Bab 2 VEKTOR

1. ANGGOTA KELOMPOK II :
1. CHRISTINE JUJUR.P
2. EVI YULIANI
3. FITRI NUR INAYAH
4. ISMAYANTI DEWI
5. KLARA DWIONNA.A
6. M.ZAKI RAEKA
7. SARAH SALSABILA
8. SIFA AULIA.P

2. TUGAS KELOMPOK II
BAB VEKTOR
A. Pengertian Vektor
Vektor adalah ruas garis terarah yang panjang dan arahnya tertentu. Vektor digambarkan
sebagai ruas garis yang memiliki besar dan arah. Vektor di ruang dimensi dua didefinisikan
sebagai pasangan berurutan dua buah bilangan real (x.y) atau bentuk bersusun seperti ( )
Sedangkan pada ruang dimensi tiga dinyatakan dalam sebuah urutan bilangan ( x, y, z ) atau
bentuk ( )Untuk vektor di ruang dimensi yang lebih tinggi bentuknya akan mengikuti, seperti
pada ruang dimensi 4 yang dinyatakan dalam urutan empat bilangan real. Vektor disimbolkan
melalui huruf kecil yang diberi tanda anak panah di atasnya. Selain itu vektor juga dapat
disimbolkan dengan huruf kecil yang dicetak tebal atau huruf kecil dengan ruas garis di atasnya.
Titik A disebut titik pangkal (titik tangkap atau titik asal) dan titik B disebut titik ujung
(terminal) dari vektor vec{a}. Panjang vektor vec{a} adalah panjang ruas garis AB yang
dinyatakan dalam simbol di bawah.
⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
B. Jenis-Jenis Vektor
a. Vektor pada Ruang Dimensi Dua (
Materi vektor matematika sma yang akan dibahas pertama adalah vektor di ruang dimensi
dua. Ruang dimensi dua merupakan bidang datar yang memiliki dua sumbu yaitu sumbu
x dan sumbu y. Jadi, vektor yang berada pada ruang dimensi dua memiliki dua faktor
penentu arah, yaitu sumbu x dan sumbu y. Cara menyatakan vektor pada ruang dimensi
dua berupa susunan bilangan real, di mana urutan pertama merupakan arah untuk absis
(sumbu-x) dan urutan kedua merupakan arah untuk ordinat (sumbu-y).

3. Penulisan vektor satu satuan pada ruang dimensi dua di sumbu x positif :
= ( )
Penulisan vektor satu satuan pada ruang dimensi dua di sumbu y positif :
= ( )
Perhatikan gambar di bawah!
Keterangan:
= ( . )
⃗ = . )
= ( - - )
Sebuah vektor dapat ditentukan panjangnya berdasarkan keterangan pada arah vektor.
Jika sebuah vektor disimbolkan dengan maka panjang vektor dinotasikan dengan ⃗⃗⃗ .
Rumus panjang ⃗ adalah sebagai berikut.

4. b. Vektor di Ruang Dimensi 3
Pembahasan selanjutnya adalah vektor di Ruang Dimensi 3. Arah vektor pada ruang
dimensi tiga ditentukan oleh tiga faktor penentu arah, yaitu sumbu-x, sumbu y, dan
sumbu-z. Cara menyatakan vektor pada ruang dimensi tiga berupa susunan bilangan real,
di mana urutan pertama merupakan arah untuk sumbu-x, urutan ke dua untuk arah untuk
sumbu-y, dan urutan ke tiga untuk arah sumbu-z.
Vektor-vektor satuan pada sumbu x positif, y positif, dan z positif berturut-turut dapat
dilihat seperti persamaan di bawah.
= ( )
= ( )
⃗ = ( )

5. Selanjutnya, perhatikan gambar vektor pada ruang dimensi tiga di bawah!
Vektor pada ruang dimensi tiga juga dapat diketahui panjangnya melalui koordinat arah
pada simbol vektor. Jika P(x, y, z) adalah sembarang titik di ruang dimensi tiga, maka
panjang vektor tersebut dapat dihitung melalui rumus berikut.
c. Operasi pada Vektor
1) Penjumlahan vektor
Jika a = ( dan b = ( ).
Maka a + b didefinisikan a + b = ( ) (
2) Pengurangan Vektor
- ⃗⃗⃗ = - . - )
Berikut ini rumus untuk menentukan panjang hasil penjumlahan dua vector antara
= + dan ⃗ = +

6. 3) Perkalian Vektor
= ( ) ⃗ = ( ) maka:
1. Jika tidak membentuk sudut maka a.b = + +
2. Jika membentuk sudut maka a.b =
3. Bila Vektor a dan b tegak lurus,maka a.b = 0
a. Tanda perkalian skalar:
1. a.b 0 sudut Vektor lancip
2. a.b 0 sudut Vektor tumpul
3. a.b=0 sudut Vektor tegak lurus
4. sudut Vektor berhimpit atau sejajar
b. Sifat-sifat skalar dengan vektor
1. Sifat Komutatif, + ⃗ = ⃗ +
2. Sifat Asosiatif, +( ⃗ + ) =( + ⃗ ) +
3. Sifat Distributif, k( + ⃗ ) = k + k⃗
4. (kl) = k(I )
5. Invers, + (- ) = 0
6. I ( ) =
7. Identitas, + 0 =
Catatan:
Sin cos Tan
0 1 0
⁄ ⁄ √ ⁄ √
⁄ √ ⁄ √ 1
⁄ √ ⁄ √
1 0

