1. Uji Hipotesis Dua Rata-Rata
Created by:
Aisyah Turidho
Reno Sutriono
M. Rizky Tama Putra

2. Hipotesis Dua Rata-Rata
Misalkan:
• Harga beras per kg di dua pasar di suatu kota
• Hasil ujian statistik mahasiswa Fakultas
Ekonomi Universitas A dan B
• Pengeluaran karyawan per bulan di
perusahaan swasta dan pemerintah

3. Perumusan Hipotesis
I 𝐻0 ∶ 𝜇1 − 𝜇2 ≤ 0
𝐻 𝑎 ∶ 𝜇1 − 𝜇2 > 0 (ada perbedaan, 𝜇1 > 𝜇2)
II 𝐻0 ∶ 𝜇1 − 𝜇2 ≥ 0
𝐻 𝑎 ∶ 𝜇1 − 𝜇2 < 0 (ada perbedaan, 𝜇1 < 𝜇2)
III 𝐻0 ∶ 𝜇1 − 𝜇2 = 0
𝐻 𝑎 ∶ 𝜇1 − 𝜇2 ≠ 0 (𝜇1 tidak sama dengan 𝜇2 , atau
𝜇1 berbeda dari 𝜇2)

4. Untuk Sampel Besar (n>30)
𝑍0 =
𝑥1 − 𝑥2
𝜎𝑥1− 𝑥2
𝜎𝑥1− 𝑥2
=
𝑠1
2
𝑛1
+
𝑠2
2
𝑛2

5. Dimana apabila 𝜎1
2
dan 𝜎2
2
tak diketahui, dapat
diestimasi dengan:
𝑠 𝑥1− 𝑥2
=
𝑠1
2
𝑛1
+
𝑠2
2
𝑛2
𝑠1
2
=
1
𝑛1−1
𝑥𝑖1 − 𝑥1
2
𝑠2
2
=
1
𝑛2−1
𝑥𝑖2 − 𝑥2
2

6. Untuk Sampel Kecil (n≤30)
• 𝑡0 =
𝑥1− 𝑥2
𝑛1−1 𝑠1
2+ 𝑛2−1 𝑠2
2
𝑛1 𝑛2(𝑛1+𝑛2−2)
𝑛1+𝑛2

7. Penarikan Kesimpulan
𝑡0 mempunyai distribusi t dengan derajat bebas
(db) sebesar 𝑛1 + 𝑛2 − 2. Cara pengujiannya
seperti seperti yang sebelumnya, artinya 𝑍0 (𝑡0)
dibandingkan dengan 𝑍 𝛼 , 𝑍 𝛼/2, −𝑍 𝛼/2 (𝑡 𝛼 ,
𝑡 𝛼/2, −𝑡 𝛼/2)

8. Contoh Soal
1. Seorang pemilik toko yang menjual dua macam bola lampu
merek A dan B, berpendapat bahwa tak ada perbedaan rata-
rata lamanya menyala bola lampu kedua merek tersebut
dengan pendapat alternatif ada perbedaan (tak sama). Guna
menguji pendapatnya itu, kemudaian dilakukan eksperimen
dengan jalan menyalakan 100 buah lampu merek A dan 50
buah lampu merek B, sebagai sampel acak. Ternyata bola
lampu merek A dapat menyala rata-rata selama 952 jam,
sedangkan merek B 987 jam, masing-masing dengan
simpangan baku sebesar 85 jam dan 92 jam. Dengan
menggunakan 𝛼 = 5%, ujilah pendapat terssebut!

9. Penyelesaian
• 𝐻0 ∶ 𝜇1 = 𝜇2 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝜇1 − 𝜇2 = 0
• 𝐻 𝑎 ∶ 𝜇1 ≠ 𝜇2 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝜇1 − 𝜇2 ≠ 0
• 𝑛1 = 100, 𝑥1 = 952, 𝜎1 = 85
• 𝑛2 = 50, 𝑥2 = 987, 𝜎2 = 92

10. Lanjutan penyelesaian
𝑍0 =
𝑥1 − 𝑥2
𝜎1
2
𝑛1
+
𝜎2
2
𝑛2
𝑍0 =
952 − 987
852
100
+
922
50
= −2,25

11. Lanjutan Penyelesaian
Untuk 𝛼 = 5%, 𝑍 𝛼/2 = 1,96
Karena
𝑍0 = −2,25 < −𝑍 𝛼 2 = −1,96
maka 𝐻0 ditolak. Berarti, rata-rata
lamanya menyala dari bola lampu
kedua merek tersebut tidak sama.

12. THANKS 