1. UJI NORMALITAS
DR. RATU ILMA INDRA PUTRIDR. RATU ILMA INDRA PUTRI

2. Uji normalitas berguna untuk menentukan data yang telah dikumpulkan
berdistribusi normal atau diambil dari populasi normal
Uji statistik normalitas yang dapat digunakan diantaranya :
- Chi-Square
- Kolmogorov Smirnov,
- Lilliefors
- Shapiro Wilk.

3. METODE CHI SQUARE (UJI GOODNESS OF FIT DISTRIBUSI NORMAL)
Metode Chi-Square atau X2 untuk Uji Goodness of fit Distribusi Normal
menggunakan pendekatan penjumlahan penyimpangan data observasi tiap kelas
dengan nilai yang diharapkan.
( )
∑
−
=
i
ii
E
EO
X 2
iE
Keterangan :
X2 = Nilai X2
Oi = Nilai observasi
Ei = Nilai expected / harapan, luasan interval kelas berdasarkan tabel normal
dikalikan N (total frekuensi) (pi x N)
N = Banyaknya angka pada data (total frekuensi)

4. Persyaratan Metode Chi Square (Uji Goodness of fit Distribusi Normal)
• Data tersusun berkelompok atau dikelompokkan dalam tabel distribus frekuensi.
• Cocok untuk data dengan banyaknya angka besar ( n > 30 )
Signifikansi
Signifikansi uji, nilai X2 hitung dibandingkan dengan X2 tabel (Chi-Square).
Jika nilai X2 hitung < nilai X2 tabel, maka Ho diterima ; Ha ditolak.Jika nilai X2 hitung < nilai X2 tabel, maka Ho diterima ; Ha ditolak.
Jika nilai X2 hitung > nilai X2 tabel, maka maka Ho ditolak ; Ha diterima.

5. TINGGI BADAN JUMLAH
140 - 144 7
145 - 149 10
150 - 154 16
155 - 159 23
Contoh :
DIAMBIL TINGGI BADAN MAHASISWA DI SUATU PERGURUAN TINGGI
TAHUN 1990
155 - 159 23
160 - 164 21
165 - 169 17
170 174 6
JUMLAH 100
Selidikilah dengan α = 5%, apakah data tersebut di atas berdistribusi normal ? (Mean
= 157.8; Standar deviasi = 8.09)
Penyelesaian :

6. 1. Hipotesis :
Ho : Populasi tinggi badan
mahasiswa berdistribusi normal
H1 : Populasi tinggi badan
mahasiswa tidak berdistribusi
normal
2. Nilai α
Nilai α = level signifikansi = 5%
= 0,05
3. Rumus Statistik penguji
( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
427.0
38.5
38.56
23.24
23.2423
94.18
94.1816
1.10
1.1010
86.3
86.37
22222
2
=
−
++
−
+
−
+
−
+
−
=
=
−
= ∑
L
i
ii
E
EO
X
4. Derajat Bebas
Df = ( k =panjang kelas) – 3 ) = ( 5 – 3 ) = 2
5. Nilai tabel
Nilai tabel X2 ; α = 0,05 ; df = 2 ; = 5,991. Tabel
X2 (Chi-Square) pada lampiran.
6. Daerah penolakan
- Menggunakan gambar
3. Rumus Statistik penguji
( )
∑
−
=
i
ii
E
EO
X 2
- Menggunakan rumus
|0,427 | < |5,991| ; berarti Ho diterima,
Ha ditolak
7. Kesimpulan
Populasi tinggi badan mahasiswa
berdistribusi normal α = 0,05.

7. 2. METODE LILLIEFORS (N KECIL DAN N BESAR)
Metode Lilliefors menggunakan data dasar yang belum diolah dalam tabel distribusi
frekuensi. Data ditransformasikan dalam nilai Z untuk dapat dihitung luasan kurva
normal sebagai probabilitas komulatif normal
Keterangan :
Xi = Angka pada data
Z = Transformasi dari angka ke notasi
pada distribusi normal
F(x) = Probabilitas komulatif normalF(x) = Probabilitas komulatif normal
S(x) = Probabilitas komulatif empiris
PERSYARATAN
•Data berskala interval atau ratio (kuantitatif)
•Data tunggal / belum dikelompokkan pada tabel distribusi frekuensi
•Dapat untuk n besar maupun n kecil.
SIGNIFIKANSI
Signifikansi uji, nilai | F (x) - S (x) | terbesar dibandingkan dengan nilai tabel Lilliefors.
Jika nilai | F (x) - S (x) | terbesar < nilai tabel Lilliefors, maka Ho diterima ; Ha ditolak.
Jika nilai | F(x) - S(x) | terbesar > dari nilai tabel Lilliefors, maka Ho ditolak ; Ha diterima.
Tabel Lilliefors pada lampiran, Tabel Harga Quantil Statistik Lilliefors Distribusi Normal

