Dokumen tersebut membahas tentang trigonometri, termasuk pengukuran sudut, hubungan antara derajat dan radian, fungsi trigonometri, identitas trigonometri, dan aturan sinus.
2. Ukuran Sudut
1. Ukuran Derajat
Besar sudut dalam satu putaran adalah 360°. Berarti
1°= 1/360 putaran. Ukuran sudut yang lebih kecil dari
derajat adalah menit ( ‘ ) dan detik ( “ ).
Hubungan ukuran sudut menit, detik, dan derajat
adalah:
3. 2. Ukuran Radian
Satu radian adalah besar sudut pusat busur
lingkaran yang panjangnya sama dengan jari-jari.
4. 3. Hubungan Derajat dengan Radian
Untuk mengubah sudut sebesar X ke dalam
satuan radian, menggunakan rumus:
Dan untuk mengubah sudut sebesar X radian
ke dalam satuan derajat, menggunakan
rumus:
6. B. Perbandingan Trigonometri pada
Segitiga Siku-Siku
Perhatikanlah gambar berikut!
• Jika dipandang dari sudut, maka sisi BC disebut
sisi depan, sisi AB disebut sisi samping, dan sisi
AC disebut sisi miring.
• Jika sisi AB = x, sisi BC = y, dan sisi AC = r, maka
7.
8. C. Perbandingan Trigonometri
Sudut Berelasi
Dalam satu putaran, yaitu 360 °, sudut dibagi
menjadi 4 relasi, yaitu :
• Kuadran I : 0°≤ α ≤ 90°
• Kuadran II : 90° < α ≤ 180°
• Kuanran III : 180° < α ≤ 270°
• Kuadran IV : 270° < α ≤ 360°
16. 4. Perbandingan Trigonometri Pada Sudut
Kadran IV
• sin (360° - ᶿ) = - sin ᶿ
• cos (360° - ᶿ) = cos ᶿ
• tan (360° - ᶿ) = - tan ᶿ
• cosec (360° - ᶿ) = - cosec ᶿ
• sec (360° - ᶿ) = sec ᶿ
17. 5. Perbandingan Trigonometri Untuk Sudut Diatas 360° atau Sudut
Negatif
a. Perbandingan Trigonometri Untuk Sudut Diatas 360°
Sin (k × 360° + ᶿ) = sin ᶿ
Cos (k × 360° + ᶿ) = cos ᶿ
tan (k × 360° + ᶿ) = tan ᶿ
cosec (k × 360° + ᶿ) = cosec ᶿ
sec (k × 360° + ᶿ) = sec ᶿ
cotan (k × 360° + ᶿ) = cotan ᶿ
Keterangan:
k = banyaknya putaran, dengan nilai k adalah bilangan bulat positif.
b. Perbandingan Trigonometri Sudut Negatif
Sin (- ᶿ) = -sin ᶿ
Cos (- ᶿ) = cos ᶿ
tan (- ᶿ) = -tan ᶿ
cosec (- ᶿ) = -cosec ᶿ
sec (- ᶿ) = sec ᶿ
18.
19.
20.
21.
22.
23. GRAFIK FUNGSI TRIGONOMETRI
1. Fungsi Trigonometri
Perhatikan fungsi-fungsi yang ditentukan sebagai berikut:
a. f(x) = sin x o
b. f(x) = cos x o
c. f(x) = tan x o
d. f(x) = 2 sin x o
e. f(x) = cos 2x o
Fungsi-fungsi di atas merupakan contoh fungsi
trigonometri
24. Kita dapat menentukan nilai suatu fungsi trigonometri,
untuk setiap x anggota daerah asal yang diberikan.
Contoh
Suatu fungsi trigonometri ditentukan oleh f(x) = cos xo
Hitung nilai funsi f untuk nilai x sebagai berikut :
a. x = 60 b. x = 150 c. x = 225
Penyelesaian
Ditentukan f(x) = cos xo, maka :
a. f(60) = cos 60o = ½
b. f(150) = cos 150o = -
c. f(225) = cos 225o = -
25. 2. Membuat Grafik Fungsi Trigonometri
a. Grafik y = sin xo
x 0 30 90 150 180 210 270 330 360
y 0 ½ 1 ½ 0 - ½ -1 - ½ 0
x
y
½
O 30 90 150 180
210 270 330 360
1
- ½
-1
26. x
b. Grafik y = cos xo
y
O 60 90
120 180 240
270 300 360
1
½
-½
-1
x 0 60 90 120 180 240 270 300 360
y 1 ½ 0 -½ -1 - ½ 0 ½ 1
27. c. Grafik y = tg xo
x
y
x 0 45 90 135 180 235 270 315 360
y 0 1 td -1 0 1 td 1 0
O 45 90
135
180 225 270
315 360
1
-1
asimptot asimptot
28. Rumus yang Menghubungkan Perbandingan Trigonometri
O
x
y
P(x, y)
Q
a)
r
x
y
Perhatikan gambar !
