Perbandingan ,fungsi, persamaan dan
identitas trigonometri
Adaptif
Seorang ingin mengukur tinggi tiang bender denganSeorang ingin mengukur tinggi tiang bender dengan
menggunakan kli...
Adaptif
Pengalaman Belajar
 Seorang siswa program keahlian bangunan ingin
praktik membuat rangka atap rumah dengan
ketent...
Adaptif
Pengalaman BelajarPengalaman Belajar
 Puncak suatu menara dilihat dari tempat A dengan sudutPuncak suatu menara d...
Adaptif
APA yang terjadi ?APA yang terjadi ?
Apabila ada beberapa guru memberi tugas padaApabila ada beberapa guru memberi...
Adaptif
Sekilas ???Sekilas ???
 Tidak ada yang aneh dalam soal yang diberikanTidak ada yang aneh dalam soal yang diberika...
Adaptif
4M
3 M
BERAPA M TINGGI ANAK TANGGA?
Perbandingan Trigonometri
Adaptif
Manakah bangun yang kelilingnya
terpanjang?
4)
1) 2)
3)
Perbandingan Trigonometri
Adaptif
RuangRuang LingkupLingkup
2. Sudut-sudut Istimewa ( Khusus )
3. Rumus-rumus Trigonometri
4. Koordinat Kartesius da...
Adaptif
SINUS
ADALAH PERBANDINGAN ANTARA
SISI DIDEPAN SUDUT DENGAN
HIPOTENUSA PADA SUATU
SEGITIGA SIKU-SIKU
Sin AOC =
AC
O...
Adaptif
Perbandingan Trigonometri
 Cosinus adalah nilai perbandingan antara sisi disampaing
sudut dengan hipotenua suatu ...
Adaptif
Perbandingan Trigonometri
 Tangen adalah nilai perbandingan antara sisi
didepan sudut dengan sisi disamping sudut...
Adaptif
Sudut Dalam Kedudukan Baku
A
B
C
θ
Sudut θ tidak dlm
kedudukan baku
X
Y
A B
C
θ
Sudut θ dalam kedudukan baku
Sisi ...
Adaptif
PERBANDINGAN TRIGONOMETRIPERBANDINGAN TRIGONOMETRI
KONSEP SINUS
...
AE
EE'
AD
DD'
AC
CC'
AB
BB'
====
Adaptif
PERBANDINGAN TRIGONOMETRIPERBANDINGAN TRIGONOMETRI
KONSEP KOSINUS
...
AE
AE'
AD
AD'
AC
AC'
AB
AB'
====
Adaptif
PERBANDINGAN TRIGONOMETRIPERBANDINGAN TRIGONOMETRI
KONSEP TANGEN
...
AE'
EE'
AD'
DD'
AC'
CC'
AB'
BB'
====
Adaptif
Diketahui segitiga ABC, siku-siku di C. Panjang sisi AB = 10
cm, sisi BC = 5 cm.
Nilai cos A dan tan A berturut-tu...
Adaptif
Dikembangkan Soal
Dengan mengukur panjang
tangga BC, dan mengukur besa
sudut ABC, dan menggunakan
konsep sinus, ma...
Adaptif
Perbandingan Trigonometri
C
A B
Tali pancang
Tiang
Dengan mengukur besar sudut BAC dan
jarak AB, serta menggunakan...
Adaptif
Sudut KhususSudut khusus
S
A B
C
D P Q
R
ABC sama sisi
panjang sisi = 2a
PQRS persegi
panjang sisi = 2a
Perbandin...
Adaptif
Perbandingan Trigonometri
Dengan menggunakan gambar di atas,
tentukan nilai perbandingan :
0o
300
450
600
900
…. …...
Adaptif
Sudut KhususSudut Khusus
1
45o
45o
90o
1
V2
sin 45o
= ½ V2
cos 45o
= ½ V2
tan 45o
= 1
V32
1
60o
30o
90o
sin 30o
= ...
Adaptif
RUMUS-RUMUS TRIGONOMETRIRUMUS-RUMUS TRIGONOMETRI
A. Relasi/Rumus Dasar Fungsi Trigonometri
1. a. Relasi Kebalikan:...