7. C. Perbadingan Vektor
Di luar = , ,
Di dalam = , ,
D. Panjang Vektor
|⃗⃗⃗⃗⃗⃗ | = √
E. Panjang Proyeksi Vektor
1. Proyeksi skalar orthogonal vektor pada vektor ⃗ adalah = ⃗ ⃗
|⃗ |
2. Proyeksi skalar ortogonal vektor ⃗ pada vektor adalah = ⃗ ⃗
⃗
3. Proyeksi vektor ortogonal vektor pada vektor ⃗ adalah = ⃗ ⃗
|⃗ |
⃗
4. Proyeksi vektor ortogonal vektor ⃗ pada vektor adalah = ⃗ ⃗
⃗
F. Ruang Lingkup Vektor
1. Kesamaan Vektor, Dua vektor dikatakan sama jika kedua vector tersebut
mempunyai besar dan arah sama.
2. Vektor Negatif

8. Soal dan Pembahasan UN
1. Diketahui vektor ⃗⃗ = 2i – 2pj + 4k dan ⃗⃗ = i - 3j + 4k. Jika panjang proyeksi vektor
⃗⃗ pada ⃗⃗ adalah
√
nilai p = …..
a. -3
b. -2
c. -1
d. 1
e. 3
PEMBAHASAN :
Menentukan |⃗⃗ |
|⃗⃗ | = √ =√
Menetukan panjang proyeksi vektor ⃗⃗⃗ ⃗⃗
⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗
|⃗⃗ |
=
√
=
( ) ( )
√
6 = 2 + 6p + 16
P = -2
Jawaban : B ( UN 2014 )
2. Diketahui vektor ⃗⃗ = i+2j-xk,⃗⃗ = 3i-2j+k,dan ⃗ = 2i+j+2k . Vektor ⃗⃗ tegak lurus ⃗
maka (⃗⃗ +⃗⃗ ).(⃗⃗ -⃗ ) adalah…
a. -4
b. -2
c. 0
d. 2
e. 4

9. PEMBAHASAN :
Jika ⃗⃗ tegak lurus dengan ⃗ maka :
⃗⃗ .⃗⃗ = 0
( ) . ( )= 0
2+2-2x = 0
X = 2
(⃗⃗ +⃗⃗ ).(⃗⃗ -⃗ ) = ( )+( ).( ) -( )
= ( ) . ( )
= 4(-1) + 0(1) – 1(-4) = 0
Jawaban : C ( UN 2012 )
3. Diketahui vektor a = 2i – j, b = 2j – k, dan c = 3i + j + 2k. Hasil a + 2b – c adalah…
a. –i + 2j - 4k
b. 5i – 3j
c. i – 2j + 2k
d. i – 3j + 4k
e. i – 2j + 4k
PEMBAHASAN :
⃗⃗ + ⃗⃗ - ⃗ = ( ) + 2( ) - ( )
= ( )

10. = ( )
= -i +2j – 4k
Jawaban : A ( UN 2013 )
4. Diketahui vektor a = 4i - 2j + 2k dan vektor b = 2i – 6j + 4k. Proyeksi vektor
orthogonal vektor a terhadap vektor b adalah …
a. i – j + k
b. i – 3j + 2k
c. i – 4j + 4k
d. 2i – j + k
e. 6i – 8j + 6k
PEMBAHASAN :
⃗⃗ =
⃗⃗ ⃗⃗
|⃗ |
⃗⃗
=
=
=
= i – 3j + 2k
Jawaban : B ( UN 2011 )
5. Diketahui vektor ⃗⃗ dan ⃗⃗ dengan ⃗⃗ = 4, |⃗⃗ |= 3 dan |⃗⃗ + ⃗⃗ |=5. Jika adalah sudut
antara ⃗⃗ dan ⃗⃗ , nilai adalah …
a. 1
b.
c. 0
d.
e. 1
Ingat : ⃗⃗ . ⃗⃗ = ⃗⃗ |⃗⃗ |

11. | ⃗ | =
⃗ ⃗ = 25
+ |⃗ | + 2 |⃗ | = 25
= 25
16 + 9 + 24 = 25
= 0 = 90
Jadi, cos 2 = cos 180 = -1
Jawaban : E ( UN 2015 )

12. DAFTAR PUSTAKA
Drs.Pesta Ernita Sihombing ; Cecep Anwar Hadi FS.2008. Buku Matematika Untuk SMA/MA
Jilid 3 Prodi IPA Kelas 12.Bandung
Sritopia.2017. Jakarta: Kupas Tuntas Metematika Vektor SMA Kelas X Perminatan.(2
November 2018) . https://www.quipper.com
2016.Contoh soal dan Rangkuman Materi. (6 November 2018). https://tanya-tanya.com.
2017.Materi Vektor Mtematika SMA.(6 November 2018). https://idschool.net
Anang Jazuli.2017.Peta Konsep,Ringkasan Materi,Uji Latih Mandiri,Latihan Siap Rela Mampu
Bab Vektor Matematika Peminatan Kelas X semester dua.(6 November 2018).
https://matmia14.blogspot.com
2017.Cara Membuat apngkat pada Microsoft word-fungsi superscript.
http://www.teorikomputer.com
Wawan Muri.2017.Vektor.(8 November 2018). http://matematikawawanmurismk.blogspot.com
2018.Bank Soal UN Matematika SMA Vektor.(8 November 2018)
.https://matematikastudycenter.com
Febri Antoni.2015.Materi Matematika Kelas XI Bab 6 Vektor.(8 November 2018).
http://febriantoni79.blogspot.com
Nurfi.2017.Makalah Vektor.(8 November 2018). https://www.scribd.com
Pak Anang.2012.Smart Solution UN Matematika SMA 2013(SKL 2.10 Operasi Aljabar.(8
November 2018). http://pak.anang.blogspot.com
Shafira Murlita.Cara Membuat Daftar Pustaka Yang Baik Dan Benar(03 Desember 2018).
https://thegorbalsla.com