2. APA ITU PAPINA?
PAPINA adalah Game Matematika yang edukatif. Dalam game
ini, kita akan belajar mengenai Trigoonometri. PAPINA
sendiri merupakan singkatan dari
P = Perbandingan trigonometri pada sudut siku-siku
A = Aplikasi trigonometri
P = Prinsip kuadran dan sudut berelasi trigonometri
I = Identitas trigonometri
N = Nilai sudut-sudut istimewa
A = Aturan sinus dan cosinus
SELAMAT DATANG!
NEXT
3. Ketentuan dan Cara Bermain
Bacalah soal baik-baik.
Materi soal berhubungan dengan Trigonometri.
Pilihlah jawaban yang menurut kamu benar
Jika salah, kamu diberi kesempatan untuk mencoba kembali .
Ada pembahasan di tiap jawaban soal yang benar.
Klik tombol start untuk memulai permainan.
~ Selamat bermain sambil belajar ~
SELAMAT DATANG!
START
4. 1. Perhatikan gambar berikut!
Segitiga ABC siku-siku C. Pernyataan ini benar,
kecuali…
a. sin 𝛼 =
𝐵𝐶
𝐴𝐵
d. cos 𝛽 =
𝐵𝐶
𝐴𝐶
b. sin 𝛽 =
AC
AB
e. tan 𝛼 =
𝐵𝐶
𝐴𝐶
c. cos 𝛼 =
𝐴𝐶
𝐴𝐵
Perbandingan Trigonometri
pada Segitiga siku-siku
6. BENAR
Berdasarkan gambar tersebut perbandingan
trigonometri untuk sinus, cosinus, dan tangen
dari sudut α dan β adalah sebagai berikut.
sin α =
𝑑𝑒𝑝𝑎𝑛
𝑚𝑖𝑟𝑖𝑛𝑔
=
𝐵𝐶
𝐴𝐵
sin β =
𝑑𝑒𝑝𝑎𝑛
𝑚𝑖𝑟𝑖𝑛𝑔
=
𝐴𝐶
𝐴𝐵
cos α =
𝑠𝑎𝑚𝑝𝑖𝑛𝑔
𝑚𝑖𝑟𝑖𝑛𝑔
=
𝐴𝐶
𝐴𝐵
cos β =
𝑠𝑎𝑚𝑝𝑖𝑛𝑔
𝑚𝑖𝑟𝑖𝑛𝑔
=
𝐵𝐶
𝐴𝐵
tan α =
𝑑𝑒𝑝𝑎𝑛
𝑠𝑎𝑚𝑝𝑖𝑛𝑔
=
𝐵𝐶
𝐴𝐶
tan β =
𝑑𝑒𝑝𝑎𝑛
𝑠𝑎𝑚𝑝𝑖𝑛𝑔
=
𝐴𝐶
𝐵𝐶
Jadi, dari kelima pernyataan (pilihan) yang diberikan,
pernyataan yang salah ada pada pilihan jawaban D.
Pembahasan
Next
7. 2. Diketahui segitiga PQR memiliki koordinat
P(−3,2), Q(−3,−2), dan R(3,2). Nilai 3secRcscQ=⋯⋅
A. 1 C. 3 E. 2√13
B. 2 D. √13
Perbandingan Trigonometri
pada Segitiga siku-siku
9. BENAR
Pertama, sketsakan segitiga KLM pada
sistem koordinat Kartesius seperti gambar
disamping.
Tampak bahwa segitiga PQR merupakan
segitiga siku-siku (di P).
Tanpa menganalisis lebih jauh mengenai
panjang sisi segitiga PQR, kita sebenarnya dapat
langsung menghitung nilai dari (3 sec R)/(csc
Q) seperti berikut dengan mengingat
bahwa secan merupakan kebalikan
dari cosinus (mi/sa),
sedangkan cosecan merupakan kebalikan
darisinus (mi/de).
(3secR)/(cscQ)= ((3×(QR/PR))/(QR/PR)= 3
(Jawaban C)
Pembahasan
Next
10. 3.Diketahui koordinat titik A(−2√2,−2√2)A(−22,−
22).Koordinat kutub dari titik AA adalah ⋯⋅⋯⋅
A. (4,210°) D. (5,240°)
B. (2,240°) E. (4,225°)
C. (2,225°)
Perbandingan Trigonometri
pada Segitiga siku-siku
12. BENAR
Diketahui: x = y = −2√2
Koordinat kutubnya berbentuk (r, θ), dengan
r= √𝑥2 + 𝑦2=√(−2√2)2 + (−2√2)2 = √8 + 8 = 4
dan tan θ = yx = −2√2−2√2 =1⇒θ = 45°∨225°
Karena titik A berada di kuadran III (nilai x dan y negatif),
maka θ = 225°.
