dari
Persamaan Eksponen, tetapi tanda penghubungnya
menggunakan tanda ketidaksamaan. Tanda ketidaksamaan
yang sering digunakan adalah < , > , ≤ , ≥

10. <

11. Contoh Soal
1. 3𝑥−2 < 38
↔ 𝑥 − 2 < 8
↔ 𝑥 < 10
Jadi HP = {𝑥|𝑥 < 10}
Penyelesaian :
Contoh soal
pertidaksamaan
eksponen untuk
bilangan pokok a > 1
Diberikan pertidaksamaan eksponen sebagai berikut :
1. 3x-2 < 38
2. 54x-2 ≤ 25x+3
2. 54x-2 ≤ 25x+3
↔ 54x-2 ≤ (52)x+3
↔ 4x – 2 ≤ 2x + 6
↔ 4x – 2x ≤ 6 + 2
↔ 2x ≤ 8
↔ x ≤ 4
Jadi, HP = 𝑥 𝑥 ≤ 4 , 𝑥 ∈ 𝑅

12. Tentukan nilai x dari pertidaksamaan eksponen berikut :
1
3
2𝑥−2
≤
1
3
3𝑥+1
Penyelesaian :

1
3
2𝑥−2
≤
1
3
3𝑥+1
 2𝑥 − 2 ≥ 3𝑥 + 1
 2𝑥 − 3𝑥 ≥ 1 + 2
 −𝑥 ≥ 3
 𝑥 ≤ −3
Contoh Soal
Contoh soal
pertidaksamaan
eksponen untuk
bilangan pokok 0 < a < 1

13. Contoh Soal Pertidaksamaan Eksponen yang
diselesaikan dengan Pertidaksamaan Kuadrat
Selesaikanlah pertidaksamaan berikut : 52𝑥 − 6.5𝑥+1 + 125 ≥ 0
 52𝑥 − 6.5𝑥+1 + 125 ≥ 0
 (5𝑥)2 − 30.5𝑥 + 125 ≥ 0
 (5𝑥 − 5) (5𝑥 − 25) ≥ 0
 5𝑥 ≤ 51 𝑎𝑡𝑎𝑢 5𝑥 ≥ 25
 5𝑥 ≤ 51 𝑎𝑡𝑎𝑢 5𝑥 ≥ 52
 𝑥 ≤ 1 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑥 ≥ 2
Jadi HP = {𝑥|𝑥 ≤ 1 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑥 ≥ 2,𝑥 ∈ 𝑅}

14. Jika diketahui fungsi 𝑓(𝑝) = 5𝑝+1 + 51−𝑝. Tentukan nilai p agar fungsi 𝑓(𝑝) ≤ 11
Penyelesaian :
 𝑓(𝑝) = 5𝑝+1 + 51−𝑝 dan 𝑓(𝑝) ≤ 11
 5𝑝+1 + 51−𝑝 ≤ 11
 5.5𝑝 +
5
5𝑝 − 11 ≤ 0 masing-masing ruas dikalikan dengan 5𝑝
 5.(5𝑝)2 + 5 − 11 . 5𝑝 ≤ 0
 5.(5𝑝)2 − 11.5𝑝 + 5 ≤ 0
 (5.5𝑝 − 1) (5𝑝 − 5) ≤ 0

1
5
≤ 5𝑝 ≤ 5
 5−1 ≤ 5𝑝 ≤ 51
 −1 ≤ 𝑝 ≤ 1
Contoh Soal