Pelajaran matematika

1. Riska Noor Indriati, S.Pd
Operasi Vektor

2. Kompetensi Dasar
3.2 Menjelaskan vektor, operasi vektor, panjang vektor, sudut
antarvektor dalam ruang berdimensi dua (bidang) dan berdimensi
tiga.
4.2 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan vektor, operasi
vektor, panjang vektor, sudut antarvektor dalam ruang berdimensi dua
(bidang) dan berdimensi tiga.

3. Operasi Dasar Dua Vektor
1. Perkalian Vektor dengan Skalar
 Jika m > 0, maka vektor 𝑎 dan m𝑎 mempunyai arah sama.
 Jika m < 0, maka kedua vector itu berlawanan arah.
a. Secara Geometri
Pada gambar (i)
 vektor 𝑎 dan 2𝑎 sejajar dan searah, dan |𝐵𝐶| = 2|𝑎|.
 vektor 𝑎 dan −3𝑎 saling berlawanan arah, dan |𝐷𝐸|
= -3|𝑎|.
Pada gambar (ii)
vektor 𝑎 dan 3𝑎 searah, sedangkan vektor 𝑎 dan −5𝑎
berlawanan arah.

4. Contoh
1. Diketahui vektor berikut.
Gambarlah tiap vektor berikut.
a. 𝑂𝐵 = 2𝑎
b. 𝑂𝐶 = −3𝑎
c. 𝑂𝑃 = −
3
2
𝑎
d. 2𝐵𝐶 = 3𝑂𝐴

5. a. 𝑂𝐵 𝑑𝑎𝑛 𝑎 𝑚𝑒𝑚𝑝𝑢𝑛𝑦𝑎𝑖 𝑎𝑟𝑎ℎ 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑠𝑎𝑚𝑎 𝑑𝑎𝑛 |𝑂𝐵| = 2|𝑎|
b. 𝑂𝐶 𝑑𝑎𝑛 𝑎 𝑏𝑒𝑟𝑙𝑎𝑤𝑎𝑛𝑎𝑛 𝑎𝑟𝑎ℎ, 𝑡𝑒𝑡𝑎𝑝𝑖 |𝑂𝐶| = 3|𝑎|
c. 𝑂𝑃 𝑑𝑎𝑛 𝑎 𝑏𝑒𝑟𝑙𝑎𝑤𝑎𝑛𝑎𝑛 𝑎𝑟𝑎ℎ, 𝑑𝑎𝑛 |𝑂𝑃| =
3
2
|𝑎|
d. 2𝐵𝐶 = 3𝑂𝐴 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝐵𝐶
=
3
2
𝑂𝐴 𝑠𝑒ℎ𝑖𝑛𝑔𝑔𝑎 𝐵𝐶 𝑑𝑎𝑛 𝑂𝐴 𝑚𝑒𝑚𝑝𝑢𝑛𝑦𝑎𝑖 𝑎𝑟𝑎ℎ 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑠𝑎𝑚𝑎, 𝑑𝑎𝑛 |𝐵𝐶| =
3
2
|𝑂𝐴|

6. Contoh 2
Pada gambar diketahui garis lurus OD, dengan 𝑂𝐴 = 𝑎 dan 𝑂𝐴 =
1
2
𝑂𝐵 =
1
3
𝑂𝐶.
Nyatakan tiap vektor berikut dalam vektor 𝑎.
a) 𝑂𝐵
b) 𝑂𝐶
c) 𝐴𝐷
d) 𝐷𝑂

7. Sifat-Sifat Perkalian Vektor dengan
Skalar
i. k(-𝑎) = -(k𝑎) = -k𝑎
ii. k𝑎 = 𝑎k, bersifat komutatif
iii. k(m𝑎) = (km)𝑎 = m(k𝑎), bersifat asosiatif
iv. (k ± m)𝑎 = k𝑎 ± m𝑎
v. k(𝑎 ± 𝑏) = k𝑎 ± k𝑏

8. Jika vektor 𝑢 =
−1
2
, 𝑣 =
2
3
, dan 𝑤 =
−1
5
. Tentukan vector yang
mewakili 3𝑢 - 4𝑣 + 6𝑤.
Contoh

9. Penjumlahan Dua Vektor
A. Jumlah Dua Vektor Searah
Jumlah dua buah vektor 𝑎 dan 𝑏 yang searah adalah suatu vektor yang
arahnya sama dan besar vektor sama dengan jumlah besar vektor 𝑎
dan 𝑏
|𝑎 + 𝑏 |
=
| 𝑎 |
+
| 𝑏|

10. B. Jumlah Dua Vektor yang Berlainan Arah
Dua vektor atau lebih pada R² maupun R³ dapat dijumlahkan dan hasil penjumlahannya
disebut vektor hasil atau resultan. Untuk menjumlahkan dua buah vektor dapat
ditentukan dengan dua cara yaitu aturan segitiga dan aturan jajargenjang. Untuk
menjumlahkan tiga buah vektor atau lebih dapat ditentukan dengan menggunakan
aturan poligon.

11. Aturan Segitiga

12. Aturan Segitiga

13. Aturan Jajargenjang

14. Aturan Jajargenjang

15. Sumber :
1. Buku Matematika Peminatan X,
Sukino, Penerbit :Erlangga.
2. Buku Matematika Peminatan X,
B.K.Noormandiri, Penerbit
Erlangga.
3. Buku Explore Matematika X,
Kamta A.S., Sigit P, Bambang ,
Penerbit Duta
THANKS