Jadi, koordinat kutub dari A(−2√2,−2√2) adalah (4,225°)
(Jawaban E)
Pembahasan
Next
13. 4. Nilai dari tan 30° adalah…
a.
1
2
3
b.
1
2
2
c.
1
3
3
d.
1
3
2
e.
1
2
5
Nilai Sudut-Sudut Istimewa
21. BENAR
𝜃 = 30°
sin 𝜃 =
𝑑𝑒𝑝𝑎𝑛
𝑚𝑖𝑟𝑖𝑛𝑔
2 4 cos 𝜃 =
𝑠𝑎𝑚𝑝𝑖𝑛𝑔
𝑚𝑖𝑟𝑖𝑛𝑔
tan 𝜃 =
𝑑𝑒𝑝𝑎𝑛
𝑠𝑎𝑚𝑝𝑖𝑛𝑔
2 3
Maka, cos 30° =
2
4√3
=
1
2
√3
Pembahasan
Next
22. 7. Seorang anak yang memiliki tinggi badan 155 cm
(terukur sampai ke mata) berdiri pada jarak 12 m
dari tiang bendera. Ia melihat puncak tiang bendera
dengan sudut elevasi 45°. Tinggi tiang bendera itu
adalah ⋯⋅
A. 12,00 m D. 21,50 m
B. 12,55 m E. 27,50 m
C. 13,55 m
Aplikasi Trigonometri
24. BENAR
Perhatikan sketsa gambar berikut.
Dengan menggunakan konsep tangen,
diperoleh
tan 45∘ =
𝐵𝐶
𝐴𝐶
BC =AC × tan 45°
BC =12 × 1= 12
Tinggi tiang bendera (t) adalah jumlah
dari panjang BC dengan tinggi anak itu
(yang terukur sampai mata), yaitu t =12
+ 1,55= 13,55 m.
Catatan: 155 cm = 1,55 m.
Jadi, tinggi tiang bendera tersebut
adalah 13,55 meter
Pembahasan
Next
25. 8. Sebuah kapal berlayar dari Pelabuhan A ke
Pelabuhan B sejauh 200 mil dengan arah 35°. Dari
Pelabuhan B, kapal itu berlayar sejauh 300 mil
menuju Pelabuhan C dengan arah 155°. Jarak antara
Pelabuhan A ke Pelabuhan C adalah ⋯⋯mil.
A. 100√2 D. 100√13
B. 100√3 E. 100√19
C. 100√7
Aplikasi Trigonometri
27. BENAR
Perhatikan sketsa gambar disamping.
(Titik awal penarikan sudut selalu dimulai dari
bagian sumbu X positif)
Panjang AC selanjutnya dapat ditentukan
dengan menggunakan Aturan Cosinus.
AC² = AB² +BC² −2⋅AB⋅BC⋅cos60∘
AC² = (200)² +(300)² −2⋅200⋅300⋅12
AC² = 40.000 + 90.000 −60.000
AC² = 70.000
AC =70.000 =1007
Jadi, jarak antara Pelabuhan A ke Pelabuhan C
adalah 100√7 mil.
Pembahasan
Next
28. 9. Sebuah mobil melaju dari tempat A sejauh 16 km
dengan arah 40°, kemudian berbelok sejauh 24km
ke tempat B dengan arah 160°. Jarak A dan B
adalah ⋯⋯ km.
A. 21 D. 32
B. 8√7 E. 8√19
C. 8√10
Aplikasi Trigonometri
30. BENAR
Perhatikan sketsa gambar disamping.
Pada segitiga ABC di atas,
diketahui AC=16 km, CB=24 km,
dan ∠ACB=60°. Dengan
menggunakan Aturan Cosinus, diperoleh
AB² = AC² + CB² − 2⋅AC⋅CB⋅cos60°
AB² = (16)² + (24)² − 2⋅16⋅24⋅12
AB² = 256 + 576 − 384
AB² = 448
AB = √448 = 8√7
Jadi, jarak A ke B adalah 8√7 km
Pembahasan
Next
31. 10. Nilai dari tan 143° adalah…
a.
1
2
b.
3
4
c.
4
3
d.
1
2
2
e.
1
3
3
Prinsip Kuadran dan Sudut
Berelasi Trigonometri
39. BENAR
sin 100° = sin (90° + 10°)
= cos 10°
cos 190° = cos (180° + 10°)
= -cos 10°
cos 350° = cos (360° − 10°)
= cos 10°
sin 260° = sin (270° − 10°)
= -cos 10°
Hingga :
sin 100° − cos 190° x cos 350° − sin 260°
=cos 10° − (−cos10°) x cos10° − (−cos10°)
=2cos10° x 2cos10° =1
Pembahasan
Next
40. 13. Nilai dari (1-cosx).(1+cosx)+(1+sinx).(1-sinx)
adalah .....
a. 3
b. 1
c. 0
d. -1
e. -3
Identitas Trigonometri