Segitiga OPQ siku-siku di Q
x = r cos a
y = r sin a
Sehingga diperoleh :
1. x2 + y2 = r2
r2 cos2 a + r2 sin2 a = r2
cos2 a + sin2 a = 1 atau
2. tg a = y
x = r sin a
r cos a
tg a =
sin a
cos a
dan
cotg a =
cos a
sin a
cos2 a = 1 - sin2 a
sin2 a = 1 - cos2 a
29. 3. sec2 a = 1 + tg2 a 4. cosec2 a = 1 + cotg2 a
Contoh
Diketahaui sin A = 0,28 dan A sudut tumpul,
tentukan nilai cos A dan tg A
Jawab
cos2 A = 1 - sin2 A
= 1 - (0,28)2
= 1 – 0,0784
= 0,9216
cos A = + 0,96
Maka cos A = - 0,96 ,
karena A sudut tumpul
tg A =
=
sin A
cos A
0,28
- 0,96
= -
7
24
30. Identitas Trigonometri
Dalam membuktikan identitas biasanya dilakukan dengan
- mengubah ruas kiri sehingga sama dengan ruas kanan atau
- mengubah ruas kanan sehingga sama dengan ruas kiri atau
- mengubah kedua ruas sehingga diperoleh hasil yang sama
Contoh
Buktikan identitas trigonometri sin A +
cos A
cos A
sins A
=
1
cos A sin A
Jawab
Ruas kiri =
sin A
cos A +
cos A
sins A
= sin2 A + cos2 A
cos A sinA
=
1
cos A sinA
= Ruas kanan ( terbukti )
31. ATURAN SINUS
Rumus aturan sinus digunakan untuk
menghitung unsur-unsur sebuah segitiga yang
belum diketahui jika sebelumnya telah
diketahui tiga unsur lainnya.
Kemungkinan unsur-unsur yang telah
diketahui adalah :
• sisi, sudut, sudut
• sudut, sisi, sudut
• sisi, sisi, sudut
32. Jika a, b dan c masing-masing menyatakan panjang sisi
segitiga ABC, maka berlaku rumus :
C
a
sin sin sin
c
B
b
A
C
b a
c
A B
33. a
b
A c
B
C
E
DalamAEC,
sin A
ACsin ACE
CE
AC
CE bsin A …(1)
34. DalamBEC
B
a
C
E
sin B
CE
BC
CE BCsinB
CE asin B …(2)
35. Dari (1) dan (2)
asin A bsin B
(Kedua ruas dibagi sin A dan sin B)
b sin
A
A B
a sin
B
A B
sin sin
sin sin
B
a
sin sin
b
A
maka,
…(3)
36. a
b
A c
B
C
E
D
DalamADB,
sin A
BD
AB
BD ABsin A
BD csin A …(2)
37. , CDB Dalam
a
b
A c
B
C
E
D
sinC
BD
BC
BD BCsinC
BD asinC …(5)
38. Dari (4) dan (5)
csin A asinC
(Kedua ruas dibagi sin A dan sin C)
a sin
C
A C
c sin
A
A C
sin sin
sin sin
maka,
A
c
sin sin
a
C
…(6)
41. Jawab:
C
a
sin sin
c
A
c sin
A
C
a
sin
1.
35sin 47
sin 98
a 25,8cm
42. 2. B 180(4798) 35
C
b
sin sin
c
B
c sin
B
C
b
sin
35sin 35
sin 98
b 20,3cm
43. 1. Hitunglah unsur-unsur segita yang ditanyakan, jika
unsur yang lain diketahui aseperti di bawah ini:
a.ABC,a 6cm,B 60danC 75,b ?
b.PQR,PQ 8cm,P 30danQ 105,QR ?
c.STU, s 123cm,T 54,2danU 6,4, t ?
44. KESIMPULAN
Rumus aturan sinus digunakan untuk
menghitung unsur-unsur sebuah segitiga yang
belum diketahui jika sebelumnya telah diketahui
tiga unsur lainnya.
Kemungkinan unsur-unsur yang telah diketahui
adalah
• sisi, sudut, sudut
• sudut, sisi, sudut
• sisi, sisi, sudut