Uji normalitas dan homogenitas merupakan uji statistik yang penting untuk memilih jenis uji statistik selanjutnya. Uji normalitas digunakan untuk mengetahui distribusi data normal atau tidak, sedangkan uji homogenitas untuk menguji kesamaan varians antar kelompok data. Dokumen ini menjelaskan dua jenis uji normalitas, yaitu Chi Kuadrat dan Liliefors, serta dua jenis uji homogenitas, yaitu Uji F dan Bartlett.

1. Uji Normalitas dan Uji Homogenitas
Disusun Oleh : Kelompok 4
Nama : Aisyah Turidho (06081281520073)
: Reno Sutriono (06081381520044)
: M. Rizky Tama Putra (06081381419045)
Mata Kuliah : Statistika Dasar
Dosen : Prof. Dr. Ratu Ilma Indra Putri, M.Si
: Puji Astuti, S.Pd., M.Sc
Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan
Program Studi Matematika
Universitas Sriwijaya Palembang
2016

2. i
DAFTAR ISI
DAFTAR ISI.................................................................................................................................i
UJI NORMALITAS..................................................................................................................... 1
a. Uji Chi-Kuadrat................................................................................................................ 1
b. Uji liliefors ....................................................................................................................... 3
UJI HOMOGENITAS................................................................................................................... 5
a. Uji F (Fisher)................................................................................................................... 5
b. Uji Bartlett........................................................................................................................ 7
DAFTAR PUSTAKA................................................................................................................... 2

3. 1
UJI NORMALITAS
Uji normalitas dilakukan agar dapat mengetahui normal atau tidaknya suatu distribusi data.
Hal ini penting diketahui untuk memilih uji statistik yang akan digunakan. Untuk data yang
berdistribusi normal maka gunakan uji statistik parametrik sedangkan untuk data yang tidak
berdistribusi normal maka gunakan uji statistik nonparametrik. Untuk menentukan normal
tidaknya distribusi data dapat dilakukan dengan berbagai cara antara lain: grafik ogive,
koefisien tingkat kemiringan, uji chi-kuadrat, uji liliefors dan lain-lain.
Penentuan kenormalan dengan melihat grafik ogive yaitu apabila grafik ogive lurus atau
hampir lurus maka distribusi data tersebut dapat dikatakan distribusi normal dan jika tidak
berarti distribusi data bukan distribusi normal.
Penentuan kenormalan dengan menggunakan koefisien kemiringan dilakukan dengan cara
menghitung tingkat kemiringan (TK). Apabila −2 < 𝑇𝐾 < 2, data ditafsirkan berdistribusi
normal dan jika tidak berarti data tidak berdistribusi normal.
Penentuan kenormalan dengan cara melihat grafik ogive dan menghitung tingkat kemiringan
hanya berlaku untuk statistik deskriptif. Sedangkan dalam statistik induktif, dilakukan
pengujian apakah distribusi data itu normal atau tidak. Pengujian tersebut antara lain: uji chi-
kuadrat, uji liliefors, dan lain-lain.
a. Uji Chi-Kuadrat
Distribusi Chi-Kuadrat sangat berguna sebagai kriteria untuk pengujian hipotesis
mengenai varians dan juga untuk uji ketepatan penerapan suatu fungsi (test goodness
of fit) apabila digunakan untuk data hasil observasi atau data empiris. (Supranto, 2008
: 65)
Hipotesis:
𝐻0:Tidak ada perbedaan distribusi frekuensi populasi
𝐻1: Ada perbedaan distribusi frekuensi populasi
Pengujian:
𝑋2
= ∑
( 𝑂𝑖 − 𝐸𝑖)2
𝐸𝑖
𝑘
𝑖=1
Dimana:
𝑂𝑖=frekuensi observasi/pengamatan ke-i,
𝐸𝑖= frekuensi harapan ke i
k = jumlah kelas/kelompok

