k uk

1. Lingkaran
Matematika untuk SMA Kelas
XI Semester Ganjil

2. LINGKARAN
KI dan KD Kompetensi Inti
Kompetensi Inti Kompetensi Dasar Indikator Pencapaian Tujuan
1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya
2. Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab,
peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan
pro-aktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai
permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial
dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam
pergaulan dunia
3. Memahami , menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual,
prosedural berdasarkan rasa ingintahunya tentang ilmu pengetahuan,
teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan,
kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan
kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian
yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan
masalah
4. Mengolah, menalar, menyaji, dan mencipta dalam ranah konkret dan
ranah abstrak terkait dengan persamaan lingkaran secara mandiri, dan
mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan.
KI dan
KD
Materi
Contoh Soal
dan
Pembahasaa
n
Quiz
Penut
up

3. LINGKARAN
KI dan KD Kompetensi Dasar 1/2
Kompetensi Inti Kompetensi Dasar Indikator Pencapaian Tujuan
KI dan
KD
Materi
Contoh Soal
dan
Pembahasaa
n
Quiz
1.1 Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya.
2.1 Memiliki motivasi internal, kemampuan bekerja sama,
konsisten, sikap disiplin, rasa percaya diri, dan sikap toleransi
dalam perbedaan strategi berpikir dalam memilih dan
menerapkan strategi menyelesaikan masalah.
2.2 Mampu mentransformasi diri dalam berpilaku jujur, tangguh
menghadapi masalah, kritis dan disiplin dalam melakukan tugas
belajar matematika.
2.3 Menunjukkan sikap bertanggung jawab, rasa ingin tahu, jujur
dan perilaku peduli lingkungan.
3.1 Memahami konsep persamaan lingkaran dan menganalisis sifat
garis singgung lingkaran dengan menggunakan metode koordinat
3.2 Memahami konsep dan kurva lingkaran dengan titik pusat
tertentu dan menurunkan persamaan umum lingkaran dengan
metode koordinat.
Penut
up

4. LINGKARAN
KI dan KD Kompetensi Dasar 2/2
Kompetensi Inti Kompetensi Dasar Indikator Pencapaian Tujuan
KI dan
KD
Materi
Contoh Soal
dan
Pembahasaa
n
Quiz
4.1 Mengolah informasi dari suatu masalah nyata ,
mengidentifikasi sebuah titik sebagai pusat lingkaran
yang melalui suatu titik tertentu, membuat model
matematika berupa persamaan lingkaran dan
menyelesaikan masalah tersebut
4.2 Merancang dan mengajukan masalah nyata terkait garis
singgung lingkaran serta menyelesaikannya dengan
melakukan manipulasi aljabar dan menerapkan berbagai
konsep lingkaran.
Penut
up

5. LINGKARAN
KI dan KD Indikator Pencapaian Tujuan
Kompetensi Inti Kompetensi Dasar Indikator Pencapaian Tujuan
KI dan
KD
Materi
Contoh Soal
dan
Pembahasaa
n
Quiz
Penut
up
Pengalaman belajar yang dapat diperoleh dari pembelajaran materi
sub pokok Lingkaran adalah siswa diajak untuk :
1. Menentukan persamaan lingkaran yang berpusat di O(0, 0) dan
unsur-unsurnya
2. Menentukan persamaan lingkaran yang berpusat di P(a, b) dan
unsur-unsurnya
3. Menentukan pusat dan jari-jari lingkaran dari persamaan umum
x2 + y2 + Ax + By + C = 0
4. Menentukan persamaan garis singgung lingkaran jika diketahui
titik singgungnya
5. Menentukan persamaan garis singgung lingkaran jika diketahui
gradien garis singgungnya
6. Menentukan persamaan garis singgung lingkaran yang melalui
salah satu titik di luar lingkaran

6. LINGKARAN
Materi Definisi Lingkaran
KI dan
KD
Materi
Contoh Soal
dan
Pembahasaa
n
Quiz
Penut
up
Lingkaran adalah tempat kedudukan atau
himpunan titik-titik yang berjarak sama terhadap suatu
titik yang tertentu. Titik tertentu tersebut dinamakan
pusat lingkaran dan jarak yang tetap tersebut
dinamakanjari-jari lingkaran.
Gambar di samping menunjukkan
bahwa titik O sebagai pusat lingkaran
dan r sebagai jari-jari lingkaran.
Definisi Persamaan Lingkaran
Kedudukan Titik dan Garis Terhadap
Lingkaran
Persamaan Garis Singgung
Lingkaran

