Uji Normalitas dan Homogenitas

1. UJI NORMALITAS
DAN
HOMOGENITAS
Kelompok 6

2. Uji Normalitas
• pengujian tentang kenormalan distribusi data. Uji ini merupakan pengujian
yang paling banyak dilakukan untuk analisis statistik parametric
• Data yang mempunyai distribusi yang normal berarti mempunyai sebaran
yang normal pula. Dengan profit data semacam ini maka data tersebut
dianggap bisa mewakili populasi

3. 1. Kertas Probabilitas Normal
• Membuat tabel distribusi frekuensi.
• Menentukan batas nyata tiap-tiap kelas interval.
• Mencari frekuensi kumulatif dan frekuensi kumulatif relative (dalam persen).
• Dengan skala sumbu mendatar dan sumbu menegak, menggambarkan grafik
dengan data yang ada, pada kertas probabilitas normal.
• Dengan angka-angka yang ada pada tabel distribusi diletakkan titik-titik frekuensi
kumulatif relative pada kertas probabilitas yang telah disediakan pada buku-buku
statistic

4. 2. Uji Chi Kuadrat
• Menurut Prof .DR. Sugiono (2005, dalam buku “Statistika untuk Penelitian “), salah
satu uji normalitas data yaitu chi kuadrat ( 𝑥2
) merupakan pengujian hipotesis yang
dilakukandengan cara membandingkan kurve normal yang terbentuk dari data yang
telah terkumpul (B) dengan kurve normal baku atau standar (A). Jadi
membandingkan antara (B/A). Bila B tidak berbeda secara signifikan dengan A,
maka B merupakan data yang berdistribusi normal.
Ho:data berasal dari populasi yang berdistribusi normal
H1: data tidak berasal dari populasi yang berdistribusi normal
• Grafik distribusi chi kuadrat (𝑥2) umumnya merupakan kurve positif, yaitu miring
ke kanan. Kemiringan ini makin berkuran jika derajat kebebasan (dk) makin besar.

5. 3. Langkah-Langkah Menguji Data Normalitas
dengan Chi Kuadrat:
1. Menentukan Mean/ Rata-Rata [ 𝒙 =
𝒇𝒙 𝒊
𝒏
]
2. Menentukan Simpangan Baku [𝑺 =
𝒇 𝒙𝒊−𝒙 𝟐
𝒏−𝟏
]
3. Membuat daftar distribusi frekuensi yang diharapkan
• Menentukan batas kelas
• Mencari nilai Z skor untuk batas kelas interval
• Mencari luas 0 – Z dari tabel kurva normal
• Mencari luas tiap kelas interval
• Mencari frekuensi yang diharapkan (Ei)

6. 4. Merumuskan formula hipotesis
• Ho: data berasal dari populasi yang berdistribusi normal.
• H1: data tidak berasal dari populasi yang berdistribusi normal.
5. Menentukan taraf nyata (a)
6. dk = k – 1
dk = Derajat kebebasan
k = banyak kelas interval
7. Menentukan Nilai Uji Statistik

7. 8. Menentukan Kriteria Pengujian Hipotesis
9. Memberi kesimpulan

9. Uji Homogenitas
pengujian mengenai sama tidaknya variansi-variansi dua buah distribusi atau
lebih. Uji homogenitas yang akan dibahas dalam tulisan ini adalah Uji
Homogenitas Variansi dan Uji Burlett

10. 1. Uji Homogenitas Variansi
Langkah-langkah menghitung uji homogenitas:
• Mencari Varians/Standar deviasi Variabel X danY, dengan rumus:
• Mencari F hitung dengan dari varians X danY, dengan rumus:

11. • Membandingkan F hitung dengan F tabel pada tabel distribusi F, dengan:
o untuk varians terbesar adalah dk pembilang n-1
o untuk varians terkecil adalah dk penyebut n-1
o Jika Fhitung< Ftabel, berarti homogen
o Jika Fhitung> Ftabel, berarti tidak homogen

12. Contoh Soal Uji Homogenitas Varians
Berikut Data hasil Ujian
Matematika sekolah
Tanjung harapan 12 yang
ada disamping!
Tentukanlah apakah data
disamping Homogen atau
tidak homogen?
𝛼 = 0,05
Dari penghitungan diatas diperoleh F hitung
2.81 dan dari grafik daftar distribusi F
dengan dk pembilang = 10-1 = 9. Dk
penyebut = 10-1 = 9. Dan α = 0.05 dan F
tabel = 3.18. Tampak bahwa F hitung < F
tabel. Hal ini berarti data variabel X dan Y
homogen.

