Teks tersebut membahas uji statistik Wilcoxon untuk menguji perbedaan dua kelompok dependen dengan data ordinal. Uji ini menilai besaran selisih antar pasangan dan memberi peringkat, lalu menghitung nilai-T untuk dibandingkan dengan tabel Wilcoxon. Contoh kasus menunjukkan obat B lebih baik dari A karena nilai-T lebih kecil dari nilai tabel. Teks juga membahas uji Wilcoxon rank sum untuk dua kelompok independen, den

1. Mann Whitney dan
WILLCOXON
Maridi M. Dirdjo

2. U J I B E D A D U A K E L O M P O K D E P E N D E N
Uji Mann Whitney/ U test

3. Pendahuluan
 Uji Mann Whitney digunakan untuk data yang
memiliki skala data ordinal.
 Bila data yang diperoleh dari pengukuran dalam
bentuk interval, maka perlu dirubah terlebih dahulu
menjadi ordinal.
 Bila datanya dalam bentuk interval, sebenarnya uji
yang paling tepat menggunakan t test.
 Tetapi jika prasyarat t test tidak terpenuhi yaitu
sebaran data harus normal dan upaya untuk
menormalkan tidak berhasil, maka uji yang
digunakan Mann Whitney U test

4. Pengertian
 Mann Whitney U test ada uji statistik untuk menguji
hipotesis komparatif dua sampel dependen bila
datanya berbentuk ordinal.

5. Tujuan
 Untuk mengetahui apakah ada perbedaan parameter
dari dua kelompok sampel yang dependen.

6. Rumus
 𝑈1=𝑛1 𝑛2+
𝑛1 𝑛1+1
2
-𝑅1 dan 𝑈2=𝑛1 𝑛2+
𝑛2 𝑛2+1
2
-𝑅2
 Keterangan:
 n1= jumlah sampel 1
 n2= jumlah sampel 2
 U1= jumlah peringka 1
 U2= jumlah peringkat 2
 R1= jumlah rangking pada sampel 1
 R2= jumlah rangking pada samel 2

7. Contoh kasus
 Sebuah penelitian dilakukan untuk mengetahui
perbedaan kualitas manajemen puskesmas yang
bersertifikat ISO dan puskesmas yang tidak
bersertifikat ISO. Peneliti meneliti 12 puskesmas
tidak bersertifikat Iso dan 15 bersertifikat ISO.
Kedua jenis puskesmas tersebut diukur kualitas
manajemennya dengan menggunakan instrumen,
yang terdiri beberapa item pertanyaan. Skor
terendah 0 dan tertinggi 40. Uji perbedaan kualitas
manajemen kedua jenis puskesmas tersebut dengan
alfa 0,05.

8. Penyelesian
 Masalah penelitian
Adakah perbedaan kualitas manajemen puskesmas
bersertifikat ISO dengan tidak bersertifikat ISO
 Hipotesis
H0: tidak ada perbedaan kualitas manajemen puskemas
bersertifikat ISO dengan puskesmas tanpa sertifikat ISO
H1: ada perbedaan kualitas manajemen puskemas
bersertifikat ISO dengan puskesmas tanpa sertifikat ISO
 Kriteria pengujian:
H0 gagal ditolaj jika nilai U terkecil lebih besar dari U
tabel.

9. Hasil penyajian Data
PKM TDK
ISO
Kualitas
manaj
Peringkat PKM ISO Kualitas
manaj
Peringkat
1 16 9 1 19 15
2 18 10 2 19 15
3 10 1,5 3 21 18
4 12 4,5 4 25 21,5
5 16 9 5 26 23
6 14 6 6 27 25
7 15 7,5 7 23 19,5
8 10 1,5 8 27 25
9 12 4,5 9 19 15
10 15 7,5 10 19 15
11 16 9 11 25 21,5
12 11 3 12 27 25
13 23 19,5
14 19 15
15 29 27
Σ R1=73 Σ R2=300