7. LINGKARAN
Materi Persamaan Lingkaran 1/3
KI dan
KD
Materi
Contoh Soal
dan
Pembahasaa
n
Quiz
Definisi Persamaan Lingkaran
Kedudukan Titik dan Garis Terhadap
Lingkaran
Persamaan Garis Singgung
Lingkaran
Dengan menggunakan rumus jarak titik O(0,0) ke
titik A(xA,yA) diperoleh:
OA = r
√(xA - 0)2 + (yA – 0 )2 = r2
xA
2 + yA
2 = r2
maka, persamaan lingkaran dengan pusat O(0,0) dan jari-jari r
adalah :
Persamaan Lingkaran dengan pusat di O(0,0)
x2 + y2 = r2
Penut
up

8. LINGKARAN
Persamaan Lingkaran 2/3
Gambar disamping menunjukkan
r = jarak A ke B
r² = (AB)²
= (xB – xA)² + (yB – yA)²
= (x – a)² + (y – b)²
Jadi persamaan lingkaran yang berpusat
di (a, b)
dan berjari-jari r adalah:
(x – a)² + (y – b)² = r
Persamaan Lingkaran dengan pusat di A(a,b)
KI dan
KD
Materi
Contoh Soal
dan
Pembahasaa
n
Quiz
Materi
Definisi Persamaan Lingkaran
Kedudukan Titik dan Garis Terhadap
Lingkaran
Persamaan Garis Singgung
Lingkaran
Penut
up

9. LINGKARAN
Materi Persamaan Lingkaran 3/3
Persamaan Umum Lingkaran dinyatakan dalam bentuk:
x² + y² + Ax + By + C = 0
Dengan pusat lingkaran (-½ A , -½ B)
Dan jari-jarinya adalah r =√¼ A² + ¼ B² - C
Persamaan Umum Lingkaran
Definisi Persamaan Lingkaran
Kedudukan Titik dan Garis Terhadap
Lingkaran
Persamaan Garis Singgung
Lingkaran
KI dan
KD
Materi
Contoh Soal
dan
Pembahasaa
n
Quiz
Penut
up

10. LINGKARAN
Materi Kedudukan Titik dan Garis Terhadap Lingkaran 1/3
a. Titik P(x1, y1) terletak di dalam lingkaran, jika
x1² + y1² < r².
b. Titik P(x1, y1) terletak pada lingkaran, jika
x1² + y1² = r².
c. Titik P(x1, y1) terletak di luar lingkaran, jika
x1² + y1² > r².
Posisi titik P(x1, y1, ) Terletak didalam Lingkaran
x1 + y1, = r²
KI dan
KD
Materi
Contoh Soal
dan
Pembahasaa
n
Quiz
Definisi Persamaan Lingkaran
Kedudukan Titik dan Garis Terhadap
Lingkaran
Persamaan Garis Singgung
Lingkaran
Penut
up

11. LINGKARAN
Materi Kedudukan Titik dan Garis Terhadap Lingkaran 2/3
a. Titik P(x1, y1) terletak di dalam lingkaran, jika
(x1-a) ²+ (y1-b)²< r².
b. Titik P(x1, y1) terletak pada lingkaran, jika
(x1-a) ²+ (y1-b)² = r².
c. Titik P(x1, y1) terletak di luar lingkaran, jika
(x1-a) ²+ (y1-b)² > r².
Posisi titik P(x1, y1, ) Terletak didalam Lingkaran
(x-a) ²+ (y-b)² = r²
Definisi Persamaan Lingkaran
Kedudukan Titik dan Garis Terhadap
Lingkaran
Persamaan Garis Singgung
Lingkaran
KI dan
KD
Materi
Contoh Soal
dan
Pembahasaa
n
Quiz
Penut
up