Adaptif
Sudut BerelasiSudut Berelasi
2. Fungsi trigonometri sudut-sudut yang berelasi
a. sin(90 – α)o
= cos αo
cos(90 – α)...
Adaptif
1.1. JikaJika ααoo
++ ββoo
++ γγoo
= 180= 180oo
, maka:, maka:
sin(sin(αα ++ ββ))oo
= sin(180 –= sin(180 – γγ))oo
...
Adaptif
Koordinat Kartesius dan KutubKoordinat Kartesius dan Kutub
y
x
x
Y P( x,y )
o
Koordinat Kartesius
•
y
x
X
Y
P( r, ...
Adaptif
Rumus Trigonometri dalam SegitigaRumus Trigonometri dalam Segitiga
1.Aturan (rumus) sinus dalam segitiga ABC:
γβα ...
Adaptif
Dari sebuah pelabuhan kapal A bertolak dengan
kecepatan 10 knot (mil/jam) ke arah 160o
dan kapal B ke
arah 220o
de...
Adaptif
37
51
20
A
B
C
Berapakah nilai tan A dan sin B?
cos A = sehingga cos B =
cos B = sehingga sin A =
Rumus trigonomet...
Adaptif
RUMUS FUNGSI TRIGONOMETRI DUA SUDUTRUMUS FUNGSI TRIGONOMETRI DUA SUDUT
        1.  1.  Rumus jumlahRumus jumlah
 ...
Adaptif
RUMUS FUNGSI TRIGONOMETRI DUA SUDUTRUMUS FUNGSI TRIGONOMETRI DUA SUDUT
3. Rumus sudut rangkap tiga3. Rumus sudut r...
Adaptif
Rumus Jumlah, Selisih, dan Hasil KaliRumus Jumlah, Selisih, dan Hasil Kali
Fungsi Sinus/KosinusFungsi Sinus/Kosinu...
Adaptif
IDENTITAS TRIGONOMETRIIDENTITAS TRIGONOMETRI
 IdentitasIdentitas adalah suatu kalimat terbuka yangadalah suatu ka...
Adaptif
Bukti:
xsin)xcos1(
)xcos1(xsin 22
+
++
=
xsin)xcos1(
xcosxcos21xsin 22
+
+++
=
xsin)xcos1(
xcos22
+
+
=
xsin
2
=
(...
Adaptif
IDENTITAS TRIGONOMETRI
Bukti:
Alternatif I Dari ruas kiri lternatif II Dari ruas kanan
 Ruas kiri: Ruas kanan:
se...
Adaptif
Persamaan Trigonometri SederhanaPersamaan Trigonometri Sederhana
1). Jika sin1). Jika sin xx°° == sinsin α°α°
maka...
Adaptif
Rumus II : Pada keadaan sama dengan nolRumus II : Pada keadaan sama dengan nol
1). Jika sin1). Jika sin xx°° == 00...
Adaptif
Rumus III :Rumus III : Persamaan mengandung harga negatifPersamaan mengandung harga negatif
1). Jika sin1). Jika s...
Adaptif
Contoh Soal
 Tentukan himpunan penyelesaian persamaan trigonometri
berikut: Untuk 0 ≤ x < 360:
 a) sin x0
= sin ...
Adaptif
PERSAMAAN TRIGONOMETRI
 b) cos 2x 0
=
cos 2x 0
= cos 60 0
maka 2x = 60 + k.360 atau 2x = -60 + k.360
x = 30 + k.1...
Adaptif
Soal :
1.Diketahui segitiga ABC, AC =25 cm, BC=40 cm,
dan panjang garis tinggi dari C,yaitu CD=24 cm.
Nilai cos A ...
Adaptif
Kerangka atap suatu bangunan berbentuk
seperti gambar berikut:
 Hitunglah panjang AB
35,30
BA
10,30 m
28,50
2,20 ...
Adaptif
Perhatikan gambar:
a) Hitunglah jarak
AB
b) Hitunglah jarak
BC
18 cm
400 950
700
A
B
C
a) jarak AB = 12,6 cm
b) ja...