10. Perhitungan
 𝑈1=12.15 +
12 12+1
2
-73= 185
 =180+156/2-73 = 185
 𝑈2=𝑈1=12.15 +
15 15+1
2
-300= 0
 = 180+240/2-300 =0
 Ternyata nilai U yangterkecil aadalah U2, sehingga
nilai U ini digunakan untuk dibandingkan dengan U
tabel. U tabel dengan alfa 0,025 (yaitu 0,05/2)
dengan n1=12 dan n2=15 adalah 42, maka 0< 42
dengan demikian H0 ditolak, H1 diterima

11. Kesimpulan
 Ada perbedaan kualitas manajemen puskemas
bersertifikat ISO dengan puskesmas tanpa sertifikat
ISO

12. Catatan
 Jika n1 dan n2 > 20 maka dapat digunakan
distribusi Z

13. SIGN RANK TEST DAN RANK
SUM TEST
Uji Wilcoxon

14. Uji Wilcoxon Sign rank
test

15. Wilcoxon Sign Rank Test
 Uji ini merupakan penyempuranaan dari uji
sign test
 Sama seperti uji tanda/ sign test, teknik ini
digunakan untuk menguji hipotesis
komparatif dua sampel yang berkoerelasi
bila datanya berbentuk ordinal.
 Uji tanda atau sign test hanya meperhatikan
arah  positif atau negatif, maka pada sign
rank test atau uji Wilcoxon selain
memperhatiklan arah juga memerhatikan
besarannya sehingga hasilnya lebih baik dari
pada sign test
 Sehingga pada uji Wilcoxon, besarnya selisih
antara positif dan negatif akan
diperhitungkan

16. Prosedur Perhitungan uji Wilcoxon
1. Tentukan derajat kemaknaan yang diinginkan
2. Hasil pengamatan setiap pasangan disusun secara
berurutan
3. Selisih pengamatan antara pasangan di beritanda positif
dan negatif
4. Selisih antara pasangan dihitung kemudian diurut
berdasarkan jenjangnya tanpa memperhatikan tanda
5. Jenjang setiap pasangan diberi tanda
6. Tanda negatif dijunlahkan = T
7. Lihat tabel Wilcoxon yang disesuaikan dengan besanya
sampel n dan alfa
8. Bandingkan besar nomor 6 dengan nomor 7
9. Untuk menolak hipotesis 0 (Ho) nilai T harus ≤ nilai T
yang terdapat dalam tabel Wilcoxon

17. Contoh Kasus:
 Seorang peneliti ingin membandingkan dua macam obat
penghilang nyeri disminorea. Maka diambil sampel 15 orang.
No Obat A Obat B Tanda selisih rank
1 5 2 + 3 +3
2 7 2 + 5 +5
3 5 4 + 1 +1
4 2 3 - 1 -1
5 7 3 + 4 +4
6 8 4 + 4 +4
7 5 1 + 4 +4
8 4 5 - 1 -1
9 4 3 + 1 +1
10 7 3 + 4 +4
11 6 3 + 3 +3
12 4 3 + 1 +1
13 8 3 + 5 +5
14 4 2 + 2 +2
15 2 3 - 1 -1
Jumlah T (nilai yang negatif) 3

18. Analisisnya
 Pada n = 15 dan alfa = 0,01, nilai T pada tabel
Wilcoxon antara 15 dan 106.
 Hal ini berarti untuk menolak Ho, T hasil
perhitungan harus ≤ 15 atau ≥ dari 105
 Ternyata hasil perhitungan T = 3, yang lebih <
dari 15 sehingga Ho ditolak, sehingga
kesimpulannya secara statistik Obat B lebih baik
dari Obat A pada derjat kemaknaan 0,01

19. Uji Wilcoxon rank sum test

20. Pendahuluan
 Prosedur pengujian ini mula-mula digunakan oleh
Wilcoxon pada tahun 1945
 Test ini sesuai dengan uji t yang tidak berpasangan
 Pengujian hipotesis pada statistika non parametrik
dilakukan pada populasi dengan mendian yang sama