8. Contoh :
Berdasarkan data ujian statistik dari 18
mahasiswa didapatkan data sebagai berikut
; 46, 57, 52, 63, 70, 48, 52, 52, 54, 46, 65,
45, 68, 71, 69, 61, 65, 68. Selidikilah
dengan α = 5%, apakah data tersebut di
atas diambil dari populasi yang
berdistribusi normal ?
Penyelesaian :
• Hipotesis
Ho : Populasi nilai ujianHo : Populasi nilai ujian
statistik berdistribusi normal
H1 : Populasi nilai ujian statistik
tidak berdistribusi normal
• Nilai α
Nilai α = level signifikansi =
5% = 0,05
• Statistik Penguji
• Derajat Bebas
Df tidak diperlukan
• Nilai tabel
Nilai Kuantil Penguji Lilliefors, α = 0,05 ; N = 18
yaitu 0,2000. Tabel Lilliefors pada lampiran
• Daerah penolakan
Menggunakan rumus
| 0,1469 | < | 0,2000| ; berarti Ho diterima
• Kesimpulan
Populasi nilai ujian statistik berdistribusi normal

9. Metode Kolmogorov-Smirnov tidak jauh beda dengan metode Lilliefors. Langkah-langkah
penyelesaian dan penggunaan rumus sama, namun pada signifikansi yang berbeda. Signifikansi
metode Kolmogorov-Smirnov menggunakan tabel pembanding Kolmogorov-Smirnov, sedangkan
metode Lilliefors menggunakan tabel pembanding metode Lilliefors.
3. METODE KOLMOGOROV-SMIRNOV
Keterangan :
Xi = Angka pada data
Z = Transformasi dari angka ke notasi
pada distribusi normalpada distribusi normal
FT = Probabilitas komulatif normal
FS = Probabilitas komulatif empiris
PERSYARATAN
a. Data berskala interval atau ratio (kuantitatif)
b. Data tunggal / belum dikelompokkan pada tabel distribusi
frekuensi
c. Dapat untuk n besar maupun n kecil.

10. SIGINIFIKANSI
Signifikansi uji, nilai |FT – FS| terbesar dibandingkan dengan nilai tabel Kolmogorov Smirnov.
Jika nilai |FT – FS| terbesar <nilai tabel Kolmogorov Smirnov, maka Ho diterima ; Ha ditolak.
Jika nilai |FT – FS| terbesar > nilai tabel Kolmogorov Smirnov, maka Ho ditolak ; Ha diterima.
Tabel Kolmogorov Smirnov pada lampiran 5, Harga Quantil Statistik Kolmogorov Distribusi
Normal.
Contoh :
Suatu penelitian tentang berat badan mahasiswa yang mengijkuti pelatihan
kebugaran fisik/jasmani dengan sampel sebanyak 27 orang diambil secara random,
didapatkan data sebagai berikut ; 78, 78, 95, 90, 78, 80, 82, 77, 72, 84, 68, 67, 87, 78,
77, 88, 97, 89, 97, 98, 70, 72, 70, 69, 67, 90, 97 kg. Selidikilah dengan α = 5%, apakah
data tersebut di atas diambil dari populasi yang berdistribusi normal ?

11. • Hipotesis
Ho : Populasi berat badan mahasiswa
berdistribusi normal
H1 : Populasi berat badan mahasiswa
tidak berdistribusi normal
• Nilai α
Nilai α = level signifikansi = 5% = 0,05
• Statistik Penguji

12. • Derajat bebas
Df tidak diperlukan
• Nilai tabel
Nilai Kuantil Penguji Kolmogorov, α = 0,05 ; N = 27 ; yaitu 0,254. Tabel
Kolmogorov Smirnov pada lampiran.
• Daerah penolakan
Menggunakan rumus
| 0,1440 | < | 0,2540| ; berarti Ho diterima, Ha ditolak
• Kesimpulan
Populasi tinggi badan mahasiswa berdistribusi normal α = 0,05.