13. 2. Uji Bartlett
• Uji ini digunakan untuk menguji ukuran dengan cuplikan yang sama maupun
tidak sama (n yang sama maupun n yang berbeda) untuk tiap kelompok.

14. Untuk memudahkan perhitungan, satuan-satuan yang diperlukan untuk uji
Bartlett lebih baik disusun dalam sebuah daftar seperti:
Sampel
ke
dk 1
𝑑𝑘
𝑠1
2
Log 𝑠1
2
(dk) log 𝑠1
2
1
2
.
.
.
k
n1 − 1
𝑛2 − 1
.
.
n 𝑘 − 1
1
(n1
−1)
1
(n2
−1
1
(n 𝑘
−1)
𝑠1
2
𝑠2
2
.
.
.
𝑠 𝑘
2
Log 𝑠1
2
Log 𝑠2
2
.
.
Log 𝑠 𝑘
2
(n1
−1)Log 𝑠1
2
(n2
−1)Log 𝑠 𝑘
2
.
.
.
(n 𝑘
−1)Log 𝑠 𝑘
2
jumlah
n 𝑘 − 1
1
(n 𝑘
−1) … … (n 𝑘
−1)Log 𝑠 𝑘
2

15. • Dari daftar ini kita hitung harga-harga yang diperlukan, yakni: [ 𝑠2 =
𝑛1−1 𝑠𝑖
2
𝑛 𝑖−1
]
• Harga satuan B dengan rumus: [ 𝐵 = (log 𝑠2
) 𝑛𝑖 − 1 ]
• Untuk uji Bartlet digunakan statistik chi-kuadrat. [ 𝑥2
= (ln 10) 𝐵 −

16. Prosedur pengujian hipotesis:
1. Menentukan formulasi hipotesis
H0 ∶ 𝜎1
2
= 𝜎2
2
= ⋯ = 𝜎 𝑘
2
H1 : paling sedikit satu tanda sama dengan tidak berlaku
2. Menentukan taraf nyata (α) dan 𝑥2
𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙
𝑥2
𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 dimana 𝑥2
𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 𝑥 1−𝛼 (𝑘−1)
2
didapat dari daftar distribusi chi-kuadrat dengan peluang (1-α) dan
dk = ( k-1).
3. Menentukan kriteria pengujian:
Ho diterima jika 𝑥2
< 𝑥 1−𝛼 (𝑘−1)
2
Ho ditolak jika 𝑥2
≥ 𝑥 1−𝛼 (𝑘−1)
2

17. 4. Menentukan uji statistik
𝑥2 = (ln 10) 𝐵 − 𝑛𝑖 − 1 log 𝑠𝑖
2
5. Menarik kesimpulan

18. Contoh Soal Hipotesis
Dari suatu data yang ada. Didapatkan
• 𝑠1
2
=2,114286
• 𝑠2
2
=5,878992
Tentukanlah apakah data tersebut homogen atau tidak!

19. Penyelesaian Contoh Soal Hipotesis
1. H0 ∶ 𝜎1
2
= 𝜎2
2
(homogen) ; H1 ∶ 𝜎1
2
≠ 𝜎2
2
(tidak homogen)
2. Taraf nyata (α=5%) dan 𝑥2 tabel
𝑥2 tabel = 𝑥2 1 − 𝛼 𝑘 − 1
= 𝑥2 1 − 0,05 1
= 𝑥2 0,95 1
= 3,81
3. Kriteria pengujian
H0 diterima, jika 𝑥2hitung<𝑥2tabel ; H0 ditolak, jika 𝑥2hitung ≥ 𝑥2tabel

20. 4. Menentukan uji statistic
Uji statistik:
a. Varians gabungan dari semua sampel
𝑠2
=
𝑛𝑖−1 𝑠 𝑖
2
𝑛𝑖−1
=
34 2,114286 +34 5,878992
34+34
=
71,88571 +199,8857
68
=
271,7715
68
= 3,996639
b. Harga Satuan B
Log 𝑠2
= log 3,996639
= 0,601695
𝐁 = Log s2
i=1
2
( ni −
1) = 40,91525
c. Harga 𝑥2
𝑥2ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔
= (ln 10) {𝐵 − ( 𝑛𝑖
d. Kesimpulan
Karena
𝑥2
ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 8,527437 ≥ 3,81 = 𝑥2
tabel
maka H0 ditolak. Jadi data
tidak berasal dari populasi
yang homogen dalam taraf
nyata 0, 05. Jadi kedua sampel
memiliki varians tidak
homogen sehingga kedua
sampel tersebut tidak
homogen.

21. Thank you
From Grup 6