Pengolahan Sinyal

1. Kuantisasi
Simon Patabang
http://spatabang.blogspot.com
Fakultas Teknik
Jurusan Teknik Elektro
Universitas Atma Jaya Makassar

2. Pendahuluan
• Proses kuantisasi adalah mengubah nilai sinyal
kontinu x(t) menjadi nilai sinyal diskrit xq(n), yang
digunakan untuk merepresentasikan x(n).
• Salah satu proses kuantisasi yang sering digunakan
berbentuk xq(n) = Q[x(n)].
• Kuantisasi dapat menghasilkan kesalahan kuantisasi
(error) sebesar eq (n) = xq (n)- x(n).
• Besar kesalahan ini diilustrasikan sebagai berikut :
Misalnya sinyal analog xa(t) memiliki nilai antara 0.1
≤ xa (t) ≤ 0.4 .

3. Gambar. Proses Kuantisasi. = Step Kuantisasi (Resolusi)


4. • Sinyal ini disampling pada sebuah frekuensi sampling
tertentu menghasilkan x(n). Pada titik-titik sampling,
nilai x(n) persis sama dengan xa (t).
• Namun ketika dikuantisasi, maka hasilnya xq(n)
memiliki perbedaan dengan x(n) dan xa (t) pada titik
sampling) sebesar eq (n).
• Hal ini disebabkan oleh adanya pembatasan nilai
yang bisa dimiliki oleh xq(n).
• Dalam contoh ini, xq(n) hanya diberi kesempatan
untuk mempunyai satu nilai dari L buah nilai dari
daftar yang terbatas {0.0, 0.1, 0.2, dst}.
• Nilai-nilai sebanyak L itu disebut sebagai level
kuantisasi.

5. Step kuantisasi ( )
Step kuantisasi ( ) adalah selisih antara satu level
dengan level terdekat berikutnya. Dalam contoh nilai
sebesar 0.1.




6. Sifat Kuantisasi
Beberapa sifat dari kuantisasi adalah:
• Apabila step kuantisasi ini membesar, maka jumlah
level kuantisasi yang dibutuhkan untuk mencakup
rentang dinamis sinyal menjadi berkurang, sehingga
jumlah bit yang diperlukan dapat dihemat. Tapi
akibatnya eq (n) rata-rata membesar.
• Sebaliknya, apabila step kuantisasi mengecil, maka eq
(n) rata-rata membaik (mengecil). Namun akibatnya
jumlah jumlah level kuantisasi yang dibutuhkan untuk
mencakup rentang dinamis sinyal menjadi membesar,
sehingga jumlah bit yang diperlukan menjadi boros.

7. = step kuantisasi
L = level kuantisasi

2
1
A
L  

dimana A = Amplitudo sinyal
2A = rentang dinamis
2bps
L 
bps = bit per sample
Fs = Frekuensi sampling/sample
_ .
det
bit
bit rate bps Fs
ik
 

8. Tabel Nilai-nilai yang terjadi dalam proses kuantisasi
pada contoh di atas

10. Contoh:
1. Sinyal 6,35cos( )
10
n
n
x


Berapa bit per sampel yang diperlukan jika :
a. = 0,1
b. = 0,02
akan dikuantisasi.


Jawab :
Rentang dinamis 2A dari sinyal ini adalah :
2 x 6,35 = 12,70.
Kemudian delta hitung dengan persamaan L sbb:
2
1
A
L  


11. a. L -1 = 12,7 / 0.1 = 127
L = 128 = 2^b  b = 7
b. L – 1 = 12,7/0,02 = 625
L = 626 = 2^b b = 10
Dari contoh diperoleh bahwa jika step kuantisasi
makin kecil maka bit yang dibutuhkan makin
banyak. Akibatnya memory yang dibutuhkan
makin besar.