13. Metode Shapiro Wilk menggunakan data dasar yang belum diolah dalam tabel
distribusi frekuensi. Data diurut, kemudian dibagi dalam dua kelompok untuk
dikonversi dalam Shapiro Wilk. Dapat juga dilanjutkan transformasi dalam nilai Z
untuk dapat dihitung luasan kurva normal.
METODE SHAPIRO WILK
( )
2
1




−= ∑
k
XXaT
( )
2
∑ −=
n



 −
++= 3
ln
dT
cbG n
D = Berdasarkan rumus di
bawah
ai = Koefisient test Shapiro Wilk
(lampiran 8)
X n-i+1 = Angka ke n – i + 1 pada data
X i = Angka ke i pada data
Xi = Angka ke i pada data
yang ke-i
X = Rata-rata data
G = Identik dengan nilai Z
distribusi normal
T3 = Berdasarkan rumus di
atas
bn, cn, dn = Konversi Statistik
Shapiro-Wilk
Pendekatan Distribusi
Normal (lampiran)
( )
1
13
1






−= ∑=
+−
i
iini XXa
D
T
( )
1
∑=
−=
n
i
i XXD 





−
−
++=
3
3
1
ln
T
dT
cbG n
nn

14. PERSYARATAN
• Data berskala interval atau ratio (kuantitatif)
• Data tunggal / belum dikelompokkan pada tabel distribusi frekuensi
• Data dari sampel random
SIGNIFIKANSI
Signifikansi dibandingkan dengan tabel Shapiro Wilk. Signifikansi uji nilai T3Signifikansi dibandingkan dengan tabel Shapiro Wilk. Signifikansi uji nilai T3
dibandingkan dengan nilai tabel Shapiro Wilk, untuk dilihat posisi nilai probabilitasnya (p).
Jika nilai p > 5%, maka Ho diterima ; Ha ditolak.
Jika nilai p < 5%, maka Ho ditolak ; Ha diterima.
Tabel Harga Quantil Statistik Shapiro-Wilk Distribusi Normal. Jika digunakan rumus G,
maka digunakan tabel 2 distribusi normal.

15. • Hipotesis
Ho : Populasi usia balita
berdistribusi normal
H1 : Populasi usia balita tidak
berdistribusi normal
• Nilai α
Nilai α = level signifikansi = 5% =
0,05
• Rumus statistik penguji• Rumus statistik penguji
Langkah pertama dihitung nilai D,
yaitu :

16. Langkah berikutnya hitung nilai T, yaitu :
• Daerah penolakan
Nilai T3 terletak diantara 0,930 dan 0,963,
atau nilai p hitung terletak diantara 0,10 dan
0,50, yang diatas nilai α (0,05) berarti Ho
diterima, Ha ditolak
• Kesimpulan
Sampel diambil dari populasi normal, pada
α = 0,05. Cara lain setelah nilai T3
diketahui dapat menggunakan rumus G,
yaitu :
1
ln
3
3






−
−
++=
T
dT
cbG n
nn
( ) ( ) 9391.06894.54
958.3187
11 2
2
1
13 ==





−= ∑=
+−
k
i
iini XXa
D
T
• Derajat bebas
Db = n
• Nilai tabel
Pada lampiran dapat dilihat, nilai α
(0,10) = 0,930 ; nilai α (0,50) = 0,963
2617.1
9391.01
2106.09391.0
ln862.1605.5
1
ln
3
243
2424
−=






−
−
++−=






−
−
++=

T
dT
cb
Hasil nilai G merupakan nilai Z pada distribusi
normal, yang selanjutnya dicari nilai proporsi (p)
luasan pada tabel distribusi normal (lampiran).
Berdasarkan nilai G = -1,2617, maka nilai proporsi
luasan = 0,1038. Nilai p tersebut di atas nilai α = 0,05
berarti Ho diterima Ha ditolak. Data benar-benar
diambil dari populasi normal.

17. Pengujian homogenitas adalah pengujian mengenai sama tidaknya variansi-variansi dua buah
distribusi atau lebih. Uji homogenitas yang akan dibahas dalam tulisan ini adalah Uji
UJI HOMOGENITAS
distribusi atau lebih. Uji homogenitas yang akan dibahas dalam tulisan ini adalah Uji
Homogenitas Variansi dan Uji Burlett. Uji homogenitas dilakukan untuk mengetahui apakah
data dalam variabel X dan Y bersifat homogen atau tidak.

