Dokumen ini membahas tentang barisan dan deret aritmatika serta geometri, termasuk definisi, rumus, dan contoh soalnya. Barisan dan deret aritmatika memiliki selisih antar suku yang tetap, sedangkan barisan dan deret geometri memiliki rasio antar suku yang tetap."

1. Barisan dan deret
aritmatika dan Geometri
Hal.: 1
Oleh
Aururia Begi Wiwiet Rambang
ACA 111 0064

3. Pola Barisan dan Deret Bilangan
Standar kompetensi : menerapkan konsep barisan dan
deret dalam pemecahan masalah
Kompetensi dasar :
• Mengidentifikasi barisan dan deret
bilangan
• Menerapkan konsep barisan dan deret
aritmetika
• Menerapkan konsep barisan dan deret
geometri
Hal.: 3 BARISAN DAN DERET

4. Pola Barisan dan Deret Bilangan
Saat mengendarai motor, pernahkah kalian mengamati speedometer pada
motor tersebut?
Pada speedometer terdapat angka-angka 0,20, 40, 60, 80, 100, dan 120
yang menunjukkan kecepatan motor saat kalian
mengendarainya. Angka-angka ini berurutan mulai dari
yang terkecil ke yang terbesar dengan pola tertentu sehingga
membentuk sebuah barisan
Hal.: 4 BARISAN DAN DERET

5. BARISAN DAN DERET ARITMATIKA
• Bilangan-bilangan berurutan seperti pada speedometer
memiliki selisih yang sama untuk setiap dua suku
berurutannya sehingga membentuk suatu barisan
bilangan
• Barisan Aritmatika adalah suatu barisan dengan selisih
(beda)
dua suku yang berurutan selalu tetap
Hal.: 5 BARISAN DAN DERET

6. BARISAN DAN DERET ARITMATIKA
U1 = a = a + (1-1)b
U2 = a + b = a + (2-1)b
U3 = a + 2b = a + (3-1)b
U4 = a + 3b = a + (4-1)b
…
Un = a + (n-1) b
sehingga,
Hal.: 6 BARISAN DAN DERET

7. BARISAN DAN DERET ARITMATIKA
Hal.: 7 BARISAN DAN DERET

8. BARISAN DAN DERET ARITMATIKA
Hal.: 8 BARISAN DAN DERET

9. BBAARRIISSAANN && DDEERREETT
GGEEOOMMEETTRRII

10. BARISAN
GEOMETRI
• “ Seandainya kamu mempunyai satu lembar kertas ”
• “ Kemudian, kamu melipat kertas tersebut, satu kali ”
Berapa banyak bagian (kotak) yang terbentuk pada kertas itu? 2
• “ Jika, kamu melipat kertas tersebut, dua kali ”
Berapa banyak bagian (kotak) yang terbentuk pada kertas itu?
4
• “ Jika, kamu melipat kertas tersebut, tiga kali ”
Berapa banyak bagian (kotak) yang terbentuk pada kertas itu?
8
• “ Jika, kamu melipat kertas tersebut, empat kali ”
Berapa banyak bagian (kotak) yang terbentuk pada kertas itu? 16
• “ Jika, kamu melipat kertas tersebut, n kali ”
Berapa banyak bagian (kotak) yang terbentuk???

11. BARISAN
GEOMETRI
Dari kegiatan melipat kertas yang telah dilakukan, diperoleh
Suatu barisan bilangan, sebagai berikut :
1 2 4 8 16 32 dst . . . . . . . .
Barisan bilangan tersebut merupakan salah satu contoh dari
BARISAN GEOMETRI
Masih ingatkah kalian dengan pola bilangan ??
Bagaimanakah pola bilangan dari barisan bilangan tersebut ???
1 2 4 8 16 32
20 21 22 23 24 25

12. BARISAN
GEOMETRI
Coba perhatikan barisan bilangan berikut !!!
1 2 4 8 16 32 . . . . . . .
21
20 21 22 23 24 25
U2
Suku ke-1  U= 1 = 20
1 2
2
Suku ke-2  U= 2 = 21 2 1
20 U1
= = =
2
2
3 = = =
2
4
2
U
U
2
1
2
Suku ke-2  U2 = 2 = 21
Suku ke-3  U3 = 4 = 22
Kesimpulan apa yang kalian peroleh ???

13. BARISAN
GEOMETRI
PENGERTIAN BARISAN GEOMETRI
Bagaimanakah pengertian dari barisan geometri ???
Dapatkah kalian menjelaskan pengertian dari barisan
geometri dengan kata-kata kalian sendiri ????
BARISAN GEOMETRI adalah suatu barisan dengan
rasio (pembanding/pengali) antara dua suku yang
berurutan selalu tetap

14. BARISAN
GEOMETRI
SYARAT BARISAN GEOMETRI
Suatu barisan bilangan dengan suku-suku
disebut suatu barisan geometri apabila memenuhi
syarat bahwa:
konstan
U1, U2, U3, … , Un
... U
2 = = = = =
U
U
U
U
U
U
U
n
n 1
4
3
3
2
1
-
Nilai konstan disebut dengan pembanding atau rasio
konstan
... U
2 = = = = =
U
U
U
U
U
U
U
n
n 1
4
3
3
2
1
-

