Trigonometri 2

917 views

Published on

0 Comments
2 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

No Downloads
Views
Total views
917
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
3
Actions
Shares
0
Downloads
24
Comments
0
Likes
2
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Trigonometri 2

  1. 1. 1
  2. 2. 2 Setelah menyaksikan tayangan ini anda dapat Menyelesaikan soal yang berkaitan dengan rumus perkalian, jumlah dan selisih sinus dan cosinus
  3. 3. 3 Rumus Perkalian kosinus 2cosα.cosβ = cos(α + β) + cos(α - β)
  4. 4. 4 1.Nyatakan 2cos100°.cos35° sebagai bentuk penjumlahan. Bahasan: 2cosα.cosβ = cos(α + β) + cos(α - β) 2cos100°.cos35° = cos(100 + 35)° + cos(100 - 35)° = cos135° + cos 65°
  5. 5. 5 2. Nyatakan 2cos45°.cos15° sebagai bentuk penjumlahan, kemudian tentukan nilainya. Bahasan: 2cosα.cosβ = cos(α + β) + cos(α - β) 2cos45°.cos15° = cos(45 + 15)° + cos(45 - 15)° = cos60° + cos 30°
  6. 6. 6 2cos45°.cos15° = cos60° + cos 30° = ½ + ½√3 = ½(1 + √3) Jadi, nilai 2cos45°.cos15° adalah ½(1 + √3)
  7. 7. 7 3. Sederhanakan 2cos(p + ¼π)cos(p - ¼π) Bahasan: 2cosα.cosβ = cos(α + β) + cos(α - β) 2cos(p + ¼π).cos(p - ¼π) = cos{(p + ¼π) + (p - ¼π)} + cos{(p + ¼π) – (p - ¼π)}
  8. 8. 8 2cos(p + ¼π).cos(p - ¼π) = cos{(p + ¼π) + (p - ¼π)} + cos{(p + ¼π) – (p - ¼π)} = cos2p +cos½π = cos2p + 0 Jadi, bentuk sederhana dari 2cos(p + ¼π).cos(p - ¼π) = cos2p
  9. 9. 9 Rumus Perkalian Sinus 2sinα.sinβ = cos(α - β) - cos(α + β)
  10. 10. 10 1.Nyatakan 2sin40°.sin20° sebagai bentuk penjumlahan. Bahasan: 2sinα.sinβ = cos(α - β) - cos(α + β) 2sin40°.sin20° = cos(40 - 20)° - cos(40 + 20)° = cos20° - cos60° = cos20° - ½
  11. 11. 11 2. Hitunglah sin75°.sin15° Bahasan: 2sinα.sinβ = cos(α - β) - cos(α + β) sin75°.sin15° = ½(2sin75°.sin15°) = ½{cos(75 - 15)° - cos(75 + 15)°} = ½(cos60° - cos90°) = ½( ½ - 0) = ¼
  12. 12. 12 3. Nyatakan bentuk 2sin½π.sin¼π sebagai bentuk penjumlahan, kemudian tentukan nilainya. Bahasan: 2sinα.sinβ = cos(α - β) - cos(α + β) 2sin½π.sin¼π = cos(½π - ¼π) - cos(½π + ¼π) = cos¼π - cos¾π
  13. 13. 13 2sin½π.sin¼π = cos¼π - cos¾π = ½√2 – (-½√2) = ½√2 + ½√2 =√2 Jadi, nilai 2sin½π.sin¼π = √2
  14. 14. 14 Rumus Perkalian sinus dan kosinus 2sinα.cosβ = sin(α + β) + sin(α - β) 2cosα.sinβ = sin(α + β) – sin(α - β)
  15. 15. 15 1.Nyatakan 2sin80°.cos50° sebagai bentuk penjumlahan. Bahasan: 2sinαcosβ = sin(α + β) + sin(α - β) 2sin80°cos50° = sin(80 + 50)° + sin(80 - 50)° = sin130° + sin 30° = sin 130 + ½
  16. 16. 16 2. Nyatakan 2sin3A.cosA sebagai bentuk penjumlahan. Bahasan: 2sinαcosβ = sin(α + β) + sin(α - β) 2sin3AcosA = sin(3A + A)° + sin(3A - A)° = sin4A + sin A
  17. 17. 17 3. Hitunglah nilai Bahasan: 2sinα.cosβ = sin(α + β) + sin(α - β) = = 2. = 2. =2.{1 - sin¼π} ππ 8 3 8 1 cossin4 ππ 8 3 8 1 cossin4 ππ 8 3 8 1 cossin2.2 ( ) ( ){ }ππππ 8 3 8 1 8 3 8 1 sinsin −++ ( ){ }ππ 4 1 2 1 sinsin −+
  18. 18. 18 = 2.{1 - sin¼π} = 2(1 - ½√2) = 2 - √2 Jadi, nilai adalah 2 - √2 ππ 8 3 8 1 cossin4 ππ 8 3 8 1 cossin4
  19. 19. 19 4. Sederhanakan bentuk 2cos75°.sin15° Bahasan: 2cosαsinβ = sin(α + β) - sin(α - β) 2cos75°sin15° = sin(75 + 15)° - sin(75 - 15)° = sin90° - sin 60° = 1 - ½√3