4. 2
Uji statistik ini menghitung jumlah kuadrat selisih antara frekuensi harapan dengan
frekuensi pengamatan, jika frekuensi pengamatan dan frekuensi harapan pada setiap
sel pada tabel kontingensi tersebut akan bernilai sama sehingga nilai untuk tabel
tersebut adalah nol. Nilai 𝑋2
yang kecil menunjukkan kesesuaian yang tinggi antara
frekuensi pengamatan dan frekuensi harapan, dan semakin besar nilai 𝑋2
menunjukkan ketidak sesuaian antara pengamatan dengan frekuensi harapan, yang
berarti tertolaknya 𝐻0. Maksudnya 𝐻0 ditolak jika 𝑋ℎ𝑖𝑡.
2
> 𝑋 𝛼
2
dengan derajat
bebas(db) yaitu 𝑑𝑏 = 𝑘 − 1
Contoh Kasus (1) :
Di suatu lokasi M-KRPL, diintroduksikan 3 jenis benih cabai rawit, yaitu cabai rawit
hibrida (Bhaskara) dan dua cabai rawit lokal (Karanganyar dan Boyolali). Setelah
diberikan penjelasan tentang karakter masing-masing jenis cabai, peserta M-KRPL
dipersilahkan memilih jenis cabai yang disukai dan berapa jumlah yang dinginkan
setiap jenisnya untuk ditanam di pekarangan masing-masing. Benih cabai rawit akan
segera dikirim sesuai jumlah yang dipesan.
Rumusan masalah:
Apakah penjelasan tentang karakter mempengaruhi jumlah benih tiga varietas yang
dipesan peserta?
Hipotesis:
𝐻0: Tidak ada perbedaan distribusi frekuensi antar jenis cabai rawit
𝐻1: Terdapat perbedaan distribusi frekuensi antar jenis cabai rawit
Hasil analisis:
Hasil pencatatan menunjukkan bahwa cabai rawit lokal Boyolali merupakan varietas
yang paling banyak dipilih oleh peserta, sementara cabai rawit lokal Karanganyar
sedikit dipilih
Tabel Pemesanan Cabai Rawit Lokasi M-KRPL
No. Jenis Cabai Rawit Frekunesi yang
diperoleh
Frekuensi yang
diharapkan
1 Cabai rawit Hibrida Bhaskara 155 150
2 Cabai rawit lokal Karanganyar 125 150
3 Cabai rawit lokal Boyolali 170 150
𝑋2
=
(155 − 150)2
+ (125 − 150)2
+ (170 − 150)2
150
𝑋2
=
1050
150
= 7
Berdasarkan data hasil penelitian tersebut, dilakukan analisis uji Chi square. Hasil
perhitungan Chi squared ( 𝑋ℎ𝑖𝑡.
2
) ternyata sama dengan 7dengan derajat bebas (db) =
𝑘 − 1 = 3 − 1 =2 dan dengan dengan taraf uji (𝛼=0,05) berarti 𝑋 𝛼
2
= 5,991 (lih.
Tabel chi-kuadrat).
7 > 5,991  𝑋ℎ𝑖𝑡.
2
> 𝑋 𝛼
2
maka keputusannya 𝐻0 harus ditolak dan 𝐻1 harus diterima

5. 3
b. Uji liliefors
Uji ini hanya dapat dilakukan pada data tunggal atau data distribusi frekuensi tunggal
bukan kelompok. Untuk melakukan uji normalitas dengan cara ini maka:
- Menentukan taraf signifikansi (𝛼) yaitu misalkan pada 𝛼 = 5% (0,05) dengan
hipotesis yang akan diuji:
𝐻0 = Data berdistribusi normal, melawan
𝐻1 = Data tidak berdistribusi normal
Dengan kriteria pengujian:
Jika 𝐿 𝑂 = 𝐿ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 < 𝐿 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 terima 𝐻0
Jika 𝐿 𝑂 = 𝐿ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 > 𝐿 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 tolak 𝐻0
- Lakukan langkah-langkah pengujian normalitas berikut;
(1) Data pengamatan 𝑌1, 𝑌2, 𝑌3, ... , 𝑌𝑛 dijadikan bilangan baku 𝑍1, 𝑍2, 𝑍3, ... , 𝑍 𝑛
dengan menggunakan rumus :
𝑍𝑖 =
(𝑌𝑖 − 𝑌̅)
𝑠
𝑌𝑖 = Data ke-i
𝑌̅ = rata-rata
𝑠 = simpangan baku
(2) Untuk setiap bilangan baku ini dengan menggunakan daftar distribusi normal
baku, kemudian dihitung peluang
𝐹( 𝑍𝑖) = 𝑃(𝑍 ≤ 𝑍𝑖)
(3) Hitung proporsi 𝑍1, 𝑍2, 𝑍3, ... , 𝑍 𝑛 yang lebi kecil atau sama dengan Z. Jika
proporsi ini dinyatakan dengan S(𝑍𝑖) maka:
𝑆( 𝑍𝑖) =
𝑏𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘𝑛𝑦𝑎 𝑍1, 𝑍2, 𝑍3, . . . , 𝑍 𝑛
𝑛
(4) Hitung 𝐹( 𝑍𝑖) − 𝑆(𝑍𝑖) dan tentukan harga mutlaknya
(5) Harga mutlak yang paling besar sebagai harga 𝐿 𝑂 atau 𝐿ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔
(6) Untuk menerima atau menolak hipotesis nol (𝐻0), bandingkan 𝐿 𝑂 dengan
𝐿 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 yang didapat dari tabel liliefors untuk taraf nyata(signifikansi) yang
dipilih.