21. Prosedurnya
1. Gabungkan hasil pengamatan dari n1 dan n2
kemudian disusun dalam urutan mulai yang kecil
sampai yang besar tanpa memperhatikan nilai
pengamatan yang sama pada setiap pasangan.
2. Lakukan koreksi pada nilai pasangan yang sama
dengan menghitung rata-rata (corrected rank)
3. Jumlahkan semua urutan pada sampel dengan n
terkecil disebut T
4. Lihat nilai T pada tabel Wilcoxon yang sesuai dengan
derjat kemaknaan yang telah ditentukan dan jumlah
sampel yang digunakan (N) keduan bandingkan
dengan tabel uji tanda (sign test) atau nama lainnya
tabel H

22. Contoh kasus
 Suatu penelitian dilakukan dengan membandingkan
dua macam obat untuk mengatasi serangan angina
pektoris. Untuk penelitian ini diambil sampel secara
random sampling sebanyak 17 pasien. Pengukuran
dilakukan terhadap rata-rata serangan angina
perhari.
 Sampel tersebut dibagi menjadi dua kelompok, yaitu
kelompok A yang terdiri dari 9 orang diberi obat 1
dan kelompok B yang terdiri dari 8 orang dan diberi
obat 2.

23. Hasilnya
No Obat 1 No Obat 2
1 1,4 10 0,1
2 1,8 11 0,4
3 1,7 12 0,7
4 1,6 13 1,4
5 1,9 14 1,3
6 2,4 15 1,1
7 4,9 16 1,0
8 7,6 17 1,7
9 0,1

24. Hipotesisnya
 Ho: Obat 1 = obat 2 (median serangan angina
pektoris obat 1 sama dengan obat 2)
 H1: Obat 1 ≠ obat 2

25. Data obat 1 dan obat 2 disusun berurutan
Urutan Jenjang Jenjang yg telah dikoreksi
0,1 1 1,5
0,1 2 1,5
0,4 3 3,0
0,7 4 4,0
1,0 5 5,0
1,1 6 6,0
1,3 7 7,0
1,4 8 8,5
1,4 9 8,5
1,6 10 10,0
1,7 11 11,5
1,7 12 11,5
1,8 13 13,0
1,9 14 14,0
2,4 15 15,0
4,9 16 16,0
7,6 17 17,0
Keterangan:
Obat 2 warna merah
dan dicetak miring
T Obat 2:
1,5+3+4+5+6+7+8,
5+11,5 = 46,5
T Obat 1=
1,5+8,5+10+11,5+13
+14+15+16+17
=106,5
Obat 2 < dari obat 1
maka yang
digunakan untuk
perbandingan
dengan nilai tabel
adalah obat 2 yaitu
46,5

26. Cara menghitung nilai T
 Pada derjat kemaknaan 5% dengan n1 = 8 dan n2 = 9
untuk pengujian dengan derjat kemaknaan 0,05 nilai T
antara 51 dan 93 pada tabel Rank sum test
 Untuk menolak hipotesis nol pada derjat kemaknaan 5%
maka nilai T yang digunakan lebih kecil atau sama
dengan 51 (≤ 51) atau lebih besar atau sama dengan 93
(≥ 93).
 Dari hasil perhitungan ternyata T = 46,5 yaitu < 51 yang
berati Ho ditolak
 Kesimpulannya obat 2 lebih baik dalam mengatasi
serangan angina pektoris dibandingkan dengan obat 1

27.  Bila sampel yang
digunakanlebihbesardaritabelmakaharusdihitungs
esuaidenganrumus Z atauuji Z:
 𝑧 =
𝑇− 𝑇
𝑆 𝑇
 𝑇 =
𝑛1 𝑛1+𝑛2+1
2
=8(8+9+1)/2=72
 𝑆 𝑇 =
𝑛1 𝑛2 𝑛1+𝑛2+1
12
=
8𝑥9 8+9+1
12
= 10,39
 𝑧 =
56,5−72
10,39
= 2,45
 Nilai p tabeluji Z dengan z= 2,45 samadengan
0,0071 (one tail) dan 0,0142 untuk two tail.
 Badingdenganalfa 0,005
danbagaimanakesimpulananda?

28.  Selamat belajar