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

Trigono smk dasar12

587 views

Published on

Published in: Education
0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total views
587
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
2
Actions
Shares
0
Downloads
36
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Trigono smk dasar12

  1. 1. Perbandingan ,fungsi, persamaan dan identitas trigonometri
  2. 2. Adaptif Seorang ingin mengukur tinggi tiang bender denganSeorang ingin mengukur tinggi tiang bender dengan menggunakan klinometermenggunakan klinometer α Perbandingan trigonometri
  3. 3. Adaptif Pengalaman Belajar  Seorang siswa program keahlian bangunan ingin praktik membuat rangka atap rumah dengan ketentuan ukuran seperti gambar berikut. Maka panjang x adalah … x m 4 m 2 m 3 Perbandingan Trigonometri
  4. 4. Adaptif Pengalaman BelajarPengalaman Belajar  Puncak suatu menara dilihat dari tempat A dengan sudutPuncak suatu menara dilihat dari tempat A dengan sudut elevasi 30elevasi 3000 dan dilihat dari B dengan sudut elevasi 45dan dilihat dari B dengan sudut elevasi 4500 seperti pada gambar. Apabila jarak A dan B adalah 20seperti pada gambar. Apabila jarak A dan B adalah 20 meter, berapa tinggi menara tersebut?meter, berapa tinggi menara tersebut? 300 450 A B 20 m Perbandingan Trigonometrri
  5. 5. Adaptif APA yang terjadi ?APA yang terjadi ? Apabila ada beberapa guru memberi tugas padaApabila ada beberapa guru memberi tugas pada muridnya sbb:muridnya sbb: ““Segitiga siku-siku ABC mempunyai sisi-sisiSegitiga siku-siku ABC mempunyai sisi-sisi AC=4, BC=6AC=4, BC=6 dandan AB=8AB=8. Tentukan. Tentukan besar sudutbesar sudut A.”A.” Perbandingan Trigonometri
  6. 6. Adaptif Sekilas ???Sekilas ???  Tidak ada yang aneh dalam soal yang diberikanTidak ada yang aneh dalam soal yang diberikan oleh guru tersebut?oleh guru tersebut?  Murid ya mencoba menghitung besar sudut AMurid ya mencoba menghitung besar sudut A dengan terlebih dahulu menghitung nilai Sinus Adengan terlebih dahulu menghitung nilai Sinus A  Guru merasa tak bersalahGuru merasa tak bersalah Perbandingan Trigonometri
  7. 7. Adaptif 4M 3 M BERAPA M TINGGI ANAK TANGGA? Perbandingan Trigonometri
  8. 8. Adaptif Manakah bangun yang kelilingnya terpanjang? 4) 1) 2) 3) Perbandingan Trigonometri
  9. 9. Adaptif RuangRuang LingkupLingkup 2. Sudut-sudut Istimewa ( Khusus ) 3. Rumus-rumus Trigonometri 4. Koordinat Kartesius dan Kutub 5. Aturan Sinus, Kosinus dan Luas segitiga 1. Perbandingan Trigonometri suatu sudut 6. Identitas Trigonometri 7. Persamaan Trigonometri Perbandingan Trigonometri
  10. 10. Adaptif SINUS ADALAH PERBANDINGAN ANTARA SISI DIDEPAN SUDUT DENGAN HIPOTENUSA PADA SUATU SEGITIGA SIKU-SIKU Sin AOC = AC OC 0 A C Perbandingan Trigonometri