6. 4
Contoh Soal:
Lakukan uji normalitas dari hasil pengumpulan data suatu sampel berikut :
2 3 4 2 4 3 5 4
5 5 6 6 6 5 5 9
6 6 8 8 8 8 9 9
Jawab :
Sajikan data tersebut dalam tabel dan urutkan, lalu hitung rerata ( mean ) dan
simpangan baku seperti berikut :
Tabel Deskriptif
No Yi fi fiYi ( Yi – Y )2 Fi ( Yi – Y )2
1 2 2 4 13,4 26,9
2 3 2 6 7,1 14,2
3 4 3 12 2,8 8,3
4 5 5 25 0,4 2,2
5 6 5 30 0,1 0,6
6 8 4 32 5,4 21,8
7 9 3 27 11,1 33,3
Jumlah 24 136 107,3
Sehingga didapat, mean =𝑌̅ =
∑ 𝑓i – Yi
∑ 𝑓i
= 5,7
simpangan baku = s = √∑ 𝑓i ( Yi – Y )
2
𝑛−1
= 2,2
Selanjutnya, lakukan konversi setiap nilai mentah Yi menjadi nilai baku Zi, dan
selanjutnya tentukan nilai LO dengan langkah-langkah seperti tabel berikut :

7. 5
Tabel Uji Lilliefors
Dari hasil perhitungan dalam tabel tersebut didapat LO = 0,1487; sedangkan dari tabel
Lilliefors untuk dan n=24 didapat nilai Llabel = 0,173. Karena nilai LO < L maka H0
diterima disimpulkan “ data atau sampel berdistribusi normal”.
UJI HOMOGENITAS
Homogenitas merupakan salah satu persyaratan uji statistik inferensial parametrik. Pengujian
homogenitas dilakukan dalam rangka menguji kesamaan varians setiap kelompok data. Uji
homogenitas diperlukan untuk melakukan analisis inferensial dalam uji komparasi. Salah satu teknik
uji homegenitas yaitu uji F (Fisher) dan uji Bartlett.
a. Uji F (Fisher)
Uji Fisher dapat digunakan untuk menguji ada/tidaknya perbedaan proporsi dari
dua buah populasi, yang hanya memiliki dua kategori, berdasarkan proporsi dua
sampel tidak berpasangan. Jumlah n untuk tiap kelompok sampel tidak harus
sama. Uji ini dapat digunakan untuk data berskala nominal dengan dua kategori.
Hipotesis
H0 : p1 = p2
H1 : p1 > p2
Pengujian
Susun data ke dalam masing-masing sel seperti pada tabel berikut:
No Yi fi fkuartil ≤ Zi Ztabel F I z I S I z I I FIZI – SIZI I
1 2 2 2 -1,70 0,4554 0,0446 0,0833 0.0387
2 3 2 4 -1,23 0,3907 0,1093 0,1667 0,0574
3 4 3 7 -0,77 0,2794 0,2206 0,2917 0,0711
4 5 5 12 -0,31 0,1217 0,3783 0,5000 0,1217
5 6 5 17 -0,15 0,0596 0,5596 0,7083 0,1487
6 8 4 21 1,08 0,3599 0,8599 0,8750 0,0151
7 9 3 24 1,54 0,4382 0,9382 1,0000 0,0618
Jumlah 24