15. BARISAN
GEOMETRI
BENTUK UMUM BARISAN GEOMETRI
Suatu barisan geometri dengan suku-suku
U1, U2, U3, U4, U5, … , Un
Dapat dituliskan dalam bentuk umum:
a, ar, ar2, ar3, ar4, … , Un
Keterangan :
a = suku pertama
r = rasio

16. BARISAN
GEOMETRI
RUMUS SUKU ke-n BARISAN GEOMETRI
Suatu barisan geometri dengan bentuk umum
a, ar, ar2, ar3, ar4, … , Un
Suku ke-1 = a=aro
Suku ke-2 = ar
Suku ke-3 = ar2
Suku ke-4 = ar3
Suku ke-n = Un
ar(1-1)
ar(2-1)
ar(3-1)
ar(4-1)
ar(n-1)
Kesimpulan apa yang kalian peroleh ???

17. BARISAN
GEOMETRI
RUMUS SUKU ke-n BARISAN GEOMETRI
Suatu barisan geometri dengan bentuk umum
a, ar, ar2, ar3, ar4, … , Un
maka Rumus Suku ke-n Barisan Geometri adalah:
U
n 1
U= arn-1
n dengan n =
r
U
-
Keterangan: a = suku pertama
r = rasio
n = banyak suku

18. BARISAN
GEOMETRI
CONTOH SOAL 1
Diketahui barisan geometri : 3, 9, 27, 81, …….
Tentukan :
a) Suku pertama
b) Rasio
c) Rumus suku ke-n
d)Suku ke-10

19. BARISAN
GEOMETRI
SOLUSI CONTOH SOAL 1
Diketahui barisan geometri :
3, 9, 27, 81, …….
Jawab : a) Suku pertama = U1 = 3
3
3 9
U
1
b) Rasio =
2 = =
U
c) Rumus suku ke-n =
d) Suku ke-10 =
arn-1
= 3(3)n-1
= 3n
310 = 59049
=31+(n-1)

20. BARISAN
GEOMETRI
CONTOH SOAL 2
Pada barisan geometri diketahui suku ke-3 = -8
dan suku ke-5 = -32
Tentukan suku ke-7 dari barisan tersebut!
PENYELESAIANNYA ???

21. BARISAN
GEOMETRI
SOLUSI CONTOH SOAL 2
Diketahui :
U= -8
3
U5
ar2 = -8
= -32 ar4 = -32
4
ar
ar
maka : = 2
32
-
8
-
r2 = 4 r = 2
Karena ar2 = -8 a(2)2 = -8
a = -2
Sehingga: U7 = ar(7-1)
= ar6
= (-2)(2)6
U7 = -128

22. DERET GEOMETRI
PENGERTIAN DERET GEOMETRI
DERET GEOMETRI adalah penjumlahan dari
masing-masing suku dari suatu barisan geometri
Deret Geometri dituliskan :
U1 + U2 + U3 + … + Un
atau
a + ar + ar2
+ … + arn-1

23. DERET GEOMETRI
RUMUS DERET GEOMETRI
Jika U1, U2, U3, …. , Un merupakan barisan geometri
dengan suku pertama a dan rasio r. maka jumlah n
suku barisan geometri dinyatakan dengan rumus:
n
S a(r 1)
= - Untuk r ≠ 1 dan r > 1
n -
r 1
S a(1- r )
= Untuk r ≠ 1 dan r < 1
1 r
n
n -

24. DERET GEOMETRI
PEMBUKTIAN RUMUS DERET GEOMETRI
Sn = U1 + U2 + U3 + U4 + … + Un
= a + ar + ar2
+ ar3
+ …+ arn-1
……………………… (1)
Dari persamaan (1) semua suku dikalikan dengan r
r.Sn = r (U1 + U2 + U3 + U4 + … + Un)
= r (a + ar + ar2
+ ar3
+ …+ arn-1)
= ar + ar2 + ar3
+ ar4
+ …+ arn ………………… (2)
LANJUT

25. DERET GEOMETRI
PEMBUKTIAN RUMUS DERET GEOMETRI
Dari (1) dan (2) diperoleh:
Sn = a + ar + ar2
+ ar3
+ …+ arn-1
r.Sn = ar + ar2 + ar3
+ ar4
+ …+ arn -
Sn – r.Sn = a + (-arn)
(1-r) Sn = a - arn
S a(1- r )
1 r
n
=
n -

26. DERET GEOMETRI
CONTOH SOAL 3
Hitunglah jumlah 6 suku pertama deret geometri:
2 + 6 + 18 + ….
SOLUSI
U1 = a = 2
3
6
= 2 = =
2
r U
U
1
n
S = a(r -
1)
n -
r 1
6
S 2(3 -1)
6 -
3 1
=
= 2(729 -1)
2
S6 = 728

27. Mohon maaf jika ada kesalahan maupun
kekurangan selama presentasi ini.
Tuhan memberkati
Hal.: 27 BARISAN DAN DERET