10. Trigonometri
Perhatikan gambar di samping jika
diketahui sin A = 6/10
tentukan CSC A nya !
PEMBAHASAN
nilai csc A adalah 5/3 karena
kebalikannya dari sin A
27. Aplikasi Trigonometri
Seorang anak berdiri 20
meter dari sebuah menara
seperti gambar berikut.
Perkirakan ketinggian
menara dihitung dari titik
A! Gunakan √2 = 1,4 dan
√3 = 1,7 jika diperlukan.
a. 34 meter
b. 20 meter
c. 27 meter
d. 13 meter
31. Aplikasi Trigonometri
Sebuah marka kejut dipasang melintang
pada sebuah jalan dengan sudut 30°
seperti ditunjukkan gambar berikut.
Jika panjang marka kejut adalah 8
meter, tentukan lebar jalan tersebut!
a. 8 meter
b. 4 meter
c. 2 meter
d. semua salah
34. Aplikasi Trigonometri
Sebuah marka kejut dipasang melintang
pada sebuah jalan dengan sudut 30°
seperti ditunjukkan gambar berikut.
Jika panjang marka kejut adalah 8
meter, tentukan lebar jalan tersebut!
PEMBAHASAN
Segitiga dengan sudut istimewa 30° dan sisi
miring 8 m.
sin 30° = 1/2
sin 30° = BC/AC
BC/AC = 1/2
BC = 1/2 × AC = 1/2 × 8 = 4 meter
Lebar jalan = BC = 4 meter
35. Prinsip kuadran dan sudut berelasi trigonometri
Perbandingan trigonometri yang senilai
dengan cos(180∘+α)cos(180∘+α) adalah ⋯⋅⋯⋅
a. cosα
b. tanα
c. sinα
d.-cosα
42. Prinsip kuadran dan sudut berelasi trigonometri
Nilai tan25∘⋅tan65∘−sin25∘cos65∘=⋯⋅tan25∘⋅tan65∘−sin25∘cos65∘=⋯
PEMBAHASAN
43. Identitas Trigonometri
Untuk 0° ≤ x ≤ 360° tentukan himpunan penyelesaian
dari cos x = 1/2
a. {60°, 300°}
b. {50°, 120°}
c. {60°, 100°}
d. {30°, 100°}
46. Identitas Trigonometri
Untuk 0° ≤ x ≤ 360° tentukan himpunan penyelesaian
dari cos x = 1/2
PEMBAHASAN
1/2 adalah nilai cosinus dari 60°.
Sehingga
cos x = cos 60°
(i) x = 60° + k ⋅ 360°
k = 0 → x = 60 + 0 = 60 °
k = 1 → x = 60 + 360 = 420°
(ii) x = −60° + k⋅360
x = −60 + k⋅360
k = 0 → x = −60 + 0 = −60°
k = 1 → x = −60 + 360° = 300°
Himpunan penyelesaian yang diambil adalah:
HP = {60°, 300°}
47. Identitas Trigonometri
Untuk 0° ≤ x ≤ 360° tentukan himpunan penyelesaian dari
sin x = 1/2
a. {30°, 150°}
b. {30°, 140°}
c. {40°, 120°}
d. {40°}
50. Identitas Trigonometri
Untuk 0° ≤ x ≤ 360° tentukan himpunan penyelesaian dari
sin x = 1/2
PEMBAHASAN
sin x = 1/2
Untuk harga awal, sudut yang nilai sin nya 1/2 adalah 30°.
Sehingga
sin x = 1/2
sin x = sin 30°
(i) x = 30 + k ⋅ 360
k = 0 → x = 30 + 0 = 30 °
k = 1 → x = 30 + 360 = 390
(ii) x = (180 − 30) + k⋅360
x = 120 + k⋅360
x = 150 + k⋅360
k = 0 → x = 150 + 0 = 150 °
k = 1 → x = 150 + 360 = 510 °
Dari penggabungan hasil (i) dan hasil (ii), dengan batas permintaan 0° ≤ x ≤
360°, yang diambil sebagai himpunan penyelesaiannya adalah:
HP = {30°, 150°}
51. Aturan Sinus Consinus
Diketahui △ A B C dengan panjang sisi a = 4 cm , ∠A = 120° ,
dan ∠B = 30°. Panjang sisi c =
a. 2√2
b.
4
3
√3
c.
3
4
√3
d.
3
4
√2
54. Aturan Sinus Consinus
Diketahui △ A B C dengan panjang sisi a = 4 cm , ∠A = 120° ,
dan ∠B = 30°. Panjang sisi c =
PEMBAHASAN
55. Aturan Sinus Consinus
Jika panjang sisi-sisi segitiga A B C berturut-turut adalah AB = 4 cm , BC = 6
cm , dan AC = 5 cm , sedangkan ∠ B A C = α , ∠ A B C = β , dan ∠ B C A = γ ,
maka sin α : sin β : sin γ = ⋯
a. 4 : 5 : 6
b. 5 : 6 : 4
c. 6 : 5 : 4
d. 4 : 6 : 5
58. Aturan Sinus Consinus
Jika panjang sisi-sisi segitiga A B C berturut-turut adalah AB = 4 cm , BC = 6
cm , dan AC = 5 cm , sedangkan ∠ B A C = α , ∠ A B C = β , dan ∠ B C A = γ ,
maka sin α : sin β : sin γ = ⋯
PEMBAHASAN
59. a. 6√2
b. 6√3
c. 12
d. 9√2
Aturan Sinus Consinus
Perhatikan gambar segiempat P Q R S berikut.