8. 6
Contoh Tabel Silang 2 x 2 dalam Uji
Keterangan:
A, B, C, D menunjukkan frekuensi sampel yang masuk dalam suatu kategori,
n = total sampel pada dua kelompok. Untuk menghitung nilai p:
p =
(A+B)! (C+D)! (A+C)! (B+D)!
n!A!B!C!D!
Nilai p selanjutnya dibandingkan dengan taraf uji (𝛼). Nilai p adalah untuk uji
satu arah. Untuk pengujian dua arah nilai p dikalikan 2. Jika nilai p ternyata < 𝛼 ,
maka terima H1 dan tolak H0.
Contoh Kasus:
Pada tahun 2013, Badan Penelitian dan Pengembangan Pertanian membangun
setidaknya 2 percontohan KRPL di setiap kota/kabupaten. Pelaksanaan KRPL
diharapkan tidak membentuk lembaga baru tetapi memmanfaatkan lembaga yang
sudah ada di lokasi agar alih teknologi kepada peserta dapat lebih cepat
dilakukan. Peneliti ingin mengetahui apakah pelaksanaan KRPL di perkotaan dan
perdesaan telah memanfaatkan lembaga ada di lokasi. Untuk itu dilakukan
pendataan di 79 lokasi yang terdiri dari 19 lokasi di perkotaan dan 60 lokasi di
KRPL perdesaan Jawa Tengah.
Rumusan masalah
Adakah perbedaan dalam pemanfaatan lembaga eksisting dalam pelaksanaan
program KRPL di perkotaan dan perdesaan?
Hipotesis
H0 : Proporsi pemanfaatan lembaga eksisting dalam pelaksanaan program KRPL
di perkotaan dan perdesaan Jawa Tengah tidak berbeda
H1 : Proporsi pemanfaatan lembaga eksisting dalam pelaksanaan program KRPL
di perkotaan lebih kecil dibandingkan dengan di perdesaan Jawa Tengah
Pemanfaatan lembaga eksisting dalam pelaksanaan KRPL di perkotaan dan perdesaan
Jawa Tengah
Sumber data: Basis Data MKRPL BPTP Jawa Tengah

9. 7
𝑃 =
19! 60! 67! 12!
79! 13! 6! 54! 6!
= 0,027
Hasil Analisis Data
Hasil pendataan menunjukkan bahwa dari 19 dan 60 lokasi KRPL di perkotaan dan
perdesaan, berturut-turut 68,4% dan 90% lokasi telah memanfaatkan lembaga yang ada.
Lembaga tersebut antara lain adalah dan Gapoktan (gabungan kelompok tani), KWT
(kelompok wanita tani), kelompok PKK, dasawisma, dan RT (Rukun Tetangga).
Perhitungan dengan uji Fisher diperoleh nilai P = 0,027. Nilai p tersebut lebih kecil dari
taraf uji (𝛼= 0,05) yang telah ditetapkan sebelumnya.
Kesimpulan
Berdasarkan hasil analisis pada taraf uji 5%, H1 diterima atau proporsi pemanfaatan
lembaga eksisting dalam pelaksanaan program KRPL di perkotaan lebih kecil
dibandingkan dengan di perdesaan Jawa Tengah.
b. Uji Bartlett
Salah satu cara untuk menguji homogen atau tidaknya suatu data maka dapat
dilakukan uji yang salah satunya uji bartlett. Untuk melakukan pengujian ini kita
misalkan sampel berukuran n1, n2, ... , nk dengan data Yij (i = 1,2,3...,k dan j = 1, 2,
3, ..., nk) dari sampel-sampel itu hitung variannya.
Dari Populasi Ke
1 2 .... k
𝑌11
𝑌12
.
.
𝑌1𝑛1
𝑌21
𝑌22
.
.
𝑌2𝑛2
......
......
......
𝑌𝑘1
𝑌𝑘2
.
.
𝑌𝑘𝑛 𝑘
Selanjutnya buat tabel penolong uji bartlett untuk mempermudah langkah
pengujian.
Tabel Penolong Uji Bartlett
H0 = 𝜎1
2
= 𝜎2
2
= ⋯ 𝜎𝑘
2
Sampel
ke
db Si
2 Log Si
2 (db) Log Si
2
1
2
.
.
k
𝑛1 − 1
𝑛2 − 1
.
.
𝑛 𝑘 − 1
𝑆1
2
𝑆2
2
.
.
𝑆 𝑘
2
log 𝑆1
2
log 𝑆2
2
.
.
log 𝑆 𝑘
2
(𝑛1 − 1) log 𝑆1
2
(𝑛2 − 1)log 𝑆2
2
.
.
(𝑛 𝑘 − 1)log 𝑆 𝑘
2
∑ ∑ 𝑑𝑏
- - ∑(db)LogSi2