  11. 11. Adaptif Perbandingan Trigonometri  Cosinus adalah nilai perbandingan antara sisi disampaing sudut dengan hipotenua suatu segitiga siku-siku O A C Cos AOB = OA OC
  12. 12. Adaptif Perbandingan Trigonometri  Tangen adalah nilai perbandingan antara sisi didepan sudut dengan sisi disamping sudut O C A Tan AOC = AC OA
  13. 13. Adaptif Sudut Dalam Kedudukan Baku A B C θ Sudut θ tidak dlm kedudukan baku X Y A B C θ Sudut θ dalam kedudukan baku Sisi AB disebut sisi permulaan dari sudut θ Sisi AC disebut sisi batas dari sudut θ Perbandingan trigonometri
  14. 14. Adaptif PERBANDINGAN TRIGONOMETRIPERBANDINGAN TRIGONOMETRI KONSEP SINUS ... AE EE' AD DD' AC CC' AB BB' ====
  15. 15. Adaptif PERBANDINGAN TRIGONOMETRIPERBANDINGAN TRIGONOMETRI KONSEP KOSINUS ... AE AE' AD AD' AC AC' AB AB' ====
  16. 16. Adaptif PERBANDINGAN TRIGONOMETRIPERBANDINGAN TRIGONOMETRI KONSEP TANGEN ... AE' EE' AD' DD' AC' CC' AB' BB' ====
  17. 17. Adaptif Diketahui segitiga ABC, siku-siku di C. Panjang sisi AB = 10 cm, sisi BC = 5 cm. Nilai cos A dan tan A berturut-turut adalah .... didapat 5V3 C B 5 A 10 ? Maka diperoleh : sin A = ½ Jadi : cos A = ½ V3 tan A = 1/3 V3 Perbandingan trigonometri
  18. 18. Adaptif Dikembangkan Soal Dengan mengukur panjang tangga BC, dan mengukur besa sudut ABC, dan menggunakan konsep sinus, maka siswa ditugasi untuk menentukan ketinggian lantai II dari dasar lantai. A B C Tangga Perbandingan Trigonometri
  19. 19. Adaptif Perbandingan Trigonometri C A B Tali pancang Tiang Dengan mengukur besar sudut BAC dan jarak AB, serta menggunakan konsep kosinus maka siswa dapat menentukan panjang tali pancang AC, yang sudah waktunya diganti itu!
  20. 20. Adaptif Sudut KhususSudut khusus S A B C D P Q R ABC sama sisi panjang sisi = 2a PQRS persegi panjang sisi = 2a Perbandingan Trigonometri
  21. 21. Adaptif Perbandingan Trigonometri Dengan menggunakan gambar di atas, tentukan nilai perbandingan : 0o 300 450 600 900 …. …. …. …. …. …. …. …. …. …. …. …. …. …. …. …. …. …. …. …. …. …. …. …. …. …. …. …. …. …. αsin αcos αtg αctg αsec αeccos α
  22. 22. Adaptif Sudut KhususSudut Khusus 1 45o 45o 90o 1 V2 sin 45o = ½ V2 cos 45o = ½ V2 tan 45o = 1 V32 1 60o 30o 90o sin 30o = ½ cos 30o = ½ V3 tan 30o = 1 /3 V3 sin 60o = ½V3 cos 60o = ½ tan 60o = V3 Perbandibgan Trigonometri
  23. 23. Adaptif RUMUS-RUMUS TRIGONOMETRIRUMUS-RUMUS TRIGONOMETRI A. Relasi/Rumus Dasar Fungsi Trigonometri 1. a. Relasi Kebalikan: csc α = sec α = cot α = αtan 1 αcos 1 sinα 1 cosα sinα αsin αcos b. Relasi Pembagian: tan α = cot α = c. Relasi “Pythagoras”: sin2 α + cos2 α = 1 (dan variasinya) tan2 α + 1 = sec2 α 1 + cot2 α = csc2 α Perbandingan Trigonometry