  20. 20. 20 5. Nyatakan cos2α.sin5α Bahasan: 2cosαsinβ = sin(α + β) - sin(α - β) cos2α.sin5α = ½(2cos2α.sin5α) =½{sin(2α + 5α)° - sin(2α –5α)} = ½{(sin7α - sin(-3α)} = ½(sin7α + sin3α)
  21. 21. 21 6. Hitunglah cos82,5°.sin37,5° Bahasan: 2cosαsinβ = sin(α + β) - sin(α - β) cos82,5°.sin37,5° = ½(2cos82,5°.sin37,5°) = ½{sin(82,5 + 37,5)° - sin(82,5 – 37,5)°}
  22. 22. 22 cos82,5°.sin37,5° = ½{sin(82,5 + 37,5)° - sin(82,5 – 37,5)°} = ½(sin120° - sin 45°) = ½(½ - ½√2) = ¼ - ¼√2
  23. 23. 23 Rumus Jumlah dan selisih sinus sinα + sinβ = 2sin½(α + β).cos½(α - β) sinα - sinβ = 2cos½(α + β).sin½(α - β)
  24. 24. 24 1.Nyatakan sin6A + sin4A sebagai bentuk perkalian. Bahasan: sinα + sinβ = 2sin½(α + β).cos½(α - β) sin6A + sin4A = 2sin½(6A + 4A).cos½(6A – 4A) = 2sin5A.cosA
  25. 25. 25 2. Sederhanakan sin160° + sin20° Bahasan: sinα + sinβ = 2sin½(α + β).cos½(α - β) sin160° + sin20° = 2sin½(160 + 20)°.cos½(160 – 20)° = 2sin90°.cos70° = 2.1.cos70° = cos70°
  26. 26. 26 3. Sederhanakan sin(⅓π + p) + sin(⅓π – p) Bahasan: sinα + sinβ = 2sin½(α + β).cos½(α - β) sin(⅓π + p) + sin(⅓π – p) = 2sin½{(⅓π + p) + (⅓π - p)} x cos½{(⅓π + p) - (⅓π - p)}
  27. 27. 27 sin(⅓π + p) + sin(⅓π – p) = 2sin½{(⅓π + p) + (⅓π - p)} x cos½{(⅓π + p) - (⅓π - p)} = 2.sin½(⅔π).cos½(2p) = 2.sin⅓π.cosp = 2. ½√3.cosp = √3.cosp
  28. 28. 28 4. Nyatakan sin4x – sin6x sebagai bentuk perkalian. Bahasan: sinα - sinβ = 2cos½(α + β).sin½(α - β) sin4x – sin6x = 2cos½(4x + 6x).sin½(4x – 6x) = 2cos5x.sin(-x) = -2cos5x.sinx
  29. 29. 29 5. Sederhanakan sin155° - sin25° Bahasan: sinα - sinβ = 2cos½(α + β).sin½(α - β) sin155° + sin25° = 2cos½(155 + 25)°.sin½(155 – 25)° = 2cos90°.sin65° = 2.0.sin65° = 0
  30. 30. 30 6. Nilai Bahasan: .... 171sin69sin 21sin81sin 00 00 = − + = − + 00 00 171sin69sin 21sin81sin 2sin½(81 + 21).cos½(81 – 21) 2cos½(69 + 171).sin½(69 – 171) )51sin.( 51sin.3 0 2 1 0 2 1 −− = = √3 = sin51°.cos30° cos120°.sin(-51°)
  31. 31. 31 Rumus Jumlah dan selisih kosinus cosα + cosβ = 2cos½(α + β).cos½(α - β) cosα - cosβ = -2sin½(α + β).sin½(α - β)
  32. 32. 32 1.Nyatakan cos6x + cos2x sebagai bentuk perkalian. Bahasan: cosα + cosβ = 2cos½(α + β).cos½(α - β) cos6x + cos2x = 2cos½(6x + 2x).cos½(6x – 2x) = 2cos5x.cos2x
  33. 33. 33 2. Nyatakan cos160° + cos80° sebagai bentuk perkalian. Bahasan: cosα + cosβ = 2cos½(α + β).cos½(α - β) cos160° + cos80° = 2cos½(160 + 80)°.cos½(160 – 80)° = 2cos120°.cos40° =2.(-½).cos40° = -cos40°
  34. 34. 34 3. Bentuk Bahasan: .... x3cosx5cos x3sinx5sin = + + 2sin½(5x + 3x).cos½(5x – 3x) 2cos½(5x + 3x).cos½(5x – 3x) = tan4x = sin4x cos4x = + + x3cosx5cos x3sinx5sin
  35. 35. 35 4. Nilai cos105° – cos15° Bahasan: cosα - cosβ = -2sin½(α + β).sin½(α - β) cos105° + cos15° = -2sin½(105 + 15)°.sin½(105 – 15)° = -2sin60°.sin45° = -2.½√3.½√2 = -½√6
  36. 36. 36 5. Nilai Bahasan: .... 40sin 40cos80cos 0 00 = − -2sin½(80 + 40).sin½(80 – 40) sin40° 0 2 1 20cos 3− = = -½√3sec20° = -2sin60°.sin20° 2sin20°.cos20° = − 0 00 40sin 40cos80cos
  37. 37. 37 6. Nilai Bahasan: .... a2sin.a6sin6 a8cosa4cos = − -2sin½(4a + 8a).sin½(4a – 8a) 6sin6a.sin2a = = -2sin6a.sin(-2a) 6sin6a.sin2a = − a2sin.a6sin6 a8cosa4cos 2.sin2a 6.sin2a = ⅓
  38. 38. 38 SELAMAT BELAJAR

×