10. 8
Dari daftar diatas hitung harga-harga yang diperlukan yaitu:
(1) Varian gabungan dari semua sampel
𝑆2
=
∑( 𝑛𝑖 − 1) 𝑆𝑖
2
∑( 𝑛𝑖 − 1)
(2) Harga satuan B
𝐵 = (log 𝑆2
) ∑( 𝑛𝑖 − 1)
(3) Untuk uji bartlet gunakan statistik chi-kuadrat dengan rumus:
𝑋2
= (ln 10) {𝐵 − ∑( 𝑛𝑖 − 1)log 𝑆𝑖
2
}
Dengan taraf nyata 𝛼, hipotesis ditolak jika 𝑋2
≥ 𝑋(1−𝛼)( 𝑘−1)
2
dimana
𝑋(1−𝛼)( 𝑘−1)
2
didapat sari daftar distribusi chi-kuadrat dengan peluang (1 − 𝛼)
dan 𝑑𝑏 = (𝑘 − 1)
Contoh Soal:
Diketahui perbandingan keuangan antara Pemerintah Pusat (X1), Propinsi (X2) dan
Kabupaten/Kota (X3), di wilayah CJDW seperti tabel berikut:
Tabel Nilai Varians
Nilai Varians
Sampel
Jenis Variabel: Perbandingan Keuangan
Pusat (X1) Propinsi (X2) Kabupaten/Kota
(X3)
S2
37,934 51,760 45,612
n 65 65 65
Langkah Penyelesaian:
(1) Buat tabel uji bartlet
Tabel Uji Bartlet
Sampel db = (𝑛 − 1) 𝑆𝑖
2
𝑙𝑜𝑔 𝑆𝑖
2 ( 𝑑𝑏) 𝑙𝑜𝑔 𝑆𝑖
2
1 = (X1) 64 37,934 1,58 101,12
2 = (X2) 64 51,760 1,71 109,44
3 = (X3) 64 45,612 1,66 106,24
Jumlah = 3 ∑( 𝑛𝑖 − 1) = 192 - - ∑( 𝑑𝑏) 𝑙𝑜𝑔 𝑆𝑖
2
= 316,8
(2) Hitung varians gabungan dari ketiga sampel tersebut
𝑆2
=
( 𝑛1. 𝑆1
2)+ ( 𝑛2 . 𝑆2
2) + ( 𝑛3. 𝑆3
2)
𝑛1 + 𝑛2 + 𝑛3
𝑆2
=
(64 .37,934) + (64 .51,760)+ (64 .45,612)
64 + 64 + 64
𝑠2
=
8659,584
192
= 45,102
(3) Menghitung 𝑙𝑜𝑔 𝑆2
= log45,102 = = 1,6542
(4) Menghitung nilai 𝐵 = ( 𝑙𝑜𝑔 𝑆2 ).∑( 𝑛𝑖 − 1) = 1,6542 × 192 = 317,61

11. 9
(5) Menghitung nilai 𝑋ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔
2
= ( 𝑙𝑛 10) [ 𝐵 − ∑( 𝑑𝑏) 𝑙𝑜𝑔 𝑆𝑖
2]
= (2,3) × [317,61 − 316,8] = 1,863
(6) Bandingkan 𝑋ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔
2
dengan 𝑋𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙
2
, untuk 𝛼 = 0,05 dan derajat kebebasan
(db) = 𝑘 − 1 = 3 − 1 = 2, maka 𝑋𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙
2
= 5,991. Dengan kriteria pengujian
sebagai berikut:
Jika : 𝑋ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔
2
≥ 𝑋𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙
2
, tidak homogen
Jika: 𝑋ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔
2
≤ 𝑋𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙
2
, homogen
1,863 < 5,991 berarti 𝑋ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔
2
< 𝑋𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙
2
, maka nilai varians-variansnya
homogen
Kesimpulan:analisis uji komparatif dapat dilanjutkan

12. 1
Lampiran
Tabel Chi Kuadrat

13. 2
DAFTAR PUSTAKA
Hermawan, A. (2015). Aplikasi Statistika pada Data Pendamping Untuk Karya Tulis.
Jakarta: Badan Penelitian dan Pengembangan Pertanian. Hlm. 27-28 dan 41-42
Riduwan. (2015). Dasar-Dasar Statistika . Cetakan 13. Jakarta: Alfabeta. Hlm. 184 - 185
Saefudin, A., & dkk. (2009). Statistika Dasar. Jakarta: PT Grasindo. Hlm. 135
Sudjana. (2002). Metoda Statistika. Edisi 6. Bandung : Tarsito. Hlm. 261-263
Supardi. (2013). Aplikasi Statistika dalam Penelitian. Jakarta: Change Publication. Hlm. 129-
147
Supranto, J. (2008). Statistik: Teori dan Aplikasi. Jilid 2. Edisi 7. Jakarta: Erlangga. Hlm. 65