12. LINGKARAN
Materi Kedudukan Titik dan Garis Terhadap Lingkaran 3/3
1. Jika D < 0, maka persamaan garis g terletak di luar lingkaran dan tidak
memotong lingkaran atau jarak pusat lingkaran ke garis lebih dari jari-jari
lingkaran (k > r).
2. Jika D = 0, maka persamaan garis g terletak pada lingkaran dan memotong /
menyinggung lingkaran di satu titik atau jarak pusat lingkaran ke garis sama
dengan jari-jari lingkaran (k = r).
3. Jika D > 0, maka persamaan garis garis g terletak di dalam lingkaran dan
memotong lingkaran di dua titik atau jarak pusat lingkaran ke garis lebih kecil
dari jari-jari lingkaran (k < r).
D adalah Diskriminan
D=b2-4ac
Posisi Garis g terhadap suatu Lingkaran
KI dan
KD
Materi
Contoh Soal
dan
Pembahasaa
n
Quiz
Definisi Persamaan Lingkaran
Kedudukan Titik dan Garis Terhadap
Lingkaran
Persamaan Garis Singgung
Lingkaran
Penut
up

13. LINGKARAN
Materi
Sifat-sifatnya:
1. Persamaan lingkaran yang berbentuk x2 + y2 = r2 , maka persamaan
garis singgungnya:
x1x + y1y = r2
2. Persamaan lingkaran yang berbentuk (x-a)2 + (y-b)2 = r2, maka
persamaan garis singgungnya:
(x1 – a)2 (x-a) + (y1 – b) (y-b) = r2
3. Persamaan lingkaran yang berbentuk x2 + y2 + Ax + By + C=0, maka
persamaan garis singgung nya :
x1x + y1y + A(x + x1) + B(y + y1) +C=0
Persamaan garis singgung untuk suatu titik
(x1,y1)yang terletak pada lingkaran.
Persamaan Garis Singgung Lingkaran 1/2
Definisi Persamaan Lingkaran
Kedudukan Titik dan Garis Terhadap
Lingkaran
Persamaan Garis Singgung
Lingkaran
KI dan
KD
Materi
Contoh Soal
dan
Pembahasaa
n
Quiz
Penut
up

14. LINGKARAN
Materi Persamaan Garis Singgung Lingkaran 2/2
Persamaan garis singgung pada lingkaran L ≡ x2 + y2 = r2
dengan gradient m dapat ditentukan dengan rumus:
y= mx ± r √(1 + m2 )
Persamaan garis singgung dengan gradien m terhadap
lingkaran
(x – a)² + (y – b)²= r² adalah:
y – b = m(x – a) ± r √ (1+ m2 )
Persamaan Garis Singgung Lingkaran dengan Gradien
m Diketahui
KI dan
KD
Materi
Contoh Soal
dan
Pembahasaa
n
Quiz
Definisi Persamaan Lingkaran
Kedudukan Titik dan Garis Terhadap
Lingkaran
Persamaan Garis Singgung
Lingkaran
Penut
up

15. LINGKARAN
Contoh Soal dan Pembahasannya 1/4
1.Tentukan persamaan lingkaran dengan titik pusat O(0,0) dan melalui
titik (-6,8).
Penyelesaian:
Dik: x= -6 ; y= 8
Dit: persamaan lingkaran?
Jawab:
X2 + Y2 = r2
(-6)2 + 82 = r2
36 + 64 = r2
r2 = 100
r = √100
r = 10
Jadi persamaan lingkaran dengan pusat O (0,0) dan melalui titik (-6, 8 )
adalah x2 + y2 = 100
KI dan KD
Materi
Contoh Soal dan
Pembahasaan
Quiz
Penutup
CONTOH

16. LINGKARAN
Contoh Soal dan Pembahasannya 2/4
2.Tentukan persamaan lingkaran jika diketahui pusatnya berada pada
titik A (-3,1) dengan jari-jari r = 5.
Penyelesaian :
Diketahui : a = -3, b= 1 dan r = 5
Ditanya : persamaan lingkaran?
Jawab :
Rumus :( X – a)2 + (Y – b)2 = r2
( X – (-3) ) 2 + ( Y - 1)2 = 25
(X + 3) 2 + (Y – 1) 2 =25
Jadi persamaan lingkaran yang berpusat di titik A (-3,1) dengan jari-jari r
= 5 adalah
(X + 3) 2 + (Y – 1) 2 =25
KI dan KD
Materi
Contoh Soal dan
Pembahasaan
Quiz
CONTOH
Penutup