12. 2. Sebuah sinyal seismik memiliki rentang dinamis 1 volt
dan disampling dengan ADC 8 bit yang memiliki Fs 20
Hz.
a. Tentukan bit rate dan resolusi
b. Frekuensi maksimum yang bisa direpresentasikan
pada sinyal digitalnya.
Jawab :
a. 1 sample menggunakan 8 bit. Ada 20 sampel tiap 20
detik, maka bit rate ada 160 bit per detik. Jumlah level L
= 625.
Jadi resolusi = 1/ (625-1) = 0,0039 volt
b. Kriteria Nyquist adalah 20 Hz. Jadi batas atas frekuensi
yang bisa direpresentasikan adalah 10Hz

13. Pengolahan Sinyal Diskrit
• Suatu sinyal diskrit dinyatakan dengan notasi x[n],
dimana n suatu bilangan bulat. Nilai n merepresentasikan
suatu sampel (sampling) ke n.
• Untuk n=0,1,2, dst didefinisikan dengan x[0], x[1], x[2],
dst.
• Symbol sinyal analog fungsi waktu:
• Masukan = x(t)
• Proses = h(t)
• Keluaran = y(t)
• Symbol sinyal diskrit sampling ke n adalah:
 Masukan = x(n)
 Proses = h(n)
 Keluaran = y(n)

14. Untuk sinyal pergeseran sinyal atau delay disimbolkan
sebagai berikut :
• x[n-1] menyatakan sinyal sampel ke n digeser ke
kanan sejauh 1 sampel, dan x[n-2] menyatakan sinyal
sampel ke n digeser ke kanan sejauh 2 sampel.
• x[n+1] menyatakan sinyal diskrit digeser ke kiri
sejauh 1, x[n+2] menyatakan sinyal diskrit digeser ke
kiri sejauh 2 sample.

15. Dalam pengolahan sinyal diskrit dikenal beberapa sinyal
dasar.
1. Deret Unit Sample
2. Delay Unit Sample
Merupakan operasi pergeseran. Digunakan untuk
merepresentasikan suatu sinyal sampling yang ke-n.
Secara matematik, dinyatakan oleh persamaan berikut:

16. 3. Deret unit step
• Pada deret unit step besar amplitude atau implusnya
sama dengan 1 untuk n≥0 dan lainnya sama dengan
0. Sinyal unit step digunakan untuk mengambil suatu
sinyal pada daerah tertentu dan membuang daerah
yang ditidak diinginkan.
• Proses ini dikenal dengan window atau masking.

17. 4. Unit Ramp function
• Merupakan suatu sinyal yang memiliki nilai
membesar secara proporsional dan linear.
• Persamaan fungsi ini dinyatakan oleh persamaan
berikut: r(n) = (a.n) a(n), dimana a = 0,25

18. Format Sinyal Diskrit
• Pada pembahasan sebelumnya, bahwa sinyal diskrit
dapat direpresentasikan dalam bentuk persamaan fungsi
matematik, tabel, dan deret. Selain itu, dapat juga
dinyatakan dengan bentuk impuls.
• Dalam bentuk impuls respon Untuk mengambil sinyal ke
k, dilakukan dengan cara mengalikan sinyal diskrit dengan
unit impuls (n-k) dengan bentuk persamaan sebagai
berikut:

19. Sehingga sinyal diatas dapat diubah ke dalam bentuk
berikut:

20. Contoh :
Suatu sinyal diskrit
Tentukan :
a. Format sinyal dalam bentuk fungsi
b. Format sinyal dalam bentuk impuls respon
c. Gambar sinyal diskrit
d. x(n-1)
e. x(n+1)

21. Jawab :
a. Bentuk fungsi
b. Bentuk impuls respon

22. Gambar sinyal diskrit

23. d.
e.
Hasil pentabelan kedua pergeseran sinyal sbb:

24. Operasi Matematik Sinyal Diskrit
1. Operasi penjumlahan
Diketahui sinyal x1(n) dan x2(n)

25. Ditabelkan sebagai berikut :

26. Hasil penjumlahan x1(n) dengan x2(N)

27. 2. Operasi perkalian skalar
x(n) = {..,0,2,1,2,3,1,5,0
y(n) = 2x(n)

28. 3. Operasi Pergeseran
Diketahui sinyal diskrit sbb:
Hasilnya dapat ditabelkan sbb:

29. Sinyal x(n)
• Sinyal pergeseran x(n-2)

30. 4. Operasi Pencerminan
• Diketahui sinyak diskrit sbb:
• Hasilnya dapat ditabelkan sbb:

31. Sinyal x(n)
• Sinyal Pencerminan

32. 5. Operasi perkalian 2 sinyal
• Diketahui 2 buah sinyal x1(n) dan x2(n)
• Hasilnya dapat ditabelkan sbb:

33. Sinyal x1(n) dan x2(n)

34. • Hasil perkalian sinyak x1(n) dan x2(n)

35. Sekian