  24. 24. Adaptif Sudut BerelasiSudut Berelasi 2. Fungsi trigonometri sudut-sudut yang berelasi a. sin(90 – α)o = cos αo cos(90 – α)o = sin αo tan(90 – α)o = cot αo cot(90 – α)o = tan αo sec(90 – α)o = csc αo csc(90 – α)o = sec αo b. sin(180 – α)o = sin α0 sin(180 + α)o = –sin αo cos(180 – α)o = –cos α0 cos(180 + α)o = –cos αo tan(180 – α)o = –tan α0 tan(180 + α)o = tan αo c. sin(360 – α)o = –sin α0 sin(–αo ) = –sin αo cos(360 – α)o = cos α0 cos(–αo ) = cos αo tan(360 – α)o = –tan α0 tan(–αo ) = –tan αo AllSin Tan Cos Bernilai ”+” Perbandingan Trigonometri
  25. 25. Adaptif 1.1. JikaJika ααoo ++ ββoo ++ γγoo = 180= 180oo , maka:, maka: sin(sin(αα ++ ββ))oo = sin(180 –= sin(180 – γγ))oo = sin= sin γγoo cos(cos(αα ++ ββ))oo = cos(180 –= cos(180 – γγ))oo = –cos= –cos γγoo sin ½ (sin ½ (αα ++ ββ))oo = sin(90 – ½= sin(90 – ½ γγ))oo = cos ½= cos ½ γγoo coscos ½ (½ (αα ++ ββ))oo == coscos (90 – ½(90 – ½ γγ))oo = sin ½= sin ½ γγoo Hal KhususHal Khusus 2.2. JikaJika ααoo ++ ββoo ++ γγoo = 270= 270oo , maka:, maka: sin(sin(αα ++ ββ))oo = sin(270 –= sin(270 – γγ))oo = –cos= –cos γγoo cos(cos(αα ++ ββ))oo = cos(270 –= cos(270 – γγ))oo = –sin= –sin γγoo Perbandingan Trigonometri
  26. 26. Adaptif Koordinat Kartesius dan KutubKoordinat Kartesius dan Kutub y x x Y P( x,y ) o Koordinat Kartesius • y x X Y P( r, α ) r α O Koordinat Kutub • x = r cos a Y = r sin a r2 = x2 + y2 tan α = x y Koordinat Kutub ke Kartesius Koordinat Kartesius ke Kutub
  27. 27. Adaptif Rumus Trigonometri dalam SegitigaRumus Trigonometri dalam Segitiga 1.Aturan (rumus) sinus dalam segitiga ABC: γβα sinsinsin cba == 2. Aturan (rumus) kosinus: a2 = b2 + c2 – 2bc cos α b2 = a2 + c2 – 2ac cos β c2 = a2 + b2 – 2ab cos γ 2ca 2b2a2c −+ cos α = cos β = 2bc 2a2c2b −+ 2ab 2c2b2a −+cos γ = atau
  28. 28. Adaptif Dari sebuah pelabuhan kapal A bertolak dengan kecepatan 10 knot (mil/jam) ke arah 160o dan kapal B ke arah 220o dengan kecepatan 16 knot. Berapa jarak kedua kapal 2 jam kemudian? 160o 220o 60o 20 32 O A B AB2 = 202 + 322 – 2. 20 . 32 . cos 60o = 400 + 1024 – 640 = 784 AB = 28 Jarak antara kedua kapal 28 mil Rumus Trigonometri dalam segitiga U
  29. 29. Adaptif 37 51 20 A B C Berapakah nilai tan A dan sin B? cos A = sehingga cos B = cos B = sehingga sin A = Rumus trigonometri dalam segitiga
  30. 30. Adaptif RUMUS FUNGSI TRIGONOMETRI DUA SUDUTRUMUS FUNGSI TRIGONOMETRI DUA SUDUT         1.  1.  Rumus jumlahRumus jumlah  sin(sin(αα ++ ββ) = sin) = sin αα coscos ββ + cos+ cos αα sinsin ββ  cos(cos(αα ++ ββ) = cos) = cos αα coscos ββ – sin– sin αα sinsin ββ βα βα βα tantan1 tantan )tan( − + =+ Rumus selisihRumus selisih  sin(sin(αα –– ββ) = sin) = sin αα coscos ββ – cos– cos αα sinsin ββ  cos(cos(αα –– ββ) = cos) = cos αα coscos ββ + sin+ sin αα sinsin ββ βα βα βα tantan1 tantan )(tan + − =− 2.2. Rumus sudut rangkapRumus sudut rangkap  Sin 2Sin 2αα = 2 sin= 2 sin αα coscos αα  Cos 2Cos 2αα = cos= cos22 αα – sin– sin22 αα Rumus setengah sudutRumus setengah sudut  2 sin2 sin22 ½½ αα = 1 - cos= 1 - cos αα  2 cos2 cos22 ½½ αα = 1 + cos= 1 + cos αα α α α 2 tan1 tan2 2tan − = α α α cos1 cos1 tan 2 12 + − = α α α cos1 sin tan 2 1 + =