17. LINGKARAN
Contoh Soal dan Pembahasannya 3/4
KI dan KD
Materi
Contoh Soal dan
Pembahasaan
Quiz
3. Tentukan persamaan garis singgung lingkaran ( X + 2 )2 + (Y – 3)2 = 40 yang
melalui titik (4,1).
Penyelesaian:
Titik (4,1) didapat x1 = 4 dan y1 = 1, terletak pada L≡ ( X + 2 )2 + (Y – 3)2 = 40
Persamaan garis singgungnya:
(4+2)(x+2) + (1-3)(y-3) = 40
6x + 12 – 2y + 6 = 40
6x + 2y – 22 = 0
3x – y – 11 = 0
Jadi, persamaan garis singgung lingkaran L≡ ( X + 2 )2 + (Y – 3)2 = 40 yang
melalui titik (4,1) adalah 3x – y – 11 = 0
CONTOH
Penutup

18. LINGKARAN
Contoh Soal dan Pembahasannya 4/4
4. Persamaan garis singgung lingkaran x2+y2=180 dengan gradien 2 adalah..
Penyelesaian:
Dik : r2 = 180 maka r =√180
m = 2
maka :
y = mx ± r √(1 + m²)
y = 2x ± √ 180 √(1 + 4)
y = 2x ± √ 900
y = 2x ± 30
maka
y= 2x + 30 atau y = 2x - 30
KI dan KD
Materi
Contoh Soal dan
Pembahasaan
Quiz
CONTOH
Penutup

19. LINGKARAN
Quiz / Soal Latihan 1/5
1. Persamaan garis singgung lingkaran x²+y²-6x +4y+11= 0 di
titik (2,-1) adalah ......
A
B E
D
C
x – y – 12 =0
x – y – 4 =0
x – y – 3 =0
x + y – 3 =0
x + y +3 =0
KI dan KD
Materi
Contoh Soal dan
Pembahasaan
Quiz
QUIZ
Penutup

20. LINGKARAN
Quiz / Soal Latihan 2/5
2. Lingkaran L Ξ (x+1)² + (y-3)² =9 memotong garis y=3. Garis
singgung lingkaran yang melalui titik potong antara
lingkaran dan garis tersebut adalah ..........
A
B E
D
C
x = 2 dan x= -4
x= 2 dan x=-2
x = -2 dan x=4
x = -2 dan x= -4
x =8 dan x= -10
KI dan KD
Materi
Contoh Soal dan
Pembahasaan
Quiz
QUIZ
Penutup

21. LINGKARAN
Quiz / Soal Latihan 3/5
3. Persamaan lingkaran yang berpusat dititik (-1,3) dan
berdiameter √40 adalah …
A
B E
D
C
x²+y²-6x-2y=0
x²+y²+2x+6y=0
x²+y²-2x-2y=0
x²+y²+2x-6y=0
x²+y²-2x-6y=0
KI dan KD
Materi
Contoh Soal dan
Pembahasaan
Quiz
QUIZ
Penutup

22. LINGKARAN
Quiz / Soal Latihan 4/5
4. Persamaaan lingkaran yang pusatnya P(2,3) dan menyinggung
garis x + y – 1=0adalah….
A
B E
D
C
x²+y²-4x-6y-19=0
x²+y²-4x-6y-5=0
x²+y²-4x-6y+5=0
x²+y²-4x-6y+9=0
x²+y²-4x-6y+11=0
KI dan KD
Materi
Contoh Soal dan
Pembahasaan
Quiz
QUIZ
Penutup

23. LINGKARAN
KI dan KD
Materi
Contoh Soal dan
Pembahasaan
Quiz
5. Salah satu persamaan garis singgung pada lingkaran
x²+y²+4x-6y-3=0 yang tegak lurus garis x-2y=6 adalah….
A
B E
D
C
y= -2x +7+ 2√5
y= -2x +1+ 2√5
y= -2x +7+ 4√5
y= -2x -1+4√5
y= -2x +1+4√5
Quiz / Soal Latihan 5/5
QUIZ
Penutup

24. THANK YOU