18. 1. UJI HOMOGENITAS VARIANSI
Langkah-langkah menghitung uji homogenitas :
a. Mencari Varians/Standar deviasi Variabel X danY, dengan rumus :
b. Mencari F hitung dengan dari varians X danY, dengan rumus :
( )
( )1
.
22
2
−
−
=
∑ ∑
nn
XXn
SX
( )
( )1
.
22
2
−
−
=
∑ ∑
nn
YYn
SY
besar
S
S
F =
c. Membandingkan Fhitung dengan Ftabel pada tabel distribusi F, dengan
untuk varians terbesar adalah dk pembilang n-1
untuk varians terkecil adalah dk penyebut n-1
JikaFhitung < Ftabel, berarti homogen
JikaFhitung > Ftabel, berarti tidak homogen
kecilS
F =

19. Contoh :
Data tentang hubungan antara Penguasaan
kosakata(X) dan kemampuan membaca (Y)
Kemudian dicari Fhitung :
81.2
39.7
74.20
===
kecil
besar
S
S
F
Dari penghitungan diatas diperoleh Fhitung
2.81 dan dari grafik daftar distribusi F
dengan dk pembilang = 10-1 = 9. Dk
penyebut = 10-1 = 9. Dan α = 0.05 dan Ftabel
= 3.18.
Kemudian dilakukan penghitungan,
dengan rumus yang ada :
( )
74.2023.430
11010
74359077.10 2
2
==
−
−
=XS
( )
39.762.54
11010
6884782610 2
2
==
−
−−
=YS
= 3.18.
Tampak bahwa Fhitung < Ftabel. Hal ini berarti
data variabel X dan Y homogen.

20. 2. UJI BARTLETT
Misalkan samoel berukuran n1,n2,…,nk dengan data Yij = (I = 1,2,…,k dan j = 1,2,…,nk) dan
hasil pengamatan telah disusun seperti dalam Tabel dibawah ini. selanjutnya sampel-
sampel dhitung variansnya masing-masing yaitu s1
2, s2
2, …, sk
2
Untuk mempermudah perhitungan, satuan-satuan yang diperlukan uji bartlett lebih
baik disusun dalam sebuah tabel sebagai berikut :

21. Dari tabel diatas hitung nilai-nilai yang dibutuhkan :
• Varians gabungan dari semua sampel
• Harga satuan B dengan rumus
( )
( )∑
∑
−
−
=
1
1 2
2
n
sn
s ii
( ) ( )∑ −= 1log 2
insB
Uji bartlett digunakan statistik chi-kuadrat yaitu :
Dengan ln 10 = 2.3026
( ) ( )∑ 1log i
( ) ( ){ }22
log110ln isnB ∑ −−=χ

22. SIDGIFIKANSI
Jika maka Ho ditolak
Jika maka Ho diterima
Dimana Jika didapatkan dari tabel distribusi chi-kuadrat dengan
peluang (1-α) dan dk = (k-1)
( )( )
2
11
2
−−≥ kαχχ
( )( )
2
11
2
−−≤ kαχχ
( )( )
2
11 −− kαχ
Contoh :
Diambil data pertumbuhan berat badan anak sapi karena 4 jenis makanan
Data Populasi ke
1 2 3 4
Data
hasil
Pengamatan
12
20
23
10
17
14
15
10
19
22
6
16
16
20
9
14
18
19
Dengan varian setiap adalah sebagai
berikut :
7.20,7.35,5.21,3.29 2
4
2
3
2
2
2
1 ==== ssss

23. • Hipotesis
Ho =
H1 =
• Nilai α
Nilai α = level signifikansi = 5% = 0,05
2
4
2
3
2
2
2
1 σσσσ ===
2
4
2
3
2
2
2
1 σσσσ ≠≠≠
Varians gabungan dari empat sampel diatas
adalah :
Sehingga log s2 = log 26.6 =1.4249
( ) ( ) ( ) ( ) 6.26
3344
7.2047.3535.2143.2942
=
+++
+++
=s
• Rumus statistik penguji
Untuk mempermudah perhitungan,
satuan-satuan yang diperlukan uji
bartlett lebih baik disusun dalam sebuah
tabel sebagai berikut :
Sehingga log s2 = log 26.6 =1.4249
Dan
Sehingga
( ) ( ) ( )( ) 9486.19144249.11log 2
==−= ∑ insB
( ) ( ){ }
( )( ) 063.01980339486.193026.2
log110ln 22
=−=
=−−= ∑ isnBχ

24. • Derajat bebas
dk = 3
• Nilai tabel
Jika α = 5% dari tabel distribusi chi kuadrat dengan dk = 3 didapat 81.72
)3(95.0 =χ
• Daerah penolakan
Menggunakan rumus
0,063 < 7.81 ; berarti Ho diterima, H1 ditolak
• Kesimpulan
dengan α = 0,05.2
4
2
3
2
2
2
1 σσσσ ===