  31. 31. Adaptif RUMUS FUNGSI TRIGONOMETRI DUA SUDUTRUMUS FUNGSI TRIGONOMETRI DUA SUDUT 3. Rumus sudut rangkap tiga3. Rumus sudut rangkap tiga Sin 3α = 3 sin α – 4 sin3 αSin 3α = 3 sin α – 4 sin3 α Cos 3α = 4cos3α – 3 cos αCos 3α = 4cos3α – 3 cos α α αα α 2 3 tan31 tantan3 3tan − − =
  32. 32. Adaptif Rumus Jumlah, Selisih, dan Hasil KaliRumus Jumlah, Selisih, dan Hasil Kali Fungsi Sinus/KosinusFungsi Sinus/Kosinus 1.1. Hasil kali sinus dan kosinusHasil kali sinus dan kosinus  2 sin2 sin αα coscos ββ = sin(= sin(αα ++ ββ) + sin() + sin(αα –– ββ))  2 cos2 cos αα sinsin ββ = sin(= sin(αα ++ ββ) – sin() – sin(αα –– ββ))  2 cos2 cos αα coscos ββ = cos(= cos(αα ++ ββ) – cos() – cos(αα –– ββ))  ––2 sin2 sin αα sinsin ββ = cos(= cos(αα ++ ββ) – cos() – cos(αα –– ββ)) atau 2 sin α sin β = cos(α – β) – cos(α + β)atau 2 sin α sin β = cos(α – β) – cos(α + β) 22. Jumlah dan Selisih Fungsi Sinus/Kosinus. Jumlah dan Selisih Fungsi Sinus/Kosinus  sin A + sin B = 2sin A + sin B = 2 sin ½ (A + B) cos ½ (A – B)sin ½ (A + B) cos ½ (A – B)  sin A – sin B = 2 cossin A – sin B = 2 cos ½ (A + B) sin ½ (A – B)½ (A + B) sin ½ (A – B)  cos A + cos B = 2 cos ½ (A + B)cos A + cos B = 2 cos ½ (A + B) coscos ½ (A – B)½ (A – B)  cos A – cos B = –2 sincos A – cos B = –2 sin ½ (A + B) sin ½ (A – B)½ (A + B) sin ½ (A – B)
  33. 33. Adaptif IDENTITAS TRIGONOMETRIIDENTITAS TRIGONOMETRI  IdentitasIdentitas adalah suatu kalimat terbuka yangadalah suatu kalimat terbuka yang bernilai benar untuk setiap pengganti nilaibernilai benar untuk setiap pengganti nilai variabelnya, misal :variabelnya, misal : sin2 α + cos2 α = 1 x x x x x sin cos1 cos1 sin csc2 + + + =  Buktikan !Buktikan ! sec4 θ – sec2 θ = tan4 θ + tan2 θ
  34. 34. Adaptif Bukti: xsin)xcos1( )xcos1(xsin 22 + ++ = xsin)xcos1( xcosxcos21xsin 22 + +++ = xsin)xcos1( xcos22 + + = xsin 2 = (terbukti)kananruasxcsc2 == x x x x sin cos1 cos1 sin + + + IDENTITAS TRIGONOMETRI
  35. 35. Adaptif IDENTITAS TRIGONOMETRI Bukti: Alternatif I Dari ruas kiri lternatif II Dari ruas kanan  Ruas kiri: Ruas kanan: sec4 θ – sec2 θ tan 4 θ + tan 2 θ = sec2 θ(sec2 θ – 1) = tan 2 θ(tan 2 θ + 1) = sec 2 θ x tan 2 θ = (sec 2 θ – 1) sec 2 θ = (1 + tan 2 θ) x tan 2 θ = sec 4 θ – sec 2 θ = tan 2 θ + tan 4 θ = ruas kiri (terbukti) = tan 4 θ + tan 2 θ = ruas kanan (terbukti)
