terimakasih telah membaca , kami sada bahwa ini jauh dari kata sempurna .

2. NAMA KELOMPOK
 AULIA AYU ZAHARA
 NABILA SAFITRI CORDY
 NANDA SALSABILA
 SITI AZZAHRA NURIA
 KARIN AZZAHRA
 DESNICO PRATAMA PUTRA
 REZKY RAMADHAN HARAHAP
 BINTANG ANUNGRAH

3. PENGERTIAN DASAR VEKTOR DAN OPERASINYA
 1.Notasi dasar vektor dan Beberapa Jenis Vektor
A.Besaran Skalar dan besaran vektor
Besaran skalar atau disebut skalar adalah suatu besaran yang hanya
mempunyai besar saja, seperti : Panjang , waktu , massa ,
suhu/temperatur.
Luas dan isi atau volume merupakan besaran skalar .Setiap
besaran skalar biasanya dinyatakan oleh sebuah bilangan .
Besaran vektor atau disebut vektor adalah besaran yang
mempunyai besar dan arah , seperti : Kecepatan , percepatan , gaya
, nomentum , dan medan magnet . Secara geometris , vektor adalah
suatu ruas garis berarah .

4.  B. Menggambar dan menulis sebuah vektor

5. Kita dapat menggambar suatu vektor dengan memberi tanda panah pada
titik ujungnya . Sementara itu , untuk menuliskannya , kita dapat menggunakan
salah satu notasi berikut : a, a , A , A , AB , atau AB ( yaitu vektor yang titik
awalnya A dan titik ujungnya B ).
Pada gambar sebeliumnya , terlihat vektor a atau AB , titik awalnya
adalah titik A dan titik ujungnya adalah titik B . Garis lurus yang melalaui A dan B
disebut garis pembawa vektor itu .
Vektor OA menyatakan sebuah vektor dari garis OA , yaitu berpangkal di O
dan brujung di A dan ditulis sebagai a atau a atau a atau a .

6.  C. Besar atau panjang sebuah vektor
Besar atau panjang vektor ditulis sebagai 𝑎 atau 𝑎 ,
sedangkan vektor AB ditulis sebagai 𝐴𝐵 atau 𝐴𝐵 .

7.  Vektor nol
Sebuah vektor yang titik awal dan titik
ujungnya sama (berimpit) disebut vektor nol ,
seperti : AA = O, BB = O . Vektor nol
mempunyai panjang nol dan arah tak tentu .

8.  E. Vektor satuan
Vektor satuan adalah sebuah vektor yang panjangnya
satu dan dinotasikan sebagai e . Hal ini berarti 𝑒 = 1 .
Vektor satuan mempunyai panjang nol dan arah tak tentu .
Vektor satuan dari r dinyatakan oleh
𝑒 𝑟 = 1
𝑟
. 𝑟
Jika 𝑒 𝑟 =
1
𝑟
. 𝑟 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑟 = 𝑟 𝑒 𝑟

9.  F.Kesamaan Dua Vektor
Dua vektor di katakan sama , apabila panjang dan arahnya
sama . Seperti terlihat pada gambar di di bawah :

10. Perlu di ingat bahwa vektor tidak bergantung
pada letaknya , tetapi bergantung pada
panjang dan arahnya . Jika 𝐴𝐵 = 𝐵𝐴 , tidak
berarti kedua vektor itu sama , tetapi arahnya
harus di lihat arahnya . Jika titik ujung dan
pangkalnya berlawanan sehingga -𝐴𝐵 = 𝐵𝐴 ,
berarti 𝐴𝐵 = -𝐵𝐴

11. 2.OPERASI VEKTOR
Operasi vektor meliputi perkalian sebuah vektor dengan
sebuah skalar , penjumlahan dua vektor , selisih dua vektor ,
vektor posisi , teorema titik tengah , dan resultan dari
beebrapa vektor . Dalam subbab ini akan dibahas operasi
vektor dalam tafsiran geometri.

12. A.Perkalian sebuah vektor dengan skalar
Jika k suatu bilangan real dan 𝑎 suatu vektor ,
perkalian k 𝑎 menghasilkan suatu vektor yang
panjangnya 𝑘 kali panjang vektor 𝑎 dan
arahnya sama dengan arah 𝑎 jika k > 0 , atau
berlawanan dengan 𝑎 jika k < 0 . Jika k = 0 ,
maka di peroleh vektor nol

13. Sifat sifat perkalian Vektor dengan Skalar
(i) k(- 𝑎 ) = - (k 𝑎 ) = - k 𝑎
(ii) k(m 𝑎) = (km) 𝑎 = m (k 𝑎 )
(iii) (k±𝑚) 𝑎 = k 𝑎 ± m 𝑎
(iv) k( 𝑎 ± 𝑏 ) = k 𝑎 ± k𝑏

14. B. Penjumlahan dua vektor
Jumlah dua vektor atau lebih di sebut vektor
hasil atau resultan . Untuk menjumlahkan dua
buah vektor 𝑎 dan 𝑏 , dapat kita gunakan 2
metode sebagai berikut .

