Pengolahan Sinyal I

1. Frekuensi Sinyal
http://spatabang.blogspot.com

2. 1. Sinyal Kompleks eksponential
Sinyal kompleks Eksponensial didefinisikan sbb.:

3. Sinyal x(n) yang bernilai kompleks dapat
direpresentasikan ke dalam dua bagian yaitu:
• Bagian ril
• Bagian imajiner :
2 22 2
( ) cos sin(0,9) (0,9)
10 10
x n j
 
 Contoh :
( ) cosn
Rx n r n
( ) sinn
Ix n r n

4. • Sinyal fungsi real

5. • Sinyal fungsi Imaginer

6. a. Fungsi amplitudo:
Sinyal kompleks memiliki fungsi amplitudo dan fasa:
Grafik A(n) = rⁿ, r = 0,9
( ) ( ) n
x n A n r 
Grafik berdasarkan fungsi amplitudo A(n) = rⁿ

7. Grafik berdasarkan fungsi sudut fasa f(n)
b. Fungsi fasa:

8. Sinyal Sinusoidal Waktu Kontinyu
Xa  Acos2Ft  
t 
A
A cos 
T=1/F
0 t
Ω = 2πF adalah frekuensi dalam rad/s
F = frekuensi dalam putaran per detik (Hz)
A= Amplitudo sinusoida θ = fase dalam radian

9. Sinyal Sinusoida Waktu-Diskrit
 n
/ cuplikan )
A
0 n
-A
X n Acosn 
Dimana ω = 2πf
  frekuensi (radian
f = putaran per cuplikan
  phasa(radian)

10. Konsep Frekuensi Sinyal
Semua sinyal dalam pengolahan sinyal dapat
didekati dengan model dasar sinyal sinus. Sinyal analog
sebagai fungsi t dan sinyal digital sebagai fungsi n.
1. Suatu sinyal sinusoidal analog/kontinu dapat
dinyatakan dengan persamaan matematik:
x(t) = A sin ( t + ) atau
x(t) = A sin (2Ft + )
dimana :
 = frekuensi sudut (rad/det)
F = siklus/ detik (Herz)
 = fase (radian/detik)

11. • Bentuk sinyal analog dapat dilihat pada gambar berikut:
X(t) = 5 sin (4t)

12. Dari sinyal diatas dapat diperoleh:
Frekuensi sudut() = 2F = 4  rad/det
Frekuensi F = 2 Hz
Periode = 1/ F = ½ = 0,5 detik
2. Sinyal sinusoidal diskrit (sinyal digital) dapat
ditulis secara matematik sebagai berikut:
x(n) = A sin (n + ) atau
x(n) = A sin (2fn + )

13. dimana :
Frekuensi digital
  radian/sampling
f = F/Fs  siklus/sampling
Ts = 1/ Fs  perioda sampling
F = frekuensi sinyal informasi analog ( Hz)
Fs = frekuensi sampling (sampel/detik)
Ts = perioda sampling atau waktu sampling

14. Bentuk sinyal diskrit
• Diketahui frekuensi informasi F = 2 Hz
• Frekuensi sampling Fs = 20 Hz

15. Dari sinyal diskrit di atas dapat ditentukan sbb :
x(n) = 5 sin (0,2n) atau
x(n) = 5 sin (2n . 2/20 )
Sehingga diperoleh :
 = 0,2  rad/sampling
fs = 2/20 =0,1 siklus/sampling
Ts = 1/fs = 10 sampling /siklus

16. • Sinyal Sinusoida analog : xa(t) = A Cos (2Ft + )
• Pencuplikan (sampling) periodik dengan laju Fs=1/T
(cuplikan per sekon ) dan t = nT, maka persamaan
sinyal digitalnya adalah :
Hubungan frekuensi (F) sinyal analog dan frekuensi
(f) untuk sinyal diskrit:
f =F/Fs, ekuivalen :  = T

17. Contoh Soal 1:
Suatu sinyal sinusoidal dengan frekuensi 2 KHz
disampling setiap Ts = 0,1 ms. Tentukan frekuensi
digitalnya !
Jawab :
Diketahui :
Frekuensi F = 2 KHz
Waktu sampling Ts = 0,1 mili sekon
Ditanyakan : frekuensi digitalnya

18. Frekuensi digital   dan f
f = F / Fs siklus/ sampling dan
 = 2 F/Fs rad/sampling
Jadi :
Fs = 1/Ts = 1/ 0,1 ms = 10 KHz
f = F/Fs = 2.000/10.000 = 0,2 siklus/sampling
Frekuensi sudut gelombang sinyal digital adalah :
 = 2 F/Fs rad/sampling
 = 2 0,2 = 0,4  rad/sampling

19. Contoh Soal 2:
Dari gambar sinyal diskrit berikut tentukan berapa fre-
kuensi Informasi dari sinyal tersebut, dimana Fs = 1500 Hz

20. • Dari gambar di atas dapat diperoleh bahwa :
Ts = 5 detik dan Fs = 1500 Hz. Sehingga dapat
diperoleh frekuensi digital :
f = 1/ Ts = 1/ 5 siklus/sampling
F = Fs. f = 1500 .1/5 = 300 Hz

21. Contoh 3:
Tentukan frekuensi sampling dari sinyal berikut!

22. Dari gambar dapat diperoleh :
Ts = 12 detik (untuk satu siklus gelombang penuh)
Frekuensi informasi F= 120 Hz
Sehingga dapat diperoleh frekuensi digital :
f = 1/Ts = 1/ 12 siklus/sampling
f = F/Fs  Fs = F/ f = 120 / (1/12) = 1440 Hz

23. Sekian