  36. 36. Adaptif Persamaan Trigonometri SederhanaPersamaan Trigonometri Sederhana 1). Jika sin1). Jika sin xx°° == sinsin α°α° maka:maka: xx == αα ++ kk. 360. 360°° atauatau xx == (180(180°° −− αα) +) + kk. 360. 360°° ,, kk ∈∈ BB 2). Jika cos2). Jika cos xx°° == coscos α°α° maka :maka : xx == αα ++ kk. 360. 360°° atauatau xx == −− αα ++ kk. 360. 360°°,, kk ∈∈ BB 3). Jika tan3). Jika tan xx°° == tantan α°α° maka :maka : xx == αα ++ kk. 180. 180°° kk ∈∈ BB Rumus I :Rumus I :
  37. 37. Adaptif Rumus II : Pada keadaan sama dengan nolRumus II : Pada keadaan sama dengan nol 1). Jika sin1). Jika sin xx°° == 00 maka:maka: xx == kk.180.180°° ,, kk ∈∈ BB 2). Jika cos2). Jika cos xx°° == 00 maka:maka: xx == 9090°° ++ kk.180.180°° ,, kk ∈∈ BB 3). Jika tan3). Jika tan xx°° == 00 maka:maka: xx == kk.180.180°° ,, kk ∈∈ BB PERSAMAAN TRIGONOMETRI
  38. 38. Adaptif Rumus III :Rumus III : Persamaan mengandung harga negatifPersamaan mengandung harga negatif 1). Jika sin1). Jika sin xx°° == - sin- sin α°α° == sin (-sin (-αα))°° maka:maka: xx == -- αα ++ kk. 360. 360°° atauatau xx == (180(180°° ++ αα) +) + kk. 360. 360°° ,, kk ∈∈ BB 2). Jika cos2). Jika cos xx°° == - cos- cos α°α° == cos (180 +cos (180 + αα ))°° maka:maka: xx == 180 +180 + αα ++ kk. 360. 360°° atauatau xx == - 180- 180°° -- αα ++ kk. 360. 360°° ,, kk ∈∈ BB 3). Jika tan3). Jika tan xx°° == - tan- tan α°α° == tan (-tan (-αα))°° maka:maka: xx == -- αα ++ kk. 180. 180°° ,, kk ∈∈ BB PERSAMAAN TRIGONOMETRI
  39. 39. Adaptif Contoh Soal  Tentukan himpunan penyelesaian persamaan trigonometri berikut: Untuk 0 ≤ x < 360:  a) sin x0 = sin 400 b) cos 2x0 = Jawab:  a) sin x0 = sin 400 ⇒ x = 40 + k.360 atau x = (180 – 40) + k.360  untuk k = 0 x = 40 k = 0 k = 140→ →  Jadi himpunan penyelesaiannya adalah {40, 140}  adalah {30, 150, 210, 330} 2 1 PERSAMAAN TRIGONOMETRI
  40. 40. Adaptif PERSAMAAN TRIGONOMETRI  b) cos 2x 0 = cos 2x 0 = cos 60 0 maka 2x = 60 + k.360 atau 2x = -60 + k.360 x = 30 + k.1 80 x = -30 + k.180  untuk k = 0 x = 30 Untuk k = 1 x = 210→ → 0  k = 1 x = 150 k = 2 x = 330→ →  Jadi himpunan penyelesaiannya adalah {30, 150, 210, 330} 2 1
  41. 41. Adaptif Soal : 1.Diketahui segitiga ABC, AC =25 cm, BC=40 cm, dan panjang garis tinggi dari C,yaitu CD=24 cm. Nilai cos A dan tan B berturut-turut adalah .... 2. Dua kapal meninggalkan suatu pelabuhan secara bersamaan. Kapal pertama berlayar dengan arah 030° dengan kecepatan 8 km/jam, sedangkan kapal kedua berlayar dengan arah 090° dengan kecepatan 10 km/jam. Jarak kedua kapal itu setelah berlayar 3 jam adalah ... km PERSAMAAN TRIGONOMETRI
  42. 42. Adaptif Kerangka atap suatu bangunan berbentuk seperti gambar berikut:  Hitunglah panjang AB 35,30 BA 10,30 m 28,50 2,20 m panjang AB adalah 3,14 m Penerapan ke prgram keahlian
  43. 43. Adaptif Perhatikan gambar: a) Hitunglah jarak AB b) Hitunglah jarak BC 18 cm 400 950 700 A B C a) jarak AB = 12,6 cm b) jarak BC = 21,97 cm Penerapan ke program keahlian

×