15. 1.Metode segitiga

16. Vektor hasil (resultan) , yaitu 𝑎 + 𝑏 , di
peroleh dengan menempatkan titik awal
salah satu vektor ( misalnya 𝑏 ) pada titik
ujung vektor yang lainnya . Resultan dari 𝑎 +
𝑏 dengan metode sigitiga merupakan vektor
yang bertitik awal 𝑎 dan bertitik ujung di titik
𝑏 . Apabila 𝐴𝐵 = 𝑎 dan 𝐵𝐶 = 𝑏 maka AC =
𝑎 + 𝑏 .
Berdasarkan uraian di atas di peroleh
𝐴𝐵 + 𝐵𝐶 = 𝐴𝐶

17. 2. Metode jajargenjang
Resultan 𝑎 dan 𝑏 di peroleh dari
diagonal jaajrgenjang yang di bentuk oleh 𝑎
dan 𝑏 setelah titik awal 𝑎 dan 𝑏 ditempatkan
berimpit.

18. 3.Resultan dari beberapa vektor
Untuk menentukan resultan dari beberapa vektor ,
berarti kita menentukan penjumlahan lebih dari dua vektor
sehingga dapat digunakan cara poligon . Cara ini
merupakan pengembangan metode sigitiga .
Perhatikan :
∆ABC , di dapat 𝐴𝐵 + 𝐵𝐶 = 𝐴𝐶
∆ACD , di dapat 𝐴𝐶 + 𝐶𝐷 = 𝐴𝐷
∆ADE , di dapat 𝐴𝐷 + 𝐷𝐸 = 𝐴𝐸

19. Sifat – sifat penjumlahan dua vektor
(i) Sifat Komutatif (pertukaran)
Untuk setiap vektor 𝑎 dan 𝑏 , berlaku :
𝑎 + 𝑏 = 𝑏 + 𝑎
(ii) Sifat asosiatif (Pengelompokkan)
Untuk setiap vektor 𝑎 , 𝑏 , dan 𝑐 , berlaku
:
( 𝑎 + 𝑏) + c = 𝑎 + (𝑏 + 𝑐 )
(iii) Elemen identitas , yaitu vektor nol
Untuk setiap vektor 𝑎, berlaku :
𝑎 + 0 = 𝑎 = 0 + 𝑎
(iv) Invers tambah
Invers tambah suatu vektor 𝑎 ditulis - 𝑎
dan memenuhi :
𝑎 + (- 𝑎) = 0

20. c.Selisih dua vektor
Jika 𝑏 + 𝑥 = 𝑎 seperti gamabar :
Di tulis sebagai 𝑎 + (- 𝑏 ) atau di tulis
sebagai 𝑥 = 𝑎 - 𝑏 . Berdasarkan titik awal
dan titik akhir , dapat di tulis sebagai :
𝐴𝐵- 𝐴𝐶 = 𝐶𝐵 atau 𝐴𝐵 + 𝐶𝐴 = 𝐶𝐵

21. D.Vektor posisi
Vektor posisi dari titik A terhadap pusat O
di tulis 𝑂A atau 𝑎 .

23. Jika titik A dan B mempunyai vektor posisi 𝑎
dan 𝑏 terhadap O , maka vektor posisi dari
titik M yang merupakan titik tengah dari titik
A dan B , di tulis vektor posisi 𝑚 yaitu :
𝐴𝐵 = 𝑏 - 𝑎
𝐴𝑀 = 𝑀𝐵 , berarti 𝐴𝑀 =
1
2
(𝐴𝐵)
𝐴𝑀 =
1
2
(𝑏 - 𝑎)
Pandang , 𝑂𝑀 = 𝑂𝐴 + 𝐴𝑀
= 𝑎 +
1
2
(𝑏 - 𝑎)
𝑂𝑀=
1
2
( 𝑎 + 𝑏)

24. CONTOH SOAL 1
Diberikan 𝑝 = 2 𝑎 - 3𝑏 dan 𝑞 = 𝑎 + 𝑏 .
Nyatakan dalam vektor 𝑎 dan 𝑏
setiap operasi vektor berikut .
A. 𝑝 + 3 𝑞 B. 𝑝-3 𝑞 - 2(2 𝑝 - 𝑞)

25. PEMBAHASAN 1
a. 𝑝 + 3 𝑞 = 2 𝑎 - 3𝑏 + 3( 𝑎 + 𝑏)
= 2 𝑎 - 3𝑏 + 3 𝑎 + 3𝑏
∴ 𝑝 + 3 𝑞 = 5 𝑎
b. 𝑝 - 3 𝑞 - 2(2 𝑝 - 𝑞) = 𝑝 - 3 𝑞 - 4 𝑝 + 2 𝑞
= -3 𝑝 - 𝑞
= -3(2 𝑎 - 3𝑏) – ( 𝑎 + 𝑏)
= -6 𝑎 + 9𝑏 - 𝑎 - 𝑏
= -7 𝑎 + 8𝑏

26. TAFSIRAN GEOMETRI DARI KEDUDUKAN DUA
VEKTOR ATAU LEBIH
1. Perluasan vektor posisi
Pada pembahasan sebelumnya , telah di
jelaskan tentang pengertian vektor posisi ,
yaitu vektor dengan pangkal O dan berujung di
titik bukan O . Misalkan sebuah titik pangkal O
dikaitkan dengan sembarang titik p , berarti 𝑂P
di sebut vektor posisi dari titik P terhadap O .

27. Gambar :
Vektor 𝑂𝑃 sering di tulis sebagai 𝑝 .
Sembarang vektor 𝑃𝑄 dapat di tuliskan
dalam vektor posisi 𝑝 dan 𝑞 sebagai berikut
𝑃𝑄 = 𝑞 - 𝑝